2020届东北三省三校(哈尔滨师大附中 )2020届高三第一次联合模拟考试理综物理试题解析
东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中)2020年高三第一次联合模拟考试理科数学试题(含评分细则
2020年高三第一次联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 .A.( , 1) (3,B.( , 1] [3,D.( , 1] [1,4.大约在 20 世纪 30 年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数 n ，如果它是偶数，则除以 2；如果它是奇数，则将它乘以 3 加 1，这样反复运算，最后结果必然 是1 ，这个题目在东方称为“角谷猜想” ，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各 种方法，甚至动用了最先进的电子计算机， 验算到对 700 亿以内的自然数上述结论均为正确 的，但却给不出一般性的证明，例如取 n 13，则要想算出结果 1，共需要经过的运算步数 是（ ）A.9B.10C.11D.125.已知 a ln3,b log 3 e,c log e (注：e 为自然对数的底数），则下列关系正确的是 （ ）A.b acB.c b aC.b c aD.a b c6.已知在边长为 3 的等边 ABC 的中，1BD DC ，则 AD AC =( )2A.6B.9C.12D. 61.已知集合 A x 22x，B11 则 C R (A B) ( ) x2.已知复数 za bi(a,b R)， z i1 是实数，那么复数 z 的实部与虚部满足的关系式为 A.a B.a b C.a 2b 0 D.a 2b 0 3.已知 是两个不同的平面，直线 m ，下列命题中正确的是（ A.若 ，则 m ∥ B.若 ，则 m C.若 m∥，则 ∥D.若 m ，则C.[3, )7.如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， ED 平面 ABCD ， FC 平面 ABCD ，y 轴对称，则2nb n 为数阵从左至右的 n 列，从上到下的 n 行共 n 2个数的和，则数列的前 2020 项和为bnED 2FC 2 ，则四面体 A BEF 的体积为( )1 A.32 B. 3C.14 D.38.已知函数 f (x)sin2x 3 cos2x 的图像向右平移 (02)个单位后，其图像关于A.12B.6C.35 D. 122x9.已知椭圆 2a2yb 21(a b 0) 的右焦点为 F(c,0) ，上顶点为A(0,b) ，直线2 ax 上 c存在一点 P 满足 (FP FA) AP 0 ，则椭圆的离心率取值范围为(1A.[12,1) 2 B.[ 22 ,1) 51 C.[ 52 1,1) D.(0, 2 ]10. 已 知 定 义 在 R 上的函 数 f (x) ， 满 足 f(1 x) f (1 x) ， 当[1, ) 时f(x)1 x 2,xx12f ( 2 ),x[1,3) [3, )，则函数 f(x) 的图像与函数 g(x)ln x,xln(2 x),x 1的图像在区间 [ 5,7] 上所有交点的横坐标之和为(A.5B.6C.7D.911.已知数 a n 列的通项公式为 a n 2n2 ，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）4 小题，每小题5 分，共 20 分 .把答案填写在答题纸相应位置上13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增 大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术， 它的 不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力 .假定现在市售的某款新能源汽车上， 车载动力蓄电池充放电循环次数达到 2000 次 的概率为 85%，充放电循环次数达到 2500 次的概率为 35%.若某用户的自用新能源汽车已经 经过了 2000 次充电，那么他的车能够充电 2500 次的概率为 .14.已知函数 f （x ） e x ae x 在［ 0,1］上不单调，则实数 a 的取值范围为.2*15.数列 a n 满足 a 1 1，a n （2S n 1） 2S n 2（n 2,n N *），则 a n =.16.已知函数 f （x ） （x 2 a ）2 3x 2 1 b ，当 时（从①②③④中选出一个作为条件），函数有 .（从⑤⑥⑦⑧中选出相应的作为结论，只填出一组即可）一）必考题：共 60 分 .17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 2bcosC 2a c （Ⅰ）求 B ；（Ⅱ）若 a 2， D 为AC 的中点，且 BD 3，求 c .18. （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 A 1B 1C 1 ABC 中， BB 1 平面 ABC ， AB BC ， AB 2，BC 1，1011 A.20202019 B.20202020 C.2021 1010 D.202112.已知双曲线2y1 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F 1、F2 ， 点3 1 2P 在双曲线上，且 F 1PF 2 120 ，F 1PF 2 的平分线交 x 轴于点 A ，则 PA （ ）A. 55B.2 5 5C.3 55D. 5二、填空题：本题共 1①a2⑤ 4 个极小值35② a ③ a 1, 2 b 0 22⑥1 个极小值点⑦6 个零点④ a 1, 9 b4⑧4 个零点三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤2或 b 01 （Ⅱ）F 是线段CC1上一点，且直线AF 与平面ABB1A1所成角的正弦值为3，求二3 面角F BA1 A 的余弦值.19. （本小题满分12 分）为了研究55 岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了100 万个样本，调查了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒的太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数据1：出现A症状人数为8.5 万，出现B症状人数为9.3 万，出现C 症状人数为 6.5万，其中含AB症状同时出现 1.8 万人，AC症状同时出现1万人，BC症状同时出现2万人，ABC症状同时出现0.5 万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5 万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73 万人.