2019-2020学年河南省洛阳市八年级(上)期末数学试卷
河南省洛阳市八年级上学期期中数学试卷
河南省洛阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是（）A . 三角形B . 长方形C . 五边形D . 六边形2. （2分） (2020七下·江苏月考) 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形3. （2分）如下图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（）A . 15°B . 18°C . 20°D . 22.5°4. （2分） (2019八上·盐城期末) 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A . 7cmB . 9cmC . 9cm或12cmD . 12cm5. （2分）点A（﹣3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为（）A . （﹣3，﹣4）B . （﹣3，4）C . （3，﹣4）D . （3，4）6. （2分） (2017八上·莘县期末) 如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS7. （2分） (2019七下·淮安月考) 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且于G，下列结论：① ；② 平分；③ ；④ ；其中正确的结论是（）A . 只有①③B . 只有①③④C . 只有②④D . ①②③④8. （2分） (2019八下·桂平期末) 如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 10cm二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2017八上·伊宁期中) 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）10. （1分） (2019八上·扬州月考) 如图，∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°），现只用4根等长的小棒将∠BAC 固定，从点A1开始依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1 ，则角θ的取值范围是________.11. （2分）(2020·河北模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D 和点E．则线段PD和PE的数量关系为________，线段DE=________ cm。
河南省洛阳市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
洛阳市2023—2024学年第一学期期末考试八年级数学试卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．2023年9月，第19届亚运会在杭州举行．如图所示是以往四届亚运会会徽设计的部分图案，其中是轴对称图形的是()A．B．C． D．2．“洛阳牡丹甲天下”，某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为()A．B．C．D．3．如图，为估计湖岸边、两点之间的距离，小洛在湖的一侧选取一点．测得米，米，则、间的距离可能是()A．50米B．70米C．200米D．250米4．已知，下列计算正确的是()A．B．C．D．5．若点的坐标是，点的坐标是，则与满足()A．关于轴对称B．关于轴对称C．轴D．轴6．已知分式有意义，则满足的条件是()A．B．C．D．任何实数7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图2中，的大小是()A．B．C．D．8．位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是()A．B．C．D．9．如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数学公式是()A．B．C．D．10．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要()小时．A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：．12．分解因式：x2（x﹣3）﹣x+3＝．13．回顾尺规作图法中作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是．14．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，且，则．15．如图，在锐角三角形中，，．的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（2）解方程：17．先化简，再求值：，其中，．18．已知，在中，，．请根据要求完成以下任务：(1)利用直尺和圆规，作的角平分线交于点，作的垂直平分线，垂足为，与交于点；(2)求的度数．19．如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③．(1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明；(2)求证：．20．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．(1)求证：平分；(2)若，求的度数．21．为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，某中学开展了以“品红色文化”为主题的研学活动．现去中共洛阳组诞生地纪念馆有两条路线可供选择，路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？22．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值．解：，，即．又，，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，，则______；(2)为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，（）它们面积和为，边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．23．（1）问题发现：如图1，和都是等边三角形，连接、，延长交于点，求证：，；（2）类比探究：如图2，和都是等腰直角三角形，即，，，则与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；（3）问题解决：若和都是等腰三角形，且，，，请直接写出线段和的数量关系及它们所在直线的夹角．参考答案与解析1．D解析：A、B、C选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；D选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形．故选：D2．C解析：解：，故选C．3．C解析：解：∵，则，即．则符合条件的只有C．故选C．4．D解析：解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意；故选D．5．A解析：解：∵点的坐标是，点的坐标是，∴点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴这两个点关于轴对称，故选：A．6．