弯矩调幅计算例题
弯矩调幅法例题及详解
弯矩调幅法例题及详解
弯矩调幅法是一种用于解决结构中弯曲变形的方法。
下面是一个使用弯矩调幅法解决的例题及详解：
例题：
在一个梁上有两个集中力作用，分别是500N和800N，作用点分别距离梁的左端点3m和5m处。
梁的长度为10m，截面为矩形，宽度为20cm，高度为30cm。
求梁在中间支点处的弯矩值。
解法：
1. 首先确定梁的受力情况。
由题目可知，梁上有两个集中力作用，分别为500N和800N。
根据力的作用点和方向可知，500N的力作用在距离梁的左端点3m处，800N的力作用在距离梁的左端点5m处。
2. 确定梁的截面矩。
根据题目提供的梁的截面尺寸，可以计算出梁的截面面积A=0.2m * 0.3m = 0.06m^2。
梁的惯性矩
I=1/12 * (0.2m) * (0.3m)^3 = 0.0018m^4。
3. 计算力产生的弯曲矩。
根据弯矩调幅法的基本原理，梁上任意一点的弯曲矩M可以通过以下公式计算：
M = F * x
其中，F为作用力大小，x为作用力到该点的距离。
对于500N的力，弯曲矩M1 = 500N * 3m = 1500Nm；
对于800N的力，弯曲矩M2 = 800N * 5m = 4000Nm。
4. 计算支点处的弯曲矩。
根据梁的支持条件，支点处的弯曲矩应该为零。
因此，可以用中间支点处的弯曲矩M3表示为：
M3 = - (M1 + M2)
将M1和M2的值代入计算，得到M3 = - (1500Nm + 4000Nm) = -5500Nm。
因此，梁在中间支点处的弯曲矩为5500Nm。
弯矩调幅
箍筋面积增大 的区域
箍筋面积增大的 区域
考虑内力重分布后，结构构件必须有足够 的抗剪能力。 并且应注意，经过弯矩调幅以后，结构在 正常使用极限状态下不应出现塑性铰。
连续梁各控制截面的剪力设计值
可按荷载最不利布置，根据调整后的支 座弯矩用静力平衡条件计算；也可近似 取用考虑荷载最不利布置按弹性方法算 得的剪力值。
求：采用弯矩调幅法确定该梁的内力。
q1 24 KN / m
q2 q3 18KN / m
g 8KN / m
4.5m
4.5m
4.5m
梁的计算简图
弹性弯矩值
可以看出，和梁上各控制截面最大弹性弯矩 相对应的荷载组合是各不相同的，因此调整 弯矩时，一方面要尽量使各控制截面的配筋 能同时被充分利用。另一方面则要调整两个 内支座截面和两个边跨的跨内截面的弯矩， 使两支座或两边跨内的配筋相同或相近，这 样可方便施工。
MB A 平衡关系求得 的弯矩 B MB
最不利弯矩
弯矩调幅法的基本规定2、3、4
（1）钢筋宜采用Ⅱ、Ⅲ热轧钢筋。 （2）调幅系数≤25%。 （3） 0.1≤ ξ=x/h0 ≤0.35 （4）调幅后必须有足够抗剪能力。 （5）按静力平衡计算跨中弯矩，支座调幅 后跨中弯矩不小于弹性计算值。
使用弯矩调幅法时，为什么要限制 ？
g
A
RA
q
x
M B 0.0909( g q )l 2
边跨内最大弯矩 ——按平衡方法
M B 0.0909( g q )l 2
M B 0.0909( g q)l 2
gq
x
M B 0.0909( g q)l 2
混凝土习题及答案
一、判断题（题数10，共10.0分）1.风对结构的作用属于直接作用。
对2.单向板肋梁楼盖采用的弯矩调幅法，没有考虑活荷载的最不利布置。
错3.按弹性方法计算时，只要板的长边与短边之比不大于2，这种板就称为两向受力的双向板。
错4.单层厂房排架柱的总高度是由柱顶标高减去基础底面标高求得的。
错5.单层厂房预制柱吊装验算时，柱身自重应乘以1.5的动力系数。
对6.排架计算时，屋面均布活荷载不与雪荷载同时组合。
对7.柱上的短牛腿的计算简图可简化为一个以纵筋为拉杆，以混凝土斜撑为压杆的三角形桁架。
对8.框架内力组合时，采用满布荷载法，所得到的梁跨中弯矩最不利。
错9.框架结构梁端弯矩调幅降低后，应对梁跨中弯矩作相应的提高。
