第1章流体力学的基本概念
第1章 流体力学的基本概念流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。
本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。
连续介质与流体物理量连续介质流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。
例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8厘米。
因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。
但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。
因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。
从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。
同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。
因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。
长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。
所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。
流体物理量根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。
流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。
对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即VMV V ∆∆=∆→∆'limρ （1-1）式中，M ∆表示体积V ∆中所含流体的质量。
按数学的定义，空间一点的流体密度为VMV ∆∆=→∆0limρ （1-2）由于特征体积'V ∆很小，按式（1-1）定义的流体质点密度，可以视为流体质点质心（几何点）的流体密度，这样就应予式（1-2）定义的空间点的流体密度相一致。
为把物理概念与数学概念统一起来，方便利用有关连续函数的数学工具，今后均采用如式（1-2）所表达的流体物理量定义。
所谓某一瞬时空间任意一点的物理量，是指该瞬时位于该空间点的流体质点的物理量。
在任一时刻，空间任一点的流体质点的物理量都有确定的值，它们是坐标点),,(z y x 和时间t 的函数。
例如，某一瞬时空间任意一点的密度是坐标点),,(z y x 和时间t 的函数，即),,,(t z y x ρρ= （1-3）描述流体运动的两种方法描述流体运动的方法有拉格朗日（Lagrange ）法和欧拉（Euler ）法。
拉格朗日法拉格朗日法是以个别的流体运动质点为对象，研究这些指定质点在整个运动过程中的轨迹以及运动要素随时间变化的规律。
各个质点运动状况的总和就构成了整个流体的运动。
这种方法又称为质点系法。
在某直角坐标系0xyz 中，将0t t =时的某流体质点在空间的位置坐标),,(c b a 作为该质点的标记。
在此后的瞬间t ，该质点),,(c b a 运动到空间位置),,(z y x 。
不同的质点在0t 时，具有不同的位置坐标，如),,(c b a '''、),,(c b a ''''''……，这样就把不同的质点区别开来。
同一质点在不同瞬间处于不同位置；各个质点在同一瞬间t 也位于不同的空间位置。
因而，任一瞬时t 质点),,(c b a 的空间位置),,(z y x 可表为⎪⎭⎪⎬⎫===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x(1-4a)式中c b a ,,称为拉格朗日变数。
若给定式中的c b a ,,值，可以得到某一特定质点的轨迹方程。
将某质点运动的空间位置的时间历程描绘出来就得到该质点的迹线。
将式（1-4a ）对时间t 取偏导数，可得该流体质点在任意瞬间的速度u 在z y x ,,轴向的分量⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂==∂∂==∂∂=),,,(),,,(),,,(t c b a u t z u t c b a u t y u t c b a u tx u z z y y x x （1-5a ）若坐标用i x 表示，3,2,1=i ，即用321,,x x x 代替z y x ,,；用i u ，即321,,u u u ，代替z y x u u u ,,；用k x 0，3,2,1=k ，即030201,,x x x ，代替c b a ,,；则式（1-4a ）~ (1-5a)可写为),(0t x x x k i i = （1-4b ）),(0t x u tx u k i ii =∂∂=（1-5b ） 对于某一特定质点，给定c b a ,,值，就可利用式（1-4）~ (1-5)确定不同时刻流质点的坐标和速度。
欧拉法欧拉法是以考察不同流体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。
这种方法又叫做流场法。
采用欧拉法，流场中任何一个运动要素可以表示为空间坐标和时间的函数。
在直角坐标系中，流速是随空间坐标),,(z y x 和时间t 而变化的。
因而，流体质点的流速在各坐标轴上的投影可表示为⎪⎭⎪⎬⎫===),,,(),,,(),,,(t z y x u u t z y x u u t z y x u u z z y y x x （1-6a ）或),(t x u u k i i = （1-6b ）式中3,2,1,=k x k ，代表自变量z y x ,,。
若令上式中z y x ,,为常数，t 为变数，即可求得在某一空间点),,(z y x 上，流体质点在不同时刻通过该点的流速变化情况。
