天津市河东区2018年高考一模考试

合集下载

天津市河东区2018年中考数学一模试卷及答案解析

2018年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣3+10=（）A．﹣30 B．﹣13 C．﹣7 D．72．（3分）2cos30°的值等于（）A．1 B．C．D．23．（3分）下面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，据统计，9月下旬开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万，请将780000用科学记数法表示为（）A．78×104 B．7.8×105C．7.8×106D．0.78×1065．（3分）如图，是由五个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估算的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算﹣的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（3分）方程x2﹣2x=3可以化简为（）A．（x﹣3）（x+1）=0 B．（x+3）（x﹣1）=0 C．（x﹣1）2=2 D．（x﹣1）2+4=0 9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4 D．312．（3分）二次函数y=x2﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的b的取值范围是（）A．b＞﹣1 B．1＜b＜2 C．D．二、填空题（本大题共6小磁，每小题3分，共18分）13．（3分）（﹣p）2•（﹣p）3=．14．（3分）计算：=．15．（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．16．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．17．（3分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=．18．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均为格点．（Ⅰ）△ABC的面积等于．（Ⅱ）请借助无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出△ABC的角平分线BD的垂直平分线，并简要说明你是怎么画出来的：．三、解谷题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1）；（Ⅱ）解不等式（2）；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不超过10元（包括10元）的学生人数．21．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB=60°，连接PO 并延长与⊙O交于C点，连接AC、BC．（Ⅰ）求∠ACB的大小；（Ⅱ）若⊙O半径为1，求四边形ACBP的面积．22．（10分）小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）23．（10分）“五四”青年节期间，校团委对团员参加活动情况进行表彰，计划分为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状，A，B两家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状6元/张，贡献奖的奖状5元/张，经过协商，A公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费50元；B公司的优惠条件是：两种奖状都打九折；根据学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的2倍还多10个，如果设贡献奖的个数是x个．（1）分别写出校团委购买A，B两家印刷厂所需要的总费用y1（元）和y2（元）与贡献奖个数x之间的函数关系式；（2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理由．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P 的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A 在B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜1，x2＞1，x1+x2＞2，试判断y1与y2的大小，并说明理由；（3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴交于点D，记平移后的抛物线顶点为点P①若△ODP是等腰直角三角形，求点P的坐标；②在①的条件下，直线x=m（0＜m＜3）分别交线段BP、BC于点E、F，且△BEF 的面积：△BPC的面积=2：3，直接写出m的值．2018年天津市河东区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣3+10=+（10﹣3）=7，故选：D．2．【解答】解：2cos30°=2×=．故选：C．3．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．4．【解答】解：780000=7.8×105，故选：B．5．【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，且只有中间的小正方形在下面，进而得出答案即可，故选：A．6．【解答】解：∵25＜27＜36，∴5＜＜6，∴2＜﹣3＜3，即2和3之间．故选：A．7．【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选：B．8．【解答】解：x2﹣2x=3，x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，故选：A．9．【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°．故选：B．10．【解答】解：当x=﹣3时，y1=1，当x=﹣1时，y2=3，当x=1时，y3=﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．11．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：B．12．【解答】解：由题意可得，，解得，2＜b＜，故选：C．二、填空题（本大题共6小磁，每小题3分，共18分）13．【解答】解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）2+3=（﹣p）5=﹣p5；故答案是：﹣p5．14．【解答】解：原式=25﹣2×5×3+（3）2=25﹣30+18=43﹣30．15．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，摸到红球的概率为：=．故答案为：．16．【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b=1．故答案为：y=﹣x+1．17．【解答】解：如图，连接BE、BF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，AF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，=•EF•BG=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△DEF，∵S△BEF∴•5•BG=25﹣•5•1﹣•5•2﹣•3•4，∴BG=，故答案为18．【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面积=，故答案为：6；（Ⅱ）如图所示：先画出△ABC的角平分线BD，再画出BD的垂直平分线即可；故答案为：先画出△ABC的角平分线BD，再画出BD的垂直平分线．三、解谷题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①得：x＜2，（Ⅱ）解不等式②得：x≥﹣4，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣4≤x＜2，故答案为：（Ⅰ）x＜2；（Ⅱ）x≥﹣4；（Ⅳ）﹣4≤x＜2．20．【解答】解：（I）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=×100=32．故答案是：50，32；（Ⅱ）平均数是：=16（元），由于捐款10元人数最多，所以众数是10元，中位数为第25、26个数据的平均数，所以中位数是=15元；（Ⅲ）估计该校本次活动捐款金额不超过10元（包括10元）的学生人数2900×=1160（人）．21．【解答】解：（Ⅰ）连接OA，如图，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OP平分∠APB，∴∠APO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACO=AOP=30°，同理可得∠BCP=30°，∴∠ACB=60°；（Ⅱ）在Rt△OPA中，∵∠APO=30°，∴AP=OA=，OP=2OA=2，∴OP=2OC，=×1×，而S△OPA=S△PAO=，∴S△AOC=，∴S△ACP=．∴四边形ACBP的面积=2S△ACP22．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•s in15°，∴CD≈5.2m；答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．23．【解答】解：（1）由题意y1=4.8（2x+10）+4x+50=13.6x+98，y2=5.4（2x+10）+4.5x=15.3x+54．（2）当y1＞y2时，13.6x+98＞15.3x+54，解得x＜25，∵x为整数，∴当贡献奖个数小于等于25个时，选B公司比较合算；当贡献奖个数大于25个时，选A公司比较合算．24．【解答】解：（1）∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵PC=6﹣m，∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1==2，∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E==2，∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．25．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；（2）y1＜y2；理由如下：∵x1＜1，x2＞1，∴M、N在对称轴的两侧，∵x1+x2＞2，∴x2﹣1＞1﹣x1，∴点N到直线x=1的距离比M点到直线x=1的距离远，∴y1＜y2；（3）①作PH⊥x轴于H，∵△OPD为等腰直角三角形，∴PH=OH=OD，当点D在x轴的正半轴上，如图1，设P（m，﹣m），则D（2m，0），设抛物线的解析式为y=x（x﹣2m），把P（m，﹣m）代入得m（m﹣2m）=﹣m，解得m1=0（舍去），m2=1，即P（1，﹣1）；当点D在x轴的负半轴上，如图2，设P（m，m），则D（2m，0），设抛物线的解析式为y=x（x﹣2m），把P（m，m）代入得m（m﹣2m）=m，解得m1=0（舍去），m2=﹣1，即P（﹣1，﹣1）；综上所述，P点坐标为（1，﹣1）或（﹣1，﹣1）；②当点D在x轴的正半轴上，如图1，延长HP交BC于Q，设直线BP的解析式为y=px+q，把B（3，0），P（1，﹣1）代入得，解得，∴直线BP的解析式为y=x﹣，易得直线BC的解析式为y=x﹣3；则Q（1，﹣2），E（m，m﹣），F（m，m﹣3），S△PBC=×1×3=，∵△BEF的面积：△BPC的面积=2：3，=1，∴S△BEF∴（﹣m+）（3﹣m）=1，解得m1=5（舍去），m2=1；当点D在x轴的负半轴上，如图2，延长HP交BC于Q，同理可得直线BP的解析式为y=x﹣，则Q（﹣1，﹣4），E（m，m﹣），F（m，m﹣3），S△PBC=×3×3=，∵△BEF的面积：△BPC的面积=2：3，=3，∴S△BEF∴（﹣m+）（3﹣m）=3，解得m1=3+2（舍去），m2=3﹣2，综上所述，m的值为1或3﹣2．。

天津市耀华中学2018届高考数学一模试卷理科含解析

2018年天津市耀华中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i2．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（）A．4 B．C．1 D．23．已知如程序框图，则输出的i是（）A．9 B．11 C．13 D．154．设a=log412，b=log515，c=log618，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞b＞a5．已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知关于x的不等式（ab＞1）的解集为空集，则的最小值为（）A．B．2 C． D．48．如图，已知：|AB|=|BC|=4，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上AM的最大值是（）一动点，则DCA．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．若函数f（x）=，则f（x）与x轴围成封闭图形的面积为．10．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．11．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的参数方程为（θ为参数）．求直线l与圆C相交所得弦长为．12．（1+x）6（1﹣x）6展开式中x6的系数为．13．如图：PA为⊙O的切线，A为切点，割线PBC过圆心O，PA=10，PB=5，则AC长为．14．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知向量，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．16．一汽车4S店新进A，B，C三类轿车，每类轿车的数量如下表：类别 A B C数量 4 3 2同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展．（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A，B，C三种型号的车辆数分别记为a，b，c，记ξ为a，b，c的最大值，求ξ的分布列和数学期望．17．如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面PED；（Ⅱ）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为60°？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q 两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，并且a2=2，S5=15，数列{b n}满足：b1=，b n+1=b n（n∈N+），记数列{b n}的前n项和为T n．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）求数列{b n}的通项公式b n及前n项和公式T n；（3）记集合M={n|≥λ，n∈N+}，若M的子集个数为16，求实数λ的取值范围．20．设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．2018年天津市耀华中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．2．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（）A．4 B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（1，1）将C（1，1）的坐标代入目标函数z=2x﹣y，得z=2﹣1=1．即z=2x﹣y的最大值为1．故选：C．。

