阅读材料笛卡尔与解析几何
浙教版数学八年级上册《阅读材料笛卡尔》说课稿2
浙教版数学八年级上册《阅读材料笛卡尔》说课稿2一. 教材分析《阅读材料笛卡尔》是浙教版数学八年级上册的一篇阅读材料。
本节课的主要内容是介绍法国著名数学家、哲学家笛卡尔的生平事迹及其在数学上的主要贡献。
通过学习笛卡尔的生平和思想，使学生了解数学的发展历程，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学历史有一定的了解。
但他们对于笛卡尔这位伟大的数学家及其成就还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以引导学生了解笛卡尔的生平事迹及其在数学上的贡献为主，注重培养学生的阅读能力和数学思维。
三. 说教学目标1.知识与技能：通过阅读材料，了解笛卡尔的生平事迹及其在数学上的主要贡献，掌握笛卡尔坐标系的定义及应用。
2.过程与方法：通过自主阅读、合作交流，培养学生的阅读能力和数学思维，提高学生对数学历史的认识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生明白数学的发展离不开伟大的数学家们的努力。
四. 说教学重难点1.重点：了解笛卡尔的生平事迹及其在数学上的主要贡献，掌握笛卡尔坐标系的定义及应用。
2.难点：理解笛卡尔坐标系在数学和科学发展中的重要地位和作用。
五. 说教学方法与手段1.采用自主阅读、合作交流的教学方法，引导学生了解笛卡尔的生平事迹及其在数学上的贡献。
2.利用多媒体教学手段，展示笛卡尔的生平图片和相关历史资料，增强学生对笛卡尔的认识。
六. 说教学过程1.导入：简要介绍笛卡尔的生平事迹，引发学生对笛卡尔的好奇心。
2.自主阅读：让学生阅读教材中的阅读材料，了解笛卡尔的生平事迹及其在数学上的主要贡献。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自了解到的关于笛卡尔的知识，互相补充，加深对笛卡尔的认识。
4.讲解：教师针对学生在讨论中提出的问题进行讲解，重点阐述笛卡尔坐标系的定义及应用。
5.实践操作：让学生通过实际操作，了解笛卡尔坐标系在数学和科学发展中的重要作用。
阅读材料笛卡尔与解析几何
2、笛卡儿创立解析几何
聆听故事：笛卡儿与坐标系
解析几何就这样诞生了
笛卡儿的理论以两个观念为基础：坐标观念和利用 坐标方法把带有两个未知数的任意代数方程看成平面 上的一条曲线。
笛卡儿的功绩是把数学中两个研究对象“形” 与 “数” 统一起来，并在数学中引入“变量”，完成了 数学史上一项划时代的变革 。
问题3、在空间直角坐标系中标出下列各点： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4)
z
D
4
3
O
y
1
D`
x
四、小结
1、学习认识科学巨人笛卡儿 2、感知解析几何的创立和发展过程 3、解析几何应用举例
五、课后实践
1、从科学巨人笛卡儿身上你学到了什么？ 2、将解析几何的发展史整理成学习报告 3、解析几何的应用
数 学文 化 之
笛卡儿与解析几何
宿州学院附属实验中学数学组 窦本旺
凄美的爱情故事
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一、走进科学巨匠笛卡儿
笛卡儿的生平
出生：1596年3月31日（法国安德尔-卢瓦尔） 逝世：1650年2月11日（瑞典斯德哥尔摩）
笛卡儿的伟大贡献
哲学方面（我思故我在 ）
5、解析几何的意义
解析几何的创立，在数学史上具有划时代的意义。 恩格斯给出极高的评价：“数学中的转折点是笛卡儿 的变量，有了变量，运动进入了数学；有了变量，辩 证法进入数学；有了变量，微分和积分也就立刻成为 必要的了。”解析几何作为有效的数学工具，沟通了 数学中的数与形、代数与几何等基本对象之间的联系， 使得几何问题可转化成代数运算来解决，也使得代数 问题拥有几何背景而变得直观易懂。
高中数学人教A版2003课标版必修2-阅读和思考笛卡儿和解析几何教学设计
《笛卡尔与解析几何》设计者：000设计时间：2019年9月一、教材分析“笛卡尔与解析几何”是《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修二第三章第3.3节的内容，是阅读与思考的内容。
在本节内容之前依次是空间几何体、点线面的位置关系、直线与方程，它的后面是圆与方程，本节之前是几何，本节之后也是几何，同时在必修一中学生已经学过了函数问题，初中已经学过在坐标系中研究代数问题；因此，本节课的意图是要学生明确解析几何的来龙去脉，同时要让学生意识到几何与代数之间是有深刻联系的；同时还要让学生意识到解析几何中的思想方法，始终贯穿在整个高中阶段，在我们的解题或者是生活中都是必不可少的，另外，本节课的内容也为学生学习后面的圆、圆锥曲线和极坐标以及大学所学的空间解析几何提供最基本的学习策略和解决问题的方向。
本节阅读材料“笛卡尔与解析几何”先分析了笛卡尔创建解析几何的背景和原因，然后简单叙述了笛卡尔创建解析几何的过程，最后说明了解析几何的意义和它的结构特征。
