2021年高二下学期暑假作业数学文试题(16) 含答案
2021高二数学暑假作业及答案
2021高二数学暑假作业及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日【一】（一）选择题（每个题5分，共10小题，共50分）1、抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为() A2B3C4D52、对于抛物线y2=2x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是()A（0,1）B(0,1)CD(-∞,0)3、抛物线y2=4ax的焦点坐标是（）A（0,a）B(0,-a)C(a,0)D(-a,0)4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于()A–4p2B4p2C–2p2D2p25、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（，－1）B.（，1）C.（1，2）D.（1，－2）6、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7、直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）（A）48.（B）56（C）64（D）72.8、(2021年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线相切．则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(A)(B)(C)(D)10、（2021年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)（二）填空题：（每个题5分，共4小题，共20分）11、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A（－1,1）的距离与点P到直线x=－1距离之和最小值是。
高二数学文科暑假作业答案
集合、简易逻辑与函数、导数参考答案一．选择题：1、B2、A3、C4、C5、D6、B7、B8、C9、D 10.C 11.B 12.C 二．填空题：13、(2,0)(2,5)- 14、②③ 15、0 16、155 三．解答题：17解：由于2x y =是增函数，()f x ≥3|1||1|2x x +--≥ ① （1） 当1x ≥时，|1||1|2x x +--=，∴①式恒成立。
（2） 当11x -<<时，|1||1|2x x x +--=，①式化为322x ≥，即314x ≤< （3） 当1x ≤-时，|1||1|2x x +--=-，①式无解综上x 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭18．解:（1）①若1,012±==-a a 即，1）当a =1时，6)(=x f ，定义域为R ，适合；2）当a =－1时，66)(+=x x f ，定义域不为R ，不合； ②若6)1(3)1()(,01222+-+-=≠-x a x a x g a 为二次函数，)(x f 定义域为R ，R x x g ∈≥∴对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤---=∆>-∴a a a a a a a ； 综合①、②得a 的取值范围]1,115[-（2）命题等价于不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[－2，1]， 显然012≠-a20112-=<-∴x a 且、12=x 是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两根，⎪⎩⎪⎨⎧==+->-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⋅-=--=+>-<∴4023*******)1(31122221221a a a a a a x x a a x x a a 或或，解得a 的值为a =2. 19、解：由1|)(1='=x x f ，故直线l 的斜率为1，切点为))1(,1(f即（1，0） ∴1:-=x y l ① 又∵)21,1(,1)(a x x g +=='切点为∴1)21(:-=+-x a y l 即a x y +-=21②比较①和②的系数得21,121-=∴-=+-a a20、解：设函数()(1)x f x e x =-+()1x f x e '=-当0x >时， 01x e e >=，()10x f x e '∴=->故()f x 在[0,)+∞递增，∴当0x > 时，()(0)f x f >,又0(0)(10)0f e =-+=，()0f x ∴>，即(1)0x e x -+>，故1x e x >+ 21、解：（I ）()()()()ln 0a F x f x g x x x x =+=+>，()()221'0a x aF x x x x x-=-=> ∵0a >，由()()'0,F x x a >⇒∈+∞，∴()F x 在(),a +∞上单调递增。
2021年高二下学期暑假作业数学文试题(10) 含答案
2021年高二下学期暑假作业数学文试题（10）含答案一：选择题1已知函数，那么=A.1B.1.5C.D.42.直线（t为参数）的倾斜角( )A. B. C. D.3.已知函数,,则的值为 .( )A. 1B. 0C. -1D. -24.参数方程为参数）的普通方程为()A. B.C. D.5..给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则(4）若“a，b，c是不全相等的实数”，则；(5) 若“a，b，c是不全相等的实数”, 不能同时成立其中正确命题的序号是( )A.(1)(2)(3)B.（1）（3）（4）C.(2)(3)(5)D.(3)(4)(5)二．填空题6.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”,事件B 为“取到的两个数均为偶数",则=__________.7.在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= ．三．解答题8. 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐标方程为，直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ）（1）求曲线C 的标准方程和直线l 的普通方程（2）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的最大距离．（3）9. 观察下题的解答过程：已知正实数满足，求的最大值解：23221221222+=++≤⋅+a a a ，相加得43)1212(2212212=++≤+++=⋅++⋅+b a b a b a，等号在时取得，即的最大值为. 请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证：10. 设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e 为自然对数的底数.（1）求，的解析式，并证明：当时，，；（2）设，，证明：当时，.参考答案1. C2. C3. B4. C5. B6.7.8. （I ）曲线C 的极坐标方程为ρ2= ，化为直角坐标方程：3x 2+4y 2=12，即 =1．（3分）直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ），化为普通方程：x ﹣1﹣y=0（6分） （II ）设P （2cos θ,sinθ），θ∈[0，2π），则点P 到直线l 的距离d==≤=，其中α=arctan ．∴点P 到直线l 的最大距离是．（12分）9.：3523712371222+=++≤⋅+x x x 3523712371222+=++≤⋅+y y y 相加得7537)121212(=+++≤⋅+++++z y x z y x 即21737121212=⋅≤+++++z y x ，等号在时取得10. （Ⅰ）由, 的奇偶性及,得： 联立①②解得，.（3分）当时，，，故 又由基本不等式，有，即 （5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x f x g x -''=-=+=+=， ① 2111e 1()(e )(e )(e e )()2e 2e 2x x x x x x x g x f x -''=+=-=-= ， ② 当时，等价于， ③等价于 ④设函数 ，其中c 为常数且c ≤0或c ≥1由①②，有因为，则若，由（1）问结论易得，故在上为增函数，从而，即，故③式成立.若，由（1）问结论得，故在上为减函数，从而，即，故④成立.综合③④，得 . 36591 8EEF 軯?@29362 72B2 犲20517 5025 倥35613 8B1D 謝h25344 6300 挀|32126 7D7E 絾25790 64BE 撾24620 602C 怬32041 7D29 紩。
