流体力学-基本概念

**流函数：由连续性方程导出的、其值沿流线保持不变的标量函数。**粘性：在运动状态下，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，这种性质叫做粘性。粘性的大小用黏度表示，是用来表征液体性质相关的阻力因子。粘度又分为动力黏度.运动黏度和条件粘度。

**内摩擦力：流体内部不同流速层之间的黏性力。

**牛顿流体：剪切变形率与切应力成线性关系的流体(水，空气)。**非牛顿流体：黏度系数在剪切速率变化时不能保持为常数的流体(油漆，高分子溶液)。

**表面张力：1.表面张力作用于液体的自由表面上。2.气体不存在表面张力。3.表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。4.表面张力沿表面切向并与界线垂直。5.液体表面上单位长度所受的张力。6.用σ 表示，单位为N/m。

**流线：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速矢量皆与该曲线相切。性质：a、同一时刻的不同流线，不能相交。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。c、流线簇的疏密反映了速度的大小。

**过流断面：与元流或总流的流向相垂直的横断面称为过流断面。(元流：在微小流管内所有流体质点所形成的流动称为元流。总流：若流管的壁面是流动区域的周界，将流管内所有流体质点所形成的流动称为总流。)

**流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为该过流断面的体积流量，简称流量。

**控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。控制体的边界面，称之为控制面。控制面总是封闭表面。占据控制体的诸流体质点随着时间而改变。

**边界层：水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。

**边界层厚度：边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。

**边界层的基本特征：(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小。(2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。

**滞止参数：设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数。

**滞止参数性质：（1）在等熵流动中，滞止参数值不变；（2）在等熵流动中，速度增大，参数值降低；（3）气流中最大音速是滞止音速；（4）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为内能，总能量不变。**层流：是指流体质点不互相混杂，流体质点作有条不紊的有序的直线运动。特点：1.有序性。2.水头损失与流速的一次方成正比。3.在流速较小且雷诺数Re较小时发生。4.层流遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制或约束质点作横向运动。

**湍流：黏性流体质点互相掺混，局部压强、速度等随时间和空间有随机脉动的流动。

**雷诺数：临界流速v与过流断面的特性几何尺寸(管径)d、流体的动力粘度μ和密度ρ有关，这四个量可以组成一个特征数(量纲一的量或无量纲数)称雷诺数 Re 。

**雷诺应力：紊流时均流动中由于流速脉动引起质点间的动量交换而产生的附加应力。

**马赫数：流场中某点的速度与该点处的声速之比。

流体与气体：两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。区别：气体易于压缩；而液体难于压缩。液体有一定的体积，存在自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定体积，不存在自由液面。

牛顿内摩擦定律：流体内摩擦力的大小与流体的性质有关，与流体的速度梯度和接触面积成正比。（切应力与剪切变形速度成正比）实际流体：自然界中存在的具有粘性的流体。理想流体：假想的完全没

有粘性的流体。利用理想流体的概念可以在研究上大简化问题，找出规律后再考虑粘性的影响进行修正，这种修正多数借助实验。

表面力：作用在隔离表面上的力，其大小和受力作用的表面面积成正比，包括垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。应力：单位面积上的表面力。质量力：作用在隔离体内每个流体质点上的力，其大小是和流体的质量成正比的，因为在均质流体中必然和体积相关，因此又称体积力，主要包括重力和惯性力。

连续介质：质点连续地充满所占空间的流体或固体。连续介质模型：把流体看作是全部充满、内部没有任何间隙的质点所组成的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。

恒定流：若流场中各空间点上的任何流动要素均不随时间变化，则称流动为恒定流，也称为定常流。

非恒定流：若流场中各空间点上的其中任何一个流动要素随时间变化，则称流动为非恒定流，也称为非定常流。

迹线：表示一流体质点的运动轨迹线，它是单个质点在运动过程中所占据的空间位置随时间连续变化的轨迹。

流谱：在充满流动的整个空间内可以绘出一族流线，称为流谱。

断面平均流速：过流断面上各点的速度平均值称为断面平均流速。

控制体边界（控制面）的特点：控制面相对于座标系是固定的。在控制面上可以有质量交换。在控制面上，受到控制体以外物体加在控制体之内物体上的力。在控制面上可以有能量交换。

