商的变化规律的运用

例1: 口算下面各题。

1600-400=

3200 - 800= 5400 ③ 1700-500=3…… (2,20,200)

练习2:选择正确的余数填在 □里。

① 2500-800=3……

(1,100) ② 540- 70=7……

(5,50) ③ 3400- 500=6…… (4,40,400)

例3:用简便方法计算下面各题。

600 - 25 1200 - 48

练习4:用简便方法计算下面各题。

2000- 125 800 - 50

例5:四位数除以两位数。 9600-600= 8000 -2000=

3600 例2:选择正确的余数填在 □里。

① 810-40=20.. ....

(1,10)

② 840-

90=9.... ..H (3,30)

练习1: 口算下面各题。 -600=

-600=

8417-23= 5894 练习5:列竖式计算。

6909十 95= 2080 例6:下表是同一种饮料的价钱。周末家庭聚会时需要买

42瓶这种饮料，怎样买最省钱？买43瓶又该怎样买？

提高训练一一归一问题

在解答时需要先算出一个单位的数量是多少，再根据题目中其他条件算出最后结果，这种解题思路解答的问题，通常称为归一问题。

归一问题的基本关系式：总数量十份数 =单一量

单一量X 份数=总数量

总数量*单一量=份数

例1:为了支援青海玉树灾区，实验小学四年级 6个班，在两次捐款活动中共捐出8100元人民币，平均每班每次捐款多少元？

思路导航：8100元是6个班两次捐款的总数，我们可以先求出 6个班平均每次的捐款数，再求出平均每班每次的捐款数。-16= 1508

2524

商的变化规律的应用

商的变化规律的应用学习内容：教科书第89-90页例9、例10及相关内容。目标确立的依据： 1、课程标准相关要求激活学生已有的知识经验，促进知识迁移。 2、教材分析学生在学习中会用商的变化规律来解决生活中经常遇到的问题。 3、学情分析在平时的学习中给学生渗透过算法的简便算法，所以对于今天的学习，学生不会太陌生。学习目标： 1.引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。 2.培养学生初步的观察、概括的能力。评价引导学生练习，做一做。学习过程：（1）780÷30，可以怎样解答？预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。师：有同学是这样做的。出示：师：这样做对吗？为什么？学生讨论反馈预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。（2）120÷15

师：这道题我们可以怎样解决？预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？出示： 120÷15 =（120 × 4）÷（15 × 4） =480÷60 =8 师：被除数和除数为什么都乘4？生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。 5．讨论余数 840÷50 师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。出示师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。（三）巩固练习，深化认识理解 1．口算应用，加深理解下面的题你会算吗？怎么算的？ 120÷30= 6300÷700= 通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。第32课时

人教版-数学-四年级上册-《商的变化规律及应用》备课教案

商的变化规律及应用教学目标（一）知识与技能引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。（二）过程与方法引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。教学重难点教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。教学准备课件教学过程（一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？

(被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。 2．依托知识网络，激发联想师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？（商也可以不变）师：怎么会想到商有不变的规律呢？（积有不变的规律，商就应该有不变的规律。）师：还可以怎样想？师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。板书：商不变的规律（二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想（1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。（2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？（都是三个量两个量变，一个量不变）今天研究的就是商不变，那两个量呢？板书：被除数？除数？商不变师：被除数和除数是随便变吗？（要有规律的变）（3）师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变 2．自主探究，举例验证（1）举例方法指导师：这么多种猜想，到底哪种猜想成立呢？有点儿难，怎么办呢？

