杨儒贵版高等电磁理论课后习题解答第1章.ppt
高等电磁场理论习题解答
H 2 H + 2 H J j E
均匀介质中， 0
(2-1-10)
2 E k 2 E jJ
2 H k 2 H J
2 E k 2 E ( E
)
（作 1-9）
证明：非均匀各向同性介质中（无源区）的时谐电磁场满足
H r j E r
E j H
对(1-9-2)式两边取旋度，并利用(1-9-1)得
(1-9-1) (1-9-2)
E j H j H = 2 E
E0 3x y z . 2
附： 的求解过程：
4 2 21 0 0 4 2 2 1 0 0 2 0 2 1 0 1 2 4 2 0 1 0 ~ 0 2 2 0 1 1 ~ 0 2 2 0 1 1 2 2 40 0 1 2 2 4 0 0 1 2 2 4 0 0 1 2 0 2 1 0 1 2 0 2 1 0 1 ~ 0 2 2 0 1 1 ~ 0 2 2 0 1 1 0 2 6 1 0 2 0 0 8 1 1 3 3 2 0 0 4 1 0 2 0 4 0 0 8 1 1 4 3 4 1 1 4 1 4 3 3 1 0 0 8 1 0 1 0 8 0 0 1 1 8 1 8 3 8 1 8 1 8 1 8 3 8
2.D E 3 8 1 1 E 1 D o 8 1 8
即： E
1
1 8 1 4 o E 0 0 4 E 0 0 1 8 8 2 0 1 3 1 8 8
电磁场与电磁波课后习题答案全杨儒贵
第一章 矢量分析第一章 题 解1-1已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy zyxz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y z y e e e e e e C B A x x 223111025117+-=---=⨯⨯因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯ 则()z y z y e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-2 已知0=z 平面内的位置矢量A 与X 轴的夹角为α，位置矢量B 与X 轴的夹角为β，试证证明 由于两矢量位于0=z 平面内，因此均为二维矢量，它们可以分别表示为已知()βα-=⋅cos B A B A ，求得 即βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-1-3 已知空间三角形的顶点坐标为)2 ,1 ,0(1-P ，)3 ,1 ,4(2-P 及)5 ,2 ,6(3P 。
电磁场与电磁波（杨儒贵_版）课后思考题答案
电磁场与电磁波（杨儒贵_版）课后思考题答案电磁场与波课后思考题1-1 什么是标量与⽮量?举例说明.仅具有⼤⼩特征的量称为标量.如:长度,⾯积,体积,温度,⽓压,密度,质量,能量及电位移等.不仅具有⼤⼩⽽且具有⽅向特征的量称为⽮量.如:⼒,位移,速度,加速度,电场强度及磁场强度.1-2 ⽮量加减运算及⽮量与标量的乘法运算的⼏何意义是什么?⽮量加减运算表⽰空间位移.⽮量与标量的乘法运算表⽰⽮量的伸缩.1-3⽮量的标积与⽮积的代数定义及⼏何意义是什么? ⽮量的标积: ,A ⽮量的模与⽮量B 在⽮量A ⽅向上的投影⼤⼩的乘积.⽮积: ⽮积的⽅向与⽮量A,B 都垂直,且由⽮量A 旋转到B,并与⽮积构成右旋关系,⼤⼩为1-4 什么是单位⽮量?写出单位⽮量在直⾓坐标中的表达式. 模为1的⽮量称为单位⽮量.1-5 梯度与⽅向导数的关系是什么?试述梯度的⼏何意义,写出梯度在直⾓坐标中的表⽰式.标量场在某点梯度的⼤⼩等于该点的最⼤⽅向导数, ⽅向为该点具有最⼤⽅向导数的⽅向.梯度⽅向垂直于等值⾯，指向标量场数值增⼤的⽅向在直⾓坐标中的表⽰式: 1-6 什么是⽮量场的通量?通量值为正,负或零时分别代表什么意义?⽮量A 沿某⼀有向曲⾯S 的⾯积分称为⽮量A 通过该有向曲⾯S 的通量,以标量表⽰，即通量为零时表⽰该闭合⾯中没有⽮量穿过. 通量为正时表⽰闭合⾯中有源;通量为负时表⽰闭合⾯中有洞.1-7 给出散度的定义及其在直⾓坐标中的表⽰式. 散度：当闭合⾯S 向某点⽆限收缩时，⽮量A 通过该闭合⾯S 的通量与该闭合⾯包围的体积之⽐的极限称为⽮量场A 在该点的散度。
直⾓坐标形式： 1-8 试述散度的物理概念,散度值为正,负或零时分别表⽰什么意义?物理概念：通过包围单位体积闭合⾯的通量。
