【KS5U首发】山东省2013年高二暑假作业(二)理科数学
13级高二数学暑假作业2试卷及答案
高三数学高考模拟练习题第一部分 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内1．设全集U =R ，集合}14|{2<=x x A ，}1|1||{<-=x x B ，则=B A （ ） （A ）}20|{<<x x （B ）}10|{<<x x （C ）}210|{<<x x （D ）}410|{<<x x2．复数31ii-化简为（ ）（A ）i --1 （B ）i -1 （C ）i +-1 （D ）i +13．函数)0(,1log )(2>=x xx f 的反函数的大致图像为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 4．抛物线24x y =的焦点到准线的距离为（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）41 （D ）815．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-0302y y x y x ，则式子y x -的最小值等于（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）26．已知函数⎩⎨⎧<+≥=)0(,)0(,2)(x c x x x f x ，“函数)(x f 在R 上递增”是“函数)(x f 在R 上连续”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7．在ABC ∆中，角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，且满足=-+-)2sin (sin )2sin (sin A B b B A aC c sin ，则C sin 的值为（ ）（A ）21 （B ）41 （C ）23 （D ）4158．已知m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，在下列条件中，能成为m l ⊥的充分条件的是（ ）（A ）l =βα ，m 与βα、所成角相等 （B ）m l ,在α内的射影分别为//,m l ，且//m l ⊥ （C ）l =βα ，αβ⊥⊂m m , （D ）βα⊥，βα//,m l ⊥9．已知函数)(,|ln |1ln )(R k x x k x f ∈+=，且1)75(tan = f ，则)15(tanf 的值等于( )（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ）与k 有关10．已知P 是正四面体S-ABC 表面SAB 内任意一点，P 到点S 的距离为1d ，P 到直线AB 的距离为2d ，P 到面ABC 的距离为3d ，若321,,d d d 成等差数列，则P 的轨迹为（ ）（A ）圆的一部分 （B ）椭圆的一部分 （C ）抛物线的一部分 （D ）双曲线的一部分 11．从集合}3,2,1,0,1,2,3{---=A 中，任取2个元素y x ,作向量),(y x OP =，从这些向量中任取两个向量，两个向量为一对，则互相垂直的向量共有（ ）对 （A ）66 （B ）60 （C ）54 （D ）4812．定义在),1[+∞上的函数)(x f 满足)2(2)(x f x f =，当]2,1[∈x 时，|32|44)(--=x x f ，设函数)(x f 在)(],2,2[*1N n x n n ∈∈-上的极大值为n a ，则数列}{n a 的所有项之和为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16第二部分 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中的横线上 13．在6)12(xx -的展开式中，常数项为 ．14．半径为R 的球面上有三点A 、B 、C ，任意两点的球面距离都等于π，且球心到平面ABC 的距离为R 36，则该球的表面积为 ．15．已知直线2=+by ax 经过点)(),sin ,(cos R P ∈ααα，则2211ba+的最小值等于 ．16．已知单位向量j i ,的夹角为)0(πθθ<<，若j y i x a +=则),(y x 叫做向量a 的][θ坐标，记作θ),(y x a =，有以下命题： ①已知60)1,2(-=a ，则5||=a ；②若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，则=+b a θ),(2121y y x x ++； ③若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，则=⋅b a 2121y y x x +；④向量θ),(11y x OA =，θθ),(,),(3322y x OC y x OB ==，若C B A ,,三点共线，则)(,)1(213R x x x ∈-+=λλλ上述命题中正确的有 ．（将你认为正确的都写上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（12分）已知函数)0(),3sin(cos 4)(>-⋅=ωπωωx x x f 的图像的相邻两条对称轴的距离为2，（1）求函数)(x f 的最大值及相应的x 的值；（2）若函数)(x f 按向量),(k h a =平移后得奇函数)(x g y =，求当||a 最小时的a 的坐标．18．某学科共开设有必修一、必修二、选修一和选修二共四门课程，要求必修一、二都要合格，且选修一和选修二至少有一门合格，则才能修得该学科的学分，现有甲、乙、丙三位同学报名参加该学科的学习，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，（1（2）记ξ表示三位同学中能修得该学科学分的人数，求ξ的分布列及数学期望ξE ．19．（12分）在三棱锥ABC S -中，⊥SA 平面ABC ，60,1,2,2=∠===CAB AC AB SA ，E D ,分别为AB 、SB 上的点，且AD AB SE SB 4,2==，（1）证明：BC SC ⊥；（2）求二面角E AC S --的大小； （3）求点A 到平面CDE 的距离．20．（12分）定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足对任意的正数b a ,都有bb f aa f abab f )()()(+=，且1)2(-=f ，记数列)21(nn f a =，（1）证明数列}2{n na ⋅为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ， 证明1<n S ．BCASDE21．（12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的离心率为21，焦点到对应准线的距离为3，斜率为1的直线l 与椭圆相交于不同两点21,P P ，O 为坐标原点， （1）若7321-=⋅OP OP ，求直线l 的方程；（2）以21P P 为直径作圆，P 是圆上任意一点，求||OP 的最大值．22．（14分）已知函数)1ln()(+=x x f ，x x g 21)(=，（1）求函数)()(x g x f y -=的极值； （2）不等式2)(++>x t x x f )(*N t ∈，当1≥x 时恒成立，求t 的值；（3）证明：852ln )]1(3)2([3213+<--<∑=n k f k f n nk ．参考答案：一、选择题1．C ，提示：142<x 的解集为)21,21(-，1|1|<-x 的解集为)2,0(，故)21,0(=B A 2．D ，提示：i ii i ii ii +=--=--=-1)1(11233．B ，提示：x x xxx f 212122logloglog1log)(=-===-，所以xx f)21()(1=-4．D ，提示：抛物线)0(,22>=p py x 焦点到准线的距离为p 5．A ，提示：画出可行域得2,1==y x 时，y x -取最小值1-6．B ，提示：当1≤c 时，函数)(x f 在R 上递增，当1=c 时，函数)(x f 在R 上连续 7．C ，提示：由正弦定理得ab cb a ca b b b a a =-+⇒=-+-2222)2()2(，由余弦定理得21cos =C ，故23sin =C8．C ，提示：因为αβ⊥⊂m m ,，所以l m ⊥9．A ，提示：)(|ln |1ln )1(x f x xk x f -=+-=，又75t a n 115t a n =，1)75tan 1()15(tan -==∴f f10．D ，提示：3122d d d += ，由正四面体ABC S -得23322d d =，所以2123222d d d +=，化简得),1(322221+∞∈-=d d11．