《信号与系统》综合复习资料
信号与系统复习课件全
(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]
信号与系统总复习要点
《信号与系统》总复习要点第一章绪论1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)4．线性系统的定义：齐次性、叠加性5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程描述离散时间系统的数字模型：差分方程6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，复频域分析法（LT）离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法8．系统模拟图的画法9．系统线性、时不变性、因果性的判定第二章连续时间系统的时域分析1．微分方程的齐次解+特解的求法自由响应+强迫响应2．系统的零输入响应+零状态响应求法3．系统的暂态响应+稳态响应求法4．0-→0+跳变量冲激函数匹配法5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法h(t)=g'(t), g(t)=h (-1)(t)类似δ(t)与u(t)的关系6．卷积的计算公式，零状态响应y zs (t)=e(t)*h(t)=∫∞-∞e(τ)h(t-τ)d τ=h(t)*e(t)7．卷积的性质串连系统，并联系统的单位冲激响应f(t)*δ(t)= f(t)f(t)*δ(t-3)= f(t-3)8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)第三章 傅立叶变换 t →w1．周期信号FS ，公式，频谱：离散谱，幅度谱2．非周期信号FT ，公式，频谱：连续谱，密度谱3． FT FT -14．吉布斯现象 P100---P1015．典型非周期信号的FT （单矩形脉冲）6．FT 的性质①对称性②信号时域压缩，频域展宽 P127，P128 ()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛=a F a at f F ω1()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰③尺度和时移性质 P129④频移性质：频谱搬移 cos(w 0t)的FT⑤时域微积分特性，频域微分特性⑥卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）7．周期信号的FT ：冲激8．抽样信号f s (t)的FT 及频谱F s (ω)9．抽样定理①条件 f s >=2f m w s >=2w m②奈奎斯特频率 f s =2f m③奈奎斯特间隔 T s =1/f s10.关于频谱混叠的概念第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析 t →s 1． LT LT -12．典型信号的LT3．LT 性质：时移，频移，尺度，卷积()j 1e baf at b F a a ωω⎛⎫+↔⋅ ⎪⎝⎭0001[()cos()][()()]2F f t t F F ωωωωω=++-()()⎰∞∞--=tt f s F ts d e ()()⎰∞+∞-=j j d e j π21 σσss F t f t s []000()()()e st L f t t u t t F s ---=()e ()αt L f t F s α-⎡⎤=+⎣⎦[]()1() 0s L f at F a a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭4．LT 的逆变换①查表法②部分分式展开法（系数求法）③留数法5．LT 分析法 （第四章课件63张，64张，78张，81张） 求H(s), h(t), y zi (t), y zs (t), y(t)6．系统函数H(s) h(t) 一对拉氏变换对 H(s)的极点决定h(t)的形式H(s)的零点影响h(t)的幅度和相位7．H(s)的零极点 稳定性： ①②极点全在S 面左半面 P241 例4-26 8．连续系统的频响特性 H(jw)=H(s)│s=jw9．全通网络（相位校正），最小相移网络第五章 傅立叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样1．h(t) H(jw) 构成傅式变换对2．无失真传输概念3．实现无失真传输的系统要满足的时域条件、频域条件4．理想低通滤波器的频响特性，及其单位冲激响应5．信号调制、解调的原理()||h t dt M ∞-∞≤⎰第七章 离散时间系统的时域分析1．离散序列的周期判定：2π/w 0，分三种情况讨论2．离散时间信号的运算、典型离散时间信号3．离散系统的阶次确定4．离散时间系统的差分方程，及模拟图的画法5．u(n), δ(n), g(n), h(n)的关系δ(n)= u(n)- u(n-1) h(n)= g(n)- g(n-1) 6．离散时间系统的时域求解法 （迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）7．离散系统的单位冲激响应h(n)及其求法8．卷积和9．系统的零状态响应y zs (n)＝x(n)*h(n) 10．有限长两序列求卷积：x 1(n)：长N x 2(n)：长M 见书例7-16， 对位相乘求和法， 长度：N+M-111．卷积性质：见课件第七章2，第35张12．离散系统的因果性，稳定性时域：因果性 n<0 ,h(n)=0稳定性 h(n)绝对可和()()k u n n k δ∞==-∑0()()k g n h n k ∞==-∑()()()()∑∞-∞=-=*m m n h m x n h n x ()n h n ∞=-∞<∞∑第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析1．LT →ZT: z=e sTZ 平面与S 平面的映射关系2． ZTZT -13．典型序列的Z 变换 4．Z 变换的收敛域： 有限长序列 有无0，∞右边序列 圆外左边序列 圆内双边序列 圆环5．逆Z 变换 ①查表法②部分分式展开法（与LT -1不同的，先得除以Z ） ③留数法6．