新高二暑期数学检测卷带解析
新高二暑期数学学习检测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f (x )＝cos2x ＋6cos ⎝⎛⎭⎫π2－x 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解：因为f (x )＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －322＋112，而sin x ∈[－1，1]，所以当sin x ＝1时，f (x )取最大值5.故选B .2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是( )A.43B.83C ．4D ．6＋23 解：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，该棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为V ＝13×12×2×2×2＝43.故选A .3．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2＜α＜0，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝( ) A ．－45 B ．－35 C.45 D.35解：因为sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝32sin α＋32cos α＝－435，所以32sin α＋12cos α＝－45.所以cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝cos αcos 2π3－sin αsin 2π3＝－12cos α－32sin α＝45.故选C .4．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，m ∥α，m ⊥l ，n ⊥α，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )A ．m ⊥nB ．m ⊥βC ．n ⊥lD ．n ∥β解：过直线m 作平面γ，与平面α交于直线m ′，则m ∥m ′.又m ⊥l ，所以m ′⊥l ，故m ⊥β.又n ⊥α，所以n ⊥l ，n ⊥m ′，故n ⊥m .所以A 、B 、C 一定成立，D 中亦有可能n ⊂β.故选D .5．给出下列命题：①直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行；②直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； ③异面直线a ，b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； ④若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面． 其中错误命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：直线a 在平面α内时，直线a 与平面α内某一方向上的无数条直线平行，所以①错误；直线a 与平面α不垂直，a 可以与平面α内的无数条直线垂直，所以②错误；若过a 的平面α与b 垂直，那么b 垂直于α内所有直线，所以b ⊥a ，这与a ，b 不垂直矛盾，所以③正确；若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 可能异面，所以④错误．故错误命题的个数是3.此题亦可用正方体模型直观的判断求解．故选C .6．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.22π3B.42π3C ．22πD ．42π解：将等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，可得到两个同底的圆锥，因此V ＝13π·(2)2·22＝423π.故选B . 7．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，则EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系是( )A ．EF ∥平面BB 1D 1D B ．EF 与平面BB 1D 1D 相交C ．EF 在平面BB 1D 1D 内D ．EF 与平面BB 1D 1D 的位置关系无法判断解：正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱BC ，C 1D 1的中点，取B 1C 1的中点G ，连接GE ，GF ，则GE ∥BB 1，GF ∥B 1D 1，所以BB 1∥平面EFG ，B 1D 1∥平面EFG ，又因为BB 1∩B 1D 1＝B 1，所以平面EFG ∥平面BB 1D 1D ，从而可得EF ∥平面BB 1D 1D .故选A .8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A ．4B ．6＋4 2C ．4＋4 2D ．2解：由三视图知，该几何体是底面为(斜边边长为2的)等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为2×2＋22×2＋2×12×2×2＝6＋4 2.故选B .9．直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解：延长CA 到D ，使得AD ＝AC ，连接A 1D ，BD ，则面ADA 1C 1为平行四边形，∠DA 1B 就是异面直线BA 1与AC 1所成的角，又△A 1DB 为等边三角形，所以∠DA 1B ＝60°.故选C . 10．已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为a n 的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝( ) A.172 B.192C ．10D ．12 解： 因为公差d ＝1，S 8＝4S 4，所以8a 1＋12×8×7＝4(4a 1＋6)，解得a 1＝12，所以a 10＝a 1＋9d ＝12＋9＝192.故选B .二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．13．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝2S n ＋n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解：因为S n ＋1＝2S n ＋n ＋1， 当n ≥2时，S n ＝2S n －1＋n ，两式相减得，a n ＋1＝2a n ＋1，所以a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)，即a n ＋1＋1a n ＋1＝2.