人教新版数学小学四年级上册商的变化规律及应用练习题

人教新版数学小学四年级上册商的变化规律练习题请背诵下面商的变化规律：（根据后面的例子背更容易）（1）在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。（例：48÷12=4，48和12同时乘10，商还是4，不变，48和12同时除以2，商还是4，也不变。）（2）在除法算式里，被除数不变时，除数乘几，商要除以几。（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12乘2，商4要除以2等于2。48÷（12×2）＝4÷2）（3）在除法算式里，被除数不变时，除数除以几，商要乘几。（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12除以2，商4要乘2等于8。48÷（12÷2）＝4×2）（4）在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。（例如48÷12=4，被除数48乘10，除数12不变，商也要乘10，等于40；被除数48除以2，除数12不变，商也要除以2，等于2。） 1．根据商的变化规律判断: 48÷12=4 (48×5) ÷(12×□)=4 (48×□)÷(12○6 )=4 (48○3) ÷(12○□)=4 (48○2) ÷(12○2 )=4 (48○1000)÷(12÷□ )=4 （48×10）÷12＝4○□ （48÷2）÷12＝4○□ 48 ÷(12×2)=4○□ 48 ÷(12÷2)=4○□ 48 ÷(12÷6)=4○□ 2．填空：（1）在除法算式里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( )的倍数，( )不变。（2）4512÷96的商的最高位是（）位，商是（）数，商是（）。（3） 3、根据 80÷40=2 ，很快写出下面各题的商。 800÷400= 40÷20= 160÷80= 8000÷4000= 4000÷2000= 2400÷1200= 800000÷400000= 400000÷200000= 240000÷120000= 4、下面的算式能用商不变的规律化简计算吗？ 420÷60= 3600÷300= 4500÷90= 3200÷800= 4000÷500= 6400÷800＝ 5、填一填。从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。 72÷9= 36÷3= 80÷4=

商的变化规律的运用

商的变化规律的运用例1: 口算下面各题。 1600-400= 3200 - 800= 5400 ③ 1700-500=3…… (2,20,200) 练习2:选择正确的余数填在 □里。 ① 2500-800=3…… (1,100) ② 540- 70=7…… (5,50) ③ 3400- 500=6…… (4,40,400) 例3:用简便方法计算下面各题。 600 - 25 1200 - 48 练习4:用简便方法计算下面各题。 2000- 125 800 - 50 例5:四位数除以两位数。 9600-600= 8000 -2000= 3600 例2:选择正确的余数填在 □里。 ① 810-40=20.. .... (1,10) ② 840- 90=9.... ..H (3,30) 练习1: 口算下面各题。 -600= -600=

8417-23= 5894 练习5:列竖式计算。 6909十 95= 2080 例6:下表是同一种饮料的价钱。周末家庭聚会时需要买 42瓶这种饮料，怎样买最省钱？买43瓶又该怎样买？提高训练一一归一问题在解答时需要先算出一个单位的数量是多少，再根据题目中其他条件算出最后结果，这种解题思路解答的问题，通常称为归一问题。归一问题的基本关系式：总数量十份数 =单一量单一量X 份数=总数量总数量*单一量=份数例1:为了支援青海玉树灾区，实验小学四年级 6个班，在两次捐款活动中共捐出8100元人民币，平均每班每次捐款多少元？思路导航：8100元是6个班两次捐款的总数，我们可以先求出 6个班平均每次的捐款数，再求出平均每班每次的捐款数。-16= 1508 2524

5、商的变化规律的应用(一)

数学教案

春到四月，如火如荼，若诗似画，美到了极致，美到了令人心醉。“你是一树一树的花开，是燕，在梁间呢喃，你是爱，是暖，是希望，你是人间的四月天”。喜欢才女林徽因歌颂四月之美的这首《你是人间的四月天》，她将四月的万种风情描摹得淋漓尽致，读来如沐春风如饮甘露。四月之美，美在清明。时光刚刚跨入四月的门槛，清明就如期而至，“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。”清明是一种传承了数千年的古老文化，是一场活着的人祭奠逝去的祖先的亲情style。“风吹旷野纸钱飞，古墓垒垒春草绿”，每到清明，人们不会忘记在天堂的祖先，都会放下手中繁忙的工作，即便远离故土，也会怀揣湿漉漉的心事回到乡下，挑拣一个最宜祭祀的日子，赶往祖先墓地，虔诚地献上一捧鲜花，点上几支香火，烧上一些纸钱，将祖先的坟墓装扮一新，以表达对已逝亲人的思念和祝福。清明时节，最容易勾起与已逝亲人一起度过的那些美好岁月的回忆，让人深刻体悟到亲情的可贵。于是，亲情跨越了时空，泪水模

