科里奥利力(可编辑修改word版)
关于傅科摆和地转偏向力
关于傅科摆和地转偏向力——科里奥利力首先我们说相对于转动参照系沿某方向运动的物体速度为v 。
此速度可分解为v ⊥和v 其中cos v v α=是匀速运动不产生加速度，而sin v v α⊥=是有垂直于其运动方向的科里奥利加速度2sin 2a v v ωαω==⨯的，因此他必须受到与其运动方向垂直的外力的作用才能作此运动，否则物体将沿相反的方向作加速运动，犹如受到相反方向的力——科里奥利力=2f mv ω⨯科的作用一样，如下图所示。
对于相对于自转的地球表面运动的物体，如北半球的单摆，其纬度为α，悬线沿OZ ’方向，在没有其他外力作用时，其往返摆动的摆平面将以OZ ’为轴，沿着顺时针的方向转动。
致使摆锤在平面S 内运动，如下图所示：（在这里都涉及叉积的计算，所以本文打算另辟一段关于叉积的计算）设在某时刻，摆锤正以速度v 通过其平衡位置向东偏南θ角的方向运动，则由于受到科里奥利力——地转偏向力2f m v ω=⨯的作用而产生向右的加速度，为了计算此力，我们可选坐标系''''O x y z 。
这时v 可表达为：sin cos v v i v j θθ=+而地球自转的角速度可表达为cos sin i k ωωαωα=-+因此二者的叉积为：sin cos 0cos 0sin ij k v v v ωθθωαωα⨯=- sin cos sin sin cos cos v i v j v k ωαθωαθωαθ=-+其中沿竖直方向的分力不影响摆锤的旋转，而沿水平方向的两个分力为： (sin cos sin sin )sin (cos sin )f m v i v j mv i j ωαθωαθωαθθ=-=-水平其中cos sin i j θθ-是与v 垂直而右旋了90°的单位矢量。
由于摆锤的速度不断变化但f 水平的冲量方向始终不变。
当摆锤返回时，由于速度方向改变故其冲量方向也改变，故仍使摆平面顺时针旋转。
科里奥利力公式的简单推导与应用
科里奥利力公式的简单推导与应用
科里奥利力公式是物理学中关于电力的一个重要公式。
它描述了两个电荷间的力的大小和方向之间的关系。
科里奥利力公式的一般形式为：
F = k * (q1 * q2) / r^2
其中，F是电荷q1和q2之间的电力，k是一个常数（称为电力常数），q1和q2是两个电荷的电荷量，r是它们之间的距离。
科里奥利力公式的应用十分广泛，它可以用来计算两个电荷之间的电力，也可以用来计算电势和电位差。
此外，科里奥利力公式还可以用来描述电场的分布情况，并且与电磁感应定律有关。
科里奥利力公式的推导可以通过电力和力之间的关系来完成。
假设两个电荷q1和q2之间的距离为r，那么它们之间的电力F就是：
F = q1 * E
其中，E是q1所处的电场强度。
根据电力的定义，可以知道E的大小为：
E = k * (q2 / r^2)
将E代入到上面的式子中，可以得到科里奥利力公式：
F = q1 * (k * (q2 / r^2)) = k * (q1 * q2) / r^2。
向心力离心力与科里奥利力概念图示.doc
向心力、离心力与科里奥利力概念图示(2010-05-19 22:39:07)标签：物理离心力科里奥利力教育向心力、离心力与科里奥利力图示abada（张宏兵）它们是容易纠缠在一起的概念。
所谓惯性力，是在非惯性系中（典型的如圆盘参照系中），为了牛顿第二定律在此非惯性系中成立，而虚拟出的一种力，它能与实际力合成，造成在非惯性系中与在惯性系中一样也能用牛顿定律来解释质点的运动的情景。
word文档可编辑惯性力，可能是向心力（定义为径向指向圆心的力），也可能是离心力（定义为径向离开圆心的力），也可能是科里奥利力，等等。
一个力是向心力或离心力，与其是惯性力还是实际力无关，它们是两套独立的概念。
图1、绕地同步卫星（说明向心力和离心力概念）：word文档可编辑图2，地外天体（惯性力作为向心力）科里奥利力的定义：word文档可编辑转动圆盘系中的牛二定律：F(eff)= F + [ - m ω x (ω x r ) ] + [ - 2m ω x v ]其中F(eff)是效果力，ω是转盘在惯性系中的角速度矢量，r是质点在转动系中的位置矢量，v是质点在转动系中的线速度矢量。
