商的变化规律的应用
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》(说课稿)
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》（说课稿）一. 教材分析《人教版四年级数学上册》第六单元的第八课时，主要内容是商的变化规律的应用。
这一课时是在学生已经掌握了除法的运算方法，以及商的变化规律的基础上进行学习的。
通过这一课时，学生需要能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。
在教材的安排上，首先是引导学生回顾商的变化规律，然后通过具体的例题，让学生运用商的变化规律解决问题。
接下来，通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。
最后，通过拓展题，激发学生的思维，提高学生的解决问题的能力。
二. 学情分析在教学这一课时之前，学生已经学习了除法的运算方法，对商的概念有了基本的理解。
同时，学生也已经学习了商的变化规律，对商的变化有一定的认识。
但是，学生在运用商的变化规律解决实际问题时，可能会存在一定的困难。
因此，在教学这一课时，需要引导学生通过具体例题，加深对商的变化规律的理解，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体的例题，让学生经历探索解决问题的过程，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生积极思考，勇于探索的精神。
四. 说教学重难点教学重点：学生能够灵活运用商的变化规律，解决实际问题。
教学难点：学生能够在解决实际问题时，正确运用商的变化规律。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用引导发现法，让学生通过观察，发现商的变化规律。
同时，我会采用案例教学法，通过具体的例题，让学生学会如何运用商的变化规律解决实际问题。
此外，我还会运用多媒体教学手段，帮助学生直观地理解商的变化规律。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾上一课时学习的内容，引导学生复习商的变化规律。
2.探究：通过具体的例题，让学生运用商的变化规律解决问题，引导学生发现商的变化规律在实际问题中的应用。
3.巩固：通过练习题，让学生进一步巩固所学知识。
《商的变化规律及应用》教案
1.教学重点
-掌握除数是两位数的除法计算法则：包括试商、调商、计算过程等，确保学生能够熟练进行计算。
-理解商的变化规律：让学生明确被除数和除数的变化对商的影响，掌握商的变化规律。
-应用商的变化规律解决实际问题：培养学生将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题的能力。
举例解释：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商的变化规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-在解决实际问题时，如“小明有300颗糖果，他要把糖果平均分给10个小朋友，如果增加到12个小朋友，每个小朋友能分到多少糖果？”此类问题需要学生将问题转化为数学模型，即求300除以12的商，并运用商的变化规律进行分析。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商的变化规律及应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过糖果分配的情况？”例如，如果小明有300颗糖果，要平均分给10个小朋友，如果增加到12个小朋友，每个小朋友能分到多少糖果呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商的变化规律的奥秘。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有的学生发言积极，能够主动提出自己的观点，而有的学生则较为内向，不太愿意表达自己的看法。针对这种情况，我将在接下来的教学中，更加关注那些不太主动的学生，鼓励他们大胆发言，培养他们的自信心。
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》(教案)
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》（教案）一. 教材分析《人教版四年级数学上册》第六单元主要讲述了商的变化规律的应用。
本课时通过对商的变化规律的深入理解，让学生能够灵活运用规律解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教材内容主要包括两个方面：一是理解商的变化规律；二是运用商的变化规律解决实际问题。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算，对商的概念有一定的理解。
但在运用商的变化规律解决实际问题时，还需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，进而运用规律解决问题。
此外，学生对商的变化规律的运用还可能存在一定的困难，需要通过实例讲解和练习来加强理解。
三. 教学目标1.理解商的变化规律，能够灵活运用规律解决实际问题。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.商的变化规律的理解和运用。
2.从实际问题中抽象出数学模型，运用规律解决问题。
五. 教学方法1.采用实例讲解法，通过具体例子让学生理解商的变化规律。