又S 2＝2S 1＋1＋1，a 1＝S 1＝1，所以a 2＝3，所以a 2＋1a 1＋1＝2，所以a n ＋1＝2×2n －1＝2n ， 所以a n ＝2n －1.故填2n －1.14．设等比数列{a n }满足a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3，则a 4＝________. 解：因为{a n }为等比数列，设公比为q . ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝－1，a 1－a 3＝－3， 即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q ＝－1， ①a 1－a 1q 2＝－3， ② 显然q ≠1，a 1≠0， ②①得1－q ＝3，即q ＝－2，代入①式可得a 1＝1， 所以a 4＝a 1q 3＝1×(－2)3＝－8.故填－8.15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．解：因为半圆面的面积为12πl 2＝2π，所以l 2＝4，l ＝2，即圆锥的母线长l ＝2，底面圆的周长2πr ＝πl ＝2π，所以圆锥的底面圆的半径r ＝1，所以圆锥的高h ＝l 2－r 2＝3，所以圆锥的体积为13πr 2h ＝13π×3＝3π3.故填3π3.16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________．解：平面图形是上底长为1，下底长为1＋2，高为2的直角梯形，计算面积为2＋ 2.故填2＋2.17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C ＝60°，b ＝6，c ＝3，则A ＝________.解：由题意，b sin B ＝c sin C ，即sin B ＝b sin C c ＝6×323＝22，结合b ＜c ，可得B ＝45°，则A ＝180°－B －C ＝75°.故填75°.三、解答题：共5题，每题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知函数f (x )＝sin(2ωx －π6)＋2cos 2ωx －1(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，7π12上的最大值和最小值． 解：(1)因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6＋(2cos 2ωx －1) ＝⎝⎛⎭⎫sin2ωx cos π6－cos2ωx sin π6＋cos2ωx ＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 因为0≤x ≤7π12，所以π6≤2x ＋π6≤4π3.所以，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值为1；当2x ＋π6＝4π3，即x ＝7π12时，f (x )取得最小值为－32.19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B ＝60°，c ＝4，b ＝6. (1)求sin C ；(2)求△ABC 的面积．解：(1)B ＝60°，c ＝4，b ＝6，在△ABC 中，由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得sin C ＝c sin B b ＝4×326＝33. (2)由于b ＞c ，所以B ＞C ，则C 为锐角，所以cos C ＝63，则sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝32×63＋12×33＝32＋36，所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×32＋36＝62＋2 3.20．如图，在三棱锥P ABC 中，P A ⊥底面ABC ，△ABC 为正三角形，D ，E 分别是BC ，CA 的中点．(1)证明：平面PBE ⊥平面P AC .(2)在BC 上是否存在一点F ，使AD ∥平面PEF ？说明理由． 解：(1)证明：因为P A ⊥底面ABC ，BE ⊂平面ABC ， 所以P A ⊥BE .又△ABC 是正三角形，E 是AC 的中点， 所以BE ⊥AC ，又P A ∩AC ＝A . 所以BE ⊥平面P AC .又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面P AC . (2)存在满足条件的点F ，且F 是CD 的中点． 理由：因为E ，F 分别是AC ，CD 的中点，所以EF ∥AD .而EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF ，所以AD ∥平面PEF .21．如图所示，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．证明：(1)CD ⊥AE ； (2)PD ⊥平面ABE .证明：(1)因为P A ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥CD . 因为AC ⊥CD ，P A ∩AC ＝A ，所以CD ⊥平面P AC .而AE ⊂平面P AC ，所以CD ⊥AE .(2)由P A ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，可得AC ＝P A .因为E 是PC 的中点，所以AE ⊥PC . 由(1)知AE ⊥CD ，且PC ∩CD ＝C ，所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面PCD ，所以AE ⊥PD .因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥AB . 又因为AB ⊥AD 且P A ∩AD ＝A ，所以AB ⊥平面P AD ，而PD ⊂平面P AD ，所以AB ⊥PD .又因为AB ∩AE ＝A ，所以PD ⊥平面ABE .22．已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝6，a 1a 2＝a 3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2){b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n .已知S 2n ＋1＝b n b n ＋1，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫b n a n 的前n项和T n .解：(1)设{a n }的公比为q .依题意，a 1(1＋q )＝6，a 21q ＝a 1q 2.又a n ＞0，解得a 1＝2，q ＝2，所以a n ＝2n .(2)依题意，S 2n ＋1＝（2n ＋1）（b 1＋b 2n ＋1）2＝(2n ＋1)b n ＋1.又S 2n ＋1＝b n b n ＋1，b n ＋1≠0，所以b n ＝2n ＋1.令c n ＝b na n ，则c n ＝2n ＋12n .因此T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝32＋522＋723＋…＋2n －12n －1＋2n ＋12n .又12T n ＝322＋523＋724＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1， 两式相减，得12T n ＝32＋⎝⎛⎭⎫12＋122＋…＋12n －1－2n ＋12n ＋1＝32＋12⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫12n －11－12－2n ＋12n ＋1＝52－2n ＋52n ＋1.所以T n ＝5－2n ＋52n .。
xx高二数学下学期文科暑假作业及答案
