中高层大气物理学第六章Waves大气动力学波动
高等大气动力学 复习重点
高等大气动力学1、自由大气：是指行星边界层以上，湍流摩擦力可忽略，空气运动不受地表摩擦影响的大气。
大致在1.5km以上，水平气压梯度力和科氏力相平衡（准地转）。
在中、高纬度，自由大气中空气运动基本遵守地转风或梯度风法则，气流几乎与等压线平行。
=亠-^-Vp+G一xD是由于空气的内摩擦或湍流动量传输所导致的的耗散力，忽略D就是所谓的“自由大气近似，除靠近地表面的“摩擦层”以外，对于以一天为时间单位的运动来说，使用自由大气近似大体上是可以的。
2、绝热近似：在空气运动的短期变化过程中，可以认为空气微团与外界无热量交换，这就是绝热过程。
热力学第一定律可写成热流量方程的形式：忽略dQ/dt就是“绝热”近似，除靠近地表的“热力边界层”内、位于平流层中的臭氧层内以及有着严重的水汽相变过程的区域外，对于以一天为时间单位的运动来说，使用绝热近似大体上是可以的。
了计算误差。
P=p（z）+p'（x,0y，t1<<P o3、薄层近似：大气中90%以上的质量集中在离地表的一薄层中，其有效厚度约为几十公里，远比地球平均半径小，因此在推导球坐标系下的基本方程组时，可取r=a+ga（z<<0），其中a是地球半径，z是离地表的铅直高度。
球坐标的运动方程中，当r处于系数时，r用a 代替；当r处于微商地位时，用z代替r。
这一近似郭晓岚称之为薄层近似。
4、标准层结近似：针对热力学量（p,P,,T）引入一个垂直方向的标准分布，亦即所谓的标准层结（气候态）。
我们据此引入标准层结近似，在运动、连续、热力学及状态方程中将这些热力学量表示成标准分布加上一个扰动量。
这样在预报、诊断等问题中只计算扰动量或其变量，而把标准分布视为已知。
好处在于降低了方程的非线性程度，易于求解，从而减少5、地球流体的基本属性□层结性，使之更具“弹性”。
密度和温度在垂直方向上的分布是不均匀的，这种介质的物理性质的不均匀分布，使大气具有层结的分布。
《动力气象学》学习资料：大气波动学习题课
gH
L Ls时, c 0, cg 0, cg c,波动能量向东传播，快于波动
L Ls时, c 0, cg 0, cg c , 波动能量向西传播，快于波动
L 时, cg =c
f2
, 波速、群速度均有界
gH
• 无辐合辐散时， 大气长波能量向东传播， 只有上游效应；波速、群速度无界
浅水运动方程组：
u
t
u
u x
v
u y
g
h x
fv
(1)
v
t
u
v x
v
v y
g
h y
fu
(2)
h t
u
h x
v
h y
h( u x
v y
)
0
(2) (1)得到涡度方程： x y
尺度分析
L=107 m，D H 104 m，U=10m/s， L 106s
U
R0 =
U f0L
10，W H
U a
D= u v U =106， = v u U =106
x y L
x y L
( u v ) v (u v ) f (u v ) 0
( u v ) v ( f )(u v) 0
t x y
x y
d（ +f） ( f )(u v) 0
dt
x y
dh h(u v ) 0 u v 1 dh
大气中的基本波动
方法。
有限元法
02
将连续的求解域离散为有限个小的子域（单元），并在每个单
元上假设一个近似函数，然后构造整体求解方案。
谱方法
03
将偏微分方程转化为频域中的离散方程，通过求解离散方程得
到原方程的数值解。
数据采集与处理
气象观测站
收集大气压力、温度、湿度、风速、风向等数据。
卫星遥感
利用卫星遥感技术获取大范围的大气数据。
辐射、气运动称为 科里奥利力，它对大气的旋转 运动和波动有重要影响。
地球磁场
地球磁场对大气中的带电粒子 和电流有重要影响，进而影响 大气的电场和波动。
太阳辐射
太阳辐射是大气的主要能量来源， 它对大气的温度和压力分布有重要
影响，进而影响大气的波动。
03
大气波动的主要特征
VS
环境影响评估
分析大气波动与气候变化的关系，有助于 评估人类活动对气候的影响，为制定应对 气候变化的政策和措施提供科学依据。
环境保护与治理
空气质量监测
大气波动被用于监测空气质量，通过分析大气波动特征，可以评估空气污染程度，为环 境保护和治理提供依据。
污染物扩散模拟
利用大气波动模型，可以模拟和预测污染物的扩散和传输，为制定有效的污染控制措施 提供支持。