D解析：解：∵分式有意义，而，∴满足的条件是：为全体实数；故选D7．C解析：解：∵是正五边形，∴，∵，∴，∴，故选C．8．A解析：解：∵，∴，∵，∴若添加，无法证明，A选项符合题意；若添加，可利用证明，B选项不符合题意；若添加，可借助证明，C选项不符合题意；若添加，可借助证明，D选项不符合题意；故选：A．9．B解析：解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，因此有，故选：B．10．B解析：解：由题意可得：，故选B．11．####1.5解析：．故答案为：12．．解析：解：===．故答案为：．13．##边边边解析：解：如图，由作图可知：，∴；故答案为：．14．##20度解析：过点C作，∴∵，，∴，∴，∵．故答案为：15．5解析：解：过作于，作关于的对称点，连接，∵平分，∴在上，∴，当，，共线，且垂直时，最短，即，在上，即的长，，，，∴的最小值是5．故答案为：516．（1）；（2）解析：解：（1）；（2），去分母得：，去括号得：，∴，解得：；经检验：是原方程的根，∴原方程的根为．17．，．解析：解：，当，时，原式．18．(1)画图见解析(2)解析：（1）解：如图，射线，直线即为所求；．（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴．19．(1)选③，证明见解析(2)证明见解析解析：（1）解：选择③，在与中，，∴．（2）∵，∴，∴．20．(1)证明见解析(2)解析：（1）解：如图，过作于，平分，，．，，又∵，；∴平分；（2）在和中，，，，由（1）知，∴，∴，∵，∴．21．走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时解析：设走路线A的平均速度为x千米/时，则走路线B的平均速度为千米/时．根据题意，得，解得：，经检验，是该分式方程的解．∴．答：走路线A的平均速度是30千米/时，走路线B的平均速度是45千米/时．22．(1)(2)解析：（1）解：∵，∴，∵，∴，解得：；（2）设大正方形的边长为，正方形的边长为，面积和为，边长和为，，，，，解得：，，，②，由①②解得：，．23．（1）证明见解析，（2），；（3），它们所在直线的夹角为解析：证明：（1）和都是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴．（2）和都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，记，的交点为，则，∴，∴．（3）如图，∵，，，∴∴，∴，在和中，，∴，∴，，延长，相交于，∵，∴，即和所在直线的夹角为。
河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2,3}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {1,3}D. {1,2}2. 函数f (x )=e x +x −2的零点所在的一个区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)3. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的是( )A. y =log 12x B. y =2−|x | C. y =x 2−1 D. y =x −14. 已知直线x +a 2y +6=0与直线(a −2)x +3ay +2a =0平行，则a 的值为( )A. 0或3或−1B. 0或3C. 3或−1D. 0或−15. 已知a =0.65.1，b =5.10.6，c =log 0.65.1，则( )A. a <b <cB. c <a <bC. c <b <aD. a <c <b6. 已知四面体ABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，球O 的半径为2，AB ，AC ，AD 两两垂直，AB =√2，则四面体ABCD 体积的最大值为( )A. 7√26B. 73C. 2√2D. 27. 给出函数f(x)={(12)x ,(x ≥4)f(x +1),(x <4)，则f(log 23)等于( )A. 124B. 111C. −238D. 1198. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列为真命题的是( )A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若n//m ，n ⊥α，则m ⊥αC. 若m//α，n//β，m ⊥n ，则α⊥βD. 若m//α，n ⊥β，m//n ，则α//β9. 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n ，则{a n }的通项公式是( )A. a n =2n−1B. a n =2nC. a n =2n −1D. a n =2n−1+110. 若点P(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=4内任意一点，当点P 在圆内运动时，直线x 0x +y 0y =4与圆的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相交或相切D. 相离11.三棱锥P−ABC中，AB=BC=√15，AC=6，PC⊥平面ABC，PC=2，则该三棱锥的外接球表面积为()A. 253π B. 252π C. 833π D. 832π12.若圆x2+y2−6x−4y−5=0上至少有三个不同的点到直线ℓ：ax+by−a=0的距离为2√2，则直线ℓ倾斜角的取值范围是：()A. [π12,π4] B. [π12,5π12] C. [π6,π3] D. [0,π2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线x3−y2=1在y轴上的截距是___________．14.若函数f(x)=log12(x2−2ax+3)在(−∞,1]上为增函数，则实数a的取值范围____．15.圆C：(x−1)2+y 2=1关于直线l：x=0对称的圆的标准方程为______ ．16.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与A1B成45°角的棱有__________条．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某工程队在南海海域进行填海造地工程，欲在边长为1千米的正三角形岛礁ABC的外围选择一点D(D在平面ABC内)，建设一条军用飞机跑道AD，在点D测得B、C两点的视角∠BDC=60°，如图所示，记∠CBD=θ，如何设计θ，使得飞机跑道AD最长？18.已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%(不考虑其他因素)．(1)若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；(2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年(精确到1年)？19.在四棱锥P−ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，PA=√10，PD=3，PD⊥CD，E为AB的中点．(1)证明：PE⊥CD；(2)求二面角C−PE−D的正切值．20.已知定义在R上的函数f(x)=2x−a⋅2−x为奇函数．(1)求a的值，并判断f(x)的单调性(不用给证明)；(2)t为实数，且f(x−t)+f(x2−t2)≥0对一切实数x都成立，求t的值．21.在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，M、N分别是棱A1D1、D1C1的中点(1)证明：AC//平面DMN；(2)若DM的中点为E，AB=6，AA1=4，∠BAD=60°，求三棱锥B−ACE的体积．