北京宏志中学高二文科数学暑假作业答案

北京宏志中学高二文科数学暑假作业 参考答案暑假作业(一)A1．B 2.B 3.C 4.{－1，0} 5．C 6.D 7.D 8.D 9.010．{(0，1)，(－1，2)} 11.－1<a <212．实数m 的值为8 13.(1)C (2)4m1＋m 2暑假作业(一)B1．B 2.C 3.D 4.2 5.A 6.C 7.C 8.A 9．{2，4，6} 10.[0，1)∪(3，＋∞) 11.23 12．A ∪B ＝{－7，－4，－8，4，9} 13．(1)B ＝{x |4<x <5} (2)a ＝－1暑假作业(二)1．C 2.A 3.C 4.充分不必要 5.B 6.A 7．B 8.B 9.充分不必要10.⎣⎡⎦⎤－12，43 11.m >9 12.m ≤4 13．(1)(∁U B )∩A ＝{x |3≤x <4}(2)⎣⎡⎭⎫－12，13∪⎝ ⎛⎦⎥⎤13，3－52 暑假作业(三)1．C 2.D 3.D 4．“所有的三角形都不是直角三角形” 5.D 6.D 7.C 8.C9．(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫34，＋∞ 10.①②④ 11.[1，＋∞) 12．－2<a ≤2 13.{a |a >2或a <－2}暑假作业(四)A1．C 2.B 3.B 4.(1，3] 5.A 6.B 7.B 8.C9．[2，＋∞) 10.[－14，0)∪(34，1] 11.1201512．(1)f [g (2)]＝0 g [f (2)]＝2 (2)f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2－4x ＋3，x <0g [f (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤－1或x ≥1，3－x 2，－1<x <1 13．(1)f (x )＝x 2＋2x g (x )＝－x 2＋2x (2)(－∞，0]暑假作业(四)B1．B 2.A 3.C 4.435.C6.B7.D8.B9．[－14，＋∞) 10.x3＋1 11.(－∞，1]12．(1)(－3，0)∪(2，3) (2)①[－1，1] ②[1，4] (3)(－∞，0]13．(1)B (2)A暑假作业(五) 1．B 2.C 3.B 4.(－12，23) 5.A 6.A 7.D 8.D9．C 10.[3，＋∞) 11.(－∞，2] 12.[2，＋∞) 13．(－1，1)14．(1)b ＝4 (2)函数f (x )＝x ＋cx取得最小值2 c 当c ∈[1，2)时，f (x )的最大值为2＋c2当c ∈(2，4]时，f (x )的最大值为1＋c 当c ＝2时，f (x )的最大值为315．(1)略 (2)(－∞，3]16．(1)f (1)＝0 (2)略 (3)[1＋10，＋∞)暑假作业(六)A1．B 2.D 3.B 4.－2 5.D 6.A 7.A 8.A 9．1 10.－2 11.120712．(1)m ＝1 (2)f (x )是奇函数 (3)f (x )在区间(0，＋∞)上单调递增13．(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x 3－2ax ，－1≤x <0，－4x 3＋2ax ，0≤x ≤1. (2)存在a ＝8使得f (x )的图像的最高点在直线y ＝12上暑假作业(六)B1．C 2.C 3.B 4.－3 5.C 6.B 7.B 8.D 9.3210.2 11.(－2，0)∪(3，＋∞) 12．(1)m ＝0 (2)－1<a <0 13．(1)略 (2)f (x )＝x 2－6x ＋8(3)f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)＝1暑假作业(七)1．A 2.D 3.D 4.(－∞，－3] 5.B 6.C 7.C 8．A 9.C 10.－2 －4 11.y ＝－x 2＋2x ＋8 12.－1或313．－3或15 14.f (x )＝x 2＋x15．(1)[－214，15] (2)a ＝－13或－116．(1)f (x )＝12x 2＋x (2)m ＝12，t ＝8暑假作业(八)A1．B 2.D 3.C 4.2 5.B 6.C 7.A 8.D 9．－1 10.log 23 11.3 212．(1)1 (2)－43 13.(1)略 (2)a ＝6，b ＝8，c ＝10暑假作业(八)B 1．C 2.B 3.D 4.a 2b 45.B6.D7.C8.A9．3 10.ab ＋3ab ＋111.①③④12．(1)略 (2)3x <4y <6z13．(1)y ＝at 2－3t ＋3 (2)a ＝16 x ＝64暑假作业(九)1．B 2.B 3.B 4.[－1，2)∪(2，3]5．B 6.D 7.C 8.B 9.B 10.3 11.0和112.(11－a，0) 13.－1和0 [－14，3]14．(－∞，0]∪[1，2]15．(1)f (12013) ＋f (－12013) ＝0 (2)(－∞，－2]∪[4，＋∞)16．(1)a ＝1 (2)λ＝43暑假作业(十)1．C 2.D 3.D 4.③ 5.C 6.A 7.D 8.C9．B 10.(－2，1) 11.－2 12.(－1，－1) 13.10<abc <1214．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x >0. 15.(0，13]∪[3，＋∞) 16．(1)m ≥2e (2)(－e 2＋2e ＋1，＋∞)暑假作业(十一)1．D 2.C 3.A 4.3x －y ＋2＝0 5.D 6.C 7.A 8.B 9．B 10.1 1 11.0 12.3x ＋y ＝0 13.－cos x14．(1)13x －y －32＝0 (2)切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y ＝4x －18或y ＝4x －1415．(1)f (x )＝x －3x(2)证明略 定值为616．(1)x 0＝1 (2)a ≥ e暑假作业(十二)1．B 2.A 3.C 4.(－∞，－3)∪(6，＋∞) 5．A 6.B 7.D 8.C9．C 10.9 11.(0，12) 12.－4 13.(－1，0)∪(1，＋∞)14．(1)a ＝4，b ＝4 (2)极大值为4(1－e －2)15．(1)a ＝2 (2)①当a ≤0时，函数f (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)；②当0<a <2时，则函数f (x )的单调递增区间为(0，a2)，(1，＋∞)，单调递减区间为(a2，1)；③a ＝2时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)；④a >2时，函数f (x )的单调递增区间为(0，1)，(a2，＋∞)单调递减区间为(1，a2)16．(1)f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)，单调递减区间为(－∞，0)，f (x )有极小值1(2)g (x )＝sin x ＋1 (3)[1，＋∞)暑假作业(十三)1．