同时指出费马也是解析几何创建人之一，因此本节课的设计安排是要让学生明确解析几何的来龙去脉，理解解析几何中数形结合的基本思想，体会解析几何创建的意义，知道学习解析几何的基本方法。
另外这种设计还要让学生从系统、全面的角度去了解解析几何，感受笛卡尔在创建解析几何中所体现出来的精神品质。
本节阅读材料是对解析几何进行了宏观、全面的描述，并没有突出解析几何基本的方法—坐标法。
另外学生学习了本节阅读材料，知道笛卡尔创建解析几何，但是学生不知道笛卡尔具体是怎么创建解析几何的。
因此，笔者把笛卡尔创建解析几何过程中的帕波斯问题设计了出来，并进行了重点突出。
二、学情分析本节课的授课对象是高二（6）班，根据重庆地区的教学顺序安排，学生已经已经先后学习了必修一，必修四，必修五，必修三，必修二，选修2-2的圆锥曲线，对解析几何有了一个宏观的认识，但是对解析几何的认识还不够深刻，学生仅仅停留在单纯做题的角度，尤其缺乏对解析几何文化和建立解析几何过程的了解，更谈不上对数形结合的思想在解析几何中深刻的认识。
阅读与思考笛卡儿与解析几何
这期间有几次经历对他产生了重大的影响。 •认识了著名学者伊萨克·皮克曼，开始对 数学产生了浓厚的兴趣，与皮克曼的交往， 使笛卡尔对自己的数学和科学能力有了较 充分的认识，他开始认真探寻是否存在一 种类似于数学的、具有普遍使用性的方法， 以期获取真正的知识。 • 1628年笛卡尔移居荷兰，在荷兰长 达20多年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、 天文学、物理学、化学和生理学等领域进 行了深入的研究，并通过数学家梅森神父 与欧洲主要学者保持密切联系。他的主要 著作几乎都是在荷兰完成的。
轶事:蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，但他还在反复 思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的， 能不能把几何图形和代数方程结合起来呢？他苦苦思索，拼命 琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。 突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会儿， 蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛 卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点，屋子里 相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为 起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点 的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来， 任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应， 同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面 上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标 系的雏形。
•《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和 •综合性著作 •许多自然科学问题上的一些看法。
•物理学
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向量法
内在思想
勾股定理
综 解面向 合 析积量 几 几法法 何何 法法
结论归纳
1 通过处理距离问题三种方法的对比，可以知道垂直反映了距离的本质， 垂直意味着线段长度最短，借助勾股定理可以直观准确地揭示这个本质， 两点间距离公式以及向量投影都可以看作是勾股定理的应用。
法向量是反映垂直方向的最为直观的表达形式，法向量的方向和法向量
2
上投影向量的长度既体现了几何图形直观，又提供了代数定量刻画。在
这个过程中，向量与起点无关的自由性为求距离带来很大的便利。归纳
用向量研究上述距离问题的方法，可以得到通性通法，即程序思想方法：
第一步，确定法向量；
第二步，选择参考向量；
第三步，确定参考向量到法向量的投影向量；
第四步，求投影向量的长度。
通过以上分析，可以体会借助几何直观的必要性，可以启发运算思路，
甚至可以得到解决问题的程序。程序思想方法具有解决一类数学问题的
功能，是计算(特别是运用计算机计算)的基本思想方法。
代数 数
向量的 工具性
形 几何
思考与实践：
1、想象和思考空间距离问题的向量法求解程序？ 有兴趣同学可课下查阅高等数学中距离的问题。 2、如何理解解析几何的重要性在于它的方法？
Thank You
笛卡尔与 解析几何
---点到直线距离的证明再探究
人物生平简介
1 笛卡尔
2 心形图
3 人物简介
法国伟大的数学家、哲学家和物理学 家，1596年5月31日出生在法国。传说 笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板 上爬行的位置，激发了灵感，使他产 生了坐标的概念。 是解析几何的创始 人他的中心思想是使代数和几何结 合起来。
