人教版高中物理必修2 - 5.向心加速度 - 副本 (34) - 副本

力 与 运 动 分 析
V F F V V F
V F
V F
O O
F V
直,只改变速度的方向,不改变速度的大小. 1.普遍性结论:任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向 圆心.这个加速度叫做向心加速度.符号:an 2.方向:始终指向圆心 3.意义:描述线速度方向改变的快慢 说明:匀速圆周运动是加速度的大小不变,方向时刻改变的 变加速运动.
3.结论:当△t极小时,△v (an)指向圆心.
t
rt
v
r
2
= rw
2
思考与讨论:正确认识向心加速度的两种表达式
3.由an－r图可知:an与r成正比还 是反比,要看是ω恒定还是v恒定.
角速度表达形式 a n = r w
线速度表达形式 a n= v2/ r (v不变时，an与r 成反比)
2
5.向心加速度与合加速度的关系 物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速 度.物体做非匀速圆周运动时,合加速度既有沿切线方向的分 量,又有指向圆心分量,其指向圆心方向的分量就是向心加速 度,此时向心加速度仍满足公式关系. 6.特别提醒:(1)由于向心加速度的方向时刻在变,所以匀速 圆周运动是一种变加速运动； (2)向心加速度公式中,ω、v、a必须对应同一时刻; (3)在非匀速圆周运动中,加速度的两个分量:切向加速度改 变速度大小,向心加速度改变速度方向.
5.关于向心加速度的说法正确的是( C ) A.向心加速度越大，物体速率变化越快 B.向心加速度的大小与轨道半径成反比 C.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 D.在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 6.一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍,当前进且 不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘 2:1 上某点B的线速度之比vA:vB=________,角速度之比 ωA:ωB=_________ 1:1 ， 向心加速度之比aA:aB=_________ 。 2:1
O' O
R'
θ
R
O' O
R'
θ
R
例1.如图是甲、乙两球做匀速圆周运动时,向心加速度随半 径变化的图象,其中图线甲为一双曲线.由图象可知 ( AD ) A.甲球运动时,线速度大小保持不变 B.甲球运动时,角速度大小保持不变 C.乙球运动时,线速度大小保持不变 D.乙球运动时,角速度大小保持不变
二.传动装置中向心加速度的计算
:
结论:做匀速圆运动的物体,合外力指向圆心,与速度V垂
下面加速度的定义a= △ v/△t进行一般性的讨论
二.向心加速度的推导
1.速度的变化量 (1)如果初速度v1和末速度v2在同一方向上: ①v1 <v2
v1
Δv
v2
②v1> v2
v1
v2
Δv
v 1 (2)曲线运动中变化量△v :
矢量三角形法则:矢量相加 的三角形法则逆过来运用 就可得出矢量相减
g
例2:上海在北纬310,求上海所在处物体绕地轴做圆周运动 的向心加速度是多大？(地球半径R=6400km,COS310=0.86) 解:物体随地自转的角速度ω =2 π/T A O’ 圆周半径r=R • cos31° r R ∴a=r ω2= R • cos31°•(2 π/T) 2 O 2 2 代入数据可得a=2.9×10 m/s
矢量△v=v2-v1>0与v2同向
矢量△v=v2-v1<0与v2反向
v1
v2 v2
Δv
2.做样? VA平移时注意什么? 2.△v与圆的半径平行吗? 什么条件下平行? 当Δt→0时,Δθ →0,Δv趋近垂直vA而指向圆心
v = l t
v l v lv = = = v r an =
• 情感、与价值观 • 培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学 生探究问题的热情，乐于学习的品质．特别是 “做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体 会成功的喜悦． • 教学重点 • 理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握 向心加速度的确定方法和计算公式． • 教学难点 • 向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式 的推导与应用． • 教学方法 • 探究、讲授、讨论、练习 • 教具准备 • 多媒体辅助教学设备等
【自主解答】 由 v2＝2ah 得下落 1 m 时物体的速度． v＝ 2ah＝ 2×2×1 m/s＝2 m/s 即 vP＝v＝2 m/s. ∴ω＝v/r＝2/0.02 rad/s＝100 rad/s 2 v 22 2 2 an ＝ ＝ m/s ＝200 m/s . r 0.02
一.向心加速度
地球受到什么力的作用? 这个力可能沿什么方向? 应该受到指向太阳的引力作用
学生小实验:拉住绳子一端,使
小球在桌面上做匀速圆周运动 小球受到几个力的作用? 这几个力的合力沿什么方向? 一旦线断或松手,结果如何? F 受力分析:
N
O
F
O
结论:小球受重力、支持力 G 和绳的拉力的作用, FN与G相 抵消,合力为F.方向指向圆心
【答案】 C
变式:A、B为咬合传动的两齿轮,rA＝2rB, 则A、B两轮边缘上两点的( )A.角速 度之比为2∶1 B.向心加速度之比为1∶2 C.周期之比为1∶2 D.转速之比为2∶1 解析：选 B.根据两轮边缘线速度相等，由 v＝ωr
得， 角速度之比为 ωA∶ωB＝vArB∶(vBrA)＝1∶2， v2 故 A 错；由 an＝ 得向心加速度之比为 aA∶aB r
p 2 6 l = 14 m l = 2 0.1 s
解:车轮在1.0min内转过的圈数为30圈, 即车轮的转速为:n=30/60=0.5r/s 车轮的角速度:w = 2pn =πrad/s v = rw2=πm/s 车轮的线速度： an = rw =1×π2 =π2 m/s2 车轮的加速度：
2 ＝v2 r ∶ ( v A B BrA)＝1∶2，故
2πr B 对；由 T＝ v 得周
期之比为 TA∶TB＝rAvB∶(rBvA)＝2∶1， 故 C 错； v ω 由 n＝ ＝ 得转速之比为 nA∶nB＝ωA∶ωB＝ 2π 2πr 1∶2，故 D 错．
三.向心加速度的求解
例3.如图,定滑轮的半径r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着 一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a＝2 m/s2向 下做匀加速运动.在重物由静止下落1 m的瞬间,滑轮边缘上 P点的角速度ω＝____ rad/s，向心加速度an＝______ m/s2. 【思路点拨】物体下落速度等于P点的速度大小.
r = 4p r = 4p n r = 4p f T 注:公式也适用于非匀速圆周运动
(ω不变时，an与r 成正比)
2 2 2 2 2
v = 4.公式: a r = w
n
2
2
2
r = wv
三.课堂练习 1. 下列关于向心加速度的说法中,正确的是( A ) A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中,向心加速度大小不断变化 2.下列说法正确的是( D ) A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B.匀速圆周运动是一种匀变速运动 C.匀速圆周运动是一种变加速运动 D.物体做圆周运动时其向心加速度垂直于速度方 向不改变线速度的大小
例1.质量为m的球用长为L的细绳悬于天花板的O点，并使 之在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直线成θ角，则 以下正确的是( B C D) A.摆球受重力、拉力和向心力的作用 B.摆球只受重力、拉力的作用 C.摆球做匀速圆周运动的向心力为m gtg D.摆球做匀速圆周运动的周期为2p L cos
例2.如图所示,O1为皮带传动的主动轮轴心,轮半径为r1,O2 为从动轮轴心,轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半 径.已知r2＝2r1,r3＝1.5r1.A、B、C是3个轮边缘上的点,则 质点A、B、C的向心加速度之比是( ) A．1∶2∶3 C．8∶4∶3 B．2∶4∶3 D．3∶6∶2
v2 an＝ r 可得：aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1 由于 B、C 是固定在同一个轮上的两点，所 以它们的角速度相同，根据向心加速度的 公式： an＝ω2r 可得：aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5 由此可得 aA∶aB∶aC＝8∶4∶3.
3.如图所示,长度为L=0.5m的轻杆,一端固定质量为 M=1.0kg的小球A(小球的半径不计),另一端固定在一转动 轴O上.小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中,每隔0.1s杆 转过的角度为300.试求 2 :小球运动的向心加速度．
a=
w
4.已知某骑自行车的人.1.0min蹬了10圈.车轮与脚蹬轮盘 转数之比为3：1.求车轮转动的线速度的大小和加速度大 小(车轮半径为1.0m)
复习巩固1.匀速圆周运动有什么特点?
匀速圆周运动是v,ω, n, T,f大小不变的运动
2p r=2 p fr = 2 p nr 2.各物理量关系: V=wr = T
3.匀速圆周运动有加速度吗?
变速曲线运动 一定受到外力
运动状态改变 一定存在加速度
讨论:那么做匀速圆周运动的物体所受的外力沿什 么方向？加速度又怎样呢？
1.定义:匀速圆周运动的加速度 2.意义:描述速度方向变化的快慢
3.大小:
2 v an = r
an = rω2
4.方向:始终指向圆心(时刻改变) 匀速圆周运动是变加速运动
作业P22 1.2.3.4
祝同学们学习愉快！
再 见！
习题课
一.对向心加速度公式的理解和应用
1.关于北京和广州随地球自转的向心加速度,下列说法中正 确的是 ( BD ) A.它们的方向都沿半径指向地心 B.它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小
必修2
第五章 曲线运动