糊了双眼。在莹莹泪光中，就让活着的人好好活着，让已经逝去的人在天堂感到欣慰。四月之美，美在祭祖的哀思，美在人间传递着的温情。四月之美，美在谷雨。“清明早、立夏迟，谷雨种棉正当时”，清明过后，雨水增多，有利于谷类作物的生长。因此，谷雨是春播春种的关键时期。在乡间，一到谷雨时节，村民们便忙了起来，房前屋后，田间地头，处处是村民们忙碌的身影，处处嘹亮起劳动的号角，处处律动着劳作的喜悦。他们将生活的希望播撒，将幸福的种子栽种，早出晚归，乐而不疲，笑容满面。他们洒下的是一粒粒咸涩的汗水，成就的将是整个秋天旷野上丰硕的果实。累了，他们举头仰望绽开在湛蓝天空上多情的太阳；倦了，他们想一想等待在前方的耀眼金秋。春风，贴着他们的身影吹过，将灼热的期盼和梦想带向遥远、遥远……他们劳动的姿势，仿佛在大地上书写一首生活的真爱长歌；他们奔忙的步伐，舞动出四月美妙和谐的韵律；他们洋溢在嘴角的笑意，仿佛闪烁在阳光下的一朵朵桃花。四月之美，美在他们的不辍劳作，美在他们孜孜不倦地创造甜蜜生活的那颗淳朴心灵。四月之美，美在花繁草盛。“黄四娘家花满蹊，千朵万朵压枝低。”四月，千芳竞放，姹紫嫣红，你不让我我不让你，争相斗妍，好不热闹。桃花，在多情春风的表白下双颊绯红，欲语还羞；梨花，一束束一簇簇，洋洋洒洒，热烈、雪白而纯情；樱花，怀揣粉红的梦想，轻轻摇落一地的深情。地上的小草也不敢示弱，纷纷抬起挂着剔透露珠的绿色脑袋，在阳光的照耀下折射出诱人的光泽。四月的小草，已不再是初春时那样遥看近却无了，山坡、谷底、河畔、溪边，到处一派翠绿，尽情释放着勃勃的生机，大地好像悄悄铺上了一层绿色的地毯。四月，无论伫立在哪个位置，抬眼，花枝摇曳春风中，群芳嫣然若笑脸；闭眼，馥郁的芳香扑面而来，沁人心脾，直钻心底；低头，满目尽是绿色小草在招摇。四月之美，美在百花盛开，美在绿草如茵。

四年级数学上册商的变化规律应用教案

商的变化规律的应用【教学内容】商的变化规律的应用（教材第88页例9、例10) 【课程标准描述】探索并了解运算定律，会应用运算定律进行一些简便运算。【学习目标】 1.灵活运用商的变化的规律。 2.利用商不变的规律，体验到运算更加简便。 3.理解简便运算中的余数的含义。【学习重点】巩固商变化的规律。【学习难点】 1.利用商不变的规律，使一些运算更简便。 2.理解简便运算中的余数的含义。【评价活动方案】 1.通过知识运用环节，学生能灵活运用规律正确计算评价目标1。 2.通过例9（1）两种不同方的比较评价目标2。 3.通过例10的验算对比过程评价目标3。【学习过程】一、复习导入师：上节课我们已经学习了商的变化规律，首先来检验一下同学的学习情况。 (1)( ）不变，被除数乘几,商（）；被除数除以几（0除外）商。 (2)（）乘几或除以几（0除外），商。 (3)被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商。师：学习了知识，我们还要学会应用，今天我们就来学习商的变化规律的应用。二、探索新知 1.出示教材第88页例9（1）。(评价目标2) 780÷30 (一生板演) 问：还可以怎样算？生独立思考并尝试提问：左边的算式和右边的算式都得出了一样的结果，哪个更简单？同学们会选择哪种计算方法？生独立思考，指名回答。（1）从上面两个竖式中得到什么结论？学生分小组讨论，得出结论并说明理由。（2）根据学生汇报板书：当被除数和除数末尾都有0时，为了计算简便，可以再它们的末尾画去同样多的0再除，商不变。 2.出示例9（2）。

（1）运用商不变规律独立思考并完成。（2）说说这样做的方法及理由，师生点评交流。（3）归纳小结：我们可以运用商不变的规律计算简便，这要求我们细致观察，具体情况具体分析。 3.复习（学生口答） 5÷2=( )…( ) 8÷3=（）…（） 50÷20=（）…（） 80÷30=（）…（） 4.出示例10。 (评价目标3) （1）学生利用商不变规律进行简算，汇报计算结果预设：余数是4或者余数是40 （2）学生验证（两名学生板演）（3）师生交流小结：如果有余数，在横式中写余数时，再添上与被除数画去同样多的0. 5.小结：当被除数和除数末尾都有0时，为了计算简便，可以在它们的末尾画去同样多的0再除，商不变。如果有余数，在横式中写余数时，再添上与被除数画去同样多的0. 三、巩固练习 1.用商不变的规律计算下面各题。 (评价目标1) 600÷40＝ 540÷20＝ 670÷30＝ 980÷50＝ 2.在（）里填上适当的数，使计算简便。 (评价目标1) —— —— —— —— —— 四、课后小结通过观察，我们发现了除法里商的变化规律，那么谁能说说运用这个规律时我们要注意哪些？【学习目标检测】 ÷ 90 180 ÷ 45 ＝ ×2 ×（） 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（） ÷ 2 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（） ÷ 2 ÷2

