资本市场均衡∶CAPM与APM

第二讲资本市场均衡:CAPM与APM每一个投资决策的风险都是不一样的，怎样来度量它们的风险，什么样的风险需要补偿而什么样的风险不需要补偿，怎样具体确定风险补偿的大小等等问题对于公司财务理论来说都是基本而重要的。

对于这些问题，理论界和实务工作者在正确使用模型方面存在着诸多争议。

本讲将从广义的角度介绍风险与收益的一般理论，对资本资产定价与套利定价模型这两个应用比较广泛的模型进行详细介绍，包括这两个模型的直观解释、模型的由来以及模型得出的对投资者有意义的结论。

此外，本讲还将比较和分析这两个模型之间的异同。

一、风险与收益的一般模型（一）、为什么要构造风险与收益的一般模型目前资产定价的主流方法大体有三种：贴现现金流估价法、比例估价法和或有要求权（期权）估价法。

在这三种方法中，比例估价法要求资产的可比性较高，用该法估价容易受主观因素影响，期权估价法是近二三十年才发展起来的一种估价方法，当期权标的资产不在市场上交易时，该标的资产价值和方差不能从市场中获得，这时用该法进行估价有较高的误差。

所以相对而言，贴现现金流估价法是最成熟的一种方法，它的应用也最广泛。

而如何处理收益与风险的关系则是贴现现金流估价法能否成功运用的关键所在。

我们知道，任何资产的价值等于其预期未来全部现金流的现值总和，即：∑=+=ntttr CFV1) 1(其中：V=资产的价值n =资产的寿命tCF=资产在t时刻产生的现金流r =反映预期现金流风险的贴现率从上式中我们可以得出影响资产价值的三个因素：资产寿命、资产产生的现金流和贴现率。

如何确定某一项资产的贴现率（即财务理论中的必要报酬率，在资本市场均衡时等于预期收益率）则是本章要探讨的核心内容。

贴现率又可以分解为无风险收益率（资本的时间价值）和风险溢价两个部分，所以贴现率的确定问题最终转换为风险与收益的关系问题。

怎样度量一项投资的风险，怎样把这个风险与贴现率联系起来，正是下面风险与收益模型所要解决的问题。

（二）、一个好的风险收益模型的构成要素在介绍不同的风险与收益模型之前，我们首先要探讨一下一个好的风险收益模型的构成要素。

一个好的风险收益模型应当包括如下内容：（1）可以度量广义风险。

无论是股票、债券还是房地产，既然它们在争夺既定数量的投资资金，那么一个好的风险收益模型所提供的风险度量方法就应当可以应用到各种投资标的之上，而不论该投资标的是金融资产还是实物资产。

（2）能够区分需要补偿的风险和不需要补偿的风险。

人们已经普遍接受的观点是：并不是所有的风险都能够获得补偿。

因此，一个好的风险收益模型应当能够区分需要补偿的风险和不需要补偿的风险，并对这种区分作出合理的解释。

（3）风险度量标准化，以便于分析和比较。

风险总是一个相对的概念，一种好的风险度量方法应当是标准化的，从而使投资者在使用该方法度量投资项目的风险时可以识别出该项投资相对于其它投资的风险程度。

（4）能将风险转化成期望收益率。

度量风险的目的之一是估计投资项目的期望收益率。

只有得到期望收益率才能判断出投资项目的优劣。

一个模型如果仅仅能够指出高风险、高收益的一般原则，而不能提供具体的风险补偿溢价，那么它就不是一个充分的模型。

（5）行之有效。

模型好坏的最终检验标准是看它是否行之有效，也就是说它所度量出的风险与收益在长时间内对于不同投资项目是否为正相关。

更强的检验是考察从长期的角度看投资的实际收益是否与模型得出的期望收益相一致。

（三）、主要风险与收益模型简介风险的重要性早已为人们所认识，但直到今天，风险收益模型仍然是相当主观的，并且因为不同的投资理念而相差甚远。

随着20世纪50年代初现代投资组合理论的提出和后来的迅速发展，风险收益模型才取得了长足的进展：模型更加数量化，预测更加具体化，更重要的是模型的接受程度更为广泛。

单就风险的度量方法而言，就出现了方差度量法、半方差度量法、矩法和VAR方法等多种方式。

但目前应用最为广泛的仍然是“均值—方差准则”以及由该准则为基础发展起来的资本市场理论。

资本市场理论主要研究市场均衡价格的决定机制，即当所有投资者均按照“均值—方差准则”选择投资组合时，市场价格如何确定以及什么因素影响了价格决定。

该理论主要包括两个模型，一是资本资产定价模型（CAPM），二是套利定价模型（APM）。

本讲下一步的内容将深入地探讨这两个模型。

虽然至今对这两个模型仍然存在着永无休止的争论，探寻一致结果显然是十分艰难的，但是正是这种争论促进着理论的发展。

二、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是本世纪60年代分别由William Sharpe、John Lintner和Jan Mossin 独立地导出，它是一种在资本市场处于均衡状态下的价格决定模型。