若令t 为常数，z y x ,,为变数，则可求得在同一时刻，通过不同空间点上的流体质点的流速分布情况（即流速场，velocity field ）。
流速v是一个矢量，所以流速场是一个矢量场。
流速虽是流动的一个重要参数，但只有流场不足以完全说明流动的全部情况，还应知道其他表达流动的各个参数的分布情况。
一个标量，如流体的密度ρ，温度T 等，在空间和时间上的连续分布就成为一个标量场。
应力ij σ是一个二阶张量，所以应力在空间和时间上的分布是一个张量场。
表述流动的各种场的综合成为流场（flow field ），如流速场t)z,y,(x,v，密度场),,,(t z y x ρ等。
质点的加速度公式和随体导数质点加速度公式质点加速度是质点速度向量随时间的变化率。
在Lagrange 法中是以单个流体质点作为研究对象，因此位移函数（1-4）式对时间求二次偏导数可得流体质点的加速度a 在各轴向的投影：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂==∂∂==∂∂=),,,(),,,(),,,(222222t c b a a t za t cb a a t ya t cb a a t xa z z y y x x （1-7a ）或),(022t x a tx a k i ii =∂∂= （1-7b ）欧拉法不追踪质点运动而着眼于流场，由速度场)t ,x (u ,k i 计算),(t x k 处的质点加速度i a 时必须求出该质点在t δ时间内的速度增量，在求其极值，即t )t ,x (u )t t ,x x (u lima k i k k i 0x 0t i i δδδδδ-++=→→ （1-8）式中k x δ是质点在t δ时间内的位移。
利用Taylor’s Series 展开，则)x t ,x ,t (O )tu t ()x u x ()t ,x (u )t t ,x x (u k 2k 2x i t k i kk i k k i k δδδδδδδδ+∂∂+∂∂+=++ 略去高阶微小量，所以t ki k x i x i t k i kk i k k i )x u(x )t u (t )t u t ()x u x ()t ,x (u )t t ,x x (u k k ∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=-++δδδδδδ 代入式(1-8)，得tx x u t u a kk i i i δδ∂∂+∂∂=注意到i x δ是质点位移，因而k kt u tx lim=→δδδ 则得欧拉法描述流体质点加速度的表达式ki k i i x uu t u a ∂∂+∂∂=（1-9a ） 或写为3i 32i 21i 1i i x uu x u u x u u t u a ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=（1-9b ） 以矢量表示为v )v (tv a ∇⋅+∂∂= （1-9c ）在直角坐标系下，加速度表述为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==z u u y u u x u u t u dt du a z u u y u u x u u t u dt du a zu u y u u x u u t u dt du a z z z y z x z z y y z y y y x y y y x z x y x x x x x （1-9d ）以上三式中等号右边第一项t u x ∂∂、t u y ∂∂、tu z∂∂表示在每个固定点上流速对时间的变化率，称为时变加速度（当地加速度）。
等号右边的第二项至第四项之和z u u y u u x u u x z x y x x∂∂+∂∂+∂∂、z u u y u u x u u y z y y y x ∂∂+∂∂+∂∂、zu u y u u x u u z z z y z x ∂∂+∂∂+∂∂是表示流速随坐标的变化率，称为位变加速度（迁移加速度）。
因此，一个流体质点在空间点上的全加速度应为上述两加速度之和。
质点的随体导数将推导加速度公式的方法推广到质点上任意物理量的增长率的计算，引出质点的随体导数的概念。
质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用DtD表示。
在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下：kk x Qu t Q Dt DQ ∂∂+∂∂= （1-10） 式中，),(t x Q Q k =可以是标量、向量或张量。
质点导数公式对任意物理量都成立，故将质点随体导数的运算符号表示如下：kk x u t Dt D ∂∂+∂∂= （1-11a ） 或332211x u x u x u t Dt D ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂= （1-11b ） 其中，t ∂∂称为局部随体导数，kk x u ∂∂称为对流随体导数，即在欧拉法描述得流动中，物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。
第一章 流体力学的基本概念
第一章 流体力学的基本概念
x x( x0 , y 0 , z 0 , t , ) y y ( x0 , y 0 , z 0 , t , ) z z ( x , y , z , t , ) 0 0 0
τ固定，t变化时，迹线；
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
流体的物理量表示为流体质点和时间的函数。
p p( x0 , y0 , z0 , t )
T T ( x0 , y0 , z0 , t )
( x0 , y0 , z0 , t )
（x0 , y0 , z0） 固定，t 变化： 表示某一确定流体质点的空间位臵及相 关物理量随时间的变化规律。 （x0 , y0 , z0）变化，t 固定： 表示同一时刻不同流体质点的空间位臵 及相关物理量。
0
有限大的正数
r0 , r 互为反函数。
