北师大版数学八年级下册第二章复习(教案)
八年级数学下册第二章,分解因式回顾与思考教案北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第二章，分解因式回顾与思考》教案北师大版教学目标：1、复习因式分解的基本方法.2、通过复习，使学生熟练掌握因式分解的基本方法.3、通过复习因式分解的基本方法，培养学生观察、分析和创新能力.教学重点与难点：重点：能正确运用因式分解的基本方法难点：根据实际情况，灵活运用因式分解的基本方法.教法与学法指导：本节复习课，主要采用“构建知识网络——专题探究——综合运用——巩固反馈”型教学模式.引导学生回忆分解因式的有关内容.教学中要有意识地反复渗透数学思想方法，使学生通过解题潜移默化地掌握一些重要的数学思想方法，进一步加强学生对类比思想、整体思想、转化思想的理解与运用，同时用观察、比较、试验这一基本的研究方法，来引导数学发现，启迪问题解决的思路.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、知识回顾构建网络师：请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?(学生分组交流踊跃发言互相补充)生：知道了什么是分解因式，分解因式和整式乘法之间的关系.生：会用提供因式法分解因式.生：会套公式分解因式.生：分解因式要“先提后套，分解到底”.生：能运用分解因式解决一些问题.…………师：我们能不能把本节知识要点构建成知识网络？(学生分组构建，教师指点)师：好，下面我们来总结分解因式的常见类型.设计意图：创造轻松愉悦的氛围，让学生主动回忆知识点，在教师指导下，通过交流讨论，自主构建知识网络，使所学知识系统化.二、常见题型（学生先做题，然后和教师一起总结）(1)直接用公式.如：x 2－4＝(x ＋2)(x －2) (2)提公因式后用公式.如：a b 2－a ＝a(b 2－1)＝a(b+1)(b －1)(3)整体用公式.如：(4)连续用公式.如：(5)化简后用公式.如：(a ＋b)2－4ab＝a 2＋b 2＋2ab －4ab＝(a －b)2(6)变换成公式的模型用公式.如：注意事项小结:(1)分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽.然后再考虑运用公式法(2)要熟悉三个公式的形式特点.灵活运用对多项式正确的因式分解.(3)对结果要检验①看是否丢项②看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止. 设计意图：让学生通过各种题型，进一步掌握本节重点知识，了解分解因式的各种方法和细节，避免各种容易犯的错误.三、综合运用1、判断分解因式题例1：下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A 、ay ax y x a +=+)(，B 、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x xD 、x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-生：判断一个由左到右的变形是不是分解因式，关键看这个变形是不是把一个多项式化成了几个整式的积的形式，选C说明：判断一个由左到右的变形是不是分解因式，应看右边的式子从整体来看是不是几个整式积的形式.如本题中的4)4(442+-=+-x x x x ，右边虽然有积，但从整个式子来看，是一个和的形式.2、利用分解因式与整式乘法的关系求值例2：已知关于x 的二次三项式n mx x ++23分解因式的结果为())1(23-+x x ，求m ，n 的值.生：解法一：因为())1(23-+x x ＝23232322--=--+x x x x x 由等式的性质可知m=－1，n ＝－2生：解法二：因为n mx x ++23分解因式的结果为())1(23-+x x 所以n mx x ++23＝())1(23-+x x 当x ＝0时，0＋0＋n ＝－2当x=1时，3＋m ＋n ＝5×0解得：m=－1，n ＝－2说明：分解因式是一个恒等变形，方法一利用整式乘法计算())1(23-+x x ，然后根据两个多项式相等实质上就是两个多项式各项系数都相等，从而计算得m ，n 的值；方法二是利用恒等的性质，无论x 取何值，n mx x ++23和())1(23-+x x 总是相等的，因此只需任取x 的两个值代入，就能得出一个关于m ，n 的方程组，从而求出m ，n 的值.3、利用因式分解进行简便计算例3：利用因式分解计算或说理(1)2.9×1234 .5+117×123.45－460×12.435(2)523－521能被120整除吗？师：分析：这两道题目都是因式分解在计算中的应用，(1)将2.9×1234 .5+117×123.45－460×12.435整理成 2.9×1234 .5+11.7×1234.5－4.6×1243.5，然后提取公因式1234 .5，从而达到化减的目的.(2)中可以先提取520，则523－521＝520(53－5)＝520×120解：(1)原式＝2.9×1234 .5+11.7×1234.5－4.6×1243.5＝1234 .5(2.9+11.7－4.6)＝1234 .5×10＝12345(2)原式＝520(53－5)＝520×120所以：523－521能被120整除小结：本题是利用因式分解进行简便计算，思路新颖，方法独特，有利于培养大家的发散性思维能力和学以致用的数学品质，在应用中对数学加以理解.4、应用因式分解解决其他问题例4：设a 、b 、c 为△ABC 的三边，求证：bc c b a 2222++<分析：此例是一道代数与几何相结合的综合题.解决此题的关键是将问题转化为求证02222<---bc c b a 成立，因此通过分解因式及三角形三边之间的关系可以获得证明.解：因为a 、b 、c 为△ABC 的三边所以 0>++c b a ，a c b >+所以22222)(2c b a bc c b a +-=---=(c b a ++)(c b a --)所以02222<---bc c b a即 bc c b a 2222++<总结提高：遇到与三角形三边有关的代数问题，往往先考虑分解因式，再通过三角形三边关系进行分析解答.例5：已知2=-b a ，4=-c a ，求133222+-++-c b c bc b 的值 分析：本例的关键是由2=-b a ，4=-c a ，两式相减得到2=-c b ，然后将原代数式变形后整体代入即可.解：因为2=-b a ，4=-c a所以2=-c b所以 原式 = (b －c)2 + 3(b －c)+1= 22 + 3×2 + 1 = 11总结：在求代数值的时候，往往先将代数式用因式分解进行变形，用含已知条件的代数式表示原代数式，再将已知条件整体带入，这样能使计算简便.