2018年天津市耀华中学高考物理一模试卷(解析版)

2018年天津市耀华中学高考物理一模试卷一、单项选择题（每小题只有一个正确选项，每小题6分，共30分）1．（6分）目前，在居室装潢中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素。

下列有关放射性知识的说法中正确的是（）A．放射性元素发生β衰变时所释放出的电子是原子核内的质子转化为中子时产生的B．β射线与γ射线一样是电磁波，但穿透本领远比γ射线弱C．氡的半衰期为3.8天，若有16克氡原子核，经过7.6天后剩下4克氡原子核D．U衰变成Pb经过6次β衰变和8次α衰变2．（6分）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态，当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）A．Q受到的摩擦力一定变小B．Q受到的摩擦力一定变大C．轻绳上拉力一定变小D．轻绳上拉力一定不变3．（6分）如图所示，原、副线圈匝数比为100：1的理想变压器，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝310sin100πt（V），则（）A．副线圈两端的电压频率为100HzB．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为3.1VC．单刀双掷汗关与连接，在滑动变阻器触头P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小D．当单刀双掷开关由a扳向b时，原线圈输入功率变大4．（6分）2013年我国将实施16次宇航发射，计划将“神舟十号”、“嫦娥三号”等20颗航天器送入太空，若已知地球和月球的半径之比为a，“神舟十号”绕地球表面运行的周期和“嫦娥三号”绕月球表面运行的周期之比为b，则（）A．“神舟十号”绕地球表面运行的角速度与“嫦娥三号”绕月球表面运行的角速度之比为bB．地球和月球的第一宇宙速度之比为C．地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为D．地球和月球的质量之比为5．（6分）质点以坐标原点O为中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图象如图所示，振动在介质中产生的简谐橫波沿x轴正方向传播，波速为1.0m/s，起振后0.3s此质点立即停止运动，再经过0.1s后的波形图为（）A．B．C．D．二、多项选择题（每小题有多个正确选项，每小题6分，共18分）6．（6分）一群处于高激发态的氢原子向低能级跃迁时发出a、b两种频率的光，现用同一装置做双缝干涉实验，分別得到了如图所示的干涉图样，以下关于a、b两种频率光说法正确的是（）A．若a光是由能级n＝4向n＝2跃迁时发出的，则b光可能是由能级n＝2向n＝1跃迁时发出的B．若用a、b照射某金属均能发生光电效应，则用b光照射时产生的饱和光电流一定更大C．a、b两光从水中同一点射入空气，若减小入射角，一定是b光先出现全反射现象D．在任意同一介质中，a光的波长总是大于b光的波长7．（6分）电悌在t＝0时由静止开始上升，运动的a﹣t图象如图所示，电梯总质量m＝2.0×103kg．电梯内乘客的质量m0＝50kg，忽略一切阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是：（）A．第1s内乘客处于超重状态，第9s内乘客处于失重状态B．笫2s内乘客对电梯的压力大小为550NC．第2s内电梯对乘客的冲量大小为550N•sD．第2s内钢索对电梯的拉力大小为2.2×104N8．（6分）如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。

高考提纲文学类阅读赏析与结构作用题

2023高考语文冲刺提纲09 文学类赏析与结构作用题专题一赏析题请指出下列表达中所使用的手法1.（南开四月考）那一个个散卧在山窝山沟里的小村庄，就好像是我们童年躺过的一只只小摇篮，又好像我们童年曾经放牧过的一头头水牛，那么惬意、那么自然而随意地咀嚼阳光，反刍岁月。

手法：2.（十二校一模）从玻璃管内径流溢而出的水银，魔术般地分裂成大大小小的珍珠状颗粒，对我顽皮地眨眼，又像一带雪山巍峨地屹立在我面前。

手法：3.（南开区一模）巨大的方形撑顶石柱，截面似熨斗状，细密、规整的凿刻斜纹水流一般，在静谧、阔大的地下暗室里游弋，仿佛水凝固成时间的雕像，而真空的部分则是需要靠想象填充的巨大的历史谜题。

暗红色石质仿如凝固的火焰，烧灼在大地深处，一道道纹路状若虎斑。

洞高达四十米，石柱粗者需四五人合抱。

洞口到洞底凿有流波形石阶。

可以想见，要动用多少人力、需要怎样的智慧才能建出这规模宏大的地下建筑。

手法：4.（河东区一模）做瓦佬前行，水牛牯随后，如耕耘稻田般循环踩泥翻泥，推石磨一样转来转去。

做瓦佬赤膊露肌，汗珠落雨样密集；水牛牯鼻呼粗气，摇尾拍臀，持续干到“八道犁九遍耙”为止。

手法：5.（和平区一模）当我把耳朵俯在套马杆上的时候，便听到了一种清晰响亮的声音，那声音难以描述。

好像一会儿把我推到了城市的街道上，一会儿把我带到了大海的波涛里。

无序，错杂，时断时续，有时细腻，有时浑然，随着这种声音来临，貌似凝固的原野顷刻间变得栩栩生动-百草窸窣，群鸟鸣唱。

许多莫名的动物在啮噬，在求偶，在狂欢，马群像石头从山上纷纷滚落，云朵推动大地的草浪。

甚至，还有朝阳拂去露水时的私语，鸿雁的翅膀驱赶浪花的回声手法：6.（部分区一模）当一位女性在为恋人、丈夫、孩子织一件毛衣、围巾或袜子时，她用手指和棒针、用密密麻麻的经纬和几个月聚精会神——所完成的仅仅是一个物吗？当然不，这更像一场无声的抒情。

她用温婉和柔韧，用细腻和漫长，用遐想和劳累，实现了一桩女性独有的心愿。

2018年高三一模数学模拟试卷-中档(含答案)

2018年高三一模数学模拟试卷时间：120分钟满分：150 分一、填空题（前6题每题4分，后6题每题5分，一共54分）1.设集合{}21A x x x =<∈R ，，{}20B x x =≤≤，则A B =．2.若1i1i im n +=+（m n ∈R ，，i 为虚数单位），则mn 的值为．3.已知双曲线2221(0)4x y a a-=>的一条渐近线方程为20x y -=，则a 的值为．4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为.5.已知等差数列{}n a 中，4610a a +=，若前5项的和55S =，则其公差为.6.函数222sin 3cos 4y x x =+-的最小正周期为．7.已知函数()lg(1)2x a f x =-的定义域是1(,)2+∞，则实数a 的值为.8.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为.9.如图，在ABC ∆中，已知4,6,60AB AC BAC ==∠=︒，点,D E 分别在边,AB AC 上，且2,3AB AD AC AE ==，点F 为DE 中点，则BF DE的值为.10.已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:60,l x y A +-=为直线l 上一点，若圆M 上存在两点,B C ，使得60BAC ∠=︒，则点A 的横坐标的取值范围是.11.已知,a b 为正实数，且2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为.12．已知数列{}n a 满足11a =-，21a a >，*1||2()nn n a a n N +-=∈，若数列{}21n a -单调递减，数列{}2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式为n a =.二、选择题（每题5分，一共20分）13．函数1()f x x x=-的图像关于…………………………………………（）（A）y 轴对称（B）直线x y -=对称（C）坐标原点对称（D）直线x y =对称14．已知,a b 都是实数，那么“22b a >”是“a b >”的……………………（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件A D FEBC15．下面给出四个命题：①直线l 与平面a 内两直线都垂直，则l a ⊥。

2018年天津市河东区中考数学模拟试卷--有答案

5
2018 年天津市河东区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）2cos60°的值等于（） A．1 B． C． D．2
【解答】解：2cos60° =2× =1．故选：A． 2．（3 分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
上，连接 AD．下列结论一定正确的是（）
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC
10．（3 分）若点 A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 11．（3 分）已知二次函数 y=（x﹣h）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（） A．1 或﹣5 B．﹣1 或 5 C．1 或﹣3 D．1 或 3 12．（3 分）如图，已知▱ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC，把△ BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（8 分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）．
3
20．（8 分）如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1，2，3，4．转动 A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．