（Ⅰ）依据上述数据试分析55 岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？（Ⅱ）根据以上数据完成如下列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联”？n(ad bc)2参考公式：K2(a b)(c d)(a c)(b d)20. (本小题满分12 分)1 2 2 1已知以动点P为圆心的⊙ P与直线l: x 相切，与定圆⊙ F：(x 1)2 y2相24 外切.(Ⅰ)求动圆圆心P的轨迹方程C ；(Ⅱ)过曲线C上位于x轴两侧的点M、N (MN 不与x轴垂直)分别作直线l 的垂线，垂足记为M 1、N1 ，直线l 交x轴于点A，记AMM 1、AMN、ANN 1的面积分别为S1、S2、S3 ，且S22 4S1S3 ，证明：直线MN过定点.21. (本小题满分12 分)12已知函数f(x) (x 1) ln( x 1)- ax2 x(a R) .2(Ⅰ)设f (x)为函数f(x) 的导函数，求函数f ( x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在(0, )上有最大值，求实数a 的取值范围.二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任取一题作答 .如果多做，则按所做的第 题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.本题满分 10 分.22. [选修 4-4：坐标系与参数方程 ]Ⅰ）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程；Ⅱ）设 M 、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求 MN 的最小值 .23. [选修 4-5：不等式选将 ]设函数 f （x ） x 2 x 3（Ⅰ）求不等式 f （x ） 9的解集；（Ⅱ）过关于 x 的不等式 f （x ） 3m 2 有解，求实数 m 的取值范围一模答案、填空题1, n 113. 14. 15. a n2 16. ①⑥、② ,n 22n 1 2n 3⑤、③⑦、④⑧均可三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得 2sin BcosC 2sin A sinC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2⋯分⋯在直角坐标系 xOy 中，参数方程x cos （其中 y sin为参数）的曲线经过伸缩变换2x得到曲线 C ，以原点 O 为极点， yx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为 sin （3 10 2又由sin A sin(B C) sin BcosC cosB sin C ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.4⋯分⋯得2cos B sin C sinC 0 ，因为0 C ，所以sinC0，所以cosB1．因为0 B ，所以2．2B．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6⋯分⋯3uuur uuur uuur（Ⅱ）因为D 为AC 的中点，所以BA BC2BD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8⋯分⋯uuu r uuur 2 uuur 2所以BC)2 (2BD)2，即a2 2 c ac12，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯0 ⋯分因为a 2，解方程c22c 8 0，得c 4 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分18. 解析：(I )连结AB1交A1B于O，连结EO , OC11Q OA OB, AE EB, OE BB1, OE //BB1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯分⋯21又DC1BB1，DC1// BB1,2OE/ /DC 1 ，因此，四边形DEOC 1为平行四边形，即ED / /OC1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2⋯分⋯Q OC1 面C1AB, ED 面C1AB, DE // 平面C1BA1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.5⋯分⋯z(II )建立空间直角坐标系B xyz ，如图过F 作FH BB1 ，连结AHQ BB1 面ABC,AB 面ABC, AB BB1Q AB BC,BC I BB1, AB 面CBB1C1Q AB 面BAA1 B1 , 面BAA1B1 面CBB1C1,Q FH 面CBB1C1, FH BB1, 面BAA1B1 I 面CBB1C1 BB1, FH 面BAA1B1，即FAH 为直线AF 与平面ABB1 A1 所成角，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7⋯分⋯11记为，sin , AF 3,AF 3在Rt ACF 中，5 AC 2 CF 2 AF 2 CF 2 9, CF 2,uuur uuurF(0,2,1), A1(2,3,0), BF (0,2,1), BA1 (2,3,0),20．解析：ur 设平面 BAC 1的法向量 m （x, y,z ），ur m ur m uuur BF 2y uuur BA 1 2x3y 0 ur ，取 y 2,m ( 3,2, 4) 0 平面 BAA 1 的法向量 n (0,0,1) ，⋯⋯ur r |cos m,n |4 ⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分 29 1因此，二面角 F BA 1 A 的余弦值 429 .⋯29 19. 