初中数学总复习基础巩固60题(含答案)
初中数学总复习基础巩固60题（含答案）
1.如果x 的倒数是
1 3
，则的相反数是 2.绝对值小于
1
2的整数是 3
3.已知|x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x,则x+y= 2
4.若x<-2,那么x2=
5.若样本9，7，8，10，6的方差是2，则另一样本49，47，48，50，46的
标准差是
6.当x<0时,化简
3
ax=
7.将一组数据分成5组，制成频率分布直方图，其中第一组的频率是0.1，第四 8.组与第五组的频率之和为0.3，那么第二组与第三组的频率之和为 9.已知一组数据x 1,x 2,x 3,⋯,x n 的方差s
2
=5则另一组数据2x 1,2x 2,2x 3,⋯,2x n
的方差是
a 10.计算
a
2
2a
4 = 2
11.如果分式
2 2x 3
的值不小于零，那么的取值范围 2 xx6
12.当x=时，分式
的值为零|x|2
x
13.若代数式1的值不小于
2
2
x 的值，那么x 的最大整数值是
3
14.某车间要加工4200个零件，原计划要x 天完成，现在要求提前2天完成，则 每天要比原计划多加工个零件。
15.计算(12654)(3) 16.若
1
(x2)有意义，则化简后
得 2x
17.方程(x+1)
2
=x+1的解为 18.若方程组 ax bx y 3y
2x
的解为
2y
4 2
,则a=,b= 19.若方程kx
2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围
是
1
2x
20.方程3x420的两根为x1，x2则x12+ x
2
2=
21.某校预备班的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错
扣4分，学生小王有5题未答，最后得77分，那么他答对了题。
2kx 22.方程2x30的一根为1
2
，那么另一根为
2kxk
2
23.关于x的方程x(1)0的两个实数根互为相反数，
则k的值是
2xk
24.若方程x60的一根是另一根的平方，那么k的值为
25.一件皮衣，按成本加五成作为售价，后因季节原因，按售价八折降价出售，
降价后的新售价为每件150元，若设这批皮衣每件成本价为x元，则可以列出方程式
26.某年全国足球甲A联赛，规定每个球队都要在主场与各场进行一场比赛，到
联赛结束共进行了182场比赛，那么参加比赛共有支甲A球队。
27.向阳小学绿化学校的任务交给五年级（1）班和（2）班，如果两个班级合作
4天便可完成，如果单独工作，五（1）班比五（2）班少用6天，那么五（2）班单独完成任务要天
x 2 x 3 1
1
2
1
28.不等式
的整数解为
34x
29.满足11
2
的解集为
30.函数
3x
f(x)中自变量x的取值范围是
x1
31.已知直线y=kx+b与y轴的交点A到原点的距离为4，且与直线y=3x+2平行，
则该直线的函数表达式为
4
32.已知直线yx4交x轴于点A，交y轴于点B，则∠OAB的正弦值为
3
2x
33.若抛物线yx56交x轴于点A和B，则AB=
2x
34.抛物线y2x86的顶点坐标为
2向左移动3个单位，再向上移动4个单位，移动后的图
35.将抛物线yx2x
象所表示的解析式为
2
36.已知反比例函数23)2 m3m1
y(mx的图象在它所在的象限内，y随x的增大
而增大，那么m=
37.已知一次函数y2x1和反比例函数y k
，其中一次函数的图象经过点
2x
(a+1,b+k)和点(a,b)，则反比例函数的解析式为
A
37、△ABC是正三角形，BD⊥AC于D，CD=CE，
则∠E=
D
38、在Rt△ABC中，如果CD是斜边AB上的高，AC=6，
BC=8，那么CD=
BCE
39、（如图）平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF
⊥CD于F，若∠B=54，则∠EAF=
AD
40、等腰梯形ABCD，AD∥BC，一个锐角为60，腰
长为12，上底的长为4，则下底的长为
F 41、菱形的两条对角线的比是1：2，周长为20cm，则
BEC2
菱形的面积是cm
0,将菱形绕点C逆时针旋转1200后42、(如图)平面上一个菱形ABCD，∠A=120
与四边形CBEF重合，连结DF,DB，则△DBF是三角形（从直角三角形，
等腰三角形，等边三角形中选填）
43、如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC交AB于E,若AB=6,
DE=4则BC=
AD
A
A
A
2
1
D
E
E
E C
B
G
D
F
EBDC
BCBC
(42题图)(43题图)(44题图)(45题图)
44、（如图）∠1=∠2，∠C=∠E，AB=2AD当DE=4时，BC=cm
45、如图，AD,BE是△ABC的两条中线，它们相交于G连结GC，若△ABC的
面积为12cm
2，则△BGC的面积为cm2
46、如图，矩形PQMN的长是它宽的2倍，它的一边在△ABC的一边BC上，
其它两顶点分在△ABC的边AB,AC上，若
A
BC=30cm，BC边上的高为AD为20cm，则PN= cm
PN
H BQDMC
3
47、在Rt△ABC中，∠C=900,CD⊥AB于D，若SinA=
0,CD⊥AB于D，若SinA= 么BD= 2
3
，BC=6那
48、在Rt△ABC中，∠C=90△ABC=0,a=10,S
0,a=10,S 50
3
3
,
则b=
49、如果斜坡的坡度为1:3，斜坡高h=4米，那么斜坡的长为米
53、如果正三角形ABC的边长为3cm，那么以A为圆心，1.5cm长为半径所
作的圆与BC所在直线的位置关系是
55、直角三角形的外接圆半径为5，内切圆半径为2，那么这个直角三角形中较
小的锐角的正弦值为
0，如果把△ABP绕点A旋转使点B与57、等边△ABC内有一点P，且∠APB=110 点C重合，此时点P落在P′处，则∠PP′C=度
0,D是BC的中点，DE⊥AB于E,tgB= 58、在Rt△ABC中，∠C=90
DE= 1
2
,AE=21,则
0,SinB= 59、（如图）在△ABC中，∠C=90
5
13
, A
3
tg∠DAC=
5
,AB=13,则CD=
0,a+c=8,CosB= 60、在Rt△ABC中，∠C=90 1
3
,
C DB
则△ABC中的b边长为，内切圆的面积为
参考答案
（1）3（2）0、1、2（3）-7或-3（4）2x（5）2（6）xax
（7）0.6（8）20（9）a2（10）
3
x（11）3（12）3（13）
2
8400
x(x2)
（14）662（15）2x（16）0、-1（17）0、2（18）k1且k0
4
（19）
28
9
（20）13（21）-3（22）-1（23）-27或8（24）x（150%）80%150
（25）14（26）12（27）2、3、4、5（28）
1
4
5
x（29）1x3
4
（30）y3x4、y3x4(31)
4
5
2x (32)7(33)(2,-2)(34)yx41(35)-1
(36)
y 1
x
(37)30 (38
)
4
4(39)54
5
(40)16(41)20(42)等边（43）12（44）8
（45）4（46）
120
7 （47）4（48）
10
3
3
（49）4（50）0（51）1r5
（52）外切或内切（53）相切（54）25或7（55）
3
5
（56）相交（57）50 （58）7（59）42、（1282）（60）3
5。
人教版2022-2023学年八年级下学期数学期末复习巩固练(含答案)
人教版2022-2023学年八年级下学期数学期末复习巩固练姓名得分一、单选题1．如下图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x=y B．x＞y＞0C．y＞x＞0D．y=x＞02．一次函数和的图像如下图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如右图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则的度数为（）A．B．C．D．4．如右图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（）A．8B．10C．12D．145．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A，B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为（）A．2km B．4km C．10 km D．14 km6．为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为米的市民正对门缓慢走到离门米的地方时（即米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离等于（）A．米B．米C．米D．米7．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．-7C．D．8．已知一次函数（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（ ）A．B．C．D．9．已知实数满足条件，那么的值为（）A．B．C．D．二、填空题．若是最简二次根式，则________；________．已知正比例函数（是常数，），随的增大而减小，写出一个符合条件的的值为．一次函数与一元一次不等式的关系：一元一次不等式（或）的解集，就是一次函数的图象在轴________（或相应的自变量的取值范围某中学七年级一班名学生在语文老师的倡导下，进行背诗词活动，下表是调查的一周中学生已背诵诗词篇目数的情况：已背诵篇目数首__________首．已知平面直角坐标系内有三点，，，请确定一个，使四边形为矩形，则点D的坐标是．．已知一组数据2，，，，平行四边形纸片的面积为，．今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙拼成一个轴对称图形(，重合18．如右图，在中，若将沿折叠，使得点C与上的点D重合，则的面积为_________三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．已知，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点．（1）求的值；（2）不解关于的方程组，请你直接写出它的解．21．质检员从某商店抽样调查了只鸡蛋，数据如下图所示．(1)被抽取的样本的极差和平均数分别是多少？(2)被抽取的这组数据的中位数，众数分别是多少？(3)被抽取的这组数据的方差，标准差分别是多少？22．定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割．(1)已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长．23．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线经过点，，与直线交于点E．(1)求直线的函数关系式；(2)连接，求的面积；(3)设点Q的坐标为，求m的值使得值最小．24．如图，四边形中，，，，，．(1)判断是否是直角，并说明理由．(2)求四边形的面积．25．如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为t s．(1)若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由；(2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；(3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．答案1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．D10．0 11．12．上方下方13．14．15．4 2 16．17．2618．15 19．(1)-2 (2)20．（1）b=2；（2）21．(1)3，(2)70，70 (3)，22．(1)是(2)BN＝12或1323．(1)；(2)；(3)时，的值最小．24．(1)是直角．(2)23425．(1)(2)存在，当时，四边形是矩形(3)不存在。
初中数学基础巩固试卷答案
一、选择题1. 下列数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{3}$D. $-3$答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，其中分母不为0。
