(整理)微积分的产生与发展
微积分的历史与现代发展
微积分的历史与现代发展微积分，作为数学的一个重要分支，起源于古代的几何学和无穷小分析，经过漫长的历史发展，逐渐完善并在现代科学中扮演着不可或缺的角色。
本文将从微积分的起源开始，探究其历史演变和现代发展。
一、古代的几何学与无穷小分析微积分最早的雏形可以追溯到古代希腊的几何学。
几千年前，人们就开始通过几何方法来研究曲线的长度、面积和体积等问题。
在这个过程中，人们发现了一些计算面积和弧长的方法，这些方法成为后来微积分理论的基础。
另一方面，无穷小分析的思想也在不同的文化和时期得到了独立的发展。
在古印度、中国和中世纪欧洲，人们通过无穷小量的概念，探索了数列、级数和曲线的性质。
而这些合并到一起的思想，为微积分的产生奠定了基础。
二、牛顿与莱布尼茨的微积分革命17世纪，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨几乎同时独立发明了微积分的基本原理。
他们分别创造了微分和积分的概念，并建立了微积分的核心理论。
牛顿的《自然哲学的数学原理》和莱布尼茨的符号法成为微积分学科的奠基之作。
牛顿和莱布尼茨的微积分革命，为科学的飞速发展提供了工具和理论基础。
微积分的应用广泛涉及物理学、工程学、经济学等领域，为解决实际问题提供了强大的工具。
三、微积分的拓展与独立发展近代，微积分得到了更进一步的发展。
19世纪初，法国数学家拉格朗日和法国数学家傅里叶对微积分做出了巨大贡献。
拉格朗日提出了微积分的最优化原理，傅里叶则将微积分应用于热传导的研究中，从而开辟了新的领域。
20世纪，微积分随着计算机技术的发展进一步拓展。
数值计算方法的出现，使得微积分的应用更加便捷和高效。
微积分的概念也得到了进一步的推广和深化，例如广义函数、多元微积分等。
现代，微积分已经和许多其他学科紧密结合，形成了数理科学的基础。
在物理学、工程学、计算机科学等领域，微积分被广泛运用于模型的建立、数据分析和问题求解等过程中。
总结起来，微积分的历史源远流长，经过几千年的演变和发展，从几何学和无穷小分析到牛顿和莱布尼茨的创新，再到近代的拓展与独立发展，微积分已经成为现代科学中不可或缺的工具和理论基础。
微积分的产生与发展
微积分的产生与应用一、微积分产生背景在十六世纪末、十七世纪初的欧洲，文艺复兴带来了人们思维方式的改变．资本主义制度的产生，使社会生产力大大得到解放．资本主义工厂手工业的繁荣和向机器生产的过渡，促使技术科学和数学急速向前发展．在科学史上，这一时期出现了许多重大的事件，向数学提出了新的课题．公元1492年，哥伦布发现了新大陆，证实了大地是球形的观念；1543年，哥白尼发表了《天体运行论》，使神学的重要理论支柱的地心说发生了根本的动摇；开普勒在1609～1619年，总结出行星运动的三大定律，导致后来牛顿万有引力的发现；1609年伽里略用自制的望远镜观察了月亮、金星、木星等星球，把人们的视野引向新的境界．这些科学实践拓展了人们对世界的认识，引起了人类思想上的质变．十六世纪对数学的研究从常量开始进入了变量的领域．这成为数学发展史上的一个转折点，也是“变量”数学发展的第一个决定性步骤．由于“变量”作为新的问题进入了数学，对数学的研究方法也就提出了新的要求．在十七世纪前半叶，解析几何的观念已经有一系列优秀的数学家接近了．但是十七世纪三十年代，解析几何才被笛卡尔(Descartes，R．(法)1596～1650)和费尔马(Fermat，P．de(法)1601～1665)创立．在解析几何里，由于建立了坐标系，可以用字母表示变动的坐标，用代数方程刻画一般平面曲线，用代数运算代替几何量的逻辑推导，从而把对几何图形性质的研究转化为对解析式的研究，使数与形紧密地结合起来了．这种新的数学方法的出现与发展，使数学的思想和方法的发展发生了质的变化，恩格斯把它称为数学的转折点．此后人类进入了变量数学阶段，也是变量数学发展的第一个决定性步骤．为十七世纪下半叶微积分算法的出现准备了条件。
