工程流体力学(第二版)习题与解答

普通高等教育“十一五”国家级规划教材“过程装备与控制工程”专业核心课程教材工程流体力学（第二版）习题与解答黄卫星编四川大学化工学院过程装备与安全工程系2008年10月30日第1章 流体的力学性质1-1 用压缩机压缩初始温度为20℃的空气，绝对压力从1个标准大气压升高到6个标准大气压。

试计算等温压缩、绝热压缩、以及压缩终温为78℃这三种情况下，空气的体积减小率V ∆= 121()/V V V −各为多少？解：根据气体压缩过程方程：k pV const =，有1/2112(/)(/)k V V p p =，所以V ∆=1/1221112()11kV V Vp V V p −=−=−等温过程k =1，所以 V ∆121/11/6p p =−=−=83.33% 绝热过程k =1.4，所以 V ∆1/1.41/1.4121(/)1(1/6)p p =−=−=72.19% 压缩终温为78℃时，利用理想气体状态方程可得212121178111=80.03%620V V p T V p T ×∆=−=−=−× 1-2 图1-12所示为压力表校验器，器内充满体积压缩系数104.7510p β−=×m 2/N 的油，用手轮旋进活塞达到设定压力。

已知活塞直径D =10mm ，活塞杆螺距t =2mm ，在1标准大气压时的充油体积为V 0=200cm 3。

设活塞周边密封良好，问手轮转动多少转，才能达到200标准大气压的油压（1标准大气压=101330Pa ）。

解：根据体积压缩系数定义积分可得：1d d p VV pβ=−→ 00exp[()]p V V p p β=−− 因为 02()001exp 4p p p D nt V V V βp −− =−=− 所以 21()0241=p p p nV e D tβp −− − 12.14 rpm图1-12 习题1-2附图1-3 如图1-13所示，一个底边为200mm 200mm ×、重量为1kN 的滑块在20°斜面的油膜上滑动，油膜厚度0.05mm ，油的粘度µ=2710−×Pa·s 。

设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度T u 。

解：设油膜内速度呈线性分布，平衡时油膜内的速度梯度可计算为30d 20000d 0.0510T T u uu y −−==× 1/s 由牛顿剪切定理可得滑块表面处流体受到的切应力τ为-2d 71020000d T uu yτµ==××=1400T u Pa 滑块受到的切应力与τ的大小相等方向相反，且滑块受到的摩擦力与滑块重力沿斜面分量平衡，所以sin A mg τθ= → 0.20.214001000sin 20T u ××=→ 6.11T u ≈m/s 1-4 有一直径d =150mm 的轴在轴承中转动，转速n =400 r/min ，轴承宽度300mm L =，轴与轴承间隙0.25mm δ=，其间充满润滑油膜，油的粘度为0.049Pa s µ=⋅。

假定润滑油膜内速度为线性分布，试求转动轴的功率N （注：N =转轴表面积A ×表面切应力τ×表面线速度v θ）。

解：根据牛顿剪切定律有d /20d 2v d d r θωµωτµµδδ−==，3224d d d L M A R dL µωpµωτp δδ===由此得轴功率为： 23234430d L d L n N M pµωpµp ωδδ====273.47W1-5 如图1-14所示，已知圆形管道中流体层流流动时的速度分布为：2221m r u u R−其中u m 为管内流体的平均速度。

（1）设流体粘度为µ，求管中流体的剪切应力τ的分布公式；（2）如长度为L 的水平管道两端的压力降为p ∆（进口压力-出口压力），求压力降p ∆的表达式。

解：（1）根据牛顿剪切定律有2d 4d m ur u rR τµµ==−由上式可知，壁面切应力为04/m u R τµ=−，负号表示0τ方向与z 相反；（2）由流体水平方向力平衡有：200R p DL p τp ∆+=，将0τ表达式代入得28m u Lp Rµ∆=1-6 图1-15所示为两平行圆盘，直径为D ，间隙中液膜厚度为δ，液体动力粘性系数为µ，若下盘固定，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M 的表达式。

解：固定圆盘表面液体速度为零，转动圆盘表面半径r 处液体周向线速度速度s v r θω=；设液膜速度沿厚度方向线性分布，则切应力分布为sv v r θθµωτµµδδδ∂−==∂ 所需力矩M 为： 24/200(d d )32R r R D M r r r A R pp µωτθτδ====∫∫图1-15 习题1-6附图1-7 如图1-16所示，流体沿x 轴方向作层状流动，在y 轴方向有速度梯度。

在t =0时，任取高度为d y 的矩形流体面考察，该矩形流体面底边坐标为y ，对应的流体速度为()u y ；经过d t 时间段后，矩形流体面变成如图所示的平行四边形，原来的α角变为d αα−，其剪切变形速率定义为d /d t α（单位时间内因剪切变形产生的角度变化）。

