(优辅资源)山东省济宁市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
高三数学第一次模拟考试理济宁市一模,含解析新人教A版
济宁市高三模拟考试数学(理工类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份，满分l50分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上2．选择题答案利用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案利用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．参考公式：若是事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 若是事件A 、B 独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)． 第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 1．复数2=()1ii z -，则复数1z +在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】221z=()122i i i ii==---，所以1112z i +=-，对应点位1(1,)2-，选D.2．已知全集U=R ，集合A={2(+1)y |y ln x ,x R =∈}，集合B={21x ||x |-≤}，则如图所示的阴影部份表示的集合是A ．{01>3x |x x ≤<或}B ．{|0<1x x ≤}C ．{|>3x x }D ．{|13x x ≤≤} 【答案】A【解析】2A={(+1)}0y|y ln x ,x R {y y }=∈=≥，{13}B x x =≤≤，图中阴影部份为集合()U AB ,所以{1>3}UB x x x =<或,所以(){01>3}U A B x x x =≤<或，选A.3．下列命题中正确的有①设有一个回归方程y =2—3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位；②命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“,102x R x -x-∀∈≤”；③设随机变量X 服从正态散布N(0，1)，若P(X>1)=p ，则P(-1<X<0)=12-p ； ④在一个2×2列联表中，由计算得k 2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 本题可以参考独立性查验临界值表【答案】C【解析】①变量x 增加一个单位时，y 平均减少3个单位，所以错误。
山东省济宁一中高三第一次模拟测试数学（理）试题
xyO 1山东省济宁一中 高三第一次模拟测试数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．计算：=--+ii i 21)1)(2(2（ ）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 2．已知a 、b 为直线，α、β为平面．在下列四个命题中， ① 若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ； ② 若 a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ③ 若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β； ④ 若α∥b ，β∥b ，则α∥β．正确命题的个数是 （ ）A ． 1B ． 3C ． 2D ． 03．已知函数()()01f x x ≤≤的图象的一段圆弧（如图所示）1201x x <<<，则（ ）A ．1212()()f x f x x x < B ．1212()()f x f x x x =C ．1212()()f x f x x x >D ．前三个判断都不正确 4．将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是 （ ）A ．4444242628A A C C CB ．44242628A A A AC ．44242628A C C CD ．242628C C C5．有下列四个命题: 1p :若0a b ⋅=，则一定有a b ⊥;2p : ∃x 、y ∈R, sin （x-y ）=sinx-siny;3p : (0,1)(1,)a ∀∈+∞，函数12()1x f x a -=+都恒过定点⎪⎭⎫⎝⎛2,21;4p :方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的充要条件是2240D E F +-≥．A BCD其中假命题的是（ ）A ．1p ,4pB ．2p ,4pC ．1p ,3pD ． 2p ,4p6．定义在R 上的偶函数f （x ）在[)∞+,0上递增，0)31(=f ，则满足)(log 81x f ＞0的x的取值范围是 （ ）A ．()∞+,0B ．()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛,221,0 C ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2181,0 D ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 7．右图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约 （ ） A ．523B ．521C ．519D ．5168．将一张坐标纸折叠一次，使点（10，0）与（－6，8）重合，则与点（－4，2）重合的点是 （ ）A ． （4，－2）B ．（4，－3）C ． （3，23） D ． （3，－1）9．平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足（AB －BC ）·（AD －CD ）＝0，则三角形ABC 是 （ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10．已知函数f （x ）的图象过点（0，－5），它的导数'()f x ＝4x 3－4x ，则当f （x ）取得最大值－5时，x 的值应为 （ ） A ． －1 B ． 0 C ． 1 D ． ±111．要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD =120°,CD =40m,则电视塔的高度为 （ ） A ．102m B ．20m C ．203mD ．40m12．已知函数f （x ）＝x9x3m ⋅-+m+1对x ∈（0，∞+）的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是（ ）否 是 A ．2－22＜m ＜2+22 B ．m ＜2C ． m ＜2+22D ．m ≥2+22二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关 于n 的等式表示为 ． 14．如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个 焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_______． 15．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t 秒内列车前进的距离为2270.45S t t =-米，则列车刹车后 秒车停下来，期间列车前进了 米．16．执行右边的程序框图,输出的T 为（ ） 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17．（本题满分12分 ） 已知函数 （1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值，最小值． 18．（本题满分12分 ）某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互的,遇到红灯的概率都是13,遇到红灯时停留的时间都是2min ． （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望． 19．（本题满分12分 ）已知)0(3,2)(,≥x x f x 成等差数列．又数列,3,)0}({1=>a a a n n 中此数列的前n 项的和S n （+∈N n ）对所有大于1的正整数n 都有)(1-=n n S f S ． （1）求数列}{n a 的第n+1项; （2）若nn n a a b 1,11+是的等比中项,且T n 为{b n }的前n 项和,求T n ． A DFECB20．（本题满分12分 ）如图，已知直角梯形ABCD 的上底2BC =，1//,2BC AD BC AD =，CD AD ⊥，平面PDC ⊥平面ABCD ，PCD ∆是边长为2的等边三角形。
