中考数学 第九章《图形的对称》复习教案 新人教版
布置作业
见学案
教后记
2.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.
3.如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）
4.下列说法中，正确的是（）
A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
B．正方形的对角线互相垂直平分且相等
C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴
章节
第九章
课题
图形的对称
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.通过丰富的生活实例认识轴对称的有关概念和基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质．
2.通过丰富的生活实例认识中心对称图形的有关概念和基本性质,理解对应点所连成的线段都被对称中心平分的性质．探索并了解基本图形（平行四边形）的中心对称性及其相关性质．
D．菱形的对角线相等
5.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
6.字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．
7.某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．
（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称．
（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．
（二）：【课前练习】
1.如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
2.下列图形中对称轴最多的是（）
A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段
3.数字______在镜中看作
②角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．
③等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．
④等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．
2.中心对称图形
（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．
4.如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）
A．l个B．2个C．3个D．4个
5.4张扑克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180°
后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）
二：【经典考题剖析】
1.如图，已知直线1⊥2，垂足为O，作线段PM关于直线1、2的对称线段M1P1、M2P2，并说明M1P1和M2P2关于点O成中心对称．
填空：A与_____对应，B与______对应，
C与___ _对应，D与______对应．
4.如图所示图案中有且只有三条对称轴的是（）
5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形ABCD关于点O的对称图形．
三：【课后训练】
1.如图是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8.已知四边形ABCD，如图，求作四边形ABCD关于点A的对称图形．
9.如图，请在ABCDE中，以线段DE所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形．
10.小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图⑴所示，恰好构成一轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图⑵、⑶上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．
(2)如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
(3)轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
(4)简单的轴对称图形：①线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．
2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是______
3.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，
教学重点
轴对称的有关概念和基本性质；中心对称图形的有关概念和基本性质
教学难点
根据图形的对称性作图和图案设计。
教学媒体
学案
教学过程1.轴对称及轴对称图形的意义
(1)轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．
五年级下册数学《图形的对称》教案
五年级下册数学《图形的对称》教案
教学目标
- 了解图形的对称性概念
- 能够识别和描述对称图形
- 能够完成对称图形的对称轴绘制和辨认
- 能够绘制简单的对称图形
教学准备
- 教材：五年级下册数学教材
- 教具：彩色纸、剪刀、胶棒、铅笔、直尺等
- 平面图形卡片：包括正方形、长方形、三角形、圆形等各种形状的图形
教学步骤
1. 导入：通过展示一些对称图形的图片，引起学生对对称性的兴趣。
2. 引入：与学生一起复习已学过的对称轴概念，引导学生思考什么是对称图形。
3. 概念讲解：通过示意图和简单的语言说明对称图形的定义，以及对称轴的概念和特点。
4. 对称轴绘制：以正方形为例，讲解如何绘制对称轴，引导学生进行实际操作。
5. 对称图形辨认：出示一些对称图形卡片，让学生观察并辨认其中的对称性质。
6. 对称图形绘制：让学生选择一张对称图形卡片，通过折叠和绘制，完成对称图形的绘制。
7. 总结归纳：与学生一起总结对称图形的性质和对称轴的绘制方法。
8. 练习巩固：布置课后作业，要求学生在日常生活中找到更多的对称图形，并标出对称轴。
教学延伸
- 引导学生探索其他形状的对称图形，并进行绘制和辨认。
- 引导学生思考对称图形的应用，如建筑物、艺术品等领域中的对称性。
教学评估
- 观察学生在课堂上对对称图形的辨认和绘制情况。
- 批改学生完成的课后作业，评估他们对对称图形的理解和应用能力。
教学资源
- 五年级下册数学教材
- 平面图形卡片
- 彩色纸、剪刀、胶棒、铅笔、直尺等教具。