B ，提示：设),(),,(2211y x b y x a ==互相垂直，当都不含0时，必有一向量的横纵坐标同号，故分三类，第一类：021==y x ，共有3666=⨯对，第二类：0,011>>y x ，共有12223=⨯A 对，第三类：0,011<<y x ，共有12223=⨯A 对，12．C ，提示：函数)(x f 当)(],2,2[*1N n x n n ∈∈-时，|]32)21(|1[)21()(13--=--x x f n n ，所以函数在1223-⋅=n x 的取得极大值，且3)21(-=n n a ，所以数列}{n a 的所有项之和为811=-=qa S二、填空题13．60，提示：2366626612)1()1()2(r r rr r rrr r xC xx C T ----+⋅-=-=，所以4=r 时得常数项 14．π36，提示：由题意知ABC O -为正四面体（O 是球心），所以33=⇒=R R ππ15．4，提示：即直线2=+by ax 与圆122=+yx 有公共点，所以111222≤+ba16． ②④，提示：若60)1,2(-=a，则360cos 414||=⋅-+==a ；若θθ),(,),(2211y x b y x a ==，j y y i x x j y i x j y i x b a )()(21212211+++=+++=+， θcos )()()(122121212211y x y x y y x x j y i x j y i x b a +++=+⋅+=⋅若θ),(11y x OA =，θθ),(,),(3322y x OC y x OB ==，则θ),(2121y y x x BA --=， θ),(2323y y x x BC --=，所以)(2123x x x x -=-λ三、解答题17．解（1）32cos 32sin ]cos 23sin 21[cos 4)(--=-=x x x x x x f ωωωωω3)32sin(2)(--=∴πωx x f …………………….3分由条件知函数周期为4，即2422πωωπ=⇒= …………………….5分所以函数的最大值为32-，其中)(,265Z k k x ∈+= ……………………6分（2）函数3)3sin(2)(--=ππx x f 按向量),(k h a =平移后得：k h x x g +---=3]3)(sin[2)(ππ为奇函数， …………………….8分即0)0(=g ,所以3),(,3=∈=--k Z n n h πππ …………………….10分 当||a 最小时，3,31=-=k h ，即)3,31(-=a …………………….12分18．解：（1）分别记甲对这四门课程考试合格为事件D C B A ,,,，则“甲能修得该学学分”的概率为)()()(D C AB P D ABC P ABCD P ++ ………….3分 事件D C B A ,,,相互独立，)()()(D C AB P D ABC P ABCD P +++⋅⋅⋅=21323243+⋅⋅⋅2132324312521313243=⋅⋅⋅ …………….6分 （2）303)127()0(C P ==ξ， 2113)127()125()1(C P ==ξ1223)127()125()2(C P ==ξ 333)125()3(C P ==ξ …………….8分因为)125,3(~B ξ ……………10分 所以451253=⨯=ξE …………….12分19．解法一：（1）在ABC ∆中，60,1,2=∠==CAB AC AB 由余弦定理得：3=BC ，即AC BC ⊥ …………………….2分又⊥SA 平面ABC ，所以AC 为SC 在平面ABC 内的射影， BC SC ⊥∴ …………………….4分 （2）分别取AC SC ,中点G F ,，连接EG FG EF ,,由（1）知⊥EF 平面SAC ，且AC FG ⊥，所以AC EG ⊥， 即EGF ∠为所求二面角的平面角， …………………….6分 在EFG ∆中，22,23==FG EF ，26tan ==∠∴FGEF EGF所以所求二面角大小为26arctan …………………….8分BCA SDEFG（3）在SBC ∆中，E 是SB 中点，且3==SC BC ，CE SB ⊥∴在ABC ∆中，由平几知识得AB CD ⊥，所以CD SB ⊥所以⊥SB 平面CDE ，即BE 为点B 到平面CDE 的距离，且26=BE …………………….10分又因为点A 到平面CDE 的距离是点B 到平面CDE 的距离的31所以点A 到平面CDE 的距离为66 …………………….12分解法二：（1）同解法一， ……………………4分 （2）如图建立空间直角坐标系)22,23,21(),0,3,1(),2,0,0(),0,0,1(E B S C ∴设平面ACE 的法向量为),,(1z y x n =由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥02223011z y x AE n AC n ，令1-=z 得)1,36,0(1-=n …………………….5分 取平面SAC 的法向量)0,1,0(2=n …………………….6分 所以510,cos 21>=<n n …………………….8分（3）同理取平面CDE 的法向量为)2,3,1(-=n ，…………………….10分6661||===∴d …………………….12分20．解（1）令21,)21(1==-b a n 得：21)21(21)21(21)21(11f f f n n n n+=--，即)21(22211f a a n n n n =---再令2,21==b a 得：2)2()21(21)1(f f f +=，又0)1(1)1(1)1(1)1(=⇒+=f f f f ，所以41)21(=f ……………………2分 21)21(22211==-∴--f a a n n n n ，记}2{n na 是以21为公差，21为首项的等差数列……………4分1)21(+⋅=∴n n n a …………………….6分（2）132)21()21(2)21(1+⋅++⋅+⋅=n n n S243)21()21(2)21(121+⋅++⋅+⋅=n n n S 相减得2132)21()21(1)21(1)21(121++⋅-⋅++⋅+⋅=n n n n S …………………….10分 21)21()21(1)21(1)21(1)21(212132-⋅-⋅++⋅+⋅+=⇒++n n n n S化简得1212111<⋅--=+n nn n S ……………………12分21． 解答：（1）由已知得椭圆方程为13422=+yx…………………….2分设直线m x y l +=:， 设),(),,(22111y x P y x P联立0124871342222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x yx m x y 78,712421221m x x m x x -=+-=∴，所以7123)(22212121-=+++=m m x x m x x y y37324773222121=⇒-=-⇒-=+mmy y x x ，…………………….4分又702<⇒>∆m3:±=∴x y l …………………….5分（3）设21P P 中点为M ，即M 为圆心，||||||MP OM OP +≤∴||21||21P P OM += ……………………6分设m x y l P P +=:21，由椭圆的对称性不妨设0≥m联立0124871342222=-++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m mx x yx mx y 由韦达定理得)73,74()2,2(2121mm M y y x x M -⇒++75)2()2(||221221m y y x x OM =+++=∴ …………………….7分 由弦长公式得7762||21221m P P -⋅= ……………………8分≤∴||OP ||21||21P P OM +776252m m -⋅+= 令)20(,sin 7παα<<=m 所以)sin(77cos 422sin 7576252ϕααα+=+=-+m m ………………10分所以当1)sin(=+ϕα时，7777776252==-⋅+m m 所以7||max =OP …………………….12分 22．证明（1）102111/=⇒=-+=x x y ， …………………….1分 且当11<<-x 时，0/>y ，当1>x 时，0/<y 所以212ln -=极大值y …………………….3分 （2）x x x t x tx x f -++<⇒++>)1ln()2(2)(令x x x x h -++=)1ln()2()(， 则0)1ln(111)1ln(12)(/>+++=-++++=x x x x x x h ，（1≥x ）…………5分所以12ln 3)(min -=x h ，即)2,0(12ln 3∈-<t …………………6分 1=∴t …………………….7分（3）因为)11ln()1(3)2(333k k k f k f ++=-- ……………………8分 当1>x 时，由（1）知212ln 21)1ln(-+<+x x ， ………………9分 由（2）知21)1ln(++>+x x x ………………10分 所以当2≥k 时，])1)(1(1[212ln 2ln 21)11ln(333+-+<+<++∴k k k k k k ])1(1)1(1[412ln +--+<k k k k852ln )]1(3)2([13+<--∴∑=n k f k f nk ………………12分 另一方面，321312)11ln(3333>++>++∴k k k k ，即n k f k f n k 32)]1(3)2([13>--∑=综上得原不等式成立 ………………14分。