天津市河东区中考数学一模试卷含解析

2018 年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小題，每题3 分，共 36 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．（3 分）计算﹣ 3+10=（）A ．﹣ 30B ．﹣ 13C ．﹣ 7D ． 72．（3 分） 2cos30 °的值等于（）A ．1B ．C ．D ．23．（3 分）下面图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（ 3 分）中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间到达北京展览馆，参观 “砥砺奋进的五年 ”大型成就展，据统计， 9 月下旬开幕至 10 月 22 日，展览累计参观人数已经高出 78 万，请将 780000 用科学记数法表示为（）A ．78×104B ．×105C ．×106D ．× 1065．（ 3 分）如图，是由五个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（3 分）估计的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和 6之间7．（3 分）计算﹣ 的结果是（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣ 28．（3 分）方程 x 2﹣2x=3 可以化简为（）．（ ﹣ ）（） =0 ．（）（﹣） 2 =2 2+4=0 A x 3 x+1 B x+3 x 1 =0 C ．（x ﹣1） D ．（x ﹣1）9．（3 分）如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 100°，获取△ ADE ．若点 D 在线段BC的延长线上，则∠ B 的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（ 3 分）点 A（﹣ 3，y1），B（﹣ 1，y2），C（1，y3）都在反比率函数y=﹣的图象上，则 y1， y2， y3的大小关系是（）A．y 1＜y2＜y3． 3 ＜y2＜y1． 3＜y1＜y2．2＜y1＜y3B yC yD y11．（3 分）如图，在底边 BC为 2，腰 AB为 2 的等腰三角形 ABC中，DE 垂直均分 AB 于点 D，交 BC于点 E，则△ ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D． 312．（ 3 分）二次函数y=x2﹣bx+b﹣2 图象与x 轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且 0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的 b 的取值范围是（）A．b＞﹣ 1 B．1＜b＜2 C．D．二、填空题（本大题共 6 小磁，每题 3 分，共 18 分）13．（ 3分）（﹣ p）2?（﹣ p）3=．14．（ 3分）计算：=．15．（3 分）一个不透明的盒子中装有2 个白球， 5 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他差异，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．16．（ 3 分）请写出一个过点（ 0， 1），且 y 随着 x 的增大而减小的一次函数剖析式．17．（ 3 分）如图，正方形ABCD，点 E，F 分别在 AD， CD上， BG⊥EF，点 G 为垂足， AB=5，AE=1，CF=2，则 BG=．18．（ 3 分）在以下列图的网格中，每个小正方形的边长都为为格点．（Ⅰ）△ ABC的面积等于．（Ⅱ）请借助无刻度的直尺，在以下列图的网格中画出△垂直均分线，并简要说明你是怎么画出来的：．1，点 A、B、C 均ABC的角均分线 BD 的三、解谷题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（ 8 分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（ I）解不等式（1）；（Ⅱ）解不等式（2）；（Ⅲ）把不等式（ 1）和（ 2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8 分）某高校学生会向全校2900 名学生倡导了“爱心一日捐”捐款活动，为认识捐款情况，学生会随机检查了部分学生的捐款金额，并用获取的数据绘制了以下统计图①和图②，请依照相关信息，解答以下问题：（ I）本次接受随机抽样检查的学生人数为，图①中m的值是（Ⅱ）求本次检查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）依照样本数据，估计该校本次活动捐款金额不高出10 元（包括学生人数．；10 元）的21．（ 10 分）如图， PA、PB 是⊙ O 的切线， A，B 为切点，∠ APB=60°，连接PO 并延长与⊙ O 交于 C 点，连接 AC、BC．（Ⅰ）求∠ ACB的大小；（Ⅱ）若⊙ O 半径为 1，求四边形 ACBP的面积．22．（ 10 分）小明为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶 D 处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到）（1）求小明此时与地面的垂直距离 CD的值；（2）小明的身高 ED是，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45°，求楼房 AB的高度．（sin15 °≈cos15°≈tan≈）23．（ 10 分）“五四”青年节期间，校团委对团员参加活动情况进行表彰，计划分为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状，A，B 两家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状 6 元/ 张，贡献奖的奖状 5 元 / 张，经过协商， A 公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费 50 元； B 公司的优惠条件是：两种奖状都打九折；依照学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的 2 倍还多 10 个，若是设贡献奖的个数是 x 个．（ 1）分别写出校团委购买 A， B 两家印刷厂所需要的总花销 y1（元）和 y2（元）与贡献奖个数 x 之间的函数关系式；（ 2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明原由．24．（ 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=10．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（ 0，2），点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC﹣ CB的方向运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，运动时间为 t 秒．（ 1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数剖析式；（ 2）①求△ OPD的面积 S 关于 t 的函数剖析式；②如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P的坐标．（ 3）点 P 在运动过程中可否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，央求出点P 的坐标；若不存在，请说明原由．25．（10 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B（A 在 B 的左侧），抛物线的对称轴为直线 x=1，AB=4．（ 1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上有两点 M（ x1，y1）和 N（x2，y2），若 x1＜1，x2＞ 1， x1 +x2＞ 2，试判断 y1与 y2的大小，并说明原由；（ 3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与 x 轴交于点 D，记平移后的抛物线极点为点P①若△ ODP是等腰直角三角形，求点P 的坐标；②在①的条件下，直线x=m（0＜m＜3）分别交线段 BP、BC于点 E、F，且△ BEF 的面积：△ BPC的面积 =2：3，直接写出 m 的值．