商的变化规律及应用教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《商的变化规律及应用》白土小学朱朝华(2014.12.3) 一、教学目标（一）知识与技能引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。（二）过程与方法引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。二、教学重难点教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。三、教学准备课件四、教学过程（一）创设情境，建立知识网络 1．创设数学情境，复习旧知师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6×2= 6×20= 6×200= 6×2000= 师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？ (一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。) 师：咱们还学过什么相关的知识？ (积不变的规律) 师：怎样可以保证积不变呢？ (一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。) 师：大家还想到了我们学过的什么知识？学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？ (被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。) 除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。【设计意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识进行了归纳和整理，建立知识网络，帮助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了“变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。2．依托知识网络，激发联想师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想了什么？（商也可以不变）师：怎么会想到商有不变的规律呢？（积有不变的规律，商就应该有不变的规律。）师：还可以怎样想？师：看来我们的猜想需要一定的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。板书：商不变的规律【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理能力和提出问题的能力。（二）积累经验，掌握研究方法 1．依据联系，提出猜想（1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？——想会的。咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。（2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？（都是三个量两个量变，一个量不变）今天研究的就是商不变，那两个量呢？

商的变化规律(4)

人教版小学数学四年级上册说课稿商的变化规律一、教学内容：人教课标版数学四年级上册第五单元例5“商的变化规律”第三个“商不变的规律”。二、教材分析 “商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是实行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但能够巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括水平以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。裴老师教学的这个课，是在学生刚刚学习了除数不变，被除数和商的变化规律和被除数不变，除数和商的变化规律的基础上实行教学的。因为有了前面学习的基础，学生在语言表述和思维方面都没有太大的困难，学习起来比较轻松。三、教学目标、重点难点本节课的教学目标是： 1、通过观察、比较、探索，使学生发现被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变的规律。 2、培养学生初步抽象、概括水平。 3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。教学难点：理解被除数和除数的变化同步性，商不变时，被除数和除数相同的变化情况。四、教学设想 1、充分发挥学生主体作用，自主探究本节课的教学内容是在前面学习两条规律的基础上实行教学的。通过这个节课的学习，完善了三个规律，使商的变化规律更完整，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促动学生主动参与知识的形成过程。 2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、水平有效延伸本课通过研究商不变的规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存有着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。

商的变化规律及应用.

: ￡工；；,, ；?， 7 ；?"?.：：；?：”，//：；,；；；：?：；；"；:纟；* ；； ?: ：；：；?；；； ?- /；；：，；，；"：第六单元除数是两位数的除法 ③ 人X 必W * /、就积变化的规律扛:炒?;％上?犷？J 商的变化规律及应用复习导入芙二个?数？：錚 .空大.枳也…… J / 4 ? 2.八\ HB (1> 6*2'I2 |75r 6x20^120 l^^^6x200-12ft0

你能发现什么规律? 18 X 24 =432 (18X2) X (24-=-2) =432 (184-2) X (24X2) =432 积不变的规律计算下面两组题，你能发现什么？商变化的规律被除数?除数=商

静一、复习导入规因X 因^|$(= ^1 不变变变商变化积不变因数X因数=积变变不变被除数一除数二商不变变变变不变变商不变被除数子除数二商变？变？不变

二、探究新知活动建议： 1. 每人验证一条猜想。 2. 独立填写研究报告。 3 ?组内交流研究结果。研究报告提出猜想举例验证得出结论成立吗7 （》?除敷（二、探究新知被除数乘或除以一个数，除数也乘或除以相同的数（0除外），商不变。