山东省高二数学暑假作业(三)理
2013高二理科数学暑假作业(三)一、选择题1．设集合U={0，l ，2，3，4，5，6}，M ={l ，3，5}，N={2，4，6}，则（U M ð）U （U N ð）﹦A ．{0}B ．{1,3,5} C.{2,4,6} D ．{0,1,2,3,4,5,6} 2.如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为 (A)51 (B)41 (C)31 (D)21 3．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 A ．17 B ．16 C ．10 D ．94.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A.1B.2C.3D.45.在ABC ∆中，b=8，3,c = 060A =则此三角形的外接圆的面积为 （ ）A ．1963B ．1963πC ．493πD ．4936.已知方程320x ax bx c +++=的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则22a b +的取值范围是（ ）.(2,5)A .[5,)B +∞ .(5,)C +∞ .(3,)D +∞7.已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD uuu r 在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为Ａ．2,3πω=Φ= B ．2,6πω=Φ= Ｃ． 1,23πω=Φ= D ．1,26πω=Φ= 8.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．22D ．49.已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k=A.16-B.6-C.83-D.610.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x 2－y 2= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于54，则抛物线的方程为A ．y 2=4xB ．y 2=8xC ．x 2=4yD ．x 2=8y11设正实数x,y,z x 2-3xy+4y 2-z=0.则当xyz取得最大值时，212x y z +-为 （A ）0 （B ）1 （C ） 94（D ）312.若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）二、填空题13．已知0,0x y >>且满足281x y+=,则x y +的最小值为14．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为 。
山东省2013年高二暑假作业(二)理科数学
2013高二理科数学暑假作业（二）一、选择题 1.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为 A.1-B.0C.1D.22．已知不同的直线m ，n ，l ，不重合的平面,αβ，则下列命题正确的是 A ．m//α，n∥α，则m∥nB ．m//α，m//β，则α//βC ．m⊥l ，n⊥l ，则m∥nD ．m⊥α，m⊥β，则α// 3. 曲线33y x x =-和y x =围成的面积为（ ）.4A .8B .10C .9D4.已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（ ）A.31B.63C.33D.425．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为A ．68B ． 68．2C ．69D ．756.函数)1(1)(xx n x f -=的图象是7.如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）A ．-2835 B.2835 C.21 D.-21 8．下列四个判断： ①2,10x R x x ∃∈-+≤；②已知随机变量X 服从正态分布N （3，2σ），P （X ≤6）=0．72，则P （X ≤0）=0．28; ③已知21()nx x+的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 项的系数为20；④11e dx x>⎰⎰其中正确的个数有：A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.已知ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222,tan S a b c C =+-则等于A.34B.43C.43-D.34-10 . 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设*(,)ij a i j N ∈ 是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左 往右数第j 个数，若2013ij a =， 则i 与j 的和为( )A ．105B ．103C ．82D ．81 11．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）12．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知310061006(1)2013(1)1,a a -+-=124753121086911131517141618202224310081008(1)2013(1)1,a a -+-=-则Ａ．2013100810062013,S a a => B ．2013100810062013,S a a =< Ｃ．2013100810062013,S a a =-> D ．2013100810062013,S a a =-< 二、填空题 13.若x,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤+-,22,0y x y x 则的最大值y x C )(log 21+=为 .14.以椭圆192522=+y x 的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为15.已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质：①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时，()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.16. 已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题17． 已知向量2(3sin,1),(cos ,cos ).444x x xm n ==记()f x m n =⋅. （Ⅰ）若3()2f α=，求2cos()3πα-的值； （Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，若13()f A +=，试判断△ABC 的形状. 18.已知函数)0()221(1)(2>-+=a ax x ax n x f .(Ⅰ)若的一个极)(是函数21x f x =值点，求a 的值； (Ⅱ）求证：当0<a ≤2时，f(x)在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21上是增函数；（Ⅲ）若对任意的)2,1(∈a ,总存在]2,1[0∈x ,使不等式)1()(20a m x f ->成立，求实数m的取值范围.19.由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；20.（本小题满分13分）如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于1C 的短轴长。
