北师大版八年级上册数学 第二章实数复习课
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新版北师大版八年级数学上册第二章实数全章课件
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得 : h
h
h不可能是整数；
B
D
C
h也不可能是分数.
四、强化训练
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数 吗？可能是分数吗？
3 2
四、强化训练
3、如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些 小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两 条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
, 3 3 9 ..... . 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的
分数.
二、新课讲解
, ,
...... , ,
a
（3）(9)2 的算术平方根等于 3 .
四、强化训练
2.求下列各数的值
（1） 64
8
（3） （5）
21 4
3 2
32 42
5
（2） 0.81
0.9
（4） 0
0
（6）
1.44
1.2
四、强化训练
3.求下列各式中的正数x的值：
二、新课讲解
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解：有理数有： 无理数有：
三、归纳小结
1．任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2．无限不循环小数称为无理数.
四、强化训练
1.选择题
(1)、正三角形的边长为4，高h是（ D ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
(2)、如果一个圆的半径是2，那么该圆的周长与直径的和 是（ B ） A．有理数 B．无理数 C．分数 D．整数
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
北师大版八年级上册数学《估算》实数说课研讨教学复习课件
所以x2=32
因为5.62=31.36＜32, 所以 32 5.6.
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.
巩固练习 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出 一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不 知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？Z
2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常 常有如下比较方法： (1)先找个中间值，再比较；
知2－讲
例3 比较下列各组数的大小：
(1) 12与4; (2) 3 1 与 1 ; (3) 401 5 与3.75.
22
4
导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法比较
大小；(3)题可比较被开方数大小来比较数的大小．
2x S=400000
探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的 公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2.
(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，你 能估计它的半径吗？(结果精确到1m)
解: πr2=800 r2≈254.8 r= 254.8
254.8 大约为16m.
S=400000
探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的 公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2.
(2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？
解: x×2x=400000
2x2=400000
x2=200000
x= 200000
x
200000大约为450m.
6 1 2
>
2 1 2
=1.5.
因为5.62=31.36＜32, 所以 32 5.6.
答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头.
巩固练习 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出 一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不 知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？Z
2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常 常有如下比较方法： (1)先找个中间值，再比较；
知2－讲
例3 比较下列各组数的大小：
(1) 12与4; (2) 3 1 与 1 ; (3) 401 5 与3.75.
22
4
导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法比较
大小；(3)题可比较被开方数大小来比较数的大小．
2x S=400000
探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的 公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2.
(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，你 能估计它的半径吗？(结果精确到1m)
解: πr2=800 r2≈254.8 r= 254.8
254.8 大约为16m.
S=400000
探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的 公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000m2.
(2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？
解: x×2x=400000
2x2=400000
x2=200000
x= 200000
x
200000大约为450m.
6 1 2
>
2 1 2
=1.5.
2024八年级数学上册第二章实数专题四利用二次根式的双重非负性解题习题课件新版北师大版
a.
(1) − 有意义， a 的取值范围是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a ≥2 025
13
14
；
(2)根据(1)的分析，求 a －2 0242的值.
【解】因为 a ≥2 025，所以2 024－ a ＜0，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋
(2－ a )2＋ ＋＋ ＋｜ c ＋8｜＝0，且 ax2＋ bx ＋
c ＝0，求代数式3 x2＋6 x ＋200的值.
【解】因为(2－ a )2≥0， ＋＋ ≥0，｜ c ＋8｜≥0，
(2－ a )2＋ ＋＋ ＋｜ c ＋8｜＝0，
所以2－ a ＝0， a2＋ b ＋ c ＝0， c ＋8＝0.
所以 a ＝2， c ＝－8， b ＝4.
1
2
3
4
5
6
7
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12
13
14
因为 ax2＋ bx ＋ c ＝0，
所以2 x2＋4 x －8＝0.
所以 x2＋2 x ＝4.
所以3 x2＋6 x ＋200＝3( x2＋2 x )＋200＝12＋200＝212.
1
2
3
4
5
6
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12
13
14
所以 + ＋(1－ b ) − ＝0.
因为1＋ a ≥0，1－ b ≥0， 所以1＋ a ＝0，1－ b ＝0，
解得 a ＝－1， b ＝1，
所以 a2 024－ b2 025＝(－1)2 024－12 025＝1－1＝0.
(1) − 有意义， a 的取值范围是
1
2
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a ≥2 025
13
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；
(2)根据(1)的分析，求 a －2 0242的值.
【解】因为 a ≥2 025，所以2 024－ a ＜0，
所以｜2 024－ a ｜＋ − ＝ a －2 024＋
(2－ a )2＋ ＋＋ ＋｜ c ＋8｜＝0，且 ax2＋ bx ＋
c ＝0，求代数式3 x2＋6 x ＋200的值.