方程右边第一项F是真实力，第二项是离心力，第三项是科里奥利力。
对于图2，惯性向心力的理论分解:那种情况下科里奥利力正好指向转盘圆心，而离心力背离圆心；但前者恰好是后者的2倍。
它们的差就是一个惯性向心力：2 m ω x (ω x r ) - m ω x (ω x r ) = m ω x (ω x r )word文档可编辑图三的转盘系里，最能反映科里奥利力的作用。
因为向心力（离心力）只能形成圆锥曲线运动，无以解释阿基米德螺线运动。
word文档可编辑此时科里奥利力恰好不指向圆心，与离心力不在一条直线上。
word文档可编辑word文档可编辑。
科里奥利力的公式
科里奥利力的公式科里奥利力这玩意儿，听起来挺玄乎，但在咱们的物理学世界里，它可是个相当重要的概念。
先来说说科里奥利力的公式，那就是：$F = -2m\omega \times v$ 。
这里的“$F$”就是科里奥利力，“$m$”是物体的质量，“$\omega$”是旋转体系的角速度，“$v$”则是物体在旋转体系中的速度。
我给您讲讲我曾经的一次有趣经历，来帮您更好地理解这个公式。
有一回啊，我去公园里散步，看到一个小朋友在玩旋转木马。
木马转得挺快，小朋友手里拿着个小玩具车在上面比划。
我就突然想到了科里奥利力。
您瞧，这旋转木马就好比是一个旋转体系，小朋友手里的玩具车速度一旦改变方向，就会受到类似科里奥利力的影响。
咱再回到这个公式。
“$-2m\omega \times v$”中的“$-2$”这个系数，可别小瞧它，它决定了力的大小和方向。
角速度“$\omega$”越大，科里奥利力也就越大。
就好比那个旋转木马转得越快，小朋友感受到的那种“奇怪的力”就越明显。
质量“$m$”也有影响。
想象一下，一个大铁球和一个小皮球在同样的旋转体系中以相同速度运动，大铁球受到的科里奥利力肯定更大，因为它质量大呀！速度“$v$”也不能忽视。
如果物体在旋转体系中的速度很快，那科里奥利力自然也跟着增强。
在地球上，科里奥利力的影响可不小。
比如大气环流、洋流运动，都有它的“功劳”。
咱们平时说的台风为啥会旋转，洋流为啥会有特定的走向，这里面都有科里奥利力在起作用。
举个例子，北半球的河流，由于科里奥利力的影响，右侧河岸受到的冲刷往往比左侧更厉害。
您想想，是不是挺神奇的？科里奥利力在生活中的应用也不少。
比如一些工业设备的设计，就得考虑到它的影响，不然可能会出问题。
总之，科里奥利力虽然看不见摸不着，但通过这个公式，咱们就能对它的作用和影响有个清晰的认识。
就像我在公园里看到的那个小朋友玩旋转木马的场景，看似简单的玩耍，背后却隐藏着这么有趣的物理原理。
关于科氏力
关于科氏力的说明
力学中的参照系
• 惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态 的特性。 • 惯性定律：任何物体，只要没有外力改变 它的状态，便会永远保持静止或匀速直线 运动的状态。又称为牛顿第一定律。 • 惯性参考系：对某一特定物体惯性定律成 立的参考系。 • 牛顿定律只在惯 3 g
• 对于双轨铁路，由于列车总是单方向行驶， 在北半球右侧铁轨磨损较为严重；在南半 球左侧铁轨磨损较为严重。
科氏力引起的大气效应
• 地转风（流）
低气压 V 风速方向 低气压 压强梯度力
V
科氏力
高气压
等压线
高气压
• 在科氏力作用下，气流沿等压线流动。
气旋与反气旋
• 在北半球，气流沿逆时针旋转叫气旋，顺时 针旋转叫反气旋
傅科摆：地球的自转对单摆的运动也会产生影响，单摆 的振动平面将顺时针方向不断偏转。傅科1851年在巴黎 的教堂第一次用摆长达67m，摆球为直径略大于30m的铁 球，质量为28kg，单摆振动时所画出的随圆长轴等于3m， 摆的振动周期为16s，而随圆旋转的周期则为32h。在历 史上，傅科以此第一次显示了地球的自转。
Fie mR2 cos
为纬度
地球上的科氏力
• 采用地理坐标系，Z轴铅直向上，N轴指向北，E 轴指向东，角速度分量为
科氏力方向 总是与速度 方向垂直 N M R Z
N cos Z sin E 0