二、微积分的产生过程微积分是经过长时间的酝酿才产生的．微积分的原理可以追溯到古代．在中国，公元前4世纪的桓团、公孙龙等所提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；公元3世纪的刘徽，公元5～6世纪的祖冲之、祖暅对圆周率、面积以及体积的研究，都包含有极限和微积分的思想萌芽．在欧洲，公元前3世纪古希腊的欧几里得(Euclid)、阿基米得(Archimedes约公元前287～212)所建立的确定面积和体积的方法，也都包含有上述萌芽．在十六世纪末、十七世纪初，由于受力学问题的研究、函数概念的产生和几何问题可以用代数方法来解决的影响，促使许多数学家去探索微积分．开普勒(Kepler．J．(德)1571～1630)、卡瓦列里(Cavalieri，F．B．(意)1598～1647)和牛顿的老师巴罗(Barrow，I ．(英) 1630～1677)等人也研究过这些问题，但是没有形成理论和普遍适用的方法．1638年，费尔马首次引用字母表示无限小量，并运用它来解决极值问题．稍后，他又提出了一个与现代求导过程实质相同的求切线的方法，并用这种方法解决了一些切线问题和极值问题．后来，英格兰学派的格雷果里(Gregory，J(英)1638～1675)、瓦里斯(Wallis，J．(英) 1616～1703)继续费尔马的工作，用符号“0”表示无限小量，并用它进行求切线的运算．到十七世纪早期，他们已经建立起一系列求解无限小问题的特殊方法．诸如，求曲线的切线、曲率、极大极小值，求运动的瞬时速度以及面积、体积、曲线长度、物体重心的计算等．但他们的工作差不多都局限于一些具体问题的细节之中，还缺乏普遍性的规律．到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
微积分学的发展史
微积分学的发展史微积分学是数学的一个重要分支，它研究变量在某一变化过程中的变化规律，广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。
本文将回顾微积分学的发展历程，从其历史起源到现代应用，以便更好地理解这一重要学科。
微积分学起源于17世纪，当时科学家们开始研究物体的运动规律，例如物体的速度、加速度等。
这些研究需要数学工具来分析变化过程，于是微积分学应运而生。
微积分的最初发展由牛顿和莱布尼兹两大巨头分别独立给出，他们从不同的角度解决了微积分的基本问题。
牛顿是一位著名的物理学家，他在研究力学的过程中创立了微积分学。
他将物体的运动规律表示为数学方程，然后通过求解这些方程来获得物体的运动轨迹和性质。
这种做法为微积分学提供了重要的物理背景和实践应用，推动了微积分学的发展。
莱布尼兹是一位杰出的数学家，他在研究代数和几何的过程中独立发展出了微积分学。
他将数学中的无限小量、极限等概念引入微积分学，为微积分学提供了更为严格和系统的数学基础。
莱布尼兹的贡献为微积分学在数学领域的发展和应用打下了坚实的基础。
笛卡尔是一位杰出的哲学家和数学家，他在研究几何学的过程中提出了笛卡尔引理，为微积分学提供了重要的哲学基础。
该引理表明，几何图形可以由其元素之间的关系来确定，这种思想为微积分学中极限、导数等概念的形成提供了重要的启示。
欧拉是一位杰出的数学家和物理学家，他在研究力学和流体力学的过程中提出了欧拉公式，为微积分学在物理学领域的应用提供了重要的工具。
该公式可以用以描述物体在受力作用下的运动规律，为微积分学在物理学中的应用提供了重要的实例。
现代微积分学已经发展成为一门极其重要的学科，它在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。
例如，在物理学中，微积分可以描述物体的运动规律、电磁场、引力场等；在工程学中，微积分可以用于优化设计、控制工程、计算机图形学等；在经济学中，微积分可以用于预测市场趋势、金融风险管理、人口模型等。
随着科学技术的发展，微积分学的应用前景将更加广阔。
微积分的起源与发展
微积分的起源与发展主要内容：一、微积分为什么会产生二、中国古代数学对微积分创立的贡献三、对微积分理论有重要影响的重要科学家四、微积分的现代发展一、微积分为什么会产生微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。
作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。