? 八/ q 小社二、挥究新知 I 780-r 30= 26 我这样做? 2 6 3 0 J 7 8 0 6 0 1 8 0 1 8 0 _ 0 2 6 3 0 J 7 8 & 6 1 8 1 8 0 小英小英这样做对吗？为什么乡 1204-15= 被除数和除数都乘4,商不变? 120^15= 8 8 isjl^ 120 120^15 =(120 X 4) 4- (15 X 4) =4804-60 =8 我这样做? 被除数和除数为什么都乘4、迄宮

四年级上册商的变化规律

四年级上册商的变化规律设计说明: 本节课是新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教案目标，也是新课改所倡导的教学理念。教学内容：新课标人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。教学目的： 1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。 2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。教学工具：计算器。教学步骤：一、利用迁移、大胆猜测。师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也

应用商的变化规律进行简便计算

《应用商的变化规律进行简便计算》的导学案学习小组学习小主人主备人学习内容：简便计算。（课本P88页例9、例10）学习目标：1.掌握商的变化规律，并会利用商的变化规律进行除法的简便运算。 2.掌握商的变化规律在除法中的应用。一、复习引入。 1.补充完整。（1）.（）不变，被除数乘几或除以几，商。（3）.（）不变，（）乘几或除以几，商。（3）. 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商（）。二、自主探究 1.先认真看课本p88页的例9、例10，想一想如何能使计算简便想一想：（1）. 780÷30＝按除数是两位数的除法根据（ )的规律可以把“780÷30＝”变成“78÷3＝”除数是一位数试一试：列竖式计算：列竖式计算：（2）.

120÷15 ＝（120×4）÷（15×4）＝ 480÷60 ＝ 8 是不是只能乘以4乘以几也可以使计算简便写出来试试。 120÷15 ＝（120×）÷（15×）＝÷ ＝ 2、应用商的变化规律解决被除数和除数末尾有“0”的除法时，如果有余数时要特别注意：例 840÷50＝用刚学的方法列竖式这道题余数是几想办法验证一下。 508 4 0 3.我会小结：1. 应用（）不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。 2.有余数时，实际的余数要乘以相同的倍数。三、展示交流。四、达标检测。 1. 用商不变的规律计算下面各题。（注意有余数时） 600÷40＝ 540÷20＝ 670÷30＝ 980÷50＝

2. 在（）里填上适当的数，使计算可以口算。 3. 下面的说法对吗对的在（）里画“√”。（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（）（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（）（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。（） ÷ 90 180 ÷ 45 ＝ ×2 ×（） 450 ÷ 18 ＝ ÷9 ÷（） ÷ 2 120 ÷ 15 ＝ ×（） ×（） ÷ 210 ÷ 42 ＝ ÷（） ÷（） ÷

商的变化规律

商的变化规律教学目标: 1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律。 2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。 3.使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。 4.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。教学过程：一、引入新课故事导入：安排老猴子分桃子的故事。 1.8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上） 2.提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究一下。二、新课学习观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？学生说方法，教师板书。 8 ÷ 2 = 4 16 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4 我们分别用第2、3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大）教师带领学生分别比较。谁能给我们总结一下，你发现了什么？学生讨论，并发现：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书）为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明。我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小）通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。板书课题：商的变化规律三、巩固练习 1.直接说结果。 720÷80= 480÷60= 360÷90= 240÷30= 420÷70= 900÷30= 180÷20= 560÷80= 250÷50= 450÷90= 630÷70= 4000÷80=

商的变化规律的应用

商的变化规律的应用内乡县桃溪镇大路村小学彭海楼2015年12月16日

商的变化规律的应用一、学习内容新课标人教版四年级上册第六单元第五课《商的变化规律的应用》二、学习目标 1、能灵活运用商的变化规律进行简便计算，提高运算能力。 2、培养学生善于观察、勤于思考的良好习惯。 3、在合作交流中感受小组的价值，在愉悦的心境中学习新知。三、学习重点灵活运用商的变化规律进行简便计算，提高运算能力。四、学习难点理解有余数除法中余数的含义。五、学习方法 “三疑三探”与“学导练”相结合六、学习过程㈠课前热身 1、口算：18÷9＝ 640÷8＝ 72÷9＝ 180÷9＝ 640÷80＝ 720÷90＝ 540÷9＝ 640÷32＝ 7200÷900＝ 2、孩子们，你们是怎样快速算出结果的？生1：利用除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。生2：利用被除数不变，商随除数的变化而变化的规律。生3：利用商不变的规律。你们真聪明，能将学过的知识运用到实际问题中。这节课老师和你们一起研究商的变化规律的应用。㈡板书课题看到这个题目，你能想到哪些有价值的数学问题呢？ 1、怎样应用商的变化规律？ 2、应用商的变化规律有什么好处？