波动幅度
总结词
波动幅度是指波动离开其平衡位 置的幅度，通常用来描述波动的 大小。
详细描述
波动幅度越大，表示波动越强烈 。在气象学中，波动幅度的大小 会影响天气系统的形成和发展， 如风暴、气旋等。
波动频率
总结词
波动频率是指单位时间内波动的次数 ，通常用来描述波动的快慢。
详细描述
波动频率越高，表示波动越快。在气 象学中，波动频率的变化会影响天气 系统的移动速度和天气现象的演变。
高等大气动力学Rossbywave
11
Restoring force is the north-south gradient of background potential vorticity (f/H). That gradient can be due to either the variation in f with latitude, or to a variation in H (“topographic Rossby waves” and when trapped near the coast “continental shelf waves”). Note that Rossby waves are tranverse waves, that is the particles move perpendicular to the direction of propagation. Conserves PV = (f+ζ)/H.
White and red indicated higher than average levels; purple and magenta indicate lower than average levels. These scenes show eastward-moving Kelvin waves and westward-moving Rossby waves. Superimposed black circles show how the elevated sea surface moves east in April, then west as Rossby 10 waves during July and December.
Ocean
Mechanism of Rossby Wave
动力气象学第六章 大气波动学
其中，A——振幅； L——波长：相邻两个同位相点间的距离，
即一个完整的波形的长度；
T——周期： 质点完成一个全振动需要的时间；
c——波速或相速： 等位相线&等位相面的移动速度，即槽
的移速； 波动学中，求解天气系统移动的问题，
即求解波速c的问题。
k——波数： k 2 L 2 距离内波的数目；
ω——圆频率：
2 T 2 时间内质点完成全振动
的次数。
(kx t)
波速：等位相线（面）的移速。
C dx dt 常量
＝( 2 x 2 t)＝常量 2 dx － 2 ＝0
LT
L dt T
C dx ＝ L dt 常量 T
一个周期，正好移动一个全波形
S(x,t) Acos( 2 x 2 t) Acos(kx t) Acos k(x ct)
P P P,
且 A A ，A代表任一物理量。
2）代入方程：
其中
1
1
1
(1 ) 2
1 1 x
u
u
V
1 x u V
u
V u V u
t t
1
P x
1
P x
2
P x
2
P x
fv
fv
基本量满足原方程
u
V
u
1
P
fv
t
x
扰动量二次以上乘积项可忽略
u
V
u V u
22 令：A(x,t) 2Acos( k x t)
22
则：S A(x, t)ei(kxt)
波数为k,圆频率为ω，振幅为 A(x,t)的波动
这里A(x,t) 2Acos( k x t)
大气动力学教学大纲