山东省济宁市高三数学第一次模拟考试试题 理
山东省济宁市2018届高三数学第一次模拟考试试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则MN =A.{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{12}x x ≤< D ．{12}x x -≤<2.若复数20182(1i)i z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =A ．1i +B ．iC ．12i - D.12i 3.设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[6,)+∞B ．[5,)+∞C ．[0,6]D ．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是 A ．p q ∨B ．p q ∧C.()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨5.执行下列程序框图，若输入的n 等于7，则输出的结果是 A ．2 B ．13 C.12- D ．3- 6.将函数()2sin()13f x x π=--的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =的图象的一个对称中心为 A ．(,0)3πB ．(,0)12π C.(,1)3π- D ．(,1)12π-7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为A ．3 B ．12C.2 D ．2 8.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为A ．2-B ．1- C.0 D ．19.已知O 是ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，则()AO AB AC ⋅+= A ．10 B ．9 C.8 D ．610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为 A ．227 B ．257 C.7225 D ．782511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为 A ．8π B ．16π C.32π D ．64π12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为A B 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线2212x y -=的渐近线方程为 ． 14.观察下列各式：3211=332113+= 33321236++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式可为 ．15.在24(23)x x --的展开式中，含有2x 项的系数为 ．（用数字作答）16.如图所示，已知Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，D 是线段AB 上的一点，满足2AD CD ==，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()n N ∈（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设(1)()nn n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. (本小题满分12分)如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，90ACB ︒∠=，面ACDE 为直角梯形，//DE AC ，90ACD ︒∠=，23AC DE ==，2BC =，1DC =，二面角B AC E --的大小为60︒.（1）求证：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面ABE 与平面BCD 所成二面角（锐角）的大小；19. (本小题满分12分)为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：将年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立. （1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由. 20. (本小题满分12分)已知抛物线E ：22x py =的(2)p >焦点为F ，点M 是直线y x =与抛物线E 在第一象限内的交点，且5MF =. （1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，与y 轴相交于点Q ，过点A ，B 分别作抛物线E 的切线，与x 轴分别相交于两点C ，D .判断直线QC 与直线BD 是否平行？直线QC 与直线QD 是否垂直？并说明理由.21. (本小题满分12分) 已知函数()ln 2af x x x x=++()a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2g()()(2)2a x xf x x x =-+-在其定义域内有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分。
【附加15套高考模拟试卷】山东省济宁市2020届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案
山东省济宁市2020届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()ln 2f x x x x a =-+，若函数()y f x =与()()y ff x =有相同的值域，则a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．(],1-∞ C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)1,+∞ 2．已知幂函数()a f x x =的图象过点13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()()()21g x x f x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．1-B ．0C ．2-D ．323．已知点()mod N n m ≡表示N 除以m 余n ，例如()71mod6≡，()133mod5≡，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A ．求被5除余1且被7除余3的最小正整数B ．求被7除余1且被5除余3的最小正整数C ．求被5除余1且被7除余3的最小正奇数D ．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数4．已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差为2，等比数列{}n b 的公比为-2，则（ ）A ．14n n a a b b --=B ．14n n a a b b -=C ．14n n a a b b --=-D ．14nn a a b b -=- 5．设函数()322ln f x x ex mx x =-+-，记()()f xg x x =，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B ．210,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦C ．21e ,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ D ．2211e ,e e e ⎛⎤--+ ⎥⎝⎦ 6．已知x ∈R，sin 3cos x x -=tan2x =( )A ．43B ．34C ．34-D ．43-7．设[]x 表示不超过x 的最大整数（如5[2]2,[]14==），对于给定的*n N ∈，定义(1)([]1)(1)([]1)x n n n n x C x x x x -⋅⋅⋅-+=-⋅⋅⋅-+，[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数8x C 的值域是（ ） A ．