ZT 的性质时移性质 (1)双边序列移位(2)单边序列移位 ①左移 ②右移 序列的线性加权性质序列的指数加权性质卷积定理7．Z 域分析法解差分方程：书P81 例8-16第八章课件2 第33张～37张 ()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑()⎰-π=c n z z z X jn x d 21)(18．系统函数H(z) h(n) H(z) Z 变换对 求H(z), h(n), y zs (n), y zi (n), y(n), H(e jw ) *见书P86：例8-19， P109 8-36 8-379．离散系统的稳定性，因果性稳定性 因果性时域 n<0, h(n)=0 频域 H(z)所有极点在单位圆内 收敛域（圆外）含单位圆10．离散系统的频响特性H(e jw )=H(z)│z=ejw =│H(e jw )│e j ψ(w)幅度谱：描点作图，2π为周期相位谱书P98，例8-22， 第八章课件：59张，60张 ()n h n ∞=-∞<∞∑。
信号与系统_复习知识总结
信号与系统_复习知识总结信号与系统是电子信息类专业中的一门重要课程，主要介绍信号与系统的基本概念、性质、表示方法、处理方法、分析方法等。
在学习信号与系统的过程中，我们需要掌握的知识非常多，下面是我对信号与系统的复习知识的总结。
一、信号的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量。
2.基本分类：(1)连续时间信号：在整个时间区间内有无穷多个取值的信号。
(2)离散时间信号：只在一些特定时刻上有取值的信号。
(3)连续振幅信号：信号的幅度在一定范围内连续变化。
(4)离散振幅信号：信号的幅度只能取离散值。
二、信号的表示方法1.连续时间信号的表示方法：(1)方程式表示法：用数学表达式表示信号。
(2)波形表示法：用图形表示信号。
2.离散时间信号的表示方法：(1)序列表示法：用数学序列表示信号。
(2)图形表示法：用折线图表示离散时间信号。
三、连续时间系统的性质1.线性性质：(1)加性：输入信号之和对应于输出信号之和。
(2)齐次性：输入信号的倍数与输出信号的倍数相同。
2.时不变性：系统的输出不随输入信号在时间上的变化而变化。
3.扩展性：输入信号的时延会导致输出信号的时延。
4.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
5.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
6.可逆性：系统的输出可以唯一地反映输入信号的信息。
四、离散时间系统的性质1.线性性质：具有加性和齐次性。
2.时不变性：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
3.稳定性：系统的输出有界，当输入信号有界时。
4.因果性：系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号值。
五、连续时间系统的分类1.时不变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
2.线性时不变系统：具有加性和齐次性。
3.时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移，并且系统的系数是时间的函数。
4.非线性系统：不具有加性和齐次性。
六、离散时间线性时不变系统的分类1.线性时变系统：输入信号的时移会导致输出信号的相应时移。
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
【信号与系统综合经典复习资料】
信号与系统综合复习资料一、简答题： 1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态， 为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。
[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。
[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。
[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。
[答案：]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。
[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。
[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。
其中：)()21()(k k g k ε=。
[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else-==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。
信号与系统期末总复习
为求和变量 ； 2. 反褶：将h(k)变为h(- k)； 3. 平移：将h(- k)平移n，变为h[-(k-n)]； 4. 相乘： 将x(k)和h(n-k)相乘； 5. 求和：对乘积x(k)h(n-k)取和。
1
4. 奇信号与偶信号：
对实信号而言：x(−t) = x(t) 则称该信号是偶信号。
x(−n) = x(n) （镜像偶对称）
如果有 x(−t) = −x(t) 则称该信号为奇信号
x(−n) = −x(n)
（镜像奇对称）
对复信号而言： x(t) = x∗ (−t) 称该信号为共轭偶信号。 x(n) = x∗(−n)
不要求
谱线特点与T0、T1的关系
5
第4章 连续时间傅立叶变换 本章的主要内容: 1. 连续时间傅立叶变换; 2. 傅立叶级数与傅立叶变换之间的关系; 3. 傅立叶变换的性质; 4. 系统的频率响应及系统的频域分析；
二.LTI系统的性质
1. 记忆性： 无记忆系统的单位脉冲/冲激响应为：
h(n) = kδ (n) h(t) = kδ (t)
2. 因果性： h(n) = 0, n < 0
h(t) = 0, t < 0
3.