流体微团：是指体积微小，随流体一起运动的一团流体物质。特点：包含无数个流体质点。各流体质点间存在相对位置变化。能够体现膨胀、变形、转动等尺度变化。

拉格朗日方法：是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动来确定整个流体的流动。----质点系法

欧拉法：是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法——流场法。

流体质点的加速度（流速对时间求导）有两部分组成：1）时变加速度（当地加速度）——流动过程中流场由于速度随时间变化而引起的加速度；2）位变加速度（迁移加速度）——流动过程中流场中速度分布不均，因位置变化而引起的加速度。

紊流：是指随流速增大，流层逐渐不稳定，质点相互混掺，流体质点沿很不规则无序的路径运动。

紊流特点：①无序性、随机性、有旋性、混合性。②在圆管流中水头损失与流速的1.75~2次方成正比。Hf=kv 1.75~2③在流速较大（雷诺数较大）时发生。4 紊流发生是受粘性和紊动共同作用的结果有旋流：亦称“涡流”。流体质点（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），而且绕着自身的瞬时轴线作旋转运动。

无旋流：亦称“势流”、“有势流”。流体在运动中，它的微小单元只有平动或变形，但不发生旋转运动，即流体质点不绕其自身任意轴转动。

恒定流：是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于流动的无序，其实流速或压强总有脉动，但若取时间平均流速（时均流速）非恒定流：是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均随时间的变化而变化。

在非恒定流情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。在恒定流情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。均匀流中迁移加速度为0，各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。非均匀流中迁移加速度不等于0，流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。（非均匀流又可分为急变流和渐变流）。

皮托管测流速：常见的皮托管是由装有一半圆球探头的双层套管组成，并在两管末端联接上压差计。探头端点A处开一小孔与内套管相连，直通压差计的一肢；外套管侧表面沿圆周均匀地开一排与外管壁相垂直的小孔(静压孔)，直通压差计的另一肢。测速时，将皮托管放置在欲测速度的恒定流中某点A，探头对着来流，使管轴与流体运动的方向相一致。流体的速度接近探头时逐渐减低，流至探头端点处速度为零。

总水头线：沿流管各总水头值的连线，是流管坐标的函数。水头线：沿流管各测压管水头值的连线，是流管坐标的函数。水力坡度：单

位长度上的水头损失。测压管水头线坡度：单位长度上测压管水头的降低或升高。

对均匀流动，则总水头线与测压管水头线平行。

产生流动阻力和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。

沿程阻力：当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力形成的阻力。

沿程水头损失：由沿程阻力作功而引起的水头损失。沿程水头损失：主要由于“摩擦阻力”所引起的，随流程的增加而增加。雷诺实验揭示了水流的两种流动状态：层流和紊流;并测定了流动损失及水流速度与流态之间的关系。

临界流速判别：因不同的管径大小、流体种类和流体温度，得到的临界流速不同。

雷诺数的物理意义：雷诺数是以宏观特征量表征的流体质点所受惯性力与粘性力之比。

紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。

绝对粗糙度(Δ)：粗糙突出管壁的平均高度。相对粗糙度：管壁的绝对粗糙度Δ与管径ｄ的比值。

当量粗糙度：把直径相同、紊流粗糙区λ值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度Ks定义为该管材工业管道的当量粗糙。

附面层（边界层）：粘度小的流体（如水和空气）绕过物体运动时，摩擦阻力主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大的流体薄层内，粘性影响起主要作用。

