流体动力润滑

§5-1 概
述
(2)触变性 触变性是指流体受到剪切时 随着时间的延长，其稠度会逐步 降低的性能，如图所示。有些流 体当剪切力卸除后，经过充分的 复原时间，其粘度又恢复到原始 值，这种现象称为暂时粘度损失。 另有一些流体，其粘度永远不能 恢复到原始值，则称其为永久粘 度损失。
§5-2 流体动力学方程 一、连续方程 二、微元体受力平衡条件 三、应力应变关系
一、连续方程
则存留总质量为：
u v w x u x y v y z w z dxdydz
另一方面，随时间增加，流体密度的变化为：
dtudydz dxdydz t t
一、连续方程
这两个增量是相等的，既：
q 2 q1 2 概
述
本章主要介绍流体动压润滑的基本原理及其 应用，而有关弹性流体动压润滑、混合润滑及边 界润滑的内容将在下一章介绍。 依靠摩擦副两个表面的形状，在相对运动时 产生收敛油楔。收敛楔与速度和粘度相结合就产 生压力油膜，将两表面分隔开，这种润滑状态称 为流体动压润滑。
一、简化Reynolds方程的假设
在推导Reynolds方程时作了如下假设： (4)流体吸附在轴承表面上，即在界面上无滑动， 因此，边界上的油层速度与工作表面的速度相同。 (5)润滑剂为牛顿流体，即剪应力与剪切率成正 比。 (6)流体的流动为层流，但对于高速大型轴承， 则应考虑可能出现紊流。 (7)流体的惯性略去不计。 (8)沿油膜厚度方向，油的粘度不变。 (9)流体是不可压缩的。
整理得：
zy yz
由力矩平衡及略去4阶无穷小，得：
xz zx xy yx
三、应力应变关系
实验表明，牛顿流体的应力与应变关系有相 同的数学形式：
牛顿流体 弹性固体
du d dy dt
G
zy yz y z xz zx xy yx
二、广义Reynolds方程
二、广义Reynolds方程
将连续方程代入N-S方程，并考虑假定 （1）、（2）、（7），整理后，可写成：
h 3 p h 3 p 1 x z z 2 x U 1 U 2 h x 1 h h p W1 W2 h V2 V1 U 2 W2 h 2 y x z t
§5-1 概
述
在图中，以简化的方式将Stribeck曲线的形状绘成 摩擦系数随参数(η，v，1／N)而变化的曲线。现在普 遍承认，Stribeck曲线代表以润滑剂粘度η、速度v和法 向载荷N为函数的有润滑运动表面的通用特性曲线(注： 图中，ηv／N与Sommerfeld数 s 的倒数有关)。
§5-1 概
N－S方程没有通解，通常需进行简化。
§5-3 Reynolds方程 一、简化Reynolds方程的假设 二、广义Reynolds方程 三、Reynolds方程的简化 四、Reynolds方程的应用
一、简化Reynolds方程的假设
在推导Reynolds方程时作了如下假设： (1)体积力略去不计，即不考虑润滑剂受外力场 (如磁力、重力等)的作用。对于绝缘性流体，这个 假设是正确的，但在有电场或磁场(如磁流体动力润 滑)作用的情况下，此假设就不能成立。 (2)沿流体膜厚度方向，流体压力为常数。对一 般流体而言，当流体膜厚仅为百分之几毫米时，流 体的压力沿膜厚方向变化不显著，这个假设是正确 的，但对于弹性流体可能是个例外。 (3)轴承工作表面的曲率半径比流体膜厚度大得 多，因此，工作表面的速度方向是不变的。转动的 径向轴承也可用此方程。
u w z x v u x y w v
参照弹性固体方法得牛顿流体的应力与应变关系：
xx yy
u 2 u u u p 2 x y z x 3 v 2 u u u p 2 x y z y 3 w 2 u u u x y z z 3
二、微元体受力平衡条件
微元体受力包括表面力、体积力和惯性力。 表面力如图所示
二、微元体受力平衡条件
体积力：作用在整个质量（质心）上，如：重力、磁场 力等。以X、Y、Z表示沿坐标轴的体积力，则微元体上体积 力的分量为：
Xdxdydz Ydxdydz
惯性力的分量为：
Z dxdydz
du dxdydz dt
述
§5-1 概
述
在收敛间隙内形成的油膜压力将两个表面分 隔开，这时摩擦阻力主要来自流体的“内摩擦”， 也就是流体在外力作用下的流动过程中，流体分 子之间的内摩擦，即流体膜剪应力(剪切阻力)或 称“粘度”。
§5-1 概
对于牛顿流体，剪 应力与剪切率成正比， 其比例常数即粘度η，无 上述特性的流体为非牛 顿流体。
du dxdydz dt