高中数学《第三章直线与方程阅读与思考笛卡儿与解析几何》574PPT课件
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国 王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯 汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短 短的一个公式：r=a(1-sinθ)。国王看不懂，觉得他们俩之间并 不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个 人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封 信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平
面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相 交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一 个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用(x,y)惟一 地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定 方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此 可以根据方程的次数将曲线分类。
解析几何诞生的意义：
解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离 的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲 线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积 分的创立奠定了基础，从而开拓了变量数学的广阔领域。 正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了 变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学， 有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”
个奇特的梦。第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到的
地方；第二个梦是他得到了打开自然ห้องสมุดไป่ตู้库的钥匙；第三个梦是他
开辟了通向真正知识的道路。这三个奇特的梦增强了他创立新学
说的信心。这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学者把 这一天定为解析几何的诞生日。
解析几何的诞生
文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接受了东方传入的代 数学。利学技术的发展，使得用数学方 法描述运动成为人们关心的中 心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外 一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。
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《笛卡尔与解析几何》教学设计一：教材的地位与作用：本内容是第三章结束后的一节阅读与思考，介绍了法国数学家笛卡尔为什么要创立解析几何以及解析几何的思想，也介绍了笛卡尔本人对于当时几何学和代数学的看法，并提出了自己的解决办法。
因此通过本内容不仅可以让学生了解相关的数学史更能让学生了解笛卡尔这位伟大数学家的独到想法，可以引发学生的共鸣，从而提高学习数学的兴趣，通过本内容的学习让学生更加深入的理解数形结合思想和运用坐标法来解决相应问题。
为后面学习圆和圆锥曲线奠定基础。
二：学情分析：学生是在学习完第三章《直线与方程》之后学习的本内容，因此学生已经掌握了直线方程的求法以及直线与直线、点与直线的关系，并能够应用代数的方法解决简单的与直线有关的问题，但并没有比较深刻和明确的认识解析几何其实就是把几何问题转化为代数问题来研究。
对于数形结合思想也只停留在了解的层面。
三、教学目标：1、知识与技能：通过了解笛卡尔的简要生平事迹和主要贡献，进而了解笛卡尔对于解析几何的贡献，即利用代数去研究几何问题，利用对称问题让学生深入体会解析几何的特点同时体会方程在解析法里的应用，进而体会数形结合思想。
2、过程与方法：学生通过表演笛卡尔的爱情故事和观看小视频激发学生对迪科尔和解析几何的兴趣，并通过探究对称问题体会解析法的特点是用代数问题解决几何问题。
3、情感态度与价值观：通过了解数学家的生平事迹，激发学生的数学兴趣。
