04 均值比较和T检验

从两种情况下的T统计量计算公式可以看 出，如果待检验的两样本均值差异较小，t值 较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异； 相反，t值越大，说明两样本的均值存在显著 差异。
4.3.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析A、B两所高校大一学生的高考数学成 绩之间是否存在显著性差异。

实现步骤
表4-2 两所学校学生的高考数学成绩表
图4-5 “One-Sample T Test：OPtions”对话框
4.2.3 结果和讨论
4.3 两独立样本T检验 4.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼 此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受 相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样 本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提 如下。
4.1 Means过程 4.1.1 统计学上的定义和计算公式
定义：Means过程是SPSS计算各种基本描 述统计量的过程。与第3章中的计算某一样本 总体均值相比，Means过程其实就是按照用户 指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差， 如按性别计算各组的均数和标准差。
用户可以指定一个或多个变量作为分组变 量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组 变量之间的层次关系。层次关系可以是同层次 的或多层次的。同层次意味着将按照各分组变 量的不同取值分别对个案进行分组；多层次表 示将首先按第一分组变量分组，然后对各个分 组下的个案按照第二组分组变量进行分组。
Means过程的计算公式为

研究问题 比较不同性别同学的数学成绩平均值和方 差。数据如表4-1所示。
表4-1 性 别 Male Female
数学成绩表 数 学 99 88 79 54 59 56 89 23 79 89 99

实现步骤
图4-1 在菜单中选择“Means”命令
图4-2 Means对话框
hah
s watet jess wish 2_new1 2_new2 2_new3 2_new4 2_new5 2_new6 2_new7 2_new8 2_new9
54.00
89.00 79.00 56.00 89.00 99.00 23.00 89.00 70.00 50.00 67.00 78.00 89.00 56.00
78.00
89.00 87.00 76.00 56.00 76.00 89.00 89.00 99.00 89.00 88.00 98.00 78.00 89.00
78.00
87.00 89.00 97.00 76.00 100.00 89.00 89.00 89.00 98.00 78.00 78.00 89.00 68.00
图4-3 “Means：Options”对话框
4.1.3 结果和讨论
4.2 单一样本T检验 4.2.1 统计学上的定义和计算公式
定义：SPSS单样本T检验是检验某个变量 的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。 统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知 总体均数间的比较。
两个样本应是互相独立的，即从一总 体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样 本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同， 个案顺序可以随意调整。 样本来自的两个总体应该服从正态分 布。
两独立样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。 在具体的计算中需要通过两步来完成：第 一，利用F检验判断两总体的方差是否相同； 第二，根据第一步的结果，决定T统计量和自 由度计算公式，进而对T检验的结论作出判断。
4.4.2 SPSS中实现过程
研究问题 研究一个班同学在参加了暑期数学、化学 培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如 表4-3所示。
表4-3
人 名 hxh yaju yu shizg
培训前后的成绩变化
数 学 1 99.00 88.00 79.00 59.00 数 学 2 98.00 89.00 80.00 78.00 化 学 1 100.00 45.00 56.00 67.00 化 学 2 90.00 99.00 70.00 78.00
SPSS 16实用教程
第4章 均值比较和T检验
4.1
Means过程 单一样本T检验
两独立样本T检验 两配对样本T检验
4.2
4.3
4.4
在正态或近似正态分布的计量资料中，经 常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进 行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T 检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果 需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不 能使用上述的T检验方法作两两间的比较。对 于两组以上的均数比较，可以使用第5章中介 绍的方差分析方法。
SPSS将自动计算T值，由于该统计量服从 n−1个自由度的T分布，SPSS将根据T分布表给 出t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小 于或等于用户设想的显著性水平，则拒绝H0， 认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相 伴概率大于显著性水平，则不拒绝H0，可以 认为两总体均值之间不存在显著差异。
1．判断两个总体的方差是否相同
SPSS采用Levene F方法检验两总体方差 是否相同。
2．根据第一步的结果，决定T统计量和 自由度计算公式
（1）两总体方差未知且相同情况下，T统 计量计算公式为
（2）两总体方差未知且不同情况下，T统 计量计算公式为
T统计仍然服从T分布，但自由度采用修正 的自由度，公式为
小 结
SPSS中“Analyze”菜单中的“Compare Means”可用于均值检验，其子菜单中的 “One-sample T test”用于单一样本T检验； “Independent-samples T test”用于两独立 样本T检验；“Baired-samples T test”用于 两配对样本T检验。
在方差不相同的情况下，估计标准误差的 计算方法是
4.4 两配对样本T检验 4.4.1 统计学上的定义和计算公式
定义：两配对样本T检验是根据样本数据 对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性 差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两 配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较， 以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后 的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后 者推断某种处理是否有效。
88.00
88.00 87.00 98.00 98.00 99.00 89.00 98.00 88.00 99.00 87.00 87.00 88.00 79.00

实现步骤
图4-8 “Pared-Samples T Test”对话框
4.4.3 结果和讨论
小 结
在商业分析中，通常需要进行组与组之间 平均水平的比较。本章介绍的T检验方法，就 是主要用来进行两个样本间的比较。 T检验的基本原理是：首先假设零假设H0 成立，即样本间不存在显著差异，然后利用现 有样本根据t 分布求得t值，并据此得到相应 的概率值p，若p≤，则拒绝原假设，认为两 样本间存在显著差异。
学 校
清华 北大 99 99 88 23 79 89 59 70
数 学
54 50 89 67 79 78 56 89 89 56
图4-6 “Independent-Samples T Test”对话框
图4-7 “Define Groups”对话框
4.3.3 结果和讨论
在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本 均值差值的估计标准误差（Std. Error Difference）。在方差相同的情况下，估计标 准误差的计算方法是
两配对样本T检验的前提要求如下。 两个样本应是配对的。在应用领域中， 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、 病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样 本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序 不能随意改变。 样本来自的两个总体应服从正态分布。
两配对样本T检验的零假设H0为两总体均 值之间不存在显著差异。 首先求出每对观察值的差值，得到差值序 列；然后对差值求均值；最后检验差值序列的 均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平 均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存 在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在 显著差异。
计算公式如下。 单样本T检验的零假设为H0总体均值和指 定检验值之间不存在显著差异。 采用T检验方法，按照下面公式计算T统计量：ຫໍສະໝຸດ 4.2.2 SPSS中实现过程
研究问题 分析某班级学生的高考数学成绩和全国的 平均成绩70之间是否存在显著性差异。数据如 表4-1所示。

实现步骤
图4-4 “One-Sample T Test”设置框