2.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，运用规律解决问题。
3.采用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、分享，培养合作学习的精神。
4.采用练习法，通过适量练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实例和练习题，用于讲解和练习商的变化规律。
2.准备课件，用于辅助教学。
3.准备小组讨论的素材，用于引导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示商的变化规律的定义，引导学生回顾已学的除法知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过实例讲解，让学生理解商的变化规律。
例如，展示一个除法算式，改变被除数或除数，观察商的变化，引导学生总结规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用商的变化规律解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固对商的变化规律的理解和运用。
《商的变化规律的运用》教学设计
《商的变化规律的运用》教学设计教学内容：四年级上册教材第88页内容。
教学目标：1.进一步理解和掌握商的变化规律,并能运用这一规律进行口算、笔算和解决实际问题。
2.理解并掌握有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。
3.培养学生灵活的思维能力和良好的计算习惯。
教学重点：在掌握商的变化规律的基础上,能运用这一规律正确解决简单的实际问题。
教学难点：有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。
教学准备：PPT 课件。
教学过程一、复习检查1.判断。
(对的打“√”,错的打“✕”)(1)50÷7=(50×4)÷(7×4) ( )(2)30÷6=(30×5)÷(6×3) ( )(3)400÷8=(400÷2)÷(8×2) ( )2.教材练习十七第 5 题。
你能直接写出下面各题的得数吗?5400÷600= 6300÷900= 1500÷300=2800÷700= 4800÷800= 4200÷600=3000÷500= 2000÷400= 4500÷500=二、导入新课（一）探究被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法 (PPT 课件出示例9(1):(1)780÷30=)1.学生自主计算。
2.小组交流计算方法。
3.引导分析比较两种算法。
师:同学们认为哪种方法简便一些?生:第二种。
师:谁来说一说第二种算法的理由?预设生:被除数和除数的末尾同时去掉一个0,也就是同时除以10,商不变。
4.师:你们能总结出被除数和除数末尾有0的除法的简便算法吗?(板书)一道除法算式,如果被除数和除数末尾都有0,那么我们可以把被除数和除数的末尾去掉相同个数的0以后再计算。
（二）探究将除数转化成整十、整百数的简便算法 (PPT 课件出示例9(2):120÷15=)1.学生自主计算。
数学商的变化规律
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
商随被除数变化规律
当被除数为0时，商为0。
当被除数为0时，商为0。这是因为任何非零数除以0都是未定义的，而0除以任何非零数都是0。
当被除数为正数时，商为正数。
当被除数为正数时，商为正数。这是因为正数的倒数还是正数，所以正被除数与正除数的商仍然是正数。
当被除数为负数时，商为负数。
当一个数被另一个数除时，如果将除数乘以一个正数，商就会变小；如果乘以一个负数，商就会变大。这是因为乘法会使被除数变大或变小，从而影响商的结果。
乘法对除法的影响
总结词
除法会使乘法的结果变小
详细描述
当两个数相乘时，如果将其中一个因数除以一个正数，积就会变小；如果除以一个负数，积就会变大。这是因为除法会使因数变小或变大，从而影响积的结果。
商的变化规律主要包括：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商扩大或缩小相同的倍数。
商的变化规律是数学运算中的基本规律，对于解决实际问题、简化计算过程以及提高计算效率具有重要意义。
商的变化规律概述
掌握商的变化规律有助于在数学运算中快速准确地得出结果，提高计算效率。
深入研究数学本质
商的变化规律是数学运算中的基本规律，深入研究其数学本质有助于推动数学学科的发展。
创新教学方法
针对不同年龄段和知识背景的学生，创新教学方法，使商的变化规律的教学更加生动有趣、易于理解。
感谢您的观看
THANKS
商的加法性质
如果两个数的商是a/b，那么在保持被除数不变的情况下，除数乘以d，新的商为a/(b*d)。
商的乘法性质
当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》(教学设计)
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》（教学设计）一. 教材分析人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》的主要内容是让学生理解和掌握商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
本节课时通过具体的例题和练习题，让学生在实际操作中感受和理解商的变化规律，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算方法，对于商的变化规律也有一定的了解。