4、数学素养：数学运算四、教学重点：了解笛卡尔的简要生平事迹和对数学的主要贡献，能够通过求点关于直线对称点的求法体会解析法的特点。
五、教学难点：利用代数法探究点关于直线对称点的各种方法，体会方程在解析法中的应用。
六、教学方法：微课教学法、讨论法七、教学手段：多媒体八、教学过程：一：教学情境：1、观看视频2、请同学们阅读材料《笛卡尔与解析几何》（设计意图：通过观看视频和阅读材料让学生了解解析几何的创立者迪卡尔的简要生平事迹和贡献，同时简单了解解析几何的创立过程以及解析几何在现实社会的一些应用）二、知识小结：提问：解析几何是一门什么样的学科？（设计意图：让学生通过视频和材料体会解析几何这门学科是利用代数法研究几何问题的一门学科，正因为有了这门学科才能使得几何问题简单化、程式化，也正是这门学科才把几何和代数联系到了一起，才真正的体现了数形结合思想）三、知识应用例1:求点P 4,2关于直线l:2x-y ^0的对称点P（设计意图：利用探究求点关于直线对称点方法的例题，让学生深入体会解析法的特点，同时也能让学生体会到数和形是统一的，不可分开的，这也正是数形结合思想的精髓）注：教师可先帮助学生分析问题中所具备的几何关系，再把这些几何关系用代数方法表示出来？■■■点P，P'关于直线l对称8.直线PP垂直于直线I-直线I的方程为2x-y ^0，斜率k =2k p P k - -1k 'PPy - 2 1化简得x -4 2x 2y - 8 = 0 ①又P，P'关于直线I对称•点P和点P'的中点P o在直线I上4 + xX o =设P o X。
高中数学《第三章直线与方程阅读与思考笛卡儿与解析几何》568PPT课件
誉为“近代科学的始祖”。
生平简介
笛卡尔1596年3月31日生于今法国瓦尔省莱耳市的一个 贵族家庭。因家境富裕从小多病，学校允许他在床上早读， 养成终生沉思的习惯和孤僻的性格。1606年他在欧洲最有 名的贵族学校──耶稣会的拉弗莱什学校上学，1616年在普 依托大学学习法律与医学，对各种知识特别是数学深感兴
费马是一个业余从 事数学研究的学者
笛卡尔研究
笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第 二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但 它实际上是代数问题，探讨代数方程的根的性质。
后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作 为解析几何的起点
从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想 是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起 来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何 代数问题归结到去解一个方程式。
一会功夫，蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛 的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作 一个点。他在屋子里可以上，下，左，右运动，能不能把蜘蛛 的每一个位置用一组数确定下来呢？
他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线， 如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根 数轴，那么空间中任意一点的位置就可以在这三根数轴上找 到有顺序的三个数。
物理学
笛卡尔靠着天才的直觉和严密的数学推理，在物理学 方面做出了有益的贡献。从1619年读了开普勒的光学著作 后，笛卡儿就一直关注着透镜理论；并从理论和实践两方 面参与了对光的本质、反射与折射率以及磨制透镜的研究。 他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。
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笛卡尔与解析几何的创立一、认识解析几何之父（一）生平简介笛卡尔是法国伟大的数学家、哲学家和物理学家。
1596年5月31日他出生在法国都兰的贵族家庭，自幼丧母，体弱多病，8岁入拉弗来什公学读书。
教师考虑到他的特殊情况，允许他每天早上晚起多睡。
但笛卡尔利用这段时间进行晨读，并养成善于思考的习惯。
传说笛卡尔是躺在床上观察虫子在天花板上爬行的位置，激发了灵感，使他产生了坐标的概念。
笛卡尔博览群书，曾自述：“别人学的，我都学了。
我并不以此为满足，那些认为最奇怪，最不寻常的有关各种科学的书，凡是我能搞到的，我都要把它们读完。
”他有好的思考习惯，每当读书时，总是把书拿来先弄清作者的主要意图，随之读完开头的部分就细细品味，并力求得出下面的结论。
1612年他入普瓦界大学攻读法学，四年后获博士学位，后去巴黎当律师。
1618年参军，部队到荷兰南部的小城布勒达时，一次巧遇街头小报上在征解数学难题，笛卡尔成功的应解，这使他对数学发生兴趣，并坚定他终身研究数学的决心。
