角的计算
数学角的计算
数学角的计算在数学中，角是指由两条射线共同起点而构成的图形部分。
角度的计算是数学中的基础知识，它不仅在几何学中发挥重要作用，也广泛应用于物理学、工程学以及其他领域。
下面将介绍一些常见的数学角的计算方法。
1. 角度的度量角度通常用度（°）作为单位来衡量。
完整的圆周有360度，而直角则为90度。
在计算角度时，我们可以使用以下几种常见的度量方法：- 度分秒法：度分秒法是将角度分成度、分和秒三个单位进行度量。
例如，45度30分20秒可以表示为45°30'20"。
- 小数度法：小数度法是用小数表示角度的方法。
例如，45度30分可以表示为45.5°。
2. 角的分类根据角的大小，可以将其分为以下几类：- 锐角：角度小于90度的角被称为锐角。
- 直角：角度为90度的角被称为直角。
- 钝角：角度大于90度但小于180度的角被称为钝角。
- 平角：角度为180度的角被称为平角。
3. 角的计算在数学中，我们可以使用一些常见的方法来计算角的大小和相关属性：- 角度间的关系：如果两个角的和等于一个直角（90度），则这两个角被称为互补角。
如果两个角的和等于平角（180度），则这两个角被称为补角。
- 角度的加减：我们可以使用度的加减法来计算角的大小。
例如，如果已知一个角的度数为45度，我们可以通过加上或减去另一个角的度数来计算两个角的和或差。
- 角度的倍数：角度也可以通过乘以一个整数来表示更大或更小的角。
例如，一个角度为30度的角的倍数有90度（三倍）和120度（四倍）等。
数学角的计算是数学中重要的基础知识。
通过掌握角度的度量方法、分类和常见的计算方法，我们可以更好地理解和应用角度概念，从而解决各种数学问题。
通过不断练习和实践，我们可以提高自己在角度计算方面的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
多少个角的计算方法
多少个角的计算方法角是一个几何学中的概念，常用于描述线段之间的夹角或者物体的角度。
在数学中，我们通常使用度数（°）来表示角的大小，一个圆周的角度为360°。
然而，在某些实际问题中，我们需要更精确地度量角的大小，这时候就需要使用更小的单位来计算角度了。
1. 分角法分角法是一种常用的计算角度的方法。
它将一个圆周分为360等份，每一份称为1分角，用符号′表示。
每一分角再分为60等份，每一等份称为1秒角，用符号″表示。
通过分角法，我们可以更精确地度量角的大小。
2. 弧度法弧度法是另一种常用的计算角度的方法。
它使用弧长来度量角的大小，在数学中用弧度（rad）来表示。
弧度是一个无量纲的量，用弧长与半径之比来定义。
一个圆的周长为2πr，其中r为半径，那么一个圆的角度为2π弧度。
根据这个定义，我们可以将角度和弧度进行换算。
3. 百分度法百分度法是一种比较少用的计算角度的方法。
它将一个圆周分为100等份，每一份称为1百分度。
百分度法与度数之间的换算关系是：1百分度= 0.9°。
虽然百分度法不常用，但在某些特定的领域中，如地理学和测量学中，仍然会使用。
4. 梯度法梯度法是一种用于计算角度的方法，它将一个圆周分为400等份，每一份称为1梯度。
梯度法与度数之间的换算关系是：1梯度= 0.9°。
梯度法在某些特定的领域中，如军事和建筑工程中，有时会被使用。
我们可以看到，计算角度的方法有很多种，常用的有分角法、弧度法、百分度法和梯度法。
每种方法都有其特定的应用领域和使用场景。
在实际问题中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来计算角度，以保证计算结果的准确性和可靠性。
无论是度数、弧度、百分度还是梯度，它们都是用来度量角度大小的有用工具，对于解决各种几何学和物理学问题都具有重要的意义。
最后，希望通过本文的介绍，读者对计算角度的方法有了更深入的了解。
角的度量计算
角的度量计算角是平面几何中重要的概念之一，我们常常需要计算角的度量，以便解决各种几何问题。
本文将介绍角的度量计算的方法及其应用。
一、角的度量单位角的度量单位常用的有度（°）和弧度（rad）。
一圆周的度量为360°或2π弧度，其中1°等于π/180弧度。
二、角度的计算方法1. 两条直线的夹角计算当两条直线相交时，它们的夹角可以通过以下方法计算：- 度数法：通过使用量角器或直角器等工具，将夹角两边各延伸出一段，然后使用量角器等工具进行测量，读取测量结果即得到夹角的度数。
- 弧度法：使用三角函数sin、cos或tan计算夹角的正弦、余弦或正切值，然后在查找三角函数表或使用计算器的反三角函数功能，得到夹角的弧度值。
2. 弧长与半径的关系弧是圆周上的一段曲线。
当我们知道弧的长度和半径时，可以使用以下公式计算角的度数：角度 = 弧长 / （半径× π） × 360°3. 扇形面积扇形是由圆心、半径和两个夹角构成的图形。