3、应用商的变化规律需注意什么？㈢自探提示自学课本88页例9、例10内容，思考以下问题： 1、例9⑴中小英那样做对吗？为什么？你能举一个这样的例子吗？（要求：自己独立解决） 2、例9⑵中为什么被除数和除数都乘4？还可以乘其它数吗？（要求：前后桌四人一小组合作完成） 3、例10中的余数是4还是40？你能验证一下吗？（要求：同桌两人合作完成）自学时间5分钟，请孩子们开始吧！㈣解疑合探请孩子们以端正的坐姿告诉老师，你已经完成了自学任务。 1、例9⑴中小英那样做是对的。因为她利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变。例如360÷30＝36÷3 420÷70＝42÷7 ……孩子们，小平和小英的不同做法，你更喜欢谁的？（小英的）为什么？（因为小英的更简便。她将除数是两位数的除法转化成除数是一位数的除法，比较简便。）即时练习：3200 0000÷400 0000＝？找学生出题，由学生解答。同桌互相出题解答。 2、下面请思考第二个问题，哪一小组首先汇报一下呢？例9⑵中利用商不变的规律把被除数和除数都乘4，能够把这道题转化成整十数进行计算，这样比较简便。要将15转化成整十数，可以乘4，还可以怎么办呢？（还可以乘2或6）你能举一个例子吗？180÷45＝（180×□）÷（45×□）师归纳：利用商不变的规律可以使一些计算得到简便，所以我们在今后的计算中要灵活运用所学的知识，进行计算。 3、请用简便方法算一算例10，这是一道有余数的除法计算，谁来说说你的计算结果是什么？生1：应该是商16余4。

《商的变化规律及应用》教学设计

《商的变化规律及应用》教学设计一、教学目标（一）知识与技能引导学生理解和掌握商不变的规律，并能使用这个规律实行相关的汁算。培养学生初步的观察、概括的水平。引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。二、教学重难点教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。三、教学准备课件四、教学过程（-）创设情境，建立知识网络 1. 创设数学情境，复习旧知师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？ 6X2= 6X20= 6X200二6X2000二师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？（一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。）师：咱们还学过什么相关的知识？（积不变的规律）师：怎样能够保证积不变呢？（一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。）师：大家还想到了我们学过的什么知识？学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？（被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。）除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。

【设汁意图】以数学知识本身的联系为载体，创设数学情境。对前面学习的知识实行了归纳和整理，建立知识网络，协助学生整体把握知识，沟通了知识间的内在联系。通过类比、联想，学生初步感悟了 "变化中的不变”“不变中的变化”的函数思想。 2. 依托知识网络，激发联想师：这是我们已经掌握的积变化的规律、积不变的规律、商变化的规律，根据这些你想到了什么？（商也能够不变）师：怎么会想到商有不变的规律呢？（积有不变的规律，商就应该有不变的规律。）师：还能够怎样想？师：看来我们的猜想需要一左的依据，到底怎样使商不变，今天我们就一起来研究商不变的规律。板书：商不变的规律【设计意图】以知识间的内在联系为依托，培养学生推理水平和提岀问题的水平。（二）积累经验，掌握研究方法 1. 依据联系，提出猜想（1）遇到新问题或不会的，我们怎么办呀？一一想会的。咱们一起再来看看已经掌握的这些知识。（2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？（都是三个量两个量变，一个量不变）今天研究的就是商不变，那两个量呢？板书：被除数？除数？商不变师：被除数和除数是随便变吗？（要有规律的变）（3）师：根据你前面学习的经验，具体地说说被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变？板书：被除数乘一个数，除数除以相同的数，商不变被除数除以一个数，除数乘相同的数，商不变被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变【设计意图】根据以往的知识基础和数学学习经验，引导学生更加具体的猜想，培养合情推理水平和提出问题的水平。 2. 自主探究，举例验证