解析：设 A ｛出现 A 症状的人｝ 、 B 示有限集合元素个数） 根据数 .1⋯0 ⋯分.1⋯2分⋯出现 B 症状的人｝、 C ｛出现 C 症状的人｝（ card 表 1 可 知card AI B 1.8,card AI C 1,card BI C 2,card AI BI C 0.5，所以 card AUBUC card A card B card card AI B card AI C card B I C card=8.5+9.3+6.5 1.8 1 0.5 20 1.3 6.2 0.5 40.51.5失眠人数（万）不失眠人数（万）患病人数（万） 5 7 12 不患病人数（万）15 73 882080100得患病总人数为 20 万人，比例大约为 20%.⋯⋯.4⋯分⋯ ⋯分⋯.9⋯分22100 5 73 15 7k 24.001 3.841.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分12 88 80 20有 95%的把握说明失眠与中风或心脏病存在 “强关联 ” . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分Ⅰ）设P x,y ，e P 半径为 R ，则R x 1, PF 21R 1 ，所以点 P 到直线 x2 1的 距离与到 F 1,0 的距离相等，故点 P 的轨迹方程 C 为 y 2 4x . .4⋯分⋯Ⅱ）设 M x 1, y 1 N x 2, y 2 ，则 M 1 2,y 11 N 12,y2 设直线 MN : x ty n t 22 0 代入 y 2 4x 中得 y 2 4ty 4n 0 y 1 y 2 4t, y 1y 2 4n 0. .6⋯分⋯Q S 1 2 x 1y 1 、 S 3 x 2 4S 1S 31 ty 1 n2ty 2n 1 2y 1y 221t y 1y 2 n2t y 1y2n22211 4nt 24t2nn22x12x 1 2 y 1y 24n214n222t 2 n 1 4n2 又 S 2 11 n y 1 y2 1 1 n y122 2 2 22 2 1 1 2 1 S 22 n 16t 2 16n 4 n 24 2 2 2 S 22 4S 1S 3 8nt 2 4 n 1 t 2 2n2y 24y 1y 22t 2 n . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯0 ⋯分21 1⋯⋯nn⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分22 .⋯⋯.8⋯分⋯直线 MN 恒过 1,0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分 221．解析： （Ⅰ） f x ln x 1 ax2 x ．令 h xln x 1 ax ，1 fxhxa ； .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯分⋯x 11o当 a0时 ，h x 0 ，f 'x在 1, 上 递 增 ，无减 区间hx 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3⋯分⋯2o当a0时，令 hx011 x 1，a令 h x0x11a所以， f 'x 在 1,11 上单调递增， 在 11, 上单调递减； .⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯.5⋯aa分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当 a 0 时，f ' x在 0, 上递增， f ' xf ' 0 0在 0,上递增，无最大值， 不合题意；x所以，当x0时，h x 2 x 1 ax 2 x 1 a x 1 x 12ax1．取t4211，则t 1 ，且h t t 1 2 a t 10．a a又因为h11h0 0，所以由零点存在性定理，存在x01 1,t ，使得a ah x00；⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯1 ⋯分当x0, x0时，h x0 ，即f x 0；当x x0 ,时，h x0 ，即f x0；所以， f x 在0, x0上单调递增，在x0 ,上单调递减，在0,上有最大值f x0 ．综上，0a1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1⋯2 ⋯分在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时用2．B．铅．笔．在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
【附加15套高考模拟试卷】东北三校(哈尔滨师大附中等)2020高三第一次联合考试数学(理)试题含答案
东北三校（哈尔滨师大附中等）2020高三第一次联合考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在平面斜坐标系xOy 中，45xOy ∠=︒，点P 的斜坐标定义为“若0102OP x e y e =+u u u v(其中12,e e 分别为与斜坐标系的x 轴、y 轴同方向的单位向量)，则点P 的坐标为()00,x y ”.若()11,0F -，()21,0F ，且动点(),M x y 满足12MF MF =u u u u v u u u u v，则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为( )A．0x -= B．0x += C0y -= D0y +=2．已知函数()1ln ,111,122x x f x x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，若12x x ≠，且()()122f x f x +=，则12x x +的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．[)1,e -+∞C ．[]32ln 2,-+∞ D ．[]32ln3,-+∞3．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ） A ．2B．C ．6D．4．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过点F 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，若||8AB =，则线段AB的中点M 到直线10x +=的距离为( ) A ．2B ．4C ．8D ．165．若函数()2sin(2)cos (0)2f x x x πθθ=+⋅<<的图象过点(0,2)，则（ ）A ．