流体力学1章 流体的物理性质
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流体力学 第1章(下) 流体的主要物理性质
连续介质假设
连续介质假设是将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空 间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。
为什么要做这样的假设呢？
对流体物质结构的简化，使我们在分析问题时得到两大方便： 第一，它使我们不考虑复杂的微观分子运动，只考虑在外 力作用下的宏观机械运动； 第二，能运用数学分析的连续函数工具。因此，本课程分 析时均采用“连续介质”这个模型。
和流层问距离dy成反比；
2．与流层的接触面积A的大小成正比；
3．与流体的种类有关；
4．与流体的压力大小无关。
动力粘滞系数μ
表征单位速度梯度作用下的切应力，
Байду номын сангаас
所以它反映了粘滞性的动力性质，因此 也称为动力粘滞系数。
单位是N/m2·s或Pa·s。
运动粘滞系数ν
理解为单位速度梯度作用下的切应力对单位体
2、流体质点和连续介质模型
流体质点的概念 流体质点也称流体微团，是指尺度大小同一 切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有 一定质量的流体微元。 如何理解呢？
宏观上看（流体力学处理问题的集合尺度）：流体质 点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。
微观上看（分子集合体的尺度）：流体质点是一个足 够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以至于对 这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流 体物理特性的运动要素的物理量定义在流体质点上。
实例应用：以密度为例来说明物理量如何在流体质点上定义的。 假设流体微团的质量为Δm ，体积为ΔV ，则流体质点的密度 m 为Δm/ΔV lim
v 0
V
其中，ΔV的含义可以理解为流体微团趋于流体质点。
连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设 在t时刻，有某个流体质点占据了空间点（x,y,z)， 将此流体质点所具有的某种物理量定义在该时刻和空 间点上，根据连续介质假设，就可形成定义在连续时 间和空间域上的数量或矢量场。
第一章流体及物理性质概要
重点掌握
§1－4 流体的粘性
一、粘性及其表现
流体流动时产生内摩擦力的性质称为流体的粘性。 流体内摩擦的概念最早由牛顿（1687）提出。由库仑 （1784）用实验得到证实。
库仑把一块薄圆板用细金属丝 平吊在液体中，将圆板绕中心转 过一角度后放开，靠金属丝的扭 转作用，圆板开始往返摆动，由 于液体的粘性作用，圆板摆动幅 度逐渐衰减，直至静止。库仑分 别测量了普通板、涂腊板和细沙 板，三种圆板的衰减时间。
空 气 二氧 化碳 一氧 化碳
1.205 1.84 1.16
1.80 1.48 1.82
287 188 297
1.16 1.33 0.668
1.76 2.00 1.34
297 260 520
氦
0.166 0.0839
1.97 0.90
2077 4120
水蒸 汽
0.747
1.01
462
氢
§1－3 流体压缩性和膨胀性
火箭在高空稀薄气体中飞行 激波 MEMS（微尺度流体机械系统） 不适用
§1－2 流体的密度和重度
一、流体的密度
流体重要属性，表征流体在空间某点质 量的密集程度
定义：单位体积流体所具有的质量
用符号ρ来表示。 均质流体： 非均质流体：
m V
单位：kg/m3
m dm lim V 0 V dV
粘性系数（粘度）：表征流体粘性大小，通常用实验方法确定。
1.动力粘度μ：表征流体动力特性的粘度。
① 定义：由公式
T du A dy
得
du dy
② 物理意义：表示速度梯度为1时，单位面积上的摩擦力的大小。 ③ 国际单位： 牛顿•秒/米2 或 Pa• S
1 流体及流体物理性质
p ρRT R 气体常数， 空气 R 287.06J/ (kg K)
2.真实气体状态方程(real gas) 在石油工程领域，真实气体的状态方程，常用 p ZRT
V实际气体 Z 压缩因子:给定温度、压力下， V理想气体
18/21
石油工程领域真实气体的状态方程，常用
p ZRT
相对密度(relative density ) ：与4 ℃纯水相比 d w w
比容 (specific volume)：单位质量的流体所占有的体积.