$\frac{1}{3}$可以表示为两个整数的比，因此是有理数。
2. 下列式子中，正确的是（）A. $(-2)^3 = -2 \times -2 \times -2 = -8$B. $(-2)^2 = -2 \times -2 = -4$C. $(-2)^3 = -2 \times -2 \times -2 = 8$D. $(-2)^2 = -2 \times -2 = 4$答案：A解析：$(-2)^3$表示-2乘以自己三次，结果为-8，所以A选项正确。
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形D. 正方形答案：D解析：轴对称图形是指存在一个轴，使得图形关于该轴对称。
正方形有四个轴对称，所以D选项正确。
4. 下列方程中，无解的是（）A. $2x + 3 = 7$B. $3x - 4 = 5$C. $5x + 2 = 0$D. $2x - 1 = 0$答案：C解析：方程$5x + 2 = 0$可以化简为$5x = -2$，由于5不能整除-2，所以该方程无解。
5. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = 3x^2 + 2$C. $y = x^2 - 2x + 1$D. $y = 2x^3 + 3$答案：C解析：二次函数的一般形式为$y = ax^2 + bx + c$，其中$a \neq 0$。
C选项符合二次函数的一般形式，所以C选项正确。
二、填空题1. 已知$2x - 5 = 3$，求$x$的值。
答案：$x = 4$解析：将方程$2x - 5 = 3$两边同时加5，得到$2x = 8$，然后将方程两边同时除以2，得到$x = 4$。
2. 已知$y = 2x + 1$，当$x = 3$时，求$y$的值。
初二数学基础知识巩固练习题
初二数学基础知识巩固练习题1. 下面是一道整数的加法题，请计算出结果：345 + 187 =2. 某购物网站正举行限时打折促销活动，下面是某物品的原价和折扣，请计算出打折后的价格：原价：￥399折扣：80%3. 某手机厂商声称他们的手机电池续航时间很长，下面是一台手机的续航时间，请将小时转换为分钟：续航时间：18小时4. 下面是一个长度的换算题，请将150厘米转换为米：长度：150厘米5. 某公司的年利率为6%，下面是某人存款的本金，请计算一年后的利息：本金：￥50006. 下面是一个比例题，请计算出现有人数与计划人数之间的比例：现有人数：150人计划人数：250人7. 某公交车每5分钟发一次车，下面是乘客等候的时间，请计算共有多少辆公交车经过：等候时间：30分钟8. 下面是一个面积的计算题，请计算出矩形的面积：长：8cm宽：6cm9. 某商品原价为60元，现在在打折，下面是某人的购买数量，请计算出购买该商品需要支付的金额：购买数量：4个折扣：8折10. 下面是一个容积的计算题，请计算出一个长方体的体积：长：5cm宽：3cm高：4cm11. 某纸张的尺寸为A4，长度比宽度多6cm，下面是纸张的宽度，请计算出纸张的长度：纸张宽度：21cm12. 下面是一个比例的计算题，请计算出现有人数与初中生人数之间的比例：现有人数：240人初中生人数：80人13. 某校运动会上，男生参赛人数占全体参赛人数的40%，下面是全体参赛人数，请计算出男生参赛人数：全体参赛人数：200人14. 下面是一个时间的计算题，请计算一天有多少秒：时间：24小时15. 某书店进行促销活动，购买3本书可以享受打折，下面是某人买了多少本书，请计算出需要支付的金额：购买数量：5本单价：￥25这些是初二数学基础知识的巩固练习题，希望你能认真思考并在计算后给出准确答案。
如果需要参考答案，请回复该消息，我会尽快为你提供。
祝你顺利完成练习！。
部编数学七年级上册期末真题必刷基础60题(33个考点专练)(解析版)含答案
期末真题必刷基础60题（33个考点专练）一．正数和负数（共3小题）1．（2022秋•昌图县期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+12，﹣8，+9，﹣3，+7，﹣6，+10，﹣5．（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将所有数据相加计算后根据所得结果进行判断即可；（2）由题意求得所有数据的绝对值，然后结合已知条件计算即可．【解答】解：（1）∵12﹣8+9﹣3+7﹣6+10﹣5＝16（千米），∴B地在A地的东边16千米；（2）由题意可得这一天走的总路程为：|+12|+|﹣8|+|+9|+|﹣3|+|+7|+|﹣6|+|+10|+|﹣5|＝60千米，那么应耗油60×0.6＝36（升），故还需补充的油量为：36﹣30＝6（升），即冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充6升油．【点评】本题考查正数和负数的实际意义及绝对值，结合已知条件进行正确的计算是解题的关键．2．（2022秋•山亭区期末）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6与计划量的差值（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？【分析】（1）将前五天的销售量相加即得结论；（2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足，结果的绝对值表示达到或不足的数量；（3）利用本周的总收入减去总运费即得结论．【解答】解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45 （箱），答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，答：本周实际销售总量达到了计划数量；（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），答：该果农本周总共收入5840元．【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．3．（2022秋•千山区期末）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日产量+10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9（1）根据记录，求出前三天共生产多少个？（2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可；（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；（3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解．【解答】解：（1）100×3+10﹣6﹣8＝296（个），∴前三天共生产296个；（2）18﹣（﹣12）＝18+12＝30（个），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个；（3）这一周多生产的总个数是10﹣6﹣8+15﹣12+18﹣9＝8（个），10×700+12×8＝7096（元）．答：该厂工人这一周的工资是7096元．【点评】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键．二．相反数（共3小题）4．（2022秋•二七区校级期末）﹣3的相反数是（ ）A．﹣B．3C．﹣3D．【分析】根据相反数的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．5．（2022秋•宁阳县期末）2023的相反数是（ ）A．B．C．2023D．﹣2023【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．6．（2022秋•德州期末）﹣2023的相反数是 2023 ．【分析】由相反数的概念即可解答．【解答】解：﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．三．绝对值（共1小题）7．（2022秋•福田区校级期末）的相反数（ ）A．2022B．﹣2022C．D．【分析】根据绝对值、相反数的意义即可得出答案．【解答】解：∵，又∵的相反数是，∴的相反数是，故选：D．【点评】本题考查绝对值、相反数的意义，掌握绝对值、相反数的意义是解题的关键．四．倒数（共1小题）8．（2022秋•新兴县期末）的倒数是 ﹣2 ．【分析】直接根据倒数的概念解答即可．【解答】解：的倒数是：，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．五．有理数大小比较（共2小题）9．（2022秋•海门市期末）比较大小：﹣ ＞ ﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）【分析】先通分，再比较其绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．10．（2022秋•建邺区校级期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b ＜ 0，a+b ＜ 0，a﹣c ＞ 0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．【分析】观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．（1）由c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，可得出c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，此题得解；（2）由c﹣b＜0、a+b＜0、a﹣c＞0，可得出|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c），去掉括号合并同类项即可得出结论．【解答】解：观察数轴可知：c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c．（1）∵c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c，∴c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0．故答案为：＜；＜；＞．（2）∵c﹣b＜0，a+b＜0，a﹣c＞0，∴|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|＝b﹣c+（﹣a﹣b）﹣（a﹣c）＝b﹣c﹣a﹣b﹣a+c＝﹣2a．【点评】本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴找出c＜a＜0＜b＜﹣a＜﹣c是解题的关键．六．有理数的除法（共1小题）11．（2022秋•垫江县期末）计算（﹣6）÷（﹣）×6的结果是（ ）A．6B．36C．﹣1D．1【分析】将除法变为乘法，再约分计算即可求解．【解答】解：（﹣6）÷（﹣）×6＝（﹣6）×（﹣6）×6＝36．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．七．有理数的乘方（共1小题）12．（2022秋•秀山县期末）把下列各数填在相应的大括号里．0.245，+7，0，﹣1.07，﹣|﹣3|，，﹣（﹣6），，（﹣2）2正数集合：{ 0.245，+7，，﹣（﹣6），（﹣2）2 …}正分数集合：{ 0.245， …}负整数集合：{ ﹣|﹣3| …}负数集合：{ ﹣1.07，﹣|﹣3|， …}非正整数集合：{ 0，﹣|﹣3| …}【分析】根据有理数的分类进行解答即可．【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣6）＝6，（﹣2）2＝4；正数集合：{0.245，+7，，﹣（﹣6），（﹣2）2…}，正分数集合：{0.245，…}，负整数集合：{﹣|﹣3|…}，负数集合：{﹣1.07，﹣|﹣3|，…}，非正整数集合：{ 0，﹣|﹣3|…}，故答案为：0.245，+7，，﹣（﹣6），（﹣2）2；0.245，；﹣|﹣3|；﹣1.07，﹣|﹣3|，；0，﹣|﹣3|．【点评】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．八．非负数的性质：偶次方（共1小题）13．（2022秋•泉港区期末）已知|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（ ）A．﹣7B．7C．﹣1D．1【分析】直接利用非负数的性质得出m，n的值，进而代入得出答案．