当知道扇形的夹角时，可以使用以下公式计算扇形的面积：面积 = （夹角 / 360°）× π × (半径^2)4. 弓形长弓形是由圆周上两点和圆心共同围成的图形。
当知道弓形的夹角时，可以使用以下公式计算弓形的弧长：弧长 = （夹角 / 360°）× 2π × 半径三、角度计算的应用角度计算在实际问题中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑工程：计算建筑物之间的夹角，以确定设计中的空间排布和布局。
2. 航海导航：计算经纬度之间的夹角，以确定船只或飞机的航向和方位。
3. 机器人运动控制：通过计算关节之间的夹角，控制机器人的姿态和运动。
4. 游戏开发：计算游戏角色的朝向和旋转角度，以实现虚拟世界中的模拟效果。
总结：角的度量计算在几何学和工程学中起着重要的作用。
通过了解角度的计算方法和应用场景，我们可以更好地理解和解决各种与角度有关的问题。
角的计算方法与技巧
角的计算方法与技巧角是几何学中的重要概念，它可以被用来描述物体的方向、位置和形状。
在计算角的过程中，我们需要使用一些技巧和方法。
接下来，我将介绍一些常用的角的计算方法和技巧。
1.角的度量单位：在计算角的过程中，我们常常使用度来表示角的大小。
度是一个圆周被分成的等份，其中一个完整的圆周等于360度。
常见的度量单位还有弧度和梯度。
弧度是一个圆的弧所对应的圆心角的大小，一个完整的圆周对应的弧度数为2π弧度。
梯度是一个圆周被分成的等份，其中一个完整的圆周等于400梯度。
2.角的正弦、余弦和正切：三角函数是计算角的重要工具之一。
其中最常用的三个三角函数是正弦、余弦和正切。
给定一个角A，可以通过三角函数来计算其正弦、余弦和正切的值。
正弦是指角的对边与斜边的比值，余弦是指角的邻边与斜边的比值，正切是指角的对边与邻边的比值。
三角函数可以通过查表或使用计算器来计算。
3.角度的转换：在实际计算过程中，我们有时需要将角度从一种度量单位转换为另一种度量单位。
例如，将角度从度转换为弧度，可以使用以下公式：弧度=度数× π / 180。
同样地，将角度从度转换为梯度，可以使用以下公式：梯度=度数× 400 / 360。
根据需要，我们可以使用这些公式把角度转换为所需的度量单位。
4.角的加减运算：在计算角的加减运算中，有两种常见的方法。
一种是直接将角的度数相加或相减，得出结果角的度数。
另一种方法是将角的度数转换为弧度，然后再进行加减运算，最后将结果转换为所需的度量单位。
例如，将两个角的度数相加，可以得到它们的总和，然后根据需要进行度数、弧度或梯度的转换。
5.角的乘除运算：在计算角的乘除运算中，我们可以使用角的度数进行计算，也可以使用三角函数来进行计算。
例如，将角的度数乘以一个常数，可以得到一个新的角，其中度数等于原角度数乘以常数。
同样地，将一个角的度数除以一个常数，可以得到一个新的角，其中度数等于原角度数除以常数。
计算角的计算方法
圆角的角度的大小固定为360度。
此外，还有一种特殊的角类型，即无限小的角，称为零角。零角是两条平行的射线所形成的角，其角度的大小为0度。计算零角的方法是：
零角的角度的大小固定为0度。
通过理解不同角类型的特点，可以帮助你在平面几何中更准确地计算角的大小。在平面几何中，角的大小是用角度来表示的，角度的单位是度。通常，可以使用角度尺或其他工具测量角的大小。
角是在平面或空间内两条相交的射线之间形成的图形。计算角的方法取决于角的类型。
在平面几何中，最常见的角类型是直角。直角的两条射线称为直角边，直角内部的图形称为直角三角形。直角的计算方法是：
在直角三角形中，与直角相对的边称为斜边，其余两边称为直角边。斜边的长度称为斜边长，用符号c表示。斜边长可以通过勾股定理求出：c^2=a^2+b^2，其中a和b分别是直角边的长度。
在直角三角形中，直角的角度的大小为90度。
除了直角，还有其他类型的角，如锐角、钝角等。锐角的两条射线所形成的角度小于90度，钝角的两条射线所形成的角度大于90度。计算锐角或钝角的方法是：
在任意三角形中，角的大小可以通过测量角内两边的夹角来确定。夹角是两条射线所形成的角度，可以使用角度尺或其他工具测量。
在平面几何中，所有角的总大小为360度。因此，可以通过计算各角的大小之和来确定三角形内所有角的总大小。
为60度，则角C的大小为360-30-60=270度。
另一种常见的角类型是圆角。圆角是一种圆形的角，其角度的大小为360度。计算圆角的方法是：
在使用角度尺时，应将角度尺的0度刻度对准角的顶点，然后测量角内两边的夹角。如果角内两边的夹角小于180度，则该角是锐角；如果角内两边的夹角大于180度，则该角是钝角。
数学中的角的度量与计算
数学中的角的度量与计算在数学中，角是两条线段或射线之间的空间区域。