错10.一般而言，对于超高层建筑，框架是一个合适的结构选型。
错11.单向板为仅仅在一个方向弯曲的板。
错12.梁的计算跨度，理论上就是支座转动点之间的距离。
对13.钢筋混凝土连续梁考虑塑性内力重分布后，梁截面承载力的计算值有所提高。
对14.荷载按刚度分配原理是结构设计中的一个重要概念，贯穿结构设计的一条主线。
对15.单层厂房中的柱间支撑应设置在伸缩缝区段两端。
对16.塑性铰只能单向转动，并能承受一定的极限弯矩。
对17.现浇楼盖中的连续梁，在进行正截面承载力计算时，跨中按T形截面计算，而支座按矩形截面计算。
对18.单层厂房排架计算的主要内容是：确定计算简图，确定计算荷载，内力分析和组合，必要时还应验算排架的水平位移值。
对19.吊车的竖向荷载不可能脱离横向水平荷载而单独存在。
错二、单选题（题数10，共20.0分）1.计算现浇单向板肋梁楼盖时，对板和次梁可采用折算荷载来计算，这是考虑到。
（）A、在板的长跨方向也能传递一部分荷载B、塑性内力重分布的有利影响C、支座的弹性转动约束D、出现活载最不利布置的可能性较小2.五等跨连续梁，为使边支座出现最大剪力，活荷载应布置在（）。
A、1、2、5跨B、1、2、4跨C、1、3、5跨D、2、4跨3.即使塑性铰具有足够的转动能力，弯矩调幅值也必须加以限制，主要是考虑到（）。
混凝土梁加固弯矩调幅设计实例
调幅后井字梁跨中加固设计
1.调幅以后，井字梁跨中弯矩值为： 122+11.5=133.5 KN-M， 原承载力为：86.3，提高幅度：1.55，超过规范要求的1.4；但是，由于 是跨中截面，弯矩包络图又全部是下部受拉，故我们可按规范要求， 考虑T型截面受弯计算。 2.按照《混凝土设计规范》，取
调幅后井字梁跨中加固设计
2.按照《混凝土设计规范》，取bf=2500，此时按T型截面件加固后，承载力提高的幅 度为：133.5/125=1.07<1.4，是很容易就能加固的。
井字梁弯矩包络图
井字梁第一跨弯矩、承载力 比较
井字梁支座弯矩调幅
1.支座弯矩采用调幅的想法进行下一步试算，第一步：采用粘钢的办法， 加固梁，使提高后的设计弯矩为截面承载力的1.4倍，及加固后的支座 弯矩为： 1.4*111=155 （KN-M），此时155KN-M与计算弯矩178KN-M相差 23KN-M，以此作为支座弯矩的调幅，调幅的幅度：23/178=0.13，不超 15%，是可行的。 (规范关于这方面的规定见《钢筋混凝土联系梁和框架梁考虑内力重分 布设计规程 CECS51:93》为不超过：0.25，但有的论文和教科书建议： 不超过 0.15，尤其恒载相对较大时) 2.调下来的弯矩差值，应加到跨中弯矩上，但由于端支座为铰支座，故 加到跨中的弯矩值为：23/2=11.5 （KN-M），最终跨中设计弯矩为： 122+11.5=133.5 KN-M。 （实际上弯矩包络图上的支座弯矩与跨中弯矩并不一定是同一种组合 出来的数值，但这样处理是偏于安全的，因为均取的最大值。）
混凝土梁加固弯矩 调幅设计实例
1.具体工程的一个实例； 2.梁改造后的计算弯矩，超过了现有梁抗弯承载力的1.4倍，但加大截面操作量太大， 影响工期，仍打算采用粘钢方案； 3.力求通过本实际例子，拓展一下设计思路。
梁端弯矩调幅计算 1.2
2010版混凝土规范关于弯矩调幅解析
考虑调幅20％(不超过允许最大调幅值25％)， 则:
M B 0.8M Bmax 0.8 0.1129(g q)l 2 0.09032(g q)l 2
支座B弯矩 ——按查表
表11—1中取MB1( 11边跨内最大弯矩 ——按不利布置
可知，第一跨跨内 弯矩最大值仍应按 M1max计算，为便 于记忆，取，
M1max
1 11
(
g
q)l
2
MBmax
曲线1
曲线2
M1max 0.093(g q)l2
0.195MBmax
例题
已知：
l0 4.5m g 8kN / m
