沪科版 七年级上 3.2二元一次方程组
沪科版七年级数学上学期目录
沪科版七年级数学上学期目录第1章有理数1.1天气预报中的数1.2数轴1.3有理数的大小1.4有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6有理数的乘方1.7近似数第2章走进代数2.1用字母表示数2.2代数式2.3整式加减第3章一次方程与方程组3.1一元一次方程及其解法3.2二元一次方程组3.3消元解方程组3.4用一次方程组解决问题第4章直线与角4.1多彩的几何图形4.2线段、射线、直线4.3线段的长短比较4.4角的表示与度量4.5角的大小比较4.6作线段与角第5章数据处理5.1数据的收集5.2数据的整理5.3统计图的选择5.4从图表中获取信息有理数的减法1、有理数减法的意义是什么? 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
2、有理数减法法则的内容是什么?减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成：a – b = a + -b3、大的数减去小的数，差一定是正数;小的数减去大的数，差一定是负数;两个相等的数相减，差一定是0。
加、减混合运算1、由于减法可以转化为加法，因此有理数的加减混合运算便可统一成加法运算。
2、在“简化代数和”中，要特别注意符号“+”、“-”的理解和使用：例如，-5+2+3-12我们可以把它们看成是性质符号，将式子看成是省略了加号的代数和，也可将式中的符号看成是运算符号，把式子看成是数的加减混合运算。
不过对于一个符号来说，只能一号一用，一号一读。
3、在使用加法交换律交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起交换，千万不能只交换数字。
这是最容易出错的地方。
4、几个数相加，可以采用两种方法去做：1按照顺序进行计算;2可以把几个正数和负数分别结合在一起计算，然后再把正负数相加。
3利用加法的的运算律进行简便运算。
有理数的乘法1、有理数乘法法则的内容是什么?两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2、几个有理数相乘，积的符号是如何确定的?几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
沪科版七年级数学上册课件二元一次方程组及其解法
其解法
2023/5/10
旧知温习
含有一个未知数，并且未知数的次 数是1 系数不等于0的整式方程叫做一 元一次方程。
方程ax+b=0(a≠0）叫做一元一 次方程的标准形式。
使方程左、右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解。
自学指导：
认真看课本P98~101内容完成：
4、方程组
的解是（ ）
课堂练习
s=1 2、若 t=-2
是方程
S 2
-
t -k=0 3
的解，则k值为 ( B )
A、
-1 6
C
、
1 6
B
、
7 6
D、 -7 6
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程，
则a、b的值为（ C ）
A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
m=__-_1___，n=___83___；
思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整数解.
一、方程中含有两个未知数(x和y), 并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫
你有哪些收 做二元一次方程。
二、把两个一次方程合在一起后共有两个
未知数，就组成获了给一个大二元家一分次方程组。 享一下 三、使二元一次方程两边的值相等的两
4、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4
⑹ 1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 （ B ）
A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
沪科版七年级数学上册复习资料-二元一次方程组及其解法例题与解析
3.3 二元一次方程组及其解法1．二元一次方程组 (1)二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程，如5x ＋3y ＝34就是二元一次方程． 注意：“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数．不要把2xy ＋2＝4，2x ＋y ＝5误当成二元一次方程，实际上2xy ＋2＝4含未知数的项的次数是2，而2x＋y ＝5中2x不是整式，我们将会在后面的学习中遇到它．(2)二元一次方程组①联立在一起的几个方程，称为方程组．②由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组．实际上，在二元一次方程组中，两个方程中可以有方程是一元一次方程，方程的个数也可以超过两个，同一个字母必须代表同一数值，这样才能组合在一起．如下列方程组都是二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝1，y －3＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9，2x －y ＝4.【例1－1】 下列方程中，是二元一次方程的个数是( )． ①2x ＋3y ＝5；②xy ＝1；③3x －y2＝1；④2⎝ ⎛⎭⎪⎫m －23＋1＝14m －2；⑤1－2m 3＝n ； ⑥1－23m ＝n ；⑦y ＝2x －3；⑧s ＝12vt.A ．1B ．2C ．3D ．4解析：题中①③⑤⑦都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1，因此它们4个是二元一次方程，②含未知数的项的次数是2，④是一元一次方程，⑥不是整式方程，⑧含有3个未知数，因此它们都不是二元一次方程，故应选D.