xx高二数学下学期文科暑假作业及答案1. 设全集 ( )A. B. C. D.2.复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.假设P是的充分不必要条件，那么 p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 假设抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，那么的值为( )A. B. C. D.5. 一个三棱锥的三视图如下图，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，那么此三棱锥外接球的外表积为( )A. B. C.4 D.6. 设，那么( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b7.直线上存在点满足 ,那么实数的取值范围为( )A.(- ， )B.[- ， ]C.(- ， )D.[- ， ]8. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，那么函数g(x)的解析式为( )A. B. C. D.9.双曲线 (a>0，b>0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为 a，那么双曲线的离心率为( )A.3B.2C.D.10.要设计一个隧道，在隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成(如下图)。
假设车道总宽度AB为6m，通行车辆(设为平顶)限高3.5m，且车辆顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要0.5m，那么隧道的拱宽CD至少应设计为(准确0.1m)( )A.8.9mB.8.5mC.8.2 m D .7.9m11. 向量满足，那么向量与夹角的余弦值为 .12. 假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值为.13.在样本频率分布直方图中，样本容量为，共有个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，那么中间一组的频数为 .14.假设“ ”是“ ”的充分但不必要条件，那么实数a的取值范围是 ?15. 设是的三边中垂线的交点, 分别为角对应的边, 那么的范围是16.集合 .对于中的任意两个元素，定义A与B之间的间隔为现有以下命题：①假设 ;②假设 ;③假设 =p(p是常数)，那么d(A，B)不大于2p;④假设，那么有xx个不同的实数满足 .其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)17.(本小题总分值10分)为了了解《中华人民共和国道路交通平安法》在学生中的普及情况，调查部门对某校5名学生进展问卷调查，5人得分情况如下：5，6，7，8，9。
2021年高二暑假入学检测数学(文)试题含答案
2021年高二暑假入学检测数学（文）试题含答案注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分为150分。
考试用时为120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.选择题答案涂在在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡和第II卷一并交回。
第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的值是A．B． C． D．2．已知为平行四边形，若向量，，则向量为（）A． B． C． D．3．函数是（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数4.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A. B. C. D.5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A.B.C.D.6. 如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是( )A. B. C. D.7．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.8．直线4x＋3y＝40与圆x2＋y2＝100的位置关系是（）A．相交 B.相切 C.相离 D.无法确定9. 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是().A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶10．某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：[0,80)，2人；[80,90)，6人；[90,100)，4人；[100,110)，8人；[110,120)，12人；[120,130)，5人；[130,140)，6人；[140,150)，2人．那么分数在[100,130)中的频数以及频率分别为()A．25,0.56B．20,0.56 C．25,0.50 D．13,0.2911．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度；B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度；C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度；D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度。
北京宏志中学高二文科数学暑假作业答案
北京宏志中学高二文科数学暑假作业 参考答案暑假作业(一)A1．B 2.B 3.C 4.{－1，0} 5．C 6.D 7.D 8.D 9.010．{(0，1)，(－1，2)} 11.－1<a <212．实数m 的值为8 13.(1)C (2)4m1＋m 2暑假作业(一)B1．B 2.C 3.D 4.2 5.A 6.C 7.C 8.A 9．{2，4，6} 10.[0，1)∪(3，＋∞) 11.23 12．A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9} 13．(1)B ＝{x |4<x <5} (2)a ＝－1暑假作业(二)1．C 2.A 3.C 4.充分不必要 5.B 6.A 7．B 8.B 9.充分不必要10.⎣⎡⎦⎤－12，43 11.m >9 12.m ≤4 13．(1)(∁U B )∩A ＝{x |3≤x <4}(2)⎣⎡⎭⎫－12，13∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13，3－52 暑假作业(三)1．C 2.D 3.D 4．“所有的三角形都不是直角三角形” 5.D 6.D 7.C 8.C9．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫34，＋∞ 10.①②④ 11.[1，＋∞) 12．－2<a ≤2 13.{a |a >2或a <－2}暑假作业(四)A1．C 2.B 3.B 4.(1，3] 5.A 6.B 7.B 8.C9．[2，＋∞) 10.[－14，0)∪(34，1] 11.1201512．(1)f [g (2)]＝0 g [f (2)]＝2 (2)f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2－4x ＋3，x <0g [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤－1或x ≥1，3－x 2，－1<x <1 13．(1)f (x )＝x 2＋2x g (x )＝－x 2＋2x (2)(－∞，0]暑假作业(四)B1．