1619年11月部队到达多瑙河上的一个小镇时，他不断思考——怎样把代数应用到几何中去。
他曾说：“我想去寻求一种新的，包含两门学科的好处，而又没有它们缺点的方法。
”他在致力研究数学中一门完全崭新的领域，这个领域后来被牛顿称之为解析几何。
1621年他退伍去荷兰、瑞士、意大利旅行。
1625年返回巴黎.1628年定居荷兰进行研究与写作，这时他研究哥白尼学说，1634年写成《论世界》一书。
1637年出版了《新光学》、《气象学》和《几何学》。
1644年笛卡尔出版了《哲学原理》，1646年出版了《论心灵的各种感情》等重要著作。
同年冬，笛卡尔应瑞典女王克利斯提娜的邀请移居斯德哥尔摩为女王讲授哲学，后因感染肺炎，于1650年2月11日去世，享年54岁。
（二）主要贡献法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔，生前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。
他的著作在他生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列入“禁书目录”。
但在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人”。
笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。
《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方法论》一书成为哲学经典。
这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》奠定了笛卡尔在数学、物理和天文学中的地位。
在《几何》中，笛卡尔分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。
代数却完全受法则和公式的控制，而且还阻碍了自由的思想和创造力的发展。
他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。
于是笛卡尔着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。
所以说笛卡尔是解析几何的创始人。
笛卡尔一生为人类作了多方面的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为“异端”的观点：他提出地球自转和宇宙无限；他提的漩涡说是当时最具权威的太阳起源理论；他还提出了光的本性是粒子流的假说，并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。
他的“二元论”哲学思想，我思故我在，深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。
直到二三百年以后，笛卡尔的这些观点仍具有很高的研究价值。
（三）传奇故事1647年深秋的一个夜晚，在巴黎近郊，两辆马车疾驰而过。
马车在教堂的门前停下。
身佩利剑的士兵押着一个瘦小的老头儿走进教堂。
他就是近代数学的奠基人、伟大的哲学家和数学家笛卡尔。
由于他在著作中宣传科学，触犯了所谓的神权，因而遭到了当时教会的残酷迫害。
宏伟的教堂里，烛光照射在圣母玛丽亚的塑像上。
塑像前是审判席。
被告席上的笛卡尔开始接受天主教会法庭对他的宣判：“笛卡尔散布异端邪说，违背教规，亵渎上帝。
为纯洁教义，荡涤谬误，本庭宣判笛卡尔所著之书全为禁书，并由本人当庭焚毁。
”笛卡尔想申辩，但士兵立即把他从被告席上拉下来，推到火盆旁，笛卡尔用颤抖的手拿起一本本凝结了他毕生心血的著作，无可奈何地投入火中。
笛卡尔1596年生于法国。
8岁入读一所著名的教会学校。
主要课程是神学和教会的哲学，也学数学。
他勤于思考，学习努力，成绩优异。
20岁时，他在普瓦界大学获法学学位。
之后去巴黎当了律师。
出于对数学的兴趣，他独自研究了两年数学。
17世纪初的欧洲处于教会势力的控制之下。
但科学的发展已经开始显示出一些和宗教教义离经背道的倾向。
笛卡尔和其他一些不满法兰西政治制度的青年人一起去荷兰从军体验军旅生活。
说起笛卡尔投身数学，多少有一些偶然性。
有一次部队开进荷兰南部的一个城市，笛卡尔在街上散步，看见用当地的街上的用佛来米语书写的公开征解的几道数学难题招贴。
许多人在此招贴前议论纷纷，他旁边的一位中年人用法语替他翻译了这几道数学难题的内容。
第二天，聪明的笛卡尔兴冲冲地把解答交给了那位中年人。
中年人看了笛卡尔的解答十分惊讶。
巧妙的解题方法，准确无误的计算，充分显露了他的数学才华。
原来这位中年人就是当时有名的数学家贝克曼教授。
笛卡尔以前读过他的著作，但是一直没有机会认识他。
从此，笛卡尔就在贝克曼的指导下开始了对数学的深入研究。
所以有人说，贝克曼“把一个业已离开科学的心灵，带回到正确、完美的成功之路”。
1621年笛卡尔离开军营遍游欧洲各国。
1625年回到巴黎从事科学工作。
为综合知识、深入研究，1628年变卖家产，定居荷兰潜心著述达20年。
古希腊数学过于重视几何学的研究，却忽视了代数方法。