角的度量与计算是数学中的重要概念之一，它在几何学、三角学以及其他数学分支中都有广泛的应用。
本文将介绍角的度量方法、角的计算公式以及一些常见的角度单位。
一、角的度量方法在数学中，我们通常用度（°）、弧度（rad）和梯度（grad）来度量角的大小。
1. 度（°）度是角度最常用的度量单位。
一个完整的圆周共有360°，即一个直角等于90°。
我们可以通过量角器或者运用角度转换公式来度量角的大小。
2. 弧度（rad）弧度是另一种常用的角度度量单位。
弧度的定义是：半径为1的圆的弧长等于它所对应的圆心角的弧度数。
换句话说，一个圆的周长等于2π弧度。
用符号表示，一个角的度数θ用弧度表示时，记作θ rad。
弧度和度之间的转换关系是：1弧度= 180° / π ≈ 57.3°1° = π / 180 ≈ 0.0175 rad弧度的优点是能更自然地与三角函数相结合，简化了很多计算。
3. 梯度（grad）梯度是角度的第三种度量单位，它主要在工程和土木学科中使用。
一个直角等于100 grad，一个圆周等于400 grad。
梯度的符号是gon。
度、弧度和梯度之间的换算关系是：1 grad = 360° / 400 = 0.9°1 grad = (π / 200) rad ≈ 0.0157 rad二、角的计算公式在数学中，有许多公式用于计算角的大小或者将角转化为其他形式。
以下是一些常见的角度计算公式。
1. 弧度和长度的关系给定一个角的弧度和半径，我们可以通过以下公式计算弧长（L）和弦长（C）：L = rθC = 2r sin(θ/2)其中，r表示半径，θ表示弧度。
2. 弧度和角度的关系给定一个角的弧度，我们可以通过以下公式计算角度的大小（以度为单位）：角度 = 弧度× (180 / π)3. 角的三角函数三角函数是角度计算中常用的概念。
角的计算与证明
1. 角的定义、表示方法、分类．2. 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，这条射线叫做这个角的角平分线． 3. 余角和补角余角：如果两个角的和等于90︒，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 补角：如果两个角的和等于180︒，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 两个基本定理：① 同角（或等角）的余角相等．②同角（或等角）的补角相等．注意：暑期班提及过余角、补角、角分线相关知识但只是简单介绍，本讲深入了解，并让学生熟练掌握．对于角的基本概念、分类和表示方法等相关知识这里不再重复讲解，建议教师根据班级情况自行讲解.【例1】 ⑴ 如果90αβ∠+∠=︒，而β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系为（ ）A ．互余B ．互补C ．相等D ．不能确定⑵ 已知α∠是锐角，α∠与β∠互补，α∠与γ∠互余，则βγ∠-∠的值等于（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．180°典题精练思路导航知识互联网角的计算与证明题型一：余角、补角及角分线的简单运算DOECBA⑶如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：① 90β︒-∠；②90α∠-︒；③ 1()2αβ∠+∠；④ 1()2αβ∠-∠．正确的有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个⑷ 一个角的余角的2倍和它的补角的12互为补角，求这个角的度数．【解析】 ⑴ C ；同角或等角的余角相等；⑵C ；一个角的补角与这个角的余角的差等于90°；⑶B ；⑷ 设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-，由题意，得：12(90)(180)1802x x ︒-+︒-=︒，解得：36x =︒．【铺垫】⑴ 下列说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的说法有（ ） A ． 4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 ⑵ 下列说法中，正确的是（ ） A ．一个角的补角必是钝角 B ．两个锐角一定互为余角 C ．直角没有补角D ．如果180MON ∠=︒，那么M ，O ，N 三点在一条直线上 ⑶ 下列语句正确的是（ ）A ．钝角与锐角的差不可能是钝角B ．两个锐角的和不可能是锐角C ．钝角的补角一定是锐角D ．α∠和β∠互补（αβ∠>∠），则α∠是钝角或直角 【解析】 ⑴ C; ⑵ D;⑶C.