B 2.A 3.C 4.435.C6.B7.D8.B9．[－14，＋∞) 10.x3＋1 11.(－∞，1]12．(1)(－3，0)∪(2，3) (2)①[－1，1] ②[1，4] (3)(－∞，0]13．(1)B (2)A暑假作业(五) 1．B 2.C 3.B 4.(－12，23) 5.A 6.A 7.D 8.D9．C 10.[3，＋∞) 11.(－∞，2] 12.[2，＋∞) 13．(－1，1)14．(1)b ＝4 (2)函数f (x )＝x ＋cx取得最小值2 c 当c ∈[1，2)时，f (x )的最大值为2＋c2当c ∈(2，4]时，f (x )的最大值为1＋c 当c ＝2时，f (x )的最大值为315．(1)略 (2)(－∞，3]16．(1)f (1)＝0 (2)略 (3)[1＋10，＋∞)暑假作业(六)A1．B 2.D 3.B 4.－2 5.D 6.A 7.A 8.A 9．1 10.－2 11.120712．(1)m ＝1 (2)f (x )是奇函数 (3)f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增13．(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x 3－2ax ，－1≤x <0，－4x 3＋2ax ，0≤x ≤1. (2)存在a ＝8使得f (x )的图像的最高点在直线y ＝12上暑假作业(六)B1．C 2.C 3.B 4.－3 5.C 6.B 7.B 8.D 9.3210.2 11.(－2，0)∪(3，＋∞) 12．(1)m ＝0 (2)－1<a <0 13．(1)略 (2)f (x )＝x 2－6x ＋8(3)f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)＝1暑假作业(七)1．A 2.D 3.D 4.(－∞，－3] 5.B 6.C 7.C 8．A 9.C 10.－2 －4 11.y ＝－x 2＋2x ＋8 12.－1或313．－3或15 14.f (x )＝x 2＋x15．(1)[－214，15] (2)a ＝－13或－116．(1)f (x )＝12x 2＋x (2)m ＝12，t ＝8暑假作业(八)A1．B 2.D 3.C 4.2 5.B 6.C 7.A 8.D 9．－1 10.log 23 11.3 212．(1)1 (2)－43 13.(1)略 (2)a ＝6，b ＝8，c ＝10暑假作业(八)B 1．C 2.B 3.D 4.a 2b 45.B6.D7.C8.A9．3 10.ab ＋3ab ＋111.①③④12．(1)略 (2)3x <4y <6z13．(1)y ＝at 2－3t ＋3 (2)a ＝16 x ＝64暑假作业(九)1．B 2.B 3.B 4.[－1，2)∪(2，3]5．B 6.D 7.C 8.B 9.B 10.3 11.0和112.(11－a，0) 13.－1和0 [－14，3]14．(－∞，0]∪[1，2]15．(1)f (12013) ＋f (－12013) ＝0 (2)(－∞，－2]∪[4，＋∞)16．(1)a ＝1 (2)λ＝43暑假作业(十)1．C 2.D 3.D 4.③ 5.C 6.A 7.D 8.C9．B 10.(－2，1) 11.－2 12.(－1，－1) 13.10<abc <1214．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x >0. 15.(0，13]∪[3，＋∞) 16．(1)m ≥2e (2)(－e 2＋2e ＋1，＋∞)暑假作业(十一)1．D 2.C 3.A 4.3x －y ＋2＝0 5.D 6.C 7.A 8.B 9．B 10.1 1 11.0 12.3x ＋y ＝0 13.－cos x14．(1)13x －y －32＝0 (2)切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y ＝4x －18或y ＝4x －1415．(1)f (x )＝x －3x(2)证明略 定值为616．(1)x 0＝1 (2)a ≥ e暑假作业(十二)1．B 2.A 3.C 4.(－∞，－3)∪(6，＋∞) 5．A 6.B 7.D 8.C9．C 10.9 11.(0，12) 12.－4 13.(－1，0)∪(1，＋∞)14．(1)a ＝4，b ＝4 (2)极大值为4(1－e －2)15．(1)a ＝2 (2)①当a ≤0时，函数f (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)；②当0<a <2时，则函数f (x )的单调递增区间为(0，a2)，(1，＋∞)，单调递减区间为(a2，1)；③a ＝2时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；④a >2时，函数f (x )的单调递增区间为(0，1)，(a2，＋∞)单调递减区间为(1，a2)16．(1)f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，单调递减区间为(－∞，0)，f (x )有极小值1(2)g (x )＝sin x ＋1 (3)[1，＋∞)暑假作业(十三)1．D 2.B 3.D 4.(0，1) 5.D 6.C 7.A 8.B9．A 10.6 cm 3 cm 4 cm 11.3－1 12.[－42，9] 13.114．(1)f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5(2)f (x )在[－3，1]上的最大值为1315．(1)f (x )的单调递增区间为(－π2，0)，单调递减区间为(0，π2) (2)k ≤－1216．(1)S 1的最大值为4 (2)l 的范围是[8，4 5]专题一 突破高考解答题——函数与导数1．(1)f (x )＝x ＋1x(2)(－∞，2]2．(1)(0，1) (2)[2ln 3－5，2ln 2－4)3．(1)①当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)②当a >0时，函数f (x )的单调递减区间为(2a2a，＋∞)，单调递增区间为(0，2a2a)(2)略4．(1)(－1，13) (2)(－1，－411) (3)[－38，0]5．(1) y ＝x －1 (2)略 (3)f （b ）－f （a ）b －a>f⎝⎛⎭⎫a ＋b 2暑假作业(十四) 1．A 2.D 3.C 4.(－3π2，0) 5.D 6.B 7.D 8.D9.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤60，4x ＋2y ≤80，y －x ≤10，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N*10.b a －c <ab －d11.①④12．a n ＋b n <c n 13.5张暑假作业(十五)1．A 2.B 3.B 4.(0，8) 5.B 6.A 7.B 8.C9．－1 10.(－7，3) 11.－21412．(1)M ＝{x |0<x <2} (2)[－2，2]13．(1)a1＋a 2 (2)1－k 2－2k ＋k 2暑假作业(十六)1．C 2.D 3.C 4.6 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.2 11.22 12.2 13.20 14.略15．(1)k ＝50 (2)建8层时，每平方米的平均综合费用为1225元16．a 为6，b 为3时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小暑假作业(十七)1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C10．a >c >b 11.log a (1＋a )>log a ⎝⎛⎭⎫1＋1a 12．a ≥0，b ≥0且a ≠b 13.3 3214.略 15.略16．(1)a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2) (2)略暑假作业(十八)1．