q1 24kN / m q2 q3 18kN / m
0.50
距端第二支座 外侧Bex 内侧Bn
0.60 0.55
0.55
中间支座 外侧Cex 内侧Cin
0.55 0.55
不等跨或不等荷载连续梁:
(1)先按弹性方法求出弯矩包罗图，再调幅， 剪力仍取弹性剪力值；
(2)根据平衡条件求跨中最大弯矩,取与弹性 计算的最大值.
不等跨或不等荷载连续板:
(1)从较大跨度开始,按下式计算跨中弯矩最 大值,
0.195MBmax
边跨内最大弯矩 ——按不利布置
MBmax
按弹性方法，边跨跨 内的最大正弯矩出现 于活荷载布置在一、 三、五跨(兰色曲线)， 其值为：
曲线1
曲线2
M1max 0.093(g q)l2
M1max 0.078gl2 0.1ql2 0.093(g q)l2 M1 0.0836(g q)l2 ——按平衡方法
❖ 6.3.6 计算弯起钢筋时，截面剪力设计值可按 下列规定取用（图6.3.2a）：
高强热轧钢筋混凝土连续梁弯矩调幅计算方法
高强热轧钢筋混凝土连续梁弯矩调幅计算方法李玲;王英;郑文忠【摘要】为研究高强热轧钢筋混凝土连续梁弯矩调幅规律,对配置HRB335、HRB400、HRB500、HRB600热轧钢筋的392根混凝土连续梁进行非线性分析,分两阶段对弯矩调幅进行考察:一是从加载到支座控制截面纵筋受拉屈服引起的弯矩调幅βb;二是从支座控制截面形成塑性铰至受压区边缘混凝土被压碎引起的弯矩调幅βa.结果表明:高强热轧钢筋混凝土连续梁塑性铰出现推迟,塑性转动能力减小;同时从梁受拉边缘混凝土进入塑性至受拉钢筋屈服区间变长.获得了以支座控制截面相对塑性转角θp/h0 为关键参数的具有一定截距βb 的弯矩调幅系数曲线方程.为便于工程应用,建立以相对受压区高度ξ为自变量的实用化公式.%392 two-span continuous beams which are used HRB335, HRB400, HRB500 and HRB600 reinforcements are analyzed to investigate the bending moment amplitude modulation rule of concrete continuous beam with high-strength hot-rolled bar. The moment redistribution is investigated in two phases: One is the modulation amplitude βb caused from loading to steel yielding in control section of support. The other is βa caused from formation of a plastic hinge to the crushing of compressive extreme concrete fiber in control section of support. The results indicate that the plastic hinge appears delay and the rotation capacity of plastic hinge decreases, at the same time, the interval from the tensile extreme concrete fiber into the plastic to longitudinal reinforcement yielding ranges longer. The moment amplitude modulation coefficient equation using θp/h0 as the key parameters with a certain intercept βb has been obtained. Practicalexpression with ξ as independent variable has been prop osed to facilitate the engineering applications.