数学建模实验4
数学建模实验报告
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日目录实验一 初等模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验二 优化模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验三 微分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验四 稳定性模型.................................................................... 错误！未定义书签。
实验五 差分方程模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验六 离散模型........................................................................ 错误！未定义书签。
实验七 数据处理........................................................................ 错误！未定义书签。
实验八 回归分析模型................................................................ 错误！未定义书签。
实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模实验四概论
数学建模实验四概论西北农林科技⼤学实验报告学院名称：理学院专业年级：2013级信计1班姓名：学号课程：数学模型与数学建模报告⽇期：2013年12⽉1⽇拟合模型与回归分析实验⽬的配合《数学建模与数学模型》的第3章“常见的模型及其组建”，介绍如何运⽤数学软件进⾏模型组建，并结合数学理论分析求解模型。
拟合模型的组建是通过对有关变量的观测数据（散点图）的观察、分析。
结合问题背景，运⽤数学分析，选择当前恰当的数学表达⽅式得到的。
拟合的⽬的是寻找⼀条光滑曲线y=ψ(x),能够很好地表现受随机因素⼲扰的观测数据(){}ni i i y x 1,=所反映的规律。
原则上尽量选择简单的数学公式表达规律，在简单的数学表达式中选择拟合效果好的。
⼀、赛跑成绩与赛跑距离1 实验题⽬赛跑成绩与赛跑距离2 实验问题陈述下⾯的表2.1.1给出了1997年以前6个不同距离的中短距离赛跑成绩的世界纪录：3 实验内容解共分4个步骤，分别叙述如下。
步骤1 在坐标系上画出观测数据的散点图。
>> X=[100 200 400 800 1000 1500];>> Y=[9.95 19.72 43.86 102.4 133.9 212.1]; >> plot(X,Y,'*')步骤2 根据散点图，取线性拟合模型y=a+bx.步骤3 利⽤数据（x i ,y i ）估计模型参数a,b 。
就是在寻找超定⽅程（⽅程个数多于未知数的个数）Ad =y ′的近似解d =(a,b)′,其中=n x x A ...1...11，=n y y ...y ′1 称X=（x 1,x 2,....,x n ）′为设计矩阵。
采⽤最⼩⼆乘法确定参数的估计值∧a ,∧b ,也就是求拟合残差平⽅和i i i bx a y Q 12)(的最⼩值（a,b)。
下⾯利⽤MATLAB 指令完成参数估计。
>> A=[ones(size(X))',X']; >> d=A\Y';>> z=d(1)+d(2).*X; ;得到线性模型：y=-9.99+0.145x. 步骤4 分析拟合效果，做拟合图。
数学建模实验4
L=1e-6.*ones(10,1);
U=inf.*ones(10,1);
x0=ones(10,1);
[x,fval]=fmincon('ex02',x0,[],[],Aeq,beq,L,U)
运行结果如下：
x=
0.3936
0.8032
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
若c变小，第一季度的生产量增加，第二季度不变，第三季度的生产量减少。C变大，第一季度生产量减少，第二季度不变，第三季度生产量增加。这是因为c变小，存储费用会变小，相对于生产费用的快速增长，最好的办法就是在生产费用低的时候多生产，把多余的机器进行存储，存储的费用会小于费用的增长额度，这样做可以节省生产费用，而c变大，情况正好相反。
建模分析：
设三季度分别生产X1,X2,X3台
目标函数：S=f（X1）+f（X2）+f（X3）+（X1-40）*C+(X2+X1-40-60)*C
约束条件：
X1>=40
X2+X1-40>=60
X3+X2+X1-40-60=80
X1<=100,
X2<=100,
X3<=100
MATLAB程序如下：
先编写M文件fun.m如下
vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];
[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
运行结果为
x =
49.9999
60.0000
70.0000
fval =
数学建模上机实验4
以上程序可以求得图像中的所有边缘点坐标。
求解的Matlab程序代码：function shiyan 4()
%取出椭圆坐标
f=rgb2gray(imread('椭圆拟合原图test4.bmp'));
bw=edge(f,'sobel');