du dxdydz dt
二、微元体受力平衡条件
du u u u u u v w dt t x y z dv v v v v u v w dt t x y z dw w w w w u v w dt t x y z
一、连续方程
一、连续方程
该微区D点坐标为（x,y,z），边长为dx,dy,dz,在 某一瞬时，沿三个方向的分速度分别为u,v,w。沿x方 向流入和流出的流量为：
udydz
u dx dydz dx u x x
一、连续方程
存留在该区域内的的质 量为：
述
两个表面是否完全被油膜隔开或有部分微凸 体接触，与油膜厚度h及两个表面的综合粗糙度R 有关。一般用膜厚比λ来判断润滑状态，其表达 式为： h 式中：h——两摩擦表面粗糙峰中线间的距离，即平均 油膜厚度，或称中线油膜厚度；如果两表面系曲面，则 h指最小缝隙处的中线油膜厚度； Rq ——两表面的综合粗糙度。 R R ，R , R 分 R 别为两摩擦表面的轮廓均方根偏差。
§5-1 概
述
Tower在1883年首先观察到，采用润滑油的 火车轮轴承在运动时产生的流体动压力足以将 轴承壳体油孔中的油塞顶掉。此后，1886年 Reynolds应用流体力学中的Navier-stokes方程推 导出计算流体润滑油膜压力分布的微分方程， 称为Reynolds方程，从而为流体动压润滑理论 奠定了基础。
u u udxdydz u dx dydz dx u dxdydz x x x x
同理，在其余两方向 为：
v y v y dxdydz w w dxdydz z z
述
u y
§5-1 概
述
对于非牛顿流体，常用表观粘度或相似粘度 η0来表示，η0是在规定的剪切率下剪应力与剪切 率之比。润滑脂属于非牛顿流体，具有以下主要 特性：
§5-1 概
述
(1)塑性或Bingham流体特性 这种流体在开始流动之 前需要加一剪应力τ0，但超 过此剪应力后，剪应力就 与剪切率成正比关系(即牛 顿流体)。
第五章
§5-1 概
流体动压润滑
述
§5-2 流体动力学方程
§5-3 Reynolds方程 §5-4 推力轴承
§5-5 径向轴承
§5-1 概
述
减少两个摩擦副的摩擦和磨损最有效的方法， 是在摩擦副表面之间引入润滑剂形成润滑膜。该 润滑膜把两个接触表面全部或局部隔开，由润滑 膜承受部分或全部载荷。由于摩擦产生在润滑膜 或部分接触微凸体之间，润滑膜的剪切强度较低， 因而摩擦、磨损较小，并使摩擦副运转平稳，从 而提高设备的效率和寿命。
§5-1 概
述
润滑剂的承载作用和摩擦副的结构与润滑 类型有着密切的关系。例如，在流体润滑状态 下，摩擦表面可以完全由具有足够压力的油膜 分隔开，磨损极小；在混合润滑状态下，油膜 较薄．有部分微凸体接触，而在边界润滑状态 下，起润滑作用的只是极薄的边界润滑膜，磨 损较大。
§5-1 概
述
德国学者Stribeck于1900~1902年间曾经对滚 动轴承和滑动轴承进行了全面试验，测出了随工 作变量(载荷N、速度η、粘度η)而变化的摩擦因数 （f ）。为了消除粘度与温度的关系对试验结果的 影响，Stribeck重新计算了使油温恒定在25℃时测 得的以载荷和速度为函数的摩擦因数。Stribeck的 精确试验测量结果为Sommerfeld的理论工作以及 流体动压润滑轴承理论的建立奠定了基础。
其中：
前一项为当地加速度（随时间变化），后三项为迁移 加速度（随位置变化）。 平衡式：
xx yx zx du dxdydz Xdxdydz x y z dt
dxdydz
二、微元体受力平衡条件
xx yx zx du X dt x y z xy yy zy dv Y dt x y z xz yz zz dw Z dt x y z
§5-1 概
油膜压力的产生过程可用右图 来解释。在图 (a)中，上表面为一固 定的倾斜楔块，下表面向右方运动 并将粘性油带入与固定表面之间的 间隙内。从图中可以看出，油被带 入间隙后并向右方流动时，它所面 临的空间愈来愈小。润滑油是不可 压缩的，所以其压力必然增加。
述
§5-1 概
同时，压力具有使流体 从高压向低压流动的特性， 从而可以限制油从大的间隙 进入，同时也迫使油通过小 的间隙流出，以达到流量连 续的目的，其压力及速度分 布如图 (b)所示。
u v w x u x y v y z w z dxdydz t dxdydz
整理得：
u v w 0 ——三维连续方程 t x y z