但是，对于规律的应用和解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握商的变化规律，并能够灵活运用规律解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握商的变化规律。
2.培养学生运用商的变化规律解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流的能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.商的变化规律的理解和掌握。
2.运用商的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和练习题，让学生在实际操作中感受和理解商的变化规律。
2.问题驱动法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.合作交流法：通过小组合作和交流，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些与商的变化规律相关的图片，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示例题，引导学生思考和讨论，引导学生理解和掌握商的变化规律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，教师进行个别指导和讲解，帮助学生巩固和掌握商的变化规律。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，教师进行个别指导和讲解，帮助学生运用商的变化规律解决实际问题。
《商的变化规律及应用》教学设计
《商的变化规律及应用》教学目标：知识与技能：引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。
培养学生初步的观察、概括的能力。
过程与方法：引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。
教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
教学准备：课件 PPT。
教学过程一、创设情境，建立知识网络1.创设数学情境，复习旧知师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？生:一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。
师：咱们还学过什么相关的知识？生:积不变的规律。
师：怎样可以保证积不变呢？生:一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。
师：大家还想到了我们学过的什么知识？学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？(被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商反而除以或乘相同的数。
)除数不变，被除数乘或除以一个数（0 除外），商也乘或除以相同的数。
2．依托知识网络，激发联想。
师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？生:商也可以不变。
师：怎么会想到商有不变的规律呢？生:积有不变的规律，商就应该有不变的规律。
师：还可以怎样想？师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。
板书：商不变的规律。
二、积累经验，掌握研究方法1．依据联系，提出猜想。
（1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个生活场景：小华和小明一起去水果店买水果，他们想买同样重的水果，但是价格不同，问他们如何分配才能使每个人得到的水果数量相同？
2.引导学生思考：在分配水果的过程中，我们用到了除法运算。那么，除法运算中有什么规律可以简化我们的计算呢？
3.通过这个情境导入新课，激发学生的兴趣，为学习商的变化规律奠定基础。
4.培养学生运用数学语言描述商的变化规律，增强表达和交流能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现商的变化规律。
2.运用合作学习策略，让学生在小组讨论、交流中相互启发，共同探究商的变化规律。
3.设计丰富多样的教学活动，如数学游戏、实际操作等，让学生在实践中掌握商的变化规律。
3.通过实例和图示，让学生直观地理解商的变化规律。
4.引导学生总结商的变化规律，并运用数学语言进行描述。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.商不变规律在生活中的应用实例；
b.商的变化规律在解决问题时的作用；
c.如何运用商的变化规律简化计算？
2.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育领域中，数学课程一直扮演着培养学生逻辑思维、抽象概括能力的重要角色。四年级数学上册《商的变化规律及应用》这一章节，旨在帮助学生掌握商的不变规律和变化规律，从而提高他们的运算技巧和解决问题的能力。为了使学生在轻松愉快的氛围中掌握这一知识点，本教学案例将结合实际生活情境，采用启发式教学法和合作学习策略，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究商的变化规律。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用商的变化规律解决实际问题，并为后续学习打下坚实基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