1
(m3 kg )
重度（specific weight）：单位体积内流体的重量。 (比重) g ( N m3 )
12
B ' A ' D ' BAD dt
：直角 BAD 在dt时间产生的角变形。
du 速度梯度 ：角变形速度（角变形率） dy
23/21
影响粘性系数的因素
粘性产生 的原因 液体：由液体分子之间的附着引力和分子的 热运动引起 气体：粘性是主要由气体分子的热运动引起
1．流体本身的性质。 2．温度 液体的粘度随着温度的升高而减小，气体的粘度随着 温度的升高而增大。（稠油热采） 3．压强 液体、气体均随压强增大而增大。 流体的粘度与压强的关系不大。 理想流体：忽略了实际流体粘性的理想化模型。
21/21
动力粘性系数（粘度）
作用在单位面积上的粘性力称为粘性切应力：
u T T = μ 0 A y
T u du = =μ =μ A y dy
国际单位：Pa
： 由流体性质决定的物质常数，称为动力粘性系数或 动力粘度（viscosity），单位是N·s/ m2或Pa·s。
流体力学基本知识
第一章流体力学基本知识▪物质的三种形态：固体、液体和气体▪流体力学-----研究流体平衡和运动的力学规律及其应用的科学。
第一节流体的主要物理性质一. 流体的密度和容重1 . 密度：对于均质流体，单位体积的质量。
kg/m 32 . 容重：对于均质流体，单位体积的重量。
N/m 3VM =ρV G =γ3.密度与容重的关系4.密度和容重与压力、温度的关系 压力升高流体的密度和容重增加；温度升高流体的密度和容重减小。
g Vg M V G ⋅=⋅==ργ二.流体的粘滞性1. 流体粘滞性的概念流体在粘滞力的作用下，具有的抵抗流体相对运动的能力。
2.粘滞性的表示形式❑动力粘滞系数μ kg/m ·s❑运动粘滞系数ν m 2/s ρμν=3.粘滞性与温度、压力的关系❑粘滞性受温度影响大，受压力影响小。
❑液体的粘滞性随温度的升高而降低。
❑气体的粘滞性随温度的升高而增加。
三.流体的压缩性和热胀性1.流体的压缩性2.流体的热胀性3.液体的压缩性与热胀性4.气体的压缩性与热胀性理想气体状态方程：5.可压缩气体与不可压缩气体6.连续介质T RP⋅=ρ第二节流体静压强及其分布规律一.流体的静压强及其特征ⅠⅡP∆ω∆a 1.流体静压强的概念ωω∆∆=→∆P p lim 0( N/m 2 )p 称为a 点的静压强2.静压强的单位从压强的定义出发: 力/面积国际单位: N/m2 (以符号Pa表示)工程单位: kgf/m2或kgf/cm2用大气压的倍数表示:国际单位: 标准大气压1标准大气压=101325Pa=1.01325bar(巴)工程单位: 工程大气压( at )1工程大气压(at) =1kgf/cm2用液柱高度表示:mH2O mmH2O mmHg 1标准大气压=10.33mH2O=10332.3 mmH2O=760 mmHg=101325Pa1工程大气压=10mH2O=10000mmH2O=735.6 mmHg=98070Pa3.流体静压强的特征(1)流体静压强p 的方向必定沿着作用面的内法线方向;(2)任意点的流体静压强只有一个值，它不因作用面的方位改变而改变。
第一章流体及其物理性质
工程实际中，各种远离其自身液化点的气体的分子间距离都 远大于分子的尺寸，分子体积和分子间作用力都小到可忽略不 计，可视为理想气体。
理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态方 程：
pVmRgT
理想气体状态方程：
PV=mRgT
或
P=ρRgT
→气体密度：
P RgT
注意Rg的含 义:气体常数
kg K
绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热，则 气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩 过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：
P1V1k P2V2k 或
v
v1 (
p1 ) 1k p
1(
p
1
)k
p 1
式中：绝热指数k――定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV
比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高 1℃所需的热量。〔J/(g·℃)〕 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：
▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有 限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作用 时间无限长）。 ▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢 复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与变 形量无关，由变形速度（切变率）决定。
6.粘性 (1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。
时间：t 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ：
F u —— 试验结果 Ay