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2013高二理科数学暑假作业（二） 一、选择题 1.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为 A.B.0C.1D.2 2．已知不同的直线m，n，l，不重合的平面，则下列命题正确的是 A．m//，n∥，则m∥n B．m//，m//，则// C．m⊥，n⊥，则m∥n D．m⊥，m⊥，则//和围成的面积为（ ） 4.已知，那么等于（ ） A. B. C. D. 5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程 表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 A．68 B． 68．2 C．69 D．75 的图象是 7.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是 （ ） A．-2835 B.2835 C.21 D.-21 8．； ②已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28; ③已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20； ④ 其中正确的个数有： A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于 A.B.C.D. 10 . 把正整数按一定的规则 排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上下数第行从左往右数第个数若，则与的和( )A． B．10C． D．的导函数的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变） C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变） D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 12．等差数列前项和为，已知 则 Ａ． B． Ｃ． D． 二、填空题 13.若x,y满足则为 . 14.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 15.已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时， 、从大到小的顺序为_______. 16. 已知，且方程无实数根，下列命题： ①方程也一定没有实数根； ②若，则不等式对一切实数都成立； ③若，则必存在实数，使 ④若，则不等式对一切实数都成立． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题 17． 已知向量记. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、，且满足，若，试判断△ABC的形状. 18.已知函数. (Ⅰ)若值点，求a的值； (Ⅱ）求证：当0。
山东省2013年高二暑假作业(一)理科数学含答案
2013高二理科数学暑假作业（一）一．选择题1.复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i2. 函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是（ ） A ．01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x 3.“x x 22-<0”是“22<-x ”的(A)充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件4．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值为（ ）A.32B.1010C.35 D.255.用数学归纳法证明不等式()1111n 1>2322n n N *-++++∈，第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（ ）A.12k B.111212k k-++ C.1111121222k k k --++++ D.1111121222k k k --+++++ 6.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0B.1C.2D.37.若x x f x f x f ln 4)1(')2(2)(-+-=，则)1(f 等于（ ）A.2-B.4-C.2D. 08．己知等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，其前n 项和为S n ，若直线y = a 1x 与圆（x －2）2+ y 2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则S n =A ． n 2B ．-n 2C ．2n －n 2D ．n 2－2n9.点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆C 的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能．．．是（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．直线 10．已知f （x ）=41x 2+sin ⎪⎭⎫⎝⎛+x 2π，f '（x ）为f （x ）的导函数，则f '（x ）的图像是11.下列几个命题：①方程0)3(2=+-+a x a x 有一个正实根，一个负实根，则a<0; ②函数2211x x y -+-=是偶函数，但不是奇函数；③函数)(x f 的定义域是[-2,2]，则函数)1(+x f 的定义域为[-1,3];④一条曲线23x y -=和直线y=a(a R ∈)的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)412.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增二．填空题 13．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+______=１４.已知向量AB 与AC 的夹角为120，且||3,||2,AB AC ==若,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为１５．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为 。
山东省高二数学暑假作业(五)理
2013高二数学（理）暑假作业（五）一、选择题1.已知全集}{1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2,4A B ==，则()U B B =ð（A ）{}1,2 （B ）{}2,3,4 （C ）{}3,4 （D ）{}1,2,3,42. 设全集R U =，集合{}2|l g (1)M x y x ==-，{}|02N x x =<<，则()U NM =ðA ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x < 3.已知3cos ,05ααπ=<<，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A.15B.17C.1-D.7-4．由直线12x =，x=2，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为 A ．154 B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 25. 设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）A.都不大于2-B.都不小于2-C .至少有一个不大于2- D.至少有一个不小于2-6.（2013山东卷）给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的 （A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件7.