figure,imshow(bw)
[y,x]=find(bw);
%设出圆锥曲线方程
F=@(p,x)p(1)*x(:,1).^2+p(2)*x(:,1).*x(:,2)+p(3)*x(:,2).^2+p(4)*x(:,1)+p(5)*x(:,2)+p(6);
%离散数据点
x=[y,x]
p0=[1 1 1 1 1 1];
warning off
%拟合系数，最小二乘方法
p=nlinfit(x,zeros(size(x,1),1),F,p0);
title('曲线拟合');
legend('样本点','拟合曲线')
p
计算结果与问题分析讨论：
vv
拟合系数为：
p =
1.0e-029 *
0.0001 0.0000 0.0001 -0.0104 -0.0095 0.4561
bw=edge(f,'sobel');
figure,imshow(bw)
[y,x]=find(bw);
以上程序可以求得图像中的所有边缘点坐标。
问题的分析和假设：
采用最小二乘方法Байду номын сангаас拟合系数。
建模：
f=rgb2gray(imread('椭圆拟合原图.bmp'));
数学建模第四讲：实验建模
ABCD
微积分法
利用微积分的基本定理和性质，解决连续系统的 建模和求解问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
优化方法
利用优化理论和方法，求解最优化问题，如线性 规划、非线性规划等。
模型验证与评估
数据对比
将模型的输出结果与实际数据进行对比，检 验模型的准确性和可靠性。
灵敏度分析
分析模型参数变化对输出结果的影响，了解 模型对参数的敏感性。
间接测量法
利用已知的物理公式或数学模型，通过测量 其他参数来推算所需数据。
实验法
通过实验设计获取数据，需注意实验条件和 操作规范。
数据预处理与清洗
数据清洗
去除异常值、缺失值和重复值。
数据转换
将数据转换为适合分析的格式或类型。
数据归一化
将数据缩放到特定范围，如[0,1]或[1,1]。
数据插值
对缺失数据进行估计填充。
案例二：交通流量预测模型
总结词
基于历史交通流量数据，建立数学模型预测未来交通流量。
详细描述
通过分析历史交通流量数据，利用线性回归、神经网络等算法，建立交通流量预测模型，为交通规划 和管理提供决策依据。
案例三：股票价格预测模型
总结词
基于历史股票价格和相关经济指标，建 立数学模型预测未来股票价格走势。
真实性原则
建立的模型应真实反映实际系统的内在机制和规 律，不能随意简化或忽略重要因素。
可行性原则
确保所选的数学模型在现有技术和资源条件下能 够求解，避免过于复杂或难以实现的模型。
模型求解的方法与技巧
代数法
通过代数运算和方程求解，适用于线性方程和非 线性方程的求解。
数值分析法
通过数值计算和迭代方法，求解离散系统的数值 解，如差分方程、微分方程的数值解。
北京工业大学数学建模工程数学实验4
设Wxy为从第二年开始算，使用x年到y年的购买设备的总消费W12=100-17.2+1.5-50=34.3W13=100-15.5+1.7+1.5-30=57.7W14=100-14+1.5+1.7+1.8-10=81W15=100-12.2+1.5+1.7+1.8+2.2-5=90W23=100-15.5+1.7-30=56.2W24=100-14+1.7+1.8-10=79.5W25=100-12.2+1.7+1.8+2.2-5=88.5W34=100-14+1.8-10=77.8W35=100-12.2+1.8+2.2-5=86.8W45=100-12.2+2.2-5=85Lingo：sets:nodes/1..5/;arcs(nodes, nodes)|&1 #lt# &2: w, x;endsetsdata:w = 34.3 57.7 81 90 56.2 79.5 88.5 77.8 86.8 85;enddata n = @size(nodes);min = @sum(arcs: w * x);@for(nodes(i)| i #ne# 1 #and# i #ne# n:@sum(arcs(i,j): x(i,j)) = @sum(arcs(j,i): x(j,i)) );@sum(arcs(i,j)| i #eq# 1 : x(i,j)) = 1;运行结果：从程序结果分析可知按着W15花费最少。
即该单位应该在第3年购买新设备第6年年底卖掉设备，最小花费为90万元。
（1）设第一季度、第二季度、第三季度、第四季度生产量分别为a、b、c、d，a1为第一季度后剩余量，b1为第二季度后剩余量，c1为第三季度后剩余量，d1为第四季度后的剩余量。
每季度的生产的除臭剂应该小于等于最大产量，大于等于订货量，第一个季度以为的季度中 实际货物量应该等于上月的剩余量加该月的产量，以此类推，可以得出Lingo:model:min =5*a+5*b+6*c+6*d+ya1+b1+c1+d1;a>=10; a<=14;a1= a-10;b+a1>=14;b<=15;b1=b+a1-14;c+b1>=20;c<=15;c1=c+b1-20;d+ c1>=8;d<=13;d1=d+c1-8;输出结果：Variable Value Reduced CostA 14.00000 0.000000B 15.00000 0.000000C 15.00000 0.000000D 8.000000 0.000000第一个季度应生产14万盒，第二季度应该生产15万盒，第三季度应该生产15万盒，第四季度应该生产8万盒除臭剂。
数学建模实验报告4