商的变化规律的应用
内乡县桃溪镇大路村小学彭海楼2015年12月16日
商的变化规律的应用
一、学习内容
新课标人教版四年级上册第六单元第五课《商的变化规律的应用》
二、学习目标
1、能灵活运用商的变化规律进行简便计算，提高运算能力。
2、培养学生善于观察、勤于思考的良好习惯。
3、在合作交流中感受小组的价值，在愉悦的心境中学习新知。
三、学习重点
灵活运用商的变化规律进行简便计算，提高运算能力。
四、学习难点
理解有余数除法中余数的含义。
五、学习方法
“三疑三探”与“学导练”相结合
六、学习过程
㈠课前热身
1、口算：18÷9＝ 640÷8＝ 72÷9＝
180÷9＝ 640÷80＝ 720÷90＝
540÷9＝ 640÷32＝ 7200÷900＝
2、孩子们，你们是怎样快速算出结果的？
生1：利用除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。
生2：利用被除数不变，商随除数的变化而变化的规律。
生3：利用商不变的规律。
你们真聪明，能将学过的知识运用到实际问题中。
这节课老师和你们一起研究商的变化规律的应用。
㈡板书课题
看到这个题目，你能想到哪些有价值的数学问题呢？
1、怎样应用商的变化规律？
2、应用商的变化规律有什么好处？
3、应用商的变化规律需注意什么？
㈢自探提示
自学课本88页例9、例10内容，思考以下问题：
1、例9⑴中小英那样做对吗？为什么？你能举一个这样的例子吗？（要求：自己独立解决）
2、例9⑵中为什么被除数和除数都乘4？还可以乘其它数吗？（要求：前后桌四人一小组合作完成）
3、例10中的余数是4还是40？你能验证一下吗？（要求：同桌两人合作完成）
自学时间5分钟，请孩子们开始吧！
㈣解疑合探
请孩子们以端正的坐姿告诉老师，你已经完成了自学任务。
1、例9⑴中小英那样做是对的。
因为她利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变。
例如360÷30＝36÷3 420÷70＝42÷7 ……孩子们，小平和小英的不同做法，你更喜欢谁的？（小英的）为什么？（因为小英的更简便。
她将除数是两位数的除法转化成除数是一位数的除法，比较简便。
）
即时练习：3200 0000÷400 0000＝？
找学生出题，由学生解答。
同桌互相出题解答。
2、下面请思考第二个问题，哪一小组首先汇报一下呢？
例9⑵中利用商不变的规律把被除数和除数都乘4，能够把这道题转化成整十数进行计算，这样比较简便。
要将15转化成整十数，可以乘4，还可以怎么办呢？（还可以乘2或6）你能举一个例子吗？180÷45＝（180×□）÷（45×□）
师归纳：利用商不变的规律可以使一些计算得到简便，所以我们在今后的计算中要灵活运用所学的知识，进行计算。
3、请用简便方法算一算例10，这是一道有余数的除法计算，谁来说说你的计算结果是什么？
生1：应该是商16余4。
生2：余下的4在十位上，表示4个十，余数应是40.
生3：我们得出的商是在把被除数和除数缩小10倍的基础上得出来的，因此余数也被缩小了10倍，所以这道题的实际余数应该是把4扩大10倍，应是40，而不是4.
孩子们，明白了吗？
请孩子们验证一下。
①16×50＋40＝840
②16×50＋4＝804
通过验证发现余数应该是40，而不是4。
谁能举一个例子呢？
590÷60 670÷30 910÷60
㈤质疑再探
孩子们，我们应用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
在这节课中，你还有什么问题，请告诉大家。
例9⑵中能否将除数是两位数的除法转化成除数是一位数的除法呢？
120÷15＝（120÷□）÷（15÷□）
或120÷15＝（120÷□）÷（15÷□）
通过我们的共同努力，积极参与，学习了商的变化规律在解决问题中的应用。
下面检测一下大家的学习情况，好吗？
㈥当堂训练
1、判一判：
⑴被除数和除数同时乘5，商乘25.
⑵一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15.
⑶两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32.
⑷一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60.
2、填一填：
⑴被除数不变，除数乘10，商要（）。
⑵除数不变，被除数除以15，商要（）。
⑶被除数和除数同时除以1000，商（）。
⑷1200÷25＝（1200○□）÷（15○□）
＝（1200○□）÷（15○□）
＝（1200○□）÷（15○□）
3、选一选：
⑴830÷40的计算结果是（）
A、20......3 B、20......30 C、2 (30)
⑵640÷50的计算结果是（）
A、12......4 B、12......40 C、12 (400)
⑶1300÷200的计算结果是（）
A、6......1 B、6......10 C、6 (100)
⑷700÷40的计算结果是（）
A、17......2 B、17......20 C、17 (200)
⑸被除数乘50，要使商不变，除数应（）
A、除以50
B、乘50
C、乘100
4、算一算：
9600÷600＝ 2400÷25＝ 980÷50＝
5、编一编：
结合例9、例10自编两道用商的变化规律解决的问题。
6、读一读：
明明根据商不变的规律写出了这样一个算式：25÷5＝（25÷3）÷（5÷3）。
可丽丽不同意他的写法，丽丽认为“25÷3”和“5÷3”都有余数，而“25÷5”没有余数，所以它们是不相等的。
可明明坚信只要按照商不变的规律去做就是对的。
你认为谁的观点是正确的？
㈦课堂小结
本节课你有什么收获呢？
㈧板书设计。