16[,28]3 B ．16[,56)3 C ．28(4,)[28,56)3⋃ D ．1628(4,](,28]33⋃8．若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为A ．-1B ．1C ．32 D ．29．将函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．4x π= B ．1912x π= C ．1312x π= D ．6x π= 10．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n +的最小值为 A．3+B．3C．2+ D ．311．等比数列{a n }中，11,28aq ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．14±D ．14 12．如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，矩形的四个顶点A ，B ，C ，D 在球O 的同一个大圆上，且球的表面积为16π，点P 在球面上，则四棱锥P ABCD -体积的最大值为（ ）A ．8B ．83C ．16D ．163二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023年山东省济宁市高考数学一模试卷+答案解析(附后)
2023年山东省济宁市高考数学一模试卷1. 已知集合，，则( )A. B.C. D. 2. 若，则( )A.B. 2iC.D. 23. 已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为( )A. B. C. 1 D. 34. 从1至6的6个整数中随机取3个不同的整数，其中恰有两个是偶数的概率( )A. B.C. D.5. 若过点的直线l 与圆有公共点，则直线l 的倾斜角的最大值( )A. B.C.D.6. 已知，则( )A. B. C.D.7. 若函数且在区间内单调递增，则a 的取值范围是( )A.B. C.D.8. 已知直三棱柱，D 为线段的中点，E 为线段的中点，过的内切圆圆心，且，则三棱一的外接球表面积为( )A. B. C. D.9. 某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生，得到如下列联表：经常锻炼不经常锻炼男4010女3020aXa经计算，则可以推断出( )A. 该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为B. 该学校男生比女生更经常锻炼C. 有的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异D. 有的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异10. 已知函数，且，，则下列说法中正确的是( )A. B. 在上单调递增C. 为偶函数D.11. 已知函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是( )A. B. C. D.12. 已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是与的离心率，且P是与的一个公共点，满足，则下列结论中正确的是( )A. B.C. 的最大值为D. 的最大值为13. 已知平面向量，，若与共线，则______ .14. 的展开式中的系数为______ 用数字作答15. 已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是______ .16. 已知函数，若在上有解，则的最小值______ .17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角A的大小；若，，求边BC上的高18. 某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数单位：次的影响，对近8年年年每年航班正点率和每年顾客投诉次数y的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.600592求y关于x的经验回归方程；该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：19. 已知数列的前n项和为，且满足：，求证：数列为常数列；设，求20. 如图，在四棱台中，底面ABCD为平行四边形，平面平面ABCD，证明：平面；若，求直线与平面所成角的正弦值.21. 已知直线与抛物线C：相切于点A，动直线l与抛物线C交于不同两点M，异于点，且以MN为直径的圆过点求抛物线C的方程及点A的坐标；当点A到直线l的距离最大时，求直线l的方程.22. 已知函数当时，求函数的单调区间；当时，讨论函数的零点个数.答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合，，则故选：用列举法表示集合M，利用交集定义能求出结果．本题考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：，则，故选：计算，再计算得到答案．本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意得，，解得，故选：根据题意得到，，解得答案．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：从1至6的6个整数中随机取3个不同的整数，其中恰有两个是偶数的概率故选：根据题意概率，计算得到答案．本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：直线的倾斜角最大时，直线与圆相切，此时斜率存在，如图所示：圆的圆心为，半径，设直线方程，即，直线到圆心的距离为，解得或，当时，倾斜角最大为，故选：直线的倾斜角最大时，直线与圆相切，设直线方程，根据圆心到直线的距离等于半径得到或，即可得出答案．本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想和数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：故选：，代入数据计算得到答案．本题主要考查了二倍角公式的应用，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：令，则，当或时，，当时，，所以在和上递减，在上递增，当时，为增函数，且函数在区间内单调递增，所以，解得，此时在上递增，则恒成立，当时，为减函数，且函数在区间内单调递增，所以，无解，综上所述，a的取值范围是故选：令，利用导数求出函数的单调区间，再分和两种情况讨论，结合复合函数的单调性即可得解．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：如图，D为线段的中点，，平面，平面，故，，AD，平面，故平面，平面，故，故，因为E为线段的中点且过的内切圆圆心，故，即，所以，取AB的中点F，连接CF、DF，分别在CF、DF上取、的外接圆圆心、，过，分别作平面CAB，平面DAB的垂线，两垂线交于点O，则点O为三棱锥的外接球球心，在中由余弦定理得：，所以，设、的外接圆半径分别为、，三棱锥的外接球半径为R，，解得，同理，所以，所以三棱锥的外接球表面积为故选：计算，过，分别作平面CAB，平面DAB的垂线，两垂线交于点O，点O为三棱锥的外接球球心，计算，再利用勾股定理得到，计算表面积得到答案．本题考查了三棱锥外接球的表面积计算，属于中档题．9.【答案】BC【解析】解：对于A，该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为，故A错误；对于B，经常体育锻炼的概率的估计值男生为，女生为，故B正确；对于C，，故有的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异，故C正确；对于D，，故没有的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异，故D错误．故选：利用频率估计概率得到A错误B正确，确定，得到C正确D错误，得到答案．本题主要考查独立性检验的应用，属于基础题．10.【答案】AB【解析】解：函数，且，，，故A正确．，，，，令，可得，当时，，故在上单调递增，故B正确；由于为非奇非偶函数，故C错误；，，故D错误，故选：由题意，先求出和值，可得的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考正弦函数的图象和性质，属于中档题．