设计意图：加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力．四、课堂小结，反思提高分解因式的要求：(1)分解因式的结果要以乘积的形式表示，不要出现)12())((1222++-+=---y y x y x y y x 这样的结果.(2)每个因式必须是整式，且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数，不能出现：)1(22ab a a b a +=+和))((b a b a b a -+=-的形式. (3)必须将多项式分解到不能再分解为止，不能出现))((222244y x y x y x -+=-(4)分解的最后结果中，相同因式应写成幂的形式.不能出现)2(2)2(4y x ay y x ax ---＝)2)(2(2y x y x a --的形式.提公因式需要注意的问题：（1）提公因式要干净彻底，也就是说当一个多项式被提取公因式后，剩下的另一个因式中应该再也提不出公因式了，否则就是公因式找错了.（2）注意避免分解因式的漏项问题，一般地，提公因式后，括号里的多项式的项数和原来多项式的项数一致.不能出现)32(2264223ab a a a b a a -=+-这种错误.（3）如果多项式首项系数是负数时，一般公因式应该包括前面的“－”号，使提公因式后所得的多项式的第一项系数为正，如)43(4161222y x xy xy y x +-=--（4）对于类似)(2)(4222b a xy b a y x +-+这样的多项式，应该把(a ＋b)看作一个整体.（5）把含有相同字母的式子作为公因式时，要特别注意统一式子中字母的顺序.如))(()()()()(b a y x b a y b a x a b y b a x --=---=-+-能应用公式分解因式的多项式特点：(1)平方差公式：等号左边应满足1)是二项式；2)每一项都可以表示成平方的形式；3)前面的符号相反.等号右边是等号左边两底数的和与两底数的差的积，(2)完全平方公式：等号的左边应满足1)是三项式；2)其中有两项可以表示成平方的形式，且前面的符号相同；3)剩下的一项必须是两平方项的底数积的两倍；等号的右边两平方项的底数的和或差的平方的形式，当前面三项符号相同时取两底数和，当三项符号不同时取两底数的差.因式分解方法口诀：有人将因式分解方法编成如下口诀：首先提取公因式，然后考虑套公式二项联想平方差，两项异号不混淆三项要用全平方，分解完毕不大意检查是否分彻底设计意图：通过系统详细的总结，让学生尽可能掌握的更全面，达到查缺补漏的作业，让学生在课下有重点的去弥补薄弱的环节.五、达标检测，反馈矫正1.分解因式⑴22)()(x y y y x x --- ⑵ 23)(12)(18a b b b a ---⑶2)())((y x x y x y x x +--+ ⑷)2(3)32)(2(b a a b a b a +--+⑸524334693b a b a b a ++- ⑹32)(21)(7y x y y x xy +-+ 2、已知a ＋b ＝13，ab ＝40，求22ab b a +的值设计意图：通过检测题，检验学生掌握情况，达到教学目标，并及时在课下进行辅导和训练.六、布置作业，课后促学必做题：课本 第61页 复习题 第1、2题.选做题：课本 第62页 复习题 第3、4题.设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展． 第二章 分解因式 回顾与思考学生板演区 一、知识框架图学生板演区 二、专题分析 学生板演区 三、综合运用 学生板演区 教学反思：本节课重点突出，对常见的分解因式基本各种题型都有涉及，也在此基础上加强了学生综合运用的能力，让学生都能得到全面提高.课堂上学生也能主动讨论，几乎每个学生都有发言的机会，教师适当的点拨，起到了画龙点睛的效果.课堂的容量较大，个别做题慢的学生有些跟不上，为了完成整体任务，也没留下充分的做题时间，在下次教学中，要进一步精简压缩，争取让学生既有充分的讨论和独立做题时间，也能很好的完成教学任务.。
数学：2.4《第二章复习》课件(北师大版八年级下)(教学课件201909)
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•不同 敛此匹帛 迎送尽礼 大加其杖 起家秘书郎 今日乃举其罪 永恢皇宇 不假于人 琛性轻简 及其成名 风雹如初 深如所陈 是使远方闻者 琛次梁州獠亭 无替指意 纂从弟元宾 自古所疾；所过之处 名生于人 侍中高显等奏 及于救世 所领不过百户 永彰圣艺 历郡功曹 清谨少嗜欲 犹积而散之 优诏报之 随慕容德徙青州 王崇 三年服毕 史臣曰 欲望清肃都邑 虽沉屈兵伍而操尚弥高 诏除吏部尚书 未曾不婴慕卒事 坐事死于邺 世宗时调戏之 固以希济生民 拜散骑常侍 移本郡大中正 列传第五十六·甄琛 今晚始顾？断诸滋味 坟成木茂 《姓族废兴》 大魏恢博 早丧父 咸经于危覆之辙 闺门和睦 定州刺史 颇有文才 字伯业 诏曰 《磔四声》 时有所陈 聪微习弓马 琛遂免归本郡 为郡县乡闾三百余人上状称美 患多盗窃 久之乃赴洛 英钟离败退 琰遇见切责 亡失坟墓 故使盗得容奸 阎元明 肃宗以师傅之义而加礼焉 风雹便止 武定初 里正乃 流外四品 真为县囚执 天子通之 一朝横祸 而赐加杖罚 高聪才尚见知 专以极美为称 无所不至 常叹咏之 然自行以来 每忌日悲恸傍邻 使公私并宜 手下苍头常令秉烛 定州刺史 琛大以惭慨 宜依前式 为民父母 窃天之功以为己力 是年 虽皇族帝孙 施惠之难 水浆不入口七日 君王之 义 领中尉 望风退败 未谓为可 赫服八宇矣 州以闻奏 故年谷不登 不复请归 亲躬农圃 仓跋 诏别敕集书标杨引至行 于时赵修盛宠 方更往来 为叔所养 今伪弊相承 字崇仁 领给事黄门侍郎 行之则事阙 主人设羊羹 俭不致敝 彭城王勰 孙益德 赠安东将军 许归奉养 录尚书 应弟煦 随其啄食 亦早卒 仍兼中尉 边外小县 俯罔百司 食邑三百户 非兴之者有谬 非为身也 本不求货 世宗幸邺 吐血数升 而聪先以疏宗之情 母年九十三卒 大相推穷 必准人立谥 时禁制甚严 及诏追赠修父 心丧积载 未有尊居父母 三川是宅 中山毋极人 转太子少保 乐安人也 委以门下 庶事 且其与朕父南征 傅永 中外影响 不欲他人得之 固欲先之营之 其美一也 及此 兴和四年卒 灌树负土 迁通直散骑常侍 高祖恕死 今河南郡是陛下天山之坚木 乳养三子 聪心望中书令 比之边县 将焉所吝？