2018 年天津市河东区中考数学一模试卷参照答案与试题剖析一、选择题（本大题共12 小題，每题 3 分，共 36 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．【解答】解：﹣ 3+10=+（ 10﹣3）=7，应选： D．2．【解答】解： 2cos30°=2×=．应选： C．3．【解答】解： A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．应选： D．4．【解答】解：×105，应选： B．5．【解答】解：从上面看易得：有 3 列小正方形第 1 列有 1 个正方形，第 2 列有 2 个正方形，第3 列有1 个正方形，且只有中间的小正方形在下面，进而得出答案即可，应选： A．6．【解答】解：∵ 25＜27＜ 36，∴5＜＜6，∴2＜﹣3＜3，即2和3之间．应选： A．7．【解答】解：原式 ==﹣=﹣1．应选： B．8．【解答】解： x2﹣2x=3，（x﹣3）（x+1）=0，应选： A．9．【解答】解：依照旋转的性质，可得：AB=AD，∠ BAD=100°，∴∠ B=∠ ADB= ×（ 180°﹣100°） =40°．应选： B．10．【解答】解：当 x=﹣3 时， y1=1，当x=﹣1 时，y2=3，当 x=1 时， y3=﹣ 3，∴ y3＜y1＜y2应选： C．11．【解答】解：∵ DE垂直均分 AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2 ，∴△ACE的周长 =AC AE CE=ACBC=2 2，++++应选： B．12．【解答】解：由题意可得，，解得， 2＜b＜，应选： C．二、填空题（本大题共 6 小磁，每题 3 分，共 18 分）13．【解答】解：（﹣ p）2?（﹣ p）3=（﹣ p）2+3=（﹣ p）5=﹣p5；故答案是：﹣ p5．14．【解答】解：原式 =25﹣2×5×3 +（3）2=25﹣30+18=43﹣30．15．【解答】解：依照题意可得：一个不透明的盒子中装有个黄球，共 10 个，摸到红球的概率为：=．2 个白球， 5 个红球和3故答案为：．16．【解答】解：设该一次函数的剖析式为y=kx+b．∵y 随着x 的增大而减小，∴ k＜ 0，取 k=﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴ b=1．故答案为： y=﹣ x+1．17．【解答】解：如图，连接 BE、 BF．∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵ AE=1， AF=2，∴DE=4， DF=3，∴ EF==5，∵S△BEF= ?EF?BG=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△DEF，∴? 5?BG=25﹣ ?5?1﹣ ?5?2﹣ ?3?4，∴BG= ，故答案为18．，【解答】解：（Ⅰ）△ ABC的面积= 故答案为： 6；（Ⅱ）以下列图：先画出△ ABC的角均分线 BD，再画出 BD 的垂直均分线即可；故答案为：先画出△ ABC的角均分线 BD，再画出 BD的垂直均分线．三、解谷题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①得： x＜2，（Ⅱ）解不等式②得： x≥﹣ 4，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣4≤ x＜2，故答案为：（Ⅰ） x＜2；（Ⅱ） x≥﹣ 4；（Ⅳ）﹣ 4≤x＜2．20．【解答】解：（I）检查的学生数是： 4÷8%=50（人），m= ×100=32．故答案是： 50， 32；（Ⅱ）平均数是：=16（元），由于捐款 10 元人数最多，所以众数是10 元，中位数为第 25、 26 个数据的平均数，因其中位数是=15 元；（Ⅲ）估计该校本次活动捐款金额不高出10 元（包括 10 元）的学生人数2900×=1160（人）．21．【解答】解：（Ⅰ）连接 OA，如图，∵PA、PB 是⊙ O 的切线，∴OA⊥ AP，OP 均分∠ APB，∴∠ APO= ∠APB=30°，∴∠ AOP=60°，∵OA=OC，∴∠ OAC=∠OCA，∴∠ ACO=AOP=30°，同理可得∠ BCP=30°，∴∠ ACB=60°；（Ⅱ）在 Rt△OPA中，∵∠ APO=30°，∴AP= OA= ， OP=2OA=2，∴OP=2OC，而 S△OPA= × 1×，∴S△AOC= S△PAO= ，∴S△ACP=，∴四边形 ACBP的面积 =2S△ACP=．22．【解答】解：（1）在 Rt△BCD中，∵∠ CBD=15°，BD=20，∴CD=BD?sin15°，∴CD≈；答：小明与地面的垂直距离CD的值是；（2）在 Rt△ AFE中，∵∠AEF=45°，∴ AF=EF=BC，由（ 1）知， BC=BD?cos15°≈（m），∴（m）．答：楼房 AB 的高度是．23．【解答】解：（1）由题意 y1（ 2x+10）+4x+50=13.6x+98，y2（2x+10） +4.5x=15.3x+54．（2）当 y1＞ y2时， 13.6x+98＞ 15.3x+54，解得 x＜25 ，∵ x 为整数，∴当贡献奖个数小于等于25 个时，选 B 公司比较合算；当贡献奖个数大于25个时，选 A 公司比较合算．24．【解答】解：（1）∵ OA=6，OB=10，四边形 OACB为长方形，∴C（6，10）．设此时直线 DP 剖析式为 y=kx+b，把（ 0，2）， C（ 6， 10）分别代入，得，解得则此时直线 DP 剖析式为 y=x+2；（ 2）①当点 P 在线段 AC 上时， OD=2，高为 6，S=6；当点 P 在线段 BC 上时， OD=2，高为 6+10﹣2t=16﹣ 2t ，S= × 2×（ 16﹣ 2t）=﹣2t+16；②设 P（m， 10），则 PB=PB′=m，如图 2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴ AB′==8，∴B′C=10﹣8=2，∵ PC=6﹣ m，∴m2=22+（ 6﹣m）2，解得 m=则此时点 P 的坐标是（，10）；（ 3）存在，原由于：若△ BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当 BD=BP1=OB﹣OD=10﹣ 2=8，在Rt△BCP 中， BP11=8，BC=6，依照勾股定理得： CP=2，1 =∴ AP1=10﹣ 2，即 P1（6，10﹣2）；②当 BP2=DP2时，此时 P2（6，6）；③当 DB=DP3=8 时，在 Rt△DEP3中， DE=6，依照勾股定理得： P3E==2 ，∴AP3=AE+EP3=2 +2，即 P3（6，2 +2），综上，满足题意的P 坐标为（ 6，6）或（ 6， 2 +2）或（ 6，10﹣2）．25．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1， AB=4，∴A（﹣ 1，0），B（3，0），∴抛物线剖析式为y=（ x+1）（ x﹣3），即 y=x2﹣2x﹣3；（2）y1＜y2；原由以下：∵ x1＜1，x2＞1，∴ M、N 在对称轴的两侧，∵x1+x2＞ 2，∴x2﹣1＞1﹣x1，∴点 N 到直线 x=1 的距离比 M 点到直线 x=1 的距离远，∴y1＜y2；（3）①作 PH⊥x 轴于 H，∵△ OPD为等腰直角三角形，∴PH=OH=OD，当点 D 在 x 轴的正半轴上，如图1，设 P（ m，﹣ m），则 D（2m，0），设抛物线的剖析式为y=x（ x﹣2m），把P（m，﹣m）代入得m（m﹣2m）=﹣m，解得m1=0（舍去），m2=1，即P（1，﹣1）；当点 D 在 x 轴的负半轴上，如图 2，设 P（ m，m），则 D（ 2m， 0），设抛物线的剖析式为 y=x（ x﹣2m），把 P（m，m）代入得 m（m﹣ 2m） =m，解得 m1=0（舍去），m2=﹣ 1，即 P（﹣1，﹣ 1）；综上所述， P 点坐标为（ 1，﹣ 1）或（﹣ 1，﹣ 1）；②当点 D 在 x 轴的正半轴上，如图 1，延长 HP 交 BC于 Q，设直线 BP的剖析式为 y=px+q，把 B（3，0）， P（ 1，﹣ 1）代入得，解得，∴直线 BP的剖析式为 y= x﹣，易得直线 BC的剖析式为 y=x﹣ 3；则 Q（1，﹣ 2），E（m，m﹣），F（m，m﹣3），S△PBC=×1×3=，∵△ BEF的面积：△ BPC的面积 =2： 3，∴S△BEF=1，∴（﹣ m+ ）（3﹣m）=1，解得 m1=5（舍去）， m2=1；当点 D 在 x 轴的负半轴上，如图 2，延长 HP 交 BC于 Q，同理可得直线 BP 的剖析式为 y= x﹣，则 Q（﹣ 1，﹣ 4），E（m， m﹣）， F（ m，m﹣3），S△PBC=×3×3=，∵△ BEF的面积：△ BPC的面积 =2： 3，∴S△BEF=3，∴（﹣m+）（3﹣m）=3，解得m1=3+2（舍去），m2=3﹣2，综上所述， m 的值为 1 或 3﹣2．。