稳定性：
∞
∑
h(n)
<∞
n=−∞
∞
∫ h(t) dt < ∞ −∞
第3章 周期信号的傅里叶级数表示
如果一个系统的输出响应不仅与当时的输入有关 ,而且与该时刻以外的其它时刻的输入有关，则系 统是记忆的。
(2) 可逆性与逆系统 如果一个系统对任何不同的输入都能产生不同
《信号与系统》复习提纲
《信号与系统》复习提纲第一章 绪论一、根本容〔1〕信号与波形；〔2〕冲激信号的定义与性质；〔3〕信号的运算与响应波形变换：平移、反褶、尺度变换、相乘、相加、微积分等； 〔4〕信号的分解：奇、偶分量，交、直流分量的求法。
； 〔5〕功率信号、能量信号的定义与其确定方法； 〔6〕函数正交性：最小均方误差；〔7〕线性时不变系统特性：线性、时不变性、因果、稳定判别方法。
二、根本公式〔一〕冲激信号的性质 〔1〕()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞'-=-'⎰〔2〕()()t t δδ-=；1()()at t aδδ=〔3〕000()()()()f t t t f t t t δδ-=-〔4〕()()du t t dtδ=；()()t d u t δττ-∞=⎰〔5〕()()()f t t f t δ*=〔6〕1212()()()t t t t t t t δδδ-*-=-- 〔二〕线性时不变因果稳定系统特性 假设激励为()e t ，响应()r t 〔1〕线性：叠加性+齐次性 11221122()()()()c e t c e t c r t c r t +→+ 〔2〕时不变性：00()()e t t r t t -→-〔3〕微分特性：()()d de t r t dt dt →〔4〕积分特性：0()()tte d r d ττττ→⎰⎰〔5〕因果性：假设0t t <时，()0e t =，那么0t t <时，()0r t =〔6〕稳定性：()()e t M r t N ≤<∞→≤<∞第二章 连续时间系统的时域分析一、根本容〔1〕微分方程建立与求解：齐次解与特征根关系，特解与特征根关系；〔2〕零输入与零状态响应：二者待定系数确实定条件，与自由响应和强迫响应的关系； 〔3〕起始状态与线性时不变性的关系； 〔4〕冲激响应和阶跃响应； 〔5〕求卷积的方法；〔6〕利用卷积求零状态响应。
信号与系统复习资料
时域积分
系统的方框图表示的积分器 s域微分 z域微分 主要应用:求反变换
初值与终值定理
对于因果序列 ,
基本的s变换对和z变换对
s反变换和z反变换的求解
当X(s) X(z)是有理的,首先用部分分式展开成低次分式之和，结合ROC求各低次分式的反变换的叠加等于x(t)x[n].