若二项式(x x-θsin )6展开式的常数项为20，则θ的值为 (A))(22Z k k ∈+ππ (B) )(22Z k k ∈-ππ (C)2π-(D)2π 8．若直线x －y ＝2被圆(x －a)2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为 Ａ．－1或 3 B ．1或3 Ｃ．－2或6 D ．0或4 9.已知{}n a 为等差数列，若34899,a a a S ++==则 （A ）24 （B ）27 （C ）15 （D ）54 10.有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π右焦点的连线交C 1于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p=12.2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A ，B ，C 三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A 比赛项目，则不同的安排方案共有（A ）20种 （B ）24种 （C ）30种 （D ）36种 二、填空题13. 某程序框图如右图所示，若3a =,则该程序运行后，输出的x 值为 ;14.函数22y x x =-+与x 轴相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是__________.15. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为________。
2013高二数学暑假作业答案
2013年高二数学暑假作业答案【快乐暑假】2013年高二数学暑假作业答案一.填空题1.A.2.3.3.(1)(4)..5.212cm4.(1)(2)..6.(2)(4).7.300..8.90°.9.①与③.10.④.11.30.12.2：1.13.3.14.若②③④则①.二.解答题15.S=60+42;V=52-38=314816.证明：作PO，,PEABPFAC，垂足分别为,,OEF，连结,,OEOFOA，∵,PEABPFACPAEPAFRtPAERtPAFAEAFPAPA，POABPOAB，又∵ABPE，∴AB平面PEO，∴ABOE.同理ACOF.在RtAOE和RtAOF，,AEAFOAOA，∴RtAOE RtAOF，∴EAOFAO，即点P在平面上的射影在BAC的平分线上.17.证明：(1)因为E,F分别是11AB,AC的中点，所以EF//BC，又EF面ABC，BC面ABC，所以EF∥ABC平面;(2)因为直三棱柱111ABCABC，所以1111BBABC面，11BBAD，又11ADBC，所以111ADBCC面B，又11ADAFD面，所以111AFDBBCC平面平面.18.证明：(1)连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC，又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形.111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD.(2)证明：////''''''ABDCDCABCDABDCDC是平行四边形'//'''''''BCADBCABDADABD平面平面'//'''//'''''BCABDCDABDBCCDC平面同理，平面平面'//CDB平面''ABD.19.(本小题满分14分)(1)证明： E.P分别为AC.A′C的中点，EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B∴即EP∥平面A′FB(2)证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC(3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C，在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C由(2)知：BC⊥平面A′EC又A′A平面A′EC∴BC⊥AA′∴A′A⊥平面A′BC20.解：(1)证明：在DD1上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFD1N是平行四边形，所以D1F//CN，同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN//AD，且EN=AD，又BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四边形CNEB是平行四边形，所以CN//BE，所以D1F//BE，所以1,,,EBFD四点共面.(2)因为GMBF所以BCF∽MBG，所以MBBGBCCF，即2332MB，所以MB=1，因为AE=1，所以四边形ABME是矩形，所以EM⊥BB1又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，且EM在平面ABB1A1内，所以EM面11BCCB.精心整理，仅供学习参考。
2013高二数学暑假作业答案
2013年高二年数学暑假作业答案一、填空题：本大题共14小题。
每小题5分。
共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上1.命题“R，≥”的否定是.2.直线的倾斜角为.3.抛物线的焦点坐标是.4.双曲线的渐近线方程是.5.已知球的半径为3，则球的表面积为.6.若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为.7.函数在点(1，)处的切线方程为.8.若直线与直线平行，则实数的值等于.9.已知圆与圆相内切，则实数的值为.10.已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是。
11.已知两条直线和都过点(2，3)，则过两点，的直线的方程为.12.已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为.13.如图，已知(常数)，以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为.14.设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当时，实数的取值范围为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图，在正方体中，，分别为棱，的中点.(1)求证：∥平面;(2)求证：平面⊥平面.16.(本小题满分l4分)已知圆经过三点，，.(1)求圆的方程;(2)求过点且被圆截得弦长为4的直线的方程.17.(本小题满分14分)已知，命题≤，命题≤≤.(1)若是的必要条件，求实数的取值范围;(2)若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分l6分)现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失.方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积;方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?。
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2013高二数学暑假作业（五） 一、选择题 1．“a＝2”是“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2直线经过点A（2，1）、B（1，） （两点，那么直线的倾斜角的范围是（ ） A． B． C． D． 3若双曲线－＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. B．5 C. D．2 4已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( ) A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x＋y－1＝0 5、直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是( ) A．y2＝12x B．y2＝8x C．y2＝6x D．y2＝4x 6定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y＝图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为( ) A．10 B．11 C．12 D．