天津市耀华中学2018届高三年级第一次模拟考试数学试卷(理)有答案

耀华中学2018届高三年级第一次模拟考试数学试卷(理)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷选择题(共40分)一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A ＝{x |x 2－x <0}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)2．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋y －3≥0y ≤4，，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．2B ．4C ．10D ．123．数列{a n }中“a 2n ＝a n －1·a n ＋1对任意n ≥2且n ∈N *都成立”是“{a n }是等比数列”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝2.5(单位：升)，则输入k 的值为( )A ．4.5B ．6C ．7.5D ．105．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. 3 B ．2 C. 5D. 66．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时不等式f (x )＋xf ′(x )<0成立，若a ＝30.3·f (30.3)，b ＝f (log π3)log 3π，c ＝－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 319，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b >a >c B ．b >c >a C ．c >a >bD ．c >b >a7．已知函数f (x )＝2sin ωx cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx2－π4－sin 2ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，5π6上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，35 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，35 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，35 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 8．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧16x ＋2，x >a ，x 2＋3x ＋2，x ≤a ，函数g (x )＝f (x )－ax 恰有三个不同的零点，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，3－22 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，32 C ．(－∞，3－22) D ．(3－22，＋∞)第Ⅱ卷非选择题 (共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在相应的横线上．)9．已知实数m ，n 满足(m ＋n i)(4－2i)＝3i ＋5，则m ＋n ＝________. 10.⎝⎛⎭⎪⎫x 2－12x 4⎝⎛⎭⎪⎫1x 3－1的展开式中的x －1的系数是________．11．已知极坐标系中的极点与平面直角坐标系中的原点重合，极轴与x 的正半轴重合，若直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t cos α，y ＝2＋t sin α(t 为参数)与圆C 2：ρ＝2cos θ相切，则此时直线C 1在平面直角坐标系下的方程为______．12．正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的体积的最大值为________．13.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝12AB ＝1，F 是BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动，E 为圆弧DE 与AB 的交点，若AP →＝λED →＋μAF →，其中λ，μ∈R ，则2λ＋μ的取值范围是________．14．设a ，b 为正实数，1a ＋1b ≤22，(a －b )2＝4(ab )3，则log a b ＝________.三、解答题(本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝2sin 2x －2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R .(1)求函数y ＝f (x )的最小正周期；(2)已知在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b＝3，c ＝4，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫B 2＋π6＝b ＋c2a ，求边a 的值．16．(本小题满分13分)已知甲、乙、丙、丁四名同学参加一项测试，先进行笔试，然后进行面试．其中甲、乙、丙、丁四位同学笔试合格的概率分别为23，23，14，16.面试时，将每名同学随机分配给三位考官中的一位对其进行面试．(1)求四位同学中，恰有两人笔试合格的概率；(2)记这四名同学分配到的考官个数为X ，求X 的分布列和期望．17．(本小题满分13分)如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，平面SAD ⊥平面ABCD ，P 为AD 的中点，SA ＝SD ＝2，BC ＝12AD ＝1，CD ＝ 3.(1)求证：SP ⊥AB ；(2)求直线BS 与平面SCD 所成角的正弦值；(3)设M 为SC 的中点，求二面角S —PB —M 的余弦值．18．(本小题满分13分)已知数列{a n }，{b n }，S n 是数列{a n }的前n 项和，已知对于任意n ∈N *，都有3a n ＝2S n ＋3，数列{b n }是首项为1的正项等差数列，满足b 1＋1b 1＋2，b 2＋1b 2＋2，b 12＋1b 12＋2成等比数列．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b nn (n ＋1)，求数列{c n }的前n 项和R n ，并求R n 的最小值．19．(本小题满分14分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为(3，0)，且经过点⎝⎛⎭⎪⎫－1，32，点M 是y 轴上的一点，过点M 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点(1)求椭圆C 的方程；(2)若AM →＝2MB →，且直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝425相切于点N ，求|MN |的长．20．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ln(x ＋1)＋2ax ＋a， g (x )＝|ln(x －1)|.(1)若x ＝1为f (x )的极值点，求a 的值；(2)若函数f (x )存在两个极值点，求a 的取值范围；(3)设m >n >1，且g ⎝ ⎛⎭⎪⎫m m －1＝g (n )，g (m )＝2g ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 2，求证：4<m <5.耀华中学2018届高三年级第一次模拟考试数学(理)答案1．C [命题立意]本题主要考查集合的概念及运算，意在考查学生基本的计算能力．[解析]A ＝{x |x 2－x <0}＝{x |0<x <1}，∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，又B ＝{x |x <a }，∴a ≥1，故选C.2．C [命题立意]本题主要考查线性规划及应用，意在考查学生数形结合的能力．[解析]作出可行域，如图阴影部分所示，平移目标函数，经过点A (3,4)时，z ＝2x ＋y 取得最大值10，故选C.3．A [命题立意]本题主要考查等比数列的概念与充要条件，意在考查学生的逻辑思维能力．[解析]当a 1＝1，a 2＝0，a 3＝0时满足a 2n ＝a n －1·a n ＋1，但{a n }不是等比数列，充分性不成立，若{a n }是等比数列，则a na n －1＝a n ＋1a n ，∴a 2n ＝a n －1·a n ＋1(n ≥2)必要性成立，∴“a 2n ＝a n －1·a n ＋1(n ≥2)”是“{a n }是等比数列”的必要不充分条件，故选A.4．D [命题立意]本题主要考查程序框中的循环结构，意在考查学生的读图、识图能力和阅读能力．[解析]第1次循环：n ＝2，S ＝k 2；第2次循环：n ＝3，S ＝k3；第3次循环：n ＝4，S ＝k 4不满足条件，退出循环，输出S ＝k4＝2.5，∴k ＝10，故选D.5．C [命题立意]本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程和几何性质，意在考查学生的计算求解能力．[解析]由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝b a x ，y ＝x 2＋1，得ax 2－bx ＋a ＝0.∵双曲线的渐近线与抛物线相切，∴Δ＝b 2－4a 2＝0，∴b 2＝4a 2，c 2＝b 2＋a 2＝5a 2，即c 2a 2＝5，∴e ＝ca ＝5，故选C.6．A [命题立意]本题主要考查函数的奇偶性，单调性等性质应用，意在考查学生的转化、化归能力．[解析]令g (x )＝xf (x )，且g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，∵当x >0时，g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )<0，∴g (x )在(0，＋∞)上单调递减，又f (x )为奇函数，∴g (－x )＝－x ·f (－x )＝x ·f (x )＝g (x )，∴g (x )为偶函数，又a ＝30.3f (30.3)＝g (30.3)，b ＝f (log π3)log 3π＝log π3·f (log π3)＝g (log π3)，c ＝－2f (log 319)＝－2f (－2)＝g (－2)＝g (2)，∵0<log π3<30.3<2，∴g (log π3)>g (30.3)>g (2)，即b >a >c ，故选A.7．B [命题立意]本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象性质，意在考查学生数形结合能力和运算能力．[解析]f (x )＝2sin ωx cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx2－π4－sin 2ωx ＝sin ωx ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2－sin 2ωx ＝sin ωx ＋sin 2ωx －sin 2ωx ＝sin ωx ，∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，56π上是增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧－π2ω≤－23π，π2ω≥56π，∴0<ω≤35.由ωx ＝2k π＋π2，得x ＝2k πω＋π2ω，即f (x )在x ＝2k πω＋π2ω处取得最大值，又f (x )在[0，π]上恰好取得一次最大值，∴0≤π2ω≤π，∴ω≥12，综上：12≤ω≤35，故选B.8．A [命题立意]本题主要考查分段函数的图象性质与函数的零点，意在考查学生的转化、化归能力和运算能力．[解析]函数g (x )＝f (x )－ax 恰有三个不同的零点，等价于函数f (x )与y ＝ax 有3个交点，也就是函数y ＝ax 与f (x )＝x 2＋3x ＋2(x ≤a )的图象有2个交点，与f (x )＝16x ＋2(x >a )的图象有1个交点，画出函数f (x )与y ＝ax 的图象，如图所示：由图象知a >16，当y ＝ax 与f (x )＝x 2＋3x ＋2相切时，由⎩⎨⎧y ＝ax ，y ＝x 2＋3x ＋2，得x 2＋(3－a )x ＋2＝0.∵Δ＝(3－a )2－4×2＝0得a ＝3－22，∴16<a <3－22，故选A.9.95 [命题立意]本题主要考查复数的概念与运算，意在考查学生的基本计算能力．[解析]∵(m ＋n i)(4－2i)＝3i ＋5，∴(4m ＋2n )＋(4n －2m )i ＝5＋3i ，∴⎩⎨⎧4m ＋2n ＝5，4n －2m ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝710，n ＝1110，，∴m ＋n ＝95.10．2 [命题立意]本题主要考查二项式定理及应用，意在考查学生的计算求解能力．[解析]展开式中x －1项为C 24(x 2)2⎝⎛⎭⎪⎫－12x 2·1x3－C 34x 2·⎝⎛⎭⎪⎫－12x 3＝32x －1＋12x －1＝2·x －1，∴展开式中x －1的系数为2.11．3x －4y ＋2＝0或x ＝2 [命题立意]本题主要考查曲线的参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，意在考查学生的运算求解能力．[解析]由ρ＝2cos θ得x 2＋y 2＝2x 即(x －1)2＋y 2＝1，∴圆心C 2(1,0)，半径r ＝1.①若α＝90°，则直线C 1方程为x ＝2和圆C 2显然相切，符合题意，②若α≠90°，由⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝2＋t sin α，(t 为参数)得tan α·x －y ＋2－2tan α＝0，∵直线C 1和圆C 2相切，∴|tan α＋2－2tan α|tan 2α＋1＝1，解得tan α＝34，∴直线C 1方程为34x －y ＋12＝0，即3x －4y ＋2＝0，综上，直线C 1的方程为x ＝2或3x －4y ＋2＝0.12．64 [命题立意]本题主要考查组合体的特征和几何体的体积，意在考查学生的空间想象能力．[解析]设正三棱柱的底面边长为a ，高为2b ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋b 2＝42即a 2＋3b 2＝48，该三棱柱的体积V ＝34a 2·2b ＝32a 2b ，∴V 2＝34a 4b 2＝a 22·a 22·3b 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋a 22＋3b 233＝163， ∴V ≤64，当且仅当a 22＝3b 2即a ＝42，b ＝433时，该三棱柱的体积取得最大值64.13．[0,2] [命题立意]本题主要考查平面向量的坐标运算和线性运算，意在考查学生数形结合的能力和运算能力．[解析]以A 为原点AB 所在直线为x 轴建立如图所示坐标系，则A (0,0)，E (1,0)，B (2,0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫74，34设P (cos α，sin α)，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，则ED →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫74，34. ∴AP →＝λED →＋μAF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12λ＋74μ，32λ＋34μ＝(cos α，sin α)，∴⎩⎨⎧cos α＝－12λ＋74μ，sin α＝32λ＋34μ，解得⎩⎨⎧λ＝－14cos α＋7312sin αμ＝12cos α＋36sin α∴2λ＋μ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－14cos α＋7312sin α＋12cos α＋36sin α＝433sin α，α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3∴0≤2λ＋μ≤433·32＝2，即0≤2λ＋μ≤2.14．