散度为正时表⽰辐散,为负时表⽰辐合,为零时表⽰⽆能量流过.1-9 试述散度定理及其物理概念.散度定理:建⽴了区域 V 中的场和包围区域V 的闭合⾯S 上的场之间的关系θcos B A BA B A B A B A z z y y x x =++=?z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =?θsin B A e z θsin B A a e zy x e e e γβαcos cos cos ++=z y x e ze y e x ??+??+??=??=S S A Ψ d VS V Δd lim div 0Δ??=→S A A zA y A x A A div z y x ??+??+??= A ??=物理概念: 散度定理建⽴了区域 V 中的场和包围区域 V 的闭合⾯ S 上的场之间的关系。
高等电磁场第一章1
E e jt Re xm E x Re E xm e E e jt y Re E ym e jt E y Re ym Ezm e jt z Re E zm e jt Ez Re
二、Maxwell方程组的复数形式
D H J C t B E t B 0 D
H J C j D E j B B 0 D
D H J t B E t J t
1.1.2
正弦电磁场
正弦电磁场：电磁场中矢量的每个坐标分量及标量函数 都随时间以相同的频率作简谐规律变化的时变电磁场，也 称时谐电磁场。
一、场量和场源的复数形式 对任何简谐变化的场矢量可用复矢量表示 以电场强度为例，考虑直角坐标系电场强度的三个分量可用余 弦函数表示 用复数的实部表示
B(r , t ) E (r , t ) H (r , t )
式中 , 称为电磁张量，这种关系表明介质的极化特性 和磁化特性之间存在耦合关系，电场不但可使介质极 化，也可使其磁化，同样磁场也使这种介质同时发生 磁化和极化，具有这种特性的介质称为双各向异性介 质。一切运动介质都会显示双各向异性或双各向同性 （ , , , 均为实标量）。
物理含义与三维情况类似。对于无耗空间，三维和二维无限空间 电磁场的振幅衰减是由于无限远处电磁场本身的发散特性导致的。 一维情况： lim jk 0 R R 振幅与距离无关 一维空间的电磁场形成平面波，自身不具有发散特性。 矢量场表达的辐射条件： E E lim R jkeR 0 H H R
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版
2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：)0,1,0( ,4 )1,0,1( ,1 )1,0,0( ,1332211P C q P C q P C q === 试求位于)0,1,0(-P 点的电场强度。
解 令321,,r r r 分别为三个电电荷的位置321,,P P P 到P 点的距离，则21=r ，32=r ，23=r 。
利用点电荷的场强公式r e E 204rq πε=，其中r e 为点电荷q 指向场点P 的单位矢量。
那么，1q 在P 点的场强大小为021011814πεπε==r q E ，方向为()z yr e ee +-=211。
2q 在P 点的场强大小为0220221214πεπε==r q E ，方向为()z y xr e e ee ++-=312。
3q 在P 点的场强大小为023033414πεπε==r q E ，方向为y r e e -=3则P 点的合成电场强度为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=++=z e e e E E E E y x 312128141312128131211 0321πε2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为6102-⨯C ，相距为2cm ， 如习题图2-4所示。
试求：①P 点的电位；②将电量为6102-⨯C 的点电荷由无限远处缓慢地移至P 点时，外力必须作的功。
解 根据叠加原理，P 点的合成电位为()V 105.24260⨯=⨯=rq πεϕ因此，将电量为C 1026-⨯的点电荷由无限远处缓慢地移到P 点，外力必须做的功为()J 5==q W ϕ2-6 已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度πφφρρ≤≤=0 ,sin 0l ，试求圆心处的电场强度。
解 建立直角坐标，令线电荷位于xy 平面，且以y 轴为对称，如习题图2-6所示。
那么，点电荷l l d ρ在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。
由于电荷分布以y 轴为对称，因此，仅需考虑电场强度的y E 分量，即习题图2-4习题图2-6φπερsin 4d d d 20a lE E l y ==考虑到φρρφsin ,d d 0==l a l ，代入上式求得合成电场强度为y y aa e e E 0002008d sin 4ερφφπερπ==⎰2-12 若带电球的内外区域中的电场强度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>=a r aqr a r r q, ,2r e E试求球内外各点的电位。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版