11.【答案】ABD【解析】解：为奇函数，，令得，，即，故A正确；的图象关于y轴对称，为偶函数，，令时，，故B正确，由可得，，两边同时求导可得，，令得，，故C错误；令得，，即，故D正确，故选：由为奇函数可得，令可判断A，由为偶函数可得，令可判断B，由可得，，两边同时求导可得，，分别令和可判断本题主要考查了抽象函数的应用，考查了奇函数和偶函数的定义，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：，又，所以A正确；又，，令，，，满足，，可得，所以B正确；，当且仅当时取等号，这是不可能的．所以C不正确；，当且仅当时取等号，所以D正确；故选：利用椭圆、双曲线焦点相同，结合勾股定理，推出，然后利用基本不等式转化求解判断选项即可．本题主要考查椭圆，双曲线的性质，圆锥曲线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：，，则，，故，解得故答案为：确定，根据平行得到，解得答案．本题主要考查平面向量共线的性质，属于基础题．14.【答案】10【解析】解：，展开式的通项为，取得到；取得到；取得到；故的系数为故答案为：确定，展开式的通项为，取，，计算得到答案．本题考查二项式定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：函数且的图象过定点，则，所以，由，得，则令，，则，则，当且仅当，即，即时，取等号，所以的最小值是故答案为：求出函数所过的定点，则有，则，则，化简整理，分离常数再结合基本不等式求解即可．本题主要考查了指数函数的性质，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设函数在上的零点为m，则，所以点在直线上．设O为坐标原点，则，其最小值就是O到直线l的距离的平方，所以，设，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以，，所以的最小值为故答案为：确定点在直线上，，设，求导得到导函数，确定单调区间计算最值得到答案．本题考查了利用导数求最值，零点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将转化为点到直线的距离的平方，再利用导数求最值是解题的关键．17.【答案】解：，故，整理得，故，又，故，即，解得或舍去，由，解得【解析】根据正弦定理，得，再结合余弦定理求解即可；根据条件求出c，再利用等面积法求解即可．本题考查正余弦定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题．18.【答案】解：，则，所以，所以；当时，，所以2024年顾客对该市航空公司投诉的次数为20次；可取0，1，2，3，4，，，，所以X的分布列为：X 0 1 2 3 4P所以【解析】根据题中数据利用最小二乘法求出，即可得解；将代入回归方程即可得解；先写出随机变量的所有可能取值，再求出对应概率，即可得分布列，再根据期望公式求期望即可．本题考查了回归方程和离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．19.【答案】解：证明：，，，两式相减得：，，，，，又，，上式也成立，数列为常数列；由得，，，，两式相减得，【解析】根据题意转化可得，从而即可证明；先求出数列的通项，再利用错位相减法，即可求解．本题考查错位相减法求和，化归转化思想，属中档题．20.【答案】证明：连接BD交AC于点O，连接，，由题意得：且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；解：因为，，所以，又平面平面ABCD，平面平面，平面，所以平面ABCD ，又，所以平面ABCD ，又在中，，，，所以，，所以DA ，DB ，两两垂直．以，，所在直线为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标．则，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，即：，令，则，，所以，设与平面所成角为，则，，故直线与平面所成角的正弦值为【解析】连接BD 交AC 于点O ，则，可得线面平行；可得DA ，DB ，两两垂直，由此建立空间直角坐标，求平面的法向量，代入向量夹角公式即可求．本题考查线面位置关系，考查线面所成的角，属于中档题．21.【答案】解：直线与抛物线C ：相切，联立，整理得，，解得或不合题意，舍去，当时，，解得，，故抛物线C 的方程为，点A 的坐标为；显然直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，，，联立，整理得，则，，，，且以MN为直径的圆过点A，，即，整理得，，即，，即或，或，当时，直线l的方程为，即，故直线l过定点不符合题意，舍去，当时，直线l的方程为，满足，即，故直线l过定点，当直线l与AQ垂直时，点A到直线l的距离最大，又，，故直线l的方程为【解析】联立，根据，求出p，即可得出答案；由题意可设直线l的方程为，，，联立方程，利用韦达定理求得，，再根据以MN为直径的圆过点A，可得，从而可求得k，b的关系，从而可求得直线l所过的定点Q，再由直线l与AQ垂直时，点A到直线l的距离最大，即可得出答案．本题考查直线与抛物线的综合，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：当时，，当时，；当时，；当时，，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为，令，得或，由于，当时，；当时，，当时，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为，令，得，当时，，又，所以存在唯一，使得，此时函数有1个零点；当时，，又，所以存在唯一，使得，此时函数有2个零点和a ；令，得，现说明，即，即显然成立．因为，故，当时，，又，所以存在唯一，唯一，唯一，使得，此时函数有3个零点，，，当时，，又所以存在唯一，使得，此时函数有2个零点和当时，，又所以存在唯一，使得，此时函数有1个零点综上所述，当时，函数有1个零点；当时，函数有2个零点；当时，函数有3个零点；当时，函数有2个零点；当时，函数有1个零点．【解析】求导得到，根据导函数的正负得到单调区间．求导得到，确定函数的单调区间，计算和，得到和，考虑，，，，几种情况，计算零点得到答案．本题考查了函数的单调性问题，零点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中确定函数的单调区间，根据函数值分类讨论确定零点个数是解题的关键，分类讨论是常用的方法，需要熟练掌握．。
山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(理工类)试题2019.3第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合则( )A. [1，3]B. (1，3]C. [2，3]D. [－l，+∞)【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤3}＝（1，3]．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是( )A. z的虚部为B.C. 为纯虚数D. z的共轭复数为【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案【详解】∵z，∴z的虚部为﹣1，|z|，z2＝（1﹣i）2＝﹣2i为纯虚数，z的共轭复数为1+i．，故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的S的值是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1满足条件k＜5，执行循环体，S＝﹣1，a＝1，k＝2满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝3，k＝3满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝5，k＝4满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝7，k＝5此时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.若变量满足则的最大值是( )A. B. 1 C. 2 D.【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的一般式，通过圆心到直线的距离，求解即可．【详解】由变量x，y满足作出可行域如图，化z＝2x+y为2x+y﹣z＝0，由图可知，当直线y＝﹣2x+z与圆相切于A时，直线在y轴上的截距最大，z最大，此时．