工程流体力学演示习题-2

2’，显然面1-1’、2-2’均为等压
面，即：
p1 p1'
p2 p2'
再根据静力学原理，得：
pB 表 gZ2 H pa 0gH
于是
pB 表 pa 0gH gZ2 H
（Pa）
由此可知，容器壁上方的真空表读数为pB（Pa）。
同理，根据 p1 p1' 及静力学原理，得：
pA 表 gR pB 表 gZ1 0 gR
z0
p0
v02 2g
z
p
v2 2g
（1）
液面速度取为零v0=0，液面和孔口均为大气压强 p0=p=0（表压），由（1）式可得：
v 2gz0 z 2gh （2）
解析：（2）式也适用于平行于液面的狭缝出流， 形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是 不考虑流体粘性损失的结果，液面上流体质元具有 的位能全部转化为小孔出流的动能。
解：在两个水池自由表面间列伯努利方程，
高表面为1-1过水断面，底表面为2-2过水
断面，基准线为管线2的管轴中线。
Z1
p1
1V12
2g
Z2
p2
2V22
2g
hf
（1）
由题意：Z1-Z2=H 1 2 1 V1=V2≈0
所以由（1）式可得：
H h f （2）
由串并联管路特性可知：
h f h f 4 h f 1 h f 5 （3）
解：
设： Hg Hg g
水 水g
酒精 酒精g
取等压面1-1、2-2、3-3，得下列关系式
p1 pA 水 h h1
p2 p1 Hg h1 p A 水 h h1 Hgh1
p3 p2 Hg h2 p A 水 h h1 Hg h1 酒精h1
Q A 2gh
（4）
k （4）式中μ称为流量修正系数。
解析：以上先按无粘性流体计算理论值，而实际流体 具有粘性，工程计算中常用实验的方法做粘性修正。 方法是在孔口因流体微团碰撞和摩擦均有能量损失， 实际孔口出流速度应小于（2）式，流量小于（3）式， 均应乘上一修正系数k＜1，由实验测量确定。（2）式、 （3）式、（4）式均只适用于小孔情况（孔直径 d≤0.1h），以小孔中心的淹深计算平均速度：对大孔 口（d＞0.1h）应考虑速度不均匀分布的影响。
（Pa）
答：…………………………
例8：如图所示水箱，在侧壁孔径为d的圆孔上， 拟分别接上内经均为d三种出流装置，请将这三 种装置的出流量Q按大小顺序排列并说明这样排 列的理由（弯管局部损失很小）。
解： （1）QC＞QA＞QB （2）QC最大是由于长度为l的竖向短管使QC的作用水 头大大增加，尽管存在弯管水头损失，但相对于增加 的作用水头要小得多。QA、QB作用水头相同但短管水 头损失比管嘴大，则QA＞QB。
z1
p1
1v12
2g
z2
p2
2
v
2 2
2g
v02 2g
（1）
因为： z1 z2 1 2
v1 v2 （由连续性方程得） 所以：（1）式简化为
p1 p2 v02 2g
v0
2
g
p1
p2
Q A 1 •
2
p1
p2
令： 1
又： p1 p2 h
（静水力学方程）
Q A •
h
p
g
pA
g
pB
g
Z
BZ
Aபைடு நூலகம்
m
1h
答：………………………
例5：如图所示的封闭容器中 盛有γ2（水银）＞γ1（水）的两种 不同液体，试问：同一水平 线上的1、2、3、4、5各点的 压强哪点最大？哪点最小？ 哪些点相等？
解：根据等压面的规律： 1-2，3-4是等压面。
p1 p2
p3 p4
根据静压基本方程
所以截面B-B’不是等压面。
（2）计算水在玻璃管内的高度h
由上面讨论知：
pA
p
' A
而
pA
p
' A
都可以用流体静力学基本方程式计算，即：
pA pa 1gh 2 gh2
p
' A
pa
2 gh
于是： pa 1gh1 2 gh2 pa 2 gh
简化上式即可求
h=（m）
h
1 2
h1
h2
答：…………………………
例12：如图所示。A、B两容器有一薄壁圆形小孔 相通，水面恒定，两容器水面高差为H（m）。A容 器封闭，水面压强为p2（Pa），B容器敞开，水面 压强为p1（Pa）。孔口淹没出流的流量为Q
（m3/s），流速系数为 ，收缩系数为ε，
不计流速水头时，求：孔口直径d。
解：以容器B自由液面为基准面，且为1-1过水断面；