【备选】⑴ 若一个角的余角是40°，则这个角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140° ⑵ 互为补角的两个角度比是3:2，这两个角是（ ）A ．108°，72°B ．95°，85°C ．108°，80°D ．110°，70°⑶ 对于互补的下列说法中：①∠A+∠B+∠C=90°，则∠A 、∠B 、∠C 互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个⑷如图，A ，O ，B 在一条直线上，AOC ∠是锐角，则AOC ∠的余角是（ ）A ．12BOC AOC ∠-∠B ．1322BOC AOC ∠-∠ C ．1()2BOC AOC ∠-∠D ．1()3BOC AOC ∠+∠【解析】⑴ B ；⑵ A ；⑶B ；⑷C. 【总结】复习余角与补角的基本概念【例2】 ⑴ 如右图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平 分 COB ∠，若55EOB ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A ．35︒B ．55︒C ．70︒D ．110︒A B C OFE D CBANMAB C DOA C D E图2图1F⑵ 如右图，分别在长方形ABCD 的边DC 、BC 上取两点E 、F ， 使得AE 平分∠DAF ，若∠BAF = 60°，则∠DAE =（ ）． A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°(东城区期末）⑶ 如右图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若50MON ∠=︒，10BOC ∠=︒，求AOD ∠= .【解析】 ⑴ C ；⑵ A ；⑶22501090AOD MON BOC ∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒．【例3】 如图所示，OM 是AOC ∠的平分线，ON 是BOC ∠的平分线，⑴ 如果28AOC ∠=°，35MON ∠=°，求出AOB ∠的度数； ⑵ 如果MON n ∠=°，求出AOB ∠的度数；⑶ 如果MON n ∠=°的大小改变，AOB ∠的大小是否随之改变? 它们之间有怎样的大小关系?请写出来.【解析】 ⑴ ∵OM 平分AOC ∠∴12MOC AOC ∠=∠∵ON 平分AOC ∠∴12NOC BOC ∠=∠∵()1122MON NOC MOC BOC AOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠35MON ∠=° ∴2AOB MON ∠=∠ ∴70AOB ∠=°；⑵ 同上22°AOB MON n ∠=∠=；⑶ MON ∠的大小改变时AOB ∠的大小也随之改变 当090n ︒<︒≤时，2AOB MON ∠=∠． 当90180n ︒<<︒时，3602AOB n ∠=︒-.NMABOC【拓展】已知点O 是直线AB 上的一点，90COE ∠=︒，OF 是AOE ∠的平分线．①当点C ，E ，F 在直线AB 的同侧（如图1所示）时．试说明2BOE COF ∠=∠；②当点C 与点E ，F 在直线AB 的两旁（如图2所示）时，①中的结论是否仍然成立？请 给出你的结论并说明理由；③将图2中的射线OF 绕点O 顺时针旋转(0180)m m ︒<<，得到射线OD ．设AOC n ∠=︒，若2(60)3nBOD ∠=-︒ ，则DOE ∠的度数是 （用含n 的式子表示）． 图2图1ABOEF CC FEO B A【解析】 ①设COF α∠=，则90EOF α∠=︒-，∵OF 是AOE ∠平分线， ∴90AOF α∠=︒-，∴(90)902AOC ααα∠=︒--=︒-，180BOE COE AOC ∠=︒-∠-∠ 18090(902)α=︒-︒-︒- 2α=即2BOE COF ∠=∠； ②解：成立，设AOC β∠=，则902AOF β︒-∠=， ∴145(90)22COF ββ∠=︒+=︒+， 180BOE AOE ∠=︒-∠ 180(90)β=︒-︒- 90β=︒+∴2BOE COF ∠=∠； ③解：180DOE BOD AOE ∠=︒-∠-∠ 2180(60)(90)3nn =︒--︒-︒-︒ 5(30)3n =+︒，故答案为：5(30)3n =+︒．AB C DO 图1图2A B CDO A BCDO图3图4A BCD O定 义示例剖析角度计算的分类讨论在平面上，已知角的一边和角度大小则角的另一边因为旋转有两种方向会产生不确定性．B 'BAO角的计数问题在计算角的个数时一种方法是按一定顺序累加，固定角的一边，数出另一边共有多少个．另一种方法是使用排列组合知识．