2014-2015学年湘教版七年级数学下册1.1建立二元一次方程组课件
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湘教版数学七年级下1.1 -建立二元一次方程组课件(19张PPT)
例4.二元一次方程组 y=2x 的解是( )
｛x=4,
A. y=3
｛x=3,
B. y=6
｛x=2,
C. y=4
｛x=4,
D. y=2
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解， 而二元一次方程组只有一组解。
例5：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花 去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元。
(1)为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列 出相应的方程组吗？
x 22.3, y 37.7; x 40, y 20; 无限多个
问：若不考虑此方程的实际意义，那可以取哪些值？
未知数可取负值，如 x 10, y 70…..
适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
典例精析
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
A.
xy 1, x y 1
C.
x x
z y
1, 1
B.
x 2
y 2
1,
x y 1
D.
x y 1,
1 x
y
1
紧扣相 关概念
判断：3xx24y
1,
是不是二元一次方程组？
是的
探究：你能找出满足方程 x y 60 ① ,且
符合问题的实际意义的值有哪些？这些值 是有限的吗？ x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
解得x 40,所以天然气费是 40元，水费是 20元.
既要求水费，又要求天然气费……
可以设1月份的天然气费是x元， 水费是y元，由题意得
①
②
｛x=4,
A. y=3
｛x=3,
B. y=6
｛x=2,
C. y=4
｛x=4,
D. y=2
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解， 而二元一次方程组只有一组解。
例5：小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花 去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元。
(1)为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列 出相应的方程组吗？
x 22.3, y 37.7; x 40, y 20; 无限多个
问：若不考虑此方程的实际意义，那可以取哪些值？
未知数可取负值，如 x 10, y 70…..
适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
典例精析
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ B ）
A.
xy 1, x y 1
C.
x x
z y
1, 1
B.
x 2
y 2
1,
x y 1
D.
x y 1,
1 x
y
1
紧扣相 关概念
判断：3xx24y
1,
是不是二元一次方程组？
是的
探究：你能找出满足方程 x y 60 ① ,且
符合问题的实际意义的值有哪些？这些值 是有限的吗？ x 20, y 40; x 21, y 39; x 22, y 38;
解得x 40,所以天然气费是 40元，水费是 20元.
既要求水费，又要求天然气费……
可以设1月份的天然气费是x元， 水费是y元，由题意得
①
②
湘教版数学七年级下册1.1建立二元一次方程组
B. 3 4
C. 4 3
D.- 4 3
x+ y =5k， 解得 x y =9 k .
x = 7k， 代入2x+3y=6， y = 2 k .
得 k = 3 ，故选B.
4
结
束
想一想，还有其他的方法吗？
问题中既要求水费，又要求 天然气费，可以设1月份的天然 气费是x元，水费是y元. 根据题意得 x+y=60, ① x-y=20. ②
说一说
x+y=60, ① x-y=20. ②
观察方程①、②各含有几个未知数？含 未知数的项的次数是多少？
结论
像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未 知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1， 称这样的方程为二元一次方程.
解
设轮船在静水中的速度为x，水的流速为y. 根据题意得 x + y =24 , ① x - y =18 . ②
x = 21, （2） y = 3 是列出的二元一次方程组的解吗？
解
x = 21, 把 y = 3 代入方程①中，左边=右边， x = 21, 把 代入方程②中，左边=右边， y=3
x = 2, 3 x +2 y =8, 所以 是方程组 的解. 3 x -2 y =4 y =1
练习
1.
3 x +2 y =8 , ① 3 x -2 y =4 . ②
x = 2, 是上例中方程组的解吗？ y=2
例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共
花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
1.1建立二元一次方程组
x 40
y
20
使方程组的每个方程左右两边都相等的未知数的值，叫方程组的解.
求方程组的解的过程叫做解方程组．
推进新课
x 2
1.
y
1
是下列哪个方程组的一个解？
（1）
2x y x 3y
3 5
3x 4y 2 （2）4x 3y 6
是方程组（1）的解．
2. 二元一次方程组
的解是_________________
解:(1)设练习本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元，得：
{ 3x 2y 8 3x 2y 4
① ②
{ x2
（2）把 y 1 代入方程①中，左边=右边，
{ { x 2
x2
把 y 1 代入方程②中，左边=右边，所以 y 1
是方程组的解。
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
在一个二元一次方程中，能使方程左右两边相等的一组未知数的值，叫 作这个二元一次方程的解．
满足方程 ② 且符合问题实际意义的x,y的值有哪些呢？ 当x=40时，y=20;当x=30时，y=10;等等。
像上述方程组中， x 40, y 20. 既是方程① 的解，又是方程
②的 解，我们把它叫做方程组的一个解，写成：
练习:哪些是二元一次方程？
(1)x 3 5 (2) 1 2 3
yx (3)x y z 6 (4)x 1 1
y (5)xy 9 (6)x 2 y 7 (7) x y 1
35 (8) x 5y 3
3 (9) 1 x 3y2 1
2
推进新课
方程①和②中， x都表示1月份的天然气费，y都 表示1月份的水费，它们必须同时满足方程①和 ②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得
湘教版初中数学七年级下册1.1 建立二元一次方程组
x 5
3.以
y
7
为解的一个二元一次方程是_________．
通过本节课学习你学到了什么？
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第1章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
学习目标：
1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对 数是不是某个二元一次方程组的解； 2．激发学生学习新知的渴望和兴趣.