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2015(047)012【总页数】5页(P16-20)【关键词】高强热轧钢筋;混凝土连续梁;非线性分析;弯矩调幅系数【作者】李玲;王英;郑文忠【作者单位】结构工程灾变与控制教育部重点实验室(哈尔滨工业大学) ,150090哈尔滨;结构工程灾变与控制教育部重点实验室(哈尔滨工业大学) ,150090 哈尔滨;结构工程灾变与控制教育部重点实验室(哈尔滨工业大学) ,150090 哈尔滨【正文语种】中文【中图分类】TU375连续梁弯矩调幅设计方法在工程设计中广泛应用，国内外学者对其进行了大量试验研究，其中多以考察塑性铰形成后结构的内力重分布来建立弯矩调幅系数计算方法.近年来，HRB400、HRB500和HRB600级钢筋相继引入相关标准［1］，而CECS51—93《钢筋混凝土连续梁和框架考虑内力重分布设计规程》中弯矩调幅系数的取值是基于配置HPB235和HRB335的连续梁及框架试验结果和工程实践编制的.由于纵筋屈服强度提高，一是会存在较长的从受拉区混凝土进入受拉塑性—截面开裂—裂缝发展—纵筋受拉屈服的过程，这一过程中弯矩调幅幅度相对增大；二是塑性铰出现推迟，塑性铰转动能力减小，这点对弯矩调幅不利.因此，本文对钢筋混凝土两跨连续梁弯矩调幅分为两阶段考察：其一为从加载到支座控制截面纵筋受拉屈服引起的弯矩调幅幅度βb；其二为支座控制截面形成塑性铰至受压区边缘混凝土被压碎引起的弯矩调幅幅度βa.以弯矩调幅系数为纵坐标、支座控制截面相对塑性转角θp／h0为横坐标建立坐标系，将利用非线性分析程序计算所得数据点置于该坐标系中，拟合得到具有一定截距的曲线.该曲线对应纵轴截距即为第一阶段调幅幅度βb，高于βb以上部分即为第二阶段调幅幅度βa＝β－βb.基于以上思路，对配置不同强度等级热轧钢筋的混凝土连续梁，建立与钢筋屈服强度相关的βb表达式以及以相对塑性转角θp／h0为自变量的βa表达式，并对其进行实用化处理以便于工程应用.钢筋混凝土梁塑性铰的发生并不是集中于一点，而是在一个区域内，以受拉钢筋开始屈服为塑性铰出现的标志，以受压边缘混凝土被压碎（达到极限压应变）为塑性铰结束使命的标志.塑性铰实际长度为受拉钢筋应变不小于屈服应变的区段长度.两跨混凝土连续梁塑性内力重分布程度与中支座控制截面塑性铰的转动能力密切相关，计算塑性铰转角的基本参数包括：截面的极限曲率φu、截面的屈服曲率φy、等效塑性铰区长度Lp［2］.其中屈服曲率是指控制截面受拉纵筋屈服时对应的曲率，通常用φy表示；极限曲率是指控制截面受压边缘混凝土达到极限压应变时对应的曲率，通常用φu表示；等效塑性铰长度是指按与实际塑性铰区长度内曲率分布曲线所围面积相等（保证塑性转角相等）的原则，将实际曲率分布等效为矩形分布后等效区域的长度，通常用Lp表示.采用条带积分法编制非线性分析程序，计算连续梁中支座控制截面的极限曲率φu和屈服曲率φy.由于受弯构件等效塑性铰长度Lp影响因素比较复杂，本文以计算简便为原则，基于国内外学者提出的等效塑性铰长度经验公式［3－7］，通过程序模拟计算将等效塑性铰长度Lp表示为截面有效高度h0倍数的形式作为本文计算依据，如式（1）所示，具有一定精度.确定3个基本参数后即可由式（2）计算塑性铰的塑性转角.：2.1 试件设计设计392根两跨钢筋混凝土连续梁进行非线性计算分析，采用两种荷载形式分别为跨中单点加载和均布加载.模拟梁试件尺寸为：h＝400 mm，b＝200 mm，单跨计算跨度为6 000 mm.GB50010—2010《钢筋混凝土结构设计规范》中已纳入较高强度等级混凝土，本文选用混凝土强度等级为C20～C80，受拉钢筋强度等级为HRB335、HRB400、HRB500、HRB600.