商的变化规律

《商的变化规律》教学设计中渡小学李茂教学内容：课本P93页的例5及相应的习题。教学目标：知识与技能： 1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。 2、会灵活运用商的变化规律。 3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。教法：情境体验法、合作探究法学法：质疑—观察—讨论—归纳—实践教学准备：图片教学过程：一、故事导入安排老猴子分桃子的故事 1、8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64个桃子分16天吃完。（将数字板书在黑板上） 2、提问：老猴子运用了什么知识教育了小猴子？今天我们一起来研究。二、探究新知 1、提问：观察数字，你发现了什么？你怎么知道的？学生说方法，教师板书。 8 ÷ 2 = 4 16 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4

2、我们分别用第2、 3、4式与第1个算式进行比较，你发现了什么？被除数、除数分别都乘以一个相同的数。（扩大） 3、教师带领学生分别比较。 4、提问：谁能给我们总结一下，你发现了什么？ 5、学生讨论，并发现：在除法里，被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。（教师板书） 6、提问：为什么说是“同时”，“相同”？可以举例子来证明 7、我们分别用第1、2、3式与第4个算式进行比较，你又发现了什么？被除数、除数分别都除以一个相同的数。（缩小） 8、通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。板书课题：商的变化规律三、总结： 1、提问：通过观察，我们发现了除法里有商的变化规律，那么谁能说说你觉得这个规律需要我们注意的有哪些？ 2、你们看我这样写对吗？为什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0）让学生判断。四、巩固练习 1、书P94 ～ 1 （填空） 2、书P94 ～ 2 （填空） 3、书P94 ～ 3、4 五、总结评价：在运用商的变化规律时，一定要注意什么？（“同时”，“相同”。）六、布置作业：第95页5、6、思考题

商的变化规律及应用1优秀教案

《商的变化规律》教学设计教学目标： 1、通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现、概括商的变化规律，并能理解运用规律进行计算。 2、引导学生经历“计算—猜想—观察—探索—发现—验证—应用”的过程。培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。 3、培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，初步体验应用科学的方法进行数学研究的过程。教学重难点： 1、抽象并准确描述规律； 2、运用规律进行被除数和除数末尾都有零的简便计算。教学准备：教具：课件学具：用于学生探索规律的表格等材料教学过程：一、创设情境，提出问题课件演示：“张老师买书”的图片，分别引出两组算式。师：张老师花同样的钱，买到的书的数量却少了，这里面隐藏着什么样的数学规律呢？让学生说一说。师：这节课我们就一起来研究“商的变化规律。揭示课题：商的变化规律二、观察比较探索规律 1、探索“被除数不变，商随除数变化而变化”的规律师：认真观察一组算式中被除数、除数和商各是怎么变化的？（引导学生分别从上往下观察和从下往上观察）让学生和同桌同学说说。根据学生的表述，概括出“被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。2、探索“除数不变，商随被除数的变化而变化”的规律师：张老师在书店发现一本《科学王国里的故事》特别有趣，同学们一起看看：课件演示，引出第二组算式师：用刚才的方法认真观察，你能发现这里面除数、被除数和商有什么变化规律？要求学生认真观察、独立思考，尽可能完整表述变化规律“除数不变，被除数扩大（或缩小），商也扩大（或缩小）。” 3、探索“商不变的规律” 师：刚才同学们通过计算、观察、比较分别发现了被除数不变和除数不变两种情况下商的变化规律，猜一猜，如果商不变，被除数和除数会发生怎样的变化？

(完整版)《商的变化规律》练习题

《商的变化规律》练习题班级：姓名: 一、背以下几句话。家长签字（） 1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。 2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。 3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。二、利用规律，看谁算得又对又快。 81÷9=320÷4=56÷7=360÷30= 810÷9=320÷8=560÷70=3600÷30= 8100÷9=320÷2=5600÷700=720÷6= 三、判断题。 ①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（） ②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（） ③60÷12=（60÷3）÷（12×3）…………………………（） ④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（） ⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。………（） ⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……（）四、填一填。 1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（），被除数除以70，商（）。 2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（），除数除以12，商（）。 3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（）。 4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就（）。 5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要（）。 6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就（）。 7、要使商不变，那除数和被除数要（）。 8、两数相除的商是20，如果要使商变成40，怎么办？（）