答案：D【例1－2】 下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋1，3x －4z ＝6B ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＝5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y2＝2y ，y ＝23x解析：本题应根据二元一次方程组定义来判断，选项A 中每一个方程虽然都是一次方程，但是未知数的个数有三个，故否定A ；选项B ，D 只含有两个未知数且都是一次方程，符合二元一次方程组的定义，故都是二元一次方程组；选项C 中的第二个方程虽然是一元一次方程，但方程组中的第一个方程是二元一次方程，故它们也能组成二元一次方程组．所以不是二元一次方程组的是A.答案：A2．二元一次方程组的解使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5既是方程x ＋y ＝17的解又是方程5x ＋3y ＝75的解，这时我们就说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17，5x ＋3y ＝75的解．谈重点 理解二元一次方程组的解(1)二元一次方程组的解实质上是组成方程组的每个二元一次方程的公共解，也就是说，方程组的解一定是组成此方程组的每个方程的解，而组成此方程组的每个方程的解却不一定是方程组的解．(2)二元一次方程的解是一对数值，必须用大括号合在一起．【例2】 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2解析：选项A ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6代入方程①，左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程组的解；选项B ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程①得，左边＝2×(－1)＋6＝4，右边＝4，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程①的解，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程②得，左边＝－(－1)＋4＝5，右边＝5，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程②的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解；按照以上方法对选项C ，D 加以判断，都不是方程组的解，故应选B.答案：B 3．代入消元法 (1)消元思想二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程．这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．(2)代入消元法的概念从二元一次方程组的一个方程中求出某一个未知数的表达式(即将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来)，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．解技巧 用代入法解二元一次方程组(1)用代入法解方程组一般将系数较小的方程变形，且用系数较大的未知数表示系数较小的未知数．(2)当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，一般用代入法来解．(3)用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；②将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程(不能代入原变形方程)中，消去y (或x )，得到一个关于x (或y )的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④把x (或y )的值代入y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解． 谈重点 运用代入法需注意的问题运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值．【例3－1】 已知方程x －2y ＝6，用x 表示y ，则y ＝__________；用y 表示x ，则x ＝__________.解析：(1)因为x －2y ＝6，移项，得x －6＝2y ，两边都除以2，得12x －3＝y ，即y ＝12x－3；(2)因为x －2y ＝6，移项，得x ＝6＋2y .答案：12x －3 6＋2y【例3－2】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝6，①x ＋4y ＝－15.②分析：观察方程组中的每个方程，发现第二个方程中的x 的系数为1，所以选择将其变形，用含y 的代数式表示x ，得x ＝－15－4y ，然后把x ＝－15－4y 代入第一个方程，求出y 的值，再把y 的值代入变形后的方程x ＝－15－4y 中，求出x 的值．解：由②，得x ＝－15－4y ，③ 把③代入①，得3(－15－4y )－5y ＝6， 解得y ＝－3，把y ＝－3代入③，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－3.4．加减消元法 (1)加减消元法的概念两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数．第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元．第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑．析规律 解二元一次方程组的方法(1)当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便． (2)通过两个方程相减消去未知数比通过两个方程相加消去未知数更易出错，所以一般是将两个方程中同一个未知数的系数化成互为相反数，然后相加消去一个未知数．