商的变化规律的应用
第课时商的变化规律的应用
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
探究点1 运用商不变的规律计算整除的除法 应用商的变化规律不仅可以使 口算简便，还可以使笔算简便
（1）780÷30＝
78÷3＝
1.分别用竖式计算上面两题。 2.对比两题的被除数、除数和商，你有什么发现？ 3.把你的发现在小组内说一说。
是40。
780÷30=26
840÷50=16……40
26
30 780 6
16 50 840
5
18பைடு நூலகம்
34
18
30
0
4
讨论交流
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变
化规律进行简算时应注意什么？
归纳总结：
商的变化规律的应用： 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不 变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。
小试牛刀
1. （选题源于教材P88做一做第1题后两题）
670÷30＝22……10 980÷50＝19……30
22 30 6 7 0
6 7 6
1
19
50 9 8 0 5 48 45 3
夯实基础
1．计算850÷50可以这样算：5 0 8 5 0 被除数和 除数同时划去( 1 )个0，就是同时除以( 10 )， 商不变。
4．在括号里填上适当的数，使计算简便。
(1) 700 ÷ 25 ×（ 4 ） ×4 2800 ÷ 100
(2) 140 ÷ 35 ÷ （ 7 ）÷ 7 20 ÷ 5
(3) 270 ÷ 18
(4) 180 ÷ 15
÷ （ 9 ）÷ （ 9 ） ×（ 2 ） × （ 2 ）
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》(教学设计)
人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》（教学设计）一. 教材分析人教版四年级数学上册第六单元《第08课时_商的变化规律的应用》的主要内容是让学生理解和掌握商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
本节课时通过具体的例题和练习题，让学生在实际操作中感受和理解商的变化规律，进一步培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算方法，对于商的变化规律也有一定的了解。
但是，对于规律的应用和解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握商的变化规律，并能够灵活运用规律解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握商的变化规律。
2.培养学生运用商的变化规律解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流的能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.商的变化规律的理解和掌握。
2.运用商的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和练习题，让学生在实际操作中感受和理解商的变化规律。
2.问题驱动法：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
3.合作交流法：通过小组合作和交流，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于展示和讲解例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些与商的变化规律相关的图片，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示例题，引导学生思考和讨论，引导学生理解和掌握商的变化规律。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，教师进行个别指导和讲解，帮助学生巩固和掌握商的变化规律。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，教师进行个别指导和讲解，帮助学生运用商的变化规律解决实际问题。
人教版四年级数学上册第六单元第8课时《商的变化规律的应用》课件
750÷60＝12······3
12 60 7 5 0
改正：
6
15
12
3( )
750÷60＝12······30
12 60 7 5 0
6 15 12
3
3600÷120＝3
3 120 3 6 0 0
360 0(
改正：3600÷120＝30
30
120 3 6 0 0
36
)
0
辨析：商的位置写错了，3应该与十位的6 对齐，最后补充上个位上的0。
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后， 商是20，那么原来的商是60。 （ ）
商不变，还是20
你能直接写出下面各题的得数吗？
5400÷600= 9 6300÷900= 7 1500÷300=5
2800÷700= 4 4800÷8006=
4200÷7600=
3000÷500= 6 2000÷400= 5 4500÷500= 9
运用商的变化规律进行简算
习题
知识点 1 运用商不变的性质进行简便计算
1．列竖式计算：840÷70＝ 12
我发现：被除数和除数同时( 除以10 )，也就是 同时去掉( 1 )个0，商不变。
2．用简便方法计算。 150÷25
＝(150×4)÷(25×__4__) ＝__6_0_0__÷_1_0_0___ ＝___6___
应用商的变化规律不仅可以使 口算简便，还可以使笔算简便
（1）780÷30＝
78÷3＝
1.分别用竖式计算上面两题。
2.对比两题的被除数、除数和商，你有什么发现？
3.把你的发现在小组内说一说。
（1）780÷30＝ 26
78÷3＝ 26
四年级数学上册商的变化规律应用教案
四年级数学上册商的变化规律应用教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：学生能够理解商的变化规律的概念。
学生能够运用商的变化规律解决实际问题。
1.2 过程与方法：学生能够通过观察和分析，发现商的变化规律。
