流体力学基本概念
第一章 流体力学的基本概念
第一章 流体力学的基本概念
x x( x0 , y 0 , z 0 , t , ) y y ( x0 , y 0 , z 0 , t , ) z z ( x , y , z , t , ) 0 0 0
τ固定，t变化时，迹线；
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
一、拉格朗日参考系
1.流动的描述
流体的物理量表示为流体质点和时间的函数。
p p( x0 , y0 , z0 , t )
T T ( x0 , y0 , z0 , t )
( x0 , y0 , z0 , t )
（x0 , y0 , z0） 固定，t 变化： 表示某一确定流体质点的空间位臵及相 关物理量随时间的变化规律。 （x0 , y0 , z0）变化，t 固定： 表示同一时刻不同流体质点的空间位臵 及相关物理量。
0
有限大的正数
r0 , r 互为反函数。
第一章 流体力学的基本概念
§1.1 拉格朗日参考系和欧拉参考系
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
r0 r0 (r , t )
x0i x0i ( x j , t )
x0 x0 ( x, y, z , t ) y0 y0 ( x , y , z , t ) z z ( x, y , z , t ) 0 0
三、两个参考系间的相互转换
2.两个参考系间的相互转换
(2) 已知欧拉参考系的物理量
u u (r , t )
积分 代入
dr u (r , t ) dt
dx dt u ( x, y , z , t ) dy v ( x, y , z , t ) dt dz dt w( x, y , z , t )
第4章 流体基本知识
注：不是流体没有粘性
一、流体的静压强定义：
流体的压强(pressure) ：在流体内部或固体壁面所存在的单位 面积上 的法向作用力 流体静压强（static pressure)：流体处于静止状态时的压强。
p
lim
A0
P A
4、稳定流和非稳定流
定常流动(steady flow) :流动物理参数不随时间而变化
如：p f ( x, y, z), u f ( x, y, z, )
非定常流动(unsteady flow) :流动物理参数随时间而变化
如：p f ( x, y, z, t ), u f ( x, y, z, t )
式中μ——黏度或黏滞系数(viscosity or absolute viscosity)。
黏度的单位是：N.s/m2或Pa.s 黏度μ的物理意义：表征单位速度梯度作用下的切应力， 反映了流体黏性的动力性质，所以μ又被称为动力黏度。 与动力黏度μ对应的是运动黏度υ(kinematic viscosity)，二 者的关系是
V 0
V 0
V
V
G V
三、流体的压缩性与膨胀性 1、压缩性： 定义：在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩 小的性质 表示方法：体积压缩系数β (The coefficient of compressibility)
1 dV V dp
（1/Pa）
2、膨胀性： 定义： 在一定的压强下，流体的体积随温度的升 高而增大的性质 表示方法：温度膨胀系数α(the coefficient of expansibility)
特别注意：流体静压强的分 布规律只适用于静止、同种、 连续的流体。
1-流体力学的基本概念
V p dp E ＝ V d 1
单位体积的相对变化所需要的压力增量。
常数
不可压缩流体
• 对于气体
气体密度随压力的变化是和热力过程有关的。 可压缩性表现突出。 在某些情况下，气体可作不可压缩流体处理。
• 水在100atm下，容积缩小0.5% • 气体，气压增加0.1倍，则密度增加0.1倍
牛顿内摩擦定律
y方向速度梯度
剪切应变率
dv x d dx dy dy dt
牙膏0 > 0
油漆 水
满足此表达式的流体称为 牛顿流体。不满足以上关 系的流体成为非牛顿流体。
0
淀粉糊
13
三. 可压缩性
体积压缩系数
当温度保持不变，单位压强增 量引起流体体积的相对缩小量
7
3. 连续介质
密度随尺度的变化(常温下) 3) 当a>L，流体的密度随空间变化，是一个空间分布 的连续函数。
微元体积δV不是数学上的无限小，而应理解为“物理 上的”无限小(唯象的方法)
8
3. 连续介质
宏观物理量的严格定义--- 系综平均
������ 理论上，δV应当取成是真正的数学无限小，而对于 给定的点和时间， 密度ρ就是一个随机变量。求出这个随 机变量的统计平均值，将得到一个确定的数，不同点和时 间ρ的全体就是定义在时空四维连续体上的密度分布函数。
2) 欧拉表达式中包括变量t , 是不定常流动。 3)在拉格朗日参考系中求加速度,
