最新几何作图讲义

几何作图讲义
几何作图讲义
一、知识点睛
1．几何作图：__________________________________________； 2．多种情况作图：______________________________________．
二、精讲精练
板块一：根据几何语言作图
1. 如图，已知四点A ，B ，C ，D ，按要求作图： ① 作射线AD ，作直线AC ； ② 连接BD 与直线AC 交于点E ； ③
连接BC 并延长交射线AD 于点F ．
D
B
C
A
2. 作图：
（1） 如图，已知线段a ，b ，按要求作图：①作射线AM ，在射线AM 上依次
截取AB =a ，BC =b ；②过点C 作直线 CD ⊥AM ，垂足为点C ．
a b
（2） 如图，已知四点A ，B ，C ，D ，按要求作图：①连接AB ，CD ；②延长
AB 到点E 使BE =AB ，延长DC 到点F 使CF =AB ；③延长FD 交AB 的延长线于点G ．
A
C
B
3. 如图，点M ，P 分别在直线AB 上和直线AB 外，按题意作图、填空． ①
连接PM ；
②过点P作直线AB的垂线PH交AB于点H，那么点P到点M的距离是线段
_____的长度，点P到直线AB的距离是线段_____的长度；
③过点P作直线PQ∥AB．
P
4.已知∠AOB，按要求作图：
（1）①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
②分别以D，E为圆心、以OD长为半径作弧，两弧在∠AOB内部
交于点C；
③作射线OC．
（2）用量角器验证∠AOC和∠BOC的数量关系．
A
O
板块二：定理应用
5.说出日常生活现象中的数学原理：
（1）有人和你打招呼，你笔直向他走过去，应用的数学原理是______________________________________________；
（2）要用两个钉子把木条安装在墙上，应用的数学原理是__________________________________________________；
（3）如图1，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________________________；
B
A
P
C
Q
图1 图2
（4）如图2，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P ，C ，Q 在一条直线上，理由是_______________________________________．
6. 如图，平原上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你作图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H 中，怎样开渠最短并说明理由．
D
B
A C
7. 一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，C ，D 是分别位于公路AB 两侧的加油站．
（1）设汽车行驶到公路AB 上点M 的位置时，距离加油站C 最近；行驶到点N 的位置时，距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别作出点M ，N 的位置．
（2）当汽车从A 出发向B 行驶时，在公路AB 的哪一段路上距离C ，D 两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D 越来越近，而离加油站C 却越来越远？
（3）在公路AB上找一点P，使得汽车行驶到P点时到两个加油站的距离和最小．
C
B
板块三：多种情况作图
8.在直线l上任取一点A，截取AB=8cm，再截取AC=12cm，则线段BC的长
为______________．
A B A B
9.在直线l上任取一点A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，则AB的中点D
与AC的中点E之间的距离为___________．
A
A B
B
10.已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且
AB=60，BC=40，则MN的长为___________．
11.已知线段AB=16cm，C点在直线AB上，AC=3BC，则BC的长为
___________．
B B
12.从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若∠AOB是直角，
∠AOC为30°，则∠BOC的度数为_____________．
O
A O
A
13. 已知∠AOB =90°，∠BOC =30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为_____________．
O
A
O
A
14. 已知∠AOB =40°，∠AOD =3∠AOB ，OC 平分∠AOB ，OM 平分∠AOD ，则∠MOC 的度数为_____________．
B
O
40°
A
B
O
40°
A
三、回顾与思考
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【参考答案】
一、知识点睛
1．直尺画线，圆规度量，三角板作垂直． 2．位置不确定时考虑分类讨论． 二、精讲精练
1．作图略；2．作图略3．（1）作图略
（2）PM；PH（3）作图略
4．（1）作图略（2）∠AOC=∠BOC
5．（1）两点之间，线段最短．（2）两点确定一条直线．
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
6．（1）作图略（提示：连接AD，BC，AD与BC的交点即为H点）；
（2）作图略（提示：过H点向河边作垂线），理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
7．（1）作图略；（2）AM，MN；（3）作图略（提示：连接CD，CD与AB的交点就是所求的P点）
8．4cm或20cm 9．28cm或12cm 10．50或10
11．8cm或4cm 12．60°或120°13．30°或60°14．40°或80°。