2020年中考数学一轮复习教案设计：图形的对称
《图形的对称》教学设计与思考【案例背景】本小节内容有着如下的明确要求：1、认识轴对称、旋转（中心对称）2、了解轴对称、中心对称的性质3、利用轴对称进行图案设计因此我为本节课制订的教学目标是：一、知识目标：1、通过对轴对称和中心对称内容的教学，使学生构建相应的知识网络；2、体会轴对称和中心对称的数学思想在课本问题中的运用；3、能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题。
二、情感目标：1、在复习知识的过程中，通过师与生、生与生的交流与讨论，学会与人合作，形成评价和反思的意识；2、通过师生的共同探究活动，激发学生对知识的好奇心与求知欲，同时获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，体验探索的快乐，养成独立思考和与他人合作的良好习惯；三、能力目标：1、通过复习使学生形成学会自行梳里知识、构建知识网络的学习技能；2、通过复习使学生达到能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题的能力；教学重点：会识别轴对称和中心对称图形，能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题教学难点：能运用轴对称和中心对称的思想方法解决问题【教学环节】一、情境创设1、观察下列图片并思考，它们分别是何对称图形？（用学生熟悉的内容作为引入，较为自然）2、板书课题---图形的对称二、知识梳理1、Flash动画展示轴对称图形，引出它的定义，同时给出轴对称的定义，简要地说说它们的不同之处。
把一个图形沿一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形是轴对称图形.这条直线就是对称轴.把一个图形沿一条直线翻折,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称.请学生自己回顾相关轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等．(2)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．（板书）2、练习（巩固轴对称的知识）（1）如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则 = .（2）如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，若△ABC的面积等于28，则图中阴影部分的面积是3、Flash动画展示中心对称图形，引出它的定义，同时给出中心对称的定义，简要地说说它们的不同之处。
初中数学对称教案
初中数学对称教案一、教学目标1. 让学生理解对称的概念，掌握对称的性质和判定方法。
2. 培养学生运用对称知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。
二、教学内容1. 对称的定义和性质2. 对称的判定方法3. 对称在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：对称的定义、性质和判定方法。
2. 难点：对称在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界中的图案等，引导学生关注对称现象，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍对称的定义和性质，让学生初步理解对称的概念。
3. 实例讲解：通过展示一些具体的对称图形，如正方形、矩形、圆等，引导学生观察、总结对称的性质和判定方法。
4. 练习巩固：让学生运用对称的知识，解决一些实际问题，如对称剪纸、设计对称图案等。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结对称的概念、性质和判定方法，以及对称在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置一些有关对称的练习题，巩固所学知识。
五、教学策略1. 采用直观演示法，通过展示生活中的对称现象，引导学生关注对称，激发学习兴趣。
2. 采用实例讲解法，让学生通过观察、总结对称的性质和判定方法。
3. 采用练习巩固法，让学生运用对称的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
4. 采用课堂小结法，总结本节课所学内容，帮助学生形成知识体系。
六、教学评价1. 评价学生的对称知识掌握程度，如对称的定义、性质和判定方法。
2. 评价学生运用对称知识解决实际问题的能力。
3. 评价学生的观察能力、推理能力和创新能力。
七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
同时，要注重培养学生的观察能力、推理能力和创新能力，使学生能够灵活运用对称知识解决实际问题。
新人教版初中数学——图形的轴对称、平移与旋转-知识点归纳及中考典型题解析
新人教版初中数学——图形的轴对称、平移与旋转知识点归纳及中考典型题解析一、轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图形定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴性质对应线段相等AB=ACAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角相等∠B=∠C∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′对应点所连的线段被对称轴垂直平分区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)对称轴不一定只有一条(1)轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只有一条对称轴关系(1)沿对称轴对折，两部分重合；(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形1等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；（2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤（1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；（2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质（1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；（2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；（3）平移前后的图形全等．4．