【例4】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①2x －y ＝8.②分析：经观察发现，①和②中y 的系数是倍数关系，若将方程②×2，可使两个方程中y 的系数互为相反数，再将两方程相加，便可消去y ，只剩关于x 的方程，问题便很容易解决了．解：将方程②×2，得 4x －2y ＝16，③ ③＋①，得 7x ＝21， 解得x ＝3. 把x ＝3代入②，得 2×3－y ＝8，y ＝－2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.5．解二元一次方程组的策略解二元一次方程组的关键就在于将“二元”转化为“一元”，如何消元，要根据系数特点合理选择使用代入消元法和加减消元法．解二元一次方程组，关键要在根本上把握方程组的系数特点，若遇到不能直接看出系数特点的，应该先化简，化简后系数的特点比较明显．对于不能直接运用消元法的方程组，应通过观察，找到一个系数较小的，利用等式性质，通过扩大相应倍数变成具有相同系数或互为相反数的系数，然后再使用加减法来解决问题．(1)对于一般形式的二元一次方程组，用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程；④方程组中某一未知数的系数成整数倍，选择小系数方程．(2)对于一般形式的二元一次方程组，用加减消元法求解关键是选择消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择系数是1或－1的未知数；②若未知数系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的未知数；③选方程组中系数成整数倍的未知数．【例5－1】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1y ＋5，5y －13x ＋5.分析：通过观察，发现方程组比较复杂，因此应先化简，方程组中的两个方程化为⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，5y －3x ＝20，通过观察决定使用加减法来解．解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变．解：原方程组化简，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，①5y －3x ＝20.②①＋②，得4y ＝28，y ＝7.把y ＝7代入①得3x －7＝8，解得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.【例5－2】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①47x ＋53y ＝88.②分析：本题不仅没有系数是1的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单．经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个x ，y 的系数都是100、常数项是200的方程100x ＋100y ＝200，两边都除以100，得x ＋y ＝2，而此方程x ＋y ＝2与方程组中的①和②都同解．这样，用这个方程与原方程组中任何一个方程组成方程组，此时求解就使问题变得比较简单了．解：①＋②，得100x ＋100y ＝200， 化简，得x ＋y ＝2， ③于是原方程变为⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①x ＋y ＝2，③由③，得x ＝2－y ， ④把④代入①，得53(2－y )＋47y ＝112， 106－53y ＋47y ＝112，－6y ＝6，所以y ＝－1. 把y ＝－1代入④，得x ＝3，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.6.构造二元一次方程组解题 常见的考查方式有：(1)已知二元一次方程组的解，求方程中的待定系数的值．我们知道使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．解决此类问题的方法通常是把方程组的解代入原方程，即可通过变形求出未知系数的值．例如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝b 的解，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组可得a ＝2，b＝0.(2)学习了二元一次方程组后，同学们应从前面所学的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件，构造二元一次方程组解决许多问题，从而达到既沟通了知识之间的内在联系，又提高了同学们分析问题和解决问题的能力的目的．如同类项的概念等，解答此类题目的关键是真正理解概念，利用概念中的相关词语列出关系式．(3)同解问题，两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这两个方程组中四个二元一次方程的公共解．解技巧 用整体代入法解二元一次方程组当我们把二元一次方程组的解代入原方程后，通常得到关于未知系数的新的方程组，但有时可以不解方程组，整体代入求解．【例6－1】 已知2ay ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则x ＝__________，y ＝__________.解析：根据同类项的定义可知，若2a y ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则必有y ＋3＝2x ,3x＝8－2y ，将这两个二元一次方程合在一起组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ＋3，3x ＝8－2y ，即可求出x ＝2，y ＝1. 