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
r0 r0 (r , t )
x0i x0i ( x j , t )
x0 x0 ( x, y, z , t ) y0 y0 ( x , y , z , t ) z z ( x, y , z , t ) 0 0
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
(2) 已知欧拉参考系的物理量
u u (r , t )
积分 代入
dr u (r , t ) dt
dx dt u ( x, y , z , t ) dy v ( x, y , z , t ) dt dz dt w( x, y , z , t )
流体力学重点概念总结
第一章绪论表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面积成比例。
剪力、拉力、压力质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
重力、惯性力流体的平衡或机械运动取决于：1.流体本身的物理性质（内因）2.作用在流体上的力（外因）流体的主要物理性质：密度：是指单位体积流体的质量。
单位：kg/m3 。
重度：指单位体积流体的重量。
单位： N/m3 。
流体的密度、重度均随压力和温度而变化。
流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。
静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。
流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。
流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。
任何一种流体都具有粘滞性。
牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。
τ=μ(du/dy)τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N•s/m2运动粘度ν：ν=μ/ρ第二章流体静力学流体静压强具有特性1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
静力学基本方程: P=Po+pgh等压面：压强相等的空间点构成的面绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 PP=Pabs—Pa（当地大气压）真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 PvPv=Pa-Pabs= -P测压管水头：是单位重量液体具有的总势能基本问题：1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；2、求压强差：p – p0 = γh ；3、求液位高：h = （p - p0）/γ平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
流体力学课件(全)
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
大学流体力学课件5——第一章流体的基本概念(粘性)
牛顿内摩擦定律
粘度
粘温特性
牛顿流体
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
1. 粘性的定义
现象： # 手粘油或水，感觉不同； # 油加温，变稀，易流
# 右图:下盘转动,会带动上盘
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性 1.粘性的定义
一般分析：
定义：
流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力，以反抗相对运动的性质。
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (2) ：运动粘度
量纲和单位：
国际单位制:
物理单位制:
工程单位制:
例: 机械油的牌号 液压油 20#: N32:
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
3. 粘度 粘性大小的度量 (3) 相对粘度
恩氏粘度计
恩氏粘度
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
间隙中速度梯度近似按线性分布处理; 计算过程中注意单位统一; 作业中应作图,并分析
§1-2
流体的主要物理性质
二、粘性
4.粘～温, 粘～压特性
一般
粘温特性是工程液体的重要技术参量 粘性阻力的微观机理： 分子引力产生粘阻 (液体中为主) 分子动量交换产生粘阻 (气体中为主)
§1-2
流体的主要物理性质
流体力学中分两步走的研究方法: 分析无粘性流体模型 ----→初步运动规律
考虑粘性影响修正
----→实际运动规律
§1-2
流体的主要物理性质 小 结
二、粘性
0. 粘性是流体区别于固体的重要特性
是产生流动阻力的内因
1. 粘性：流体质点间可流层间因相对运动而产生 摩擦力以反抗相对运动的性质 2. 牛顿内摩擦定律反映粘性的数值关系 3. 粘度是粘性的度量 4. 符合牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体 5. 不考虑粘性的流体称为理想气体
流体力学基本知识
hf。
（二）局部阻力和局部水头损失 流体的边界在局部地区发生急剧变化时，迫
使主流脱离边壁而形成漩涡，流体质点间产生剧 烈地碰撞，所形成的阻力称局部阻力。为了克服 局部阻力而消耗的重力密度流体的机械能量称为
5.断面平均流速：流体流动时，断面各点流速一般 不易确定，当工程中又无必要确定时，可采用断
面平均流速（v）简化流动。断面平均流速为断
面上各点流速的平均值。
精品课件
二、恒定流的连续性方程