通过统计材性试验结果，得到各强度等级混凝土及钢筋力学性能指标见表1、2.钢筋配置采用控制变量与程序试算相结合方式：中支座截面钢筋的配置以截面相对受压区高度为控制参数，分别取为ξ＝0.1～0.4，其中当混凝土强度等级较高时，截面界限相对受压区高度小于0.4，则取界限受压区高度为最大值；梁跨中截面配筋根据中支座截面配筋采用程序进行试算，使最终破坏状态为跨中截面受拉钢筋屈服或接近屈服同时中支座混凝土受压边缘达到极限压应变.2.2 弯矩调幅系数计算及分析采用共轭梁法［7］计算两跨混凝土连续梁内力，进而得到弯矩调幅系数β为将利用非线性程序计算所得数据点置于以相对塑性转角θp／h0为横坐标、β为纵坐标的坐标系中，得到在跨中集中荷载和均布荷载作用下配置不同强度等级钢筋的两跨混凝土连续梁弯矩调幅系数β的拟合曲线见图1、2.由拟合曲线可看出，两跨混凝土连续梁的弯矩调幅过程可分为两个阶段：第一个阶段是从开始加载到中支座控制截面受拉钢筋屈服，这一过程中的调幅幅度是由受拉区混凝土的塑性变形及裂缝引起刚度变化而引起的，用βb表示；第二阶段是中支座控制截面开始形成塑性铰至截面受压边缘混凝土达到极限压应变，这一过程中的调幅幅度是由于塑性铰转动引起的，用βa表示.因此，β可表示为βb对应所拟合曲线中的截距值，不同荷载作用下βb见式（5）.在两种荷载形式作用下βb值均随钢筋屈服强度的提高而增大，这是由于钢筋屈服强度增大，连续梁从截面受拉区混凝土进入受拉塑性—截面开裂—裂缝发展—纵筋受拉屈服这一过程变长，而混凝土强度等级变化影响很小，故公式中不予考虑.由于实际工程中构件往往并不只承受单一的荷载形式且不同荷载作用下调幅系数拟合曲线形式相似，因此可建立不同荷载作用下钢筋屈服强度fy与βb的统一关系式（6），见图3.集中荷载作用下：均布荷载作用下：βa对应高于截距以上的弯矩调幅幅度即βa＝β－βb，随着相对塑性转角θp／h0增加而增大.以βa为纵坐标、θp／h0为横坐标重新建立坐标系，对各模拟数据点拟合具有95%保证率的下包线，见图4，得到以θp／h0为自变量的βa的统一表达式（7）.之所以采用拟合下包线的方式，是由于在实际工程应用中利用下包线的计算结果偏安全.其中：HRB335级钢筋a＝0.427，b＝－2.056，c＝4.653；HRB400级钢筋a＝0.213，b＝－1.200，c＝3.419；HRB500级钢筋a＝0.087，b＝－0.545，c＝1.756；HRB600级钢筋a＝0.035，b＝－0.180，c＝0.850.βa的计算式（7）以θp／h0为自变量，计算相对繁琐，对βa计算式进行实用化处理，建立考虑多种影响因素的以截面相对受压区高度ξ和钢筋级别为自变量的βa函数表达式.3.1 参数分析采用控制变量法分析跨高比、荷载形式、混凝土强度等级、钢筋屈服强度以及相对受压区高度等因素对弯矩调幅系数影响，利用非线性计算程序得到各参数影响规律见图5～9，在其它参数不变情况下，β随着跨高比l／h、混凝土强度等级、钢筋强度等级和ξ的增加而减小.3.2 弯矩调幅系数实用化公式为考虑l／h对弯矩调幅系数的影响，引入系数μ表示在中支座相对受压区高度ξ、配置钢筋强度等级以及作用荷载形式等基本参数均相同的情况下，l／h＝10、15、20、25的两跨混凝土连续梁与l／h＝15的两跨混凝土连续梁弯矩调幅系数的比值，见图10.根据有限元模拟计算结果，得到l／h与μ的关系式（8）.其中：HRB335级钢筋，λ＝－0.020，k＝1.23；HRB400级钢筋，λ＝－0.025，k＝1.34；HRB500级钢筋，λ＝－0.032，k＝1.44；HRB600级钢筋，λ＝－0.037，k＝1.58.以l／h＝15的两跨钢筋混凝土连续梁为基础，建立βa计算公式.