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y；
1
③ +y=5； ④x=y；
x
⑥6x－2y
⑦x+y+z=1
⑧y（y－1）=2y2－y2+x
⑤x2－y2=2
互动探究二： 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
x y 4 A． 2x 3y 7
2a 3b 11
x2 9
B.5b 4c 6
C.
重点：
1．设两个未知数列方程。 2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材 P2 -4 的内容，回答下面问题
1. 填空： 若设该学生家 1 月份总水费为 x 元，则天然气费为_____元。可列一元一次
方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？ 2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。 设该学生家 1 月份的水费为 x 元，天然气为 y 元。列出满足题意的方程，并说 明理由。还有没有其他方法？ 3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？
湘教版数学七年级下册1.1 建立二元一次方程组 同步课件
右边 = 3×3 + 20
右边 = 3×60 + 20
左边 ≠ 右边
左边 = 右边
课堂练习
x + 2y = 10，
的解是 ( C )
y = 2x
x = 3，
B.
y=6
｛
2. 二元一次方程组
x = 4，
｛y = 3
A.
｛
x = 2，
｛y = 4
C.
x = 4，
｛y = 2
D.
结论：一般地，二元一次方程有无数个解，而
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，
而不是未知数的次数，如含有 xy 项的方程就不是一
次方程；
（2）方程的左右两边都是整式.
课堂练习
判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11
(2)m+1=2
(5) －5x=4y+2
(3)x2+y=5
(6)7+a=2b+11c
(8)4xy+5=0
则 m＋n＝_____．
0
解析：根据题意得 | m |＝1 且 |m－1|≠0，2n－1＝1，
解得 m＝－1，n＝1，所以 m＋n＝0.
方法 由方程是二元一次方程可知：
(1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
课堂练习
若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是二元一次方程，则 m =____，
1.1 建立二元一次方程组
湘 教 版 数 学 七 年 级 下 册
教学目标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义；
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；
湘教版七年级数学下册_1.1 建立二元一次方程组
+y=1；
③
2x+z=0，ቐ 3x－源自y=1 5；
④
൝
x 2
x=5，
+
y 3
=7；
⑤
ቊxx+－π
=3， y=1.
其中二元一次方程组有(
)
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
感悟新知
解题秘方：紧扣二元一次方程组的定义去识别 .
知2－练
解：①方程组中第一个方程含未知数的项 xy 的次数不是 1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共 有 3个未知数 . 只有④⑤满足，其中⑤中的 π 是常数 .
组的解，只有这组数满足每个方程，才能说这组数是此方 程组的解.
感悟新知
知3－练
例6
[ 月考·长沙 ] 若方程组 ቊaxx++yb=y=0，1 的解是ቊy=x=－11，，
则 a，b 的值分别是( )
A. a=1， b=0 C. a=－1， b=0
B.
a=1，
b=
1 2
D. a=0， b=0
感悟新知
的解 .
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x
y=x+5
感悟新知
解题秘方：根据二元一次方程组的解的概念，找
出同时满足两个二元一次方程的公共
解，即为二元一次方程组的解 . 解：填表如下：
知3－练
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2x 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
感悟新知
知识点 3 二元一次方程（组）的解
知3－讲
1.二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数
湘教版数学七年级下册教学课件PPT1.1 建立二元一次方程组
课程讲授
2 二元一次方程（组）的解
练一练：
x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解( A ) A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6
课程讲授
3 根据题意列二元一次方程组
问题1：根据下面的内容列出二元一次方程组.
课程讲授
3 根据题意列二元一次方程组
解：设鸡有x只，兔有y只.根据头数、脚数可得二 元一次方程组：
含有2个未知数(元)，未知 数的次数为1；
一元一次方程
二元一次方程
课程讲授
1 二元一次方程（组）的概念
问题2.2：前面列出的两个二元一次方程，它们之间有什么 联系？
x+y=60， x-y=20.
总费用关系 费用差关系
x，y必须同时满足这两个关系，就是说它必 须同时满足两个方程.
课程讲授
y
1
代入方程②中，左边=右边，
所以
x 2,
y
1
是方程组
3x 2y 8, 3x 2y 4
的解.
随堂练习
1.方程(a-1)x+3y=-1是二元一次方程,则a的取值范
围为（ C ）
A.a≠0
B.a≠-1
C.a≠1
D.a≠2
随堂练习
2.以
x y
3，为解的二元一次方程组是 2
问题2.1：小红家今年1月份的天然气费和水费共60 元，其中天然气费比水费多20元. 你能算出1月份小 红家的天然气费和水费分别是多少吗？
可以设1月份的天然气费是x元，则水费 是（x-20）元.列一元一次方程，得x+ （x-20）=60.解得x=40，因此天然气费 是40元，水费是20元.