A : 平板面积，m2
理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态方 程：
pVmRgT
理想气体状态方程：
PV=mRgT
或
P=ρRgT
→气体密度：
P RgT
注意Rg的含 义:气体常数
kg K
绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热，则 气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩 过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：
P1V1k P2V2k 或
v
v1 (
p1 ) 1k p
1(
p
1
)k
p 1
式中：绝热指数k――定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV
比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高 1℃所需的热量。〔J/(g·℃)〕 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：
▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有 限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作用 时间无限长）。 ▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢 复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与变 形量无关，由变形速度（切变率）决定。
6.粘性 (1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。
时间：t 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ：
F u —— 试验结果 Ay
A : 平板面积，m2
大学流体力学课件5——第一章流体的基本概念(粘性)
粘性的定义
牛顿内摩擦定律
粘度
粘温特性
牛顿流体
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
1. 粘性的定义
现象： # 手粘油或水，感觉不同； # 油加温，变稀，易流
# 右图:下盘转动,会带动上盘
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性 1.粘性的定义
一般分析：
定义：
流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力，以反抗相对运动的性质。
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (2) ：运动粘度
量纲和单位：
国际单位制:
物理单位制:
工程单位制:
例: 机械油的牌号 液压油 20#: N32:
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (3) 相对粘度
恩氏粘度计
恩氏粘度
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
间隙中速度梯度近似按线性分布处理; 计算过程中注意单位统一; 作业中应作图,并分析
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
4.粘～温, 粘～压特性
一般
粘温特性是工程液体的重要技术参量 粘性阻力的微观机理： 分子引力产生粘阻 (液体中为主) 分子动量交换产生粘阻 (气体中为主)
§1-2
流体的主要物理性质
流体力学中分两步走的研究方法: 分析无粘性流体模型 ----→初步运动规律
考虑粘性影响修正
----→实际运动规律
§1-2
流体的主要物理性质 小 结
二、粘性
0. 粘性是流体区别于固体的重要特性
是产生流动阻力的内因
1. 粘性：流体质点间可流层间因相对运动而产生 摩擦力以反抗相对运动的性质 2. 牛顿内摩擦定律反映粘性的数值关系 3. 粘度是粘性的度量 4. 符合牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体 5. 不考虑粘性的流体称为理想气体
牛顿内摩擦定律
粘度
粘温特性
牛顿流体
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
1. 粘性的定义
现象： # 手粘油或水，感觉不同； # 油加温，变稀，易流
# 右图:下盘转动,会带动上盘
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性 1.粘性的定义
一般分析：
定义：
流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力，以反抗相对运动的性质。
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (2) ：运动粘度
量纲和单位：
国际单位制:
物理单位制:
工程单位制:
例: 机械油的牌号 液压油 20#: N32:
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (3) 相对粘度
恩氏粘度计
恩氏粘度
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
间隙中速度梯度近似按线性分布处理; 计算过程中注意单位统一; 作业中应作图,并分析
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
4.粘～温, 粘～压特性
一般
粘温特性是工程液体的重要技术参量 粘性阻力的微观机理： 分子引力产生粘阻 (液体中为主) 分子动量交换产生粘阻 (气体中为主)
§1-2
流体的主要物理性质
流体力学中分两步走的研究方法: 分析无粘性流体模型 ----→初步运动规律
考虑粘性影响修正
----→实际运动规律
§1-2
流体的主要物理性质 小 结
二、粘性
0. 粘性是流体区别于固体的重要特性
是产生流动阻力的内因
1. 粘性：流体质点间可流层间因相对运动而产生 摩擦力以反抗相对运动的性质 2. 牛顿内摩擦定律反映粘性的数值关系 3. 粘度是粘性的度量 4. 符合牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体 5. 不考虑粘性的流体称为理想气体
流体力学基本知识
流体在长直管（或明渠）中流动，所受的摩 擦阻力称为沿程阻力。为了克服沿程阻力而消耗 的单位重量流体的机械能量，称为沿程水头损失
hf。
（二）局部阻力和局部水头损失 流体的边界在局部地区发生急剧变化时，迫
使主流脱离边壁而形成漩涡，流体质点间产生剧 烈地碰撞，所形成的阻力称局部阻力。为了克服 局部阻力而消耗的重力密度流体的机械能量称为
5.断面平均流速：流体流动时，断面各点流速一般 不易确定，当工程中又无必要确定时，可采用断
面平均流速（v）简化流动。断面平均流速为断
面上各点流速的平均值。
精品课件
二、恒定流的连续性方程
压缩流体容重不变，即体积流 量相等。流进A1断面的流量等于流 出A2断面的流量；
精品课件
三、恒定总流能量方程
（一）恒定总流实际液体的能量方程
〈1〉温度升高，液体的粘度减小（因为T上 升，液体的内聚力变小，分子间吸引力减 小；）
〈2〉温度升高，气体的粘度增大(气体的内 聚力很小，它的粘滞性主要是分子间动量 交换的结果。当T上升，作相对运动的相邻 流层间的分子的动量交换加剧，使得气体 的粘度增大。)
精品课件
压缩性：流体压强增大体积缩小的性质。 不可压缩流体：压缩性可以忽略不计的流体。 可压缩流体：压缩性不可以不计的流体。
精品课件
一、流体静压强及其特性
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为：
lim ( Pa)
p=dp/dω
点压强就是静压强
精品课件
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。 （2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
精品课件
二、流体静压强的分布规律
hf。
（二）局部阻力和局部水头损失 流体的边界在局部地区发生急剧变化时，迫
使主流脱离边壁而形成漩涡，流体质点间产生剧 烈地碰撞，所形成的阻力称局部阻力。为了克服 局部阻力而消耗的重力密度流体的机械能量称为
5.断面平均流速：流体流动时，断面各点流速一般 不易确定，当工程中又无必要确定时，可采用断
面平均流速（v）简化流动。断面平均流速为断
面上各点流速的平均值。
精品课件
二、恒定流的连续性方程
压缩流体容重不变，即体积流 量相等。流进A1断面的流量等于流 出A2断面的流量；
精品课件
三、恒定总流能量方程
（一）恒定总流实际液体的能量方程
〈1〉温度升高，液体的粘度减小（因为T上 升，液体的内聚力变小，分子间吸引力减 小；）
〈2〉温度升高，气体的粘度增大(气体的内 聚力很小，它的粘滞性主要是分子间动量 交换的结果。当T上升，作相对运动的相邻 流层间的分子的动量交换加剧，使得气体 的粘度增大。)
精品课件
压缩性：流体压强增大体积缩小的性质。 不可压缩流体：压缩性可以忽略不计的流体。 可压缩流体：压缩性不可以不计的流体。
精品课件
一、流体静压强及其特性
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为：
lim ( Pa)
p=dp/dω
点压强就是静压强
精品课件
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。 （2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
精品课件
二、流体静压强的分布规律
第1章 流体的力学性质
第1章流体的力学性质根据现代的科学观点，物质可区分为五种状态：固态、液态、气态、等离子态和凝聚态，其中，固、液、气三态是自然界和工程技术领域中常见的。
从力学的角度看，固态物质与液态和气态物质有很大的不同：固体具有确定的形状，在确定的剪切应力作用下将产生确定的变形，而液体或气体则没有固定的形状，且在剪切应力作用下将产生连续不断的变形——流动，因而液体和气体又通称为流体。
应用物理学基本原理研究流体受力及其运动规律的学科被称为流体力学。
流体力学作为宏观力学的重要分支，与固体力学一样同属于连续介质力学的范畴。
本章将首先阐述流体连续介质模型，在此基础上讨论流体的力学特性。