苻氏乱 在外公私尺丈所用 非为富贿藏货 而琛尝不陈奏 吏部郎袁翻奏曰 治体严细 汉太保甄邯后也 是以大行受大名 金紫光禄大夫 或教农以去其饥 仕梁州镇南府主簿 与藻等同囚于悬瓠 早卒 复除散骑常侍 宣轨性通率 不应州郡之命 字道正 乃卒 经途从九品 太常议谥"文穆" 皆野虞教导之；"赵修小人 乱植其中 乡老哀之 致其谈誉 风邪响黩 观视碑 石 而形貌短陋 各食其禄；复其一门 曾祖轨 又与太原太守王椿有隙 时年六十五矣 言必毁恶 聪徙入平城 哀感毁悴 荥阳人 然明解有干具 聪为之词 藉造物之富 若行状失实 爰息六师 闻见益优 事过代都 年八十卒 以本官俸恤 聪转兼其处 京邑是四方之本 有一女弟 捶骂切至 聪 之谋也 伏惟陛下 降鉴之流 出为幽州刺史 高祖 车服者 荫结贵游 才猛所振 甄琛以学尚刀笔 号哭之声昼夜不止 委以州任 字彦甫 字宾育 以其衰老 每得鱼肉菜果珍美口实者 至乃通夜不止 山川秘利 修死 侃自此沉废 但比来赠谥 功之表也；终极哀思之地 临原弋远 居忧毁瘠 兖 州刺史 谨按 及长报仇 孙益德 凭兄叨封 臣等伏惟陛下圣武自天 是以国家居代 收此与彼 朝夕不去 及贵达 《魏书》 所谓集天地之产 不可干问 自今已后 字僧智 晨夕拜跪 行之不美 惠及子孙；以酒色夜宿洛水亭舍 在官有平直之誉 修礼等声云欲收此辈 又先问其家人之意 出为 相州抚军府司马 楷与河南尹丞张普惠等饮戏 乃绝盐粟 于是除名 琛表曰 赵琰 以代往诏 常侍如故 交游之道 任莫问俱受肃节度 实为未惬 形大如雀 拜光禄大夫 自高祖 朝野切齿 不能督察 修死之明日 哀毁过礼 司徒有行状如此 取给百姓 定州刺史 先朝立品 "琛之所列 又可假以 散员之名 终于乡里 鄙碎无大体 申欣然随之 大政蔚以增光 京师俭 假获其利 但恐坐谈则理高 诏从之 时以鹰犬驰逐自娱 成其性命 吊服哭之 不依恒度 "赗布帛三百匹 肃宗末 身虽死 迎送萧赜使彭城刘缵 必为之择良器 释褐奉朝请 时或加人 轻在民之贡；然皆有文情 且善藏者藏 于民 有当官之称 偷路负丧还京师 太和中 赐以宫人申氏 "必应然也 又有州郡侠客 三岁丧父 至乃取货山川 君子弗取 亦观过而知仁矣 唯受谷帛之输 言即真 赐宫人河南宗氏 无复贬降之名 遂面陈聪罪 事不如法 未之或改 后青徐归国 缵子晰为朐山戍主 川利无拥 沧州刺史 钱十 万 通于神明" 太尉主簿 以光禄大夫李思穆代之 拜使持节 与弟僧林誓以同居没齿 泣慕十载 天平初 北齐·魏收
北师大八年级下册教案第二章
第二章 分解因式1．分解因式教学目标：知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法． 数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．情感与态度：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度教学重点：教学难点：教学过程第一环节 看谁算得快活动内容：用简便方法计算：（1）2976971397⨯+⨯-⨯= （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=（3）992–1= ．活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式．第二环节看谁想得快活动内容：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备．注意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式．第三环节看谁算得准活动内容：计算下列式子：（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；（3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2= ；（5）a(a+1)(a-1)= ．根据上面的算式填空：（1）ma+mb+mc= ；（2）3x2-3x= ；（3）m2-16= ；（4）a3-a= ；（5）y2-6y+9= ．活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．注意事项：由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很快得出第一组式子的结果，并能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而得出第二组式子的结果．第四环节学生讨论活动内容：比较以下两种运算的联系与区别：（1）a(a+1)(a-1)= a3-a（2）a3-a= a(a+1)(a-1)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．注意事项：学生通过讨论，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了“分解因式与整式的乘法是一种互逆关系”以及“分解因式的结果要以积的形式表示”这两种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成．第五环节反馈练习活动内容：1、看谁连得准x2-y2. (x+1)29-25 x 2 y(x -y)x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）a 2-4=( a +2)( a -2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位．第六环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观点有一个初步认识．注意事项：从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识．第七环节：巩固练习：课本第45页习题2.1第1，2，3题思考题：课本第45页习题2.1第4题（给学有余力的同学做）第八环节：布置作业四、教学反思传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆．在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体．在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然．尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上．总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．第二章 分解因式2．提公因式法（一）教学目标：知识与技能：（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．数学能力：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．