z．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5.函数是定义在R上的奇函数，且若则( )A. B. 9 C. D. 0【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性可知f（﹣x）＝﹣f（x），将f（1+x）＝f（1﹣x）变形可得f（﹣x）＝f（2+x），综合分析可得f （x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（2019）＝﹣f（1），即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），又由f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（2+x），则有f（x+2）＝﹣f（x），变形可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣9；故选：A．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的周期性，奇偶性，关键是分析函数f（x）的周期性，是中档题.6.已知平面，直线，满足，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】当m∥n时，若，则充分性不成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“m∥n”是“m∥α”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．7.若则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数关系式的应用求出结果．【详解】sinx＝3sin（x-）＝﹣3cosx，解得：tanx＝﹣3，所以：cosxcos（x）＝﹣sinxcosx==，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式,同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】结合图形及统计的基础知识逐一判定即可．【详解】7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；成交量为：8、13、16、26、32、38、166．对于①，日成交量的中位数是26，故错；对于②，日平均成交量为：，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确．故选：B【点睛】本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先将几何体的三视图转换为几何体进一步求出几何体的外接球半径，最后求出体积．【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：下底面为等腰三角形腰长为，高为2的直三棱柱，故外接球的半径R，满足，解得：R=，所以：V=．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为【答案】D【解析】【分析】化简f（x）=2sin（ωx），由三角函数图象的平移得：g（x）＝2sin2x，由三角函数图象的性质得y＝g（x）的单调性，对称性，再由x时，求得函数g（x）值域得解.【详解】f（x）＝sinωx cosωx＝2sin（ωx），由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T＝π，即ω＝2，即f（x）＝2sin（2x），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin2x，当≤2x≤,即≤x≤, y＝g（x）是减函数，故y＝g（x）在[，]为减函数，当2x=即x（k∈Z）,y＝g（x）其图象关于直线x（k∈Z）对称,且为奇函数，故选项A，B，C错误，当x时，2x∈[，]，函数g（x）的值域为[，2]，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，熟记三角函数基本性质，熟练计算是关键，属中档题11.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为( )A. B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，计算可得所求最小值．【详解】由题意可得2a＝4，即a＝2，渐近线方程为y＝±x，即有，即b＝1，可得双曲线方程为y2＝1，焦点为F1（，0），F2，（，0），由双曲线的定义可得|MF1|＝2a+|MF2|＝4+|MF2|，由圆x2+y2﹣4y＝0可得圆心C（0，2），半径r＝2，|MN|+|MF1|＝4+|MN|+|MF2|，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，可得|MN|+|MF2|取得最小值，且为|CF2|3，则则|MN|+|MF1|的最小值为4+3﹣2＝5．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是( )A. (3，4)B. (4，5)C. (5，6)D. (6．7)【答案】C【解析】【分析】把方程xlnx+（3﹣a）x+a＝0有唯一实数解转化为有唯一解，令f（x）（x＞1），利用导数研究其最小值所在区间得答案．【详解】由xlnx+（3﹣a）x+a＝0，得，令f（x）（x＞1），则f′（x）．令g（x）＝x﹣lnx﹣4，则g′（x）＝10，∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，∵g（5）＝1﹣ln5＜0，g（6）＝2﹣ln6＞0，∴存在唯一x0∈（5，6），使得g（x0）＝0，∴当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0．则f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴f（x）min＝f（x0）．∵﹣4＝0，∴，则∈（5，6）．∴a所在的区间是（5，6）．故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，熟练运用零点存在定理得x0﹣lnx0﹣4＝0并反代入f（x0）是本题关键，属中档题．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为______．【答案】32【解析】【分析】根据条件求出样本间隔，即可得到结论．【详解】样本间隔为23﹣14＝9，则第四个编号为14+2×9＝14+18＝32，故答案为：32【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，熟记系统抽样的原则与方法，求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．14.的展开式中，的系数为______．(用数字作答)．【答案】80【解析】【分析】把（x﹣2y）5按照二项式定理展开，可得（2x+y）（x﹣2y）5的展开式中，x2y4的系数．【详解】∵（2x+y）（x﹣2y）5＝（2x+y）（x5﹣10x4y+40x3y2﹣80x2y3+80xy4﹣32y5），∴x2y4的系数为2×80﹣80＝80，故答案为：80．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，属于基础题．15.如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为______．【答案】【解析】【分析】结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．【详解】正方形的面积为e2，由lnxdx＝（xlnx﹣x）1，由函数图像的对称性知黑色区域面积为2lnxdx=2即S阴影＝2，故此点取自黑色部分的概率为，故答案为：【点睛】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．16.在△ABC中，记若．则sinA的最大值为______．【答案】【解析】【分析】把给定的，用基础向量，来表示，借助余弦定理和基本不等式求出cosA的最小值，从而得sinA的最大值．【详解】∵在△ABC中，记334，，⊥，∴5•40cosA，当且仅当时取到等号．又因为sin2A+cos2A＝1，所以sinA的最大值为．故答案为【点睛】本题考查向量向量基本定理，余弦定理，基本不等式的应用，熟练运用向量向量基本定理及余弦定理，合理构造基本不等式是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17.