－1 [命题立意]本题主要考查基本不等式及应用，意在考查学生的转化、化归能力和运算能力．[解析]∵a ，b 为正实数，1a ＋1b ≤22， ∴a ＋b ≤22ab又(a ＋b )2＝4ab ＋(a －b )2＝4ab ＋4(ab )3≥4·2ab ·(ab )3＝8(ab )2∴a ＋b ≥22ab ，当且仅当ab ＝1时，取“＝”，∴a ＋b ＝22ab且ab ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2－1b ＝2＋1或⎩⎨⎧a ＝2＋1b ＝2－1，∴log a b ＝－1.15．[解题思路](1)利用降幂公式和两角差的正、余弦公式化简f (x )，利用周期公式即可求周期；(2)由正弦定理和两角差的正弦公式可得sin ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6，结合A 的范围求出角A ，再由余弦定理可求a .[解](1)由f (x )＝1－cos2x －⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－cos2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－cos2x ＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x ＝32sin2x －12cos2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，∴T ＝2π|ω|＝π.(4分)(2)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫B 2＋π6＝b ＋c 2a 得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＝b ＋c 2a ，即32sin B ＋12cos B ＝b ＋c 2a ，即3a sin B ＋a cos B ＝b ＋c ，(6分)由正弦定理得：3sin A sin B ＋sin A cos B ＝sin B ＋sin C ，所以3sin A sin B ＝sin B ＋cos A sin B ，又因为sin B ≠0，所以3sin A －cos A ＝1即 sin ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6＝12，(9分)由0<A <π得－π6<A －π6<5π6，所以A －π6＝π6，即A ＝π3(10分) 由余弦定理得：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋42－2×3×4×cos π3＝13，(12分)所以a ＝13.(13分)16．[解题思路](1)利用相互独立事件的概率计算公式可求；(2)写出X 的所有可能取值，并求出相应的概率，可得X 的分布列和数学期望．[解](1)设恰有两人笔试合格为事件AP (A )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×14×16＝3172.(4分)(2)X 的所有可以取的值分别为1,2,3. P (X ＝1)＝334＝127；P (X ＝2)＝C 23(C 12C 14＋C 24C 22)34＝1427(或P (X ＝2)＝C 23(24－2)34＝1427)； P (X ＝3)＝C 12C 24C 1334＝49(或P (X ＝3)＝C 24A 2334＝49)(9分)所以X 的分布列为：所以X 的数学期望E (X )＝1×127＋2×1427＋3×49＝6527.(13分) 17．[解题思路](1)由面面垂直的性质定理可得SP ⊥平面ABCD ，进而得证SP ⊥AB ；(2)以P 为原点，P A 、PB 、PS 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标、求出平面SCD 的一个法向量n和BS→的坐标，利用夹角公式可求出BS与平面SCD所成角的正弦值；(3)分别求出平面SPB的一个法向量P A→和平面MPB的一个法向量m的坐标，利用夹角公式可得二面角S—PB—M的余弦值．[解](1)证明：∵在△SAD中，SA＝SD，P为AD的中点，∴SP ⊥AD，∵平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD.∴SP⊥平面ABCD.(3分)∵AB⊂平面ABCD，∴SP⊥AB.(4分)(2)∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12AD，P为AD的中点，∴BC∥PD，且BC＝PD.∴四边形BCDP为平行四边形．∵AD⊥DC，∴AD⊥PB.(6分)由(1)可知SP⊥平面ABCD，故以P为坐标原点，建立空间直角坐标系P—xyz，如图．则P(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，3，0)，S(0,0，3)，C(－1，3，0)，D(－1,0,0)．∴BS →＝(0，－3，3)，CD →＝(0，－3，0)，SD →＝(－1,0，－3)．设平面SCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，∵n ⊥CD →，n ⊥SD →，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3y ＝0.－x －3z ＝0.令z ＝1，则x ＝－3，y ＝0，∴n ＝(－3，0,1)为平面SCD 的一个法向量．(8分)设直线BS 与平面SCD 所成角为α.sin α＝|cos 〈n ，BS →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·BS →|n ||BS →|＝32×6＝24， ∴直线BS 与平面SCD 所成角的正弦值为24.(9分) (3)∵AP ⊥SP ，AP ⊥BP ，SP ∩BP ＝P ， ∴AP ⊥平面SPB .即P A →＝(1,0,0)为平面SPB 的法向量． ∵M 为SC 的中点．∴点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，32，而PB→＝(0，3，0)，PM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，32.设平面MPB 的法向量为m ＝(x ，y ，z )．∵m ⊥PB →，m ⊥PM →，∴⎩⎨⎧3y ＝0，－12x ＋32y ＋32z ＝0.令z ＝1，则x ＝3，y ＝0，∴m ＝(3，0,1)，(11分)∴cos 〈m ，P A →〉＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ·P A →|m ||P A →|＝32×1＝32.(12分)易知，二面角S —PB —M 为锐角，∴二面角S —PB —M 的余弦值为32.(13分)18．[解题思路](1)利用a n 与S n 的关系：a n ＝⎩⎨⎧S 1， n ＝1，S n －S n －1，n ≥2，求出a n ，设数列{b n }的公差为d ，利用已知条件构造d 的方程，求出d ，代入等差数列的通项公式可得b n ；(2)化简c n ＝3n ＋1n ＋1－3nn ，利用裂项法可求{c n }的前n 项和R n .[解](1)由3a n ＝2S n ＋3，n ∈N *得，当n ＝1时，有a 1＝3；当n ≥2时，3a n －1＝2S n －1＋3，从而3a n －3a n －1＝2a n ，即a n ＝3a n －1，∴a n ≠0，a na n －1＝3，所以数列{a n }是公比为3的等比数列，因此a n ＝3n ，(3分) ∵b 1＋1b 1＋2，b 2＋1b 2＋2，b 12＋1b 12＋2成等比数列，设数列{b n }的公差为d ， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2＋1b 2＋22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b 1＋1b 1＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫b 12＋1b 12＋2，设数列{b n }的公差为d ， ∴⎝⎛⎭⎪⎫d ＋2d ＋32＝23·⎝ ⎛⎭⎪⎫11d ＋211d ＋3，化简得11d 3＋5d 2－54d ＝0，因为d ≠0 11d 2＋5d －54＝0，解得d ＝－2711(舍)，d ＝2，因此b n ＝2n －1.(7分)(2)由(1)可得c n ＝(2n －1)3n n (n ＋1)＝[3n －(n ＋1)]3n n (n ＋1)＝3n ＋1n ＋1－3nn ，(9分)R n ＝c 1＋c 2＋……＋c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－31＋322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋333＋……＋⎝⎛⎭⎪⎫－3n n ＋3n ＋1n ＋1＝3n ＋1n ＋1－3(11分) 因为c n >0，所以数列{R n }单调递增，所以n ＝1时，R n 取最小值，故最小值为32.(13分)19．[解题思路](1)由题意列关于a 、b 的方程组，解出a 、b 的值即得椭圆方程，(2)设出M ，A ，B 的坐标及直线l 的方程 y ＝kx ＋m ，与椭圆方程联立，由AM→＝2MB →，结合根与系数的关系，可得m 与k 的关系式，再由直线与圆相切可得m 与k 的另一关系式，联立求得m 、k 的值，得到点M 的坐标，进而求出|MN |的长．[解](1)由题意知⎩⎨⎧a 2－b 2＝c 2＝3，(－1)2a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322b 2＝1，即(a 2－4)(4a 2－3)＝0，又a 2＝3＋b 2>3，故a 2＝4，b 2＝1，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(4分) (2)显然直线l 斜率存在设M (0，m )，直线l ：y ＝kx ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝425相切，所以|m |1＋k2＝25，即m 2＝425(k 2＋1)…①(6分)由⎩⎨⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0由韦达定理得x 1＋x 2＝－8km4k 2＋1，x 1x 2＝4(m 2－1)4k 2＋1，(9分)由AM →＝2MB →，有x 1＝－2x 2，解得x 1＝－16km 1＋4k 2，x 2＝8km 1＋4k 2，∴－128k 2m 2(1＋4k 2)2＝4(m 2－1)1＋4k 2. 化简得－32k 2m 21＋4k 2＝(m 2－1)…②(11分) 把②代入①，得48k 4＋16k 2－7＝0，解得k 2＝14，m 2＝15，在Rt △OMN 中，|MN |＝ 15－425＝15，(13分)所以|MN |的长为15.(14分)20．[解题思路](1)求导，由f ′(1)＝0，求出a ；(2)求导，函数f (x )存在两个极值点等价于f ′(x )＝0有两个不等的实根，由此求得a 的范围及两个根，再分1<a <2，a ＝1,0<a <1三种情况验证是否满足取得极值的条件即可；(3)由已知g ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m m －1＝g (n )，g (m )＝2g ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m ＋n 2及基本不等式可得m －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1m －1＋m －12，令m －1＝t (t >1)上式可化为t 3－3t 2－t －1＝0，令h (t )＝t 3－3t 2－t －1，求导利用导数的性质研究函数h (t )的单调性，由h (3)<0，h (4)>0，得到3<t <4即4<m <5.[解](1)f ′(x )＝1x ＋1＋2a ×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1(x ＋a )2＝x 2＋a (a －2)(x ＋1)(x ＋a )2，得f ′(1)＝0，解得a ＝1.(3分)(2)定义域为{x |x >－1且x ≠－a }，f ′(x )＝1x ＋1＋2a ×⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1(x ＋a )2＝x 2＋a (a －2)(x ＋1)(x ＋a )2，则f ′(x )＝0在定义域有两个不等实根，即x 2＋a (a －2)＝0在定义域有两个不等实根，则a (a －2)<0，即0<a <2时，由f ′(x )＝0得x ＝－a (2－a )，(5分)a (2－a )>0，主要讨论－a (2－a )与定义域关系，当1<a <2时，函数f (x )定义域为(－1，＋∞)，此时有－1<－a (2－a )，于是f (x )在(－1，－a (2－a ))上是增函数，在(－a (2－a )，a (2－a ))上是减函数，在(a (2－a )，＋∞)上是增函数，符合题意，(7分)当a ＝1时，函数f (x )定义域为(－1，＋∞)，于是f (x )在(－1,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，只有一个极值点，(8分)当0<a <1时，函数f (x )定义域为(－1，－a )∪(－a ，＋∞)，此时有－1<－a (2－a )<－a ，于是f (x )在(－1，－a (2－a ))上是增函数，在(－a (2－a )，－a )上是减函数，在(－a ，a (2－a ))上是减函数，在(a (－2a )，＋∞)上是增函数，符合题意．∴f (x )存在两个极值点时，a 的取值范围是(0,1)∪(1,2)．(10分)(3)证明：g (x )＝|ln(x －1)|，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫m m －1＝g (n )得⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln 1m －1＝|ln(n －1)|， ∵m >n >1，∴m －1＝n －1(舍)，或(m －1)(n －1)＝1.∵(m －1)(n －1)<(m －1)2，∴m >2，(11分)由g (m )＝2g ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 2得，|ln(m －1)|＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋n 2－1∴|ln(m －1)|＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪ln 12[(m －1)＋(n －1)](*)∵m －1＋n －12≥(m －1)(n －1)＝1，∴(*)可化为ln(m －1)＝2ln 12[(m －1)＋(n －1)]，即m －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m －1＋m －12.(12分)令m －1＝t (t >1)，则t ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋1t 2，整理，从而(t －1)(t 3－3t 2－t －1)＝0，即t 3－3t 2－t －1＝0，记h (t )＝t 3－3t 2－t －1，h ′(t )＝3t 2－6t －1，(13分) 令h ′(t )＝0，得h (t )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1＋233单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋233，＋∞单调递增，又因为h (3)<0，h (4)>0，所以3<t <4，从而4<m <5.(14分)。