答案：2 1【例6－2】 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2xm －1y ＝2，nx ＋y ＝1的解，则m ＋n 的值是__________．解析：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x m －1y ＝2，①的解，nx ＋y ＝1②所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1同时满足方程①和方程②，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1分别代入方程①和方程②，可得⎩⎪⎨⎪⎧4＋m －1＝2，③2n ＋1＝1.④由③和④可分别求出m ，n 的值为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝0.所以m ＋n ＝－1＋0＝－1. 答案：－1【例6－3】 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝4，2a ＋b ＝6，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝1.7．求二元一次方程的正整数解任何一个二元一次方程都有无数组解，但是二元一次方程的整数解是有限的． 一般应用二元一次方程解决实际问题时所列出的二元一次方程的解应当是有限的．因为我们必须保证其解有意义．析规律 注重实际问题中的隐含条件生活中的实际问题常隐含着一个条件：(1)数量的取值为正整数；(2)最终的答案可能不止一个，只要符合条件即可．【例7】 甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？ 分析：先根据题意列出二元一次方程，再求其正整数解． 解：设甲种书买x 本，乙种书买y 本，根据题意得 3x ＋5y ＝38(x ，y 都是正整数)． 用含y 的代数式表示x 为x ＝38－5y3，当y ＝1时，x ＝11； 当y ＝4时，x ＝6； 当y ＝7时，x ＝1. 原方程所有的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝1.答：甲、乙两种书可分别买1本和7本或6本和4本或11本和1本． 8.列方程组解决实际问题(1)解实际问题的关键在于理解题意，找出数量之间的相等关系，这里的相等关系应是一个或几个，正确的列出一个(或几个)方程，再组成方程组．(2)列方程组解应用题，常遇到隐含的等量关系，如：和、差、倍、分问题；行程问题；调配问题；工程问题；浓度问题；形积问题等等．我们在列方程(组)解应用题时，要注意充分挖掘这些关系．【例8】 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？解：(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1 680，2x ＋y ＝2 280.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝960，y ＝360.答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．。
沪科版初中数学七年级上册第三章3.用代入消元法解二元一次方程组
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
程中相应的未知数，得到一个
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1 求
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2 ∴方程组的解是
x y
=2 = -1
写
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
探究
200克
.
10克
.
探究
用代入法 解二元一次方程组
消元
二元一次方程组
一元一次方程
转化
xy克克10克x克
200克
y克
x克 10克
.
.
y = x +ຫໍສະໝຸດ 10① 转化x +( x +10) = 200
x + (xy+10) = 200 ②
将未而未∴求知知方由得数数程二这的的组元个式个一二子xxy数+次元表==y由方一示x9=多5+程次出201化0方组来0 少的程中，，解组一再逐是的个代y一解方入=xy解。程另==110决9这，一0555的，。种将个想方一方法的法个程，叫未，求过叫方做知实方程做程数代现程叫消用入消组元组做含消元思解解另元，想一法进。，
解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ②
由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得：
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4
沪科版七年级数学上册二元一次方程组及其解法课件(共18张)
解：
①×2，得：
4x＋6y=38
③
②×3，得：
9x－6y＝27 ④
加减法消元时,先 要把相同未知数的系数 化 把x＝5代入①，得：
y＝3 ∴原方程组的解是 x=5
y=3
课堂小结
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
t 0.5 u
(2)
a 2b 3 a 3b 4
① ②
解：②-①， 得 b=1
把b＝ 1 代入①得 a+2×1=3
解得
a＝ 1
a 1 所以这个方程组的解是 b 1
例1、用加减法解二元一次方程组
利用相反数相加消去一个未知数
① 左边 +左边 ② = ①右边 + ② 右边
5x+6y +（5x-6y）=81 + 9
10x=90 把x=9代入① y=6
X=9，
｛5x ＋6y =81 ① 5x －6y =9 ②
再视察上面方程组中方程(1)与方程(2)，又可以发 现什么？
利用相同数相减消去一个未知数
(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相 减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .
1、 用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知
沪科版七年级数学上册二元一次方程组及其解法教材配套教学课件
3.3 二元一次方程组及其解法
1
啥叫方程组？
答：方程中的未知数同时满足多个方程，我们把方程们联立起来叫做方
程组。方程组一般用大 括号“{ }”括起来，写成如下情势
2
啥叫二元一次方程组？
答：一共有两个未知数，且最高次数为1次，均同时满足多个方程，叫做二元一次方程组
注意：二元一次方程组未知数一定有两个，次数也一定是一次，但方程的个数可以超过2个
【利用二元一次方程组的定义】
1.若(a-3)x+y| a |-2=9是关于x，y的二元一次方程，则a是多少？
解：由题意有| a |-2=1，则a=±3
当a=3时，a-3=0，此时是一元一次方程，不合题意
当a= -3时，原方程变为-6x+y=9，符合题意
综上，a= -3
【利用二元一次方程组的定义】
【整体消元法】
1.解方程组ቐ
+ =
①
− ( + ) = ②
解：由①，x+2y=14 ③
把③代入②中，得3x-14=10，x=8
代入③中，得y=3，所以ቊ
=
=
4
二元一次方程组有哪四种解法？
（3）加减消元法：利用两个方程中相同的部分相加减，消去一个未知数(消元)，
举例如下：
【加减消元法】
− + = −
1.解方程组൝
+ =
①
②
解：② - ①，得10y=30，y=3
代入①中，得-12+2x= - 6，x=3
所以ቊ
=
= −
4
二元一次方程组有哪四种解法？
（4）乘除加减消元法：两式没有相同部分，不能直接加减时，
七年级数学上册 3.2二元一次方程组教案 沪科版
3.2二元一次方程组一. 教学内容：第3章一次方程与方程组3.1 一次方程及其解法3.2 二元一次方程组二. 教学目标：1. 掌握一元一次方程的概念，知道什么是方程的解。
2. 能够熟练应用等式的性质解一次方程。
3. 了解二元一次方程组的概念。
4. 会根据已知条件列出二元一次方程组。
三. 重点及难点：1. 重点：①等式的性质②运用等式的性质解一元一次方程③理解二元一次方程组的概念④会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出二元一次方程组2. 难点：一元一次方程的解法，步骤的灵活运用。
四、课堂教学：知识要点问题1 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍?设：再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁，她爸爸的年龄为（36+x）岁，是她的年龄的2倍，得：36+x＝2（12+x）．上面得到的方程只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做一元一次方程．我们在小学已经学过简单的一元一次方程，知道使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元一次方程的解，也可叫做方程的根．方程是等式，利用等式的性质可以求方程的解．等式的基本性质是：1. 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么a±c＝b±c．2. 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．即如果a＝b，那么ac＝bc；（c≠0）求方程的解的过程叫解方程解一元一次方程的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1以上5个步骤在解一元一次方程时要灵活应用。
问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?设：樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得x+y＝45，①又根据购买树苗的钱数是60元，得2x+y＝60．②上面得到的两个方程含有两个未知数（元），并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做二元一次方程．这里的x、y既要满足树苗总数关系①，又要满足购买树苗钱数关系②，就是说它必须同时满足上面①、②两个方程．因此，我们把上面两个方程加上括号联合在一起，写成：像上面这种由两个一次方程组成的，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计3
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计3一. 教材分析《二元一次方程组的解法——代入消元法》是沪科版数学七年级上册的一章内容。
本章主要介绍了代入消元法在解决二元一次方程组中的应用。
通过本章的学习，学生能够理解代入消元法的原理，并能运用该方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了二元一次方程组的基本概念和解法。
然而，对于代入消元法这种解题策略，他们可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握代入消元法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解代入消元法的原理，并能运用该方法解决二元一次方程组的问题。
2.过程与方法：学生能够通过实际问题，探索并掌握代入消元法的步骤和技巧。
3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解代入消元法的原理，并能运用该方法解决二元一次方程组的问题。
2.难点：学生能够灵活运用代入消元法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和解决问题。
2.案例教学法：通过具体的例题，讲解代入消元法的步骤和技巧，帮助学生理解和掌握方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示代入消元法的原理和步骤。
2.例题和练习题：准备一些相关的例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学视频或动画：如果可能的话，准备一些教学视频或动画，用于更直观地展示代入消元法的步骤和技巧。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决二元一次方程组的问题。
例如，给出一个方程组：让学生尝试用已有的知识解决该问题。
2.呈现（15分钟）通过PPT或黑板，呈现代入消元法的原理和步骤。
讲解代入消元法的具体操作，并举例说明。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2二元一次方程组
一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）
