2014高中数学 3-2-2 函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1

2.02 3.98 8.02
则 y 关于 x 的函数关系与下列最接近的函数(其中 a，b， c 为待定系数)是( A．y＝a＋bx C．y＝ax ＋b
2
) B．y＝a＋bx b D．y＝a＋ x
答案：B
解析： x＝0 时， 由 y＝1， 排除 D； f(－1.0)≠f(1.0)， 由 排除 C；由函数值增长速度不同，排除 A，故选 B.
如果所建数学模型是函数问题，就成了函数模型，函数 模型是数学模型的一个重要组成，是一类广泛的应用． 总结：实际问题→表示模型→模型的解→实际问题． 问题 2：我们如何来应用函数模型解决实际问题呢？
探究：已给出函数模型的实际应用题，关键是考虑该题 考查的是何种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型， 列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答． 解决此类型函数应用题的基本步骤是：
数关系，(2)函数模型为直线型，(3)比较两种函数的增长差 异．解答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函 数值大小的比较．
[ 解析]
(1)由图象可设 y1 ＝k1x＋29，y2 ＝k2x，把点
B(30,35)，C(30,15)分别代入 y1、y2 得 1 1 k1＝ ，k2＝ . 5 2 1 1 ∴y1＝5x＋29，y2＝2x.
第三章
函数的应用
第三章
3．2 函数模型及其应用
第三章
3．2.2 函数模型的应用实例
课前自主预习
基础巩固训练
思路方法技巧
能力强化提升 方法警示探究
课前自主预习
1．(2013· 荆州模拟)在一次数学实验中，运用计算器采集 到如下一组数据： x －2.0 －1.0 0 y 0.24 0.51 1 1.0 2.0 3.0
第一步，阅读理解，审清题意； 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述 所反映的实际背景．在此基础上，分析出已知是什么，求什 么，从中提炼出相应的数学问题． 第二步，根据所给模型，列出函数关系式； 根据问题已知条件和数量关系，建立函数关系式，在此 基础上将实际问题转化为一个函数问题． 第三步，利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学 模型)予以解答，求得结果；
2．能使不等式 log2x<x2<2x 成立的自变量 x 的取值范围是 ( ) A．(0,2) C．(4，＋∞) B．(2,4) D．(0,2)∪(4，＋∞)
答案：D
3．常见的函数模型 (1)正比例函数模型：f(x)＝____(k 为常数，k≠0)； kx
k (2)反比例函数模型：f(x)＝___(k 为常数，k≠0)； x
(2)降低解题难度，虽然每一个解题者的能力不同，但经 过适当的假设就都可以有能力建立数学模型，并且得到相应 的解． 一般情况下，应先有最简单的情形下组建模型，然后通 过不断地调整假设使模型尽可能地接近实际，从而得到更满 意的解．
思路方法技巧
1
一次函数模型问题
学法指导：求解一次函数模型应用题的策略 (1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情 况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理． (2)对于给出图象的关于一次函数的应用题，可以先利用 函数的图象用待定系数法求出解析式，再反过来，用函数解 析式来解决问题，最后再翻译成具体问题作出解答．
新课引入 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件 盈利 40 元．为了增加销售量，尽快减少库存，商场决定采取 适当降低措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商 场平均每天多售出 2 件，于是商场经理决定每件衬衫降低 15 元． 经理的决定正确吗？
自主预习 问题 1：对数学模型，我们从哪些角度来理解呢？ 探究：所谓数学模型是指对客观实际的特征或数量关系 进行抽象概括， 用形式化的数学语言表述的一种数学结构． 数 学模型摒弃了事物中一切与研究目标无本质联系的各种属 性，在纯粹状态下研究数量关系和空间形式，函数就是重要 的数学模型，用函数解决方程问题，使求解变得容易进行， 这是数学模型间的相互转化在发挥作用．而用函数解决实际 问题，则体现了数学模型是联系数学与现实世界的桥梁．
1 1 2 (2)令 y1＝y2，即 x＋29＝ x，则 x＝96 . 5 2 3 2 当 x＝963时，y1＝y2，两种卡收费一致； 2 当 x<963时，y1>y2，即“如意卡”便宜； 2 当 x>96 时，y1<y2，即“便民卡”便宜． 3
[例 1]
为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动
电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如 意卡”在某市范围内每月(30 天)的通话时间 x(分)与通话费 y(元)的关系如图所示．
(1)分别求出通话费 y1、y2 与通话时间 x 之间的函数关系 式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜． [分析] 由题目可获取以下主要信息： (1)通过图象给出函
Hale Waihona Puke kx＋b (3)一次函数模型：f(x)＝______ (k，b 为常数，k≠0)； ax2＋bx＋c (4)二次函数模型： f(x)＝__________(a， c 为常数， b， a≠0)；
(5)指数函数模型：f(x)＝ax2＋c(a，b，c 为常数，a≠0， b>0，b≠1)； (6)对数函数模型： f(x)＝mlogax＋n(m， a 为常数， n， m≠0， a>0，a≠1)； (7)幂函数模型： f(x)＝axn＋b(a， n 为常数， b， a≠0， n≠R)．
第四步，再将所得结论转译成具体问题的解答． 总结：
对实际问题的研究，一般没有一个确切的函数来反映， 我们只能用近似的函数去拟合，拟合效果越好，则这个函数 模型就越令人满意，其流程图如上图所示．
【归纳提升】 就一般的数学建模来说， 是离不开假设的， 如果在问题的原始状态下不作任何假设， 将所有的变化因素全 部考虑进去，对于稍复杂一点的问题就无法下手了，假设的作 用主要表现在以下几个方面： (1)进一步明确模型中需要考虑的因素和它们在问题中的 作用，通常初步接触一个问题，会觉得围绕它的因素非常多， 经仔细分析筛查，发现有的因素并无实质联系，有的因素是无 关紧要的，排除这些因素，问题则越发清晰明朗，在假设时就 可以设这些因素不需考虑．