形状阻力：指流体绕曲面体或具有锐缘棱角的物体流动时，附面层要发生分离，从而产生旋涡所造成的阻力。这种阻力与物体形状有关，故称为形状阻力。

卡门涡街：圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街。

绕流阻力：细长流线型物体，以平板为例，绕流阻力主要由摩擦阻力来决定，阻力系数与雷诺数有关。

钝头曲面物体，以圆柱和圆球为例，绕流阻力既与摩擦阻力有关，又与压差（形状）阻力有关。在低雷诺数时，主要为摩擦阻力，阻力系数与雷诺数有关。在高雷诺数时，主要为压差（形状）阻力。

表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面积成比例。剪力、拉力、压力

质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。重力、惯性力

流体的平衡或机械运动取决于：

1.流体本身的物理性质（内因）

2.作用在流体上的力（外因）

流体的主要物理性质：

密度：是指单位体积流体的质量。单位：kg/m3 。

重度：指单位体积流体的重量。单位： N/m3 。

流体的密度、重度均随压力和温度而变化。

流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。任何一种流体都具有粘滞性。

牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。τ=μ(du/dy)

τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。

动力粘度?：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N?s/m2

运动粘度?：ν=μ/ρ

流体静压强具有特性

1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。

2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。

静力学基本方程: P=Po+pgh

等压面：压强相等的空间点构成的面

绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs

相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 P

P=Pabs—Pa（当地大气压）

真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 Pv

Pv=Pa-Pabs= -P

测压管水头：是单位重量液体具有的总势能

基本问题：

1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh；

2、求压强差：p –p0 = γh ；

3、求液位高：h = （p - p0）/γ

平面上的净水总压力：潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。

注意：只要平面面积与形心深度不变:

1．面积上的总压力就与平面倾角?无关；

2．压心的位置与受压面倾角?无直接关系，是通过yc表现的；

3．压心总是在形心之下，在受压面位置为水平放置时，压心与形心重合。

作用在曲面壁上的总压力—水平分力

作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的在铅直投影面上的的投影（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Az的压强分布图体积的形心。

作用在曲面壁上的总压力—垂直分力

作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。

压力体

压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；

（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；

（3）自由液面或自由液面的延伸。

压力体的种类：实压力体和虚压力体。

实压力体Pz方向向下；虚压力体Pz方向向上。

帕斯卡原理：静止不可压缩流体内任意一点的压强变化等值传递到流体内的其他各点；

重力场中静止流体等压面的特点

（1）静止、同一水平面；

（2）质量力仅有重力；

（3）连通；

（4）连通的介质为同一均质流；

拉格朗日方法：是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动来确定整个流体的流动。----质点系法

欧拉法：是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法——流场法。

流体质点的加速度（流速对时间求导）有两部分组成：

1）时变加速度（当地加速度）——流动过程中流场由于速度随时间变化而引起的加速度；

2）位变加速度（迁移加速度）——流动过程中流场中速度分布不均，因位置变化而引起的加速度。

流线

流线的定义：是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。

流线的性质：a、同一时刻的不同流线，不能相交。

b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

c、流线簇的疏密反映了速度的大小

迹线

迹线的定义：是指某一质点在某一时段内的运动轨迹线。

层流与紊流

层流：亦称片流，是指流体质点不互相混杂，流体质点作有条不紊的有序的直线运动。

层流特点（1）有序性。

（2）水头损失与流速的一次方成正比 Hf=kv 。

（3）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。

（4）层流遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制或约束质点作横向运动。紊流：是指随流速增大，流层逐渐不稳定，质点相互混掺，流体质点沿很不规则无序的路径运动。

紊流特点：①无序性、随机性、有旋性、混合性。

②在圆管流中水头损失与流速的1.75~2次方成正比。Hf=kv 1.75~

2 ③在流速较大（雷诺数较大）时发生。

4 紊流发生是受粘性和紊动共同作用的结果

有压流与无压流

（1）有压流：流体充满整个流动空间，在压力作用下的流动。（2）无压流：流体具有与大气相接触的自由表面（未充满整个流动空间），在重力作用下的流动。

（3）满流：流体充满整个流动空间。

（4）非满流：流体为充满整个流动空间。

有旋流和无旋流

有旋流：亦称“涡流”。流体质点（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），而且绕着自身的瞬时轴线作旋转运动。