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得：m＝3，n＝﹣2，∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．九．有理数的混合运算（共1小题）14．（2022秋•市中区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ 7 ．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．一十．近似数和有效数字（共2小题）15．（2022秋•平谷区期末）用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 3.14 ．【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【解答】解：3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为3.14．故答案为：3.14．【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．16．（2022秋•叙州区期末）用四舍五入法将0.05068精确到千分位的近似值为 0.051 ．【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：0.05068≈0.051（精确到千分位）．故答案为：0.051．【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．一十一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）17．（2022秋•西岗区校级期末）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）A．6.75×103B．6.75×104C．67.5×105D．67.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：67500＝6.75×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（2022秋•罗湖区期末）从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（ ）A．7×103B．7×105C．7×106D．7×107【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：70000000＝7×107．故选：D．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．一十二．代数式（共1小题）19．（2022秋•罗湖区期末）下列结论中正确的是（ ）A．对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查的方式B．单项式的系数是C．a2+b2的意义是表示a，b两数的和的平方D．将弯曲的道路改直的数学道理是“过两点有且只有一条直线”【分析】根据抽样调查，单项式的定义，代数式的意义，线段的性质判断即可．【解答】解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，适宜采用普查方式，故符合题意；B、单项式的系数是π，故不符合题意；C、a2+b2的意义是表示a，b两数平方的和，故不符合题意；D、将弯曲的道路改直的数学道理是“两点之间，线段最短”，故不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查，单项式的定义，代数式的意义，线段的性质，熟练掌握抽样调查，单项式的定义，代数式的意义，线段的性质是解题的关键．一十三．代数式求值（共3小题）20．（2022秋•伊川县期末）若a+2b＝3，则7+4b+2a＝ 13 ．【分析】根据a+2b＝3，可知2a+4b的值，进一步求解即可．【解答】解：∵a+2b＝3，∴2a+4b＝2（a+2b）＝2×3＝6，∴7+4b+2a＝7+6＝13，故答案为：13．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．21．（2022秋•平江县期末）如图是一个简单的数值运算程序框图，如果输入x的值为﹣1，那么输出的数值是 27 ．【分析】根据程序框图计算即可求出答案．【解答】解：﹣1+（﹣2）＝﹣3，（﹣3）3＝﹣27，﹣27×（﹣1）＝27，故答案为：27．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．22．（2022秋•连云港期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值x＝﹣2，则输出的值y＝ 5 ．【分析】根据程序图即可求出y的值．【解答】解：∵x＝﹣2＜0，∴把x＝﹣2代入y＝x2+1，得y＝（﹣2）2+1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确理解程序图，本题属于基础题型．一十四．同类项（共2小题）23．（2022秋•紫金县期末）下列各组中两项属于同类项的是（ ）A．﹣x2y和xy2B．x2y和x2zC．﹣m2n3和﹣3n3m2D．﹣ab和abc【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【解答】解：A．﹣x2y和xy2，相同字母的指数分别不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；B．x2y和x2z的字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；C．﹣m2n3和﹣3n3m2的字母相同，相同字母的指数也分别相等，是同类项，故本选项符合题意；D．﹣ab和abc的字母不完全相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，常数项是同类项．24．（2022秋•南海区校级期末）单项式x m﹣1y3与﹣4xy n是同类项，则m n的值是（ ）A．1B．3C．6D．8【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：根据题意得：m﹣1＝1，n＝3，解得：m＝2，所以m n＝23＝8．故选：D．【点评】本题主要考查了同类项的定义，根据相同字母的指数相同列出方程是解题的关键．一十五．合并同类项（共1小题）25．（2022秋•建昌县期末）若多项式a3b m﹣2a n b4+3可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（ ）A．m＝4，n＝3B．m＝3，n＝4C．m＝3，n＝3D．m＝4，n＝4【分析】据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得m、n的值．【解答】解：∵多项式a3b m﹣2a n b4+3可以进一步合并同类项，∴a3b m和﹣2a n b4是同类项，∴m＝4，n＝3．故选：A．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．一十六．去括号与添括号（共1小题）26．（2022秋•海丰县期末）去括号：﹣（2a﹣3b）＝ ﹣2a+3b ．【分析】根据去括号法则求解即可．【解答】解：﹣（2a﹣3b）＝﹣2a+3b．故答案为：﹣2a+3b．【点评】本题主要考查了去括号，熟知去括号法则是解题的关键，如果括号前面是“+”号，去括号时不变号，如果括号前是“﹣”，去括号时要变号．一十七．单项式（共2小题）27．（2022秋•息县期末）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，故本选项错误；B、3x2系数是3，故本选项错误；C、2xy3次数是4，故本选项错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．28．（2022秋•万柏林区期末）单项式的系数是 ．【分析】直接利用单项式的系数的确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．一十八．多项式（共1小题）29．（2022秋•铁锋区期末）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ 2 ．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．一十九．整式的加减（共1小题）30．（2022秋•甘肃期末）教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（ ）A．整式，合并同类项B．单项式，合并同类项C．系数，次数D．多项式，合并同类项【分析】根据整式的定义，整式的加减，可得答案．【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项，故选：D．【点评】本题考查了整式的相关概念，解题的关键是掌握单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是去括号，合并同类项．二十．整式的加减—化简求值（共3小题）31．（2022秋•罗湖区期末）先化简，再求值：2（a2﹣2a）﹣（2a2﹣3a）+1，其中a＝﹣3．【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1＝﹣a+1，当a＝﹣3时，原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．【点评】此题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“﹣”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．32．（2022秋•东丽区期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣3，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：＝＝﹣3a+b2，当时，原式＝．【点评】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．（2022秋•永定区期末）计算：已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2．（1）化简：2A﹣B；（2）当a＝1，b＝2时，求2A﹣B的值．【分析】（1）根据整式的加减运算进行化简即可求出答案．（2）将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2（b2﹣a2+5ab）﹣（3ab+2b2﹣a2）＝2b2﹣2a2+10ab﹣3ab﹣2b2+a2＝﹣a2+7ab，（2）当a＝1，b＝2时，原式＝﹣1+7×1×2＝﹣1+14＝13．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，属于基础题型．二十一．方程的解（共2小题）34．（2022秋•罗湖区期末）定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，a⊗，比如：6⊗4＝＝1，则方程x⊗2＝1⊗x的解为x＝ ．【分析】根据定义直接求解即可．【解答】解：∵x⊗2＝1⊗x，∴x﹣，解得x＝，故答案为：．【点评】本题考查一元一次方程的解，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．35．（2022秋•思明区校级期末）如果关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，求b的值 3 ．【分析】把m＝﹣4代入方程，求出b的值即可．【解答】解：∵关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，∴2×（﹣4）+b＝﹣4﹣1，∴b＝3．故答案为：3．【点评】本题考查方程的解，关键是掌握方程解的定义．二十二．等式的性质（共1小题）36．（2022秋•陵城区期末）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若x＝y，则＝C．若x＝y，则1﹣3x＝1﹣3y D．