2 x ax 2 (2ae2t ) 4ae2t 4 x t t 2 y 2y a y 2 [2b(1 t )] 2b t t (1 t )2
2 z 2t t 4ce2t t 2ce2t 6ce2t t az 2 2ce 3 3 3 t t (1 t ) (1 t ) (1 t ) (1 t ) 4
第一章流体力学基本概念
分别运动至A’,B’,C’,D’点，则有
A
B
A'
B'
udt
E D D D A A (u d)d u u t d dtudt
图1-2 速度梯度
由于
du ED
dt
因此得速度梯度 duED tgd d
dy dydt dt dt
可以看出dθ为矩形ABCD在dt时间后剪切变形角度，这就表明速度梯度实质上就 是流体运动时剪切变形角速度
•第一章流体力学基本概念
随着科学技术的不断进步，计算机的发展和应用，流体力学的研究领域和应用范 围将不断加深和扩大。从总的发展趋势来看，随着工业应用日益扩大，生产技术 飞速发展，不仅可以推动人们对流动现象深入了解，为科学研究提供丰富的课题 内容，而且也为验证已有的理论、假设和关系提供机会。理论和实践密切结合， 科学研究和工业应用相互促进，必将推动本学科逐步成熟并趋于完善。
第一章 流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法 第二节 流体的特征和连续介质假设 第三节 流体的主要物理性质及分类 第四节 作用在流体上的力
•第一章流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法
一、流体力学发展简史
流体力学是研究流体的平衡及运动规律，流体与固体之间的相互作 用规律，以及研究流体的机械运动与其他形式的运动（如热运动、化学 运动等）之间的相互作用规律的一门学科。 流体力学属于力学范畴，是 力学的一个重要分支。其发展和数学、普通力学的发展密不可分。流体 力学起源于阿基米德（Archimedes，公元前278~公元前212）对浮力的 研究。
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动成为不可 压缩流动，反之称为可压缩流动。通常，液体的压缩性不大，所以工程上一般 不考虑液体的压缩性，把液体当作不可压缩流体来处理。当然，研究一个具体 流动问题时，是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体，而更主 要是由具体条件来决定。
流体力学的基本概念
流体力学的基本概念流体力学是研究流体在运动和静止时的物理学科，广泛应用于工程、自然科学和医学领域。
流体力学的基本概念包括：流体、速度场、流线、通量、压力、连通性、黏度等。
下面将对这些基本概念进行介绍。
1. 流体流体是指能够流动的物质，包括气体和液体。
与固体不同的是，流体没有一定的形状，并且具有很强的流动性。
流体力学研究的是在流体中运动和转化的能量和物质。
2. 速度场在流体力学中，速度场指的是在空间中的任何一个点（x,y,z）处，流体在该点的速度向量V(x,y,z)。
速度场可以用向量场表示，它是一个三维矢量，表示流体在不同点的速度和方向。
3. 流线流线是指在流体中某个时刻从每个点出发的一条曲线，它的方向与该点的速度向量方向相同。
流线可用于描述流体在空间中的流动状态，它的密度越集中，表示流体流动越迅速。
4. 通量在流体力学中，通量是指通过一定面积的流体的质量或者体积。
它可以通过流体穿过该面积的速度与面积相乘来计算。
通量是流体力学中的重要概念，与流体的流动速度和流体的面积有关。
5. 压力压力是指单位面积受到的力的大小，以牛顿/平方米表示。
在流体力学中，压力是指垂直于流体流动方向的单位面积上的压力大小，它与流体的密度和流速有关。
6. 连通性流体力学中的连通性是指流体不可穿透的性质，即两个靠近的流体体积不能相互穿透。
在流体运动中，连通性是一条重要的限制条件。
连通性是流体力学中常常需要掌握的概念，尤其是在流体的运动与静止的过程中。
7. 黏度黏度是指流体阻力的大小，它是描述流体的粘性的物理量。
黏度可以用来描述流体在运动中的阻力大小，阻力越大，黏度也就越大。
黏度是流体力学中非常重要的物理量，它影响了流体的运动和可塑性。
第一章 流体力学的基本概念
当i j 时 当i j 时
（b）]；2）转动，使正方形绕4轴转动，直至对角线42与
42重合[图1-1（c）]，则其转角为242；3）变形，剪切 正方形1234，并拉伸42对角线，使2与2重合[图1-1 （d）]。由此可见，这种流线都是直线的简单流动，也还 是由平动、转动、变形这三种运动形式复合而成的。
分析一般情况下流体运动的分解
ai ei a1e1 a2e2 a3e3 ax i a y j az k a
ei e1 e2 e3 i j k xi x1 x2 x3 x y z
描述流体运动的两种方法
速度分解定理