1、（2002•苏州）已知是方程ax﹣3y=5的一个解，则a=_________．
2、已知方程（n﹣2）x+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则n应满足_________．
3、（2005•资阳）若实数m，n满足条件m+n=3，且m﹣n=1，则m=_________，n=_________．
4、已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=_________，B=_________．
5、某学生在n次考试中，其考试成绩满足：如果最后一次考试得97分，则平均数为90，如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n=_________．
6、若二元一次方程组的解中x与y的值相等，则a=_________．
7、（2003•南通）给出下列程序：．若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为时，输出值为_________．
8、（2005•盐城）若一个二元一次方程的解为，则这个二元一次方程可以是_________（写一个即可）．
9、（2004•杭州）在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是_________．
10、当x的值为﹣1，1时，多项式ax2+bx+3的值分别为2，6，则a=_________，b=_________．
11、将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼子放5只，则有一笼无鸡可放，则共有_________只鸡，_________个笼子．
12、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为_________．
二、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）
13、已知关于x、y的方程组无解，则m的值是（）
A、m=﹣6
B、m=﹣
C、m=﹣
D、m=6
14、（2004•南山区）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD
与∠DBC的度数分别为x，y，那么下面的方程组正确的是（）
A、B、 C、 D、
15、（2003•南京）已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是（）
A、2
B、﹣2
C、1
D、﹣1
16、（2000•山西）某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）
A、不赔不赚
B、赚了32元
C、赔了8元
D、赚了8元
17、（2002•无锡）已知方程组；则x﹣y的值是（）
A、1
B、﹣1
C、0
D、2
18、如果是方程组的解，那么a﹣b等于（）
A、﹣1
B、0
C、1
D、2
19、如果x：y=5：2，并且满足x﹣3y=﹣7，则x、y中较小的是（）
A、35
B、﹣14
C、﹣35
D、14
20、（2005•南通）某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款
2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）
A、B、C、D、
21、今有鸡兔同笼，上有十九头，下有五十八足，则鸡、兔的只数分别是（）
A、鸡9只，兔10只
B、鸡10只，兔10只
C、鸡9只，兔9只
D、鸡10只，兔9只
22、如果方程组有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（）
A、a=1，c=1
B、a≠b
C、a=b=1，c≠1
D、a=1，c≠1
23、方程3x+y=10的所有正整数解是（）
A、B、C、D、
24、某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（）A、10 B、12 C、14 D、17
三、解答题（共10小题，满分0分）
25、解下列方程组：
（1）；（2）；（3）；（4）．
26、（2004•吉林）根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．
27、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图示，求每块地砖的长与
宽．
28、（2004•绍兴）某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．
29、某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（图
1），利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，长方形的
宽和正方形边长相等（图2），现将150张正方形纸片和300
张长方形纸片全部用于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种
小盒各多少个？
30、甲、乙两同学从A地到B地，甲步行速度为每小时3千米，乙步行的速度为每小时5千米，两人骑自行车的速度都是每小时15千米，甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发，走了一段路程后，乙下车步行，甲走到乙放车处骑自行车，以后不断交替行进，两人最后恰好同时到达B地，求甲走完全程的平均速度．
31、（2004•安徽）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次．
问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益更大？
32、某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若该商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助该商场计算一下如何购买．
33、有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1根，丙种3根，共长23米；甲种1根，乙种4根，丙种5根共长36米，问甲1根，乙2根，丙3根共长多少？
34、（2003•常州）甲、乙两个班的学生到超市上购买苹果，苹果的价格如下：
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，乙班则一次购买苹果70千克．
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？。