高考物理一轮复习课后练习机械能守恒定律新人教版

课后限时作业20 机械能守恒定律时间：45分钟1．下列关于机械能守恒的说法中正确的是( C )A．做匀速运动的物体机械能一定守恒B．做匀加速运动的物体机械能一定不守恒C．做自由落体运动的物体机械能一定守恒D．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒解析：做匀速运动的物体，可能有除了重力以外的其他力做功，机械能不一定守恒，比如物体匀速上升或下降时，机械能不守恒，故A错误；做匀加速运动的物体，可能只有重力做功，其机械能守恒，比如自由落体运动，故B错误；做自由落体运动的物体在下落中只有重力做功，故机械能一定守恒，故C正确；做匀速圆周运动的物体机械能不一定守恒，如物体在竖直平面内做匀速圆周运动时，机械能不守恒，故D错误．2．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动．北京青龙峡蹦极跳塔高度为68米，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50米．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点．下列说法正确的是( D )A．运动员到达最低点前加速度先不变后增大B．蹦极过程中，运动员的机械能守恒C．蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大解析：蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变．蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小为零再反向增大，故A错误；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，故B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小为零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，故C错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，故D正确．3．(2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q 球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( C )A ．P 球的速度一定大于Q 球的速度B ．P 球的动能一定小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一定小于Q 球的向心加速度解析：小球P 和Q 由两绳的水平位置运动到最低点的过程中机械能守恒，则有mgL ＝12mv 2，所以v ＝2gL ，由于悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短，所以P 球的速度一定小于Q 球的速度，选项A 错误；又由于P 球的质量大于Q 球的质量，不能确定P 球的动能是否一定小于Q 球的动能，选项B 错误；根据F T －mg ＝mv 2r ，因为r ＝L ，所以，F T ＝3mg ，所以P 球所受绳的拉力一定大于Q 球所受绳的拉力，选项C 正确；由a ＝v 2r和r ＝L 可得，P 球和Q 球的向心加速度大小均为a ＝2g ，所以选项D 错误．4.如图所示，绕过光滑钉子O 的细绳，两端分别拴有A 、B 两个小球，A 球的质量是B 球的2倍．现将两球从距地面高度为h 处由静止释放，若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B 球上升到距地面的最大高度为( C )A ．h B.43h C.73h D.83h 解析：设B 球质量为m ，则A 球质量为2m .对系统由机械能守恒得，2mgh －mgh ＝12·3mv 2，对B 在A 落地之后，12mv 2＝mgh ′，联立解得h ′＝h 3，故B 的离地最大高度为H ＝h ′＋2h ＝h3＋2h ＝73h ，故C 正确，A 、B 、D 错误．5．如图所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是( C )A ．两小球落地时的速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同解析：两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒可知两小球落地时速度大小相等，方向不同，所以速度不同，故A 错误；落地时两小球的速率相同，重力也相同，但A 小球重力与速度有夹角，B 小球重力与速度方向相同，所以落地前的瞬间B 小球重力的瞬时功率大于A 小球重力的瞬时功率，故B 错误；两个小球在运动的过程重力对两小球做功都为mgh ，故C 正确；从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，但过程A 所需时间小于B 所需时间，根据P ＝W t知道重力对两小球做功的平均功率不相同，故D 错误．6．如图甲所示，将质量为m 的小球以速度v 0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h .若将质量分别为2m 、3m 、4m 、5m 的小球，分别以同样大小的速度v 0从半径均为R ＝12h 的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示．则质量分别为2m 、3m 、4m 、5m 的小球中，能到达的最大高度仍为h 的是(小球大小和空气阻力均不计)( C )A ．质量为2m 的小球B ．质量为3m 的小球C ．质量为4m 的小球D ．质量为5m 的小球解析：由题意知，质量为m 的小球，竖直向上抛出时只有重力做功，故机械能守恒，则有mgh ＝12mv 20，题图乙将质量为2m 的小球以速度v 0射入轨道，小球若能到达最大高度为h ，则此时速度不为零，此时的动能与重力势能之和，大于初位置时的动能与重力势能，故不可能，即h 2<h ，故A 错误；由丙图和戊图，可知小球出轨道时的速度方向不沿竖直方向，则上升到最高点时水平方向速度不为零，由机械能守恒定律可知h 3<h ，h 5<h ，故B 、D 错误；由丁图可知，小球出轨道时的速度方向沿竖直方向向上，则上升到最高点时，速度为零，由机械能守恒定律可知h 4＝h ，故C 正确．7．如图所示光滑轨道由半圆和一段竖直轨道构成，图中H ＝2R ，其中R 远大于轨道内径．比轨道内径略小的两小球A 、B 用轻绳连接，A 在外力作用下静止于轨道右端口，B 球静止在地面上，轻绳绷紧．现静止释放A 小球，A 落地后不反弹，此后B 小球恰好可以到达轨道最高点．则A 、B 两小球的质量之比为( A )A ．3 1B ．3 2C ．71D ．72解析：设A 球落地时两球速度大小为v 1.对于两球组成的系统，由机械能守恒定律得：A 下落过程，有m A gH ＝m B gH ＋12(m A ＋m B )v 21A 落地后，对B 球，由机械能守恒得： B 球上升过程，有12m B v 21＝m B gR又H ＝2R 联立解得m Am B ＝3 1.故选A.8.如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球质量均为m ，两球半径忽略不计，杆的长度为l .先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平面上由静止开始向右滑动，不计一切摩擦，重力加速度为g .