等差数列的公差为正数，，其前项和为；数列为等比数列，，且．(I)求数列与的通项公式；(II)设，求数列的前项和．【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ) .【解析】【分析】（Ⅰ）等差数列{a n}的公差d为正数，数列{b n}为等比数列，设公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）求得c n＝b n2n2n+2（），数列的分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【详解】解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则解得∴，.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.∴，∴.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，．(I)求证：平面PCA⊥平面PCD；(II)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ).【解析】【分析】（Ⅰ）推导出CD⊥AC，PA⊥CD，从而CD⊥平面PCA，由此能证明平面PCA⊥平面PCD．（Ⅱ）以A为坐标原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣AB﹣D的余弦值．【详解】解：(Ⅰ)在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°，，，由余弦定理得，∴，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，CD底面ABCD，∴PA⊥CD，又，∴CD⊥平面PCA.又CD平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD.(Ⅱ)如图，以A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.则，，，，.设，，则∴x=0，，，即点E的坐标为∴又平面ABCD的一个法向量为∴sin45°解得∴点E的坐标为，∴，，设平面EAB的法向量为由得令z=1，得平面EAB的一个法向量为∴.又二面角E-AB-D的平面角为锐角，所以，二面角E-AB-D的余弦值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率．(I)求频率分布直方图中的值；(II)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布，其中若，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．【答案】(Ⅰ)a=0.004，b=0.026，c=0007；(Ⅱ)详见解析；(Ⅲ)正常.【解析】【分析】（Ⅰ）由茎叶图中的数据，用样本的频率估计总体的频率，求得对应的概率值，再计算a、b、c的值；（Ⅱ）用由题意知随机变量X服从二项分布B（3，0.7），计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值；（Ⅲ）由题意知ξ服从正态分布N（60，25），计算P（μ﹣2σ≤ξ＜μ+2σ）的值，再判断学生的体重是否正常．【详解】解：(Ⅰ)由图（2）知，100名样本中体重低于50公斤的有2人，用样本的频率估计总体的概率，可得体重低于50公斤的概率为，则，在上有13人，该组的频率为0.13，则，所以，即c=0.07.(Ⅱ)用样本的频率估计总体的概率，可知从全体学生中随机抽取一人，体重在的概率为0.07×10=0.7，随机抽取3人，相当于三次独立重复试验，随机变量X服从二项分布，则，，，，所以，X的概率分布列为：E(X)=3×0.7=2.1(Ⅲ)由N(60,25)得由图（2）知.所以可以认为该校学生的体重是正常的.【点睛】本题考查了茎叶图与频率分布直方图的应用问题，也考查了概率分布与数学期望的计算问题，熟记频率分布直方图性质，熟练计算二项分布是关键，是中档题．20.已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点．(I)求椭圆C的方程；(II)设椭圆C的右焦点为F，直线与椭圆C相切于点A，与直线相交于点B，求证：的大小为定值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可知，解得a2＝3，b2＝2，即可求出椭圆C的方程，（Ⅱ）显然直线l的斜率存在，设l：y＝kx+m，联立，根据直线l与椭圆相切，利用判别式可得m2＝3k2+2，求出点A，B的坐标，根据向量的运算可得可得•0，即∠AFB＝90°，故∠AFB的大小为定值．【详解】解：(Ⅰ)∵椭圆C过点，∴①∵离心率为∴②又∵③由①②③得，，.∴椭圆C的方程为C：.(Ⅱ)显然直线l的斜率存在，设l:y=kx+m.由消y得由得.∴∴∴切点A的坐标为又点B的坐标为，右焦点F的坐标为，∴，，∴∴∠AFB=90°，即∠AFB的大小为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，准确转化题目，准确计算切点坐标是关键，属于中档题．21.已知函数．(I)讨论的单调性；(II)若时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ).【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值，从而确定a的范围即可．【详解】解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为，，①当时，，f(x)在上为增函数.②当a>0时，由得；由得,得所以f(x)在上为减函数，在上为增函数.综上所述，①当时，函数f(x)在上为增函数②当a>0时，f(x)在上为减函数，在上为增函数.(Ⅱ)①当a=0时，因为，所以恒成立，所以a=0符合题意.②当a<0时，，因为，所以不恒成立，舍去.③当a>0时，由(Ⅰ)知f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数.下面先证明：.设，因为，所以p(a)在上为增函数.所以，因此有.所以f(x)在上为增函数.所以.设，则，.由得；由得.所以在上为减函数，在上为增函数.所以.所以q(a)在上为增函数，所以.所以.所以恒成立.故a>0符合题意.综上可知，a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系中，已知点M的直角坐标为(1，0)，直线的参数方程为（t为参数）；以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(II)直线和曲线C交于A，B两点，求的值．【答案】(Ⅰ)直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为；(Ⅱ)1.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【详解】解：(Ⅰ)将中的参数t消去可得：由得，由可得：所以直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为(Ⅱ)将代入得：设A，B两点对应的参数分别为，，则，所以【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数．(1)当时，解不等式；(2)若的值域为[2，+∞)，求证：.【答案】(Ⅰ)或；(Ⅱ)详见解析.【解析】【分析】（1）代入a，b的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出a+b＝2，根据绝对值不等式的性质证明即可．【详解】(1)解：当a=b=1时，i)当时，不等式可化为：，即，所以ii)当时，不等式可化为：2>x+2，即x<0，所以iii)当x>1时，不等式可化为：2x>x+2，即x>2，所以x>2综上所述：不等式的解集为(2)证明，∵f(x)的值域为，∴a+b=2，∴a+1+b+1=4∴，当且仅当，即a=b=1时取“=”即.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，熟练利用绝对值三角不等式得到a,b的关系是关键，是一道中档题．。
2023届济宁一模高三数学答案