D 2.B 3.D 4.(0，1) 5.D 6.C 7.A 8.B9．A 10.6 cm 3 cm 4 cm 11.3－1 12.[－42，9] 13.114．(1)f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5(2)f (x )在[－3，1]上的最大值为1315．(1)f (x )的单调递增区间为(－π2，0)，单调递减区间为(0，π2) (2)k ≤－1216．(1)S 1的最大值为4 (2)l 的范围是[8，4 5]专题一 突破高考解答题——函数与导数1．(1)f (x )＝x ＋1x(2)(－∞，2]2．(1)(0，1) (2)[2ln 3－5，2ln 2－4)3．(1)①当a ≤0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)②当a >0时，函数f (x )的单调递减区间为(2a2a，＋∞)，单调递增区间为(0，2a2a)(2)略4．(1)(－1，13) (2)(－1，－411) (3)[－38，0]5．(1) y ＝x －1 (2)略 (3)f （b ）－f （a ）b －a>f⎝⎛⎭⎫a ＋b 2暑假作业(十四) 1．A 2.D 3.C 4.(－3π2，0) 5.D 6.B 7.D 8.D9.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤60，4x ＋2y ≤80，y －x ≤10，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N*10.b a －c <ab －d11.①④12．a n ＋b n <c n 13.5张暑假作业(十五)1．A 2.B 3.B 4.(0，8) 5.B 6.A 7.B 8.C9．－1 10.(－7，3) 11.－21412．(1)M ＝{x |0<x <2} (2)[－2，2]13．(1)a1＋a 2 (2)1－k 2－2k ＋k 2暑假作业(十六)1．C 2.D 3.C 4.6 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.2 11.22 12.2 13.20 14.略15．(1)k ＝50 (2)建8层时，每平方米的平均综合费用为1225元16．a 为6，b 为3时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小暑假作业(十七)1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C10．a >c >b 11.log a (1＋a )>log a ⎝⎛⎭⎫1＋1a 12．a ≥0，b ≥0且a ≠b 13.3 3214.略 15.略16．(1)a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2) (2)略暑假作业(十八)1．A 2.A 3.A 4.2 5.D 6.C 7.A 8.B9．A 10.3 11.－12＋2i 12.2 13.3＋4i14．(1)a ＝b ＝3 (2)z ＝1－i 时，|z |min ＝ 2 15．(1)m ＝5或m ＝－3 (2)m ≠5且m ≠－3 (3)m ＝－2 (4)m <－3或m >5(5)m ＝－3－414或m ＝－3＋41416．(1)|z |＝1 ⎝⎛⎭⎫－12，1 (2)略 (3)1暑假作业(十九)1．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称解析 由已知，ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝0，所以函数图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0中心对称，故选A. 答案 A2.要得到函数的图像，只要将函数的图像（ ）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移个单位 D.向右平移 个单位 解析 因为,所以将c o s (21)y x =+c o s 2y x =12121c o s (21)c o s (2()2y xx =+=+向左平移个单位,故选C. 答案 C3. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为( )． A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6解析 由所给图象知A ＝1，34T ＝11π12－π6＝3π4，T ＝π，所以ω＝2πT ＝2，由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，|φ|<π2得π3＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移π6个单位后得到的图象对应的函数解析式为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，故选D. 答案 D4．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值为( )．A.π6B.π3C.π4D.π12解析 将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ个单位，得到函数y ＝sin 2(x ＋φ)＝sin(2x ＋2φ)的图象，由题意得2φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故φ的最小值为π4. 答案 C5． 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )．A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π3解析 由题意可得，函数的初相位是π6，排除B ，D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πω＝60，所以|ω|＝π30，即ω＝－π30，故选C.答案 C6．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像如图所示，则当t ＝1100秒时，电流强度是( ) A ．－5安 B ．5安 C ．53安 D ．10安解析 由函数图像知A ＝10，T 2＝4300－1300＝1100. ∴T ＝150＝2πω，∴ω＝100π. ∴I ＝10sin(100πt ＋φ)． 又∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1300，10在图像上， ∴10＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100π×1300＋φ ∴π3＋φ＝π2，∴φ＝π6， ∴I ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6.