13 7设双曲线－＝1的一个焦点为(0，－2)，则双曲线的离心率为( ) A. B．2 C. D．2 8椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为( ) A. B. C. D. 9已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是( ) A.－y2＝1 B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1 10设圆C的圆心在双曲线－＝1(a>0)的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x－y＝0截得的弦长等于2，则a＝( ) A. B. C. D．2 11直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是( ) A. B.∪[0，＋∞) C. D. 12已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )．A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝113．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是( ) A．(4，＋∞) B．(－∞，4] C．(10，＋∞) D．(－∞，10] 两圆C1：与C2：的公共弦所在直线方程是 ______________，公共弦的长等于 ． 15到直线的距离与到定点的距离之比为的点的轨迹方程是 ． 16已知两点、，则线段MN的垂直平分线的方程为______________． 17已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________． 18．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程． 19．如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A. (1)求实数b的值； (2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． 20．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为. (1)求椭圆C的方程； (2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．1.B2.B3.A4.B5.B6.B7.A8.B9.A 10.C 11.A 12.A 13.D 二、填空题 14. ； 15. 16. 17. 三、解答题 18.解：将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2. (1)若直线l与圆C相切，则有＝2. 解得a＝－. (2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质， 得 解得a＝－7，或a＝－1. 故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 19.解：(1)由得x2－4x－4b＝0，(*) 因为直线l与抛物线C相切， 所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1. (2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)为x2－4x＋4＝0. 解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2,1)． 因为圆A与抛物线C的准线相切， 所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即 r＝|1－(－1)|＝2， 所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4. 20.解：(1)设椭圆的焦距为2c(c>0)，焦点F(c,0)，直线l：x－y＝0， F到l的距离为＝，解得c＝2， 又∵e＝＝，∴a＝2，∴b＝2. ∴椭圆C的方程为＋＝1. (2)由解得x＝y＝，或x＝y＝－， 不妨设M，N，P(x，y)， ∴kPM·kPN＝·＝， 由＋＝1，即x2＝8－2y2，代入化简得k1·k2＝kPM·kPN＝－为定值．。
山东省高二数学暑假作业(一)文
2013高二文科数学暑假作业（一）一、选择题 1．复数22()i i+= A ．34i -- B ．34i -+ C ．34i - D ．34i +2.设全集U 是自然数集N ，集合{}{}1,2,3,1A B x N x ==∈≤，则如图所示的阴影部分的集合为 A.{}0,1B.{}1,2C.{}2,3D.{}0,1,23. 已知x 0 1 23 y 1 35 7则y 与x 的线性回归方程+=a x b y 必过点( ) A.(1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)4. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧+-=++-=λλλλ11132y x (λ为参数)与y 坐标轴的交点是（ ） A ．,0( )52 B ．,0( )51 C ．,0( )4- D ．,0( )95 5.在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换公式是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''23.A yy x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 23.B ''⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213.C ''6. 已知抛物线24y x =的准线与双曲线()2221,0x y a a-=＞交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是 A.3B.6C.2D.37.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为12，则该几何体的俯视图可以是8．过点M(2，0)作圆221x y +=的两条切线MA ，MB （A ，B 为切点），则MA MB ⋅=u u u r u u u rA ．532 B ． 52 C ．332 D ．329．函数f (x )＝e x－1x的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32D.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 10．如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（ ） A. k≤11? B .k≥11? C.k≤10? D .k≥10?11．已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM =u u u u r ,且0PM AM ⋅=u u u u r u u u u r ,则||PM u u u u r的最小值是（ )A.2B.3C.2D.3 12.已知函数()f x 满足：当()()()()211;12,log 7x x f x f x x f x f ≥=-==时，当＜时，则A.72B.74C.78D.716二、填空题13．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24， 则正（主）视图中a 的值为 .14.在复平面内，记复数3i +对应的向量为OZ uuu r ，若向量OZ uuu r绕坐标原点逆时针旋转60o得到向量'OZ u u u u r所对应的复数为___________________．15.已知实数[]0,10x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于47的概率为16．记123k k k kk S n =+++⋅⋅⋅+，当1,2,3,k =⋅⋅⋅时，观察下列等式可以推测A-B=_______________ 三、解答题 17．若函数4)(3+-=bx ax x f ．当2=x 时，函数)(x f 取得极值4-3． （1）求函数的解析式；（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围． 18．