22.已知动点P与两个顶点M(1,0)，N(4,0)的距离的比为1．2(I)求动点P的轨迹方程；(II)若点A(−2,−2)，B(−2,6)，C(−4,2)，是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36.若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查集合的并集运算，比较基础．根据交集的定义求解即可．解：集合A={1,2,3}，B={1,3,4}，则A∪B={1,2，3，4}．故选A．2.答案：C解析：f(−2)=e−2−2−2<0，f(−1)=e−1−1−2<0，f(0)=e0+0−2<0，f(1)=e+1−2>0，所以函数的零点所在区间为(0,1)．3.答案：B解析：本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性及单调区间，属于基础题．利用偶函数的定义，再利用函数的单调性得结论．解：A.函数y=log12x的定义域(0,+∞)不关于原点对称，故函数y=log12x为非奇非偶函数；B.函数y=2−|x|为偶函数，当x>0时，函数y=2−x在(0,+∞)单调递减；C.函数y=x2−1为偶函数，在(0,+∞)单调递增；D.函数y=x−1为奇函数，在(0,+∞)单调递减．综上所述，只有B符合题意．故选B．4.答案：D解析：本题主要考查了两直线平行充要条件的应用，属于基础题.解决此题的关键是根据两直线平行的条件建立关于a的方程求解，注意排除重合的情况．解：∵直线x+a2y+6=0与直线(a−2)x+3ay+2a=0平行，∴1×3a−a2(a−2)=0，即a(a2−2a−3)=0，解得a=0或a=−1或a=3，经验证当a=3时，两直线重合，故选D．5.答案：B解析：解：∵a=0.65.1∈(0,1)，b=5.10.6>1，c=log0.65.1<0，∴c<a<b．故选：B．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：A解析：解：设AC=a，AD=b，则a2+b2+2=16，∴a2+b2=14，∴14≥2ab，∴ab≤7∴四面体ABCD体积V=√23×12ab≤7√26，∴四面体ABCD体积的最大值为7√26，故选：A．设AC=a，AD=b，则a2+b2+2=16，利用基本不等式，可得ab≤7，利用体积公式，即可求出四面体ABCD体积的最大值．本题考查四面体ABCD体积的最大值，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.答案：A解析：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．推导出f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3=(12) log23+3，由此能求出结果．解：∵函数f(x)={(12)x (x ≥4)f(x +1)(x <4)∴f(log 23)=f(log 23+1)=f(log 23+2)=f(log 23+3)=(12)log 23+3=13×18=124．故选A ．8.答案：B解析：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，空间中的位置关系，熟练掌握空间中线面关系的定义、判定、性质及几何特征是解答本题的关键.根据空间直线与平面，直线与直线判定定理及性质定理，以及几何特征，我们逐一对题目中的四个命题进行判断，即可得到答案． 解：对于A ，m//α，n//α，m ，n 有异面和相交的可能，A 错误，对于B ，根据定理可知，两平行直线中的一条与一平面垂直，另一条也与该平面垂直，B 正确， 对于C ，m//α，n//β，m ⊥n ，两平面有平行的可能，C 错误， 对于Ｄ，m//α，n ⊥β，m//n ，两平面有相交的可能，Ｄ错误， 故选Ｂ，9.答案：A解析：本题考查等比数列的通项公式的求解． 解：因为a n+1=2a n ，所以a n+1a n=2，所以{a n }是以a 1=1为首项，2为公比的等比数列，所以a n =2n−1．故选A ．10.答案：D解析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为P 为圆内一点，所以P 到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d ，根据求出的不等式即可得到d 大于半径r ，得到直线与圆的位置关系是相离． 解：圆心到直线的距离d =√x 0+y 0，由于点P(x 0,y 0)在圆内，所以x 02+y 02<4，所以d =√x 0+y>√4=2，即圆心到直线的距离大于半径，故直线与圆相离． 故选D ．11.答案：D解析：解：∵AB =BC =√15，AC =6， ∴cosC =√15，∴sinC =√6√15， ∴△ABC 的外接圆的半径=√152⋅√6√15=5√64，设三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离为d ，则R 2=d 2+(5√64)2=(2−d)2+(5√64)2， ∴该三棱锥的外接球半径为R 2=838，表面积为：4πR 2=4π×838=832π，故选：D ．根据已知条件得出△ABC 的外接圆的半径，利用勾股定理得出外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．本题综合考查了空间几何体的性质，考查三棱锥的外接球表面积，正确求出三棱锥的外接球半径是关键，属于中档题．12.答案：B解析：解：圆x 2+y 2−6x −4y −5=0的圆心C(3,2)，r =12√36+16+20=3√2，∵圆x 2+y 2−6x −4y −5=0上至少有三个不同的点到直线ℓ：ax +by −a =0的距离为2√2， ∴圆心C(3,2)到直线ℓ：ax +by −a =0的距离小于等于√2， 即d =|3a+2b−a|√a 2+b 2≤√2，b =0时，不符合，∴b ≠0， ∴d =√a 2+b 2=|2ab +2√a 2b2+1|≤√2，∴(ab )2+4⋅ab +1≤0.∴−2−√3≤ab ≤−2+√3.即2−√3≤k ≤2+√3，∴倾斜角的范围为[π12,5π12]. 故选：B ．由题意得到圆心C(3,2)到直线ℓ：ax +by −a =0的距离小于√2，由此能求出倾斜角的范围． 本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．13.答案：−2解析：本题主要考查直线的截距式方程，属于基础题． 解：直线x3−y2=1，令x =0，解得y =−2， ∴在y 轴上的截距是−2， 故答案为−2．14.答案：[1,2)解析：本题主要考查复合函数的单调性，解本题的关键是掌握复合函数的单调性“同增异减”，还要注意函数的单调区间必在函数的定义域内，不要忘了对数的真数要大于0，属于中档题．令u =x 2−2ax +3，则由题意可得u =x 2−2ax +3在(−∞,1]上为减函数且函数值大于0，可得{a ≥11−2a +3≥0，解得a 的范围． 解：令u =x 2−2ax +3，则y =log 12u 在(0,+∞)上单调递减． 由f(x)=log 12(x 2−2ax +3)在(−∞,1]上 为增函数，可得u =x 2−2ax +3在(−∞,1]上为减函数且函数值大于0， 可得{a ≥11−2a +3>0，解得1≤a <2，故答案为[1,2)．15.答案：(x +1)2+y 2=1解析：解：∵圆 C ：(x −1)2+y 2=1的圆心为原点(1,0)，半径为1， ∴已知圆关于直线l ：x =0对称的圆半径为1，圆心为(−1,0)，因此，所求圆的标准方程为(x+1)2+y2=1．故答案为(x+1)2+y2=1：.