【例4】 ⑴ 一条射线OA ，从点O 再引两条射线OB 与OC ，使40AOB ∠=︒，20BOC ∠=︒，则AOC ∠= ．⑵ 已知40AOB ∠=︒，从O 点引射线OC ，若23AOC COB ∠∠=∶∶，求OC 与AOB ∠的平分线所成的角的度数为 ．⑶ 若170AOB ∠=︒，70AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒，求COD ∠的度数．【解析】 ⑴ 20︒或60︒；⑵ 当OC 在⑴区域，所求的角度数为4︒；当OC 在⑵区域，所求的角度数为100︒； 当OC 在⑶⑷⑸区域，不符合．（不考虑优角）⑶分四种情况如图1，COD ∠=40AOB AOC BOD ∠-∠-∠=︒ 如图2，COD ∠=160︒如图3，COD ∠=180︒如图4，COD ∠=60︒典题精练题型二：角度计算中的分类讨论5()4()3()2()1()O角平分线BA东北西南东南西北东西南北【例5】 如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线， 图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角，求画n 条射线所得的角的个数．【解析】 3,6，10，(1)(2)2n n ++ 【拓展】已知直角AOB ∠，以O 为顶点，在AOB ∠的内部画出100条射线，则以OA 、OB 及这些射线为边的锐角共有多少个？若以O 为项点，在AOB ∠的内部画出n 条射线（1n ≥的自然数），则OA 、OB 以及这些射线为边的锐角共有多少个？【解析】 200个，2n【提示】在AOB ∠的内部，以O 为顶点，画1，2，3，4条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算100条射线、n 条射线所构成的锐角的个数．1. 方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”，方位角α的取值范围090α︒︒≤≤. 2. 钟表问题: ⑴ 分针每分钟转6︒ ⑵ 时针每分钟转0.5︒【例6】 ⑴ 如右图所示，下列说法中错误．．的是（ ） A ．OA 的方向是北偏西15°B ．OB 的方向是南偏西45°C ．OC 的方向是南偏东60°D ．OD 的方向是北偏东60°（西城区期末）典题精练思路导航题型三：角的综合应用60°75°45°30°北南西东O DCBA7654 3 2 1⑵ 如左下图所示的44⨯正方形网格中，1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．⑶ 如右下图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则AOC DOB ∠+∠= ．⑷ 如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起．① 如图1，若20AOD ∠=°，则COB ∠= ° 如图2，若30AOD ∠=°，则COB ∠= ° 如图3，若50AOD ∠=°，则COB ∠= °② 如图4，若AOD α∠=，猜想COB ∠与α的数量关系为： （用式子表示）, 证明你的结论．【解析】 ⑴ D ；⑵利用对称性得315︒； ⑶180︒；⑷ ①160︒，150︒，130︒． ② 180COB α∠=︒-．证明：90COD ∠=︒,90AOB ∠=︒,AOD α∠= ∴90AOC α∠=︒-, 90BOD α∠=︒-∴COB AOC AOB ∠=∠+∠ 9090180αα=︒-+︒=︒-．图1CAD BO 20︒图2ABCD30︒图3CADBO 50︒图4AOBDCα∠AOB 是平角直线是平角∠CAB ∠ABC B O A B A B A CC B A【例7】 饭后，韩老师准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是6点多，时针与分针成90︒角，散完步后回家，韩老师又看了一下钟，还不到7点，而时针与分针又恰好成90︒角，问韩老师外出多少分钟？【解析】 钟表上相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如与角度联系起来，每小格6︒，秒针每分钟转过360︒，分针每分钟转过6︒，时针每分钟转过0.5︒． 设小明外出时，时间为6点x 分，又设小明回家时是6点y 分． 由题意得18060.590x x -+=°°，61800.590y y --=°°，解得41611x =，14911y =148491632111111y x -=-=．