A 2.A 3.A 4.2 5.D 6.C 7.A 8.B9．A 10.3 11.－12＋2i 12.2 13.3＋4i14．(1)a ＝b ＝3 (2)z ＝1－i 时，|z |min ＝ 2 15．(1)m ＝5或m ＝－3 (2)m ≠5且m ≠－3 (3)m ＝－2 (4)m <－3或m >5(5)m ＝－3－414或m ＝－3＋41416．(1)|z |＝1 ⎝⎛⎭⎫－12，1 (2)略 (3)1暑假作业(十九)1．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称解析 由已知，ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝0，所以函数图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0中心对称，故选A. 答案 A2.要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移个单位 D.向右平移 个单位 解析 因为,所以将c o s (21)y x =+c o s 2y x =12121c o s (21)c o s (2()2y xx =+=+向左平移个单位,故选C. 答案 C3. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )． A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6解析 由所给图象知A ＝1，34T ＝11π12－π6＝3π4，T ＝π，所以ω＝2πT ＝2，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，|φ|<π2得π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移π6个单位后得到的图象对应的函数解析式为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，故选D. 答案 D4．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为( )．A.π6B.π3C.π4D.π12解析 将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ个单位，得到函数y ＝sin 2(x ＋φ)＝sin(2x ＋2φ)的图象，由题意得2φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故φ的最小值为π4. 答案 C5． 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )．A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π3解析 由题意可得，函数的初相位是π6，排除B ，D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πω＝60，所以|ω|＝π30，即ω＝－π30，故选C.答案 C6．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( ) A ．－5安 B ．5安 C ．53安 D ．10安解析 由函数图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100. ∴T ＝150＝2πω，∴ω＝100π. ∴I ＝10sin(100πt ＋φ)． 又∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1300，10在图像上， ∴10＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100π×1300＋φ ∴π3＋φ＝π2，∴φ＝π6， ∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6.当t ＝1100时，I ＝10sin ⎝⎛⎭⎪⎫100π×1100＋π6＝－5. 答案 A 二、填空题 7．已知函数f (x )＝sin(ωx＋cos2y x =12φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________. 解析 由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，而f (x )max －f (x )min ＝2，由勾股定理可得T2＝22－22＝2，∴T ＝4，∴ω＝2πT ＝π2.答案 π28．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析 ∵f (x )与g (x )的图象的对称轴完全相同，∴f (x )与g (x )的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，∴－32≤3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤3，即f (x )的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，39．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则φ的值为________．解析 令π2＋2k π≤2x ＋φ≤3π2＋2k π，k ∈Z ，k ＝0时，有π4－φ2≤x ≤3π4－φ2，此时函数单调递增，若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则必有⎩⎪⎨⎪⎧π4－φ2≤π8，3π4－φ2≥5π8，解得⎩⎪⎨⎪⎧φ≥π4，φ≤π4，故φ＝π4.答案 π410．在函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的一个周期内，当x ＝π9时有最大值12，当x ＝4π9时有最小值－12，若φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则函数解析式f (x )＝________.解析 首先易知A ＝12，由于x ＝π9时f (x )有最大值12，当x ＝4π9时f (x )有最小值－12，所以T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4π9－π9×2＝2π3，ω＝3.又12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3×π9＋φ＝12，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，解得φ＝π6，故f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6.答案12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6三、解答题11．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x .(1)将f (x )的图像向右平移π12个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g (x )的图像，求g (x )的解析式；(2)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间． 解 (1)依题意f (x )＝3sin2x ＋2·cos2x ＋12＝3sin2x ＋cos2x ＋1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1，将f (x )的图像向右平移π12个单位长度，得到函数f 1(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π12＋π6＋1＝2sin2x ＋1的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为2π，则得g (x )＝2sin x ＋1.