当小球A 沿墙下滑距离为12l 时，下列说法正确的是( C )A ．小球A 和B 的速度都为12glB ．小球A 和B 的速度都为123glC ．小球A 的速度为123gl ，小球B 的速度为12glD ．小球A 的速度为12gl ，小球B 的速度为123gl解析：当小球A 沿墙下滑距离为12l 时，设此时A 球的速度为v A ，B 球的速度为v B ，对A 、B 系统，根据机械能守恒定律得mg ·l 2＝12mv 2A ＋12mv 2B ，两球沿杆方向上的速度相等，则有v A cos60°＝v B cos30°，联立解得v A ＝123gl ，v B ＝12gl ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 9．(多选)如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，O 是圆心，虚线OC 水平，D 是圆环最低点．两个质量均为m 的小球A 、B 套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，则( AB )A．A、B系统在运动过程中机械能守恒B．当杆水平时，A、B球速度达到最大C．B球运动至最低点D时，A、B系统重力势能最小D．A球从C点运动至D点过程中受到的合外力做正功解析：A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，B球运动到圆环最低点时，系统减小的重力势能为mgR，在杆从竖直状态到水平状态的过程中，系统重力势能减小量最大，为2mgR，故A正确，C错误．A球从C点运动到D点的过程中，速度先增大后减小，则合力先做正功，后做负功，故D错误．因为杆水平时，系统重力势能减小量最大，根据机械能守恒定律知，系统动能最大，所以当杆水平时，A、B球的速度最大，故B正确．10. (多选)如图所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连，开始时物块与定滑轮等高．已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的距离为d，重力加速度为g，绳及杆足够长，不计一切摩擦．现将物块由静止释放，在物块向下运动过程中( ABD )A．刚释放时物块的加速度为gB ．物块速度最大时，绳子的拉力一定大于物块的重力C ．小球重力的功率一直增大D ．物块下降的最大距离为43d解析：刚释放物块时，物块在水平方向受力平衡，在竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知其加速度为g ，故A 正确；物块所受的合力为零时速度最大，则绳子拉力在竖直向上的分力一定等于物块的重力，所以绳子的拉力一定大于物块的重力，故B 正确；刚释放物块时小球的速度为零，小球重力的功率为零，物块下降到最低点时小球的速度为零，小球重力的功率为零，所以小球重力的功率先增大后减小，故C 错误；设物块下降的最大距离为s ，物块的质量为m ，根据系统机械能守恒，有mgs －2mg (d 2＋s 2－d )＝0，解得s ＝43d ，故D 正确．11．半径为R 的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m 和3m 的小球A 和B ，A 、B 之间用一长为2R 的轻杆相连，如图所示．开始时，A 、B 都静止，且A 在圆环的最高点．现将A 、B 释放，试求：(1)B 球到达最低点时的速度大小；(2)B 球到达最低点的过程中，杆对A 球做的功； (3)B 球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置．解析：(1)释放后B 到达最低点的过程中，A 、B 和杆组成的系统机械能守恒，有m A gR ＋m B gR ＝12m A v 2A ＋12m B v 2B又OA ⊥OB ，AB 杆长为2R ，故OA 、OB 与杆间夹角均为45°，可得v A ＝v B 解得v B ＝2gR . (2)对小球A 应用动能定理可得W 杆A ＋m A gR ＝12m A v 2A又v A ＝v B 解得杆对A 球做功W 杆A ＝0.(3)设B 球到达右侧最高点时，OB 与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O 为零势面，由机械能守恒定律可得m A gR ＝m B gR cos θ－m A gR sin θ 解得θ＝30°所以B 球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O 的高度h B ＝R cos θ＝32R . 答案：(1)2gR (2)0 (3)高于O 点32R 处 12．如图所示，质量m B ＝3.5 kg 的物体B 通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k ＝100 N/m.一轻绳一端与物体B 连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O 1、O 2后，另一端与套在光滑直杆顶端、质量m A ＝1.6 kg 的小球A 连接．已知直杆固定，杆长L 为0.8 m ，与水平面的夹角θ＝37°.初始时使小球A 静止不动，与A 端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F 为45 N ．已知AO 1＝0.5 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，绳子不可伸长．现将小球A 从静止释放．(1)求释放小球A 之前弹簧的形变量；(2)若直线CO 1与杆垂直，求小球A 从开始至运动到C 点的过程中绳子拉力对小球A 所做的功；(3)求小球A 运动到底端D 点时的速度大小．解析：(1)释放小球前，B 处于静止状态，由于绳子拉力大于重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x ，有kx ＝F －m B g 所以x ＝0.1 m(2)对A 球从顶点运动到C 的过程应用动能定理得W ＋m A gh ＝12m A v 2A －0其中h ＝x CO 1cos37° 而x CO 1＝x AO 1sin37°＝0.3 m 物体B 下降的高度h ′＝x AO 1－x CO 1＝0.2 m由此可知，弹簧此时被压缩了0.1 m ，此时弹簧弹性势能与初状态相等，对于A 、B 和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律有m A gh ＋m B gh ′＝12m A v 2A ＋12m B v 2B由题意知，小球A 在C 点运动方向与绳垂直，此瞬间B 物体速度v B ＝0 联立解得W ＝7 J(3)由题意知，杆长L ＝0.8 m ，故∠CDO 1＝θ＝37°DO 1＝AO 1，当小球到达D 点时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B 又回到原位置，在D点对A 的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，可得平行于绳方向的速度即为B 的速度，由几何关系得v ′B ＝v ′A cos37°对于整个下降过程，由机械能守恒定律得m A gL sin37°＝12m A v ′2A ＋12m B v ′2B联立解得v ′A ＝2 m/s答案：(1)0.1 m (2)7 J (3)2 m/s。