2018年天津市各区一模卷-2018河东九年级数学答案(一模)

2018年03月21日九年级模拟卷1---答案一、选择题1．B．2．C．3．D．4．B．5．C．6．B．7．B 8．A．9．B．10．C．11．B．12．C．二、填空题13．5p-．14．43-15．12．16．1y x=-+．17．23 518．（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点,,,E F T R，连接,E F，交AC于点D，连接,T R，交网格线于点N，连接,B D，交网格线于点M，作直线MN，则直线MN即为所求.F三、解答题19．解：解不等式①，得2x<，解不等式②，得4x-≥，所以，不等式组的解集是42x-<≤不等式组的解集在数轴上表示如下：．20．解：（Ⅰ）调查的学生数是：48%50÷=（人），161003250m=⨯=．故答案是：50，32；（Ⅱ）平均数是：451610121510208301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），众数是：10元，中位数是：15元；（Ⅲ）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：290032%928⨯=（人）．21．解：（Ⅰ）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴90OAP OBP∠=∠=︒，PA PB=，1302APO BPO APB∠=∠=∠=︒，∴60AOP∠=︒，∵OA OC=，∴OAC OCA∠=∠，∴AOP CAO ACO ∠=∠+∠，∴30ACO∠=︒，∴ACO APO∠=∠，∴AC AP=，同理BC PB=，∴AC BC BP AP===，∴四边形ACBP是菱形；（Ⅱ）连接AB交PC于D，∴AD PC⊥，∴1OA=，60AOP∠=︒，∴AD==，∴32 PD=，∴3PC=，AB∴菱形ACBP 的面积12AB PC =⋅=．22．解：（Ⅰ）在Rt BCD △中，∵15CBD ∠=︒，20BD =，∴sin15CD BD =⋅︒，∴ 5.2m CD ≈；答：小明与地面的垂直距离CD 的值是5.2m ；（Ⅱ）在Rt AFE △中，∵45AEF ∠=︒， ∴AF EF BC ==，由（Ⅰ）知，cos1519.3BC BD =⋅︒≈（m ）， ∴19.3 1.6 5.226.1AB AF DE CD =++=++=（m ）．答：楼房AB 的高度是26.1m ．23．解：（Ⅰ）由题意1 4.8(210)45013.698y x x x =+++=+， 2 5.4(210) 4.515.354y x x x =++=+．（Ⅱ）当12y y >时，13.69815.354x x ++>，解得152517x <， ∵x 为整数，∴当贡献奖个数小于等于25个时，选B 公司比较合算；当贡献奖个数大于25个时，选A 公司比较合算．24．解：（Ⅰ）∵6OA =，10OB =，四边形OACB 为长方形，∴(610)C ，．设此时直线DP 解析式为y kx b =+，把(02)，，(610)C ，分别代入，得 2610b k b =⎧⎨+=⎩，，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，则此时直线DP 解析式为423y x =+；（Ⅱ）①当点P 在线段AC 上时，2OD =，高为6，6S =；当点P 在线段BC 上时，2OD =，高为61016t t +-=-，12(16)162S t t =⨯⨯-=-+； ②设(10)P m ，，则PB PB m ='=，如图2， ∵10OB OB '==，6OA =，∴8AB '=，∴1082B C '=-=，∵6PC m =-，∴2222(6)m m =+-，解得103m = 则此时点P 的坐标是10(10)3，；（Ⅲ）存在，理由为：若BDP △为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3， ①当11028BD BP OB OD ==-=-=，在1Rt BCP △中，18BP =，6BC =，根据勾股定理得：1CP ==∴110AP =-1(610P -，； ②当22BP DP =时，此时2(66)P ，；③当38DB DP ==时，在3Rt DEP △中，6DE =，根据勾股定理得：3P E =∴332AP AE EP =+=，即3(62)P ，综上，满足题意的P 坐标为(66)，或(62)或(610-，．25．解：（Ⅰ）∵抛物线的对称轴为直线1x =，4AB =，∴(10)A -，，(30)B ，， ∴抛物线解析式为(1)(3)y x x =+-，即223y x x =--；（Ⅱ）12y y <；理由如下：∵11x <，21x >， ∴M 、N 在对称轴的两侧， ∵122x x +>，∴2111x x -->，∴点N 到直线1x =的距离比M 点到直线1x =的距离远， ∴12y y <；（Ⅲ）①作PH x ⊥轴于H ， ∵OPD △为等腰直角三角形， ∴PH OH OD ==，当点D 在x 轴的正半轴上，如图1，设()P m m -，，则(20)D m ，，设抛物线的解析式为(2)y x x m =-，把()P m m -，代入得(2)m m m m -=-，解得10m =（舍去），21m =，即(11)P -，；当点D 在x 轴的负半轴上，如图2，设()P m m ，，则(20)D m ，，设抛物线的解析式为(2)y x x m =-，把()P m m ，代入得(2)m m m m -=，解得10m =（舍去），21m =-，即(11)P --，；综上所述，P 点坐标为(11)-，或(11)--，； ②当点D 在x 轴的正半轴上，如图1，延长HP 交BC 于Q ，设直线BP 的解析式为y px q =+，把(30)B ，，(11)P -，代入得301p q p q +=⎧⎨+=-⎩，，解得1232p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，， ∴直线BP 的解析式为1322y x =-，易得直线BC 的解析式为3y x =-；则(12)Q -，，13()22E m m -，，(3)F m m -，， 131322PBC S =⨯⨯=△， ∵BEF △的面积:BPC △的面积2:3=，∴1BEF S =△， ∴13()(3)122m m -+-=，解得15m =（舍去），21m =；当点D 在x 轴的负半轴上，如图2，延长HP 交BC 于Q ，同理可得直线BP 的解析式为1344y x =-，则(14)Q --，，13()44E m m -，，(3)F m m -，， 193322PBC S =⨯⨯=△， ∵BEF △的面积:BPC △的面积2:3=， ∴3BEF S =△，∴113()(3)3244m m -+-=，解得13m =+，23m =-综上所述，m 的值为1或3-。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