作图步骤（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；（2）找出原图形的关键点；（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；（2）找出原图形的关键点；（3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；（4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称性质对应点点A与点C，点B与点D点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′对应线段AB=CD，AD=BCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．考向一轴对称轴对称图形与轴对称的区别与联系区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形．典例1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．1．下列图形中不是轴对称图形的是A．B．C．D．考向二平移1．平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等．2．平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同．3．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等．典例2下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，不属于平移的有A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】①荡秋千，是旋转，不是平移；②钟摆的摆动，是旋转，不是平移；③拉抽屉时抽屉的运动，是平移；④工厂里的输送带上的物品运动，是平移；故选C．2．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是A．B．C．D．3．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定考向三旋转通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等．在旋转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化．典例3 如图，在ABC △中，65BAC ∠=︒，以点A 为旋转中心，将ABC △绕点A 逆时针旋转，得AB C ''△，连接BB '，若BB'AC ∥，则BAC '∠的大小是A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【答案】A【解析】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置， ∴AB ′=AB ，∠B ′AC ′=∠BAC =65︒， ∴∠AB ′B =∠ABB ′， ∵BB ′∥AC ，∴∠ABB ′=∠CAB =65°， ∴∠AB ′B =∠ABB ′=65°， ∴∠BAB ′=180°–2×65°=50°，∴∠BAC ′=∠B ′AC ′–∠BAB ′=65°–50°=15°， 故选A ．4．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是A ．36°B ．60°C ．72°D ．90°5．如图将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AED ，若点B 、D 、E 在同一条直线上，∠BAC =20°，则∠ADB的度数为A．55°B．60°C．65°D．70°考向四中心对称识别轴对称图形与中心对称图形：①识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形．这条直线为它的一条对称轴．轴对称图形有一条或几条对称轴．②中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180°后能与原图形重合．典例4下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，故选B．6．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是A．B．C．D．1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．已知点A的坐标为（3，–2），则点A向右平移3个单位后的坐标为A．（0，–2）B．（6，–2）C．（3，1）D．（3，–5）3．下列说法中正确的有①旋转中心到对应点的距离相等；②对称中心是对称点所连线段的中点；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角；④任意一个等边三角形都是中心对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格5．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（–2，–2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为A．（1，–1）B．（–1，–1）C．（1，1）D．（–1，1）6．在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为__________．7．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1=110°，则∠2=__________°．8．如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的____．9．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）．若∠1=112°，则∠α=__________°．10．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为__________； （2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为__________； （3）画出△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°得到的△A 3B 3C 3，并求点C 走过的路径长．11．如图，在ABC △中，D 为BC 上任一点，DE AC ∥交AB 于点E DF AB ，∥交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．13．如图，已知∠BAC=40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合，连接CE．