比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。
”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪，哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律－－航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，这些问题也就成了促使微积分产生的因素，微积分在这样的条件下诞生是必然的。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。
困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。
例如，计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是0，而0 / 0 是无意义的。
但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。
困难在于：曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。
古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”。
微积分的发展历史
微积分的发展历史1. 古希腊时期：微积分的起源可以追溯到古希腊时期，早在公元前5世纪，数学家祖克里斯特斯（Zeno of Elea）就提出了诸如阿基里斯赛跑等著名的悖论，引发了对无穷小和无穷大的思考。
2. 阿基米德和群测强微积分：在古希腊和古罗马时期，一些数学家如阿基米德和群测强（Archimedes）开始探索几何学和代数学的基本概念，在解决实际问题的过程中也涉及到了微积分的雏形。
3.牛顿和莱布尼兹的发现：17世纪，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹几乎同时独立发现了微积分的基本原理。
牛顿将微积分用于机械学和物理学的研究，而莱布尼兹则用它来解决代数和几何方程。
这两位伟大的数学家将微积分作为一门独立的学科加以发展并系统化。
4. 微积分的形式化建立：18世纪，欧拉（Leonhard Euler）将微积分的概念进一步抽象化和形式化，构建了函数和级数的理论，为微积分的应用奠定了坚实的基础。
5. 国际象棋问题的解决：19世纪初，法国数学家拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）研究国际象棋中的一个问题，首次利用微积分的方法进行了解决。
这个问题不仅使微积分在数学界引起了重视，也增强了人们对微积分的研究兴趣。
6. 分析学的发展：19世纪，数学分析学迎来了一个又一个的里程碑。
来自法国的布尔巴基（Augustin-Louis Cauchy）和庞加莱（Henri Poincaré）等人对极限、连续性和导数等概念进行了严格的定义和证明，进一步完善了微积分的理论。
7.微积分的应用：20世纪初期，微积分得到了广泛应用，特别是在物理学、工程学和经济学等领域。
爱因斯坦的相对论理论、量子力学的发展以及现代金融学等都离不开微积分的支持。
8.持续发展和改进：自20世纪起，微积分一直在不断发展和改进。
函数论、复分析及它们与微积分的关系等新理论的出现，使微积分的应用更加广泛，对更加复杂的问题提供了更加深入的分析。
2.4微积分的产生与发展
Descartes把代数提高到重要地位，其意义远远超出了他对作图问题的 洞察和分类。
这个关键思想使人们能够认识典型的几何问题，并且能够把几何上互 不相关的问题归纳在一起。
《几何学》的中心思想是通过代数方法去解决几何问题, 最主要的观点 是用代数方程表示曲线. 笛卡儿方法论原理的本旨是寻求发现真理的一般 方法, 他称自己设想的一般方法为\通用数学“, 其思想: 任何问题) 数学问 题) 代数问题)方程求解. 笛卡儿还提出了著名的笛卡儿符号法则, 改进了韦达创造的符号系统, 用a; b; c; ……表示已知量, 用x; y; z; ……表示未知量.