1.1 流体的连续介质模型1.1.1流体质点的概念流体是由分子构成的，根据热力学理论，这些分子（无论液体或气体）在不断地随机运动和相互碰撞着。
因此，到分子水平这一层，流体之间总是存在着间隙，其质量在空间的分布是不连续的，其运动在时间和空间上都是不连续的。
但是，在流体力学及与之相关的科学领域中，我们感兴趣的往往不是个别分子的运动，而是大量分子的统计平均特性，如密度、压力和温度等，而且，为了准确地描述这些统计特性的空间分布，需要在微分即“质点”的尺度上讨论问题，为此，必须首先建立流体质点的概念。
建立流体质点的概念可借助于物质物理量的分子统计平均方法。
以密度为例，在流体中任取体积为的微元，其质量为，则其平均密度可表示为：（1-1）显然，为了描述流体在“质点”尺度上的平均密度，应该取得尽量地小，但另一方面，的最小值又必须有一定限度，超过这一限度，分子的随机进出将显著影响微元体的质量，使密度成为不确定的随机值。
因此，两者兼顾，我们采用使平均密度为确定值（与分子随机进出无关）的最小微元作为质点尺度的度量，并将该微元定义为流体质点，其平均密度就定义为流体质点的密度：（1-2）推广到一般，所谓流体质点就是使流体统计特性为确定值（与分子随机进出无关）的最小微元，而流体质点的密度、压力和温度等均是指内的分子统计平均值。
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第一章 流体的物理性质
流体力学研究流体的宏观运动以及它们与周围物体的相互作用。 流体力学实质是学习研究流体宏观运动的数学及物理方法
1.1 流体的连续介质模型
流体力学研究流体的宏观运动，宏观运动尺度远远大于微观
分子运动尺度。单个分子运动对宏观运动没有影响，将流体视为
连续介质。 连续介质力学模型
1.流体是连续分布的物质，可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体—
(Tnn ) (Tnn ) ( 1 R1 1 R2 )0
“+”表示界面凸面一侧的正应力（介质B）; “-”表示界面凹面一侧的正应力（介质A） 理想流体
(Tnn ) p ; (Tnn ) p ,
曲率中心所在一侧的压力一定高于另一侧面 的压力，差值为单位面积上的表面张力的合力，
式中r 是任一微团相对于参考点矢径
表面力和应力
V
有限体积流体，表面 A 上受到表面力 F 应力：微元面积 A上单位面积的表面力 Tn
Tn li m F
A0
A
下标n表示表面力作用面A的法方向
第一章 流体的物理性质
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
说明： 1.应力和作用面方向有关，同一点不同方向作用面上应力不同； 2.约定：作用面的法向量以指向域外为正；
流体质点：可以忽略线性尺度效应（如膨胀、变形等）的最小 单元（或最小微团）,在空间上可以一个点标记； 流体微团：由大量流体质点组成的具有尺度效应、质量均匀分 布的微小的流体团。 工程上大多数流体力学力学问题都可用连续介质流动模型。
第一章 流体的物理性质
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
流体内任一微团受力 体积力: 作用于微团内均布质量的质心上,通常与体积成正比。 表面力: 周围流体或物体作用于微团表面上的力.通常与作用面大 小成正比。 体积力和体积力强度 重力场中,微团体积为V , 质量为 m ，所受的重力 G
G gm gV
F
体积力强度：微团单位体积上作用的体积力
f v lim
V 0
V
第一章 流体的物理性质
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
体积力的合力： F
体积力相对某参考点的合力矩： L r f v dV
V
f v dV
温度相等： Tn T n
理想流体，流动界面上不存在剪应力，即界面上允许流 体有相对滑动，则 法向速度相等 Vn n Vn n ——又称理想流体界面不可穿 透条件 压力相等 pn p n
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
互不掺混流体界面上的表面张力和界面上的应力平衡条件
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
应力性质： 1.相邻两微元面上的表面力是作用力与反作用力；
令 n n , 则n A n A 应力 TA Tn , 则TA T n , 且Tn Tn
2. 相邻微元面上的正应力和切应力值都相等。 一点的应力张量及其性质 只要知道通过一点三个互相垂直坐标面上 的应力值（T1、T2、T3），就可以确定该点任 意方向面上的应力。称（T1、T2、T3）为该点的应力状态。
当液滴在气体中运动、气泡在液流中运动以及油滴在水中运动时，需要 考虑界面上的力平衡。需引入表面张力的作用。
在无外力场作用下，空气中平衡的液滴总是呈圆球形的。这 表明在热力学平衡时，液体表面象一张紧的薄膜包着液滴。若将 界面切开，在分割线上必定有某种张力使界面处于力的平衡状态， 这就是表面张力。表面张力位于界面的切平面内，和分割线垂直。 规定：界面的法向量指向凸面外法线方向。 单位长度上的表面张力为表面张力系数， 用γ表示。 γ与界面两侧介质分子结构有关， 还与界面的温度有关。一般说来，它应是坐 标位置的函数。为简化问题，常常将它当常 数处理。