求出圆C:(x−1)2+y2=1的圆心为原点(1,0)，半径为1，可得对称的圆半径为1，圆心为(−1,0)，由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程．本题给出圆C：(x−1)2+y2=1，求它关于定直线对称的圆的方程，着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．16.答案：8解析：此题考查异面直线所成的角，利用异面直线所成角的概念，通过找平行线求解．解：在正方体中，与A1B所成角为45°的面对角线有A1B1，AB，C1D1，CD，AA1，BB1，CC1，DD1，共8条．故答案为8．17.答案：解：在△BCD中，BC=1，∠BDC=60°，∠CBD=θ，由正弦定理知BCsin60°=BDsin(120°−θ)，所以BD=sin(120°−θ)sin60°=cosθ+√33sinθ，…(4分)在△ABD中，AB=1，∠ABD=60°+θ，由余弦定理知AD2=AB2+BD2−2AB⋅BD⋅cos(60°+θ)，…(8分)AD2=12+(cosθ+√33sinθ)2−2×1×(cosθ+√33sinθ)(12cosθ−√32sinθ)=1+43sin2θ+4√3 3sinθcosθ=53+43sin(2θ−30°)…(14分)当2θ−30°=90°，θ=60°时，跑道AD最长．…(16分)解析：首先利用正弦定理在△BCD中表示出BD，然后在△ABD中，利用余弦定理求出AD即可．本题考查了解三角形的实际应用；关键是利用两个定理得到三角形的边角关系，进一步解三角形．18.答案：解：(1)y=200(1+1%)x．(2)令y=210，即200(1+1%)x=210，解得x=log1.011.05≈5．答：约经过5年该城市人口总数达到210万．解析：(1)利用指数型增长模型得出函数关系式；(2)令y=210，计算x即可．本题考查了指数型函数增长模型的应用，属于基础题．19.答案：证明：(1)在菱形ABCD中，∵∠BAD=60°，E为AB的中点，∴DE⊥CD，又∵PD⊥CD，且DE∩PD=D，DE⊂平面PDE，PD⊂平面PDE，∴CD⊥平面PDE，∵PE⊂平面PDE，∴PE⊥CD．解：(2)过D作DH⊥PE，垂足为H，连结CH．由CD⊥平面PDE，得CH⊥PE，∴∠CHD是二面角C−PE−D的平面角．由PE⊥CD，AB//CD，可得PE⊥AB，∵E为AB中点，PA=√10，∴PE=3．又PD=3，DE=√3，在△PDE中，由余弦定理得cos∠DEP=√36，∴sin∠DEP=√336，∴DH=DE⋅sin∠PED=√3×√336=√112．在Rt△CHD中，可得tan∠CHD=CDDH =4√1111．所以，二面角C−PE−D的正切值为4√1111．解析：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)推导出DE⊥CD，PD⊥CD，从而CD⊥平面PDE，由此能求出PE⊥CD；(2)过D作DH⊥PE，垂足为H，连结CH.由CD⊥平面PDE，得CH⊥PE，∠CHD是二面角C−PE−D 的平面角，由此能求出二面角C−PE−D的正切值．20.答案：解：(1)∵f(x)=2x−a⋅2−x为奇函数，∴f(0)=0，则1−a=0，解得a=1，即f(x)=2x−2−x=2x−(12)x，∵函数y=2x、y=−(12)x在定义域上是增函数，∴f(x)=2x−(12)x在R上单调递增；(2))∵f(x)是奇函数，且在R上是增函数，∴f(x−t)+f(x2−t2)≥0化为：f(x2−t2)≥−f(x−t)=f(−x+t)，∴x2−t2≥−x+t，则x2+x−t2−t≥0对一切实数x恒成立，∴△=12−4×1×(−t2−t)≤0，则(2t+1)2≤0，解得t=−12，∴t的值是−12．解析：(1)根据奇函数的性质：f(0)=0，列出方程求出a，利用指数函数的单调性判断f(x)的单调性；(2)由奇函数f(x)的单调性转化不等式，由二次函数的恒成立列出不等式求出t的值．本题考查函数单调性与奇偶性综合应用，以及二次函数的性质，考查转化思想，属于中档题．21.答案：证明：(1)∵在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，M、N分别是棱A1D1、D1C1的中点，∴MN//A1C1//AC，∵AC⊄平面DMN，MN⊂平面DMN，∴AC//平面DMN．解：(2)∵DM的中点为E，AB=6，AA1=4，∠BAD=60°，∴E到平面ABC的距离为d=12AA1=2，S△ABC=12×6×6×sin120°=9√3，∴三棱锥B−ACE的体积：V B−ACE=V E−ABC=13×S△ABC×d=13×9√3×2=6√3．解析：(1)推导出MN//A1C1//AC，由此能证明AC//平面DMN．(2)三棱锥B−ACE的体积V B−ACE=V E−ABC，由此能求出三棱锥B−ACE的体积．本题考查线面平行的证明，考查的三棱柱的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.答案：解：(I)设P(x,y)，则∵动点P与两个顶点M(1,0)，N(4,0)的距离的比为1，2∴2√(x−1)2+y2=√(x−4)2+y2，∴x2+y2=4，即动点P的轨迹方程是x2+y2=4；(II)由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y−6)2+(x+4)2+(y−2)2=36，∴3x2+3y2+16x−12y+32=0，∵x2+y2=4，∴4x−3y+11=0，>2，圆心到直线4x−3y+11=0的距离d=115∴直线与圆相离，∴不存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．解析：(I)利用直接法，求动点P的轨迹方程；(II)由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x−12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出结论．本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．。
八年级数学东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 (含答案)
东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图 第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为 ；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ； （2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ； （3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整： 届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首 届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2） 如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解： 原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分 （3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分 在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ， 则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。
最新版2019-2020年冀教版八年级数学上学期期末模拟综合测评题及答案解析-精编试题