（1）△ABC旋转了多少度？（2）连接CE，试判断△AEC的形状．（3）若∠ACE=20°，求∠AEC的度数．1．下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°5．如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．216．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′=1，则A′D等于A．2 B．3 C．4 D．3 27．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为A．4 B．25C．6 D．268．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB 绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是__________．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10 cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6 cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．10．如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________．11．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG=CH，直线GH绕点O 逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α=90°，AB=9，AD=3，求AE的长．13．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α=60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．变式拓展1．【答案】A【解析】A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．2．【答案】D【解析】A、可以通过轴对称得到，故此选项错误；B、可以通过旋转得到，故此选项错误；C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；D、可通过平移得到，故此选项正确；故选D．3．【答案】C【解析】由平移的性质可知，甲、乙两只蚂蚁的行走的路程相同，且两只蚂蚁的速度相同，所以两只蚂蚁同时到达，故选C．4．【答案】C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C．5．【答案】C【解析】∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，∴∠BAC=∠DAE=20°，AB=AE，∠BAE=90°，∴∠BEA=45°，∵∠BDA=∠BEA+∠DAE=45°+20°，∴∠BDA=65°.故选C．6．【答案】A【解析】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．1．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选C．2．【答案】B【解析】∵将点A（3，–2）向右平移3个单位所得点的坐标为（6，–2），∴正确答案是B选项.故选B．3．【答案】C【解析】①旋转中心到对应点的距离相等，正确；②对称中心是对称点所连线段的中点，正确；③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角，正确；④任意一个等边三角形都是中心对称图形，错误．说法正确的有3个，故选C．4．【答案】D【解析】根据图象，△ABC 绕着点A 逆时针方向90°旋转与△DEF 形状相同，向右平移6格就可以与△DEF 重合．故选D ． 5．【答案】C【解析】菱形OABC 的顶点O （0，0），B （–2，–2）， 得D 点坐标为（022-，022-），即（–1，–1）． 每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360°=7.5周， OD 旋转了7周半，菱形的对角线交点D 的坐标为（1，1）； 故选C ． 6．【答案】23-【解析】如图，作AH ⊥CD 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°， ∴AB ∥CD ，∴∠D +∠BAD =180°， ∴∠D =60°， ∵AD =AB =2，∴AH =AD ·sin60°3= ∵B ，B ′关于EF 对称， ∴BE =EB ′，当BE 的值最小时，AE 的值最大，根据垂线段最短可知，当EB ′3AH ==时，BE 的值最小， ∴AE 的最大值=23， 故答案为：23． 7．【答案】55【解析】∵1110∠=︒，纸条的两边互相平行，∴3180118011070.∠=︒-∠=︒-︒=︒根据翻折的性质，()()1121803180705522∠=⨯︒-∠=⨯︒-︒=︒．故答案为：55． 8．【答案】14【解析】根据中心对称图形的性质，得AOE COF △≌△，则阴影部分的面积等于BOC △的面积，为平行四边形ABCD 面积的14．故答案为：14． 9．【答案】22【解析】如图，∵21112∠=∠=︒（对顶角相等），∴336090211268.∠=-⨯︒-=︒︒︒ ∴'906822BAB ∠=-=︒︒︒，∴旋转角'22.BAB α∠=∠=︒故答案为：22．10．【解析】（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为（2，–3）．（2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为（3，1）． （3）将△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°，则点C 走过的路径长=90π2180=π．11．【解析】如图，连接EF 交AD 于点O ．DE AC ∥交AB 于E DF AB ，∥交AC 于F ，∴四边形AEDF 是平行四边形， ∴点E F ，关于AD 的中点对称．12．【解析】（1）如图所示：（2）如图所示：'''A B C △即为所求：C '的坐标为()55-，； （3）2221454162091625AB AC BC =+==+==+=，，，∴222AB AC BC +=， ∴ABC △是直角三角形．13．【解析】（1）∵∠BAC =40°，∴∠BAD =140°，∴△ABC 旋转了140°．（2）由旋转的性质可知AC =AE ，∴△AEC 是等腰三角形． （3）由旋转的性质可知，∠CAE =∠BAD =140°，又AC =AE ， ∴∠AEC =（180°–140°）÷2=20°．1．