“知识就是力量” “真理是时间的女儿而非权贵的女儿”
—— Francis Bacon （英，1561－1626年）
Francis Bacon是近代哲学史上首先提出经验论原则的哲学 家。他于1620年出版《新工具》、1623年出版《论科学的价值 和发展》，提倡归纳法和实验科学，开创了以经验为手段，研究 感性自然的经验哲学的新时代，对近代科学的建立，对人类哲学 史、科学史都做出了重大的历史贡献。
在《对话》中，首次给出无穷集合的一个性质：全体 未必大于部分：f (x)=x2
1632年被罗马教庭宣布为“罪人”，1979年冤案开 始平反，1983年公布审查结果，罗马教皇公开承认审判 是不公正的。
注：比萨斜塔落体试验一说应是虚构的，落体试验由荷 兰数学家与物理学家Simon.Stevin (1548—1620)作出。
Galileo Galilei 著名成就包括改进望远镜和其所带来的 天文观测，以及支持哥白尼学说。他坚持用观察、实验的方 法相结合来认识自然，创立了科学的实验方法，开辟了自然 科学研究方法新的历史时期。被誉为“现代观测天文学之 父” 、“现代物理学之父”、“科学之父” 及“现代科学之 父”。
微积分的历史与发展
微积分的历史与发展微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是变化和连续性的数学分支。
微积分的历史可以追溯到古希腊时期，而其发展经历了许多重要的里程碑。
本文将介绍微积分的历史与发展，从古代到现代逐步展开，帮助读者了解该学科的演进过程。
古代的微积分先驱们展示了对变化的基本理解。
在古希腊，数学家Zeno of Elea以悖论而闻名，他提出了无限可分割的运动悖论。
这种思想激发了人们对变化和连续性的思考，并为后来微积分的发展奠定了基础。
进入17世纪，微积分的概念正式开始形成。
众所周知的牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的创始人。
牛顿以其经典力学和引力定律的发现而著名，而莱布尼茨则发明了微积分符号和符号推导法。
他们的贡献为微积分奠定了坚实的数学基础，并将其应用于物理学和其他学科的发展中。
随着时间的推移，微积分得到了持续的发展和改进。
18世纪和19世纪，欧洲的数学家们继续推动微积分领域的研究。
拉格朗日、欧拉、高斯等数学家们为微积分理论提供了许多重要的贡献。
他们的研究使微积分得以从几何学的观点转向更加抽象和符号化的方法，这为后来微积分的发展提供了重要的基础。
20世纪，微积分进入了现代阶段，特别是与数学分析的发展相结合。
数学家们进一步探索了微积分的基础，发展了更加严格和深入的理论和方法。
对于微分学和积分学的理论基础的巩固和完善，使得微积分在数学和应用领域中的地位更加牢固。
在现代应用中，微积分广泛应用于物理学、工程学、计算机科学、经济学等学科。
例如，在物理学中，微积分被用于描述物体的运动、力学和量子力学等领域。
在工程学中，微积分为电路、信号处理和结构设计等提供了数学工具。
在计算机科学中，微积分为算法和数据分析提供了基础。
在经济学中，微积分被用于经济模型的建立和分析。
总结起来，微积分的历史与发展经历了漫长的过程，从古代的思考和猜测，到牛顿和莱布尼茨的创立，再到现代的深入研究和应用拓展。
微积分不仅是数学领域中的重要学科，也是许多其他学科中的基础和工具。
微积分的发展历程
微积分的发展历程微积分是数学中一个重要的分支，它涉及到极限、导数、积分等概念和方法，被广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。
本文将简要介绍微积分的发展历程。
一、古代的预备工作在微积分出现之前，人们对于一些基本数学问题已经有了一些认识和解决方法。
例如，古希腊的毕达哥拉斯学派就研究了直线的长度、面积和体积等问题。
此后，阿基米德提出了可以计算曲线面积的方法，称为阿基米德法则。
这些古代数学家为微积分的发展打下了基础。
二、牛顿和莱布尼茨的贡献17世纪，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发明了微积分学。
