流体润滑原理小结

1.粘度
润滑油的粘度决定了流体润滑状态下的压力分布、油膜速度、流量、摩擦系数和油膜厚度等，所以是十分重要的参数。

应了解粘度的多种表示法，和影响润滑油粘度的因素。

动力粘度（绝对粘度）：η 单位：P=10-1
Pa ·s ；cP=10-2
P=10-3
Pa ·s=102
kgf ·s/cm 2
量纲：ML -1T -1
（质量·长度-1
·时间-1
） 运动粘度：ν=η／ρ 单位：St=10-4m 2
/s ；cSt=10-2
St=102
cm 2
/s 量纲：L 2T -1
（长度2
时间-1
） 影响粘度的重要因素：温度和压力。

粘-温曲线： 称雷诺粘度方程
β 粘温指数。

粘压曲线： 0
p
p e αηη= α 粘-压系数
2.流体动压润滑
⑴雷诺方程：流体动压润滑油膜压力分布的微分方程
雷诺方程推导的依据是：粘性流体力学的基本方程和一些简化假定。

方法是：由简到繁，由特例到普遍。

建立油膜压力的条件有：收敛油楔的几何形状，具有一定粘度的润滑剂和相对运动速度。

油楔效应：
摩擦对偶间必须有收敛油楔的几何形状，根据流体不可压缩和流量必须连续导出一维雷诺方程：
36dp h h U dx h
η-= ······················ （R-1） 由于两表面间速度随时间变化的情况不多，故雷诺方程中的伸张项常被忽略：
()
0't t e k --=βη
挤压效应：
两表面间有法向接近（相对运动 ）时的雷诺方程：
312dp dh x x dx dt h
η-= ·· （R-2） 雷诺方程的普遍式： ()()()()
331212216612h p h p x x z z h U U h U U V V x x
ρρηηρρρ⎛⎫⎛⎫
∂∂∂∂+ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭
∂∂
=-+++-∂∂（R-3）
对于不可压缩液体的普遍式：
()()3312
126612h p h p h U U h U U V x x z z x x
ηη⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂∂
+=-+++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ··· （R-4） 雷诺方程中引起压力的因素有三：油楔效应，伸张效应和挤压效应。

⑵斯托克斯方程：流体动压润滑膜的压力与速度关系方程。

流体在间隙中的速度方程，u,w 分别为速度在x 和z 方向的分量。

()21112U U p u y y h y U x h η-∂=
-++∂ ()12p
w y y h z
η∂=-∂
将速度方程中的u 和w 对y 积分，可得流量方程：
3120
212h
x U U h p
q udy h x η+∂==-
∂⎰ 由压力、速度、粘度、油膜厚度可求摩擦力：
()
212x U U h p
h
x
ητ-∂=
±
∂ 当y=h 时，用‘+’；y=0时，用‘－’。

当y=h 时，用‘+’；y=0时，用‘－’。

沿润滑膜边界积分可求得总摩擦力。

30
12h
z h p q wdy z η∂==-
∂⎰z p
h z ∂∂±
=2τ
3.弹性流体动力（压）润滑
滚动或滚动带滑动接触时的润滑问题。

与流体动力润滑的不同点在于： ⑴高的接触压力时润滑油的粘度发生变化；⑵重载荷使接触物体发生弹性变形。

a.刚性滚动体的流体动压润滑下的最小油膜厚度公式，不考虑接触变形。

马丁公式适合于轻载时： ①粘度不受压力影响：
004.9h U R W
η= ②粘度受压力影响时：()2
3
0120
1.662U U h R R αη+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
b.弹性滚动体流体动压润滑下的最小油膜厚度公式，考虑赫兹压力和滚动体的弹性变形。

①线接触 油膜压力分布分三个区域：进口区，油楔形成压力；赫兹区，压力增大，粘度变大，用以平衡赫兹压力；出口区，压力释放，由颈缩现象。

格鲁宾（грубин）公式：()
811
1
11
1.95GU
H P
=
（由理论推导）
道松（Dowson ）公式；0.7
0.13
0.6
1.6H G U
P
-= （由计算机拟合）
道松修正公式：0.7
0.13
0.54
2.65H G U
P
-=
②点接触 考虑侧泄。

因计算复杂，无精确数学解，仅为近似解。

奥查特（Archard ）公式：()
0.74
0.074
0.74
2.04H GU
P
φ-=
郑绪云公式：12112322220max 02122'1n n
n n n
n
n
x x x y U p m h R c
R E R R ηαππγ----
---⎡⎤⎢⎥⎛⎫
⎢⎥⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎛
⎫⎝⎭
⎝⎭
⎝
⎭
⎢⎥+ ⎪
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
c.选取适用公式的判断标准：
弹性参数：1122
000'e P P g E R U η⎛⎫
⎛⎫= ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭ 粘性参数：12
000v P P g R U αη⎛⎫= ⎪⎝⎭
速度参数：1
3
4
0's E U g R ηα⎛⎫=
⎪⎝⎭
载荷参数：12
0'2l P E g R απ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
根据这些判断标准查表，表中分割为4个区。

A 区为弹性体、流体动压润滑范围（滚动体弹性变形显著），为道松公式适用区；
B 区为刚性体、等粘度的流体动压范围（马丁公式适用区）；
C 区为刚性体、变粘度流体动压润滑范围（格鲁宾公式适用区）；
D 区为弹性体、等粘度流体动压范围（雷诺公式适用区）。

通过计算最小油膜厚度与摩擦副表面粗糙度之比：()
120
1
2
jf jf h H H λ=
+
当比值λ>3，则润滑良好，可避免胶合。

如λ<1，则为边界润滑状态易于发生擦伤、胶合及磨损。

而当1<λ<3时，表面处与边界润滑的概率中。