点(,0)4π是()y f x =的一个对称中心 B ．直线4x π=是()y f x =的一条对称轴C ．函数()y f x =的最小正周期是2πD ．函数()y f x =的值域是[0,2]6．设()f x 为定义在R 上的函数,当0x ≥时，()22()x f x x b b =++为常数，则(1)f -= A ．-3B ．-1C ．1D ．37．设直线0x y a -+=与圆222420x y x y ++-+=相交于A ，B 两点，若||2AB =，则a =（ ）A ．-1或1B ．1或5C ．-1或3D ．3或58．已知()()sin f x A B ωϕ=++ (0,0,)2A πωϕ>><部分图象如图，则()f x 的一个对称中心是（ ）A ．5,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．5,06π⎛⎫⎪⎝⎭ 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()121,223n n na S a n S =-++=≥，则下面选项为等差数列的是（ ） A ．{}1n S +B ．{}1n S -C ．11nS ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭ D ．11n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭ 10．已知||()2x f x x =g ，3(log 5)a f =，31(log )2b f =，(3)c f ln =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是( )． A ．3[,0]?4-B ．(－∞，34-]∪[0，＋∞) C ．33[,]- D ．2[,0]3-12．已知集合{}2lgsin 9A x y x x==+-，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．2,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年东北三省三校高三第一次模拟考理科数学试卷含解析
D.VS
第 H 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分 ，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大．动力
蓄电池技术作为新能源、汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源、汽车发展的主要动力． 假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池 充放电循环次数达到2000次的概率为 85字号，充放电循环次数达到2500次的概率为 35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了 2000次充电，那么他的车能够充电 2500次的概率为
f(x
）＝
I ri
斗
一 lx-21,xξ［1,3)
／工 ← 1\
\2f（丁），巾，＋∞）
’ 则函数
f(x ）的图象与函数
rlnx,x二三1 g(x)=j＼ln(2,--x）以1的图象
在区间［-5,7］上所有交点的横坐标之和为
A. 5
B. 6
C. 7
11.己知数列｛a＂｝的通项公式为ι ＝ 2η十2，将这个数列中的项摆
AB_lBC,AB = 2,BC二 l,BB I 二3,D是CC1 的中点，
E是AB 的中点．
C I ）证明：DE／／平面C1 BA1 ;
t C II) F是线段CC1 上一 点，且直线 AF与平面ABB1 A1 所成角的正弦值为 ，求二面角F BAi A的余 A
弦值．
D
C1
19.（本小题满分12分） 为了研究 55 岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽 取了100万个样本，调查 了他们每周是否至少三个晚上出现了三种失眠症状， A 症状：人睡困 难；B症状：醒得太早；C症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下： 数据l：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C症状人数为6. 5万，其中 含 AB 症状同时出现1.8万人，AC症状同时出现1 万人，BC症状同时出现2万人，ABC症状 同时出现0.5万人； 数据2：同时有失眠症状和忠心脑血管病的人数为5万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人 数为73万人．
2020届东北三省三校高三第一次联合模拟考试理综物理试题(哈尔滨、东北师大附中-)及答案
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2020年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试一、选择题1.在超导托卡马克实验装置中，质量为1m 的21H 与质量为2m 的31H 发生核聚变反应，放出质量为3m 的10n ，并生成质量为4m 的新核。
若已知真空中的光速为c ，则下列说法正确的是（ ） A. 新核的中子数为2，且该新核是32He 的同位素 B. 该过程属于α衰变C. 该反应释放的核能为()23412m m m m c +--D. 核反应前后系统动量不守恒2.如图所示，绕地球做匀速圆周运动的卫星P 的角速度为ω，对地球的张角为θ弧度，万有引力常量为G 。
则下列说法正确的是（ ）A. 卫星的运动属于匀变速曲线运动B. 张角θ越小的卫星，其角速度ω越大C. 根据已知量可以求地球质量D. 根据已知量可求地球的平均密度3.如图，倾角为α=45°的斜面ABC 固定在水平面上，质量为m 的小球从顶点A 先后以初速度v 0和2v o 向左水平抛出，分别落在斜面上的P 1、P 2点，经历的时间分别为t 1、t 2；A 点与P 1、P l 与P 2之间的距离分别为l 1和l 2，不计空气阻力影响。
下列说法正确的是（ ）A. t 1：t 2=1：1B. l l ：l 2=1：2C. 两球刚落到斜面上时的速度比为1：4D. 两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1：1 4.在两个边长为L的正方形区域内（包括四周的边界）有大小相等、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