学生能够运用商的变化规律进行计算和解决问题。
1.3 情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心。
学生能够培养合作和交流的能力。
第二章：教学内容2.1 教材分析：本章节将通过例题和练习题，引导学生发现商的变化规律。
学生将学习如何运用商的变化规律解决实际问题。
2.2 学情分析：学生已经学习了除法的概念和基本运算。
学生具备观察和分析问题的能力。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点：学生能够理解商的变化规律的概念。
学生能够运用商的变化规律解决实际问题。
3.2 教学难点：学生能够发现并解释商的变化规律。
学生能够灵活运用商的变化规律解决复杂问题。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法：采用问题驱动法，引导学生发现商的变化规律。
采用案例教学法，让学生通过实际例题理解商的变化规律。
4.2 教学手段：使用多媒体课件，展示商的变化规律的图形和例题。
提供练习题和作业，让学生巩固所学内容。
第五章：教学过程5.1 导入：通过一个简单的除法问题，激发学生的兴趣。
引导学生思考商的变化规律。
5.2 教学活动：展示商的变化规律的例题，引导学生观察和分析。
学生分组讨论，共同发现商的变化规律。
5.3 练习与巩固：提供一些练习题，让学生运用商的变化规律进行计算。
引导学生解决实际问题，巩固所学内容。
5.4 总结与反思：学生回顾本节课所学的内容，总结商的变化规律。
学生分享自己的学习体会和解决问题的经验。
第六章：教学评估6.1 评估目的：评估学生对商的变化规律的理解和运用能力。
发现学生存在的问题并提供反馈和改进。
6.2 评估方法：通过课堂提问，观察学生的回答和思考过程。
提供一份综合练习题，评估学生对商的变化规律的掌握程度。
6.3 评估内容：学生能够正确理解和运用商的变化规律。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》教案、教学设计
4.家庭作业：布置适量的课后作业，包括基础题、提高题和创新实践题，要求学生在课后完成。家长协助检查，确保学生独立完成作业，并对错误进行及时纠正。
五、作业布置
为了巩固学生对《商的变化规律及应用》这一章节的学习，确保他们对知识点的掌握，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第45页的练习题1、2、3，这些题目主要考察学生对三位数除以一位数计算方法的掌握，以及商的变化规律的理解。
2.提高拓展题：完成课本第46页的提高题4、5、6，这些题目旨在提高学生的计算速度和准确率，培养他们运用商的变化规律解决实际问题的能力。
2.通过对商的变化规律的学习，让学生掌握分析问题、解决问题的方法，提高他们的逻辑思维能力。
3.设计丰富多样的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高计算速度和准确率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，激发他们学习数学的兴趣，使他们乐于探究、善于发现。
2.培养学生严谨、细心的学习习惯，让他们在计算过程中养成良好的检查习惯，提高解题质量。
3.培养学生的应用意识，使他们认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强他们运用数学知识解决实际问题的信心。
在本章节的教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重激发学生的学习兴趣，让他们在愉快的氛围中学习，提高他们的数学素养。
二、学情分析
四年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了两位数除以一位数的计算方法，具备了一定的计算基础。在此基础上，他们对三位数除以一位数的计算法则有了初步的了解，但可能在计算过程中存在速度慢、准确率不高的问题。此外，学生对商的变化规律有所接触，但尚不能熟练运用到实际计算中。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
《商的变化规律及应用》(教案)2023-2024学年数学四年级上册
《商的变化规律及应用》（教案）2023-2024学年数学四年级上册教学目标：1. 让学生理解商的变化规律，能够运用商的变化规律解决实际问题。
2. 培养学生的观察、分析、推理和概括能力。
3. 培养学生合作交流的学习习惯，提高学生的团队协作能力。
教学重点：1. 商的变化规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时运用商的变化规律的能力。
教学难点：1. 商的变化规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时运用商的变化规律的能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 练习题或实际问题的素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾除法的概念和性质，复习除法的基本运算。
2. 提问：在进行除法运算时，我们关注哪些变化规律？二、探究（15分钟）1. 出示一组除法算式，引导学生观察并总结商的变化规律。
例如：24 ÷ 6 = 4，48 ÷ 6 = 8，72 ÷ 6 = 122. 学生分组讨论，总结商的变化规律。
3. 各组汇报讨论结果，教师点评并总结商的变化规律。
三、应用（10分钟）1. 出示一组实际问题时，引导学生运用商的变化规律解决。
例如：小明有18个苹果，他想平均分给几个朋友，每个朋友可以分到几个苹果？2. 学生独立思考并解答问题。
3. 教师点评并解答问题。
四、巩固（10分钟）1. 出示一组练习题，让学生独立完成。
例如：32 ÷ 4 = 8，64 ÷ 4 = 16，96 ÷ 4 = 242. 教师点评并解答练习题。
五、拓展（5分钟）1. 引导学生思考商的变化规律在其他数学问题中的应用。
2. 学生举例说明商的变化规律在其他数学问题中的应用。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结商的变化规律及应用。
2. 学生分享学习收获和体会。
