江苏省宿迁市高考数学三模试卷

江苏省宿迁市高考数学三模试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 15 分)
1. （1 分） (2016 高一上·浦东期中) A={x|x≤1，x∈R}，则∁RA=________．
2. （2 分） (2019 高二下·杭州期中) 已知复数
________；
________.
（i 是虚数单位），则复数 的共轭复数
3. （1 分） 某校共有教师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一 个容量为 的样本，已知从女学生中抽取的人数为 50 人，那么 的值为________.
4. （1 分） 命题：“
或
”的否定是________．
5. （1 分） (2016 高二上·河北期中) 书架上有 4 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中任意取出 2 本， 能取出数学书的概率为________．
6. （1 分） (2016 高一下·徐州期末) 某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________．
7. （1 分） (2019 高二上·龙江月考) 设 ， 是双曲线
圆
的一个公共点，则
的面积等于________.
的两个焦点， 是双曲线与椭
8. （1 分） (2017 高三下·鸡西开学考) 若实数 x，y 满足 9. （1 分） (2020 高一下·平谷月考) 给出以下四个说法：
则 z=x+2y 的最大值是________．
①将 可得到
的图像向右平移 的图像；③将
个单位，得到
的图像；②将
的图像向左平移 2 个单位，得到
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的图像向右平移 2 个单位， 的图像；④函

数
的图像是由
有正确说法的序号都填上）
的图像向左平移 个单位得到的．其中正确的说法是________．（将所
10. （1 分） (2019·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①设 要条件；②已知命题 、 、 满足“ 或 ”真，“
，则
是
的充
或 ”也真，则“ 或 ”假；③若
，则使得
恒成立的 的取值范围为{
或
}；④将边长为 的正方
形
沿对角线
________.
折起，使得
，则三棱锥
的体积为
.其中真命题的序号为
11. （1 分） (2016·福建模拟) 已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和，
且
a1=2．则{an}的通项公式为________．
12. （1 分） (2016 高二上·吉林期中) 若 x＞ ，则 y=4x﹣1+
的最小值是________．
13. （1 分） (2017·诸暨模拟) 已知△ABC 的面积为 8，cosA= ，D 为 BC 上一点， =
+
，
过点 D 做 AB，AC 的垂线，垂足分别为 E，F，则 • =________．
14. （1 分） (2016 高二下·威海期末) 函数 y=x2﹣4lnx 的单调递减区间是________．
二、 解答题 (共 12 题；共 115 分)
15. （5 分） 如图，在四棱锥 A﹣BCDE 中，底面 BCDE 是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
，
侧面 ABE⊥底面 BCDE，∠BAE=90°．
（1）求证：平面 ADE⊥平面 ABE；
（2）过点 D 作面 α∥平面 ABC，分别于 BE，AE 交于点 F，G，求△DFG 的面积．
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16. （10 分） 已知向量 =（ cosωx，1）， =（2sin（ωx+ ），﹣1）（其中 ≤ω≤ ），函 数 f（x）= • ，且 f（x）图象的一条对称轴为 x= ．
（1） 求 f（ π）的值；
（2） 若 f（ ）
=
，f（ ）
=
，且
，求 cos（α﹣β）的值．
17. （10 分） (2015 高三上·青岛期末) 已知函数 f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 ．
（其中 ω＞0），若
（1） 求 y=f（x）的单调递增区间；
（2） 在△ABC 中角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c 满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，则 f（B）恰是 f（x）的最大 值，试判断△ABC 的形状．
18. （10 分） (2020·南通模拟) 如图，点
焦点，过点 F 的直线交椭圆 C 于点
.
分别为椭圆
的左､右顶点和右
（1） 若
，点 F 与椭圆 左准线的距离为 5，求椭圆 C 的方程；
（2） 已知直线
的斜率是直线 MA 斜率的 倍.
①求椭圆 C 的离心率；
②若椭圆 C 的焦距为 2，求
面积的最大值.
19. （15 分） 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f（x）的全体，存在实数 a、k（k≠0），对于定义域内的任 意 x 均有 f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数 f（x）的“伴随数对”
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（1） 判断 f（x）=x2 是否属于集合 M，并说明理由； （2） 若函数 f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数 f（x）的所有“伴随数对”；
（3） 若（1，1），（2，﹣1）都是函数 f（x）的“伴随数对”，当 1≤x＜2 时， f（x）=0．求当 2014≤x≤2016 时，函数 y=f（x）的零点．
；当 x=2 时，
20. （10 分） (2019 高三上·珠海月考) 设数列 。
的前 项之和为
（1） 求数列 的通项公式；
，数列
满足
（2） 求数列 前 项之和 。 21. （ 10 分 ） (2019· 淄 博 模 拟 ) 在
. （1） 求角 ；
中，角
的对边分别为
，且满足
（2） 若
，
的面积为
，求
的周长.
22. （5 分） (2017·扬州模拟) 已知矩阵 A= 到曲线 C′，求 C′的方程．
，设曲线 C：（x﹣y）2+y2=1 在矩阵 A 对应的变换下得
23.（10 分）(2019 高三上·佛山月考) 在直角坐标系
中，已知曲线 的参数方程为
（
为参数），曲线 标系.
的参数方程为
（ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐
（1） 求曲线 ， 的极坐标方程；
（2） 在极坐标系中，射线 的面积（其中 为坐标原点）.
与曲线 交于点 ，射线
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与曲线 交于点 ，求