一个质量为m ，带电量为q +的粒子从F 点沿着FE 的方向射入磁场，恰好从C 点射出。
则该粒子速度大小为（ ）A.2BqLmB.BqLmC.54BqLmD.52BqLm5.、、AB C 三点构成等边三角形，边长为2cm ，匀强电场方向与ABC 构成的平面夹角30°，电势4V A B ϕϕ==，1V C ϕ=，下列说法正确的是（ ）A. 场强大小为150V /mB. 场强大小200V /mC. 将一个正电荷从A 点沿直线移到C 点，它的电势能一直增大D. 将一个正电荷从A 点沿直线移到B 点，它的电势能先增大后减小6.如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触面均粗糙，现对A 施加水平向右的力F，两物体均保持静止，则物体B的受力个数可能是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（）A. 在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了EB. 在位移从0增大到x的过程中，木块的重力势能减少了2EC. 图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小D. 图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小8.平行金属板PQ、MN与电源和滑线变阻器如图所示连接，电源的电动势为E，内电阻为零；靠近金属板P 的S处有一粒子源能够连续不断地产生质量为m，电荷量+q，初速度为零的粒子，粒子在加速电场PQ的作用下穿过Q板的小孔F，紧贴N板水平进入偏转电场MN；改变滑片p的位置可改变加速电场的电压U l和偏转电场的电压U2，且所有粒子都能够从偏转电场飞出，下列说法正确的是（）A. 粒子的竖直偏转距离与U2成正比B. 滑片p向右滑动的过程中从偏转电场飞出的粒子的偏转角逐渐减小C. 2Eq mD.飞出偏转电场的粒子的最大速率Eqm二、非选择题9.一位同学为验证机械能守恒定律，利用光电门等装置设计了如下实验。
2020东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高三第一次联合模拟考试地理考试试题(
哈尔滨帅大附中东北帅大附中2020 年高三第一次联合模拟考试辽宁省实验中学文科综合能力测试地理部分注意事项：★祝考试顺利★1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上父。
一、选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
英国、爱尔兰等欧洲国家近期表示，将考虑对抛弃式咖啡杯征收最高0.25欧元的“拿铁税”。
据此完成1~2题。
1.征收“拿铁税”的主要目的是C.人们喝咖啡的习惯逐渐改变D. 失业人口增多A.增加税收，货币回笼B. C.改变观念，保护环境D. 2. 此举措的长远影响可能是尔滨A.抛弃式用品产业规模缩小 B.抑制消费，缓解供求矛盾 刺激自携环保杯产业的发展 咖啡及相关产业没落2019年12月16日.某地大雪初晴，气温下降，图1为当地居民拍摄的日出景观，当日昼长为6小时。
据此完成3~4题。
3.导致该地出现此次大雪的天气系统是A.冷气团B. 冷锋C. 气旋D. 反气旋4.此时，该地的风向是A.西南风B. 东南风C. 东北风D. 西北风世界范围内，在一些城市不断发展的同时，也有一部分城市面临城市收缩问题。
影响我国城市收缩的常见要素有：资源状况、产业活动，地理位置等，据此完成5~7题。
5.导致上海附近城市发生收缩现象的主要原因最可能是A.自然资源短缺B. 承接产业转移C.地理位置偏远D. 产业结构不当6.城市收缩易导致的结果是①人口减少②环境退化③空间收缩④交通拥堵⑤经济衰退B. ①③⑤C.7.对城市收缩可起到较好抵御作用的是A.高校、大型交通枢纽B. 商场、汽车修配厂C.大型影院、批发市场D. 三甲医院、小学校碧根果是原产丁美国南部和墨西母北部的一种山核桃。
东北三省三校理综一模
Ｂ．场 强 大 小 为 ２００Ｖ／ｍ
Ｃ．将一个正电荷从 犃 点沿直线移到犆 点，它的电势能一直增大
Ｄ．将一个正电荷从 犃 点沿直线移到犅 点，它的电势能先增大后减小
１９．如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触 面均粗糙，
现对 犃 施加水平向右的力犉，两物体均保持静止，则物体 犅 的受力个数可能是
１０．新型锂空气电池具有使用寿命长、可在自然 空 气 环 境 下 工 作 的 优 点。其 原 理 如 图 所 示 （电 解 质
为 离 子 液 体 和 二 甲 基 亚 砜 ），电 池 总 反 应 为 ：
２Ｌｉ＋Ｏ２
Ｌｉ２Ｏ２，
下列说法不正确的是
Ａ．充电时电子由 Ｌｉ电极经外电路流入 Ｌｉ２Ｏ２ Ｂ．放电时正极反应式为 ２Ｌｉ＋ ＋Ｏ２＋２ｅ－ ＝ Ｌｉ２Ｏ２ Ｃ．充电时 Ｌｉ电极与电源的负极相连 Ｄ．碳酸锂涂 层 既 可 阻 止 锂 电 极 的 氧 化 又 能 让 锂 离 子
Ｃ
中加入一小块 ＭｎＳＯ４ 固体
液迅速褪色
化剂
Ｄ 将浓硫酸滴入蔗糖中并搅拌
得到黑色蓬松的固体并产 该过程中浓硫酸仅体现了
生有刺激性气味的气体
吸水性和脱水性
１２．短周期主族元素 Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ、Ｑ 原子序数依次增大，Ｙ 元 素最 外 层电 子数 是其 电子 层数 的３ 倍， Ｑ 与 Ｙ 同主族，Ｘ 与 Ｙ 构成的化合物可引起光 化 学 烟 雾，Ｚ、Ｗ、Ｑ 的 最 高 价 氧 化 物 的 水 化 物 两 两之间均能发生反应。下列说法正确的是
一、选择题：本题共１３小题，每小题６分，共７８ 分。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合
题目要求的。
东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020年高三第一次联合模拟考试理科数学试题
理科数学试卷 第4页（共4页）
卢）
l-lx-21,xE[l,3) ＝ ｛2( 1 x-2 1),xE[3,十=) ，则函数f(x)的图象与函数g (x) =
{
llnn(x2,-x?x:)l,x<l的图象
在区间[-5,7]上所有交点的横坐标之和为
A. 5
B. 6
C. 7
D． 9
11. 已知数列{a,,}的通项公式为a,, = 2n+2,将这个数列中的项摆 al a2 a3
a n
放成如图所示的数阵．记b,, 为数阵从左至右的n列，从上到下
a 3 a4
的n行共忙个数的和，则数列归｝的前2020项和为
a2
a4
G3
a5
a+ n
1
an ＋ 2
A.