以中支座截面相对受压区高度ξ为横坐标，第二阶段βa为纵坐标建立坐标系，配置不同强度等级钢筋模拟梁的计算结果分布图及拟合曲线见图11，公式为其中：HRB335级钢筋，η＝0.35，ν＝－1.91；HRB400级钢筋，η＝0.33，ν＝－1.71；HRB500级钢筋，η＝0.17，ν＝－1.66；HRB600级钢筋，η＝0.04，ν＝－2.25.将βa计算式（9）和βb计算式（6）代入式（10），即可求得两跨混凝土连续梁弯矩调幅系数为本公式适用于混凝土强度等级为C20～C80的常规钢筋混凝土连续梁，为保证结构裂缝及变形满足正常使用极限状态要求，公式中β≤30%.至此，本文建立了考虑钢筋屈服强度、相对受压区高度、跨高比、荷载形式等因素的弯矩调幅系数计算公式，实现了配置高强钢筋与普通钢筋的统一计算方法.3.3 结果验证为了验证拟合公式的适用性与精确性，分别选取文献［8－10］中配置不同钢种的两跨钢筋混凝土连续梁，利用本文公式及各国规范规定计算试验梁弯矩调幅系数，见表3.本文提出弯矩调幅公式计算值与试验实测值吻合程度较好，说明该公式具有一定精度.其中，中国规范规定钢筋混凝土连续梁支座负弯矩调幅幅度不宜大于25%；弯矩调整后梁端截面相对受压区高度不应超过0.35且不宜小于0.10［1］.从表3对比可看出，中国规范以限值的形式规定弯矩调幅系数大小，并没有考虑钢筋强度等级、相对受压区高度及应变渗透的影响，应进一步科学化.1）将热轧钢筋作纵筋的混凝土连续梁弯矩调幅分两阶段进行考察：一为从加载至支座控制截面受拉钢筋屈服过程中塑性发展所引起的弯矩调幅βb；二为从支座控制截面形成塑性铰到截面受压边缘混凝土达到极限压应变过程中所引起的弯矩调幅βa.随着塑性转角的增大弯矩调幅βa增大；当相对受压区高度ξ相同时，随着钢筋屈服强度的增高第一阶段调幅βb增大、第二阶段调幅βa减小，总弯矩调幅减小.2）通过参数化分析发现弯矩调幅系数随着跨高比l／h、混凝土强度等级、钢筋强度等级和相对受压区高度ξ的增大而减小.建立了考虑各影响因素的实用化计算公式（10）以便于实际应用.本文分析没有考虑钢筋在支座宽度范围内应力渗透对弯矩调幅的有利影响，在后续工作中应进行完善.【相关文献】［1］GB50010—2010混凝土结构设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2011.［2］郑文忠，李和平，王英.超静定预应力混凝土结构塑性设计［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2002.［3］PARK R，PAULAY T.Reinforced concrete structures［M］.New York：John Wiley＆Sons，1975.［4］杨春峰，朱浮声，郑文忠.无粘结预应力混凝土梁塑性铰的研究［J］.低温建筑技术，2005（5）：53－54.［5］段炼，王文长，郭苏凯.钢筋混凝土结构塑性铰的研究［J］.四川建筑科学研究，1983（3）：16－22.［6］沈聚敏，翁义军.钢筋混凝土构件的变形和延性［J］.建筑结构学报，1980，1（2）：47－58.［7］朱伯龙，董振祥.钢筋混凝土非线性分析［M］.上海：同济大学出版社，1985：42－49. ［8］邓宗才.钢筋混凝土连续梁弯矩调幅法的研究［J］.建筑结构，1997（8）：30－32.［9］李美云.HRB400级钢筋混凝土构件受力性能的试验研究［D］.郑州：郑州大学，2003. ［10］王全凤，刘凤谊，杨勇新.HRB500级钢筋混凝土连续梁抗弯试验研究［J］.四川建筑科学研究，2008，34（4）：14－17.［11］Building Code Requirements for Structural Concrete（ACI318-08）and Commentary［S］.ACICommittee，American Concrete Institute，International Organization for Standardization，2008.［12］BS 8110－1：1997，Structural use of concrete：Part1.Code of practice for design and construction［S］.British Standards Institution，1997.。