代数方法在东方（中国，印度，阿拉伯）虽有高度发展，但缺少论证几何学的研究。
后来，东方高度发展的代数传入欧洲，特别是文艺复兴运动欧洲数学在古希腊几何学和东方代数学的基础上有了巨大的发展。
笛卡尔在数学上的杰出贡献就在于将代数和几何巧妙地联系在一起，从而创造了解析几何这门数学学科。
1619年在多瑙河的军营里，笛卡尔用大部分时间思考着他在数学中的新想法：能不能用代数中的计算过程来代替几何中的证明呢？要这样做就必须找到一座能连接（或说融合）几何与代数的桥梁，使几何图形数值化。
笛卡尔用两条互相垂直且交于原点的数轴作为基准，将平面上的点的位置确定下来，这就是后人所说的笛卡尔坐标系。
笛卡尔坐标系的建立，为用代数方法研究几何架设了桥梁。
笛卡尔坐标系的建立，把过去并列的两个数学研究对象“形”和“数”统一起来，把几何方法和代数方法统一起来，从而使传统的数学有了一个新的突破。
关于笛卡尔的这一发现，有些史料曾有这样一段记述：由于对科学目的和科学方法的狂热追求，新几何的影子不时萦绕脑际。
1619年11月10日这一天，笛卡尔做了一个触发灵感的梦。
他梦见一只苍蝇，飞动时划出一条美妙的曲线，然后一个黑点停在有方格的窗纸上，黑点到窗棂的距离确定了它的位置，梦醒后，笛卡尔异常兴奋，理性主义的理性追求竟由此顿悟而生！笛卡尔后来曾说，他的梦像一把打开宝库的钥匙，这把钥匙就是坐标几何，由于教会势力的控制，笛卡尔的坐标几何的思想未能及时公诸于世。
为避免教会的迫害，1637年，也就是奇妙梦幻的18个春秋以后，笛卡尔在荷兰匿名出版了《科学中正确运用推理和寻求真理的方法论》一书。
书中抨击繁琐哲学，倡导科学为人类造福，主张人应该主宰自然。
笛卡尔的哲学思想，反映了17世纪法国资产阶级反对封建主义，发展生产，发展科学的历史要求。
对当时的科学发展有着决定性的影响。
《几何学》是该书的一篇附录。
在这篇附录中笛卡尔介绍了他所创立的解析几何。
17世纪以来，数学的巨大发展很大程度上归功于笛卡尔的解析几何学。
作为附录的《几何学》虽是这位伟大哲学家的唯一的数学论文，然而它的历史价值却使笛卡尔的名字千古流芳。
1760年2月11日笛卡尔在斯德哥尔摩病逝。
由于教会的阻止，仅有几个友人为其送葬。
其著作在他死后也被教会列为禁书。
可是，这位对科学发展有巨大贡献的学者却受到广大科学家和革命者的敬仰和怀念。
法国大革命之后，笛卡尔的骨灰和遗物被送进法国历史博物馆。
其墓碑上镌刻着：笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为争取和捍卫理性权利而奋斗的人。
二、笛卡尔的解析几何思想成因（一）从当时的哲学背景看笛卡尔被广泛认为是西方近代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。
哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。
笛卡尔认为，人类应该可以使用数学的方法，也就是理性，来进行哲学思考。
他相信，理性比感官的感受更可靠。
（他举出了一个例子：在我们做梦时，我们以为自己身在一个真实的世界中，然而其实这只是一种幻觉而已。
）他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则：除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西；必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；思想必须从简单到复杂；我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。
笛卡尔将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。
这就是他解析几何思想的成因之一。
（二）从当时的数学背景看就当时的数学状况而言。
一般的坐标思想在古希腊时代就已经产生了，例如古希腊的希帕苏斯在研究天球时就引进过点的坐标；同样，还有古希腊时期的阿波罗尼奥斯，他在推导圆锥曲线的过程中也有过点的坐标思想；还有法国的奥雷斯姆，他用“经度”和“纬度”两个坐标来表示平面上的坐标，并且在这里还有函数表示的思想。
当时对曲线的研究非常重视，即有很多的数学家追求一种用一般的方式处理曲线的问题，笛卡尔认识到了使用数量方法的重要性，而且认识到了代数和几何结合起来考虑问题的关键。
故而，解析几何的又一关键数学思想是把曲线和曲面用代数方程的形式表达出来。
当然，笛卡尔之所以能产生这种想法，也是有深刻的背景的。
例如在他之前，法国的大数学家韦达对笛卡尔产生了非常重要的影响。
韦达有两个主要科学工作：一个是将代数运用到几何的想法；另一个就是引进了系统的数学符号体系。
可以说韦达是和笛卡尔的解析几何走的最近的数学家，但是为什么韦达没有能够创立解析几何呢，就是因为他当时考虑的代数方程仅限于齐次的情况，而笛卡尔则没有局限在仅仅只考虑齐次方程的情形。
前人的工作为笛卡尔的解析几何思想提供了重要的源泉，笛卡尔正是在这些人的工作的基础之上而得到了解析几何中一些非常重要的成果。
这在数学自身来说，即代数和几何相结合的思想，这些都是解析几何产生时的数学背景。