试推导表明：流体的剪切变形速率就等于流体的速度梯度，即d d d d ut yα=解：因为a 点速度为u ，所以b 点速度为d d d uu y y +；由此得a -a ′、b -b ′的距离为： d aa u t ′=，d (d )d d ubb u y t y′=+ 所以 d d tan d d d d bb aa u t y y αα′′−≈== 即 d d d d ut yα=1-8 图1-17所示为旋转粘度测定仪。

该测定仪由内外两圆筒组成，外筒以转速n （r/min ）旋转，通过内外筒之间的油液，将力矩传递至内筒；内筒上下两端用平板封闭，上端固定悬挂于一金属丝下，通过测定金属丝扭转角度确定金属丝所受扭矩为M 。

若内外筒之间的间隙为1δ，底面间隙为2δ，筒高为L ，求油液动力粘性系数的计算式。

解：半径R 的筒体表面磨擦扭矩为31112230R R L n M A R RL R µωp p τp µδδ===筒体端部表面摩擦扭矩（相当于圆盘摩擦）为24222220000(d d )2d 2d 2R R Rr R M r r r r r r rp ωp µωτθp τp µδδ====∫∫∫∫ 由总扭矩12M M M =+解出油液动力粘性系数为12321230(4)M R L R n δδµp δδp =+1-9 空气中水滴直径为0.3mm 时，其内部压力比外部大多少？解：查附录表C-1，水在常温空气中的表面张力系数σ=0.073N/m ，所以31211220.0730.1510p R R R σσ− ×∆=+=== ×973Pa 1-10 图1-18所示为插入水银中的两平行玻璃板，板间距δ=1mm ，水银在空气中的表面张力σ=0.514N/m ，与玻璃的接触角θ=140°，水银密度ρ=13600kg/m 3。

试求玻璃板内外水银液面的高度差h 。

解：对于两平板间的液膜，如图所示，液面下侧压力0p +gh ρ，液面上侧压力为0p ，取垂直书面方向为单位厚度，写出液膜竖直方向力平衡方程有002cos()()p p gh δσp θρδ+−=+由此得两平壁间的液膜爬升高度为2cos h gσθδρ== -35.910−×m= -5.9mm 1-11 如图1-19所示，一平壁浸入体积很大的水中。

由于存在表面张力，在靠近壁面的地方水的表面成为弯曲面，弯曲液面垂直于x-y 平面。

假定弯曲面曲率半径r 可以表示成221/d /d r y x =，接触角θ和表面张力系数σ已知。

试确定平壁附近水面的形状和最大高度h 。

图1-17 习题1-8附图解：根据弯曲表面张力压差公式，任意x 处自由表面内外压力差为01211()i p p p R Rσ∆=−=+ 其中i p 是x 处自由表面内的压力，1R 、2R 是x 处自由表面两个正交法截线的半径。

因为x 轴为水平液面，所以根据静力学原理，x 轴对应的水平面上压力为0p ；设任意x 处弯曲液面与水平液面的距离为y ，根据静力学关系有0i p p g y ρ=+ 即 0i p p p g y ρ∆=−=所以 g yρ=1211()R R σ+ 根据本题附图可知，如果取弯曲面曲线（x-y 平面内）曲率半径：2211/d /d R y x =，则与其正交的曲率半径2R →∞（因为自由液面⊥x-y 平面），于是有 2122d 0d y g y y C C exσρ−=→=+ 由边界条件：x →∞：0y =，x =0：y =h ，可得10C =，2C h =，所以()exp y h其中的h 可根据边界条件：0x =，1/tan y θ′=−，表示为(1/tan h θ=或，取z 方向为单位厚度，由y 方向力平衡可得cos cos d G gy xσθσθρ∞=→=∫→cos h =或，取z 方向为单位厚度，由x 方向力平衡可得00000sin d sin ()d hhhp p y hp p g y y σθσσθρσ++→+−+∫∫即 0sin d hg y y h σθρσ=−+→∫1-12 如图1-20所示，一圆形管内装有理想塑性流体，其剪切应力与变形速率的关系由式（1-18）所描述。

已知该流体屈服应力为0τ，现从管的左端加压力p ，问该压力至少为多大才能将该塑性流体挤出管外？已知管子直径为D ，塑性流体充满长度为l 的管段，管外为大气。

解：由压力p 与壁面切应力W τ的平衡关系可得24W D pDl p τp =要实现流动，壁面切应力必须大于屈服应力，即W τ>0τ, 所以20/4D p Dl p τp > 即 04/p l D τ>第2章 流体流动的基本概念2-1 已知直角坐标系中的速度场 ()()x y v v x t y t =+=+++v i j i j 。

（1）试求t =0时通过点x =a 、y =b 的迹线方程和流线方程；（2）试求以拉格朗日变量表示的流体速度与加速度。

提示：方程组 d /d x t x t =+，d /d y t y t =+的解为：1211t t x c e t y c e t =−−=−−，。