hf 2 hf1 hf3
（4）
Q Q4 Q5 Q1Q2 Q3 （5）
h LV2
d 2g
Q VA V d 2
4
（6） （7）
由（2）、（3）、（4）、（5）联立求解
Q2 , Q3 , Q1 Q Q1 Q1 Q2
（由同学自己完成）
答：……………………………………
p4 p3 Hg h2 p A 水 h h1 Hg h1 酒精h1 Hg h2
容器B中气体各点的压强可认为相等，即 p4 pB
故得：
pB p A 水 h h1 Hg h1 酒精h1 Hg h2 （Pa）
答：…………………
例4：如图所示的两个封闭容器 A、B中分别充满密度为ρ的流体 （气体或液体）。求：用U形管 测量A、B两点的压强差
p1 2h1 p3 p2 1h3
p5 2h5
比较：h1 ＞ h5 则： p1 ＞ p5
所以：
p3 p4 ＞ p1 p2 ＞p5
答：…………………………
例6：如图所示的开口容器内盛有
油和水。油层高度为h1（m）、密
度ρ1（Kg/m3），水层高度为h2
（m）、密度ρ2（Kg/m3）。
解：（1）对管道系统有
h f h1 h2 h1 h3 （1）
h2 h3
（2）
Q1 Q2 Q3
h LV2
d 2g
（3） （4）
Q
VA
V
d 4
4
（5）
由以上各式联立求解
hf
8l1 2 gd15
Q12
8l2
2
gd
5 2
Q22
8l2
2
gd
5 2
Q22
8l3
2
gd
5 3
Q32
Q1=？Q2=？Q3=？（写出相应的表达式，由同 学自己完成）
例1：如图所示，三个容器A、B、C 内均装有水，容器C敞口。密闭容器 A、B间的液面高度差为Z1（m），容 器B、C间的液面高度差为Z2（m）， 两U形管下部液体均为水银，其密度 为ρ0（Kg/m3），高度差分别为R （m）、H（m），试求容器A、B上 方压力表读数pA、pB的大小。
解：如图所示，选取面1-1’、2-
A容器自由液面为2-2过水断面，C为出流收缩断面，
列伯努利方程
zB
p1
v12 2g
zA
p2
v22 2g
vc2 2g
（1）
依题意：v1≈0；v2=vC；zB-zA=-H
（1）式简化为：
p1 H p2 1 vc2
2g
令： 1 1
2
所以：
vc
2
g
p1
p2
H
又： Q Acvc Avc
Q A
vc
（2）
且
A d 2
4
所以： d
4Q
2
g
p1
p2
H
答：…………………………
例13：如图所示，用一条管路将水从高水池输入低水 池，两池水面高差为H（m）。管路是一个并联、串 联管路，各管的长度分别为L4（m），L5（m），L1 （m），L2（m），L3（m），管4和管5的直径均为d （m），管1、2、3的管径均为d1（m）。各管的沿程 水头损失系数为λ，不计局部水头损失。 试求：输水量Q。
所以： pA 表 pB 表 gZ1 R 0 gR （Pa）
答：…………………
例2：如图所示为一复式水银测 压计，已知γ油（KN/m3）， H1(m)，h1(m)，h2(m)，h3(m)， H3(m)，求：A、B两点的压强差。
解： 设： Hg Hg g
水 水g
油 油g
1-1、2-2、3-3水平面是等压面，根据静力学原理得：
（2）在孔口，由于两侧流体的运动惯性，流线不 平行，形成缩颈效应。设缩颈处的截面积为Ae，与 孔口截面积A之比称为收缩系数ε：
Ae
A
小孔出流流量应为：
Q vAe vA A 2gh （3）
（3）式中的h应取液面至小孔中心的垂直距离。收 缩系数ε与孔口边缘状况有关，如图所示分别为锐 角边ε=0.61，內伸管锐角边ε=0.5和流线型圆弧边 ε≈1.0（没有收缩）。
（2）若管段3损坏则
Q1 Q2
Q3 0
hf
h1 h2
8l1 l2
g 2 d15
Q=？（写出相应的表达式，由同学自己完成）
答：…………………………
例10：如图所示管路中输送气体，采用U形压差计测 量压强差为h液柱高。试推导通过孔板的流量公式。
解：建立孔板前后断面能量方程 （伯努利方程）： 分别取两测压孔断面为两过水断面， 通过孔板轴线为基准线
即： p2 pa 1gZ0 Z1
对水平面3-4而言，
p3 p4 p2 gZ 4 Z 2
对水平面5-6而言，
p6 p4 1gZ 4 Z5