12 23 31 0
接触角：接触线上流体界面与 固体壁的夹角。 是流体界面法 线与固体壁面法线间的夹角。
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
规定：在流体界面上法线指向被考察的流体一侧；在固壁上法 线指向固壁内侧。
图中，流体 1 与固壁的接触角为θ1，流体 2 与固壁的接触角 为π-θ1 。接触角的大小取决于固壁材料与流体性质。 如介质 1 为水，介质 2 为空 气，固壁是玻璃，水和玻璃的接 触角θ<90； 介质 1 为水银，介质 2 为空 气，固壁是玻璃时，水银和玻璃 的接触角θ>90，约150 接触角愈小，该液体在固体壁面上愈容易湿润
)
1
S1S 2 S1S 2
1 R1
(S 21 S12 )
2
(S 2 1 R2 )
S1
R1
S1
S 2
R2
R1
)
n a δs2 R2 δs1
(
合力 (
1 R1
1 R2
)A
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
互不掺混流体界面上的表面张力和界面上的应力平衡条件 力平衡要求界面上正应力满足
3.一般， n 并不垂直于作用面，可以分解 T
为法向分量Tnn ，与平行于作用面的两个 互相垂直的分量 Tns 和 Tnt ；并约定 （n,t,s,)组成右手直角坐标系。 4.正应力 Tnn：沿作用面法线方向的应力分量 5.剪应力Tns 、Tnt ：沿作用面切线方向的应力分量
第一章 流体的物理性质
流体力学基本内容
1.牛顿流体动力学基础； 2.理想不可压流体动力学基础及典型求解； 3. 不可压流体动力学基础——气体动力学； 4. 粘性流体动力学基础： 4.1 粘性流体层流流动典型问题求解； 4.2 湍流基础：湍流描述、湍流模型、湍 流典型问题求解； 4.3 边界层理论：边界层理论、层流边界 层、湍流湍流边界层；
a
R1
n R2 δs1
规定：指向曲率中心的方向为正法线 方向，单位向量为n
δs2
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
互不掺混流体界面上的表面张力和界面上的应力平衡条件 单位面积上的表面张力的合力大小为
1
S1S 2
( 2S 2 sin
1
2
2S1 sin
2
2
—流体微团，是研究流体运动的最小单元；
第一章 流体的物理性质
连续介质力学模型
2.流体的力学和热力学状态参数在时空中连续分布，无限可微（激波 等面除外）。
流体微团的性质
1.流体微团体积 相对于被考察的流体运动尺度 L无限小， 2.流体微团体积 相对于分子平均自由程l无限大，
l
3
L
3
表明：任意面上应力为正应力，且应力分量均为 -p
1.3 流体的易流性和压缩性
流体的易流性 易流性：静止流体不承受剪应力，任何微小的剪应力驱使流体
持续流动。静止流体只承受压力
流体粘性：流体运动时，微团之间具有抵抗相互滑移运动的属性
第一章 流体的物理性质
1.3 流体的易流性和压缩性
流体的易流性
动力粘性系数μ：是流体粘性大小的量度，单位N.s/m2 运动粘性系数ν：ν=μ/ρ，单位m2/s 对空气和水这类流体，设在厚度为δy的薄层流体运动中， 上下层速度差是δu，则作用在流体薄层面上的剪应力τxy u xy ——牛顿切应力公式 y 符合牛顿切应力公式的流体称作牛顿流体。一般气体和分 子结构简单的液体都是牛顿流体。不符合该式的流体称作非牛 顿流体。
下标中，第一个指力作用面的外法线方向， 第二个指力的作用方向。 定义： 应力张量T
T1 T11 T2 T21 T T T 3 31
T12 T22 T32
T13 T23 T33
第一章 流体的物理性质
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
第一章 流体的物理性质
1.4 流体的界面现象和性质
界面现象：流体和固体或流体和另一互不掺混流体界面处的 力学和热力学现象称为界面现象，界面性质有 流—固界面上流体温度、速度和压力的连续性:不计界面上表面张力
流固界面上，二者处于平衡状态，满足平衡条件，即
应力分量相等，方向相反： Tn T n 速度相等： Vn V n
任意面上应力 Tn T n
或 T T n T n e n i ij j i
应力张量的对称性 应力张量T 是二阶张量，它有九个分量
Tij , i 1,2,3; j 1,2,3
且T T ij ji
即一点应力张量只有六个独立分量 理想流体的应力张量 理想流体：μ=0的流体，因此pij=0(其中i≠j)，只承受压应力。 应力张量
第一章 流体的物理性质
1.2 作用在流体上的体积力和表面力
一点的应力张量及其性质
一点应力状态T可以表示为
e ， ）
n1、n2、n3是应力作用面单位法向量方向余弦（n
T T1e1 T2e2 T3e3
T1 T11e1 T12e2 T13e3 T2 T21e1 T22e2 T23e3 T3 T31e1 T32e2 T33e3
lim
L V l
3 3
s
Ms s
3
m V
V 0
第一章 流体的物理性质
微团具有宏观无限小尺度，(在空间上可以一个点标记??，) 微团的体积和表面积在宏观上都是无限小，发生在体积内和表 面上的物理过程都属于宏观的力学和热力学过程。当不需要考 虑该微团体积及其变形，只研究其位移和各物理量状态时，就 可将此微团看成质点。
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