八年级（上）期末数学模拟试卷一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=24．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或178．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣112．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是．14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为km．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= ．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= °．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．20．解方程：2﹣=．21．当x=时，求（﹣）÷的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选（B）2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：21.39亿精确到0.01亿位，即精确到百万位．故选D．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选C．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b＞0），=|a|，=（a≥0，b≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2=，故原题计算错误；B、=2，故原题计算错误；C、（﹣）2=2，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解．【解答】解：∵点A ，B 所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B 与点C 关于点A 对称，∴AC=AB ，∴点C 所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选B ．12．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（ ）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先由勾股定理可求得AB 的长，然后分别从BA=BC ，AB=AC ，CA=CB 去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC ，则符合要求的有：C 1，C 2共2个点；②若AB=AC ，则符合要求的有：C 3，C 4共2个点；③若CA=CB ，则符合要求的有：C 5，C 6，C 7，C 8，C 9，C 10共6个点． ∴这样的C 点有10个．故选：C．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是0.2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.008∴0.008的立方根是0.2故答案为：0.214．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可．【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．故答案为：假．15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为 1.6 km．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.6km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=1.6km．故答案为：1.6．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用的取值范围得出2＜﹣1＜3，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案为：2．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= 30 °．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解决问题．【解答】解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60°∴∠ACE′=∠BCE′=30°，∴此时∠ECF=30°，故答案为30．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．【考点】二次根式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）•=﹣ab2，20．解方程：2﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．当x=时，求（﹣）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将（﹣）÷进行化简，然后将x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=×=﹣×=﹣．当x=时，原式=﹣=﹣6．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠D CB=30°，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= 65 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE﹣DE，或AD=DE ﹣BE，或AD=DE+BE．．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案为：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x 天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得：+30×（+）=1，解得：x=60，经检验x=60是原分式方程的解，当x=60时，x=90，答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；（2）把这项工程的总工作量设为1，则甲、乙两队合作一天的工作量为（+）=，甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷=36天，∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），∵540＞500，540﹣500=40（万元），∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= 60 °，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．2017年2月21日。
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年河南省洛阳市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）
A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．任意一个四边形的外角和等于360°