数学建模实验报告班级:姓名:学号:元件可靠性问题一、实验问题:给出3种不同情况的元件连接方式, 分别求解他们的正常运行概率。
其中每个元件的正常运行概率均为p。
元件数为N, 方式2与方式3用到了与A元件相同的N个B元件。
连接方式如图：方式1:方式2:方式3:二、问题分析:Ｎ个元件的连接方式, 相当于电阻的串并联, 所以可以用电阻串并联的关系去分析各无件之间的关系:对于方式一来说, 相当于电阻的串联。
所以, 他的正常运行的概率为p^n.对于方式二来说, 相当于电阻先串联再并联。
所以, 他的正常运行的概率为：1-(1-P^n)(1-P^n)=2P^n-P^2n.对于方式三来说, 相当于电阻先并联再串联。
所以, 他的正常运行的概率为:(1-(1-P^n)^2)^n=(2p-p^2)^n现在再比较三个系统正常工作概率大小P1- P2= p^n–(2p^n-p^2n )= p^2n–p^n 由于0<p<1,所以易知P^2n-P^n<０。
所以有P1< P2P2- P3=(2p^n- p^2n)- (2p-p^2)^n= p^n［(2- p^n)-(2-p)^n］因为p^n>0,所以只要比较［(2- p^n)-(2-p)^n］大小即可。
对此式求导有-n［p^(n-1)-(2-p)^n-1］可见此式恒大于零,所以函数单调递增。
当p=１时, ［(2- p^n)-(2-p)^n］=0.所以P2- P3 <0, 再由上求导可知所以P2<P3所以P3最大。
即其的可靠性最高。
理发店问题实验题目:（１）某单人理发店有４反椅子接待顾客排队理发, 当４把椅子都坐满人时, 后来的顾客就不进店而离去。
顾客平均到达速率为４人／Ｈ, 理发时间平均10min/人。
设到达过程为泊松流, 服务时间服从负指数颁布。
求：（２）顾客一到达就能理发的概率；（３）系统中顾客数的期望值和排队等待顾客数的期望值；（４）顾客在理发店内逗留的全部时间的期望值；（５）在可能到达的顾客中因客满离开的概率。
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则目标函数为
MAX S=X1*S11+X2*S12+X3*S13+S4*S14+X5*S15+X5*S16+
Y1*S21+Y2*S22+Y3*S23+Y4*S24+Y5*S25+Y6*S26
约束条件：
X1+X2+X3+X4+X5+X6<=20
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1];
B=[20;20];
Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
1
2
3
4
5
6
a
1.25
8.75
0.5
5.75
3
7.25
b
1.25
0.75
4.75
6.5
7.75
d
3
5
4
7
6
11
建模分析：
6个工地到A的距离为S11,S12,S13,S14,S15,S16,
到B的距离为S21,S22,S23,S24,S25,S26
设A每天向6个人工地运输水泥数量为X1,X2,X3,X4,X5,X6
运行结果为：
>> gying2
x =
2.9410
4.8404
3.8779
6.9431
1.3033
0.0221
0.0590
0.1596
0.1221
0.0569
4.6967
10.9779
5.7297
4.9757
7.2500
7.7500
fval =
90.4921
exitflag =
2
结果分析：
由运行结果知，新料场的坐标为（3.2547,5.6522） （7.2500,7.7500）
若c变小，第一季度的生产量增加，第二季度不变，第三季度的生产量减少。C变大，第一季度生产量减少，第二季度不变，第三季度生产量增加。这是因为c变小，存储费用会变小，相对于生产费用的快速增长，最好的办法就是在生产费用低的时候多生产，把多余的机器进行存储，存储的费用会小于费用的增长额度，这样做可以节省生产费用，而c变大，情况正好相反。
运量为90.4921吨千米，比原来少了45.7354吨千米。
2.求解非线性规划
用MATLAB编写程序如下：
（1）先编写M文件ex02.m如下
functionfm=ex02(x)
n=10;
c=[-6.089,-17.164,-34.054,-5.914,-24.721,
-14.986,-24.1,-10.708,-26.662,-22.179];
vlb=[40;0;0];vub=[100;100;100];
[x,fval]=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
运行结果为
x =
49.9999
60.0000
70.0000
fval =
1.1280e+04
由运算结果分析：该厂第一季度，第二季度，第三季度的生产量分别为50,60,70台时，才能满足合同且总费用最低，最低费用为11280元
f2=s(i)*x(i)+f2;
end
f=f1+f2;
（2）编写主程序gying.m
clear
% x0=[2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2]';
x0=[3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7]';
A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
《数学建模实验》实验报告
学号：姓名：
实验四：线性规划3
1.供应与选址