【解】因为(2－ a )2≥0， ＋＋ ≥0，｜ c ＋8｜≥0，
(2－ a )2＋ ＋＋ ＋｜ c ＋8｜＝0，
所以2－ a ＝0， a2＋ b ＋ c ＝0， c ＋8＝0.
所以 a ＝2， c ＝－8， b ＝4.
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因为 ax2＋ bx ＋ c ＝0，
所以2 x2＋4 x －8＝0.
所以 x2＋2 x ＝4.
所以3 x2＋6 x ＋200＝3( x2＋2 x )＋200＝12＋200＝212.
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所以 + ＋(1－ b ) − ＝0.
因为1＋ a ≥0，1－ b ≥0， 所以1＋ a ＝0，1－ b ＝0，
解得 a ＝－1， b ＝1，
所以 a2 024－ b2 025＝(－1)2 024－12 025＝1－1＝0.
实数复习课教学反思
实数复习课教学反思实数复习课教学反思「篇一」《实数》是北师大版八年级上册第二章的内容，而实数的运算又是在完成了本章最后一节实数的教学后的知识的延续和巩固，也是对前面所学知识的综合运用。
任老师在本节课的教学中，体现了扎实的教学基本功，课堂的教学思路清晰，节奏把握较好。
一方面把握好学生对已学知识的回顾，对新学知识的探究，进行课堂教学的展开；另一方面，把握好学生的学习兴趣，进行深入的探究。
教学过程中，注重学生知识的形成过程，让知识的生成既符合由易到难的一般规律，又符合学生的认知特点和认知规律。
同时，在问题解决之后，教师能进行一定得概括和总结，帮助学生提炼知识，并且在课堂教学中充分发挥学生的主体学习，通过不同习题引导学生进行有效地知识探究和知识应用，并能根据学生在课堂中的学习情况调整教学，对学生在学习中出现的问题和知识疑点进行及时的点评和分析，帮助学生巩固知识和突破知识的重难点，同时通过互助的形式让学习进行自我探究和合作探究，从而来完成学生对知识的学习。
几点建议：① 教师要做好自己的课堂激情，这样才能激发学生的学习热情，教师充满激情会让学生感受学习数学的快乐，同时更要让学生感受枯燥的数学中其实是乐趣无穷的；②问题设计要严密，不能随意。
要做到“问有目的”，而不是“过堂问”。
同时，教师的补问和追问也要符合问题的要求，不能无效的问。
③合理处理学生出现的问题，课堂中教师可以放手让学生进行互评、互改、互议。
实数复习课教学反思「篇二」《实数》第一课时授课后，我颇有几分感慨。
这节课，我认为有以下几方面是值得肯定的。
一、建立和谐的师生关系是激发学生学习兴趣的基础。
良好的师生关系是激发学生学习兴趣、在教学过程中，要达到教学目标，就必须用激励性的教学语言，营造和谐的教学环境。
课前鼓励学生。
几句鼓励赞美的话，就能使学生树立起克服困难、积极进取的信心和志气，因而在课堂上同学们认真思考，积极发言，课堂气氛活跃。
二、多媒体教学手段的恰当运用增加了课堂的灵活性。
2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版
第二章 实数
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件
北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
北师大版八年级数学上册第二章：实数授课讲义
第二章：实数讲义【无理数】1. 定义：2. 常见无理数的几种类型：（1） （2） （3） （4） （5）3.有理数与无理数的区别：（1） （2）例：（1）下列各数：①、②……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号）（2）有五个数:…,…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】：1. 定义：2.算术平方根具有双重非负性：3.算术平方根与平方根的关系：例：（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=- D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
（6）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。
求x － y 的值. 平方根：1.定义：2.性质：（1） （2） （3）例（1）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （2）当x 时，x 23－有意义。
（3）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少这个正数是多少3. 的性质与22)0()(a a a ≥：（1） （2）例：1.求下列各式的值（1）27 （2）27-）（ （3）249-）（2.已知1)12-=-a a （，那么a 的取值范围是 。
3.已知2＜x ＜3,化简=-+|3|)-22x x （ 。
【立方根】 1.定义：2.性质：例：（1）64的立方根是（2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。
北师大版八年级数学上册 第二章 实数 2.2 平方根 课件(共28张PPT)
（1）算术平方根的概念，式子 a 中的双
重非负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． 〔2〕算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根．
〔3〕求一个正数的算术平方根的运算与平 方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关 系求非负数的算术平方根．
大
开
1、假设x 34y 23 z0 ，
二、求以下各数的算术平方根：
36，114241 ，15，0.64， 10，4
2，25
．( 5 ) 0
6
解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 36 6 ;
(2) 因为 (11)2 121 ,所以 121 的算术平方根是 11 ,
12 144
144
12
即 121 11 ; 144 12
( 12的) 2算术平方根是
1
，2
的4 2 算术平方根是
2，
重要结论： 1、正数有一个算术平方根 2、0的算术平方根是0 3、负数没有算术平方根 4、算术平方根等于它本身的数是0或1
5、
练一练：1、填空：
（1） 方根是
的平方等于 1.96，所以 1.96 的算术平 ；
（2）36 的算术平方根是 ； 9 的算术平方根是 ； 16
49 〔1〕900；〔2〕1；〔3〕64 ；〔4〕14．
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30, 即 900 30 ;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 1 1