若a＝b，则ac＝bc【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，正确，不合题意；B、若x＝y，则＝，a≠0，故此选项错误，符合题意；C、若x＝y，则1﹣3x＝1﹣3y，正确，不合题意；D、若a＝b，则ac＝bc，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．二十三．一元一次方程的定义（共1小题）37．（2022秋•新泰市期末）如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m 的值为（ ）A．±4B．4C．2D．﹣4【分析】依据一元一次方程的定义可知|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，解得m＝﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到|m|﹣3＝1且m﹣4≠0是解题的关键．二十四．一元一次方程的解（共6小题）38．（2022秋•黄埔区校级期末）若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．【解答】解：由题意得：当x＝1时，2+a＝0．∴a＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．39．（2022秋•兴隆县期末）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由mx+2x﹣12＝0，得，∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数，∴m+2＝3或4或6或12，解得m＝1或2或4或10，∴正整数m的值有4个．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键．40．（2022秋•沙依巴克区校级期末）如果x＝3是关于x的方程3m﹣2x＝6的解，则m的值是（ ）A．0B．C．﹣4D．4【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝3代入方程得：3m﹣6＝6，解得：m＝4，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．41．（2022秋•孝南区期末）关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，则m＝ ﹣1 ．【分析】将x＝﹣1代入方程mx+1＝2，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m 的值．【解答】解：∵关于x的一元一次方程mx+1＝2的解为x＝﹣1，∴﹣m+1＝2，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．42．（2022秋•兴化市校级期末）小王同学在解方程3x﹣2＝☆x﹣5时，发现“☆”处的数字模糊不清，但察看答案可知该方程的解为x＝3，则“☆”处的数字为 4 ．【分析】根据方程的解满足方程，设☆＝a，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值．【解答】解：设☆＝a，由x＝3是3x﹣2＝ax﹣5的解，得3×3﹣2＝3a﹣5，解得a＝4．故答案为：4．【点评】本题考查解一元一次方程的解和解方程，解题的关键是掌握解一元一次方程．43．（2022秋•沅江市期末）若x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，则a＝ ﹣1 ．【分析】根据方程解的定义，把x＝3代入方程即可得出a的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax+4＝1的解，∴3a+4＝1，∴a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．二十五．解一元一次方程（共5小题）44．（2022秋•交口县期末）下列方程的变形中，正确的是（ ）A．由﹣2x＝9，得x＝﹣B．由x＝0，得x＝3C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝5﹣7D．由3＝x﹣2，得x＝3+2【分析】应用等式的性质进行计算即可得出答案．【解答】解：A．由﹣2x＝9，得x＝﹣，所以A变形不正确，故A选项不符合题意；B．由x＝0，得x＝0，所以A变形不正确，故A选项不符合题意；C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝﹣5﹣7，所以C变形不正确，故C选项不符合题意；D．由3＝x﹣2，得x＝3+2所以D变形正确，故D选项不符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．45．（2022秋•南开区校级期末）定义运算法则：a⊕b＝a2+ab，例如3⊕2＝32+3×2＝15．若2⊕x＝10，则x的值为 3 ．【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：∵2⊕x＝10，∴22+2x＝10，即4+2x＝10，解得x＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是解一元一次方程，根据题意得出关于x的一元一次方程是解题的关键．46．（2022秋•平桥区期末）解方程：．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）去括号得：2x+6＝12﹣9+6x移项得：2x﹣6x＝12﹣9﹣6合并同类项得：﹣4x＝﹣3系数化为1得：x＝．【点评】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．47．（2022秋•新泰市期末）解方程（1）4x﹣6＝2（3x﹣1）；（2）y﹣＝3﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣6＝6x﹣2，移项合并得：﹣2x＝4，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：10y﹣5（y﹣1）＝30﹣2（y+2），去括号得：10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，移项合并得：7y＝21，解得：y＝3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．48．（2022秋•望城区期末）解下列方程：（1）4x﹣3＝2﹣5x；（2）．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）移项得，4x+5x＝2+3，合并同类项得，9x＝5，x的系数化为1得，x＝；（2）去分母得，2（2x﹣1）﹣（10x+1）＝12，去括号得，4x﹣2﹣10x﹣1＝12，移项得，4x﹣10x＝12+2+1，合并同类项得，﹣6x＝15，x的系数化为1得，x＝﹣．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．二十六．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）49．（2022秋•罗湖区期末）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，设分配x名工人生产螺母，由题意可知下面所列的方程正确的是（ ）A．2×1200x＝2000（22﹣x）B．2×1200（22﹣x）＝2000xC．2×2000x＝1200（22﹣x）D．2×2000（22﹣x）＝1200x【分析】题目已经设出分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），故B答案正确，故选：B．【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．二十七．认识立体图形（共1小题）50．（2022秋•泗阳县期末）在一个六棱柱中，共 18 有条棱．【分析】根据六棱柱的特点可得答案．【解答】解：在一个六棱柱中，共有3×6＝18条棱，故答案为：18．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．二十八．点、线、面、体（共1小题）51．（2022秋•市南区期末）下面现象说明“线动成面”的是（ ）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．二十九．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）52．（2022秋•新都区期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是 分 ．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“时”字相对的面上的字是“分”．故答案为：分．。
七年级数学巩固练习题含答案
七年级数学巩固练习题含答案同学们在学习的过程中是用什么样的方法来巩固自己所学的知识点呢?应届毕业生店铺建议大家多做一些与之相关的题，接下来店铺就为大家整理了七年级数学巩固练习题含答案，希望大家学习愉快!一、耐心填一填，一锤定音(每小题3分，共30分)1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。
2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。
3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。
4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳+8分，表示______。
5、有理数中，最小的正整数是____，最大的负整数是____。
6、数轴上表示正数的点在原点的___，原点左边的数表示___，____点表示零。
7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是____8、数轴上表示的点到原点的距离是_____9、在1.5-7.5之间的整数有_____，在-7.5与-1.5之间的整数有_____10、已知下列各数：-23、-3.14、，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。
二、精心选一选，慧眼识金!(每小题3分，共30分)1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )A、-3米表示向东运动了3米B、+3米表示向西运动了3米C、向西运动3米表示向东运动-3米D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。
2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( )A、一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃B、如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米C、如果生产成本增加5%，记作+5%，那么-5表示生产成本降低5%D、如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元。
初中数学复习题目及答案
初中数学复习题目及答案初中数学是学生们学习过程中不可或缺的一门学科，它涵盖了诸多知识点和技巧。
在备考阶段，复习题目及答案的总结整理对于学生们来说是非常重要的。
本文将通过一些典型的数学题目，来帮助初中生们巩固知识点，提高解题能力。
一、整数运算1. 计算：(-5) + (-7) + 3 + (-2) + 8 - (-4)。
解：首先，计算括号内的运算，得到：(-5) + (-7) + 3 + (-2) + 8 + 4 = -9。
2. 计算：(-6) × (-3) × 2。
解：两个负数相乘得正数，所以：(-6) × (-3) × 2 = 36。
3. 计算：13 ÷ (-5)。
解：正数除以负数得负数，所以：13 ÷ (-5) = -2。
二、代数式的简化4. 简化代数式：2x + 3y - x + 4y。
解：合并同类项，得到：2x - x + 3y + 4y = x + 7y。
5. 简化代数式：4(2x + 3y) - 2x。
解：先计算括号内的乘法，得到：4(2x + 3y) = 8x + 12y。