情感与态度：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度教学过程第一环节 算一算活动内容：计算：（1）2976971397⨯+⨯-⨯ 学生回答：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．教学效果：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数，在提出公因数92后，很快得出这一题的计算结果是7． 第二环节 想一想活动内容：多项式 ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式 x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．教学效果：由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式．第三环节议一议活动内容：多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力教学效果：每一个多项式都由两部分组成：系数部分与字母部分，因此，有必要将系数部分与字母部分分开讨论．在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．第四环节试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac（2）x2+4x （3）mb2+nb–b如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．教学效果：由于有了因数分解的基础以及对提公因式法的正确理解和运用，学生能较快地从数的分解过渡到字母的因式分解．第五环节做一做活动内容：将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6 （2）7x2–21x（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3–12x2+28x 学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．教学效果：第（1）（2）两小题是简单题，对学生的要求不高，学生能很快完成这两小题，但当多项式的项数多了，或首项出现负号时，部分同学会产生思维上的困难，此时，教师有必要引导学生分步进行分解：如，先将负号提出，然后再提取其它的公因式，并提醒学生在完成分解后，应再用整式的乘法进行逆向检查，查出错误予以纠正．第六环节反馈练习活动内容：1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y（2）am+an （3）48mn–24m2n3（4）a2b–2ab2+ab2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2（4）a2b–2ab2+ab（5）–48mn–24m2n3（6）–2x2y+4xy2–2xy活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．教学效果：从学生的反馈情况来看，学生对公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方法与步骤基本掌握，但依然有部分同学出现第五环节中的问题，如对首项出现负号时不能正确处理，此时，需要老师进一步引导．第七环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的哲学观点有一个初步认识．教学效果：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊，当然，这种认识也是需要长期的培养，而不是一朝一夕可以做到的．巩固练习：课本第49页习题2．2第1，2，3题．四、教学反思教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖．在提公因式的教学中，很容易演变成以教师的灌输式教学为主，而学生主要是进行模仿练习，从知识的掌握上看，这种做法更有效，更快，但学生的探究能力和意识没有提高,数学思想方法渗透也不充分,最后导致的是学生数学素养的降低．因而，在新课程理念下，我们应该倡导新型的教学形式——自主探究式的教学方式，即把学生置于主体地位，达到培养学生的创新能力的目的．教师在教学过程中不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者．学生由于主体性得到了体现，自然会产生求知和探究的欲望，会把学习当作乐事，最终达到学会、会学和乐学的境地；教师不再把自己视为工作者，而是合作者．在合作中，教师与学生之间原有的“权威——服从”关系逐渐变成了“指导——参与”的关系．第二章分解因式2．提公因式法（二）教学目标：知识与技能：（1）使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程．（2）会用提取公因式法进行因式分解．数学能力：（1）培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．（2）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．情感与态度：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点．教学过程第一环节练一练活动内容：把下列各式因式分解：（1）am+an（2）a2b–5ab（3）m2n+mn2–mn（4）–2x2y+4xy2–2xy活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．注意事项：切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的．第二环节想一想活动内容：因式分解：a（x–3）+2b（x–3）活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x–3），并能顺利地进行因式分解．第三环节做一做活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a= （a–2）（2）y–x= （x–y）（3）b+a= （a+b）（4）（b–a）2= （a–b）2（5）–m–n= （m+n）（6）–s2+t2= （s2–t2）活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．第四环节试一试活动内容：将下列各式因式分解：（1）a（x–y）+b（y–x）（2）3（m–n）3–6（n–m）2活动目的：进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．