C．早上太阳从西方升起
D．平行四边形是中心对称图形
4．（3分）二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）x……﹣3﹣2﹣101……
y……﹣17﹣17﹣15﹣11﹣5……
A．x＝﹣3B．x＝﹣2.5C．x＝﹣2D．x＝0
5．（3分）在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x的图象大致是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）
A．10%B．20%C．25%D．40%
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2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
华师大版2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°5．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定6．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对7．下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′8．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM∥CN D．AM＝CN9．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝7，AE＝4，则CD的长度为（）A．7B．4C．3D．210．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每题3分，共15分）11．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．12．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有．13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝58°，则∠BFC＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC＝3，则点D到AB的距离是．15．如图AB＝AC，BD＝CD，∠BAC＝50°，∠B＝40°，∠ADC＝．三、解答题（共75分）16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，求∠A的度数．17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．18．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．19．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD＝BC．求证：OC＝OD．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．（1）当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）找出图中全等的三角形，并写出；（2）选出其中的一对，并证明．22．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是（直接写出结论，不需证明）．23．在△ABO中，∠AOB＝90°，AO＝BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D （1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD＝AC+BD；（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD＝AC﹣BD；（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分1．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选：C．3．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．4．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故选B．5．【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．故选：C．6．【解答】解：如图，∠ABC+∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠AOB＝135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．7．【解答】解：根据全等三角形的判定定理可知：在已知两边对应相等和一组角对应相等的情况下，只有SAS才能证得两三角形全等，本题中只有B符合要求，A、C、D都不符合SAS，而SSA不能作为全等的判定方法．故选：B．8．【解答】解：A、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC＝7，AE＝AD＝4，∴CD＝AC﹣AD＝7﹣4＝3，故选：C．10．【解答】解：S阴影＝S△BCE＝S△ABC＝1cm2．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．又∵第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9＝19，故答案为1912．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°＝12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3＝9条．故答案为：9条．13．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝122°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝119°．故答案为：119°．14．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C＝∠BED＝90°∴DE＝CD＝3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：315．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，且∠C＝40°，∴∠ADC＝115°，故答案为：115°．三、解答题（共75分）16．【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°．17．【解答】证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．18．【解答】证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACB＝∠DCE，在△BCA和△ECD中，，∴△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D．19．【解答】证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC，∴∠D＝∠C＝90°，△ABC、△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（HL），∴∠DAB＝∠CBA，∴OA＝OB，∴OC＝OD．