r1 r2 r1r2 因此，
cos sin1 sin2 (cos1 cos2 sin1 sin2 ) cos1 cos2 sin1 sin2 cos(1 2 ) cos1 cos 2
cos( ) cos cos sin sin 证明 由于两矢量位于 z 0平面内，因此均为二维矢量， 它们可以分别表示为
A ex A cos ey A sin B ex B cos ey B sin
已 知 A B A B c o s ， 求 得
cos A B cos cos A B sin sin
AB
即
cos( ) cos cos sin sin
1-3 已 知 空 间 三 角 形 的 顶 点 坐 标 为 P1(0, 1, 2) ， P2 (4, 1, 3) 及 P3 (6, 2, 5) 。试 问 ：① 该 三 角 形 是 否 是 直 角 三 角形；②该三角形的面积是多少？ 解 由题意知，三角形三个顶点的位置矢量分别为
解 ① A Ax2 Ay2 Az2 12 22 32 14
B
Bx2
B
2 y
Bz2
32 12 22 14
C Cx2 Cy2 Cz2 22 02 12 5
②
ea
A A
A 14
1 14
ex 2ey 3ez
4
将点 P(1,2,3)
的
坐
标
代
入
，
得
P
e y
6
e3
ez
3 e3 。 2
那么，在 P 点的最大变化率为
电磁场与波(杨儒贵_第一版)课后作业答案
1-1 已知三个矢量分别为z y e e e A x 32-+=；z y e e e B x 23++=；z e e C x -=2。
试求①|| |,| |,|C B A ；②单位矢量c b a e e e , ,；③B A ⋅；④B A ⨯；⑤C B A ⨯⨯)(及B C A ⨯⨯)(；⑥B C A ⋅⨯)(及C B A ⋅⨯)(。
解 ① ()14321222222=-++=++=z y x A A A A14213222222=++=++=z y x B B B B ()5102222222=-++=++=z y x C C C C② ()z y e e e A A A e x a 3214114-+===()z y e e e B B B e x b 2314114++===()z e e C C C e x c -===2515 ③ 1623-=-+=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A④ z y zy zyxz y xz y B B B A A A e e e e e e e e e B A x x x5117213321--=-==⨯ ⑤ ()z y zy e e e e e e C B A x x 223111025117+-=---=⨯⨯ 因z y zy zyxz y xC C C A A A e e e e e e e e e C A x x x x x45212321---=--==⨯ 则()z y zy e e e e e e B C A x x 1386213452+--=---=⨯⨯⑥ ()()()152131532=⨯+⨯-+⨯-=⋅⨯B C A()()()1915027=-⨯-++⨯=⋅⨯C B A 。
1-5 设标量32yz xy +=Φ，矢量z y e e e A x -+=22，试求标量函数Φ在点)1 ,1 ,2(-处沿矢量A 的方向上的方向导数。
高等电磁场理论 下
（3-8）
如果 kx , ky , kz 均为实数，定义传播矢量 k 为
k = kxex + kyey + kzez
在圆球坐标中， kx , ky , kz 可用传播矢量 k 的极角 θk 和方位角 φk 表示为
kx = ω με sin θk cos φk
(3-10a)
ky = ω με sin θk sin φk
为
In (κρ) = j- nJn ( jkρ ρ)
（3-24a）
Kn (κρ) =
π 2
lim
ν® n
I-
ν
(κρ) - I sin νπ
ν
(κρ
)
(3-24b)
修正贝塞尔函数的大宗量渐进式分别为
I
n
(
x)
®
x
1 ex 2πx
（3-25a）
K
n
(
x)
®
x
π e- x 2π
(3-25b)
在附录中列出了贝塞尔函数和修正贝塞尔函数的性质及有关迭推公式，有关贝塞
h(kx x) e- jkx x
e jkx x
sin kx x cos kx x
kx =
k
' x
-
jk
'' x
k
'' x
=
0
k
' x
=
0
复数 kx
k
'' x
=
0
k
' x
=
0
复数 kx
k
'' x
=
0
k
' x