高中数学必修三课件第二章2.2.2

高中数学必修三第二章统计本章整合(共35张PPT)课件

定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系→线性相关
回归方程
求法:最小二乘法求回归方程系数应用:已知一个变量值预测另一个变量值
专题一三种抽样方法的比较
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表:
类别共同点
各自特点
联系
适用范围
简单
总体中个
随
从总体中逐个
体无差异
机抽样
系统抽样
分层抽样
答案:0.02 600
专题三用样本的数字特征估计总体的数字特征
为了从整体上更好地把握总体的规律,我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征
作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那个值;中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,就是处于中间位置的数;若数据的个数是偶数,就是中间两个数据的平均数.平均数就是所有样本数据的平均值,用��表示;标准差是反映样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下:
提示:分层抽样时,在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比;系统抽样抽取的号码按从小到大排列后,每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔.
解析:按分层抽样时,在一年级抽取 108×21700=4(人),在二年级、三年级各抽取 81×21700=3(人),则在号码段 1,2,…,108 中抽取 4 个号码, 在号码段 109,110,…,189 中抽取 3 个号码,在号码段 190,191,…,270 中抽取 3 个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合, 所以④不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是 “等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④ 都不能为系统抽样.

人教版高中数学必修3课件第二章众数、中位数、平均数

∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2 ＝0.3，
∴前三个小矩形面积的和为 0.3，而第四个小矩形面积为 0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为 x，高为 0.03，令 0.03x＝0.2 得 x≈6.7，故中位数约为 70＋6.7＝76.7.
2．下列说法中，不正确的是( ) A．数据 2,4,6,8 的中位数是 4,6 B．数据 1,2,2,3,4,4 的众数是 2,4 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D．8 个数据的平均数为 5，另 3 个数据的平均数为 7，则这 11 个数据的平均数是8×5＋117×3
解在 17 个数据中，1.75 出现了 4 次，出现的次数最
多，即这组数据的众数是 1.75.上面表里的 17 个数据可看成
是按从小到大的顺序排列的，其中第 9 个数据 1.70 是最中
间的一个数据，即这组数据的中位数是 1.70；这组数据的平
均数是－x
＝117×(1.50×2＋
1.60×3
＋…＋
(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数； (2)这 50 名学生的平均成绩．(答案精确到 0.1)
解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数应为 75.
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．
(3) 一个样本按从小到大的顺序排列为 10,12,13 ， x,17,19,21,24，其中中位数为 16，则 x＝____1_5___.

【精编】人教A版高中数学必修三课件第1部分第二章2.22.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件-精心整

答案：B
6．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求： (1)这50名学生成绩的众数与中位数． (2)这50名学生的平均成绩．
解：(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中最高的矩形底边中点的横坐标即为所求，所以众数应为75. 将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10 ＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， ∴前三个小矩形面积的和为0.3.
(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最位中置间的那个数称为这组数据的中位数．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积．相等 ①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的那中个间数． ②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的．平均数
(3)平均数：
管理高级
人员经理
工人学徒合计
人员技工
周工资 2 200 250 220 200 100 2 970
(元)
人数 1
6 5 10 1 23
合计 2 200 1 500 1 100 2 000 100 6 900
(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数． (2)这个问题中，平均数能客观地反映该公司的工资水平吗？为什么？ [思路点拨] 由平均数的定义 → 计算平均数 → 已知数据从小到大排列 → 得中位数、平均数 → 结论
如果有 n 个数 x1、x2、…、xn，
那么 x ＝
1 n
(x1＋x2＋…＋xn) ，叫做这
n
个数的平均
数．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和.

2021学年数学人教A版必修3课件：2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征

s
2
乙
＝
1 6
[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2
＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同．
又s2甲>s乙2 ，所以乙机床加工零件的质量更稳定．
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差方差分析稳定情况.
[难点] 对样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差意义的理解．
要点整合夯基础课堂达标练经典
典例讲练破题型课时作业
知识点一众数、中位数、平均数 [填一填]
[答一答] 1．一组数据的平均数、中位数、众数唯一吗？
提示：一组数据的平均数、中位数都是唯一的，众数不唯一，可以有一个，也可以有多个，还可以没有．如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数．
s＝
30 3.
方法2适用于每个数据都比较接近同一个数的问题，当数据又大又多时，更能体现方法2的优越性.
[变式训练4] 一组数据：3,4,6,7,10，其标准差是 6 .
解析：∵ x ＝15×(3＋4＋6＋7＋10)＝6，
∴s2＝
1 5
×[
(3－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(10－6)2]
[变式训练2] 一组数据的频率分布直方图如图所示，请你在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置 (用虚线标明)，并根据直方图读出其相应的估计值．
解：众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)．由直方图观察可得众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.