20．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC．∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC＝105°﹣∠EDC＝45°+∠EDC，解得：∠CDE＝30°；（2）∠CDE＝∠BAD，理由：设∠BAD＝x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠CDE，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC﹣∠CDE＝45°+x﹣∠CDE＝45°+∠CDE，得：∠CDE＝∠BAD．21．【解答】解：（1）图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；（2）∵D是BC的中点，∴BD＝DC，AB＝AC，AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△ACE中，∵AE＝AE，∠BAE＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABE≌△ACE；∵△ABE≌△ACE，∴BE＝CE，在△BDE和△CDE中，∵BE＝CE，BD＝DC，DE＝DE，∴△BDE≌△CDE．22．【解答】解：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝∠C﹣∠B＝（∠C﹣∠B），∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠DAE＝（70°﹣50°）＝10°．（2）结论：∠DEF＝（∠C﹣∠B）．理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B）．（3）仍成立．如图3，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B），故答案为∠DEF＝（∠C﹣∠B）．23．【解答】解：（1）如图1，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝AC+BD；（2）如图2，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝OD﹣OC＝AC﹣BD，即CD＝AC﹣BD．（3）如图3，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝OC﹣OD＝BD﹣AC，即CD＝BD﹣AC．。
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2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（）A．102×10﹣7m B．1.02×10﹣7m C．102×10﹣6m D．1.02×10﹣8m3．（3分）已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．8cm或9cm4．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a4B．（2a2）3＝6a6C．（a2）3＝a5D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）化简x2x−1+11−x的结果是（）A．x+1B．1x+1C．x﹣1D．xx−16．（3分）计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x27．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b28．（3分）下列运算中正确的是（）A．3x﹣2=13x B．x−yx+y=y−xy+xC．xx−2−3−x2−x=2x−3x−2D．x2÷1x•x3＝19．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定10．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．ll D．13二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：﹣22+（7﹣π）0+（−13）﹣1＝．12．（3分）如图，在等边△ABC中，将∠C沿虚线DE剪去，则∠ADE+∠DEB＝．13．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．14．（3分）已知（m﹣n）2＝40，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为．15．（3分）加图，在△ABC中．∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D．下列论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上：③∠DAE＝∠C；④BD＝2DE；⑤BC＝4AD，其中正确的有（填结论正确的序号）．三、解答题：（共75分）16．（8分）解下列各题：（1）计算：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）（2）分解因式：﹣y3+4xy2﹣4x2y17．（9分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B＝∠C，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：∠M＝∠N．18．（9分）先化简，再求值（a+2a−2a +1−aa−4a+4）÷a−4a，并从0≤a≤4中选取合适的整数代入求值．19．（9分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE=12BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F求证：（1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF．20．（9分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．（1）求BC的长；（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．21．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；（2）请你写出∠BAC、∠B、∠E三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．22．（10分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23．（11分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为；线段BD、AB、EB的数量关系为；（2）猜想论证当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；（3）拓展延伸若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：0.000000102＝1.02×10﹣7，故选：B．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，得7cm＜第三边＜11cm，故第三边为8，9，10，又∵三角形为不等边三角形，∴第三边≠9．故选：C．4．