1011 2020
.
2020 2021
B. 2019
����
..-. � �D. 2021
an an+I an+2 … a2n-1
12.
B. c<b<a
C. b<c<a
D. a<b<c
J5 . �
6. 已知在边长为 3的等边LABC中，ED = 』2配，则飞
及仁
A6 .
B. 9
C1 . 2
D. -6
理科数学试卷 第1页（共4页）
2020年东北三省三校高三第一次联合模拟考试理数试卷
7. 如图，四边形 ABCD是边长为2的正方形，EDJ_平面ABCD,
参考公式： Kz=
2020届东北三省三校(哈师大附中东北师大附中辽宁省实验中学)高三上期第一次联合模拟考数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前东北三省三校(哈师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学) 2020届高三毕业班上学期第一次联合高考模拟考试数学(理)试题(解析版)全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22A x x =-<<，{|B x y ==，则A B =（ ） A. ()1,2-B. [1,2)-C. ()2,1--D. ()2,3 【答案】B【解析】【分析】化简集合B ,即可求出A B .【详解】由题意得，()2,2A =-，∵B 中，()()130x x +-≥，∴[]1,3B =-，∴[1,2)A B =-，故选B.【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.2.设p ：30x x-<，q ：()()20x a x a --+≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()1,0-B. []2,3C. ()2,3D. []1,0- 【答案】C【解析】【分析】解不等式，求出命题p ,q 成立的解集,把p 是q 的必要不充分条件转化为解集间的集合关系，即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由不等式30x x-<，解得03x <<， 由()()20x a x a --+≤得2a x a -≤≤，p 是q 的必要不充分条件，可知203a a ->⎧⎨<⎩, 所以23a <<，故实数m 的取值范围是()2,3.故选C.【点睛】本题考查命题的必要不充分条件,转化为集合间真子集关系,属于基础题3.已知向量()()()3,2,2,1,4,3a b c ==-= ，若()()a b c a λ+⊥-，则实数λ=（ ） A. 15 B. 5 C. 4 D. 14【答案】A【解析】【分析】先由题意，得到()32,21a b λλλ+=-+，(1,1)-=c a ，再根据向量垂直，即可列出方程求解，得出结果.【详解】因为()()()3,2,2,1,4,3a b c ==-=，所以()32,21a b λλλ+=-+，(1,1)-=c a ，又()()a b c a λ+⊥-，所以()()0λ+⋅-=a b c a ，即32210λλ-++=， 解得：15λ=. 故选：A【点睛】本题主要考查由向量垂直求参数，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.4.若θ是三角形的一个内角，且4tan 3θ=-，则3sin cos 22ππθθ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A. 15 B. 15- C. 75 D. 75-。
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哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2020年高三第一次联合模拟考试理科综合能力测试一、选择题1.在超导托卡马克实验装置中，质量为1m 的21H 与质量为2m 的31H 发生核聚变反应，放出质量为3m 的10n ，并生成质量为4m 的新核。
若已知真空中的光速为c ，则下列说法正确的是（ ）A.新核的中子数为2，且该新核是32He 的同位素 B.该过程属于α衰变C.该反应释放的核能为()23412m m m m c +--D.核反应前后系统动量不守恒 答案：A解：A ．由质量数守恒和电荷数守恒可知新核的质量数和电荷数分别为4和2，新核是24He ，是32He 的同位素，中子数为2，故A 正确；B ．该过程是核聚变反应，不属于α衰变，故B 错误；C ．该反应释放的核能为()221234E mc m m m m c ∆=∆=+--故C 错误；D ．核反应前后系统动量守恒，故D 错误。