(本小题满分12分)如图所示，直角梯形ACDE 与等腰直角ABC ∆所在平面互相垂直，F 为BC 的中点， 90BAC ACD ∠=∠=︒，AE ∥CD ，22DC AC AE ===.（1）求证：平面BCD ⊥平面ABC ; （2）求证：AF ∥平面BDE ； （3）求四面体B CDE -的体积.19、己知等比数列{}n a 所有项均为正数，首11a =，且435,3,a a a 成等差数列．(I)求数列{}n a 的通项公式；(II)数列{}1n n a a λ+-的前n 项和为n S ，若*21()n n S n N =-∈，求实数λ的值．20．（本小题满分12分） 已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R . (1)若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； (2)求()f x 的单调区间；(3)设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.2013高二文科数学暑假作业（一）答案1-5 ACABC 6-10 BADBD 11-12BB 13． 6 14． 2i 15．1/216．41 17． (1)2'()3f x ax b =- 所以'(2)0f =,4(2)3f =-.即12048243a b a b -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩,由此可解得13a =,4b =(2)31()443f x x x =-+ 2'()4(2)(2)f x x x x =-=-+所以()f x 在2x =-处取得极大值283,在2x =处取得极小值43-所以42833k -<< 18．（1）∵面ABC ⊥面ACDE ，面ABC I 面ACDE AC =，CD AC ⊥,∴DC ⊥面ABC ，又∵DC ⊂面BCD ，∴平面BCD ⊥平面ABC . （2）取BD 的中点P ，连结EP 、FP ，则FP 12DC , 又∵EA12DC ，∴EA FP ， ∴四边形AFPE 是平行四边形，∴AF ∥EP ，又∵EP ⊂面BDE 且AF ⊄面BDE ，∴AF ∥面BDE .（3）∵BA ⊥AC ，面ABC I 面ACDE =AC ， ∴BA ⊥面ACDE .∴BA 就是四面体B CDE -的高，且BA =2. ∵DC =AC =2AE =2，AE ∥DC ， ∴11(12)23,121,22ACE ACDE S S ∆=+⨯==⨯⨯=梯形 ∴312,CDES ∆=-= ∴1422.33E CDE V -=⨯⨯=19．（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由条件得423,3,q q q 成等差数列，所以4326q q q +=解得2,3=-=q q 或由数列{}n a 的所有项均为正数,则q =2 数列{}n a 的通项公式为n a =12n -(*)n N ∈（Ⅱ）记n n n a a b λ-=+1,则112)2(22---=⋅-=n n n n b λλ 若0,0,2===n n S b λ不符合条件；若2≠λ， 则21=+nn b b ，数列{}n b 为等比数列，首项为λ-2，公比为2, 此时)12)(2()21(21)2(--=---=n n n S λλ又n S ＝21(*)n n N -∈,所以1=λ20．解：2()(21)f x ax a x'=-++(0)x >. （1）(1)(3)f f ''=，解得23a =. （3）(1)(2)()ax x f x x--'=(0)x >.①当0a ≤时，0x >，10ax -<，在区间(0,2)上，()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)+∞.②当102a <<时，12a >，在区间(0,2)和1(,)a +∞上，()0f x '>；在区间1(2,)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是(0,2)和1(,)a +∞，单调递减区间是1(2,)a.③当12a =时，2(2)()2x f x x -'=， 故()f x 的单调递增区间是(0,)+∞.④当12a >时，102a <<，在区间1(0,)a 和(2,)+∞上，()0f x '>；在区间1(,2)a上()0f x '<，故()f x 的单调递增区间是1(0,)a 和(2,)+∞，单调递减区间是1(,2)a.（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有max max ()()f x g x <. 由已知，max ()0g x =，由（Ⅱ）可知，①当12a ≤时，()f x 在(0,2]上单调递增，故max ()(2)22(21)2ln 2222ln 2f x f a a a ==-++=--+，所以，222ln 20a --+<，解得ln 21a >-，故1ln 212a -<≤.②当12a >时，()f x 在1(0,]a 上单调递增，在1[,2]a上单调递减，故max 11()()22ln 2f x f a a a==---.由12a >可知11ln ln ln 12ea >>=-，2ln 2a >-，2ln 2a -<，所以，22ln 0a --<，max ()0f x <，综上所述，ln 21a >-.。
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2013高二理科数学暑假作业（二）一、选择题 1.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为 A.1-B.0C.1D.22．已知不同的直线m ，n ，l ，不重合的平面,αβ，则下列命题正确的是 A ．m//α，n∥α，则m∥nB ．m//α，m//β，则α//βC ．m⊥l ，n⊥l ，则m∥nD ．m⊥α，m⊥β，则α// 3. 曲线33y x x =-和y x =围成的面积为（ ）.4A .8B .10C .9D4.已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（ ）A.31 B.63 C.33D.425．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+u r r表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 A ．68 B ． 68．2 C ．69 D ．756.函数)1(1)(xx n x f -=的图象是7.如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）A ．-2835 B.2835 C.21 D.-21 8．下列四个判断： ①2,10x R x x ∃∈-+≤；2②已知随机变量X 服从正态分布N （3，2σ），P （X ≤6）=0．72，则P （X ≤0）=0．28; ③已知21()nx x+的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 项的系数为20；④11e dx x>⎰⎰其中正确的个数有：A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.已知ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222,tan S a b c C =+-则等于A.34B.43C.43-D.34-10 . 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设*(,)ij a i j N ∈ 是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左 往右数第j 个数，若2013ij a =， 则i 与j 的和为( )A ．105B ．103C ．82D ．81 11．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ） A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）12．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知310061006(1)2013(1)1,a a -+-=310081008(1)2013(1)1,a a -+-=-则Ａ．2013100810062013,S a a => B ．2013100810062013,S a a =< Ｃ．2013100810062013,S a a =-> D ．2013100810062013,S a a =-< 二、填空题 13.