再减去2x，得到：8x + 12y - 2x = 6x + 12y。
三、平方根与立方根6. 计算：√64。
解：√64 = 8。
7. 计算：∛27。
解：∛27 = 3。
8. 计算：√(16 + 9)。
解：先计算括号内的加法，得到：√25 = 5。
四、比例与百分数9. 某商品原价为80元，现在打8折，求现价。
解：打8折相当于原价的80%，所以现价为80 × 0.8 = 64元。
10. 某水果店有苹果和橙子，苹果的价格是橙子的2倍，如果一共花了36元买了3个苹果和4个橙子，求每个橙子的价格。
解：设橙子的价格为x元，则苹果的价格为2x元。
根据题意，有：3(2x) + 4x= 36。
解方程得到：10x = 36，所以x = 3.6。
每个橙子的价格为3.6元。
人教版七年级上册数学：3.2-3.3《解一元一次方程》(基础)巩固练习(含答案)
一元一次方程的解法（基础）稳固练习【稳固练习】一、选择题1．以下方程解同样的是（）．A．方程5x 3 6 与方程 2x4B．方程C．方程3x x 1 与方程 2x 4x1 x10 与方程x 122D．方程6x3(5x 2) 5 与方程6x15x32．以下解方程的过程中，移项错误的选项是() ．A．方程 2x+6＝- 3 变形为 2x＝- 3+6B．方程 2x- 6＝- 3 变形为 2x＝- 3+6C．方程 3x＝4- x 变形为 3x+x＝4D．方程 4- x＝3x 变形为 x+3x＝43. 方程1x1的解是（）．43143A．x 12B．D．x C．x x12344．对方程 2( 2x- 1)-(x- 3) ＝1，去括号正确的选项是() ．A ． 4x- 1- x- 3 ＝ 1B ． 4x- 1- x+3 ＝ 1C ． 4x- 2 - x- 3 ＝ 1D．4x- 2- x+3＝1x1可变形为 () ．5．方程302A．3- x- 1＝0B．6- x- 1＝0C．6- x+1＝0 D ．6- x+1＝26．3x- 12 的值与1互为倒数，则x 的值为 () ．3A．3B．-3C．5D．- 57．解方程2x1 10x11时，去分母，去括号后，正确结果是() ．36A．4x+1- 10x+1＝1B．4x+2- 10x- 1＝1C．4x+2- 10x- 1＝6D．4x+2- 10x+1＝68.（2011 山东日照）某道路一侧原有路灯106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划所有改换为新式的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需改换的新式节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏二、填空题9．( 1) 方程 2x+3＝3x- 2，利用 ________可变形为 2x- 3x＝- 2- 3，这类变形叫 ________．( 2) 方程 - 3x＝5，利用 ________，把方程两边都 _______，把 x 的系数化为1，得x＝________．10．方程2x- kx+1＝5x- 2的解是x＝- 1，k的值是 _______．11．假如式子2x+3与x- 5的值互为相反数，那么x＝________．12．将方程1x 1 x 1 x 1 x1去分母后获得方程 ________．2439613．( 黔东南州 ) 在有理数范围内定义一种运算“※” ，其规则为 a※b ＝a- b．依据这个规则，求方程 ( x- 2) ※1＝0 的解为 ________．14．一列长为 150m 的火车，以 15m/s 的速度经过 600m 的地道，则这列火车完整经过此地道所需时间是 ________s．三、解答题15．解以下方程( 1) 4( 2x- 1)- 3( 5x+2) ＝3( 2- x)( 2) ( 3)1 x x2 x323 0.1x 0.2 x13 0.020.516．式子 12- 3( 9- y) 与 5( y- 4) 的值相等，求 2y( y2+1) 的值．17．小明的练习册上有一道方程题，此中一个数字被墨汁污染了，成为 3x 1 1 x，他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是 1 ，554于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来．【答案与分析】一、选择题1．【答案】 B【分析】将各项中的两个方程解出后，再看解能否同样．2.【答案】 A【分析】 A 中移项未改变符号．3.【答案】 C【分析】系数化为1，两边同乘以 4 即可．4.【答案】 D【分析】 A 中，去掉第 1 个括号时第二项漏乘，去掉第 2 个括号时，- 3 没变号； B 中，去掉第 1 个括号时第二项漏乘； C 中，去掉第 2 个括号时， - 3 没变号．5．【答案】 C【分析】 A 中，去分母时 3 没有乘以 2，- 1 没变号； B 中，去分母时 - 1 没变号； D 中，等号右侧 0 乘以 2 应是 0，而不该是 2．6．【答案】 A【分析】 - 3x-12 与1互为倒数，因此3x- 12＝- 3，x＝3．37.【答案】 C【分析】两边同乘以6得：2(2 x1) (10x 1) 6，再去括号得：4x 8.2 10x1【答案】 B6．【分析】设有x 盏，则有(x1)个灯距，由题意可得：36(1061)70( x1) ，解得：x55二、填空题9．【答案】 ( 1) 等式性质 1，移项；( 2) 等式性质 2，除以-3，5310．【答案】 k＝- 6【分析】将 x 1 代入得： 2 k 1 5 2 ，解得： k 6 11．【答案】23【分析】由题意可得2x 十 3+x- 5＝0，3x＝2，x 2 ．312．【答案】 43x＝6【分析】将方程两边乘以36，得 18x+9x+12x+4x ＝6．13．【答案】 x＝3【分析】依据规则得： x- 2- 1＝0，x＝3．14．【答案】 50600 150【分析】50(秒)三、解答题15．【分析】解： ( 1) 8x- 4- 15x- 6＝6- 3x8x- 15x+3x ＝6+4+6- 4x ＝16x ＝- 4( 2) x1 x3 x 2236x- 3( 1- x) ＝18- 2( x- 2)11x ＝2525 x11( 3) 原方程可化为：10x220 10x 10 3 ，约分得： 5x- 10-( 2x+2)5＝3，去括号得 5x- 10- 2x- 2＝3，移项及归并，得 3x ＝15，系数化为1，得 x ＝5．16．【分析】解： 12- 3( 9- y) ＝5( y- 4) ，解方程得： y521)2522 y( y 25 1525 15 291452244 417．【分析】解：将 x 1代入，得：43 1 1141455解得：3因此被污染的数字为 3．。
初中数学总复习计划基础巩固60题含答案
WORD 格式可编写初中数学总复习基础稳固60 题（含答案）1.假如 x 的倒数是1 ，则的相反数是32.绝对值小于1 2 的整数是33.已知 |x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x,则 x+y=4.2若 x<-2, 那么 x2=5. 若样本9， 7， 8， 10， 6 的方差是 2，则另同样本49， 47， 48， 50， 46 的标准差是6.当 x<0 时 , 化简3ax=7.将一组数据分红 5组，制成频次散布直方图，此中第一组的频次是0.1 ，第四8.组与第五组的频次之和 0.3为 ，那么第二组与第三组的频次之 为和9.已知一组数据x 1,x 2,x 3, ?,x n 的方差 s2=5 则另一组数据 2x 1,2x 2 ,2x 3, ?,2x n的方差是a2410.计算2aa=211.假如分式2的值不小于零，那么的取值范围2x32xx612. 当 x=时，分式的值为零 |x|213. x2若代数式 1 的值不小于x 的值，那么 x 的最大整数值是2314.某车间要加工4200 个部件，原计划要x 天达成，此刻要求提早2 天达成，则每日要比原计划多加工个部件。
15.计算(12654)(3)16.若1(x2)存心义，则化简得后2x17.方程 (x+1)2=x+1 的解为18.ax y2x4若方程组的解为, 则 a=,b= bx3y22y19.若方程 kx专业知识整理分享WORD格式可编写2-2x+1=0 有两个实数根，则k 的取值范围是1专业知识整理分享WORD格式可编写2x2+ x2=20.方程3x420的两根为x1，x2则x1221.某校预备班的数学比赛中共有30 道题，答对一题得 5 分，不答得0 分，答错扣 4分，学生小王有 5 题未答，最后得77 分，那么他答对了题。
2kx 1，那么另一根为22.2方程 2 x 30 的一根为2kxk223.对于 x 的方程 x(1) 0 的两个实数根互为相反数，则 k 的值是2xk24.若方程x60的一根是另一根的平方，那么k 的值为25.一件皮衣，按成本加五成作为售价，后因季节原由，按售价八折降价销售，降价后的新售价为每件 150 元，若设这批皮衣每件成本价为 x 元，则能够列出方程式26.某年全国足球甲 A 联赛，规定每个球队都要在主场与各场进行一场比赛，到联赛结束共进行了182 场比赛，那么参加比赛共有支甲 A 球队。
人教版七年级上册数学：第三章《一元一次方程》全章复习与巩固(基础)巩固练习(含答案)
《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是( )．A ．250x +=B ．42x y +=-C ．162x= D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( )A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ;B.由3x －2 =2x + 1得x= 3C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3xD.由－2x= 3得x= －32 3. 某书中一道方程题：213x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．74. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( )A 3x ＋2－2x ＋1B 3x ＋2－4x ＋1C 3x ＋2－4x －2D 3x ＋2－4x ＋25. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ）A.－8B.－4C.－2D.86．解方程121153x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x -1) B ．3x+3＝15-10x -5C ．3(x+1)＝15-5(2x -1)D ．3x+1＝15-10x+57．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )．A ．4B ．5C ．6D ．78．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )．A ．18元B ．18.4元C ．19.6元D ．20元二、填空题9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解.10．如果3x 52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x .11．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ .12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 .13．“代数式9－x 的值比代数式x 32－1的值小6”用方程表示为 .14．当x ＝ 时，代数式223x -与32x -互为相反数. 15．有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水升.16．某商场把彩电按标价的8折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价为2000元，则标价是 .三、解答题17．（1）310.10.3542x x -=+； （2）122(1)(3)23x x x --=+． 18．已知代数式11213y y ---+的值为0，求代数式312143y y ---的值． 19．居民生活用电的基本价格为每千瓦时0.40元，若每月的用电量超过a 千瓦时，那么超过部分按基本电价的70％收费．(1)某户5月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a 的值．(2)若该户6月份的电费为平均每千瓦时0.36元，则该户6月份共用电多少千瓦时?应交电费多少元?20．