故选A 。
2.如图所示，绕地球做匀速圆周运动的卫星P 的角速度为ω，对地球的张角为θ弧度，万有引力常量为G 。
则下列说法正确的是（ ）A.卫星的运动属于匀变速曲线运动B.张角θ越小的卫星，其角速度ω越大C.根据已知量可以求地球质量D.根据已知量可求地球的平均密度 答案：D解：A ．卫星的加速度方向一直改变，故加速度一直改变，不属于匀变速曲线运动，故A 错误； B ．设地球的半径为R ，卫星做匀速圆周运动的半径为r ，由几何知识得sin2Rrθ=可知张角越小，r 越大，根据22Mm Gm r rω= 得ω=可知r 越大，角速度ω越小，故B 错误； C ．根据万有引力提供向心力，则有22MmGm r rω= 解得地球质量为23r M Gω=因为r 未知，所以由上面的式子可知无法求地球质量，故C 错误； D ．地球的平均密度343M R ρπ=则2334sin 2G ωρθπ=知可以求出地球的平均密度，故D 正确。
故选D 。
3.如图，倾角为α=45°的斜面ABC 固定在水平面上，质量为m 的小球从顶点A 先后以初速度v 0和2v o 向左水平抛出，分别落在斜面上的P 1、P 2点，经历的时间分别为t 1、t 2；A 点与P 1、P l 与P 2之间的距离分别为l 1和l 2，不计空气阻力影响。
下列说法正确的是（）A.t 1：t 2=1：1B.l l ：l 2=1：2C.两球刚落到斜面上时的速度比为1：4D.两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1：1 答案：D 【分析】 解：A ．根据20012tan 2gtgt v t v θ＝＝得02tan v t gθ=因为初速度之比为1：2，则运动的时间之比为1：2，故A 错误。
B ．水平位移2002tan v x v t gθ=＝因为初速度之比为1：2，则水平位移之比为1：4，由2l x =可知l l ：l 2=1：3故B 错误。
C ．根据动能定理2201122mv mv mgy =+ 其中y=x ，则222000024tan455v v gy v v v=+=+=则两球刚落到斜面上时的速度比为1：2，选项C错误；D．平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，即两球落到斜面上时的速度与斜面的夹角正切值的比为1：1，故D正确。
故选D。
4.在两个边长为L的正方形区域内（包括四周的边界）有大小相等、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
一个质量为m，带电量为q+的粒子从F点沿着FE的方向射入磁场，恰好从C点射出。
则该粒子速度大小为（）A.2BqLmB.BqLmC.54BqLmD.52BqLm答案：C解：由题意分析可知粒子从BE中点G飞出左边磁场，作FG的垂直平分线交FA的延长线于点O，点O为圆心，如图所示根据几何知识，有2254LFG L L=+=FEG∆与FNO∆相似，则有55::422LL r L=解得54rL =又因为2v qvB m r=解得54BqLv m=故C 正确，ABD 错误。
故选C 。
5.、、A B C 三点构成等边三角形，边长为2cm ，匀强电场方向与ABC 构成的平面夹角30°，电势4V A B ϕϕ==，1V C ϕ=，下列说法正确的是（ ）A.场强大小为150V /mB.场强大小为200V /mC.将一个正电荷从A 点沿直线移到C 点，它的电势能一直增大D.将一个正电荷从A 点沿直线移到B 点，它的电势能先增大后减小 答案：B解：AB ．匀强电场在ABC 构成的平面上的电场强度分量cos30E E '=因为电势4V A B ϕϕ==，1V C ϕ=，所以AB 为等势线，电场线与AB 垂直指向C ，则2413V/m 2sin 6010AC AC U E d --'==⨯ 解得200V/m E =故A 错误，B 正确；C ．根据p E q ϕ=，将一个正电荷从A 点沿直线移到C 点，电势一直降低，它的电势能一直减小，故C 错误；D ．因为AB 为等势线，所以将一个正电荷从A 点沿直线移到B 点，它的电势能不变，故D 错误。
故选B 。
6.如图所示为形状相同的两个劈形物体，它们之间的接触面光滑，两物体与地面的接触面均粗糙，现对A 施加水平向右的力F ，两物体均保持静止，则物体B 的受力个数可能是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个答案：AC解：对A 受力分析可知，当F 与A 所受的静摩擦力大小相等时，则A 、B 之间没有弹力，当F 比A 所受的静摩擦力更大时，则A 、B 之间有弹力。
当A 对B 没有弹力时，B 受到重力和地面的支持力2个力；当A 对B 有弹力时，B 还受到重力、地面的支持力与摩擦力，共4个力，故AC 符合题意，BD 不符合题意。
