大学物理习题答案第十七章

[习题解答]

17-5 将20g的氦气分别按照下面的过程，从17℃升至27℃，试分别求出在这些过程中气体系统内能的变化、吸收的热量和外界对系统作的功：

(1)保持体积不变；

(2)保持压强不变；

(3)不与外界交换热量。

设氦气可看作理想气体，且。

解

(1)保持体积不变：

外界对系统不作功

,

系统内能的变化为

,

吸收的热量为

.

这表示，在系统体积不变的情况下，外界对系统不作功，系统从外界获得的热量全部用于内能的增加。

(2)保持压强不变：

,

系统内能的变化

,

外界对系统作功

.

这表示，在系统保持压强不变的情况下，系统从外界获得的热量，一部分用于增加系统的内能，另一部分用于系统对外界作功。

(3)不与外界交换热量，即绝热过程：

吸收的热量

,

系统内能的变化

,

外界对系统作功

.

这表示，在绝热条件下，系统与外界无热量交换，外界对系统所作的功全部用于内能的增加。

17-6 把标准状态下的14 g氮气压缩至原来体积的一半，试分别求出在下列过程中气体内能的变化、传递的热量和外界对系统作的功：

(2)绝热过程；

(3)等压过程。

设氮气可看作为理想气体，且。

解

(1)等温压缩过程：

外界对系统所作的功

;

在等温过程中系统内能不变;

传递的热量：根据热力学第一定律，有

.

这表示，在等温过程中，系统内能不变，外界对系统所作的功全部以热量的形式释放到外界。

(2)绝热压缩过程：

;

,

根据绝热方程

,

,

其中

,

所以

;

外界对系统所作的功

.

这表示，在绝热压缩过程中，外界对系统所作的功，全部用于系统内能的增加。

(3)等压过程：

根据物态方程，在初态和末态分别有

,

,

两式相除，得

或 ,

所以

.

内能的增加为

;

系统获得的热量为

;

外界对系统所作的功为

.

这表示，在等压过程中，系统向外界释放热量，此热量来自于外界对系统所作的功和自身内能的减小。

17-7 在标准状态下的16 g氧气经过一绝热过程对外界作功80 J。求末态的压强、体积和温度。设氧气为理想气体，且，。

解系统对外界作功80 J，即

,

在绝热过程中系统与外界无热量交换，所以

,

根据热力学第一定律

,

这表示，在绝热过程中系统降低自身的内能而对外界作功。

系统初态的温度为T1 = 273 K，系统内能的变化可以表示为

,

由此可求得末态的温度

.

绝热方程可以写为

,

所以，末态的压强可以求得，为

.

末态的体积为

.

17-8 8.0 g氧气原先的温度为27℃，体积为0.41 dm3 ，若经过绝热膨胀，体积增至4.1 dm3。试计算气体在该绝热膨胀过程中对外界所作的功。设氧气为理想气体，且。

解在绝热过程中，所以

. (1)

内能的变化可以表示为

. (2)在绝热过程中有

, (3)

将式(3)代入式(2)，得

,

.

这表示，在绝热膨胀过程中，系统对外界作功是以降低自身的内能为代价的。

17-10 一制冷机在t1 = 11℃和t2= 10℃之间工作，若其循环可看作可逆卡诺循环的逆循环，问每消耗1000 J的功可由冷库中取走多少热量？

解可逆卡诺循环的逆循环制冷系数可以表示为

,

将有关数据代入上式，可以求得

.

每消耗1000 J的功可从冷库中取走的热量为

.

17-11 一理想气体系统作卡诺循环，当热源温度为100℃，冷却器温度为0℃时，作净功800 J。今若维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增至1600 J，问热源的温度为多高？效率增大多少？设这两个循环都工作在相同的两条绝热曲线之间。

解卡诺循环的效率可以表示为

,

由上式可解得

和 .

若将T1变为T1'，并使T2保持不变，从以上关系可以看到，这时Q2变成了Q2'，显然Q2'可以表示为

.

现在需要知道的是Q2与Q2'之间存在什么关系？根据题意，循环都工作在相同的两条绝热曲线之间，并保持T2不变。从教材634页的图17-13可以看到，只要在相同的两条绝热曲线之间，并保持T2不变，V3和V4都不会改变，再根据式(17-40)，Q2必定保持不变。所以

,

即

,

由上式可以解得

.

原先的效率为

.

提高热源温度之后的效率为

,

效率增大量为

.

17-12 有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如图

17-1所示。试证明其效率为

.

解 CA 为等体过程，系统吸收热量Q 1

,

并且

;

BC 为等压过程，系统释放热量Q 2

,

并且

;

AB 为绝热过程，系统与外界无热量交换。

所以该热机的效率为

.

证毕。

17-13 证明一条绝热线与一条等温线不能有两个交点。

图17-1