若x,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤+-,22,0y x y x 则的最大值y x C )(log 21+=为 .124753121086911131517141618202224314.以椭圆192522=+y x 的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为15.已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质：①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时，()()()21f x f x -⋅()210,x x -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.16. 已知2()(0)f x ax bx c a =++≠，且方程()f x x =无实数根，下列命题： ①方程[()]f f x x =也一定没有实数根；②若0a >，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若0a <，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >④若0a b c ++=，则不等式[()]f f x x <对一切实数x 都成立． 其中正确命题的序号是 ． 三、解答题17． 已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos ).444x x x m n ==u v v 记()f x m n =⋅u v v . （Ⅰ）若3()2f α=，求2cos()3πα-的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，若13()f A +=，试判断△ABC 的形状. 18.已知函数)0()221(1)(2>-+=a ax x ax n x f . (Ⅰ)若的一个极)(是函数21x f x =值点，求a 的值； (Ⅱ）求证：当0<a ≤2时，f(x)在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21上是增函数；（Ⅲ）若对任意的)2,1(∈a ,总存在]2,1[0∈x ,使不等式)1()(20a m x f ->成立，求实数m的取值范围.19.由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：4（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；20.（本小题满分13分）如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于1C 的短轴长。
2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A B 、，直线,MA MB 分别与1C 相交于点D E 、。
（1）求1C 、2C 的方程； （2）求证：MA MB ⊥。
（3）记,MAB MDE ∆∆的面积分别为12S S 、，若12S S λ=，求λ的取值范围。
2013高二理科数学暑假作业（二）参考答案一、选择题1-5ADBDA 6-10BAACD 11-12DC 二、填空题13. 2- 14. 112422=-y x 15. )2013(f ,)2012(f ,)2011(f 16.①②④ 三、解答题. 17．解：211()cos cos cos 4442222x x x x x f x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭……2分 （I ） 由已知32f ()α=得13sin 2622απ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，于是24,3k k παπ=+∈Z ，5∴ 22241333cos()cos k πππαπ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭……6分 （Ⅱ） 根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-= ......8分12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒=∵1()2f A +=……10分 ∴11sin 2622263A A πππ⎛⎫++=⇒+= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或π 而203A π<<，所以3A π=，因此∆ABC 为等边三角形.……………12分18.解：2'212()22()2.11122a ax x aa f x x a ax ax --⋅=+-=++ （Ⅰ）由已知得：'1()0,2f =且220,2a a-≠220,0. 2.a a a a ∴--=>∴=Q ………………3分（Ⅱ）当02a <≤时，22212(2)(1)02222a a a a a a a a----+-==≤Q ,212,22a a -∴≥故当12x ≥时，220.2a x a--≥又'20,()0,1ax f x ax >∴≥+故()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数. ……………7分 （Ⅲ）当()1,2a ∈时，由(2)知，()f x 在[]1,2上的最小值为11(1)ln()1,22f a a =++-故问题等价于：对任意的()1,2a ∈，不等式211ln()1(1)022a a m a ++-+->恒成立.……8分 记211()ln()1(1),(12)22g a a a m a a =++-+-<<， 则[]'1()122(12),11a g a ma ma m a a=-+=--++6当0m ≤时，'2120,()0,()ma m g a g a -+<∴<∴在区间()1,2上递减，此时，()(1)0,g a g <=0m ∴≤时不可能使()0g a >恒成立，故必有0,m > …………10分.'21()(1).12ma g a a a m ⎡⎤∴=--⎢⎥+⎣⎦若111,2m ->可知()g a 在区间1(1,min 2,1)2m ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭上递减，在此区间上，有()(1)0,g a g <=与()0g a >恒成立矛盾，故111,2m-≤此时'()0,g a >()g a 在(1, 2) 上递增，且恒有()(1)0,g a g >=满足题设要求，0,1112m m >⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩即14m ≥，即实数m 的取值范围为1[,)4+∞. ……………13分19.解：（1）由题意得n30015010020045080045100800+++++=+， 所以100=n . （2）设所选取的人中，有m 人20岁以下，则5300200200m=+，解得2=m .也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3， 则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为107. 20.（1）2222c a b a == （1分）又2b =，得1b =22221:1,:12x C y x C y ∴=-+= （2分）（2）设直线1122:,(,),(,)AB y kx A x y B x y =则22101y kxx kx y x =⎧⇒--=⎨=-⎩ （3分）211221212(,1)(,1)(1)()1MA MB x y x y k x x k x x ⋅=+⋅+=++++u u u r u u u r=0MA MB ∴⊥ （5分） （3）设直线1212:1;:1,1MA y k x MB y k x k k =-=-=-71121122110,(,1)111x k y k x x A k k y y k y x ==-⎧⎧=⎧⎪∴-⎨⎨⎨=-=-=-⎪⎩⎩⎩解得或，同理可得222(,1)B k k -11212S MA MB k == （8分） 1212111222221112141120421,(,)11212211212k x y k x k x k k D x y k k k y y k ⎧==-⎧⎪+=⎧-⎪⎪∴⎨⎨⎨=-++-+=⎩⎪⎪=⎩⎪+⎩解得或 同理可得2222222421(,)1212k k E k k -++212S MD ME ∴==（11分） 2122211212152()(12)(12)9161616k S k k k S λ++++===≥。