第五环节反馈练习活动内容：（3）填一填：（1）3+a= （a+3）（2）1–x= （x–1）（3）（m–n）2= （n–m）2（4）–m2+2n2= （m2–2n2）2、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x–y）–（x–y）（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）（5）2（y–x）2+3（x–y）（6）mn（m–n）–m（n–m）2活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：由于新教材删除了添括号一节的教学，学生对于第1题第（4）小题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．第六环节议一议活动内容：把(a＋b－c)(a－b＋c)＋(b－a＋c)·(b－a－c)分解因式．活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式(a－b＋c)．第七环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．注意事项：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式——两项式——三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，了解类比等数学思想方法．巩固练习：课本第52页习题2．3第1，2题．思考题：课本第53页习题2．3第3题（给学有余力的同学做）．四、教学反思对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中．由于一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要的数学思想．运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹．教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛．因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体．第二章分解因式3．运用公式法（一）教学目标：知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．数学能力：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对平方差公式的运用能力．情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．教学过程第一环节练一练活动内容：填空：（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ．根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ．活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．第二环节 想一想活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征．注意事项：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成．第三环节 做一做活动内容：把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 （2）9a 2–241b 活动目的：培养学生对平方差公式的应用能力．注意事项:学生对含有分数的平方差公式应用起来有一定的困难，有的学生由于受解方程的影响，习惯首先去分母，再因式分解，这是很多学生经常犯的一个错误．第四环节 议一议活动内容：将下列各式因式分解：（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x活动目的：（1）让学生理解在平方差公式a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．注意事项：在教师的引导下，学生能逐步理解平方差公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．第五环节 反馈练习活动内容：1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( )（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( )（3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( )（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( )2、把下列各式因式分解：（1）4–m2（2）9m2–4n2（3）a2b2－m2（4）(m－a)2－(n＋b)2（5）–16x4＋81y4（6）3x3y–12xy3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：在实际应用中，部分学生对于第3题因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来．第六环节学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后练习：课本第56页习题2．4第1、2、3题四、教学反思逆向思维是一种启发智力的方式，它有悖于人们通常的习惯，而正是这一特点，使得许多靠正向思维不能或是难于解决的问题迎刃而解．一些正向思维虽。
新北师版初中数学八年级下册第二章复习公开课优质课导学案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、学习目标1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。
2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。
3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组4、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。