牛顿通过研究物体的运动和力学问题，提出了“极限”的概念，并建立了微分和积分的基本运算法则。
莱布尼茨则通过研究曲线的切线和面积问题，独立地发展了微积分的方法和符号体系。
他们的贡献使得微积分有了系统的理论基础。
三、分析学的建立18世纪，欧拉、柯西等数学家对微积分进行了深入研究，逐渐建立了分析学的框架。
欧拉通过引入指数和对数运算，为微积分提供了更加方便的计算工具。
柯西则对极限、连续和导数等概念进行了严格的定义和证明，奠定了微积分的数学基础。
此后，分析学成为了微积分的主要研究方法。
四、微积分的应用微积分的发展不仅带来了丰富的数学理论，还在实际应用中发挥了巨大的作用。
在物理学中，微积分被应用于描述质点的运动、电磁场的变化等问题，成为了理论物理学的基础工具。
在工程学中，微积分被用于求解曲线的切线、曲面的切平面等问题，为工程设计提供了精确的计算方法。
在经济学中，微积分被用于分析经济变量之间的关系、优化经济模型等，为经济研究提供了理论支持。
五、微积分的发展趋势随着科学技术的不断进步，微积分的应用领域也在不断扩展。
例如，微分几何将微积分与几何学相结合，研究曲线的性质和空间的几何结构。
微分方程则将微积分与方程学相结合，研究动力系统、波动现象等。
此外，近年来的计算机技术的发展也使得微积分的计算更加便捷和高效。
总结起来，微积分是一个源远流长、发展迅速的学科。
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微积分的产生与应用一、微积分产生背景在十六世纪末、十七世纪初的欧洲，文艺复兴带来了人们思维方式的改变．资本主义制度的产生，使社会生产力大大得到解放．资本主义工厂手工业的繁荣和向机器生产的过渡，促使技术科学和数学急速向前发展．在科学史上，这一时期出现了许多重大的事件，向数学提出了新的课题．公元1492 年，哥伦布发现了新大陆，证实了大地是球形的观念；1543 年，哥白尼发表了《天体运行论》，使神学的重要理论支柱的地心说发生了根本的动摇；开普勒在1609〜1619年，总结出行星运动的三大定律，导致后来牛顿万有引力的发现；1609年伽里略用自制的望远镜观察了月亮、金星、木星等星球，把人们的视野引向新的境界．这些科学实践拓展了人们对世界的认识，引起了人类思想上的质变．十六世纪对数学的研究从常量开始进入了变量的领域．这成为数学发展史上的一个转折点，也是“变量”数学发展的第一个决定性步骤．由于“变量”作为新的问题进入了数学，对数学的研究方法也就提出了新的要求．在十七世纪前半叶，解析几何的观念已经有一系列优秀的数学家接近了.但是十七世纪三十年代，解析几何才被笛卡尔（Descartes, R.（法）1596〜1650）和费尔马（Fermat, P. de（法）1601 〜1665）创立.在解析几何里，由于建立了坐标系，可以用字母表示变动的坐标，用代数方程刻画一般平面曲线,用代数运算代替几何量的逻辑推导,从而把对几何图形性质的研究转化为对解析式的研究,使数与形紧密地结合起来了．这种新的数学方法的出现与发展,使数学的思想和方法的发展发生了质的变化,恩格斯把它称为数学的转折点．此后人类进入了变量数学阶段,也是变量数学发展的第一个决定性步骤．为十七世纪下半叶微积分算法的出现准备了条件。
二、微积分的产生过程微积分是经过长时间的酝酿才产生的．微积分的原理可以追溯到古代．在中国,公元前4世纪的桓团、公孙龙等所提出的“一尺之棰,日取其半,万世不竭” ；公元3 世纪的刘徽,公元5 〜6世纪的祖冲之、祖暅对圆周率、面积以及体积的研究, 都包含有极限和微积分的思想萌芽．在欧洲,公元前3世纪古希腊的欧几里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes 约公元前287〜212）所建立的确定面积和体积的方法,也都包含有上述萌芽．在十六世纪末、十七世纪初,由于受力学问题的研究、函数概念的产生和几何问题可以用代数方法来解决的影响，促使许多数学家去探索微积分•开普勒（Kepler. J （德）1571〜1630）、卡瓦列里（Cavalieri , F. B.（意）1598〜1647）和牛顿的老师巴罗（Barrow , I .（英）1630〜1677）等人也研究过这些问题,但是没有形成理论和普遍适用的方法. 