济宁市2023年高考模拟考试数学试题参考答案2023.03一㊁选择题:每小题5分,共40分.1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.B8.解析:如图,因为D 为线段A 1B 1的中点,且A D ʅD C 1所以C 1A 1=C 1B 1=C A =C B =3因为E 为线段C C 1的中点且A 1E 过әA C 1E 的内切圆圆心.所以øA E C =π3.所以C C 1=2C 1E =2E C =2.取A B 的中点F ,连接C F ㊁D F ,分别在C F ㊁D F 上取әC A B ㊁әD A B 的外接圆圆心O 1㊁O 2.过O 1㊁O 2分别作平面C A B ㊁平面D A B 的垂线,两垂线交于点O ,则点O 为三棱锥D -A B C的外接球球心.在әC A B 中由余弦定理得:c o s øA C B =A C 2+B C 2-A B 22A C ㊃B C =32+32-222ˑ3ˑ3=13所以s i n øA C B =223.设әC A B ㊁әD A B 的外接圆半径分别为r 1㊁r 2,三棱锥D -A B C 的外接球半径为R .2r 1=A B s i n øA C B =2223解得:r 1=324.同理:r 2=54所以O O 1=O 2F =34所以R 2=O C 2=O O 21+O 1C 2=(324)2+(34)2=2716所以三棱锥D -A B C 的外接球表面积为S 球O =4πR 2=4πˑ2716=274π故选B .二㊁多选题:每小题5分,共20分.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.B C 10.A C 11.A B D 12.B D)页6共(页1第 案答考参题试学数三㊁填空题:每小题5分,共20分.13.32 14.10 15.916 16.e 216.解析:设函数f (x )在[e 3,e ]上的零点为m .则a m 2-12+22b -e m =0所以点P (a ,b )在直线l :m 2-12㊃x +22y -e m =0上.设O 为坐标原点,则a 2+b 2=|O P |2,其最小值就是O 到直线l 的距离的平方所以a 2+b 2=|O P |ȡe m m 2-12+12=e mm 设g (m )=e m m ,m ɪ[e 3,e ].则g '(m )=e m (m -1)m 2.所以g (m )在[e 3,1)单调递减,在(1,e ]单调递增.所以g (m )m i m =g (1)=e .a 2+b 2ȡe 2.所以a 2+b 2的最小值为e 2.四㊁解答题:共6小题,共70分.17.解:(1)由正弦定理得:(c -a )(c +a )=b (c -b )2分 所以c 2-a 2=b c -b 2 即b 2+c 2-a 2=b c 3分 所以c o s A =b 2+c 2-a 22b c =b c 2b c =124分又A ɪ(0,π),所以A =π35分 (2)因为a s i n A =b s i n B ,所以s i n B =b s i n A a =33,6分 又因为b <a ,所以B <A ,所以c o s B >0,所以c o s B =63,7分 所以s i n C =s i n (A +B )=s i n A c o s B +c o s A s i n B =32+369分 故h =b s i n C =2+3310分 18.解:(1)由已知得:x =ð8i =1x i8=75,y =ð8i =1y i8=742分)页6共(页2第 案答考参题试学数b ɡ=ðn i =1x i y i -n x y ðn i =1(x i -x )2=43837.2-8ˑ75ˑ7493.8=-6,3分 a ɡ=y -b ɡx =74+6ˑ75=524所以y 关于x 的线性回归方程为y ɡ=-6x +5244分(2)由(1)得:当x =84时,y ɡ=-6ˑ84+524=20所以2024年顾客对该市航空公司投诉的次数约为206分 (3)由题意知:X ~B (4,12)7分 X 的所有可能的取值为0,1,2,3,4,8分 P (X =0)=C 04(12)4=116 P (X =1)=C 14(12)4=14 P (X =2)=C 24(12)4=38P (X =3)=C 34(12)4=14 P (X =4)=C 44(12)4=11610分 所以X 的分布列为X01234P11614381411611分 E (X )=n p =4ˑ12=212分 19.(1)证明:因为n a n +1=2S n +n ①当n =1时,a 2=2S 1+1=3.1分当n ȡ2时,(n -1)a n =2S n -1+n -1 ②①-②得:n a n +1-(n -1)a n =2a n +1 即:n a n +1=(n +1)a n +12分所以n a n +1+n =(n +1)a n +1+n 即:n (a n +1+1)=(n +1)(a n +1)所以a n +1+1n +1=a n +1n ,n ȡ24分又当n =1时,a 2+12=a 1+115分 故数列a n +1n 为常数列6分 (2)由(1)可知:a n +1n =a 1+11=2所以a n =2n -18分 所以T n =13+333+535+ +2n -332n -3+2n -132n -1 ③)页6共(页3第 案答考参题试学数132T n =133+335+537+ +2n -332n -1+2n -132n +1 ④9分 ③-④得:89T n =13+2(133+135+ +132n -3+132n -1)-2n -132n +110分 解得:T n =132(15-8n +532n -1).12分20.(1)证明:连接B D 交A C 于点O ,连接O B 1,B 1D 1.由题意得:D O ʊD 1B 1且D O =D 1B 1所以四边形D O B 1D 1为平行四边形.所以D 1D ʊB 1O 2分又D 1D ⊄平面A B 1C ,B 1O ⊂平面A B 1C .所以D D 1ʊ平面A B 1C .4分 (2)因为B 1A =B 1C ,O A =O C .所以B 1O ʅA C .又平面A B 1C ʅ平面A B C D ,平面A B 1C ɘ平面A B C D =A C ,B 1O ⊂平面A B 1C 所以B 1O ʅ平面A B C D .又D 1D ʊB 1O ,所以D 1D ʅ平面A B C D 5分又在әA B D 中,A B =4,A D =2,øB A D =π3所以B D =23,A D ʅD B .6分 所以D A ,D B ,D D 1两两垂直.以D A ң,D B ң,D D 1ң为x 轴,y轴,z 轴正方向,建立空间直角坐标系.则A (2,0,0),B 1(0,3,2),C (-2,23,0),B (0,23,0),C 1(-1,3,2)7分 所以B C 1ң=(-1,-3,2),A B 1ң=(-2,3,2),A C ң=(-4,23,0).8分 设平面A B 1C 的法向量为n =(x ,y ,z ).则n ㊃A B 1ң=0n ㊃A C ң=0 即:-2x +3y +2z =0-4x +23y =0令x =3,则y =2,z =0.所以n =(3,2,0)10分设B C 1与平面A B 1C 所成角为θ,则s i n θ=|c o s <B C 1ң,n >|=|B C 1ң㊃n ||B C 1ң|㊃|n |=3322㊃7=3422811分 故直线B C 1与平面A B 1C 所成角的正弦值为3422812分 )页6共(页4第 案答考参题试学数21.解:(1)由x +y +1=0x 2=2p y 消去y 得x 2+2p x +2p =0;1分又因为x +y +1=0与x 2=2p y 相切.所以ә=4p 2-8p =0.解得:p =2或p =0(舍去)2分 当p =2时,x 2+4x +4=0.解得:x =-2,所以y =1.3分 故抛物线C 的方程为x 2=4y ,A 的坐标为(-2,1)4分 (2)显然直线l 的斜率存在.可设为:y =k x +b ,M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)由y =k x +b x 2=4y 消去y 得:x 2-4k x -4b =0.ә=16k 2+16b >0.x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-4b 6分 AM ң=(x 1+2,y 1-1),A N ң=(x 2+2,y 2-1).因为以MN 为直径的圆过点A .所以AM ң㊃A N ң=0.即:(x 1+2)㊃(x 2+2)+(y 1-1)㊃(y 2-1)=07分 整理得:(k 2+1)x 1x 2+[k (b -1)+2](x 1+x 2)+(b -1)2+4=0.所以-4b (k 2+1)+4k 2(b -1)+8k +(b -1)2+4=0.化简得:b 2-6b +5=4k 2-8k .所以(b -3)2=(2k -2)2.所以b -3=2k -2或b -3=2-2k .即:b =2k +1或b =5-2k 9分①当b =2k +1时,直线l :y =k x +2k +1.即:y -1=k (x +2). 所以直线l 过定点(-2,1)舍去10分②当b =5-2k 时,直线l :y =k x -2k +5.