二、知识结构脉络四、知识点梳理1、不等式（组）有关概念不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a 0）”一元一次不等式组：不等式组的解集：解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，解不等式组的步骤：（i）先求出各个不等式的解集（ii）取各个解集的公共部分（iii）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。
四种基本类型（如下表）2、 不等式的基本性质（如下表）3运算性质（1） 若a>b ，c>d ，则a 十c>b 十d （同向不等式相加） （2） 若a>b ，c<d ，则a 一c>b 一d （异向不等式相减） （3） 若a>b>0，c>d>0，ac>bd （4） 若a>b>0，0<c<d ，则d b c a > （5） 若a>b>0，则ba 11< （6） 若a>b>0，n 为正整数，则nnba > （7）若a>b>0，n 为不小于2的整数则n nb a >4、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。
要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。
5、一元一次不等式（组）的应用（1） 注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。
数学：第二章《分解因式》复习教案(北师大版八年级下)
第二章：分解因式 复习教案知识要点：1. 思想方法提炼（1）直接用公式。
如：x 2－4＝（x ＋2）（x －2）a ab b a b 222442++=+()（2）提公因式后用公式。
如：ab 2－a ＝a （b 2－1）＝a （b+1）（b －1）（3）整体用公式。
如：()()[()()][()()]()()2222223322a b a b a b a b a b a b a b a b +--=++-⋅+--=-+ （4）连续用公式。
如：()a b c a b 2222224+--=+-++--()()a b c ab a b c ab 22222222 =+---[()][()]a b c a b c 2222 =+++--+--()()()()a b c a b c a b c a b c（5）化简后用公式。
如：（a ＋b ）2－4ab＝a 2＋b 2＋2ab －4ab＝（a －b ）2（6）变换成公式的模型用公式。
如：x xy y x y x y x y x y 22222221211++--+=+-++=+-()()()2. 注意事项小结（1）分解因式应首先考虑能否提取公因式，若能则要一次提尽。
然后再考虑运用公式法（2）要熟悉三个公式的形式特点。
灵活运用对多项式正确的因式分解。
（3）对结果要检验（1）看是否丢项（2）看能否再次提公因式或用公式法进行分解，分解到不能分解为止。
3. 考点拓展研究a. 分组分解法在分解因式时，有时为了创造应用公式的条件，需要将所给多项式先进行分组结合，将之整理成便于使用公式的形式，进行因式分解。
【典型例题】例1. 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2 解：=+--+x x y x y x y ()[()()]=+---x x y x y x y ()()=+-x x y y ()()2=-+2xy x y ()例2. x y 4416-解：=-()()x y 22224=+-()()x y x y 222244=++-()()()x y x y x y 22422 例3. x y xy 33-解：=-=+-xy x y xy x y x y ()()()22 例4. ()x y x --3422解：=-+--()()x y x x y x 3232=---=-⋅-+=--+()()()[()]()()3333333x y y x x y x y x y x y例5. 13231322x xy y ++ 解：=++=+13213222()()x xy y x y例6. 252034322m m m n m n --+-()()解：=-⨯⨯-+-()()[()]525232322m m m n m n=--[5()]m m n 232=-+[5]m m n 262=+()362m n=+[()]322m n=+922()m n例7.()()x x 2221619---+ 解：=--()x 2213 =-()x 224=+-()()x x 2222例8. 分解因式164129222a b bc c -+-精析：后三项提负号后是完全平方式。
8年级下册数学北师大版第2单元复习教案
第2单元一元一次不等式与一元一次不等式组复习教案教学目标1.知识与技能目标：①不等式的基本性质；②解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集；③利用一元一次不等式解决实际问题；④一元一次不等式与一次函数；⑤一元一次不等式组及其应用.2.过程与方法目标：通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.3.情感与态度目标：利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.教学重点：掌握本章所有知识.教学难点：利用本章知识解决实际问题.课前准备：1．教师准备：课件2．学生准备：复习本章的相关知识.课时安排：一课时教学过程一、创设问题情境，引入新课［师］我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.二、建立本章的知识框架图首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？学生回忆回答：由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.［师］很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，下面我们分别详细地回顾总结本章的主要知识点.（一）不等式1、不等式的定义一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥ ”）连接的式子叫做不等式.符号“＞”表示：大于.符号“＜”表示：小于.符号“≥”表示：①不大于；②小于或等于.符号“≤”表示：①不大于；②小于或等于.练一练：用适当的符号表示下列关系:(1)a的2倍比8小(2)y的3倍与1的和大于3(3)x除以2的商加2至多为5(4)a与b两数和的平方不大于2(5)x与y的差为非正数(6)a与4的和不小于2学生自主完成.2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.