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的解是（ CLeabharlann ）.1.在方程组ax 3 y 5， 中,如果 2 x by 1
是它的一个解，求
的值 a b .
1 x ， 2 y 1
1 ， x 3y 5 ， ax 解:把 代入方程组 中 2 2 x by 1 y 1 1 a35 ， a 4， 得 2 得 b 0 1 b 1
y 4x y x 20000 30%
考考你
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
• 设鸡有x只,兔有y • 只，根据题意得： • • x y 35 (1)
2x 4 y 94
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
我们学到了哪些知识？你有哪些收获？你 有哪些疑问？
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分 旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增 加30%。若建造新校舍的面积为被拆除 的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少 旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
解：设应拆除旧校 舍xm2，建造新校 舍ym2。
解：设应拆除旧校 舍xm2，建造新校 舍ym2。 根据题意得：
湘教版七年级下册
1.1 建立二元一次方程组
百官中学初一年级组织了“我们学姚明” 杯篮球邀请赛。初一（14）在第一轮比 赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场 得3分，平一场得1分，负一场得0分。 初一（14）在这一轮中只负了2场，那 么这个队胜了几场？平了几场？
思考 问题中有两个未知数，如果分别设为x、 y.又会怎样呢？
在下表的空格中填入数字或式子. 胜
场数 得分 x
平
y y
负
2 0
合计
9 17
3x
设初一（14 ）胜了x场，平了y场，那么 这两个方程有 根据填表的结果可知： 什么共同的特 x＋y＝7， ① 点？ 3x＋y＝17. ②
x＋y+2＝9， ①
3x＋y＝17. 1.含有两个未知数.( ② ) 二元 2.含未知数的项的次数都为１.( 一次 ) 3.方程的两边必须是整式.( 整式方程 )
二元一次方程：
方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像 这样的整式方程。 是项的次数 哦！
x＋y+2＝9，
①
3x＋y＝17. ② 把这两个二元一次方程合在一起，就组 成了一个二元一次方程组。 分类： 1 .由两个二元一次方程组成，并含有两个 未知数的方程组 x+y=5 如：
{ 3x-7y=11
x2 记为： y 5
x 2, y 5
二元一次方程的解成对出现
二元一次方程的解有无数对
方程x y 7的解为：
y
x … -1 0 x
1 2 3 4 5 6 7 7.5
…
… 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -0.5
…
你能再探索出方程3x
的解吗？ y 17
y
…0 1 2 3 4 5 6 7 … …17 14 11 8 5 2 -1 -4 …
(2)
拓展训练
某动物园的门票价格如下：
票价 成人票 儿童票 20元/人 10元/人
请你编一道二元一次方程组的应用题。
动动脑
哼，我从你背上拿来 累死我 1个，我的包裹数就 是你的2倍！ 了！
你能回答这 个问题吗?
你还累？这么大 的个，才比我多 驮了2个。
真的？！
设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹． 老牛的包裹数比小马的多2个，由此你能 得到怎样的方程？ 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这 时它们各有几个包裹？由此你又能得到 怎样的方程？
所以我们把
x y 7 (1) 3 x y 17 (2)
x 5, y 2 叫做方程组
的解
x 5 记为： y 2
二元一次方程组的解:
一般的，使二元一次方程组的两 个方程左右两边的值都相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方 程组的解 二元一次方程组的解是两个二 元一次方程的公共解。
2 由一个一元一次方程与一个二元一次 方程组成，并含两个未知数的方程组 x=3 如：
3 由两个一元一次方程组成，并含有 两个未知数的方程组 x=3 如：
{ x+y=4 { y=5
二元一次方程组：像上面这种由两
个一次方程组成的，并含有两个未知数 的 方程组叫做二元一次方程组.
1.判断下列各式是否为二元一次方程（组)
则 a b 4
2、写出解是
x 2 的二元一次 y 1
方程(组 . )你能写出几个？
小结
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知所在项的次 数都是 1的整式方程叫二元一次方程 二元一次方程组 :如果由两个一次方程组成，共有两个 未知数；那么它们组成了二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等 的两个未知数的值。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个 方程的公共解。
下列各对数值中是二元一次方程 C 的解的是（ B， ） .
1 x y 6 2
1 变式：其中是二元一次方程组 x y 6, 2 2 x 31y 11
A： x 8, y 10 x 10, C： y 1
x 0, B： y 6 D： x 2, y 4
如果 x 3y 6是 二元一次方程，则 m=______,n=______. 2 -1
m1
n2
二元一次方程的解:
一般地，使二元一次方程两边的值相 等的两个未知数的值.
二元一次方程 x y 7有多少个解?
y
x
… -1 0 1 2 3 4 5 6 7 7.5 …
… 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -0.5 …
1 (1) x+ =3 (2) y=3x y 1 y 1 (3) 2 x 4 6 (4) x2 =36
(5)x2-2y2+3=8
3x+y=5 (7) xy=1
(6) 5x-7y (8)
{ x+y=5 (9) { 2x+z=－1
{ x-2y=1 (10) { x=5 3x+2y=－11
1 1 5 x y