9、根据第一个算式，在下面算式的□里填上合适的数，在○里填上正确的运算符号。 250÷50=5 （250÷12）÷（50÷□）=5 （250×2）÷（50÷2）=□ （250×□）÷（50×4）=5 （250○□）÷（50○□）=5 五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。（想一想：每一题是根据今天学的哪条规律？）（1）150÷50＝3（2）180÷3＝60 （）÷50＝6540÷9＝（）（）÷（）=31800÷（）=60 （3）240÷80＝3（4）96÷12＝8 240÷（）＝6（）÷4＝8 （）÷80=61920÷24=8○□ 六、根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（至少写出3个算式。）七、竖式计算（运用商不变性质）。 670÷20= 960÷80= 2600÷210= 890÷50=7500÷620=970÷70=

《商的变化规律的运用》说课稿

《商的变化规律的运用》说课稿胡同赵小学赵文元一、说教材 “商的变化规律”是人教2013版数学四年级上册第六单元“商的变化规律”第二课时。 “商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。二、说教学目标、重点难点本节课的教学目标是： 1、会灵活运用商的变化规律。检查商的变化规律的运算中易错之处-----余数。 2、让学生经历运用商的变化规律使除法计算简便的过程。 3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力，初步的抽象，概括能力；善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。教学重点：商的变化规律的灵活运用。教学难点：商不变规律中的余数问题。三、教学设想 1、充分发挥学生主体作用，自主探究

通过这一节课的学习，巩固强化三个规律，也为学生今后的数学学习打下坚实的基础。通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到运用规律、总结规律的过程中，让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程。 2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸本课通过运用商变化规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。 3、尝试猜测—验证—总结结论的数学学习方法，学会辨证的分析问题本课使学生在经历有余数除法的练习中，根据思考，得出一个初步的推测，这个推测是否正确，是否具有普遍性都需要进行严格的验证，在验证的过程中，不仅仅使学生学会从广泛的正面举例中证明自己的推测，还要全面的分析，使得出的结论更加全面、正确。对于学生将来的学习有着非比寻常的意义。整节课就在学生不断的猜测—验证—总结结论中，参与了获取知识的过程，尝试了这种数学学习方法。体现了新课程标准提出的不仅关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，不仅要关注学生的知识和技能，更要关注学生的情感态度价值观。四、说教学过程

小学数学人教版四年级上册商的变化规律及应用练习题

小学数学人教版四年级上册商的变化规律练习题请背诵下面商的变化规律：（根据后面的例子背更容易）（1）在除法算式里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。（例：48÷12=4，48和12同时乘10，商还是4，不变，48和12同时除以2，商还是4，也不变。）（2）在除法算式里，被除数不变时，除数乘几，商要除以几。（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12乘2，商4要除以2等于2。48÷（12×2）＝4÷2）（3）在除法算式里，被除数不变时，除数除以几，商要乘几。（例如，48÷12=4，被除数48不变，除数12除以2，商4要乘2等于8。48÷（12÷2）＝4×2）（4）在除法算式里，除数不变时，被除数扩大（或缩小）相同的倍数，商也要扩大（或缩小）相同的倍数。（例如48÷12=4，被除数48乘10，除数12不变，商也要乘10，等于40；被除数48除以2，除数12不变，商也要除以2，等于2。） 1．根据商的变化规律判断: 48÷12=4 (48×5) ÷(12×□)=4 (48×□)÷(12○6 )=4 (48○3) ÷(12○□)=4 (48○2) ÷(12○2 )=4 (48○1000)÷(12÷□ )=4 （48×10）÷12＝4○□ （48÷2）÷12＝4○□ 48 ÷(12×2)=4○□ 48 ÷(12÷2)=4○□ 48 ÷(12÷6)=4○□ 2．填空：（1）在除法算式里，被除数和除数( )扩大(或缩小)( )的倍数，( )不变。（2）4512÷96的商的最高位是（）位，商是（）数，商是（）。（3） 3、根据 80÷40=2 ，很快写出下面各题的商。 800÷400= 40÷20= 160÷80= 8000÷4000= 4000÷2000= 2400÷1200= 800000÷400000= 400000÷200000= 240000÷120000= 4、下面的算式能用商不变的规律化简计算吗？ 420÷60= 3600÷300= 4500÷90= 3200÷800= 4000÷500= 6400÷800＝ 5、填一填。从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。 72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400= 6、请根据2400÷80＝30直接写得数（利用商的变化规律）。 240000÷8000＝ 240÷8＝ 24000÷800＝ 4800÷160＝ 1200÷80＝ 2400÷40＝ 800÷80＝ 1200÷40＝ 400÷80＝