【答案】D【解析】∵只有D 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； 故选D ． 2．【答案】B【解析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加3，即（5，1）．故选B ． 3．【答案】【解析】由点A （2，1）平移后所得的点A 1的坐标为（–2，2），可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B 的对应点B 1的坐标为（–1，0）．故选C ． 4．【答案】C【解析】∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C ． 5．【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD =∠ACE =90°，∴∠BAC =90°， 又∵∠B =60°，∴∠ACB =30°，∴BC =2AB =6，∴AD =6，直通中考由折叠可得，∠E =∠D =∠B =60°，∴∠DAE =60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为6×3=18，故选C ． 6．【答案】B【解析】∵S △ABC =16.S △A ′EF =9，且AD 为BC 边的中线，∴S △A ′DE =12S △A ′EF =92，S △ABD =12S △ABC =8， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '，∴A ′E ∥AB ，∴△DA ′E ∽△DAB ， 则2()A'DE ABD S A'D AD S =△△，即299()1816A'D A'D ==+，解得A ′D =3或A ′D =﹣37（舍），故选B ． 7．【答案】D【解析】∵△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置．∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于20，∴AD =DC =2，∵DE =2，∴Rt △ADE 中，AE =22AD DE +=26，故选D ．8．【答案】（﹣2，﹣23） 【解析】作BH ⊥y 轴于H ，如图，∵△OAB 为等边三角形，∴OH =AH =2，∠BOA =60°，∴BH =3OH =23，∴B 点坐标为（2，23）， ∵等边△AOB 绕点O 顺时针旋转180°得到△A ′OB ′， ∴点B ′的坐标是（﹣2，﹣23）． 故答案为：（﹣2，﹣23）． 9．【答案】10–26【解析】如图，过点A 作AG ⊥DE 于点G ，由旋转知：AD =AE ，∠DAE =90°，∠CAE =∠BAD =15°，∴∠AED =∠ADG =45°，在△AEF 中，∠AFD =∠AED +∠CAE =60°，在Rt △ADG 中，AG =DG =2AD =32， 在Rt △AFG 中，GF =3AG =6，AF =2FG =26，∴CF =AC –AF =10–26， 故答案为：10–26．10．【答案】23–2【解析】根据旋转过程可知：∠CAD =30°=∠CAB ，AC =AD =4．∴∠BCA =∠ACD =∠ADC =75°．∴∠ECD =180°–2×75°=30°．∴∠E =75°–30°=45°．过点C 作CH ⊥AE 于H 点，在Rt △ACH 中，CH =12AC =2，AH =23． ∴HD =AD –AH =4–23．在Rt △CHE 中，∵∠E =45°，∴EH =CH =2．∴DE =EH –HD =2–（4–23）=23–2．故答案为3–2．11．【解析】（1）如下图所示，点A 1的坐标是（–4，1）；（2）如下图所示，点A 2的坐标是（1，–4）；（3）∵点A （4，1），∴OA 221417+=∴线段OA 290(17)⨯π⨯=174π．12．【解析】（1）∵对角线AC的中点为O，∴AO=CO，且AG=CH，∴GO=HO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB，且CO=AO，∠FOC=∠EOA，∴△COF≌△AOE（ASA），∴FO=EO，且GO=HO，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE，∵∠α=90°，∴EF⊥AC，且AO=CO，∴EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2，∴AE2=（9–AE）2+9，∴AE=5．13．【解析】（1）如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA=CD，∠ECD=∠BCA=30°，∠DEC=∠ABC=90°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA=12（180°–30°）=75°，∴∠ADE=90°–75°=15°；（2）如图2，∵点F是边AC中点，∴BF=12 AC，∵∠ACB=30°，∴AB=12AC，∴BF=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，DE=AB，∴DE=BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE=CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF=BC，∴DF=BE，而BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形．。
初中数学对称图形教案
初中数学对称图形教案
教学目标：
1. 了解对称图形的概念，掌握对称图形的性质和特点。
2. 能够识别和判断各种对称图形。
3. 能够运用对称性质解决实际问题。
教学重点：
1. 对称图形的概念和性质。
2. 对称图形的判断和应用。
教学难点：
1. 对称图形的判断。
2. 对称性质的应用。
教学准备：
1. 教学课件或黑板。
2. 各种对称图形的图片或实物。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入对称的概念，让学生举例说明生活中常见的对称现象。
2. 引导学生观察和讨论对称图形的特征和性质。
二、新课（20分钟）
1. 介绍对称图形的定义和性质，通过示例和练习让学生理解和掌握。
2. 讲解如何判断一个图形是否为对称图形，引导学生通过观察和分析来判断。
3. 通过练习题让学生巩固对称图形的判断方法。
三、应用（15分钟）
1. 让学生运用对称性质解决实际问题，如设计对称图案、解决几何问题等。
2. 分组讨论和展示，让学生分享自己的解题过程和结果。
四、总结（5分钟）
1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结对称图形的概念和性质。
2. 强调对称图形在实际生活中的应用和意义。
教学反思：