资本市场均衡指的是该市场中每一证券的需求量等于其供给量的一种相对稳定状态，此时的价格称为均衡价格，在该种状态下，每一种证券的期望收益率等于其必要报酬率。

虽然它由于假设条件的非现实性而受到了来自各方面的质疑，但到目前为止，资本资产定价模型仍然是衡量其它风险收益模型的标准。

除了它在资本市场和公司财务理论中的广泛应用之外，这个模型本身也有着诸多的优点：简单，直观，并且有较强的可检验性。

（一）、CAPM的三大假设1、均值——方差假设（1）、投资者通过考查一段时间内的证券组合的预期收益率和标准差来评价证券组合；（2）、若标准差及其他方面等同，投资者将选择具有较高收益率的一种证券组合；若预期收益率及其他方面等同，投资者将选择具有较低标准差的一种证券组合；该假设需满足的条件：投资组合收益的概率分布都是正态分布，因为：A．正态分布可由期望和方差精确描述，从而在此基础上进行选择；B ． 如果构成投资组合的资产个数多于30，则：短期内，股票价格将很少成倍上涨或下跌，因而收益的频率分布不会过多地违反正态分布；长期内，对投资组合来说，根据中心极限定理，其分布是近似正态分布（但是实际上由于存在条件异方差，所以实际得到的收益率与正态分布不同，具有厚尾的特性，单个股票的收益分布会向右歪斜）。

2、 投资者一致性假设（1）投资者计划的投资时点和投资期限相同（2）组成各个投资者的组合的证券数目相同（3）投资者具有齐次预期，即他们对证券的预期收益率、标准差、协方差看法一致，保证市场有效边界只有一个（4）导致投资者在有效边界上选择不同的投资组合的原因只是他们的风险偏好不同3、 完全市场假设（1）单一资产无限可分，即投资者能按任意数量比例来选择购买他所企望的资产（2）投资者可以以同样的无风险利率贷出或借入货币（3）对所有投资者来说，无风险利率是等同的（4）税收和交易成本不予考虑（5）投资者可以免费和不断地获得有关信息在作出上述假设后，我们就能够对投资项目期望收益与方差的关系作出精确的描述。

在存在可无限借贷的无风险资产的条件下，可以推导出标准的CAPM 。

（二）、 资本市场线（CML ）由投资组合理论可知，如果在证券总体中增加一个可无限买卖的收益率为r F 的无风险资产，则在E （r ）-σ(r)空间中的有效边界将由双曲线变为一条以（0，r F ）为起点的射线，且射线与双曲线顶部相切。

如图2.1所示，有效边界由双曲线E 1E 2变为射线r F M ，且两者相切于点M 。

新的有效边界即射线r FM 就是资本市场线CML 。

由点（0，r F ）及斜率)()(M F M r r r E σ-,可得CML 方程：E(r P )=r F +)()(M F M r r r E σ-σ(r p )图2.1由上图可知，CML 模型描述的只是处于该线上的投资组合（在此为有效组合）期望收益与标准差的关系，而处于该线以下的证券或投资组合的期望收益与标准差的关系未得到描述。

下面对CML 模型进行有关说明：0 σ(r M ) σ(r)1.当市场上不存在无风险资产时，风险证券的有效边界为E 1E 2，投资者在其上选择哪一点与他对风险的偏好有关；但当市场上存在无风险资产时，有效边界变为射线r F M ，投资者虽然可以r F M 上根据其风险偏好选择任意一点，但其都将投资于风险证券组合M ，这是与其偏好无关的。

也即投资者只能在M 与无风险资产之间按偏好选择一定的比例，而其投资的风险组合必定是M ，这是不依其偏好为转移的。

因为如前所述，投资者都是按均值方差准则来选择自己的投资组合的，而新的有效前沿正符合这一条件 ，若其不在M 与无风险资产之间进行选择，那么就不可能在有效前沿上取得自己的位置。

只有这样，投资者才能保证其所投资的组合是最优的。

这就是投资学上著名的“风险证券投资权数与偏好分离定理”。

2.另外，我们可以证明，风险证券组合M 就是市场投资组合。

根据市场投资组合的定义，我们先需证明M 包含的证券数目是所有证券种类个数n 。

由上文的假设可知，投资者对所有证券收益率分布的预期是一致的，他们都按均值--方差准则进行投资。

所以，各个投资者作出的选择将是一样的。

他们都将只投资于无风险资产与M 。

另一方面，又由于资本资产定价模型是描述均衡状态下的市场价格决定机制，当市场上有一种证券不被投资时（即不包括在M 中时），市场就将处于不均衡状态。

所以，M 包含市场上所有的证券。

其次，我们还需证明权数w i =∑ii i i Q P Q P 。

现假设市场上风险证券的种类为n ，且M 中各个证券所占比例为x i (i=1,…,n)，共有m 个投资者，且各投资者的投资总额为a j (j=1,…,m)。

因此投资者j 投资于证券i 资金为a j x i 。

将投资在证券j 所有投资金额相加即得证券i 的市场价值P i Q i =(a 1+a 2+⋯a m )x i =∑=m j i j x a 1。

再将市场上所有投资者在所有风险证券中的投资总额相加即得市场总价值： ∑∑∑∑=====+++==n i m j n i mj j m i j ii a a a a x a Q P 111121... 因此：证券i 的市场价值P i Q i /市场总价值=∑∑==mj j m j i j ax a11=x i x i 即为证券i 占总投资的比重w i ，于是命题得证。

由此可知，CML 模型中E （r M ）与σ(r M )分别表示市场投资组合的期望收益率与标准差。

（三）、证券市场线（SML ）资本市场线代表有效组合预期收益率与标准差之间的关系。

单个的风险证券始终将位于该线的下方，因为单个的风险证券本身是一个非有效的组合。

资本市场线并没有提供任何单个证券的预期收益率与标准差之间的特定关系。

为了更多地了解单个证券的预期收益率，我们需要进行更深入的分析。

在图2.2中，r F M 为资本市场线，AC 为风险证券的有效边界，M 是市场投资组合。

假定i 为任一风险证券。