【备选】⑴α∠,β∠都是钝角，甲、乙、丙、丁计算，1()6αβ+的结果依次为50︒，26︒，72︒，90︒，其中有正确的结果，则计算一定正确的是（ ） A ． 甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁⑵已知α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算()115αβγ++的值时，有三位同学分别计算出了23︒、24︒、25︒这三个不同的结果，其中有一个是正确答案，则αβγ++=______. 【解析】 ⑴ A ；⑵345．因为90360αβγ︒<++<︒，故()162415αβγ︒<++<︒，所以三个结果中23︒是正确的，所以1523345⨯=．训练1. ⑴下列图中的角表示方法正确的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 ⑵把20.3°换算成度、分、秒的结果是 ． ⑶用度表示 722342'''︒= ； ⑷计算 3216'25''47825'︒⨯-︒=____________. ⑸计算 157435'︒÷= ．【解析】 ⑴B ；⑵2018'°；⑶72.395︒；⑷504040'''︒；⑸ 313236'''. 思维拓展训练（选讲）训练2. 如图，90AOB ∠=°，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠，EOF ∠比COD ∠的4倍少28°，则COD ∠= （精确到秒）OFED CBA【解析】 205126'''︒．训练3. 从下午13：00到当天下午13:50，时钟的分针转过的角度为 度．（西城区期末）【解析】 300．训练4. 如图，OC 是∠AOB 的平分线，且∠AOD ＝90°．⑴ 图中∠COD 的余角是 ； ⑵ 如果∠COD =2445'︒，求∠BOD 的度数．【解析】 ⑴AOC ∠，BOC ∠；⑵解：902445'6515'AOC AOD COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒． 因为OC 是AOB ∠的平分线，所以213030'AOB AOC ∠=∠=︒． 所以6515'2445'4030'BOD BOC COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．题型一 余角、补角及角分线的简单运算 巩固练习【演练1】 如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大60，求这个角的余角度数．【解析】 设这个角为x ，则它的补角和余角分别为180x ︒-和90x ︒-，(180)(90)[(180)(90)]60x x x x ︒-+︒--︒--︒-=︒，所以60x =︒， 所以这个角的余角的度数为30︒．【演练2】 如图，O 为直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．⑴ 请你数一数，图中有多少个小于平角的角； ⑵ 求出BOD ∠的度数； ⑶ 请通过计算说明OE 是否平分BOC ∠．复习巩固OE D C BAO DC B A【解析】 ⑴ 图中共有9个小于平角的角；⑵ 155︒；⑶180180902565BOE DOE AOD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，902565COE ∠=︒-︒=︒，所以BOE COE ∠=∠，即OE 平分BOC ∠．题型二 角度计算中的分类讨论 巩固练习【演练3】 已知100AOB ∠=°，50BOC ∠=°，求AOC ∠的度数.【解析】 AOC ∠等于50°或150°．【演练4】 已知：OA 、OB 、OC 是从点O 引出的三条射线，85AOB ∠=︒，4136'BOC ∠=︒，求AOC ∠．【解析】 注意分情况讨论，容易得到答案：4324'︒或12636'︒．题型三 角的综合应用 巩固练习【演练5】 如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，OD 是OB 的反向延长线.若OC 是AOD ∠的平分线，则BOC ∠的度数为____________，OC 的方向是________________.【解析】 117.5︒；北偏东77.5︒．【演练6】 钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ） A ．60° B ．70° C ．75° D ．85°（顺义区期末）【解析】 C ．DC BAO北西南东。
角的度量与计算方法
角的度量与计算方法角是几何学中重要的概念之一，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍角的度量方法以及常见的角的计算方法。