(2)函数f (x )的最小正周期为T ＝π，当2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)时，函数单调递增， 解得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)，∴函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)．12．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos 2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6. (1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域．解 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos 2x ＝A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.因为A ＞0，由题意知A ＝6. (2)由(1)知f (x )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到 y ＝6sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象； 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3的图象．因此g (x )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3. 因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24，所以4x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域为[－3,6]．13．已知函数f (x )＝23sin x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．解 (1)因为f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋sin x＝3cos x ＋sin x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)∵将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin[⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3]＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2.当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝－12，g (x )取得最小值－1.14．设函数f (x )＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)设函数g (x )对任意x ∈R ，有g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )．求g (x )在区间[－π，0]上的解析式．解 (1)f (x )＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin 2x＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2x cos π4－sin 2x sin π4＋1－cos 2x 2＝12－12sin 2x ，故f (x )的最小正周期为π.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )＝12sin 2x ，故 ①当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0时，x ＋π2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.由于对任意x ∈R ，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，从而g (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin(π＋2x )＝－12sin 2x .②当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2时，x ＋π∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2.从而g (x )＝g (x ＋π)＝12sin[2(x ＋π)]＝12sin 2x .综合①、②得g (x )在[－π，0]上的解析式为 g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12sin 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2，－12sin 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0.15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C . (1)求tan C 的值；(2)若a ＝ 2，求△ABC 的面积． 解 (1)因为0＜A ＜π，cos A ＝23， 得sin A ＝1－cos 2A ＝53.又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C＝53cos C ＋23sin C . 所以tan C ＝ 5.(2)由tan C ＝5，得sin C ＝56，cos C ＝16.于是sin B ＝5cos C ＝56.由a ＝ 2及正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝ 3. 设△ABC 的面积为S ，则S ＝12ac sin B ＝52. 16． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b )在直线x (sin A －sin B )＋y sin B ＝c sin C 上． (1)求角C 的值；(2)若a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18，求△ABC 的面积． 解 (1)由题意得a (sin A －sin B )＋b sin B ＝c sin C ， 由正弦定理，得a (a －b )＋b 2＝c 2， 即a 2＋b 2－c 2＝ab ， 由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，结合0<C <π，得C ＝π3.(2)由a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18，得(a －3)2＋(b －3)2＝0， 从而得a ＝b ＝3，所以△ABC 的面积S ＝12×32×sin π3＝934. 17． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知A ＝π4，b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a .(1)求证：B －C ＝π2；(2)若a ＝ 2，求△ABC 的面积．