当t ＝1100时，I ＝10sin ⎝⎛⎭⎪⎫100π×1100＋π6＝－5. 答案 A 二、填空题 7．已知函数f (x )＝sin(ωx＋cos2y x =12φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________. 解析 由已知两相邻最高点和最低点的距离为22，而f (x )max －f (x )min ＝2，由勾股定理可得T2＝22－22＝2，∴T ＝4，∴ω＝2πT ＝π2.答案 π28．已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的取值范围是________．解析 ∵f (x )与g (x )的图象的对称轴完全相同，∴f (x )与g (x )的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，∴－32≤3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤3，即f (x )的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，39．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则φ的值为________．解析 令π2＋2k π≤2x ＋φ≤3π2＋2k π，k ∈Z ，k ＝0时，有π4－φ2≤x ≤3π4－φ2，此时函数单调递增，若⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8是f (x )的一个单调递增区间，则必有⎩⎪⎨⎪⎧π4－φ2≤π8，3π4－φ2≥5π8，解得⎩⎪⎨⎪⎧φ≥π4，φ≤π4，故φ＝π4.答案 π410．在函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的一个周期内，当x ＝π9时有最大值12，当x ＝4π9时有最小值－12，若φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则函数解析式f (x )＝________.解析 首先易知A ＝12，由于x ＝π9时f (x )有最大值12，当x ＝4π9时f (x )有最小值－12，所以T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4π9－π9×2＝2π3，ω＝3.又12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3×π9＋φ＝12，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，解得φ＝π6，故f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6.答案12sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π6三、解答题11．已知函数f (x )＝3sin2x ＋2cos 2x .(1)将f (x )的图像向右平移π12个单位长度，再将周期扩大一倍，得到函数g (x )的图像，求g (x )的解析式；(2)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间． 解 (1)依题意f (x )＝3sin2x ＋2·cos2x ＋12＝3sin2x ＋cos2x ＋1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1，将f (x )的图像向右平移π12个单位长度，得到函数f 1(x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π12＋π6＋1＝2sin2x ＋1的图像，该函数的周期为π，若将其周期变为2π，则得g (x )＝2sin x ＋1.(2)函数f (x )的最小正周期为T ＝π，当2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)时，函数单调递增， 解得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)，∴函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z)．12．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos 2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6. (1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域．解 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos 2x ＝A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.因为A ＞0，由题意知A ＝6. (2)由(1)知f (x )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到 y ＝6sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋π6＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象； 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3的图象．因此g (x )＝6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3. 因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24，所以4x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6，故g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π24上的值域为[－3,6]．13．已知函数f (x )＝23sin x 2＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4－sin(x ＋π)．(1)求f (x )的最小正周期；(2)若将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π]上的最大值和最小值．解 (1)因为f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＋sin x＝3cos x ＋sin x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)∵将f (x )的图象向右平移π6个单位，得到函数g (x )的图象，∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝2sin[⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π3]＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6，∴当x ＋π6＝π2，即x ＝π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝1，g (x )取得最大值2.