无旋流：亦称“势流”、“有势流”。流体在运动中，它的微小单元只有平动或变形，但不发生旋转运动，即流体质点不绕其自身任意轴转动。

恒定流与非恒定流

恒定流：是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。严格的恒定流只可能发生在层流，在紊流中，由于流动的无序，其实流速或压强总有脉动，但若取时间平均流速（时均流速）非恒定流：是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均随时间的变化而变化。

在非恒定流情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。在恒定流情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。

均匀流与非均匀流

均匀流——迁移加速度为0

均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。

例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。

非均匀流——迁移加速度不等于0的流动

非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。（非均匀流又可分为急变流和渐变流）。渐变流与急变流

渐变流：沿程逐渐改变的流动。

特征：1）流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的），同时流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀流；

2）过水断面可看作是平面；

3）渐变流的加速度很小，所以惯性力很小，可以忽略不计，质量力只考虑重力作用。

急变流：沿程急剧改变的流动。

特征：1）流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线。

2）急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。

元流的伯努利方程

元流伯努利方程的物理意义与几何意义

z: 是元流过流断面上单位重量流体从某一基准面算起所具有的位能，称单位位能。

p/ρg : 是元流过流断面上单位重量流体所具有的压能，称单位压能。z+p/ρg: 是元流过流断面上单位重量流体从某一基准面算起所具

有势能，称单位势能。

u 2/ 2g: 是元流过流断面上单位重量流体所具有的动能（kinetic energy），称单位动能。

（1）物理意义：

1）元流各过流断面上单位重量流体所具有的机械能（位能、压能、动能之和）沿流程保持不变；

2）也表示了元流在不同过流断面上单位重量流体所具有的位能、压能、动能之间可以相互转化的关系。

z 是位置水头；

p/ρg 是压强水头；

z+p/ρg 是测压管水头；

u 2/ 2g 是速度水头(velocity head)

（2）几何意义：

1）元流各过流断面上总水头H(位置水头、压强水头、速度水头之和)沿流程保持不变。

2）也表示了元流在不同过流断面上位置水头、压强水头、速度水头之间可以相互转化的关系。

皮托管测流速

常见的皮托管是由装有一半圆球探头的双层套管组成，并在两管末端联接上压差计。

探头端点A处开一小孔与内套管相连，直通压差计的一肢；外套管侧表面沿圆周均匀地开一排与外管壁相垂直的小孔(静压孔)，直通压差计的另一肢。

测速时，将皮托管放置在欲测速度的恒定流中某点A，探头对着来流，使管轴与流体运动的方向相一致。流体的速度接近探头时逐渐减低，流至探头端点处速度为零。

恒定总流的伯努利方程

（1）物理意义

位（置势）能 Z：表示过流断面上单位重量流体所具有的重力势能；压（力势）能p/ρg：表示过流断面上单位重量的流体所具有的压力势能；动能αv2/2g：表示过流断面上单位重量的流体所具有的平均动能；