由定义式可以看出,X(z)是z的正幂和负幂的一个幂级数, 幂级数的系数就是序列x[n]的值. 可用长除法将X(z)展开为z的正幂和负幂的线性组合，展开时要考虑变换的收敛域（暂定不做考试要求）
分段法计算卷积和的步骤与卷积积分相似
利用卷积性质在某些情况下可以简化卷积计算。
因果LTI系统的数学模型
连续因果LTI系统线性常系数微分方程+初始松弛条件 离散因果LTI系统线性常系数差分方程+初始松弛条件
一个连续时间线性系统,满足因果性的充分必要条件是:对任何t0和任意的输入x(t),若t<t0,x(t)=0,则对应的输出y(t)在t<t0也必定为零.
采样定理
(在保持系统幅频特性不变的情况下,如何改变系统的极点,使之满足因果稳定的条件?由零极点图确定系统的幅频特性)
由零极点图对傅里叶变换进行几何求解
因果LTI系统的方框图表示
(直接型,级联型,并联型)
单边s变换和z变换
(s变换微分性质和z变换时间延迟性质的推导,具有非零初始条件的LTI系统零输入响应和零状态响应的求解)
一个具有有理系统函数的离散时间LTI系统，当且仅当它的系统函数ROC位于最外层极点的外边,且H(z)表示成z的多项式之比时其分子的阶次不能大于分母的阶次，该系统才是因果的。
当且仅当系统函数的ROC包含单位圆时，离散时间LTI系统稳定。
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《信号与系统》综合复习资料一、简答题1、dtt df t f t f x e t y t)()()()0()(+⋅=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。
3、若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
4、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
5、已知信号()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。
6、已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。
7、设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
8、已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。
9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad sF j rad sωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔N T 为：_______________s 。
10、若信号()f t 的最高频率为20KHz ，则信号(2)f t 的最高频率为___________KHz ；若对信号(2)f t 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
11、已知描述系统的微分方程为'()sin ()()y t ty t f t +=其中()()f t y t 为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？12、已知信号3()sin cos 62f k k k ππ=+，判断该信号是否为周期信号；若是则求该信号的周期，并说明理由。
二、作图题1、已知)(1k f 和)(2k f 的波形如图所示，求)(*)(21k f k f .2、已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）3、已知信号()f k 的波形如图所示，画出信号(2)(2)f k k ε+⋅--的波形。
)(1k f-2 -1 0 1 2k1-1 0 1 2 k23)(2k f4、已知函数)(1t f 和)(2t f 波形如图所示，画出)(*)(21t f t f 波形图。
三、综合题1、 某线性时不变系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ=时，系统的全响应()()213t y t e t ε-=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响应()()22t y t e t ε-=；试求该系统的单位冲激响应()h t ，写出描述该系统的微分方程。
2、 已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为3()(1.50.5)()tt g t ee t ε--=-；当系统的激励为()(2)()f t t t ε=+，系统的初始值为(0)3,(0)9,y y ++'==-求系统的完全响应。
3、 某LTI 连续系统，已知当激励为)()(t t f ε=时，其零状态响应)()(2t e t y tzs ε-=。
求：（1）当输入为冲激函数)(t δ时的零状态响应； （2）当输入为斜升函数)(t t ε时的零状态响应。
4、 描述某LTI 连续系统的微分方程为()()()()()''''3226y t y t y t f t f t ++=+已知输入()(), f t t ε=初始状态 ()()'02, 01y y --==；求系统的零输入响应()zi y t 、零状态响应()zs y t 和全响应()y t 。
5、 某一LTI 连续系统，已知：当起始状态 ，输入 时，其全响应为 ； 当起始状态 ，输入 时，其全响应为， 求该系统的冲激响应。
()t f 2222-t2()10=-x ()()t t f ε21=()()t t y ε=1()20=-x ()()t t f δ=2()()t e t y tε223-=6、 已知某LTI 连续系统的系统函数()23122++++=s s s s s H ，求：（1）系统的冲激响应()t h ；（2）当激励)()(t t f ε=，初始状态()'(0) 1 , 01y y --==时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应()zs y t 。
7、某LTI 系统在下述12(),()f t f t 两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励1()()f t t δ= 时，系统的全响应)()()(1t e t t y tεδ-+=；当激励()()2f t t ε=时，系统的全响应)(3)(2t e t y tε-=；求：当激励为)()(23t e t f tε-=时系统的全响应。