(1)证明 由b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a 应用正弦定理，得sin B sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －sin C sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝sin A ，sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin C ＋22cos C －sin C ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin B ＋22cos B ＝22，整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1，即sin(B －C )＝1. 由于0＜B ，C ＜34π，从而B －C ＝π2.(2)解 B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π8. 由a ＝ 2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2sin 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2sin π8， 所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝ 2sin 5π8sin π8 ＝ 2cos π8sin π8＝12北京宏志中学文科暑假作业答案。
2021年高二下学期第三次阶段考试数学(文)试题 含答案
2021年高二下学期第三次阶段考试数学（文）试题含答案本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级座位号、试室号、试室座位号填写在答题卡上。
2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液、改写纸。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．为虚数单位，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3．若，则“”是“”的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要4．下列说法错误．．的是 ( )A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B.命题：,则C．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”D．特称命题“，使”是假命题5. 过点且垂直于直线的直线方程为（）A, B, C., D.6.在中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c ，已知，的面积，则的周长为( )A．6 B．5 C．4 D．7．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．B．C．D．8．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）9在等差数列中，，是数列的前项和，则（）A．B．C．D．10.已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则1x＋13y的最小值是()A．2B．2 2 C．4 D．2 3二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）11.已知，，若均为正实数），类比以上等式，可推测a,t的值，则=_________.12．已知直线的参数方程为(为参数)，圆的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为 .13．设、满足条件，则的最小值是 .14.已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为。
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2021年高二下学期暑假作业数学文试题（16）含答案
一、选择题
1.设集合，则（）
A． B． C． D．
2.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是
A．B．C． D．
3.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是
A．B．C．D．
4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙
降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A．∨B．∨C．∧D．∨
5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：加以统计，
得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）
A．588 B．480 C．450 D．120
二、填空题
6．在中，角的对边分别是，若，则的形状是________.
7.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为．
三、解答题：
8.（本小题满分12分）
一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示，
当其容积为时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？
第17题图
某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？ （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
图14
(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完
成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为
附：K 2
＝n （ad －bc ）2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
已知函数图象与轴交点坐标为，其导函数是以轴为对称轴的抛物线，大致图象如右下图所示.
答案
一．选择题：
1. B
2.D
3.A
4.A
5. B
二．填空题： 6. 等腰或直角三角形；7. ；
三、解答题
8.（本小题满分12分）
解：设长方体底面边长为，高为，
则
那么，长方体的表面积（不包括上底面）为
，
令得
当时，当时，
因此，是函数的极小值点，也是最小值点. 答:当容器底面边长为时,所使用材料最省.
9．解： (1)300×4500
15 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．..
(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. ……7分
(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
结合列联表可算得K 2
＝300×（165×30－45×60）75×225×210×90＝100
21≈4.762>3.841.
所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”
10.（本小题满分12分）
解: （I ）,由题意,得()()()⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧-='=-'==4
0,02,0,40f f b f
解之,得所以,
（II ）,令,得,或.
当变化时,变化情况如下表：
O24307 5EF3 廳28156 6DFC 淼29495 7337 猷20650 50AA 傪35746 8BA2 订 Y25477 6385 掅~32259 7E03 縃25923 6543 敃24753 60B1 悱32174 7DAE 綮B。