一、角的度量方法1. 角度制角度制是我们常见的一种度量角的方法。
在角度制中，一个圆的一周被分为360等分，每个等分的角度为1度（°）。
一个角度由度和分（’）两部分组成，例如60°30’，表示60度30分。
角度制是我们日常生活中常用的度量角的单位。
2. 弧度制弧度制是另一种常用的度量角的方法。
在弧度制中，角度的度量单位是弧度（rad）。
一个角度等于弧长等于半径的弧所对应的弧度数。
一个圆的一周等于2π弧度，也就是360°等于2π弧度。
弧度制在数学和科学领域中使用较多，因为它便于计算和表述一些复杂的几何问题。
二、角的计算方法1. 两角之和与差两角之和或差的计算常用于解决角的几何关系和运算问题。
假设有两角A和B，它们的度数分别为α和β。
（1）两角之和：A + B = (α + β)°在计算两个角的度数之和时，只需将它们的度数相加即可。
（2）两角之差：A - B = (α - β)°计算两个角的度数之差时，只需将它们的度数相减即可。
2. 角的倍数和子角角的倍数和子角的概念常用于解决旋转和周期性问题。
（1）角的倍数：如果一个角A的度数是另一个角B的度数的整数倍，我们称A是B的倍数。
（2）子角：如果一个角A的度数是另一个角B的度数的真子集，我们称A是B的子角。
3. 三角函数三角函数是一类与角度或弧度相关的数学函数，它们在解决几何和物理问题时非常有用。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
（1）正弦函数：sin(A) = a / c正弦函数表示一个角的对边与斜边之比。
（2）余弦函数：cos(A) = b / c余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比。
（3）正切函数：tan(A) = a / b正切函数表示一个角的对边与邻边之比。
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1、能用角平分线解决简单的角度 计算问题。
2、会用几何语言描述简单的推理 过程。
3、发展有条理的思考和表达能力。
A
C
如图所示：
（1）射线OC是∠AOB的平分线，
O
B
∠AOB=700 ，求∠AOC的度数。
（2）射线OC是∠AOB的平分线，
∠AOC=400 ，求∠AOB的度数
如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线，
（1）如果∠AOB=700，
∠BOE=600，
B
那么∠COD=--------
C
（2）如果∠COD=550，
则∠AOE= --------
O
A
如图：OC、OD分别是
∠AOE 、∠BOE的平分线，
D
∠AOB=900 ,∠AOE=300
求∠DOC的度数。
O
A
C
E
已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分 ∠BOC． （1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时， ∠MON= ______ （2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时， ∠MON= _____ .（3）当∠AOC=80°，∠BOC=50°时， ∠MON=_______. （4）猜想不论∠AOC和∠BOC的度数是 多少，∠MON的度数.
说思想
说技能
说活动经验
说知识
.......
下面的式子中，能表示“OC是 ∠ AOB的角 平分线”的等式是（ ）
A、2 ∠ AOC＝ ∠ BOC B、∠ AOC＝ ∠ AOB C、∠ AOB＝2 ∠ BOC D、∠ AOC＝ ∠ BOC
已知，如图，∠AOB=130°， ∠AOD=30°，∠BOC=70°， 问：OC是∠AOB的平分线吗？ OD是∠AOC的平分线吗？为什么？
B
C
D
O
A
思 考 ： 如 图 OB 是 ∠ AOC 的 平 分 线 ，
∠角的CO平D分=2线∠？AOB，试说明OC是D哪C一个
B
O
A
如图，点O在直线AB上，OD、OE分别
是∠AOC 、∠BOC的平分线，则
∠EOD=
E
C
D
B
O
A
如图，点A、O、E在同一直线上， ∠AOB=40°，OD是∠COE的角平分线， 且∠EOD=28°，求∠COB的度数．
教师寄语：
千里之行,始于足下，只 有一点一滴的积累，才能 成为驾驭学习的主人。
1、从一个角的
引出的一条
把这个角分成两个相等的角，这条
这个角的平分线。
2、如图，射线OC是∠AOB的平分线，则
1
∠AOC=
=2
A
.
∠AOB=
Hale Waihona Puke =.， 叫做
C
O
B
4.4 角的计算
七年级数学组
揭示目标 自学交流 展示释疑 反馈训练 归纳总结