2023新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2-2基本不等式第1课时基本不等式课件新人教A版

B．若 x∈R，y≠0，则x＋4y＝|x|＋|4y|≥2
4 |x|·|y|
C．若 x 为负实数，则 x＋4x≥－2 x·4x＝－4
D．若 x≠0，则 x2＋x12≥2 答案 D
x2·x12＝2
解析因为当 a 为负数时，ba23与ab32均为负数，故直接用基本不等式是错
误的，A 错误；若 x∈R，y≠0，当 x，y 异号时，x＋4y≠|x|＋|4y|，故不成立， B 错误；C 中，因为 x<0，所以4x<0，故不能直接用基本不等式，正确书写为
答案 B
解析因为 x>0，y>0，且 x＋y＝8，所以(1＋x)(1＋y)＝1＋x＋y＋xy＝9 ＋xy≤9＋x＋2 y2＝9＋42＝25，因此当且仅当 x＝y＝4 时，(1＋x)(1＋y)取得最大值，为 25.
t2－4t＋1 8．当 t>0 时， t 的最小值为________．答案－2
x＋4x＝－－x＋－4x≤－2
－x·－4x＝－4，C 错误，故选 D.
知识点二直接利用基本不等式求最值 5．设 x>0，y>0，且 x＋y＝18，则 xy 的最大值为( ) A．80 B．77 C．81 D．82
答案 C 解析因为 x>0，y>0，所以x＋2 y≥ xy，即 xy≤x＋2 y2＝81，当且仅当 x＝y＝9 时，等号成立，所以 xy 的最大值为 81.
答案
1 16
解析因为 0<x<12，所以 1－2x>0，所以12x(1－2x)＝14×2x×(1－2x)≤14 2x＋21－2x2＝14×14＝116，当且仅当 2x＝1－2x，即当 x＝14时，原式取得最大值116.
14．若 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋4y＝1，则1x＋1y的最小值为________．答案 9

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修2_1

A.
3 3 2 2 B. C. D. 2 4 2 3
2
解析:化为标准形式 x + 则 ��2
1 4
= 1, =
3 . 2
1 2 , �� 4
=
3 �� , 故e= 4 ��
【做一做3】已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离心率为( )
3.弦长公式剖析:设直线方程为 y=kx+m(k∈R,且
��2 ��
2
= 1(�� > �� >
��2 0)或 2 ��
+
��2 ��
2
��2 k≠0),椭圆方程为 2 ��
+
= 1(�� > �� > 0),
=
1 + �� 2 · (��1 + ��2 )2 -4��1 ��2 ,
或者|AB|= = =
(��1 -��2 )2 + (��1 -��2 )2
2
��1 -�� 2 -��
直线与椭圆的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AB|= = (��1 -��2 )2 + (��1 -��2 )2
(��1 -��2 )2 + (��1 + ��-��2 -��)2 = (��1 -��2 )2 · (1 + �� 2 ) = 1 + �� 2 · |x1-x2|

新教材高中数学第2章平面解析几何两条直线的位置关系第2课时两条直线的垂直课件新人教B版选择性必修

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线垂直，则它们的斜率的乘积一定等于－1.( × ) (2)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线都与 x 轴垂直．( √ ) (3)两条直线的斜率分别为 k1，k2，若 k1·k2≠－1，则两条直线一定不垂直．( √ )
2．做一做
第二章平面解析几何
2.2 直线及其方程 2.2.3 两条直线的位置关系第2课时两条直线的垂直
(教师独具内容) 课程标准：1.能根据斜率判定两条直线垂直.2.理解并掌握两条直线垂直的条件.3.能利用两条直线垂直进行实际应用．学法指导：从法向量和倾斜角两个角度结合图形探求两直线垂直的条件．教学重点：两条直线垂直的条件．教学难点：利用两条直线垂直的条件解决对称问题及其他实际问题.
1．对两直线垂直与斜率的关系要注意的几点 (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1 成立的前提条件：①两条直线的斜率都存在；② k1≠0 且 k2≠0. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则这两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论：l1⊥l2⇔k1k2＝－1 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．
2．常用对称的特例 (1)A(a，b)关于 x 轴的对称点为 A′(a，－b)； (2)B(a，b)关于 y 轴的对称点为 B′(－a，b)； (3)C(a，b)关于直线 y＝x 的对称点为 C′(b，a)； (4)D(a，b)关于直线 y＝－x 的对称点为 D′(－b，－a)； (5)P(a，b)关于直线 x＝m 的对称点为 P′(2m－a，b)； (6)Q(a，b)关于直线 y＝n 的对称点为 Q′(a,2n－b)．
所以直线 l 的方程为 4x＋3y－6＝0.

高中数学必修三《2.2.众数、中位数、平均数》课件

频率组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩(单位：米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65 2 3 2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
众数、中位数、平均数的简单应用例某工厂人员及工资构成如下：
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是