当M点相对地球的速度v沿 铅直方向时，由N引起的科 氏惯性力为
N 由N引起的东西方向的科氏 惯性力为
Fic 2mv N
Z
M R
=2mv cos =2mv (when 0)
科里奥利力
而常常忽视科里奥利力。但当参考系的转 动角速度较小时，科里奥利力比离心力更 重要。
• 在一个非惯性系中，我们定义虚拟力fi为： • fi=-ma -2m*v -m*(*r)- m D/Dt*r（1）
• 公式中的每一项分别代表平移惯性力，科
里奥利力，惯性离心力和由于转动参考系 角速度的变化而产生的惯性力。
• 科里奥利力在地球上有以下的表现：
• （1）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对
右轨的偏压较大。（在南半球，则对左岸 和左轨作用大。）
• （2）自由落体因受科里奥利力的作用，会
向东偏。
• 在北半球的单摆由于受科里奥利力的作用，摆球
轨迹每次都向运动方向的右方偏斜，最后使摆平 面沿顺时针方向转动。根据这一原理制成的傅科 摆，直接证明可地球在自转。
• 为突出科里奥利力，我们选此非惯性系为
地球。
• 地球不是严格的惯性系。
• 它公转并且自转。根据测量，它的公转加速度为
5.9*10^-3米/秒^2，而自转加速度为3.4*10^-2 米/秒^2。因此在这里我们忽略地球公转。
• 对于地球自转，公式（1）中的a约为0，D/Dt约
为0，相对很小，科里奥利力>>惯性离心力。Fi 约为科里奥利力，所以在地球上科里奥利力非常 重要，特别在一些大尺度问题上。
• 在气象学中科里奥利力尤为重要，又称地转偏向
力，它影响了地球上的流体运动。例如台风的气 体环流图就需要科里奥利力来解释。
关于河流冲刷河岸
•
• 在平时作题时科里奥利力经常被遗漏，应
给予相应的重视。
科里奥利力
对于地球大尺度问题 很关键的虚拟力
• 在《力学》中有许多高中时期我们未涉及
科里奥利力的名词解释
科里奥利力的名词解释科里奥利力是一种在物理学中常被提及的现象，它是指自由流动的物体在旋转参考系中所受到的一种力。
科里奥利力最早由法国物理学家科里奥利（Gaspard-Coriolis）在19世纪提出，他的早期研究是关于流体，尤其是液体和气体的运动。
科里奥利观察到在旋转参考系中，流体在水平方向上受到的力会导致流体沿着曲线运动，而不仅是沿着直线运动。
他将这种力称为科里奥利力，并开始研究其对其他物体的影响。
科里奥利力的产生是由于旋转参考系中的非惯性力。
在非惯性参考系中，由于旋转的运动，物体的速度和方向都在不断变化。
科里奥利力作为一个视觉上看似恒定的力，是由于速度和方向变化的结果。
这一理论被广泛应用于天文学、地理学、天气预报、工程学等领域。
科里奥利力对大气和海洋运动的影响是十分显著的。
地球自转引起了科里奥利力的产生，这在地理学中被用来解释全球大气循环和洋流运动。
在北半球，自转导致科里奥利力的方向垂直于物体的速度且向右偏转；而在南半球，科里奥利力的方向则向左偏转。
这解释了为什么北半球的气旋会顺时针旋转，而南半球的气旋会逆时针旋转。
科里奥利力在天文学中也有重要的应用。
当观察者位于旋转的天体上时，科里奥利力会导致一种称为科里奥利效应的现象。
科里奥利效应的一个明显体现是在行星和卫星的表面上，看起来物体的运动路径会弯曲。
这是由于观察者自身所处的运动参考系的旋转所致。
此外，科里奥利力还在工程学和技术领域起到了重要作用。
例如，在旋转的机械设备中，科里奥利力会对物体的运动轨迹产生影响。
这往往需要工程师们进行合理的设计和调整，以保证设备的稳定运行。
尽管科里奥利力在物理学中有广泛的应用，但它并非是一个直观易理解的概念。
这是由于科里奥利力是与参考系中的运动相关的，并且在日常生活中我们很少接触到旋转参考系。
因此，理解科里奥利力需要对相对运动和非惯性参考系的概念有一定的认识。
总的来说，科里奥利力是旋转参考系中流动物体所受到的力的一种表现。
科里奥利力原理
流量
科里奥利加速度的大小为： ak = 2ωvr sin θ
方向：
垂直于角速度 ω 和相对加速度 vr 所决定的平面，它的
指向按右手定则决定。如图。
产生科里奥利加速度的 力称为科里奥利力