压缩流体容重不变，即体积流 量相等。流进A1断面的流量等于流 出A2断面的流量；
精品课件
三、恒定总流能量方程
（一）恒定总流实际液体的能量方程
〈1〉温度升高，液体的粘度减小（因为T上 升，液体的内聚力变小，分子间吸引力减 小；）
〈2〉温度升高，气体的粘度增大(气体的内 聚力很小，它的粘滞性主要是分子间动量 交换的结果。当T上升，作相对运动的相邻 流层间的分子的动量交换加剧，使得气体 的粘度增大。)
精品课件
压缩性：流体压强增大体积缩小的性质。 不可压缩流体：压缩性可以忽略不计的流体。 可压缩流体：压缩性不可以不计的流体。
精品课件
一、流体静压强及其特性
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为：
lim ( Pa)
p=dp/dω
点压强就是静压强
精品课件
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。 （2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
精品课件
二、流体静压强的分布规律
化工原理第一章流体力学基础
第一章 流体力学基础
m GA uA
17/37
1.3.1 基本概念
三、粘性——牛顿粘性定律
y x
v
内部存在内摩擦力或粘滞力
v=0
内摩擦力产生的原 因还可以从动量传 递角度加以理解:
v
单位面积上的内摩擦力，N m2
dv x
dy
动力粘度 简称粘度
速度梯度
----------------牛顿粘性定律
(2)双液柱压差计
p1
1略小于2
z1
p1 p2 2 1 gR
p1
R
p2
R
p2
1
z1
R 2
0
倾斜式压差计
浙江大学本科生课程 化工原理
第一章 流体力学基础
读数放大
14/14
幻灯片2目录
1.3 流体流动的基本方程 1.3.1 基本概念 1.3.2 质量衡算方程 1.3.3 运动方程 一、作用在流体上的力 二、运动方程 三、N-S方程 四、欧拉方程 五、不可压缩流体稳定层流时的N-S 方程若干解
v x v y vz 0
t x
y
z
t
vx
x
vy
y
vz
z
v x x
v y y
v z z
0
D
Dt
v x x
v y y
v z z
0
-------连续性方程微分式
若流体不可压缩，则D/Dt=0
v x v y v z 0 x y z
浙江大学本科生课程 化工原理
第一章 流体力学基础
dy
N m2 ms
Ns m2
Pa s
m
1Pa s 10P 1000cP
第一章流体力学基本概念
分别运动至A’,B’,C’,D’点，则有
A
B
A'
B'
udt
E D D D A A (u d)d u u t d dtudt
图1-2 速度梯度
由于
du ED
dt
因此得速度梯度 duED tgd d
dy dydt dt dt
可以看出dθ为矩形ABCD在dt时间后剪切变形角度，这就表明速度梯度实质上就 是流体运动时剪切变形角速度
•第一章流体力学基本概念
随着科学技术的不断进步，计算机的发展和应用，流体力学的研究领域和应用范 围将不断加深和扩大。从总的发展趋势来看，随着工业应用日益扩大，生产技术 飞速发展，不仅可以推动人们对流动现象深入了解，为科学研究提供丰富的课题 内容，而且也为验证已有的理论、假设和关系提供机会。理论和实践密切结合， 科学研究和工业应用相互促进，必将推动本学科逐步成熟并趋于完善。
第一章 流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法 第二节 流体的特征和连续介质假设 第三节 流体的主要物理性质及分类 第四节 作用在流体上的力
•第一章流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法
一、流体力学发展简史
流体力学是研究流体的平衡及运动规律，流体与固体之间的相互作 用规律，以及研究流体的机械运动与其他形式的运动（如热运动、化学 运动等）之间的相互作用规律的一门学科。 流体力学属于力学范畴，是 力学的一个重要分支。其发展和数学、普通力学的发展密不可分。流体 力学起源于阿基米德（Archimedes，公元前278~公元前212）对浮力的 研究。
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动成为不可 压缩流动，反之称为可压缩流动。通常，液体的压缩性不大，所以工程上一般 不考虑液体的压缩性，把液体当作不可压缩流体来处理。当然，研究一个具体 流动问题时，是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体，而更主 要是由具体条件来决定。
高等流体力学
高等流体力学第一章 流体力学的基本概念连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所 谓的连续介质。
流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。
欧拉法质点加速度：时变加速度与位变加速度和zuu y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂==质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dtd表示。
在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下：x kk Qu t Q dt dQ ∂∂+∂∂= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。
质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的随体导数的运算符号表示如下：x kk u t dt d ∂∂+∂∂= 其中t∂∂称为局部随体导数，x k k u ∂∂称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。
体积分的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。