学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2.【答案】D【解析】由23x -=，得32x =- 3.【答案】C【解析】把x ＝-2.5代入方程，再把□当作未知数解方程即可．4.【答案】D【解析】(32)2(21)32222(1)3242x x x x x x +--=+-⋅-⋅-=+-+5．【答案】B【解析】将2x =代入得：244a -=，得28a =；将2x =-代入得：24844a -+=-+=-6．【答案】C【解析】去分母时避免漏乘常数项，当分子是多项式时，去分母后给分子加上括号．7．【答案】C【解析】设该队获胜x 场，则平的场数为(11-x)，则3x+(11-x)＝23．解得x ＝6．故选C ．8．【答案】B【解析】可设这种杂拌糖平均每千克的售价是x 元．依题意，得(3+2+5)x ＝28×3+20×2+12×5，解得x ＝18.4，故选B ．二、填空题9. 【答案】3；【解析】代入验证即可．10. 【答案】35，-2； 【解析】35215a a -=⇒=，362x x =-⇒=- 11. 【答案】112-； 【解析】将2x =-代入得：118232a a --=⇒=-12. 【答案】-2x ；13. 【答案】29)613x x -+=-（； 14. 【答案】138； 【解析】322023x x --+=，解得：138x = 15. 【答案】15；【解析】设倒x 升，得：180150x x -=+，解得：15x = 16. 【答案】3000.【解析】设标价为x 元，则0.82000(120%)x =+,解得：3000x =三、解答题17．【解析】解：(1)去分母，得3x -0.4＝2x+1.4．移项，得3x -2x ＝1.4+0.4．合并同类项，得x ＝1.8．(2)去分母，得12x -3(x -1)＝4(x+3)．去括号，得12x -3x+3＝4x+12．移项，得12x -3x -4x ＝12-3．合并同类项．得5x ＝9．系数化为1，得95x =． 18．【解析】解：由题意，得112103y y ---+=．去分母，得61130y y --++=． 移项合并同类项，得714y -=-．系数化为1，得y ＝2．当y ＝2时，3121321221143434y y --⨯-⨯--=-=， 即若代数式11213y y ---+的值为0，则代数式312143y y ---的值为14． 19．【解析】解：(1)据题意，如果a ＞84，那么应交电费为84×0.4＝33.6(元)，因为33.6＞30.72，所以a ＜84，于是得0.40a+(84- a )×0.40×70％＝30.72，解得a ＝60．(2)设该用户6月份共用电x 千瓦时．根据题意，得：0.40×60+(x -60)×0.40×70％＝0.36x ，解得x ＝90，应交电费为0.36×90＝32.40(元)．答：(1)a ＝60；(2)该用户6月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．20．【解析】解：设两人一起做x 天，据题意，得：11(1)164x x ++=，解得x ＝2． 师傅应得报酬为14×2×450＝225(元)． 徒弟应得报酬为450-225＝225(元)．答：师傅应得报酬为225元，徒弟应得报酬为225元．。
初中数学知识点总复习(含答案)
第一讲 数与式1.1 数与式的运算1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．练 习1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________.2．选择题：下列叙述正确的是 （ ）（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b >（C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =±3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a a b b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b+-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b-++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b+=+++； （5）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b-=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．练 习1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )； (3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ）（A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数1.1.3．二次根式0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 32a b21x +，22x y + 1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与一般地，b 与b 互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2a =,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩例1 将下列式子化为最简二次根式：（1 （20)a ≥； （30)x <．例2 (3．例3 试比较下列各组数的大小：（1 （2例4 化简：20042005⋅．例 5 化简：（1； （21)x <<．例 6 已知x y ==22353x xy y -+的值 ． 练 习1．填空：（1＝__ ___； （2(x =-x 的取值范围是_ _ ___；（3）=__ ___；（4）若x ==______ __． 2．选择题：=成立的条件是 （ ） （A ）2x ≠ （B ）0x > （C ）2x > （D ）02x << 3．若b =，求a b +的值． 4．比较大小：2－4（填“＞”，或“＜”）．1.1.４．分式1．分式的意义形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式A B具有下列性质： A A M B B M⨯=⨯； A A M B B M÷=÷． 上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式 像ab c d+，2m n p m n p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式． 例1 若54(2)2x A B x x x x +=+++，求常数,A B 的值．解得 2,3A B ==．例2 （1）试证：111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）； （2）计算：1111223910+++⨯⨯⨯ ； （3）证明：对任意大于1的正整数n ， 有11112334(1)2n n +++<⨯⨯+ ． 例3 设c e a=，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值．练 习1．填空题：对任意的正整数n ，1(2)n n =+ (112n n -+)； 2．选择题： 若223x y x y -=+，则x y＝ （ ） （A ）１ （B ）54 （C ）45 （D ）653．正数,x y 满足222x y xy -=，求x y x y-+的值． 4．计算1111 (12233499100)++++⨯⨯⨯⨯． 习题1．1 1．解不等式： (1) 13x ->； (2) 327x x ++-< ；(3) 116x x -++>．２．已知1x y +=，求333x y xy ++的值．3．填空：（1）1819(2(2＝________；（22=，则a 的取值范围是________；（3=________． 1．2 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12；（3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得－1 －2 x x 图1．2－1 －1 －2 1 1 图1．2－2 －2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．（3）由图1．2－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by --（4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．2．提取公因式法与分组分解法例2 分解因式：（1）32933x x x +++； （2）222456x xy y x y +--+-．（2）222456x xy y x y +--+-=222(4)56x y x y y +--+-=22(4)(2)(3)x y x y y +----=(22)(3)x y x y -++-．或222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----=(2)()(45)6x y x y x y -+---=(22)(3)x y x y -++-．3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．练 习1．选择题：多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ）（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -2．分解因式：（1）x 2＋6x ＋8； （2）8a 3－b 3；（3）x 2－2x －1； （4）4(1)(2)x y y y x -++-． 习题1．21．分解因式：（1） 31a +； （2）424139x x -+；（3）22222b c ab ac bc ++++； （4）2235294x xy y x y +-++-． 2．在实数范围内因式分解：（1）253x x -+ ； （2）23x --；（3）2234x xy y +-； （4）222(2)7(2)12x x x x ---+．3．ABC ∆三边a ，b ，c 满足222a b c ab bc ca ++=++，试判定ABC ∆的形状． －1 1 x y 图1．2－54．分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．第二讲 函数与方程2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），用配方法可以将其变形为2224()24b b ac x a a -+=． ① 因为a ≠0，所以，4a 2＞0．于是（1）当b 2－4ac ＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x 1，2＝2b a - （2）当b 2－4ac ＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x 1＝x 2＝－2b a； （3）当b 2－4ac ＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边2()2b x a +一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的情况可以由b 2－4ac 来判定，我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．综上所述，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2 （2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．例1 判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x 2－3x ＋3＝0； （2）x 2－ax －1＝0；（3） x 2－ax ＋(a －1)＝0； （4）x 2－2x ＋a ＝0．