七、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生回家后独立完成。
2. 鼓励学生将商的变化规律运用到日常生活中，解决实际问题。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律的应用》课件
点拨：观察每组两个算式，得数相等，据此可知：一 个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
(2)用你喜欢的方法计算。
280÷35 ＝280÷7÷5
3000÷8÷125 ＝3000÷(8×125)
＝40÷5
＝3000÷1000
＝8
＝3
点拨：运用(1)的规律进行简便计算即可。
提 升 点 2 商不变的规律的运用
60 18 0 180
0
26 30 7 8 0
6 18 18
0
78÷3＝ 26 26
3 78 6 18 18 0
我发现：将被除数和除数同时除以10，所得到的商不变，
对比
再对比
这样计算更简便。
探索新知
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15××44）
＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
5 34 30
4
ห้องสมุดไป่ตู้
16 × 50
800 ＋ 40
840
余数应该是40。可 因为4在十位上，表
竖式中明明写着4， 示4个十，所以余数
为什么是40呢？
是40。
探索新知
780÷30= 26
26 30 780
6 18 18
0 讨论交流
840÷50= 16……40
16
50 840 5 34 30 4
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变化
2．直接写出得数。 7200÷400＝ 18 4800÷40＝ 120
6500÷500＝13 2897000÷30＝
点拨：应用商不变的规律计算即可。
3．用简便方法计算。
210÷35
四年级数学上册商的变化规律应用教案
教案：四年级数学上册商的变化规律应用教案第一章：商的变化规律简介1.1 学习目标了解商的变化规律的概念和意义。
掌握商的变化规律的计算方法。
1.2 教学内容商的变化规律的定义和表述。
商的变化规律的计算方法和步骤。
商的变化规律的应用实例。
1.3 教学活动引入商的变化规律的概念，让学生通过观察和思考，发现商的变化规律。
讲解商的变化规律的计算方法，引导学生进行实际计算和验证。
提供一些应用实例，让学生运用商的变化规律解决问题。
第二章：商的变化规律的计算方法2.1 学习目标掌握商的变化规律的计算方法。
能够运用商的变化规律解决实际问题。
2.2 教学内容商的变化规律的计算步骤和方法。
商的变化规律的应用实例和练习。
2.3 教学活动讲解商的变化规律的计算步骤和方法，让学生进行实际计算和练习。
提供一些应用实例和练习题，让学生运用商的变化规律解决问题。
进行解答和讲解，帮助学生理解和掌握商的变化规律的计算方法。
第三章：商的变化规律的应用实例3.1 学习目标了解商的变化规律的应用实例。
能够运用商的变化规律解决实际问题。
3.2 教学内容商的变化规律的应用实例和练习。
3.3 教学活动提供一些应用实例，让学生运用商的变化规律解决问题。
引导学生进行实际计算和解答，帮助学生理解和掌握商的变化规律的应用实例。
提供一些练习题，让学生进行巩固练习和应用。
第四章：商的变化规律的综合练习4.1 学习目标综合运用商的变化规律解决实际问题。
4.2 教学内容商的变化规律的综合练习题。
4.3 教学活动提供一些综合练习题，让学生运用商的变化规律解决问题。
引导学生进行实际计算和解答，帮助学生理解和掌握商的变化规律的综合练习。
提供一些解答和讲解，帮助学生巩固和提高商的变化规律的应用能力。
第五章：商的变化规律的总结和复习5.1 学习目标总结和复习商的变化规律的概念和计算方法。
5.2 教学内容商的变化规律的概念和计算方法的总结和复习。
5.3 教学活动通过讲解和练习，帮助学生总结和复习商的变化规律的概念和计算方法。
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商的变化规律的应用
学习内容：
教科书第89-90页例9、例10及相关内容。
目标确立的依据：
1、课程标准相关要求激活学生已有的知识经验，促进知识迁移。
2、教材分析
学生在学习中会用商的变化规律来解决生活中经常遇到的问题。
3、学情分析
在平时的学习中给学生渗透过算法的简便算法，所以对于今天的学习，学生不会太陌生。
学习目标：
1.引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。
2.培养学生初步的观察、概括的能力。
评价
引导学生练习，做一做。
学习过程：
（1）780÷30，可以怎样解答？
预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。
师：有同学是这样做的。
出示：
师：这样做对吗？为什么？
学生讨论反馈
预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。
（2）120÷15
师：这道题我们可以怎样解决？
预设：用除数是两位数的笔算方法解决的。
师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？
出示：
120÷15
=（120 × 4）÷（15 × 4）
=480÷60
=8
师：被除数和除数为什么都乘4？
生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。
5．讨论余数
840÷50
师：利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。
出示
师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？
生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。
【设计意图】在对比中使学生切实了解到计算过程既有一般方法，又有灵活处理之处，怎样简便就怎样算。
（三）巩固练习，深化认识理解
1．口算应用，加深理解
下面的题你会算吗？怎么算的？
120÷30= 6300÷700=
通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。
第32课时。