当x ＋π6＝7π6，即x ＝π时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝－12，g (x )取得最小值－1.14．设函数f (x )＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)设函数g (x )对任意x ∈R ，有g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )．求g (x )在区间[－π，0]上的解析式．解 (1)f (x )＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋sin 2x＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2x cos π4－sin 2x sin π4＋1－cos 2x 2＝12－12sin 2x ，故f (x )的最小正周期为π.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，g (x )＝12－f (x )＝12sin 2x ，故 ①当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0时，x ＋π2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.由于对任意x ∈R ，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，从而g (x )＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝12sin(π＋2x )＝－12sin 2x .②当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2时，x ＋π∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2.从而g (x )＝g (x ＋π)＝12sin[2(x ＋π)]＝12sin 2x .综合①、②得g (x )在[－π，0]上的解析式为 g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12sin 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π，－π2，－12sin 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0.15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B ＝5cos C . (1)求tan C 的值；(2)若a ＝ 2，求△ABC 的面积． 解 (1)因为0＜A ＜π，cos A ＝23， 得sin A ＝1－cos 2A ＝53.又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C＝53cos C ＋23sin C . 所以tan C ＝ 5.(2)由tan C ＝5，得sin C ＝56，cos C ＝16.于是sin B ＝5cos C ＝56.由a ＝ 2及正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝ 3. 设△ABC 的面积为S ，则S ＝12ac sin B ＝52. 16． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点(a ，b )在直线x (sin A －sin B )＋y sin B ＝c sin C 上． (1)求角C 的值；(2)若a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18，求△ABC 的面积． 解 (1)由题意得a (sin A －sin B )＋b sin B ＝c sin C ， 由正弦定理，得a (a －b )＋b 2＝c 2， 即a 2＋b 2－c 2＝ab ， 由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，结合0<C <π，得C ＝π3.(2)由a 2＋b 2＝6(a ＋b )－18，得(a －3)2＋(b －3)2＝0， 从而得a ＝b ＝3，所以△ABC 的面积S ＝12×32×sin π3＝934. 17． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知A ＝π4，b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a .(1)求证：B －C ＝π2；(2)若a ＝ 2，求△ABC 的面积．(1)证明 由b sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －c sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝a 应用正弦定理，得sin B sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋C －sin C sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋B ＝sin A ，sin B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin C ＋22cos C －sin C ⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin B ＋22cos B ＝22，整理得sin B cos C －cos B sin C ＝1，即sin(B －C )＝1. 由于0＜B ，C ＜34π，从而B －C ＝π2.(2)解 B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π8. 由a ＝ 2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2sin 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2sin π8， 所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝ 2sin 5π8sin π8 ＝ 2cos π8sin π8＝12北京宏志中学文科暑假作业答案。