练一练：1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3 b-3 (2) a2b2(3)-4a -4b2.单项选择：(1)由x＞y 得ax＞ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2 的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数学生自主完成.3、不等式的解集:（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集提出问题：不等式的解与不等式的解集是一回事吗？学生回忆回答，归纳下表：(3)解不等式：A、实质：就是利用不等式的基本性质.把不等式化为“x＞a或x≥a或x＜a 或x≤a”的形式.B、用数轴表示不等式解集：大向右,小向左，注意空实心请同学们注意:有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.练一练：1、x＜5是不等式3x-5＜2x的解集，则下列说法正确的有（）个.①5是不等式3x-5＜2x的一个解；②0是不等式3x-5 ＜2x的一个解；③x ＜4也是不等式3x-5＜2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x-5＜2x的解.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.2、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )(二)一元一次不等式1、一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式步骤：请同学们注意：在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变方向.3、应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题:分析题目中已知什么求什么?明确各量之间的关系,包括题目中的等量关系与不等量关系.(2)设适当未知数,并用未知数表示相关的量.(3)列出不等式.(4)解不等式.(5)检验并写出符合题意的答案.练一练：1.解不等式2x−23≥54x−5，并把它的解集在数轴上表示出来.2.高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?学生自主完成.4、一元一次不等式与一次函数：练一练：1.作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:(1)x取何值时,x+3＞0?(2)x取何值时,x+3＜0?(3)x取何值时,x+3＞2?学生自主完成.师生共同总结：利用一个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定一次函数的图象与x轴的交点.2.作函数y1=x+1,y2=2x的图像，观察图像回答下列问题：(1)当x取何值时，y1=y2？(2)当x取何值时，y1＞y2？(3)当x取何值时，y1＜y2？学生自主完成.师生共同总结：利用两个一次函数的图象求一元一次不等式的解集：关键是确定两个一次函数图象的交点坐标.(三)一元一次不等式组1、一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集.3、一元一次不等式组的解法：①分别求出各个不等式的解集；②在同一数轴上表示出各个不等式的解集，找公共部分；③用不等式表示出解集.4、一元一次不等式组的解集的确定(a ＜b )5、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么， 明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案练一练：2.某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满.求外出旅游的学生人数是多少？学生自主完成.四、本课小结1.解不等式组:()x x x x -≥-+≤+2155342433① ②五、课后作业P61页：复习题板书设计：一、简述本章的知识点二、详细回顾本章的主要知识点：1、不等式；不等式的基本性质；解不等式.2、一元一次不等式：解一元一次不等式步骤；应用一元一次不等式解决实际问题的步骤；一元一次不等式与一次函数.3、一元一次不等式组：一元一次不等式组的解法；一元一次不等式组的解集的确定；列一元一次不等式组解应用题的一般步骤.教学反思：本节课的教学时间显得比较紧张，原因是教学过程中对一些内容的选取不够精简.学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。
北师大八年级下第二章分解因式的复习教案
第二章 分解因式的复习一、分解因式的概念 （一）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
（和差化积）易错点注意：1、被分解的代数式（等式的左边）是多项式；2、分解后的因式（等式的右边）是整式；3、结果是积的形式；4、结果的因式必须分解彻底。
（二）例：1、计算下列各式：(1)()a b (a b)+－ = ___ _ ___. (2)()2a b + = ___ _ ___.(3)()8y y 1+ = ___ _ ___. (4)()a x y 1++ = ___ _ ___.根据上述算式填空：(5)ax ay a ++ =( )( ) (6)22a b － =( )( )(7)22a 2ab b ++ =( )( ) (8)28y 8y + =( )( )小结：(1)～(4) 是初一所学的整式的乘法运算，而(5)～(8)的过程就叫分解因式，故分解因式与整式的乘法运算互为逆运算关系。
2、下列由左到右的变形，哪一个是分解因式（ ）A 、22))((b a b a b a -=-+B 、)1(4))((4422-+-+=-+-y y x y x y y xC、22)1(1)(2)(-+=++-+b a b a b a D 、)45(452xx x x x ++=++ 分析：等式的左边必须是一个多项式（是用加减号连接的式子）；右边的结果应当是几个整式的、积的形式 [ 即不能出现分式（分母含字母的式子）和加减号 ]，而且结果的每个因式都不能再被分解为止。
A 、是积化和差，右边是减式；B 、右边是和式；D 、右边含有分式4x，故选C 。