弯矩调幅
一、弯矩调幅法（一）弯矩调幅法的概念所谓弯矩调幅法，就是对结构按弹性理论所算得的弯矩值和剪力值进行适当的调整（通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整），然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造的设计方法。
截面弯矩的调整幅度用弯矩调幅系数β来表示：（1-15）其中：M——按弹性理论计算的弯矩值（见图）；eM——调幅后的弯矩值。
a（二）弯矩调幅的原则为满足结构承载力极限状态和正常使用极限状态的要求，从下面几个方面考虑，对弯矩调幅提出以下原则：1、不因弯矩调幅而影响结构的承载力原则：◆弯矩调幅后引起结构内力图形和正常使用状态的变化，应进行验算，或有构造措施加以保证。
2、出铰不要过早，防止裂缝宽度、挠度过大原则：◆正常使用阶段不应出现塑性铰；◆截面的弯矩调幅系数β不宜超过0.20。
3、保证塑性铰有足够的变形能力，以实现弯矩调幅原则：◆受力钢筋宜采用HRB335级、HRB400级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在C20～C45范围；◆截面相对受压区高度ξ应满足0.10≤ξ≤0.35。
4、弯矩调幅后仍应满足静力平衡条件5、从钢筋屈服到达到极限强度尚有一定距离（通常M y=0.95M u）。
故形成三铰破坏机构时，三个塑性铰截面并不一定同时达到极限强度。
原则：◆结构中的跨中截面弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩值和按式1-16计算值中的较大值（见图）；（1-16）其中：M——按简支梁计算的跨中弯矩设计值；、——连续梁或连续单向板的左、右支座截面弯矩调幅后的设计值。
◆各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。
6、构造要求、传统习惯◆ 调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均不应小于M0的1/3。
二、用调幅法计算等跨连续梁、板（一）等跨连续梁1、在相等均布荷载，抑或在间距相同、大小相等的集中荷载作用下，等跨连续梁跨中和支座截面的弯矩设计值M可分别按式1-17、式1-18计算：承受均布荷载时：（1-17）承受集中荷载时：（1-18）其中：g、q——沿梁单位长度上的恒荷载设计值、活荷载设计值；G、Q——一个集中恒荷载设计值、活荷载设计值；——连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数，按表采用；连续梁和连续单向板考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数支承情况截面位置端支座边跨跨中离端第二支座离端第二跨跨中中间支座中间跨跨中A ⅠB ⅡC Ⅲ梁、板搁支在墙上0 1/11 两跨连续：-1/10；三跨以上连续：-1/11 1/16 -1/14 1/16板与梁整浇连接-1/161/14梁-1/24梁与柱整浇连接-1/16 1/14——集中荷载修正系数，按表采用；集中荷载修正系数荷载情况截面A ⅠB ⅡC Ⅲ当在跨中中点处作用一个集中荷载时 1.5 2.2 1.5 2.7 1.6 2.7 当在跨中三分点处作用两个集中荷载时 2.7 3.0 2.7 3.0 2.9 3.0 当在跨中四分点处作用三个集中荷载时 3.8 4.1 3.8 4.5 4.0 4.8l——计算跨度，按表采用。