1 638年,费尔马首次引用字母表示无限小量,并运用它来解决极值问题.稍后,他又提出了一个与现代求导过程实质相同的求切线的方法,并用这种方法解决了一些切线问题和极值问题.后来，英格兰学派的格雷果里（Gregory, J（英）1638〜1675卜瓦里斯（Wallis , J.（英）1616-1703）继续费尔马的工作，用符号“ 0”表示无限小量，并用它进行求切线的运算.到十七世纪早期，他们已经建立起一系列求解无限小问题的特殊方法.诸如，求曲线的切线、曲率、极大极小值，求运动的瞬时速度以及面积、体积、曲线长度、物体重心的计算等．但他们的工作差不多都局限于一些具体问题的细节之中，还缺乏普遍性的规律．到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。
第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
三、古代至中世纪的有关研究工作早在古代数学中，就产生了微分和积分这两个概念的思想萌芽，形成两种基本的数学运算。
两者分别地被人们加以研究和发展。
历史上，积分思想先于微分思想出现，而不象今天的《数学分析》所讲授的那样，先微分后积分。
积分思想出现在求面积、体积等问题中，在古中国、古希腊、古巴比伦、古埃及的早期数学文献中都有涉及这类问题的思想和方法。
女口：古希腊的阿基米德（公元前287—212）用边数越来越多的正多边形去逼近圆的面积，称为“穷竭法” 。
中国魏晋时代的刘徽在其《九章算术注》（公元263 年）中，对于计算圆面积提出了著名的“割圆术”，他解释说：“割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。
”这些都是原始的积分思想。
又如，中国清代著名数学家李善兰独创的“尖锥术” ，已使中国步入了微积分的大门。
但还未形成多大影响时，西方的微积分就传入了中国。
16 世纪以后，欧洲数学家们仍沿用阿基米德的方法求面积、体积等问题，并不断加以改进。
天文学家兼数学家开普勒的工作是这方面的典型。
他注意到，酒商用来计算酒桶体积的方法很不精确，他努力探求计算体积的正确方法，写成《测量酒桶体积的新科学》一书，他的方法的精华就是用无穷多小元素之和来计算曲边形的面积或体积。
微分思想也在古代略见端倪，它是和求曲线的切线问题相联系的，这是数学家们历来所关注的另一类问题。
光学研究中，由于透镜的设计需要运用折射定律、反射定律，就涉及切线、法线问题。
这方面的研究吸引了笛卡儿、惠更斯、牛顿、莱布尼兹等人。
而在运动学研究中，要确定运动物体在某一点的运动方向，就是求曲线上某一点的切线方向，这就需要求作切线。
意大利科学家伽利略主张自然科学研究必须进行系统的观察与实验，充分利用数学工具去探索大自然的奥秘。
这些观点对科学（特别是物理和数学）的发展有巨大的影响。
他的学生卡瓦列里创立了“不可分原理” 。
依靠这个原理他解决了许多现在可以用更严格的积分法解决的问题。
“不可分”的思想萌芽于1620 年，深受开普勒和伽利略的影响，是希腊欧多克索斯的穷竭法到牛顿、莱布尼茨微积分的过渡。
牛顿（约1642〜1727年）生于英格兰东海岸中部的一个农民家庭。
1661年，由于成绩优秀考入英国剑桥大学三一学院,在此幸运地得到巴鲁教授的指导。
1664年,牛顿取得了学士学位。
1665年，伦敦流行鼠疫，波及剑桥大学，学院被迫停办，牛顿便回到乡下，在乡间终日思考各种问题，运用他的智慧和数年来获得的知识，发明了流数术（微积分），万有引力和光的分析。
特别是牛顿因看见苹果落地而悟得万有引力的故事，至今仍被后人传诵。
莱布尼兹(约1646〜1716年)生于德国东部的莱比锡，他的学识很广，多才多艺，和我国的沈括有很多相似之处。
他1661年考入莱比锡大学学习法律,1672年因外交事务赴巴黎，在那里接触到一些数学名流，特别是和惠更斯的交往，使年青的莱布尼兹学习高等数学之念油然而生，进而进入数学领域，开始创造性的工作，最突出的建树是微积分。
牛顿建立微积分是从运动学的观点出发而莱布尼兹则从几何学的角度去考虑，所创设的微积分符号远远优于牛顿符号，并有效地促进了微积分学的发展。