本节课通过引入对称的概念，让学生观察和分析对称图形的特征和性质，引导学生通过实践和练习来巩固和应用所学知识。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，积极思考，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
同时，通过实际问题的解决，让学生感受对称图形在生活中的应用和意义，提高学生的学习兴趣和积极性。
初中数学人教版《图形的轴对称与中心对称》教案2023版
初中数学人教版《图形的轴对称与中心对称》教案2023版引言：初中数学中，学习图形的轴对称与中心对称是一项重要内容。
通过研究图形的对称性质，帮助学生提高空间想象力、观察力和逻辑推理能力。
本教案结合人教版2023最新教材，旨在引导学生深入理解图形的轴对称与中心对称的概念和性质。
一、轴对称的概念与性质1. 轴对称的定义轴对称是指一个图形可以通过某个轴线进行折叠，两边完全重合。
2. 轴对称的性质（1）轴对称的图形两侧是完全对称的；（2）轴对称的图形有至少一个对称轴；（3）轴对称的图形的对称轴上的任意一点到图形上的任意一点的距离相等。
3. 轴对称图形的判断与构造通过观察图形的特点，可以判断一个图形是否具有轴对称性，并且可以通过折叠纸张等方式构造具有轴对称性的图形。
二、轴对称的应用1. 对称图形的特点轴对称的图形具有很多特点，如轴对称的图形中，图形的任意两点关于关于对称轴对称，图形的两侧是完全对称的，这些特点可以帮助我们研究和解决一些问题。
2. 对称轴的研究轴对称的图形至少有一个对称轴，通过观察图形的特点，分析对称轴的位置和性质，可以更好地理解图形的轴对称性质。
三、中心对称的概念与性质1. 中心对称的定义中心对称是指一个图形可以通过一个点进行旋转180度，使得图形与原图形完全重合。
2. 中心对称的性质（1）中心对称的图形具有旋转180度不变性；（2）中心对称的图形和原图形完全重合；（3）中心对称图形的中心点到图形上的任意一点的距离相等。
3. 中心对称图形的判断与构造通过观察图形的特点，可以判断一个图形是否具有中心对称性，并且可以通过绘制旋转中心和适当角度的旋转，构造具有中心对称性的图形。
四、中心对称的应用1. 中心对称图形的特点中心对称的图形具有很多特点，如中心对称图形的任意两点关于中心对称点对称，图形和原图形完全重合，这些特点可以应用于解题和问题分析中。
2. 中心对称和轴对称的异同中心对称和轴对称是数学中的两个概念，它们在图形对称性的研究中起着重要作用。
初中数学人教版《图形的对称》教案2023版
初中数学人教版《图形的对称》教案2023版一、教学目标1. 理解图形的对称概念，能够准确描述图形的对称性质。
2. 掌握图形的对称轴和对称中心的确定方法，能够找出图形的对称轴和对称中心。
3. 运用对称性质解决实际问题，提高问题解决能力。
二、教学重点1. 图形的对称概念及其性质。
2. 对称轴和对称中心的确定方法。
三、教学难点能够灵活运用对称性质解决实际问题。
四、教学过程引入：（通过引入问题，激发学生对对称性质的兴趣）教师出示一些常见的图形，如矩形、正方形、梯形等，请学生观察并回答以下问题：1. 这些图形有什么共同之处？2. 你们观察到了哪些对称性质？引导学生思考后，教师引导学生发现这些图形都具有对称性质，并引入图形的对称概念。
一、对称轴的确定方法引导学生观察并比较不同图形的对称轴，帮助学生总结对称轴的确定方法。
1. 线段的中垂线为对称轴。
2. 线段的中点为对称轴。
3. 以图形为准，观察对称轴的位置。
通过示例讲解和练习，帮助学生掌握对称轴的确定方法。
二、对称中心的确定方法引导学生观察并比较不同图形的对称中心，帮助学生总结对称中心的确定方法。
1. 线段的中点即为对称中心。
2. 圆心即为对称中心。
3. 如果没有明显的对称中心，可以通过观察和思考确定。
通过示例讲解和练习，帮助学生掌握对称中心的确定方法。
三、实际问题的解决将学生分组进行小组讨论，解决以下问题：1. 在我们的生活中，你们观察到了哪些具有对称性质的图形？2. 这些图形的对称性质有什么实际应用？各小组展示讨论结果，并进行整体讨论。
引导学生思考和解决实际问题时如何运用对称性质，帮助学生进一步理解对称概念的实际意义。
四、归纳总结通过本节课的学习，学生已经掌握了图形的对称概念、对称轴和对称中心的确定方法，并能够灵活运用对称性质解决实际问题。
五、课堂练习1. 在下列图形中判断是否具有对称性质，如果具有，请找出对称轴或对称中心。
2. 解决以下实际问题：问题1：小明在写作业时发现自己的字写歪了，请问他能不能通过把字沿对称轴翻转使字恢复正常？问题2：你家的房子是不是对称的？如果是，请找出它的对称轴或对称中心。
初中数学人教版《图形的轴对称》教案2023版
初中数学人教版《图形的轴对称》教案2023版初中数学人教版《图形的轴对称》教案（2023版）一、教学背景分析在初中数学的学习中，图形的轴对称是一个重要的概念和技能。
轴对称是指一个图形存在一个轴，使得图形关于该轴对称。
为了帮助学生深入理解轴对称的概念和判断轴对称图形的方法，本教案依据人教版数学教材，结合学生思维特点，设计了一系列的教学活动。
二、教学目标1. 知识与技能：a. 了解轴对称的概念和特点；b. 学会判断一个图形是否具有轴对称性；c. 能够绘制具有轴对称性的图形。
2. 过程与方法：a. 通过观察、实践和探究，在情境中感知轴对称的概念；b. 运用归纳法、举例法等思维方法，培养学生的逻辑思维能力；c. 采用合作学习、讨论与交流的方式，激发学生的学习兴趣和主动参与性。
3. 情感态度与价值观：a. 培养学生观察、思考、解决问题的能力；b. 培养学生合作、交流和分享的精神；c. 培养学生对数学的兴趣和探索精神。
三、教学重难点1. 重点：轴对称的概念和特点，以及判断图形是否具有轴对称性的方法。
2. 难点：绘制具有轴对称性的图形。
四、教学过程1. 导入（引出轴对称的概念）通过展示一些具有轴对称特点的图形，引发学生对轴对称的认识，例如：“大写字母A在纵向可以通过一个直线划分为两个完全一样的部分，请问这个直线是怎样的？”2. 探究轴对称的特点a. 分组活动：将学生分成小组，每个小组找一张轴对称的图片，并找出轴对称的特点，让学生通过讨论和交流发现轴对称的共性。
b. 小结：引导学生总结出轴对称的特点，例如：“轴对称图形的两侧可以通过一条直线对称，即两侧完全相同。
”3. 判断图形是否具有轴对称性a. 教师以图形的方式呈现，让学生思考并判断图形是否具有轴对称性。
b. 学生讨论并给出自己的判断结果，教师鼓励学生互相交流和辩论，从而提高判断的准确性和思维的灵活性。
4. 绘制具有轴对称性的图形a. 教师示范绘制具有轴对称性的图形，引导学生观察、理解和模仿。
轴对称图形复习课学案人教版（精美教案）
轴对称图形复习课学案人教版（精美教案）轴对称图形复习课()班级姓名学号等第学习目标、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结和归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化。
、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题。