(3)因为 (7 )2 49 ,所以 49 的算术平方根
8 64
64
是
7 8,
即
49 64
7
2024八年级数学上册第二章实数全章热门考点整合应用习题课件新版北师大版
点 O 两侧，且到原点的距离相等，以 AB 为边作正方形
ABCD . 若点 A 表示的数为1，正方形 ABCD 的面积为
7，则 B ， E 两点之间的距离是(
1
A. ＋2
B. －2
C. ＋1
D. －1
2
3
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11
12
A
13
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)
15
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20
思想2
整体思想
＋a
18
19
20
【点拨】
A. 负数没有平方根，故原说法错误；
B. 100的平方根是±10，故原说法错误；
C. －16没有平方根，故原说法错误；
D. 0的算术平方根是0，故原说法正确.
【答案】 D
1
2
3
4
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2. 若 x ＝ − ，则 x ( x －5)－ x2的值为(
是(
C
A.
＝
)
.
C. . ＝
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B.
＝
D.
＝3
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考点5
ABCD . 若点 A 表示的数为1，正方形 ABCD 的面积为
7，则 B ， E 两点之间的距离是(
1
A. ＋2
B. －2
C. ＋1
D. －1
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A
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)
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思想2
整体思想
＋a
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【点拨】
A. 负数没有平方根，故原说法错误；
B. 100的平方根是±10，故原说法错误；
C. －16没有平方根，故原说法错误；
D. 0的算术平方根是0，故原说法正确.
【答案】 D
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2. 若 x ＝ − ，则 x ( x －5)－ x2的值为(
是(
C
A.
＝
)
.
C. . ＝
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B.
＝
D.
＝3
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考点5
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3、相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数是 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 。
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 2 。 6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则 它们从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
cபைடு நூலகம்d 0 b a
图1－1－1 其中：
ab
a+b
d c
-d-c a-d
cb
b-c
ad
典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ； 3或-3 。 （2） 3 －2的绝对值是 2- 3 ； （3）若 x 1, y 2 ，且xy>0，x+y=
四、议一议
1 -1
0
B
A
1
2
2
如图:OA=OB,数轴上A点对应 的数是什么?
1、(2003年·吉林省)今年6月1日，举世瞩目的三峡工 程正式下闸蓄水，26台机组年发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应表示为( A ) A.8.47×1010千瓦时 B.8.47×108千瓦时 C.8.47×109千瓦时 D.8.47×1011千瓦时 2、计算(2-1)２的结果等于( C ) A.2 B.4 C.14 D.
3
5和
1
3
互为倒数，
5
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
4、求下列各数的相反数、倒 数和绝对值：
(1) 7 的相反数是 绝对值是
(2)
3
7
倒数是 7 ； 7；
7 。
- 8 的相反数是
2 -7
； 倒数是
1
2；
绝对值是
2 7
.
1
(3)
49 的相反数是 绝对值是 .
正整数 负整数
正分数 负分数
有限小数或循环小数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
2、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）实数都是无理数；
（5）无理数都是实数;
（6）没有根号的数都是有理数.
3、实数的性质： 在实数范围内，相反数、倒数、 绝对值的意义和有理数的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。 例如： 2 和 - 2 互为相反数，
第二章 实数 复习课
一、复习回顾
1、无理数的定义：
无限不循环小数叫做无理数
2、有理数的定义：
有限和无限循环小数叫做有理数 或整数与分数统称为有理数
二、实数
1、实数的定义： 有理数和无理数统称为实数 有理数 即：实数
正实数
或：实数 零 无理数 负实数
1、实数的分类
整数 有理 数 实数 无理 数 分数
【例】 (2002年·山东济南市)2001年中国银行外汇交易 创历史新高，累计成交750.33亿美元，若1美元可兑换 8.2779元人民币，用科学记数法表示2001年交额相当于 人民币 亿元(精确到亿位)( A ) A.6.211×10３ B.6.211×1011 C.6.21×10３ D.6.21×1011 解： ∵750.33×8.2779=6211(亿元) ∴6211=6.211×10３ ∴本题选择Ａ.