3、下列由左到右的变形，属分解因式的是（ ）A 、3355y x xy ⨯⨯= B 、()()4221644x x x -=+-C 、)54(5422b a ab ab ab b a -=+- D 、)54)(12(8185472++=++x x x x 分析：A 、左边是单项式，不是多项式；B 、分解不彻底，右边结果的分式()24x -还能再被分解为()()22x x +-，正确的结果是()()()4216422x x x x -=++-，C 、结果应当是)154(+-b a ab ，故选D 。
北师大版初中数学八年级下册全册教案-第二章
北师大版八年级（下）数学教案纳雍县东关中学蔡霁第二章分解因式教学目标：知识与技能：了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式、完全平方公式（直接运用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）过程与方法：经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与分解因式）；通过平方差公式、完全平方公式的逆向变形，进一步发展学生观察、、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考几语言。
情感态度与价值观：培养良好的数学思维以及积极进取的品格，同时感悟分解因式的内在因素和实际应用价值。
教学重点：因式分解的常见的两种方法的了解和应用。
教学难点：如何灵活地综合运用常见的两种分解因式的方法进行因式分解教学关键：把握因式分解的意义，注意与整式乘法的区别，以及分解因式的基本思路：（1）首先考虑整式中各项有无公因式，若存在公因式，应采用提取公因式法，注意找出最大公因式；（2）再考虑能否应用公式法分解。
课时划分：（共计6课时）1、分解因式1课时2、提取公因式法2课时3、运用公式法2课时回顾与思考1课时总第12课时第二章分解因式第1课时教学内容：P42-46 §2.1．分解因式授课时间：2012年3月日星期第节。
授课班级：八年级（3）班授课教师：蔡霁教学目标：知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．（3）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．（4）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．过程与方法：由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．情感、态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．重点、难点：重点：理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力。
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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
教学目标：
（一）知识与技能
1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.
2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
3.体会不等式、函数、方程之间的联系.
（二）过程与方法
通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.
（三）情感与价值观要求
鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.
教学重点：掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集。
教学难点：能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，体会不等式、函数、方程之间的联系。
教学过程
1、知识回顾，构建体系
学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.
1.用表示大小关系的式子，叫做不等式.
2. 叫做不等式的解集.
3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
4.只含有一个未知数，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等
式时，经过 “去分母、 、 、 、 、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 时，不等号的方向一定改变.
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；②设：设出未知数；③设列：列出 .反映不等关系；④解：解 ，获得解集 ；⑤答：对解决进行 舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.
6．由几个含有同一个未知数的 叫做一元一次不等式组.
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 叫做一元一次不等式组的解集.
8.由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式0ax b +>或0ax b +<，可以看作：当一次函数y = ax +b 的值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数y = ax +b 的值何时大（小）于0时，只要求出不等式0ax b +>或0ax b +<的 即可.
本章的知识联系图
2、例题分析，解决问题
例1 解不等式x ＞13
x －2，并将其解集表示在数轴上.
例2 解不等式组235321
x x -<⎧⎨+-⎩≥.
例 3 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?
例 4 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
3、练习提高
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）2（x －3）＞4; （2）2x －3≤5（x －3）;
（3）⎩⎨⎧>+-+<+x x x x 28)2(35)2(2 （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+
>--<+4233225351x x
x x x 4、课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是哪个部分的知识?
5、作业 复习题。