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钢筋采用HRB335级，中间支座及跨中均配置318的受拉钢筋。
求：（1）按弹性理论计算时，该梁承受的极限荷载P 1； （2）按考虑塑性内力重分布方法计算时，该梁承受的极限荷载P u ； （3）支座的调幅弯矩β。
A
D B D C 2000P P
200020002000P 1=121.88(kN)P 1=121.88(kN)
91.65(kN·m)
76.05(kN·m)
(a )
P 2=15.6(kN)(b )
P 2=15.6(kN)
P 1+P 2=137.48kN (c )P 1+P 2=137.48kN
91.65(kN·m)91.65(kN·m)
P 1+P 2=137.48kN (d )
P 1+P 2=137.48kN
103.38(kN·m)
85.79(kN·m)
图11-15 例11-1 弯矩调幅法
解：（1）设计参数
环境类别为一类，c =30mm ，a =40mm ；C20混凝土强度：c f =mm 2，t f =mm 2
，0.11=α；HRB335
级钢筋：y f =300N/mm 2，b ξ=，0h =500-40=460mm ，318钢筋面积A s =763mm 2
（2）按弹性理论方法计算支座和跨中弯矩B M 、D M
支座弯矩：Pl M B 188.0-=
跨中弯矩：Pl M D 156.0=
（3）支座和跨中的极限弯矩Bu M 、Du M 610102006.90.127633004607633002-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-==-b f A f h A f M M c s y s y Du Bu α = kN ·m
(4) 按弹性理论计算时，该梁承受的极限荷载1P ，如图11-15（a)所示。
当Bu B M M =时，支座出现塑性铰，此时65.91188.0=Pl kN ·m
则88.1214
188.065.911=⨯=P kN 此时跨中截面的弯矩为：
05.76488.121156.0156.01=⨯⨯==l P M D kN ·m<Du M =·m
(5) 按考虑塑性内力重分布方法计算
由于两跨连续梁为一次超静定结构，P 1作用下Bu B M M =结构并未丧失承载力，只是在支座出现塑性铰，再继续加载下梁的受力相当于二跨简支梁，跨中还能承受的弯矩增量为： 6.1505.7665.91=-=-D Du M M kN ·m
设P 2为从支座出现塑性铰加载到跨中出现塑性铰的荷载增量，如图11-15（b)所示。
6.154
12==-l P M M D Du kN ·m 则6.152=P kN ，48.1376.1588.12121=+=+=P P P u kN
(6) 梁在P u 作用下，按塑性理论计算时的弯矩图，如图11-15（c)所示。
（7）梁在P u 作用下，按弹性理论计算时的弯矩图，如图11-15（d)所示。
梁在极限荷载P u 作用下，按弹性理论计算的支座弯矩Be M 、跨中弯矩De M 为： 38.103448.137188.0188.0-=⨯⨯-=-=Pl M Be kN ·m
79.85448.137156.0156.0=⨯⨯==l P M u De kN ·m
（8）支座的调幅弯矩β
梁按考虑塑性内力重分布方法计算时的支座弯矩：65.91-=Bu M kN ·m 梁在极限荷载P u 作用下，按弹性理论计算的支座弯矩38.103-=Be M kN ·m 支座的调幅系数β为：
%3.1138
.10365.9138.103=-=-=Be Bu Be M M M β
B
2000
(a
)
(b )。