点
同样,在数轴上,右边的点表示 的数比左边的点表示的数大.
填空题：
1、 4的平方根是 ±2 ； 2、-125的立方根是 -5 ；
( 3、化简：1)
(2) 2 3
6 3
50 5 2 ;
; (3)
3
16 2 2 ;
3
(4) | 2 7 | | 2 |
7 ;
8、π的整数部分为3，则它 的小数部分是 π-3 ；
课前热身
1、(2003年·黄冈市)2003年6月1日9时，举世瞩目的三 峡工程正式下闸蓄水，首批4台组率先发电，预计年内可 发电55 000 000 000度，这个数用科学记数法表示，记 为 5.5×1010 .
2、将2000800保留四个有效数字是 2.001×10６ ，用四 舍五入法，把它精确到十万位的近似数用科学记数法表 示为 2.0×106 . 3、(2002年· 厦门)计算：3-1+(2-1)0= 4/3 。
面积为S ,则( C )
(A) S a
(B) S的平方根是a
(C) a是S的平方根
(D) a S
填空题：
1、9的算术平方根是 3 ;
2、(-5)0的立方根是 1 ; 3、10-2的平方根是 ±0.1 ;
4、 16 的平方根是 2 ；
5、 化简： 48 3 3 3 ；
例3、比较大小： 2 5 与 2 3 解：∵(-2+ 5 )-(-2+ 3)=-2+ 5 +2- 3 = ∴-2+ 5＞-2+ 3 另解：直接由正负决定-2+ 5 ＞-2+
5
-
3＞0
3
例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图1－2； 化简：
a b (a b)
2
b a o x 解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0. ∴｜a-b｜+ ( a b ) 2 =(a-b)+｜a+b｜ =a-b+［-(a+b)］ =a-b-a-b =-2b.
例5、若
1 16
1 25
1 4
1 5
9 20
5、
(5)
2
的平方根是（D ）
(A) 5 (B) 5 (C) 5 (D) 5 6、下列运算正确的是( D )
(A)
(C)
3
1 1 (B)
3
3
3
3
3
3
1
3
1
(D)
3
1 1
3
7、已知一个正方形的边长为 a
例3、 计算：［-32×2+3×(-2)3-4×(-6)］÷［-
( 9 ) ］.
2
解：原式=［-9×2+3×(-8)+24］÷［-9］ =(-18-24+24)÷(-9) =2
例4、 (2002年·北京海淀区)x、y是实数， 3 x 4 +y2-6y+9=0， 若axy-3x=y,则实数a的值是( A ) A.1/4 B.-1/4 C.7/4 D.-7/4
3、一天有8.64×104秒，一年若按365天计算，则一年 有多少秒，可用科学记数法表示为( A ) A.3.1536×10 7 B.3.1536×106 C.3.1536×103 D.3.1536×104
4、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元， 以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%， 则这两次出售中商贩( D ) A.不赚不赔 C.赚14元 B.赚37.2元 D.赔14元
(D) 无理数
3、下列语句中正确的是（ D）
(A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3 (C) 9的算术平方根是 3 （D） 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（ A）
(A） 1 25 144
2
1
1 12
（B） (4) 4
（C） 2 2 2
2 2
（D）
4、(2002年· 江苏淮安)计算：-32÷(-3)２+3 -1×(-6)= -3 .
5、人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达 30 000 000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为 ( B ) A.3×10８ B.3×107 C.3×106 D.0.3×108
6、(2003年·四川省)我国的国土面积约为9596960平方 千米，按四舍五入法保留两个有效数字，并用科学记数 法表示为( C ) A.96×105平方千米 B.9.60×10６平方千米 C.9.6×106平方千米 D.0.96×107平方千米
3 a 4 ( 4 b 3) 0 ,
2
求a
2003
b
2004
的值。
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-43，b=34 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-34
5、下列各组数中，互为相反数是 A. 2与
1 2
2
（ C）
B. ( 1) 与 1
2
C. 1与（－ 1）
D. 2 与 － 2 （重庆2003年中考题） ，－4的倒数等于 -1/4 。
6、7的绝对值等于 7
（南通2003年中考题）
要点、考点聚焦
1.几个重要的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法的交换律：ab=ba (4)加法的结合律：(ab)c=a(bc) (5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开 方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最 后算加、减，有括号的先算括号里面的.
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上作出
2 1
5
的对应点.
-1
0
1
2 5 3
一个实数a
-2 -1 0 1A 2
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.即实数和 数轴上点是一一对应的. 数轴上一个点 有一个实数 点 数