故选AC 。
7.如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）A.在位移从0增大到x 的过程中，木块的重力势能减少了EB.在位移从0增大到x 的过程中，木块的重力势能减少了2EC.图线a 斜率的绝对值表示木块所受的合力大小D.图线b 斜率的绝对值表示木块所受的合力大小 答案：BD解：AB ．木块沿斜面下滑过程中，动能增大，则图线b 为木块的动能随位移变化的关系。
由机械能的变化量等于动能的变化量与重力势能变化量之和，有p 20E E E E -=-+∆得p =2E E ∆-，即木块的重力势能减少了2E ，故A 错误，B 正确；C ．由功能关系可知图线a 斜率的绝对值表示木块所受的除重力之外的合力大小，故C 错误；D ．由功能关系可知图线b 斜率的绝对值表示木块所受的合力大小，故D 正确。
故选BD 。
8.平行金属板PQ 、MN 与电源和滑线变阻器如图所示连接，电源的电动势为E ，内电阻为零；靠近金属板P 的S 处有一粒子源能够连续不断地产生质量为m ，电荷量+q ，初速度为零的粒子，粒子在加速电场PQ 的作用下穿过Q 板的小孔F ，紧贴N 板水平进入偏转电场MN ；改变滑片p 的位置可改变加速电场的电压U l 和偏转电场的电压U 2，且所有粒子都能够从偏转电场飞出，下列说法正确的是（）A.粒子的竖直偏转距离与U 2成正比B.滑片p 向右滑动的过程中从偏转电场飞出的粒子的偏转角逐渐减小C.飞出偏转电场的粒子的最大速率2Eqm D.飞出偏转电场的粒子的最大速率Eq m答案：BC解：A ．带电粒子在加速电场中加速21012U q mv =在偏转电场中2222011()24U q U l l y dm v dU ==由于12U U E +=则222212=44()U l U l y dU d E U =-则粒子的竖直偏转距离y 与U 2不是成正比关系，选项A 错误； B ．从偏转电场飞出的粒子的偏转角22011tan 22y v U l U lv dU dU θ=== 滑片p 向右滑动的过程中U 1变大，U 2减小，则从偏转电场飞出的粒子的偏转角逐渐减小，选项B 正确；CD ．当粒子在加速电场中一直被加速时，飞出偏转电场的速率最大，即当U 1=E 时粒子的速率最大，根据动能定理212m Eq mv =解得2m Eqv m=选项C 正确，D 错误。
故选BC 。
二、非选择题9.一位同学为验证机械能守恒定律，利用光电门等装置设计了如下实验。
使用的器材有：铁架台、光电门1和2、轻质定滑轮、通过不可伸长的轻绳连接的钩码A 和B （B 左侧安装挡光片）。
实验步骤如下：①如图1，将实验器材安装好，其中钩码A 的质量比B 大，实验开始前用一细绳将钩码B 与桌面相连接，细绳都处于竖直方向，使系统静止。
②用剪刀剪断钩码B 下方的细绳，使B 在A 带动下先后经过光电门1和2，测得挡光时间分别为1t 、2t 。
③用螺旋测微器测量挡光片沿运动方向的宽度d ，如图2，则d =________mm 。
④用挡光片宽度与挡光时间求平均速度，当挡光片宽度很小时，可以将平均速度当成瞬时速度。
⑤用刻度尺测量光电门1和2间的距离()L L d 。
⑥查表得到当地重力加速度大小为g 。
⑦为验证机械能守恒定律，请写出还需测量的物理量（并给出相应的字母表示）__________，用以上物理量写出验证方程_____________。
答案：(1).6.710(2).钩码A 、B 的质量m 1、m 2(3).221221211()2d d m m m gL m gL t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦解：③[1]根据螺旋测微器测量原理得6.5mm 21.00.01mm 6.710mm d =+⨯=⑦[2][3]为验证机械能守恒定律，还需测量钩码A 、B 的质量m 1、m 2。
对系统，因为动能的增加量等于重力势能的减少量，则验证方程为221221211()2d d m m m gL m gL t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦10.图1为拉敏电阻的阻值大小随拉力变化的关系。
某实验小组利用其特性设计出一电子测力计，电路如图2所示。
所用器材有： 拉敏电阻F R ，其无拉力时的阻值为500.0Ω 电源1E （电动势3V ，内阻不计） 电源2E （电动势6V ，内阻不计） 毫安表mA （量程3mA ，内阻100Ω） 滑动变阻器1R （最大阻值为500Ω） 滑动变阻器2R （最大阻值为300Ω） 电键S ，导线若干。
现进行如下操作：①将拉敏电阻处于竖直悬挂状态并按图连接好电路，将滑动变阻器滑片置于恰当位置，然后闭合电键S 。
②不挂重物时缓慢调节滑动变阻器的滑片位置，直到毫安表示数为3mA ，保持滑动变阻器滑片的位置不再改变。