F = ma a0 = ar + ae + ak ∴mar = F − mae − mak = F + Qe + Qk
动点相对于静坐标系运动的加速度称为动点
的绝对加速度，以 aα 表示。
动点相对于动坐标系运动的加速度称为动点
的相对加速度，以 ar 表示。 动点的牵连加速度是指某瞬时动坐标系上
与动点相重合之点（牵连点）相对于静坐标系
运动的加速度，以 ae
表示。
重庆大学自动化学院 检测技术与仪表 V 2014.07 第168/220页
重庆大学自动化学院 检测技术与仪表 V 2014.07 第164/220页
流量
• 绝对速度、相对速度和牵连速度 动点相对于静坐标系运动的速度称为动点的绝对
速度，以 vα 表示； 动点相对于动坐标系运动的速度为动点的相对速
度，以 vr 表示。动坐标系是一个包含与之固连的刚体 在内的运动空间，除动坐标系作平移外，动坐标系上 各点的运动是不相同的。
流量
aα
= dvα dt
= dω × r + ω × dr + dvr
dt
dt dt
ω×
dr dt
= ω × d~r
dt
+ ω × r
= ω × vr
+ ω × (ω × r)
dvr dt
=
dv~r dt
+ ω × vr
（1） （2） （3）
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科里奥利力
科技名词定义
中文名称：科里奥利力
英文名称：Coriolis force
其他名称：地转偏向力
定义：由于地球自转运动而作用于地球上运动质点的偏向力。
所属学科：大气科学（一级学科）；大气（二级学科）
本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
百科名片
科里奥利力
科里奥利力（Coriolis force）有些地方也称作哥里奥利力，简称为科氏力，是对旋转体系中进行直线运动的质点由于惯性相对于旋转体系产生的直线运动的偏移的一种描述。
科里奥利力来自于物体运动所具有的惯性。
目录
认识历史
物理学中的科里奥利力
科里奥利力的数学推导科
里奥利力产生的影响科
里奥利力的应用
科里奥利加速度认
识历史
物理学中的科里奥利力科
里奥利力的数学推导科
里奥利力产生的影响科
里奥利力的应用
科里奥利加速度
展开
编辑本段认识历史
旋转体系中质点的直线运动科里奥利力是以牛顿力学为基础的。
1835 年，法国气象学家科里奥利提出，为了描述旋转体系的运动，需要在运动
方程中引入一个假想的力，这就是科里奥利力。
引入科里奥利力之后，人
们可以像处理惯性系中的运动方程一样简单地处理旋转体系中的运动方
程，大大简化了旋系的处理方式。
由于人类生活的地球本身就是一个巨大
的旋转体系，因而科里奥利力很快在流体运动领域取得了成功的应用。
编辑本段物理学中的科里奥利力
在旋转体系中进行直线运动的质点，由于惯性，有沿著原有运动方向继续运动的趋势，但是由于体系本身是旋转的，在经历了一段时间的运动之后，体系中质点的位置会有所变化，而它原有的运动趋势的方向，如果以旋转体系的视角去观察，就会发生一定程度的偏离。
如上图所示，当一个质点相对于惯性系做直线运动时，相对于旋转体系，其轨迹是一条曲线。
立足于旋转体系，我们认为有一个力驱使质点运动轨迹形成曲线，
科里奥利
自转）。
由于傅科首先提出并完成了这一实验，因而实验被命名为傅科摆实验。
3信风与季风
地球表面不同纬度的地区接受阳光照射的量不同，从而影响大气的流动，在地球表面延纬度方向形成了一系列气压带，如所谓“极地高气压带”、“副极地低气压带”、“副热带高气压带”等。
在这些气压带压力差的驱动下，空气会沿着经度方向发生移动，而这种沿经度方向的移动可以看作质点在旋转体系中的直线
科里奥利力
运动，会受到科里奥利力的影响发生偏转。
由科里奥利力的计算公式不难看出，在北半球大气流动会向左偏转，南半球大气流动会向右偏转，在科里奥利力、
大气压差和地表摩擦力的共同作用下，原本正南北向的大气流动变成东北－西
南或东南－西北向的大气流动。
随着季节的变化，地球表面延纬度方向的气压带会发生南北漂移，于是
在一些地方的风向就会发生季节性的变化，即所谓季风。