【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A正确；B、（2a2）3＝8a6，故B错误；C、（a2）3＝a6，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误．故选：A．5．【解答】解：原式=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1．故选：A．6．【解答】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）＝﹣2x2+1．故选：C．7．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．8．【解答】解：（A）原式=3x2，故A错误．（C）原式=xx−2+3−xx−2=3x−2，故B错误．（D）原式＝x2•x•x3＝x6，故D错误．故选：B．9．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．10．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝﹣4+1﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，∴∠ADE+∠BED＝360°﹣60°×2＝240°，故答案为：240°．13．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝6，∴CD=12BD＝6×12=3．故答案为：3．14．【解答】解：（m﹣n）2＝40，m2﹣2mn+n2＝40 ①，（m+n）2＝4000，m2+2mn+n2＝4000 ②，①+②得：2m2+2n2＝4040，m2+n2＝2020．故答案为：2020．15．【解答】解：∵BE平分∠ABC交AC于E ∴∠ABE＝∠CBE∵∠ABC＝2∠C∴∠EBC＝∠C∴BE＝CE∵AC﹣CE＝AE∴AC﹣BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠ABE＝∠CBE＝∠C，∠BAC＝90°∴∠ABE＝∠CBE＝∠C＝30°∴∠AEB＝90°﹣30°＝60°∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠C，故③正确；∵DEAD=tan∠DAE＝tan30°=√33∴AD=√3DE∵AD BD =tan ∠ABE ＝tan30°=√33∴BD =√3AD∴BD ＝3DE ，故④错误；∵∠C ＝30°，∠BAC ＝90°∴BC ＝2AB∵∠ABE ＝30°，AD ⊥BE∴AB ＝2AD∴BC ＝4AD ，故⑤正确．综上，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（共75分）16．【解答】解：（1）原式＝x 2+4x +4+4x 2﹣1﹣4x 2﹣4x＝x 2+3；（2）原式＝﹣y （y 2﹣4xy +4x 2）＝﹣y （y ﹣2x ）2．17．【解答】证明：∵∠B ＝∠C ，∠1＝∠2，∠AEC ＝180°﹣∠2﹣∠C ，∠ADB ＝180°﹣∠1﹣∠B ， ∴∠AEC ＝∠ADB ，∴∠NEO ＝∠MDO ，∵∠NOE ＝∠MOD ，∠M ＝180°﹣∠MDO ﹣∠MOD ，∠N ＝180°﹣∠NEO ﹣∠NOE∴∠M ＝∠N ．18．【解答】解：（a+2a 2−2a +1−a a 2−4a+4）÷a−4a ＝[a+2a(a−2)+1−a (a−2)]⋅a a−4 =(a+2)(a−2)+a(1−a)a(a−2)2⋅a a−4 =a 2−4+a−a 2(a−2)2⋅1a−4 =a−4(a−2)2⋅1a−4=1(a−2)2，∵0≤a≤4且a为整数，a（a﹣2）（a﹣4）≠0，∴a＝1或a＝3，当a＝1时，原式=1(1−2)2=1或当a＝3时，原式=1(3−2)2=1．19．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，∵D为AC的中点，∴AD＝CD=12AC，∵CE=12BC，∴CD＝CE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∵∠B＝60°，∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，即EF⊥AB；（2）连接BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∵D为AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD=12∠ABC＝30°，∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴DE＝BD，∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，即DE＝2DF．20．【解答】解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，∵△ADE的周长5，∴AD+DE+EA＝5，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；（2）∵△OBC的周长为13，∴OB+OC+BC＝13，∵BC＝5，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．21．【解答】解：（1）∵∠ECD＝∠B+∠E，∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠ECD＝60°，∵EC平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD＝60°，∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝60°+25°＝85°．（2）结论：∠BAC＝∠B+2∠E．理由：∵∠BAC＝∠ACE+∠E，∠ECD＝∠ACE＝∠B+∠E，∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．22．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，3000 x −20=24001.2xx＝50．经检验得出x＝50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设设应打y折．2400÷（50×1.2）＝4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．23．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CBE＝∠A，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠CBA＝45°，∴∠CBE＝∠A＝45°，∴ABE＝90°，∴AB⊥BE，∵AB＝AD+BD，AD＝BE，∴AB＝BD+BE，故答案为AB⊥BE，AB＝BD+BE．（2）①如图2中，结论：BE＝AB+BD．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵AD＝AB+BD，AD＝BE，∴BE＝AB+BD．②如图3中，结论：BD＝AB+BE．理由：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，∵BD＝AB+AD，AD＝BE，∴BD＝AB+BE．（3）如图2中，∵AB＝5，BD＝7，∴BE＝AD＝5+7＝12，∵BE⊥AD，∴S△AED=12•AD•EB=12×12×12＝72．如图3中，∵AB＝5，BD＝7，∴BE＝AD＝BD﹣AB＝7﹣5＝2，∵BE⊥AD，∴S△AED=12•AD•EB=12×2×2＝2．。