（2）几何意义

z：称为断面位置水头；

p/ρg：称为断面压强水头；

αv2/2g：称为断面速度水头；

z+p/ρg：称为断面测压管水头；

z+p/ρg+u2/2g=H ：称为断面总水头。

这些量都具有长度的量纲[L]，将这些具有水位高度的量称为水头。总水头线：沿流管各总水头值的连线，是流管坐标的函数。

水头线：沿流管各测压管水头值的连线，是流管坐标的函数。

水力坡度：单位长度上的水头损失。

测压管水头线坡度：单位长度上测压管水头的降低或升高。

对均匀流动，则总水头线与测压管水头线平行，即J = JP

能量方程（伯努力方程）适用条件

1）恒定流动；

2）流体不可压缩；

3）质量力只有重力作用；

4）两过水断面处为均匀流或渐变流；

5）流量沿程不变；

6）两过水断面间无能量输入输出。

产生流动阻力和能量损失的根源：流体的粘性和紊动。

ｈｗ：单位重量流体的平均能量损失称为水头损失。

沿程阻力和沿程水头损失：

沿程阻力：当限制流动的固体边界使流体作均匀流动时，流动阻力只有沿程不变的切应力形成的阻力。

沿程水头损失：由沿程阻力作功而引起的水头损失。

沿程水头损失hf：主要由于“摩擦阻力”所引起的，随流程的增加而增加。

局部阻力和局部水头损失

局部阻力：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力。

局部水头损失：由局部阻力作功而引起的水头损失称为局部水头损失。局部阻力水头损失hj ：主要是因为固体边界形状突然改变，从而引起水流内部结构遭受破坏，产生漩涡，以及在局部阻力之后，水流还要重新调整结构以适应新的均匀流条件所造成的。

水头线图的绘制方法：

1、绘制总水头线。总水头线总是沿程下降。在有局部水头损失的地段，有较集中的下降；在有沿程水头损失的地段，则逐渐的下降。在有外加能量的地点，则有一个集中的上升。

2、绘制测压管水头线。测压管水头线比总水头线处处低一个流速水头值。测压管水头线可能沿程下降，也可能会升高。

3、利用已知边界条件作为水头线的起点和终点。

注意：

1、理想流动流体的总水头线为水平线；

2、实际流动流体的总水头线恒为下降曲线；

3、测压管水头线可升、可降、可水平。

4、若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即J=JP。

3、流态的判别准则——临界雷诺数Rec

雷诺实验揭示了水流的两种流动状态：层流和紊流;并测定了流动损失及水流速度与流态之间的关系。

（1）临界流速判别：因不同的管径大小、流体种类和流体温度，得到的临界流速不同。

（2）临界雷诺数判别：

临界流速v与过流断面的特性几何尺寸(管径)d、流体的动力粘度μ和密度ρ有关，这四个量可以组成一个特征数(量纲一的量或无量纲数)称雷诺数 Re

雷诺数的物理意义：雷诺数是以宏观特征量表征的流体质点所受惯性力与粘性力之比。

粘性底层：圆管作湍流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。（随雷诺数增大而减小）紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。

绝对粗糙度(Δ):粗糙突出管壁的平均高度。

相对粗糙度:管壁的绝对粗糙度Δ与管径ｄ的比值.

尼古拉兹实验

1. 实验目的：研究沿程阻力系数λ与雷诺数Re和管壁相对粗糙度Ks/d之间的关系，揭示λ的变化规律。

第1区——层流区， ?=f(Re) 。?=64/Re，沿程损失与流速的一次方程正比。第2区——层流转变为紊流的过渡区。?=f(Re) ，范围较小，一般按水力光滑区处理。

第3区——水力光滑管区。紊流状态，Re>3000, ?=f(Re) ，水头损失与流速的

1.75次方成比例。

第4区——由“光滑管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区，?=f(R e, ?/d) 。第5区——水力粗糙管区或阻力平方区。 ?=f（?/d），水流处于发展完全的紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，故又称阻力平方区。

当量粗糙度

把直径相同、紊流粗糙区λ值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度Ks 定义为该管材工业管道的当量粗糙。

附面层（边界层）：粘度小的流体（如水和空气）绕过物体运动时，摩擦阻力主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大的流体薄层内，粘性影响起主要作用。

形状阻力：指流体绕曲面体或具有锐缘棱角的物体流动时，附面层要发生分离，从而产生旋涡所造成的阻力。这种阻力与物体形状有关，故称为形状阻力。

卡门涡街

当Re≈40 时

黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对旋转方向相反的对称旋涡；

Re ＝ 40－70

对称旋涡位置已不稳定，尾流有周期性振荡；

Re ≈90 时，