则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ（x, t ）随时间的变化率就是体积分的随导函数。
由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分，是由标量场的非恒定性引起的。
②函数Φ通过表面S 的通量。
由体积V 的改变引起的。
()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+Φ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Φ+∂Φ∂=Φ+∂Φ∂=Φ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∂∂=+∂∂=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 变形率张量： 11ε12ε13εD ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε其中ii ε表示所在方向的线性变形率，其余ij ε（j i ≠）为角变形率。
第1章流体力学的基本概念
第1章流体力学的基本概念流体力学是研究流体的运动规律及具与物体相互作用的机理的一门专门学科。
本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于具它基5岀内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍,这里不再叙述。
1.1连续介质与流体物理量111连续介质流体^任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。
例如, 常温下每立方厘米水中约含有3x1022个水分子，相邻分子间距离约为3x10-8厘米。
因而，从微观结构上说,流体是有空隙的、不连续的介质。
但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动,而是大呈分子"集体"所显示的特性,也就是所谓的宏观特性或宏观星,这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。
因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体,相当于微小的分子集团,称之为流体的"质点"。
从而认为，輕体就是由这样的一个紧挨看f 的连那质点所组成的，没有任何空隙的够体，即所谓的"连续介质"。
［同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和育僵等，具有随同位置而连续变化的特性,即视为空间坐标和时间的连续函数。
因此，不再从那些永远运动的分子岀发，而是在宏观上从质点岀发来硏究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。
长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假走所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。
所谓流体质点，是J旨微小体积內所有流体分子的总体而该微小体积是几何尺寸很（N但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大呈分子的统计平均特性,且具有确定性。
1.1.2流体物理量根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。
流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理臺,如密度、速度、压强、温度和能呈等。
对于流体物理呈，如流体质点的密度何以地定义为微小特征体积内大呈数目分子的统计质星除 以该特征体积所得的平均值,即r AM p = InnAV 式中，表示体积AV中所含流体的质呈。
流体的基本概念和物理性质
密度 密度差会形成自然循环、热对流和自 然对流换热等现象。
F
热板
自然循环锅炉 1—给水泵 2—省煤器 3—汽包 4—下降管 5—联箱 6—蒸发受热面 单位体积流体所具有的质量。 用符号ρ表示，单位为kg/m3 。
m 均质流体定义式： V m 非均质流体定义式为： lim
第一篇
第一篇
工程流体力学
第一章 流体的基本概念和性质 第二章 流体静力学 第三章 流体动力学
第一章 流体的基本概念和性质 流体的定义和连续介质假设 流体的压缩性和膨胀性 流体的粘性 作用在流体上的力
第一节 流体的定义和连续介质假设
一、流体的定义 通俗定义：能流动的物质称为流体。 力学定义：在任何微小剪切力的持续作 用下能够连续变形的物质，称为流体。
• 气体易于压缩；而液体难于压缩； • 液体有一定的体积，存在一个自由表面； 气体能充满任意形状的容器，无一定的体积， 不存在自由表面。
•液体和气体的共同点：两者均具有流动性 ——在任何微小切应力作用下都会发生变 形或流动，故二者都是流体。
从微观角度看
流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空 隙，在标准条件下，1mm3气体含有2.7×1016个左右的分子， 分子间距离是3.3×10-6mm。
1 dV V dt V
单位为m3
流体温度的增加量， 单位为℃（K）
流体原有的体积， 单位为m3
•关于体胀系数αv
液体的体胀系数很小；
如：水在98000Pa下，10~20℃内，
αv =150×10-6 1/ ℃
大多数液体αv随压强的增大而稍减小； 水在50℃以下，
αv 随压强增大而增大；
一般情况下
通常把液体视为不可压缩流体。 通常在流速较高，压强变化较大的场合，气 体视为可压缩流体，必须将密度视为变量。 在流速不高（比声速小得多时），压强变化 较小，密度变化不大( )的场合， 气体可视为不可压缩流体。如锅炉的尾部烟 2 1 100% 20% 道中和空调系统通风管道中的气体等。 1