8、 已知某LTI 系统的冲激响应2()()(3)()t th t t e e t δε--=+-，求（1）系统的系统函数)(s H ；（2）求当激励()()()3' (0) 1 01t f t e t y y ε---===时系统的零输入响应() zi y t 和零状态响应()zs y t 。
参考答案一、简答题1、dtt df t f t f x e t y t)()()()0()(+⋅=- 其中x(0)是初始状态，为激励)(t f 为全响应，，)(t y 试回答该系统是否是线性的？ 解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。
2、已知描述LTI 连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。
解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量)(t x 如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。
由加法器的输入输出列些方程：左边加法器：)(3)(2)()(t x t x t f t x '--='' （1） 右边加法器：)(2)()(t x t x t y '-''= （2） 由（1）式整理得到：)()(2)(3)(t f t x t x t x =+'+'' （3） 消去中间变量)(t x : )](2)([2)(2t x t x t y '-''= (4) )]'(2)([3)(3t x t x t y '-''=' (5)])(2)([)('''-''=''t x t x t y (6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：)](2)([2])(2)([3])('2)([)(2)(3)(t x t x t x t x t x t x t y t y t y '-''+''-''+''-''=+'+''整理可得到：)(2)()(2)(3)(t f t f t y t y t y '-''=+'+''3、 若信号)(t f 的最高频率为20KHz ，则信号)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为___________KHz ；若对信号)(2t f 进行抽样，则奈奎斯特频率s f 为 ____________KHz 。
解：本题目主要考查的是取样定理的条件：)2(21)2(ωj F t f ↔)3(31)3(ωj F t f ↔ 因而：)2(t f 的最高频率为40KHz ，)3(t f 的最高频率为60KHz)3()2()(2t f t f t f +=的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz ，若对信号)(2t f 进行抽样，奈奎斯特频率12022=≥m s f f KHz4、 设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)()(t f t y zs -=，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。
解：设)()(01t t f t f -=，若系统为时不变的，则必有结论)(01t t y y zs zs -=。
根据题意，由)(1t f 作用于系统的零状态响应为：)()(011t t f t y zs -=，根据信号的基本运算，)()()(0011t t f t t f t y zs +-=-=，很明显，)(01t t y y zs zs -≠，因而系统为时变的。
5、 已知信号()⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=8sin 4cos 2ππk k k f ，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。
解：设)4cos(2)(1πk k f =，则其周期81=T ； 设)8sin()(2πk k f =，则其周期162=T ；1T 和2T 的最小公倍数为16，因而)(k f 为周期信号，其周期为16. 6、 已知()1k+1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩，()2 1 , 0,1,2,30 , k f k else ==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()f k 。
解：根据列表法，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧======elsek k k k k k f ,05,34,53,2,61,30,1)(7、 设系统的激励为()f t ，系统的零状态响应)(t y zs 与激励之间的关系为：)1(*)()(-=k f k f k y zs ，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
解：系统为非线性的。
因为表达式中出现了)(k f 的二次方。
8、 已知描述LTI 离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。
解：该系统是一个二阶离散系统。
由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，)(k x ,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：左边加法器：)()1(3)2-(2)(k x k x k x k f =---整理可得：)()2-(2)1(3)(k f k x k x k x =+-+ （1） 右边加法器：)1(2)()(--=k x k x k y （2） 由（1）（2）两式，消去中间变量可得：)1(2)()2-(2)1(3)(--=+-+k f k f k y k y k y9、已知()f t 的频谱函数1,2/()0,2/rad s F j rad sωωω⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，对(2)f t 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔N T 为：_______________s 。