学习重点：轴对称图形的性质，以及运用于解题教学难点：有条理地表达，熟练地运用已知结论解决问题学习过程一、知识点复习轴对称一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是.两个图形中的对应点叫做.轴对称图形一个图形沿着某条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全,那么就称这个图形是轴对称图形。
轴对称与轴对称图形之间有什么区别?又有什么联系?轴对称的性质、关于轴对称的图形全等。
、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
、轴对称图形中，两条成轴对称的线段的“走向”只有两种可能：互相平行或它们所在直线的交点在对称轴上。
设计轴对称图案图案的对称不但要求图形对称外，有时颜色也“对称”。
线段的对称轴线段是轴对称图形，它有两条对称轴：它的垂直平分线与它本身所在的直线。
线段垂直平分线的性质线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线的判定到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
角的对称轴角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。
角平分线的性质角平分线上的点到角的两边距离相等。
角平分线的判定角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
辨析与思考()如果一个图形沿着某条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形（）()全等图形不一定是轴对称图形。
（）()线段的对称轴是它的垂直平分线（）()等边三角形有３条对称轴。
（）()一个角的角平分线就是这个角的对称轴（）()正方形只有两条对称轴（）二、基础训练、下列图形是不是轴对称图形？如果是，画出它的对称轴.、轴对称图形的对称轴的条数( ).只有条条条.至少一条、下列图形中，不是轴对称图形的是（）. 两条相交直线 . 线段.有公共端点的两条相等线段 .有公共端点的两条不相等线段.下列说法正确的有( )个（）全等的两个图形一定对称。
“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计
收稿日期：2021-01-16作者简介：曹自由（1979—），男，高级教师，主要从事中学数学教育研究.“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计曹自由摘要：图形的变化是发展空间观念的内容抓手，也是研究图形的基本方法，是发现和构造不变量和不变关系的重要途径.学生在新授课阶段分别学习了轴对称、平移和旋转，在中考第二轮复习中需要建立它们之间的关联，进行整体复习.通过四个课时的复习教学，分别引导学生感受运动变化、理解运动变化、运用运动变化、整合运动变化，有效发展学生的空间观念、几何直观和推理能力.文章将第1课时设计整理成文，以供研讨.关键词：图形的变化；中考复习；教学设计一、内容和内容解析1.内容图形的变化（轴对称、平移、旋转）．2.内容解析初中阶段学习的几何图形的变化包括轴对称、平移、旋转和相似（位似）的概念、性质和应用.本节课复习的内容是图形的全等变换——轴对称、平移和旋转.图形的全等变换可以看作是图形的刚体运动，用全等变换的思想研究图形的性质和关系是“图形与几何”领域重要的学习内容.在义务教育阶段，图形之间最重要的关系就是全等，全等可以用图形重合的方式直观获得，而“图形重合”需要通过图形的运动来实现，这种运动就是图形的轴对称、平移和旋转.图形的变化是理解图形空间结构的基本方法，也是空间观念的核心要素.抽象轴对称、平移和旋转的基本性质，用逻辑的方法理解图形的全等变换是从定性到定量研究图形的变化的桥梁.从小学直观认识图形的轴对称、平移和旋转到初中的逻辑研究、坐标表示再到后续的矩阵表示，是图形的全等变换的定性到定量发展的三个重要阶段.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：建立三种图形的变化相关知识的逻辑体系，并用图形变化的观点认识几何图形.二、目标和目标解析1.目标（1）理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识，落实画图和识图的能力，渗透几何直观能力.（2）在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化思考、解决问题的意识，渗透图形变化思想.2.目标解析达成目标（1）的标志：能够从运动变化的角度描述两个已知图形之间的关系，能够根据图形变化（轴对称、平移、旋转）的概念和性质画出运动变化后的图形，通过梳理建立三种变化相关知识的逻辑体系.达成目标（2）的标志：能够以运动的视角观察图形，用变化的思想分析图形特征．三、教学问题诊断分析近几年北京中考试卷中的几何综合题都考查了图形的变化的相关内容，并且不是单一的，而是从一种变化到另一种变化的综合考查.但是学生学习时，知识是零散的、分割开的，先学习了平移，然后是轴对称和旋转，没有形成三种变化相关知识的逻辑体系.同时，图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：三种图形的变化之间的转化．四、教学过程设计1.课前学习题目如图1，在平面直角坐标系xOy中，△AOB 可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．图1思考问题：什么是轴对称、平移、旋转？它们各有什么性质？它们之间有什么联系？【设计意图】此题为2017年中考北京卷第15题，学生在课前复习轴对称、平移、旋转的相关知识，关注知识的形成过程及知识之间的内在联系，在应用中不断深化认识.通过解决中考试题回顾思考涉及的知识和思想方法，进一步提升能力.2.交流梳理环节1：交流课前学习成果.（1）平移：如图2，平移前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段平行且相等，两对应点连线互相平行（共线）且相等（从图形位置变化来看）.图2CC′BAA′B′（2）轴对称：如图3，关于某直线对称的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段相等，两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线（从图形位置变化来看）.图3B′A′ABCNMC′（3）旋转：如图4，旋转前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；每两对对应点连线所形成的角都等于旋转角（从图形位置变化来看）；对应点到旋转中心的距离相等（从图形位置变化来看）.BCAA′C′（1）OB′ABCC′A′（2）图4（4）轴对称、平移、旋转三者的关系：如图5，两条对称轴平行的轴对称复合⇔一次平移；两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.2（3）2（1）2（2）图5轴对称在三种变化中起到桥梁作用，轴对称与另外两种全等变换在地位上是有区别的，它是更加基础的一种变化，所有平移、旋转都可以用轴对称变化来解释.