某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d吨由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1), B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地均有直线道路相连，1）试制定每天的供应计划，即从A、B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。2）为进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量仍各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？
结果显示：
>> ti1
xx =
3.0000
5.0000
0.0000
7.0000
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
4.0000
0.0000
6.0000
10.0000
fval =
136.2275
结果分析：
即由料场A,B 向6个工地运料方案为：
1
2
3
4
5
6
料场A
3
5
0
7
0
1
料场B
0
0
4
0
6
10
functionf=fun(x);
f=50*(x(1)+x(2)+x(3))+0.2*(x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2)+4*(2*x(1)+x(2)-140)
再编写主程序fxxgh.m如下
x0=[60;60;60];
A=[-1 -1 0];b=[-100];
Aeq=[1 1 1];beq=[180];
sx=0;
fori=1:n
sx=sx+x(i);
end
fm=0;
fori=1:n
fm=fm+x(i)*(c(i)+log(x(i)/sx));
end
（2）再编写主程序UNtitle12.m
Aeq=[1 2 2 0 0 1 0 0 0 1;
0 0 0 1 2 1 1 0 0 0;
0 0 1 0 0 0 1 1 1 1];
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0];
beq=[3 5 4 7 6 11]';
vlb=[zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf];
vub=[];
[x,fval,exitflag]=fmincon('liaoch',x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub)
0.0000
0.8745
0.1255
0.0000
fval =
-69.5877
结果分析：此非线性规划结果为-69.5877.
3.某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为 （元），其中x是该季生产的台数。若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元。已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释。
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1];
beq=[d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6)];
VLB=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
VUB=[];
x0=[1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1];
[xx,fval]=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0)
beq=[2,1,1]';
L=1e-6.*ones(10,1);
U=inf.*ones(10,1);
x0=ones(10,1);
[x,fval]=fmincon('ex02',x0,[],[],Aeq,beq,L,U)
运行结果如下：
x=
0.3936
0.8032
0.0000
1.0000
0.0000
0.0000
建模分析：
设三季度分别生产X1,X2,X3台
目标函数：S=f（X1）+f（X2）+f（X3）+（X1-40）*C+(X2+X1-40-60)*C
约束条件：
X1>=40
X2+X1-40>=60
X3+X2+X1-40-60=80
X1<=100,
X2<=100,
X3<=100
MATLAB程序如下：
先编写M文件fun.m如下
若a变化，对计划没有影响，因为a的变化，对于各离度的费用增长率造成相同的影响，并不会给个季度之间的生产带来差异，只会使生产的总体费用增加。
若b变大，第一季度生产量要增加，第二季度保持不变，第三季度生产量减少，b变小，第一季度产量要减少，第二季度不变，第三季度产量增加。这是因为b变大，每个季度的费用增长率都会增大，生产数量多的季度的费用增长率增长的会比其他季度更快，因此减少生产量大的季度的生产量，以减缓费用的快速增加。而b变小的时候，情况正好相反。
d=[3 5 4 7 6 11];
e=[20 20];
f1=0;
fori=1:6
s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2);
f1=s(i)*x(i)+f1;