微积分出现以后，逐渐显示出它非凡的威力，过去很多初等数学束手无策的问题，至此得到迎刃而解，恩格斯曾指出：“只有微积分才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程：运动。
”微积分的基础是极限论，而牛顿，莱布尼兹的极限理论是比较模糊的，进入十九世纪，柯西与维尔斯特拉斯给出了极限概念的严格定义，它把整个极限过程用不等式来刻画，使无穷的运算化为一系列不等式的推导，完成了“ E—”方法，这个定义至今仍普遍沿用着。
有了这个定义，微积分中连续、导数、微分、无穷级数等其它概念都得于完善，微积分学的基础理论得于系统完备。
有了微积分，数学发生了一连串的本质的变化，首先是罗巴契夫斯基非欧几何的出现，其次是阿贝尔和伽罗瓦开创了近世纪代数的研究，随后拓朴学、复变函数论、实变函数论、微分方程、微分几何、数理逻辑、概率论、泛函分析等学科都有了很大的发展。
四、微积分的应用1. 微分在近似计算中的应用：要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜，求所需铜的重量W (铜的密度k=8.9g/cm A3 )(说明：cm A3后面的3是幕，也就是立方厘米，下面的r A3也是指r的3次方，依此类推解：先求镀层的体积，再乘以密度，便得铜的质量。
显然，镀层的体积就是两个球体体积这差。
设球的体积为V，贝U V=f(r)=4 n七/3由题意可取r'=1，△ r=0.01 于是，△ V沁 dV=f(r') △ r=f(1)*0.01,而f(1)=(4 n rA3/3)'|r'=4 n所以铜的体积约为dV=f(1)*0.01=4 n *0.01 〜0.13(cmA3)于是镀铜的质量约为dW=kdV疋0.13X 8.9〜1.16(g)2. 微分在几何学的应用：曲线的切线问题割线MN的斜率为tan，上也二仙-心),X — X。
x_xf(x) - f (Xo) = f '(x0),切线MT的斜率为k = lim—o x _ x03. 微分学在经济问题中的应用：边际函数的应用定义1 :如果函数f(x)在区间I可导，则称导函数f' (x)为f(x)的边际函数。
在经济应用上相应地有边际收益，边际利润，边际成本等。
由导数的定义知，f' (x)是f(x0)在x点的变化率。
即当x=x0时，x改变一个单位，y改变了f' (x0)个单位。
如边际成本C' (x0)表示生产x0个单位产品时，再生产一个单位产品，成本增加 C ' (x0)。
例1；某T.厂牛.产Q牛单位产品的总成本C(元)为产帚Q (台)的函数C(Q>L100—!—Q2.求⑴ 生产台到10000ft1200时的卩均成本辛⑵生产900台时的边忙减本,M说明其经济盍乂⑴生产900台到10000^时的平均成本*即両C(l(WC(90叽山宛台)1000-900⑵€'(0)^- 1Q> AC(900)=—=L5600 600这表明当生产第901台时所花费的成本为 1.5元。
同时也说明边际成本与平均成本有区别。
4. 微分学在最优化问题的应用：易拉罐问题分析和假设：首先把饮料罐近似看成一个直圆柱体•要求饮料罐内体积一定时，求能使易拉罐制作所用的材料最省的顶盖的直径和从顶盖到底部的高之比实际上用几何语言来表述就是：体积给定的直圆柱体，其表面积最小的尺寸(半径和高)为多少？表面积用S表示,体积用V表示，则有S(r,h) =2「：rh「：r2二r2 =2二[『rh]V 二二r2h, h 二V / 二r2.于是我们可以建立以下的数学模型：min S(r,h)其中S是目标函数，r 0, h 0 g(r,h) 7 -二r2h =0是约束条件(V已知,即罐内体积一定),. 即要在体积一定的条件下，求罐的体积最小的r, h.■: ro 1cm 需 把h 二V/二 r 2代入S(r,h),得到 S(r) =2：[r 2 r^^]=2：.[r 2 —] n rn r 求驻点(临界点,critical point )0 二S (r) =2二(2r 一厶)2(2^ —V )n r r兀V 3 4二 2_ 3 4 2V 3 二 一 V 2 一"，二2V 22V又由于 S“(r) r o =2；r(2+r) r ono r^0JT r 知道r 。