【设计意图】学生先回答思考问题，借此梳理三种变化的性质，明确各自的画图方法及依据，明确三种变化之间的关系.环节2：问题引导深入思考.思考：只用一种变化可不可以操作？如何操作？用两种变化如何操作？哪种方法容易快速想到？为什么？【设计意图】课上让学生先交流自己的结果.而学生在交流结果时一定是无序的，这时教师可以引导学生进行有序思考.问题1：对于题目，只用两种变化有哪些方法？学生活动：交流使用两种变化的情况.（1）旋转+平移.思路1：将△COD绕点C顺时针旋转90°后，再向左平移两个单位得到△AOB.思路2：将△COD绕点O顺时针旋转90°后，再向上平移两个单位得到△AOB.思路3：将△COD向左平移两个单位后，再绕点C 顺时针旋转90°得到△AOB.思路4：将△COD向上平移两个单位后，再绕点A 顺时针旋转90°得到△AOB.（2）旋转+轴对称.思路5：将△COD先关于x轴对称，再以点C为旋转中心顺时针旋转90°，再作关于直线x=1的对称得到△AOB.追问：采用“平移+轴对称”的方式可以吗？归纳：对应顶点排列的顺序一致——旋转；与目标图形的方向一致——平移.问题2：用一种变化有哪些方法？追问：两个全等的三角形通过某种运动方式一定能重合吗？若能重合，如何运动？归纳：对应顶点排列顺序一致，经过一次旋转能重合．学生活动：对于题目，展示只通过旋转或只通过轴对称完成任务的方法，并说明自己的画图方法和画图依据.方法1：（旋转）根据旋转的性质，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.思路6：将△COD绕点()1，1顺时针旋转90°得到△AOB.思路7：将△COD先绕点()1，-1逆时针旋转90°后，再绕点O旋转180°得到△AOB.方法2：（轴对称）两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.思路8：先将△COD沿直线x=1对称后，再沿直线y=x对称得到△AOB.思路9：先将△COD沿直线y=1对称后，再沿直线y=-x+2对称得到△AOB.【设计意图】题目难度不大，且学生具备直接识别运动变化的能力，但是学生自己描述运动变化的经验还是比较少的，而且运动的方式是不唯一的，给出运动前后的图形，描述运动变化要素，这对学生的要求实际上是提高了很多的.因此，要关注这三种运动变化之间的联系，通过这个过程深化学生对于运动变化的认识.3.变式练习变式1：如图6，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△BCF？图6B E CFDA图7B E CDA变式2：如图7，在等边三角形ABC中，AD=BE，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到△CAD？学生活动：展示所画图形的变化过程，并用语言描述这个过程.学生可能想到如下情况.（1）旋转+平移（如图8和图9）.D图8图9（2）两次轴对称（如图10）.图10（3）一次旋转（如图11）.图11【设计意图】将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，培养思维的有序性、多样性.4.归纳与提升总结、归纳本节课的教学流程如图12所示.运动的眼光，变换的思想ìíîïï图形的平移图形的轴对称图形的旋转图12【设计意图】归纳方法、提升能力，形成用运动的眼光、变换的思想看待两个图形之间的关系的能力，渗透运动变换思想.5.布置作业（1）如图13，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：.图13（2）如图14，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A()-4，1，B()-1，3，经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A″，B″的坐标分别为A″()1，0，B″()3，-3，则由线段AB得到线段A′B′的过程是：，由线段A′B′得到线段A″B″的过程是：．图14（3）如图15，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程：．图16图15ABA′B′（4）如图16，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作△DEF是经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程：．五、教学反思本节课是“图形的轴对称、平移和旋转”中考第二轮专题复习课，内容属于“图形的变化”.希望通过一系列数学活动，帮助学生在已有知识基础上对图形变换思想进行相应的概括和应用.同时，在落实“四基”、培养“四能”的过程中，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.1.感受运动变化，建立逻辑体系学生通过亲身经历课前的数学操作活动后，体验的水平停留在“感觉”阶段，还没有对活动过程进行深入的思考，没有深刻认识到三种全等变换之间内在的逻辑关系.在此基础上，学生在课堂上通过交流及反思性观察将获得的体验进行抽象，梳理三种全等变换各自的性质及它们之间的联系，形成解决该类问题的一般思维模式.图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.在关注联系的基础上，通过问题引导，使学生能够进行知识的归纳梳理，并能够主动利用经验的迁移去研究其他问题.通过本节课的教学，进一步帮助学生感受运动变化，学会以运动变化的视角分析图形，也为后续进一步主动运用图形变化视角认识几何图形，运用图形变换思想解决综合性问题奠定基础. 2.培养思维的有序性、多样性满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，开放性问题有助于学生体验解决问题方法的多样性.与此同时，通过增加限定条件，从两种图形变化的组合，到只用一种图形变化，将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时，渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.本节课的教学目标定位在落实画图和识图能力，渗透几何直观能力，理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识；在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化视角思考解决问题的意识，渗透图形变化思想.在实际授课过程中，知识与技能落实得比较到位，而思想性体现不够充分，还需要深入研究，在思想性上多做文章.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［4］任华中，傅海伦，邵亚娜.初中数学基本活动经验的教学目标层次划分［J］.中国数学教育（初中版），2018（6）：30-32.。