变形速度张量
应力张量
本构方程 漩涡运动的基本概念
第一节 描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法
拉格朗日法是从分析各个流体质点的运动状态着手来研究整个流场的流体 运动的。该方法的基本思想是：从某个时刻开始跟踪每一个流体质点，记 录这些质点的位置、速度、加速度及其它物理参数的变化。这种方法是离 散的质点运动描述方法在流体力学中的推广。该方法的分析公式为
r a, b, c, t t
,
2 r a , b, c , t a t 2
p p a, b, c, t ,
T T a, b, c, t ,
a, b, c, t
拉格朗日法初看容易理解，但就某些特定问题来求解方程是很困难的。
b1 b3 b3 b1 b1 b2 b2 b2 b3 a1 a2 a3 a2 a3 a2 a3 e1 a1 e2 a1 e3 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x1 x1 x1
流体力学基本概念和方程汇总
流体力学基本概念和方程汇总流体力学是研究流体运动的力学学科，它涉及到液体和气体在外力作用下的行为和性质。
在流体力学中，有一些基本概念和方程被广泛应用于流体的描述和分析。
下面是流体力学的基本概念和方程的汇总。
一、基本概念1.流体：流体是指可流动的物质，包括液体和气体。
2.运动：流体在空间中的运动，通常包括速度、位置和加速度等因素。
3.静止：流体在空间中不运动的状态。
4.流速：流体在单位时间内通过一些截面的体积。
二、基本方程1.静力学方程：描述在静止状态下的流体行为。
在平衡状态下，流体中各点的压强相等。
2.动力学方程：描述流体在运动状态下的行为。
包括质量守恒、动量守恒和能量守恒等方程。
-质量守恒方程：流体在宏观上的质量守恒，即在闭合系统中，质量的净进出量为零。
-动量守恒方程：描述流体动量的变化。
动量是质量与速度的乘积，动量守恒方程中考虑了流体流动的惯性和外力的作用。
-能量守恒方程：描述流体内部能量的变化。
能量守恒方程中考虑了热能和机械能的转换和损失。
3.伯努利方程：描述无黏流体在不受外力作用下沿流线的稳定流动。
它表明在流速增加的地方压强降低，为流体提供了加速的能源。
4.导体方程：描述流体内部流速分布的关系。
它是基于质量守恒、动量守恒和能量守恒方程来推导的。
三、附加方程1.状态方程：描述流体状态的方程，如理想气体状态方程pV=nRT。
2.粘性方程：描述流体黏性特性的方程。
黏性是流体内部分子间相互作用所产生的阻力，影响流体的粘度和黏性流动等现象。
3.边界条件：描述流体流动过程中与边界接触的物体对流体运动的影响。
边界条件包括无滑移条件、不透过条件和等温条件等。
4.各向同性方程：描述流体的等向性特性。
合理假设流体在各个方向上具有相同的特性，简化流体力学计算。
理解流体力学的基本概念
理解流体力学的基本概念流体力学是研究液体和气体运动行为及其相互作用的物理学科。
它是物理学的一个重要分支，对于理解自然界中的许多现象和应用于各个领域都具有重要意义。
一、流体力学的基本概念1. 流体与固体：在物质的状态中，简单的可以分成两类，即固体和流体。
固体具有一定的形状和体积，只有施加外力时才会发生形变。
而流体则没有固定的形状，可以自由流动。
流体又可以分为液体和气体两种。
2. 流动性质：流体具有高度的流动性，可以自由地扩散和传递压力。
流体的流动性质可以通过流速、流量和流态来描述。
流速是指单位时间内流过某个截面的流体体积，流量则是指通过某个横截面的单位时间内的流体体积。
流态主要分为层流和湍流两种状态，层流表示流体呈现规则的流动，湍流则表示流动混乱且不可预测。
3. 粘性：流体的粘性是指流体内部的分子或原子之间相互作用力的表现。
粘性可造成流体产生黏滞阻力，相对于非粘性流体而言，它对于流体的流动有一定的影响。
4. 流体力学的方程：流体力学的基本方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程描述了流体质点的体积守恒关系，动量方程描述了流体质点的运动规律，能量方程描述了流体的能量变化。
5. 流体静力学：流体静力学研究的是静止的流体，即研究流体处于平衡状态下的性质和行为。
根据帕斯卡定律，流体中的压力是均匀的，且在任何密闭容器中，承受的压力是相等的。
二、流体力学的应用1. 工程领域：流体力学在工程领域有广泛的应用，例如飞机设计中考虑气动力学，建筑物结构设计中考虑水力学，汽车设计中考虑空气动力学等。
2. 能源领域：流体力学在能源领域也有重要应用，例如水力发电站、风力发电场的设计与优化，原油和天然气的开采与输送等。
3. 生物医学领域：流体力学对于生物体内的流体运动和血液循环等研究也起到至关重要的作用，例如心血管系统的分析和仿真。