说明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a 的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a 的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论．分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题．2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个实数根1x =，2x =， 则有1222b b b b x x a a-+--+=+==-； 221222(4)444b b ac ac c x x a a a--====． 所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a-，x 1·x 2＝c a．这一关系也被称为韦达定理． 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达定理可知x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2，所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．因此有以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．例2 已知方程2560x kx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值． 例3 已知关于x 的方程x 2＋2(m －2)x ＋m 2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m 的值．例4 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．例5 若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根．（1）求| x 1－x 2|的值；（2）求221211x x +的值； （3）x 13＋x 23．例6 若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围． 练 习1．选择题：（1）方程2230x k -+=的根的情况是 （ ）（A ）有一个实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）有两个相等的实数根 （D ）没有实数根（2）若关于x 的方程mx 2＋ (2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）（A ）m ＜14 （B ）m ＞－14（C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14，且m ≠0 2．填空: （1）若方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1和x 2，则1211x x +＝ ． （2）方程mx 2＋x －2m ＝0（m ≠0）的根的情况是 ．（3）以－3和1为根的一元二次方程是 ．3|1|0b -=，当k 取何值时，方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个不相等的实数根？4．已知方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，求(x 1－3)( x 2－3)的值．习题2.11．选择题:（1）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）（A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）2（2）下列四个说法：①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x 2－2x ＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-； ④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（3）关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）0，或－12．填空:（1）方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ．（2）方程2x 2－x －4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ．（3）已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是．（4）方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝ ．3．试判定当m 取何值时，关于x 的一元二次方程m 2x 2－(2m ＋1) x ＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x 2－7x －1＝0各根的相反数．2．2 二次函数2.2.1 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象可以由y ＝x 2的图象各点的纵坐标变为原来的a 倍得到．在二次函数y ＝ax 2(a ≠0)中，二次项系数a 决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小．二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)中，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向；h 决定了二次函数图象的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的方法：由于y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b x a )＋c ＝a (x 2＋b x a ＋224b a)＋c －24b a 224()24b b ac a x a a-=++， 所以，y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象可以看作是将函数y ＝ax 2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)具有下列性质：（1）当a ＞0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向上；顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线x ＝－2b a ；当x ＜2b a -时，y 随着x 的增大而减小；当x ＞2b a-时，y 随着x 的增大而增大；当x ＝2b a -时，函数取最小值y ＝244ac b a-． （2）当a ＜0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向下；顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线x ＝－2b a ；当x ＜2b a -时，y 随着x 的增大而增大；当x ＞2b a-时，y 随着x 的增大而减小；当x ＝2b a -时，函数取最大值y ＝244ac b a -．例1 求二次函数y ＝－3x 2－6x ＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．例2 把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y ＝x 2的图像，求b ，c 的值．例3 已知函数y ＝x 2，－2≤x ≤a ，其中a ≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x 的值．练 习1．选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是 （ ）（A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2（C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x（2）函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2 （ ）（A ）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B ）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C ）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D ）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的2．填空题（1）二次函数y ＝2x 2－mx ＋n 图象的顶点坐标为(1，－2)，则m ＝ ，n ＝ ．（2）已知二次函数y ＝x 2+(m －2)x －2m ，当m ＝ 时，函数图象的顶点在y 轴上；当m ＝ 时，函数图象的顶点在x 轴上；当m ＝ 时，函数图象经过原点．（3）函数y ＝－3(x ＋2)2＋5的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当x ＝ 时，函数取最 值y ＝ ；当x 时，y 随着x 的增大而减小．3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y 随x 的变化情况，并画出其图象．（1）y ＝x 2－2x －3； （2）y ＝1＋6 x －x 2．4．已知函数y ＝－x 2－2x ＋3，当自变量x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x 的值：（1）x ≤－2；（2）x ≤2；（3）－2≤x ≤1；（4）0≤x ≤3．2.2.2 二次函数的三种表示方式通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：1．一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；2．顶点式：y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)，其中顶点坐标是(－h ，k )．3．交点式：y ＝a (x －x 1) (x －x 2) (a ≠0)，其中x 1，x 2是二次函数图象与x 轴交点的横坐标．例1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．例2 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．例3 已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式．练 习1．选择题:（1）函数y ＝－x 2＋x －1图象与x 轴的交点个数是 （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）无法确定（2）函数y ＝－12(x ＋1)2＋2的顶点坐标是 （ ） （A ）(1，2) （B ）(1，－2) （C ）(－1，2) （D ）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函数的图象经过与x 轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y ＝a (a ≠0) ．（2）二次函数y ＝－x 2+23x ＋1的函数图象与x 轴两交点之间的距离为 ．3．根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）当x ＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；（3）函数图象与x 轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y 轴交于(0，－2)．习题2．21．