当然，这也必须牵涉
到海陆比热差异所导致气压的不同。
科里奥利力使得季风的方向发生一定偏移，产生东西向的移动因素，而
历史上人类依靠风力推动的航海，很大程度上集中于延纬度方向，季风的存在
为人类的航海创造了极大的便利，因而也被称为贸易风。
4热带气旋
马桶下水方向与科氏力有关热带气旋(北太平洋上出现的称为台风)的形
成也受到科里奥利力的影响。
驱动热带气旋运动的原动力一个低气压中心与周
围大气的压力差，周围大气中的空气在压力差的驱动下向低气压中心定向移动，这种移动受到科里奥利力的影响而发生偏转，从而形成旋转的气流，这种旋转
在北半球沿着逆时针方向而在南半球沿着顺时针方向，由于旋转的作用，低气压中心得以长时间保持。
5对分子光谱的影响
科里奥利力
dt 时间内 A 的增量是
dA＝A（t＋ dt）－ A（t）=（ω×A）dt
如果矢量同时相对于S′有一个增量dA′，则相对于 S 的增量将是
dA＝（ω×A）dt＋dA′于是我们有一般关系式：
或者写作符号等式：
显然，将位置矢量代入上式可得到速度的变换关系：
式中带撇的导数仅表示是在S′系中进行而已，而并不表示时间上有什么
不同.这对于其它矢量也适用.比如，任意矢量可以用两个起自原点的矢量来代替.以上做法完全可以推广到 3 维情形.符号等式（2.7.2）是线性的
（满足分配律）.对于速度矢量，我们有
可见在 S 系中的观察者看来，加速度由 3 部分组成.第一项是S′系中
的
加速度.当质点在S′系中静止时，第三项的意义就可以明显看出：
ω×（ω×r）=-（ω·ω）ρ （2.7.5）
即向心加速度.第二项称为科里奥利加速度（Coriolis
acceleration），这一项只有当质点在S′系中运动时才有非零的值.*
（2.7.4）式与平面极坐标中的加速度表示式（§1.5）是否一致？如果角速度
不是常矢量，（2.7.3）式和（2.7.4）式是否正确？如不正确，应该怎样修改？
下面我们讨论地球转动的影响.自转着的地球取作S′系，一个“不转的”地球（平动框架）为 S 系.在地球参考系中，质点受到的重力加速度为g＝g0-2ω×v′-ω×（ω×r）（2.7.6）
我们知道
g0≈9.8m/s2
ω＝7.292 ×10-5rad/s
相比之下，惯性离心（centrifugal）项就小得多，
|ω×（ω×r）|≤ω2R≈3.39×10-2m/s2＜＜g0
这样将它合并到有效重力加速度中去，（2.7.6）式就可以写成
mg＝mgeff- 2mω×v′ （2.7.7）
最后一项即为运动物体上的科里奥利“力”.需要注意的是，这一项完全
是由坐标系变换而来的，或者说是由于旋转坐标系中的观察者的看法与平动坐标系中的不一样而产生的.通常我们可以说，科里奥利‘力’是运动学效应.*科里奥利力与纬度有关吗？南半球和北半球情况有区别吗？
根据（2.7.7）式可以对落体的偏向作出判断.粗略地说，落体的速度（零级近似）在-r 方向.对于北半球，可以判定速度将偏向东方，也就是在-2mω× v′～ωk×er= ωej方向.所谓落体偏东就是指的这件事.如果从（2.7.6）式考虑，结果会如何呢？
*讨论：上抛物体会落在抛出点吗？
地表的运动也一样受到科里奥利力的影响.从图 2－18 可以看出旋转导致运动偏向前进的右手方向.我们可以将速度分解以求得定量的结果：-2ω×（vθeθ＋vjej）＝2ω（vθeθ×k＋vjej×k）
＝2ω（－vθcosθej＋vjeρ）
＝2ωcosθ（－vθej＋vjeθ）
＋2ωvjsinθer
式中径向项由于 g 项的存在可以忽略.前两项精确地显示了加速度指向运动方向的右手边.
科里奥利力演示图
有关科里奥利力的典型例子有大气中的气旋（whirling）.在天气预报节目中，你也许见到过卫星云图中逆时针的气旋.在南半球这种气旋是顺时针的. 傅科（Foucault， 1819-1868）摆是展示地球旋转的极好例子.1850 年，傅科在巳黎的万神殿（Pantheon）用了一个摆长为 67m 的摆，摆平面的偏转明确地告诉人们地球是在旋转着的.
科里奥利力在微观现象中也有所表现.例如，它使得转动分子的振动变得
复杂了，使得分子的转动和振动能谱之间相互影响。