4. 环境保护：流体力学也可应用于环境保护领域，例如水污染源的追踪与控制，大气污染模拟与治理等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
短的时间后，可以标识出流动过程中经过该空间点 的许多流体质点，所有这些流体质点都在一定的时 间内，先后流经这个固定的空间位置，连接这些流 体质点的线。 • 流线（Streamlines）：在给定瞬时把一系列空间点 连接起来的一条假想线，在该瞬时处于这条线上的 所有质点的速度矢量与这条线相切。表明给定瞬时 沿流线各质点的运动方向。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
2-5.1 粘性流体和无粘性流体
• 无粘性流动：流体的粘度μ假设为零
• 不可压缩流动：流动过程中密度变化很小 或者相对不很重要的流动。
• 可压缩流动：流动过程中密度的变化起主 导作用，如高速气体流动。
• 粘性流动：所有流体都有粘度，因此粘性 流动对于连续流体力学的研究至关重要
ρ=ρ（x，y，z，t）
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
2-2 速度场
在给定时刻，速度场V是空间坐标的函数， 即V=V（x，y，z）。
流场中给定点的速度也会随着时间发生变 化，速度（即速度场）的完全表达式为：
V=V（x，y，z，t）
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
2-5.3 可压缩流体和不可压缩流体 • 不可压缩流动：忽略流体密度变化的流动。 • 可压缩流动：密度的变化不能忽略的流动。
当M<0.3时，密度的变化大约只是密度平 均值的2%，所以，M<0.3的气体流动可以看作 是不可压缩流动；M=0.3时，对于标准状态下
空气而言，流动速度大约是100m/s。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
4、写出牛顿粘性定律，并能确定给定速度分布条件 下的剪应力和剪力。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
相交。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
• 流管：由流线作为管壁所形成的管状曲面。流管 形状随时间而变。在定常运动条件下，流管形状 保持不变．流体沿着流管流动。流管的断面无限 小时称为流丝。
• “三线”的关系：在定常流动中，流场中每一点 的速度不随时间改变，流线的形状保持不变，因 此，通过空间某一固定点的所有流体质点的流线 都是相同的，这意味着对于定常流动情况，迹线 、脉线和流线互相重合。对于非定常流动，三者 一般不会重合。
μ的量纲为[Ft/ L2]
SI制μ的单位：
kg/m.s
SI制μ的单位：
Pa.s(=N.s/m2)
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
• 运动粘度ν——表示绝对粘度μ与密度ρ比值 密度的量纲为[M/L3]，则ν的量纲为[L2/t]
2-5 流体运动的描述和分类
小变形
τyx∝dα/dt
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
2-4.2粘性
牛顿粘性定律
MLtT量纲系统中：
FMLtT量纲系统中：
τ的量纲是[M/Lt2]
τ的量纲是[F/L2]
du/dy的量纲是[1/t] du/dy的量纲是[1/t]
μ的量纲为[M/Lt]
流体所受到的剪应力与变形速率 成正比的流体称为牛顿型流体。
所受到的剪应力与变形速率不成 正比的其它所有流体统称为非牛顿型 流体。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
变形速率定义为：
对于牛顿型流体，τyx∝dα/dt。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
平均流动的基础上叠加了流体质点的三维运 动。
一般而言，当Re>2300时，流动是湍流的，而 Re<2300时，流动是层流的。
• 低雷诺数Relower流动（流动总是层流） • 高雷诺数Rehigher流动（流动总是湍流）
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
迹线、条纹线和流线的区别
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
例题2.1
2-3 应力场 力和面积都是矢量，都带有方向性 ，一般需
要9个量才能确定流体的应力状态，应力是一个二 阶张量。
2-3.1 表面力和质量力 • 表面力(Surface Forces)：微团周围的流体或物