天津市河东区2018年高三一模语文考试试卷天津市河东区2018年高考一模考试第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。2．本试卷12小题，每小题3分，共36分。除11题，其他每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、(12分)1．下列词语中加点字的读音和字形，全都正确的一组是A．睥睨(nì)懵(měng)懂闭门羹(gēng)畏葸(sī)不前B．冠(guān)冕忸怩(niè)杀手锏(jiǎn)虚无缥渺（miǎo)C．针灸（jiǔ）忖度(duó)吊(diào)书袋铤(tǐng)而走险D．摈(bìn)弃奔(bèn)命紧箍(gū)咒焚膏继晷(guǐ)2．依次填入下列横线处的词语，最恰当韵一组是现代人____如陶渊明那般热爱阅读，但却继承了“不求甚解”的这个阅读习惯。这是一个标题党____的年代，但在对标题党大肆批判之前，如果你仔细研究一下网络新闻下面的评论，你就会意识到，标题党的产生是因为有太多人阅读新闻时，只看到了标题。不求甚解，____的阅读，正在削弱我们的判断力。我们急着发表观点，却了事实本身。A．未必大行其道囫囵吞枣忽视B．未免自行其是园囵吞枣忽略C．未免大行其道得过且过忽视D．未必自行其是得过且过忽略3．下列各句没有语病的一句是A．国家旅游局将针对春节前后的旅游市场秩序重点规范导游执业行为，严厉打击黑导非法执业和强迫消费等各种严重侵害游客的合法权益。B．“营改增”是我国近年来推出的一项重大税制改革措施，对解决营业税重复征收问题、完善我国税制体系、优化产业结构和扩大经济发展具有重大意义。C．近日，我国国内首颗私人卫星“风马牛一号”在酒泉卫星发射中心成功发射。它的长度仅有30厘米，相当于一个鞋盒的大小。D．高速磁悬浮列车没有轮子和传动机构，运行时与轨道不接触，列车的悬浮、驱动、导向和制动靠的都是利用电磁力来实现的。4．下列古诗词中记载的中华传统节日，按照农历的先后顺序排列正确的一项是①“但愿人长久，千里共婵娟。”（北宋苏轼《水调歌头》）②“日暮汉富传蜡烛，轻烟散入五侯家。”（唐代韩翃《寒食》）③“东风夜放花千树，更吹落，星如雨。”（南宋辛弃疾《青玉案·元岁》）④“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。”（唐代王维《九月九日忆山东兄弟》）A.①③②④B.①②③④C.③④②①D.③②①④二、（9分）阅读下面的文字，完成5-7题。当我们面对一部文学作品时，首先接触到的是文字。文字是语言的符号。语言作为构成文学作品的一个层面，不能仅仅理解为一种单纯的媒介和工具。在文学作品中，语言的选择、运用和创造，表明了作家的一种独特的思维模式和对事物的一种独特的评价。文学语言与普通语言有什么不同呢？我们仅就其内向性的特点来讨论一下。文学的本质特征是审美。因此，文学的真不属于自然的真。文学从本来的意义上并不是对一件真实事件或一个真实人物的真实叙述，它是作家创作出来的作用于人的知觉、情感和想象的人类经验。“这种创造物从科学的立场和从生活实践的立场上看，完全是一种幻觉。这种创造出来的幻象可以令人联想到真实的事件和真实的地方，就像历史性小说或是描写某一地区风貌的小说可以令人回忆起往事一样。然而在大多数情况下，这种创造出来的幻想却是一种不受真实事件、地区、行为和人物的约束的自由创造物。”（苏珊·朗格《艺术问题》）这样，普通生活中的客观世界和文学作品中的艺术世界是不同的。艺木世界尽管最终来源于客观世界，但又完全不同于客观世界。艺术世界作为一种幻象，它的逻辑另是一样。在艺术世界中说得通的东西，在客观世界未必说得通。反之，在客观世界说得通的东西，在艺术世界未必是合乎逻辑的。在这两个世界的叉道上，文学语言与普通语言也就分道扬镳了。普通语言是“外指性”的，而文学语言是“内指性”的。普通语言指向语言符号以外的现实环境，因此它必须符合现实生活的逻辑，必须经得起客观生活的检验，必须遵守各种形式逻辑的原则。譬如，如果你的一个朋友见面时问你：“你现在住哪？”你必须回答说：“我住在北京西长安街甲40号”之类，你不能回答说：“我住在天堂”或“我住在地狱”。文学语言则是具有“内指性”的语言，它指向作品本身的世界，它不必符合现实生活的逻辑，而只须与作品艺术世界相衔接就可以了。例如，“感时花溅泪，恨别鸟惊心”，这里的花和鸟，不是指自然界中的花和鸟，自然界中的花不会“溅泪”，鸟也不会“惊心”，这里的花和鸟属于杜甫的诗的世界，它在这诗的世界中合乎情感逻辑就可以了，不必经过动物学家去检验。杜甫的名句“月是故乡明”，明显地违反客观真实，但因为它不是“外指性”的，而是“内指性”的，因此在诗的世界里它不但说得通，而且深刻地表现了思念故乡的真实感情。概而言之，文学语言的“内指性”特征，只要求它符合作品的艺术世界的诗意逻辑，而不必经过客观生活的验证。从这个意义上说文学作品中的语言是“自主符号”，是有一定道理的。5．下列对文章内容的理解，与原文不相符的一项是A．文学的真不属于自然的真，是作家的一种独特的思维模式的真实表现。B．文学作品从科学的立场和从生活实践的立场来看，那完全是一种幻觉。C．文学作品创造的幻象不受真实事件、地区、行为和人物的约束，又可以令人联想到真实的事件和真实的地方，有的还可以令人回忆起往事。D．自然的真实在文学的真实里不一定合乎逻辑。6．下列对“外指住”“内指性”相关内容的理解，与原文观点一致的一项是A．“外指性”语言必须遵守现实环境中的各种形式逻辑的原则。B．“外指性”语言强调语言的单纯媒介和工具作用，因为艺术世界来源于客观世界。C．“内指性”的文学语言只表现文学作品的艺术世界，不表现客观世界。D．“内指性”的文学语言，无须经得起客观生活的检验。它在艺术世界里未必合乎逻辑。7．下列理解和推断，与原文内容不相符的一项是A．“家住天堂”或“家住地狱”的表述是作家创造出来的作用于人的知觉、情感和想象的人类经验。B．“感时花溅泪，恨别鸟惊心”中的“花”和“鸟”是诗人的自我代入，“花”和“鸟”把客观世界和艺术世界相衔接了。C．“月是故乡明”表述的是诗人对事物的一种独特的评价。它不是指向实际的外部世界的。D．文学语言是“自主符号”，作家运用它时，只要能符合文学作品自身的情感逻辑即可。三、(15分)阅读下面的文言文，完成8-12题。汉用陈平计，间疏楚君臣，项羽疑范增与汉有私，稍夺其权。增大怒曰：“天下事大定矣，君王自为之，愿赐骸骨，归卒伍。”归未至彭城，疽发背死。苏子曰：“增之去善矣。不去羽必杀增。独恨其不早耳。”然则当以何事去？增劝羽杀沛公不听终以此失天下当于是去耶？曰：“否。增之欲杀沛公，人臣之分也；羽之不杀，犹有君人之度也。增曷为以此去哉？《易》曰：‘知几其神乎！’《诗》曰：‘如彼雨雪，先集维霰。’增之去，当于羽杀卿子冠军时也。”陈涉之得民也，以项燕、扶苏；项氏之兴也，以立楚怀王孙心；而诸侯叛之也，以弑义帝。且义帝之立，增为谋主矣。义帝之存亡，岂独为楚之盛衰，亦增之所与同祸福也；未有义帝亡，而增独能久存者也。羽之杀卿子冠军①也，是弑义帝之兆也。其弑义帝，则疑增之本也，岂必待陈平哉？物必先腐也，而后虫生之；人必先疑也，而后谗入之。陈平虽智，安能间无疑之主哉？方羽杀卿子冠军，增与羽比肩而事义帝，君臣之分未定也。为增计者，力能诛羽则诛之，不能则去之，岂不毅然大丈夫也哉？增年七十，合则留，不合即去，不以此明去就之分，而欲依羽以成功，陋矣！虽然，增，高帝之所畏也；增不去，项羽不亡。亦人杰也哉！（苏轼《范增论》，有删节）【注】①卿子冠军：即宋义，“卿子”为人们对他的尊称，“冠军”是他的称号。8.对下列句中加点词的解释，不正确的一项是A.间疏楚君臣疏：疏远B.增之去善矣善：正确的，好的事C.如彼雨雪雨：降下，落下D．独恨其不早耳恨：遗憾9.下列各组句中加点词的意义和用法相同的一组是A．增之去善矣句读之不知，惑之不解B．当于羽杀卿子冠军时也青，取之于蓝C．以立楚怀王孙心王好战，请以战喻D．增为谋主矣如今人方为刀俎10.文中画波浪线的句子，断句最合理的一项是A．增劝羽杀沛公／羽不听／终以此失天下当／于是去耶B．增劝羽杀沛公／羽不听终／以此失天下／当于是去耶C．增劝羽杀沛公／羽不听／终以此失天下／当于是去耶D．增劝羽杀沛公／羽不听终以此／失天下当／于是去耶11.文中哪些内容表露出范增不是一个“见微知著”的人？（3分）12．下列对原文的理解与分析，不恰当的一项是A．宋义被杀，说明项羽已背叛了义帝，当然也不会相信主张立义帝的人。B．早在陈平使用离间计之前，项羽就已经怀疑范增了。C．义帝的生死不但影响了楚国的兴衰，而且也对范增的命运起了决定的作用。D．苏轼认为范增离开项羽是明智的选择，离开的最佳时机应该是在项羽杀掉宋义的时候。第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上，答在试卷上的无效。2．本试卷共10小题，共114分。四、(21分)13.将文言文阅读材料中划横线的句子翻译成现代汉语。（8分）(1)天下事大定矣，君王自为之，愿赐骸骨，归卒伍。（3分）(2)陈平虽智，安能间无疑之主哉？（2分）(3)方羽杀卿子冠军，增与羽比肩而事义帝，君臣之分未定也。（3分）14．阅读下面两首诗，按要求作答。（8分）送人之常德萧立之①秋风原头桐叶飞，幽篁翠冷山鬼啼。海图②拆补儿女衣，轻衫笑指秦人溪。秦人得知晋以前，降唐臣宋谁为言。忽逢桃花照溪源，请君停篙莫回船。编蓬便结溪上宅，采桃为薪食桃实。山林黄尘三百尺，不用归来说消息。【注】①萧立之（1203年～？）原名立等，字斯立，号冰崖，宁都（今属江西）人。宋理宗淳祐十年（1250年）进士，南昌推官，通判辰州，南宋危急时期，参与保卫本朝的战争；南宋亡后，对元代的统治极端憎恶，遂而归隐。②海图就是绘有海水图案的绢幅。出自杜甫的诗《北征》“床前两小女，补绽才过膝；海图坼波涛，旧绣移曲折。”意思说穷得没有布替小孩子裁衣服，只好把绘画海水的绢幅也剪碎了贴补进去。(1)这首诗运用了多种艺术手法，请任选两种进行赏析。（4分）(2)请结合“请君停篙莫回船”“不用归来说消息”的诗意分析诗人所表达的情感。（4分）15.补写出下列名篇名句中的空缺部分。（5分）(1)无边落木萧萧下，。（杜甫《登高》）(2)昆山玉碎凤凰叫，。（李贺《李凭箜篌引》）(3)，徒以吾两人在也。（司马迁《廉颇蔺相如列传》）(4)，秋水共长天一色。（王勃《滕王阁序》）(5)想当年，金戈铁马，。（辛弃疾《永遇乐·京口北固亭怀古》）五、(21分)