选择题：（1）把函数y ＝－(x －1)2＋4的图象的顶点坐标是 （ ）（A ）（－1，4） （B ）（－1，－4） （C ）（1，－4） （D ）（1，4）（2）函数y ＝－x 2＋4x ＋6的最值情况是 （ ）（A ）有最大值6 （B ）有最小值6（C ）有最大值10 （D ）有最大值2（3）函数y ＝2x 2＋4x －5中，当－3≤x ＜2时，则y 值的取值范围是 （ ）（A ）－3≤y ≤1 （B ）－7≤y ≤1（C ）－7≤y ≤11 （D ）－7≤y ＜112．填空：（1）已知某二次函数的图象与x 轴交于A (－2，0)，B (1，0)，且过点C （2，4），则该二次函数的表达式为 ．（2）已知某二次函数的图象过点（－1，0），（0，3），（1，4），则该函数的表达式为 ．3．把已知二次函数y ＝2x 2＋4x ＋7的图象向下平移3个单位，在向右平移4个单位，求所得图象对应的函数表达式．4．已知某二次函数图象的顶点为A （2，－18），它与x 轴两个交点之间的距离为6，求该二次函数的解析式．2.3 方程与不等式2.3.1 二元二次方程组解法方程22260x xy y x y +++++=是一个含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项,x ,y 叫做一次项,6叫做常数项．我们看下面的两个方程组：224310,210;x y x y x y ⎧-++-=⎨--=⎩ 222220,560.x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．下面我们主要来研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法．一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组一般可以用代入消元法来解．例1 解方程组22440,220.x y x y ⎧+-=⎨--=⎩例2 解方程组7,12.x y xy +=⎧⎨=⎩ 练 习1．下列各组中的值是不是方程组2213,5x y x y ⎧+=⎨+=⎩的解?① ② ①②（1）2,3;x y =⎧⎨=⎩ （2）3,2;x y =⎧⎨=⎩ （3）1,4;x y =⎧⎨=⎩ （4）2,3;x y =-⎧⎨=-⎩2．解下列方程组:（1） 225,625;y x x y =+⎧⎨+=⎩ （2）3,10;x y xy +=⎧⎨=-⎩ （3） 221,543;x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩（4）2222,8.y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩2.3.2 一元二次不等式解法（1）当Δ＞0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）与x 轴有两个公共点(x 1，0)和(x 2，0)，方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根x 1和x 2(x 1＜x 2)，由图2.3－2①可知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解为x ＜x 1，或x ＞x 2；不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解为x 1＜x ＜x 2．（2）当Δ＝0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）与x 轴有且仅有一个公共点，方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－b 2a，由图2.3－2②可知 不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解为x ≠－b 2a ；不等式ax 2＋bx ＋c ＜0无解．（3）如果△＜0，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）与x 轴没有公共点，方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实数根，由图2.3－2③可知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解为一切实数；不等式ax 2＋bx ＋c ＜0无解．例3 解不等式：（1）x 2＋2x －3≤0； （2）x －x 2＋6＜0；（3）4x 2＋4x ＋1≥0； （4）x 2－6x ＋9≤0；（5）－4＋x －x 2＜0．例4已知函数y ＝x 2－2ax ＋1(a 为常数)在－2≤x ≤1上的最小值为n ，试将n 用a 表示出来．练 习1．解下列不等式：（1）3x 2－x －4＞0； （2）x 2－x －12≤0；（3）x 2＋3x －4＞0； （4）16－8x ＋x 2≤0．2.解关于x 的不等式x 2＋2x ＋1－a 2≤0（a 为常数）．习题2．31．解下列方程组：（1）221,420;x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩（2）22(3)9,20;x y x y ⎧-+=⎨+=⎩（3）22224,2.x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 2．解下列不等式：（1）3x 2－2x ＋1＜0； （2）3x 2－4＜0；（3）2x －x 2≥－1； （4）4－x 2≤0．第三讲 三角形与圆3．1 相似形3.1.1．平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.如图 3.1-2，123////l l l ，有AB DE BC EF =.当然，也可以得出AB DE AC DF=.在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例.例1 如图3.1-2， 123////l l l ，且2,3,4,AB BC DF ===求,DE EF .例2 在ABC 中，,D E 为边,AB AC 上的点，//DE BC ， 求证：AD AE DE AB AC BC==. 平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.例3 在ABC V 中，AD 为BAC Ð的平分线，求证：AB BD AC DC=. 例3的结论也称为角平分线性质定理，可叙述为角平分线分对边成比例（等于该角的两边之比）.练习11．如图3.1-6，123////l l l ，下列比例式正确的是（ ）A ．AD CE DF BC =B ．AD BC BEAF = C ．CE AD DF BC = D.AF BE DFCE =图3.1-62．如图3.1-7，//,//,DE BC EF AB 5,AD cm =3,2,DB cm FC cm ==求BF .3．如图，在ABC V 中，AD 是角BAC 的平分线，AB =5cm,AC =4cm,BC =7cm,求BD 的长.3.1．2．相似形我们学过三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定两个三角形相似？有哪些方法可以判定两个直角三角形相似？例6 如图3.1-12,在直角三角形ABC 中，BAC Ð为直角，AD BC D ^于.求证：（1）2AB BD BC =?，2AC CD CB =?；（2）2AD BD CD =?练习21．如图3.1-15，D 是ABC V 的边AB 上的一点，过D 点作DE //BC 交AC 于E .已知AD ：DB =2：3，则:A D E B C D ES S V 四边形等于（ ） A ．2:3 B ．4:9 C ．4:5 D ．4:212．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段.这两条线段的比是3:2，则梯形的上、下底长分别是__________.3．已知：ABC V 的三边长分别是3，4，5，与其相似的'''A B C V 的最大边长是15，求'''A B C 的面积'''A B C S V .4．已知：如图3.1-16，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.（1） 请判断四边形EFGH 是什么四边形，试说明理由；（2） 若四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 满足什么条件时，EFGH 是菱形？是正方形？图3.1-7 图3.1-8 图3.1-15 图3.1-16习题3.11．如图3.1-18，ABC V 中，AD =DF =FB ，AE =EG =GC ，FG =4，则（ ）A ．DE =1，BC =7B ．DE =2，BC =6C ．DE =3，BC =5D ．DE =2，BC =82．如图3.1-19，BD 、CE 是ABC V 的中线，P 、Q 分别是BD 、CE 的中点，则:PQ BC 等于（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：63．如图3.1-20，ABCD Y 中，E 是A B 延长线上一点，DE 交BC 于点F ，已知BE ：AB =2：3，4BEF S =V ，求CDF S V .4．如图3.1-21，在矩形ABCD 中，E 是CD 的中点，BE AC ^交AC 于F ，过F 作FG //AB 交AE 于G ，求证：2AG AF FC =?.3.2 三角形3．2．1 三角形的“四心”三角形的三条中线相交于一点，这个交点称为三角形的重心.三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点.例1 求证三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为2：1. 图3.1-18 图3.1-19 图3.1-20 图3.1-21图3.2-3已知 D 、E 、F 分别为ABC V 三边BC 、CA 、AB 的中点，求证 AD 、BE 、CF 交于一点，且都被该点分成2：1.三角形的三条角平分线相交于一点，是三角形的内心. 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图3.2-5）例2 已知ABC V 的三边长分别为,,BC a AC b AB c ===，I 为ABC V 的内心，且I 在ABC V 的边B CA C AB 、、上的射影分别为D E F 、、，求证：2b c a AE AF +-==.三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心.锐角三角形的垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心为他的直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图3.2-8）例4 求证：三角形的三条高交于一点.已知 ABC V 中，,AD BC D BE AC E ^^于于，AD 与BE 交于H 点. 求证 C H A B ^.过不共线的三点A 、B 、C 有且只有一个圆，该圆是三角形ABC 的外接圆，圆心O 为三角形的外心.三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边的垂直平分线的交点.练习11．求证：若三角形的垂心和重心重合，求证：该三角形为正三角形.2． （1） 若三角形ABC 的面积为S ，且三边长分别为a b c 、、，则三角形的内切圆的半径是___________;（2）若直角三角形的三边长分别为a b c 、、（其中c 为斜边长），则三角形的内切圆的半径是___________. 并请说明理由.练习21．直角三角形的三边长为3，4，x ,则x =________.图3.2-8 图3.2-52．等腰三角形有两个内角的和是100°，则它的顶角的大小是_________.3．已知直角三角形的周长为3+斜边上的中线的长为1，求这个三角形的面积.习题3.2A 组1．已知：在ABC 中，AB =AC ，120,o BAC AD ∠=为BC 边上的高，则下列结论中，正确的是（）A．2AD AB = B ．12AD AB = C ．AD BD = D．2AD BD = 2．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为（ ）A ．6B ．4.5C ．2.4D ．83．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于_________.4．已知：,,a b c 是ABC 的三条边，7,10a b ==，那么c 的取值范围是_________。