体作用在流体微团表面上的力，它与力的作用面 大小成正比。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
• 质量力（Body Forces)：作用在流体微团 内均布质量的质心上，这种力通常和微团 的质量成正比，一般用单位质量的质量力 来表示，重力、惯性力、电磁力等都是质 量力。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
2-5.2 层流和湍流 • 层流流型——流动结构是薄片或分层流动的 • 湍流流型（紊流）—流动结构是紊乱的，在
定常流动：流场中某点的特性参数不随 时间改变，可用数学式表示为：
化工流体力学 大连理~6月
2-2.1 一维、二维和三维流动
• 三维流动：V=V（x，y，z，t） （也是非定
常流场） • 一维流动：等截面长直圆管中的流动，在远
离进口段的速度分布为：
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
• 流线的特征 （1）对于非定常流，流速是时间的函数，流线
的形状也会随时间发生变化。 （2）对于定常运动，由于空间点的速度不随时
间而变，所以流线的形状保持不变。 （3）同一时刻，在空间一点上只有一个速度，
也就是说，同一时刻通过一点只有一根流线。 （4）一般情况下，同一时刻流场中的流线不能
• 截面均匀流假设：在给定截面上流动是均匀的， 在与流动垂直截面上的速度是常数。
• 均匀流场 ：用于描述整个流场内速度矢量的大小 和方向都是常数的流动，即不取决于空间坐标。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
2-2.2 迹线、脉线和流线（Pathlines, Streaklines and Streamlines）
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
•二维流动
在z方向无限大的两块平板组成的流道，当其 截面扩张时，速度场能被垂直于z轴的平面所确定 ，因此速度场是空间坐标x和y的函数，这样的流场
称为二维流场。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
• 平面的命名：用坐标轴 来对各个面进行命名， 平面的正方向规定为沿 着该面正法线的方向。
• 应力的符号：应力分量 的方向和它的作用面同 时为正或同时为负时， 应力分量的符号为正。
τyx=1kN/m2 表示？
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
2-4 牛顿型流体：粘性 2-4.1 牛顿型流体
• 微元体 上的重力为
，单位体积
的重力为ρg，单位质量的重力为g。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
2-3.2 点应力
应力是两个矢量δF和δA的比值。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
1753年欧拉(Euler)首先采用连续介质作为 流体宏观流动模型
流体微团（也称为流体质点）有足够数量的分子组 成，连续充满它占据的空间，彼此间无任何间隙， 甚至考虑到流体距离固体边壁接近零的极限状况也 认为如此。这个假设叫流体连续介质假设或稠密性 假设。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
第2章 小结
• 1、 概念：连续性介质假设、一点的特性参数、标 量、矢量、定常流动、截面均匀流、迹线、条纹线 、流线、流管、质量力、表面力、牛顿型流体、粘 度、运动粘度、粘性流动、无粘性流动、边界层、 驻点、曳力、分离点、尾迹、层流、湍流、可压缩 流动、不可压缩流动、马赫数
• 2、 举例说明一维、二维、三维流动。 • 3、 描述应力场的9个分量及其方向规定。
2 基本概念
2-1 连续介质模型 在标准条件下，1mm3空气含有2.7×1016个分 子，从微观的角度而言流体并不是连续的。 流体分子之间的距离一般在10-7—10-6cm,由 此可见，流体分子和分子之间的距离都是极 其微小的。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
9个方程
作用于每个面积分量δAx、δAy和δAz上分别有3个应
力分量，每个面积分量上的3个应力分量分别是由三
个力分量δFx、δFy和δFz所产生的。
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月
采用双下标符号来表述应力：Tij表 示作用于i平面沿着j方向的应力
化工流体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘志军 2007年3月~6月