即:y -5=k (x -2),满足Δ>0.所以直线l 过定点Q (2,5).由分析知:当直线l 与A Q 垂直时,A 到直线l 的距离最大11分又k A Q =5-12-(-2)=1. 所以k l =-1.故直线l 的方程为x +y -7=012分 )页6共(页5第 案答考参题试学数22.解:(1)当a =1时,f'(x )=(x -2)e x -e (x -2)=(x -2)(e x -e )1分 当x <1时,f '(x )>0;当1<x <2时,f '(x )<0;当x >2时,f'(x )>0.所以函数f (x )的单调增区间为(-ɕ,1)和(2,+ɕ);单调减区间为(1,2)3分 (2)f '(x )=(x -2)e x -e a (x -2)=(x -2)(e x -e a )4分 令f '(x )=0得:x =2或x =a .由于0<a <2当x <a 时,f '(x )>0;当a <x <2时,f '(x )<0;当x >2时,f'(x )>0.所以函数f (x )的单调增区间为(-ɕ,a )和(2,+ɕ);单调减区间为(a ,2).5分f (a )=(a -3)e a -e a 2(a 2-4a )=e a 2(-a 2+6a -6)令f (a )=0得a =3-3①当0<a <3-3时,f (2)<f (a )<0,又f (4)=e 4>0所以存在唯一x 1ɪ(2,4),使得f (x 1)=0.此时函数f (x )有1个零点x 16分 ②当a =3-3时,f (2)<f (a )=0,又f (4)=e 4>0所以存在唯一x 2ɪ(2,4),使得f (x 2)=0.此时函数f (x )有2个零点x 2和a 7分 令f (2)=-e 2+2e a =0得a =2-l n 2③当3-3<a <2-l n 2时,f (2)<0<f (a ),又f (4)=e 4>0,f (0)=-3<0.所以存在唯一x 3ɪ(0,a ),唯一x 4ɪ(a ,2),唯一x 5ɪ(2,4).使得f (x 3)=f (x 4)=f (x 5)=0.此时函数f (x )有3个零点x 3,x 4,x 5,9分 ④当a =2-l n 2时,f (a )>f (2)=0,又f (0)=-3<0.所以存在唯一x 6ɪ(0,a ),使得f (x 6)=0.此时函数f (x )有2个零点x 6和2.10分⑤当2-l n 2<a <2时,f (a )>f (2)>0,又f (0)=-3<0.所以存在唯一x 7ɪ(0,a ),使得f (x 7)=0.此时函数f (x )有1个零点x 7.11分综上所述:当0<a <3-3时,函数f (x )有1个零点;当a =3-3时,函数f (x )有2个零点;当3-3<a <2-l n 2时,函数f (x )有3个零点;当a =2-l n 2时,函数f (x )有2个零点;当2-l n 2<a <2时,函数f (x )有1个零点.12分)页6共(页6第 案答考参题试学数。
山东省济宁市2019届高三一模(数学理)word版含答案1
山东省济宁市 2019年高三年级考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，学生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选了答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数i i21+（i 是虚数单位）的实部是 （ ）A ．52B ．-52C ．51D ．-51 2．集合}2{},,,{},2,3{=⋂==N M b a N M a若，则M ∪N=（ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,3}C ．{0,2,3}D ．{1,2,3} 3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）4．ABCD 为矩形，AB=3，BC=1，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点P ，点P 到点O的距离大于1的概率为 （ ）A ．6πB ．61π-C ．31π-D ．3π 5．若把函数x x y sin cos 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．3π B ．π32 C ．6π D ．π656．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 （ ） A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种7．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．24㎝3B ．48㎝3C ．32㎝3D ．28㎝3 8．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了n 位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则=n （ ）A ．80B ．90C ．100D ．110 9．如果关于x 的不等式1|4|||≥++-x a x 的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，3]∪[5，+∞）B ．[-5，-3]C ．[3，5]D ．（-∞，-5]∪[-3，+∞）10．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．“1=a 是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件 C ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交D ．若命题"01,:"2>--∈∃x x R x p ，则命题p 的否定为：“01,2≤--∈∀x x R x ”11．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两斩近线都相切的圆的方程为（ ）A ．0642022=+-+x y x B ．0362022=+-+x y xC ．0161022=+-+x y xD ．091022=+-+x y x12．不等式)1(400>⎪⎩⎪⎨⎧+-≤≥≥k kkx y y x 所表示的平面区域为M ，若M 的面积为S ，则1-k kS 的最小值为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．36第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 1．第Ⅱ卷，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整， 笔迹清晰，严格在题号所指示的答题域内 作答。
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2018年济宁市高三模拟考试
数学（理工类）试题
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
2.
A
3.
A
4.
.则下列命题为真命题的是
A B
5.
A
6.
变）
对称中心为
A
7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为
A
8.
A
9.已知O AB AC
A
10..我们可以通过设计下面的实验
.
A
11.
外接球的表面积为
A
B
D
12.
A
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.的渐近线方程为．
14.观察下列各式：
个等式可为．
15.项的系数为．（用数字作答）
16.如图所示，
面积的最大值为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分12分)
（1
（2
18. (本小题满分12分)
（1
（2
小；
19. (本小题满分12分)
.为此搜集
:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.
（1
（2
限制，并有如下关系：
台发电机？请说明理由.
20. (本小题满分12分)
（1
（2）
.
21. (本小题满分12分)
（1
（2
.
（二）选考题：共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分
22.[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)
.
（1）在极坐标系下，
的面积；
（2
.
23.[ 选修4-5：不等式选讲] (本小题满分10
分)
（1
（2
.。