《大气动力学》教学大纲第0章引论第一章大气运动的基本方程组§1. 旋转坐标系下的动量方程§2. 连续性方程§3. 热力学能量方程§4. 闭合方程组及其初边值条件§5. 球坐标系§6. 局地直角坐标系§7. P坐标系第二章自由大气中的平衡运动§1. 自然坐标系§2. 地转平衡与地转风§3. 梯度平衡与梯度风§4. 旋转平衡与旋转风§5. 惯性平衡与惯性风§6. 地转风随高度的变化：热成风§7. 地转偏差与垂直运动第三章大气中的涡旋运动§1. 环流定理§2. 涡度与涡度方程§3. 位势涡度方程§4. 散度与散度方程第四章大气边界层§1. 雷诺平均运动方程组§2. 行星边界层§3. 次级环流与旋转减弱§4. 地形上空的边界层(I) 均质流体§5. 地形上空的边界层(II) 层结流体第五章中纬度天气系统动力学§1. 大气层结与层结稳定度§2. 中纬度天气系统的结构：观测事实§3. 天气尺度系统的尺度分析§4. 准地转位势倾向方程§5. 方程§6. 发展中的斜压系统的理想模式第六章大气中的波动§1. 波动的基础知识§2. 摄动方法§3. 大气声波§4. 浅水重力波§5. 重力内波§6. Rossby波第七章大气波动的稳定度§1. Rossby波的正压不稳定§2. 斜压不稳定§3. Eady波§4. 两层模式中的斜压不稳定波第八章大气中的非线性过程§1. 非线性波与孤立波§2. 大气孤立波§3. Lorenz混沌系统主要参考书目:1、Holton, J. R., An Introduction to Dynamic Meteorology, 4th Edition, Academic Press,2004.2、刘式适、刘式达编著《大气动力学》上册3、杨大升等编著《动力气象学》4、伍荣生等，《动力气象学成绩构成：作业20％；报告，口试20％；期终考试60％大气动力学名词、思考题、习题和文献阅读一、名词f-平面 -平面正压大气斜压大气地转风梯度风热成风地转偏差自由大气边界层Ekman泵旋转减弱Ekman螺旋线气旋反气旋大气层结包辛尼斯克近似大气标高Rossby数Ekman数基别尔数层结稳定度惯性稳定度静力平衡地转平衡梯度平衡正压不稳定斜压不稳定白贝罗定律准不可压缩二、思考题1．考虑地球自转后，牛顿第二定律的形式如何？写出科氏力和惯性离心力的表达式。
大气动力学复习要点.
梯度风的定义:当水平气压梯度力、水平科氏力、惯性离心力三力平衡时形成的流场称作梯度风场。
注意：离心力总指向圆外、科氏力指向运动方向的右侧、气压梯度力由高压指
向低压
气旋式环流VG<0，无意义
(RT>0)
正常气旋
不可取
正常反气旋
反气旋环流
(RT<0)
无意义
所谓效应，就是科氏参数f随纬度有变化，即，并且系统有南北运动时( )，引起系统的牵连涡度发生变化，为保证绝对涡度守恒，系统的相对涡度也要发生相应的变化。这就产生了涡旋性波动～Rossby波，这种变化机制就称为效应。
传播
其中,k是沿纬圈的波数
无基流时( )，Rossby波向西传播
有西风基流时，要比较的量级大小，才能确定Rossby波向西抑或向东传播
当或时，下游扰动的能量会向上游传播，使波动所在地的上游产生新的波动或加强上游原有的扰动，这种现象叫做下游效应。
大气长波有可能出现上游效应
31、重力内波、惯性重力内波、重力外波、惯性重力外波的产生机制各是什么？各具有哪些波动特点？
重力外波产生的物理机制:
这种流体自由表面的扰动，
是由于个别流体柱受扰后在
8、位温的含义及其数学表达式是什么？如何证明干绝热过程中位温守恒？
位温：把空气块干绝热膨胀或压缩到标准气压（常取1000hpa）时应有的温度称位温。
取对数再微分：
利用热力学方程：
干绝热过程中，
即位温守恒
9、什么是尺度分析法？对于大尺度运动，如何利用尺度分析法对大气运动方程组进行零级简化？
尺度分析法：在大气运动基本规律的支配下，根据不同天气系统具有的不同尺度之间的关系，估计方程中各项量级的大小，保留量级较大的项，忽略量级较小的项，从而进行方程简化的一种分析方法
大气物理学空气动力学
• 露点温度：使大气的相对湿度达到100%时的 温度。
–含有水蒸汽的空气比干空气密度小。
1.1 大气的重要物理参数
• 音速
–音速是小扰动在介质中的传播速度（米/ 秒）。
• 物体的振动在介质中引起的小扰动会以介质 不断被压缩、膨胀的形式向四周传播，形成 介质疏密交替变化的小扰动波。
1.1 大气的重要物理参数
温度升高， 气体粘度系 数增大。
温度升高， 液体粘度 系数减小。
气体
液体
粘度系数随温度变化情况
1.1 大气的重要物理参数
• 可压缩性
– 流体在压强或温度改变时，能改变其原来体积及密度的特 性。
– 流体的可压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示。即 在相同压力变化量的作用下，密度（或体积）的变化量越 大的物质，可压缩性就越大。
T (℃)
15.0 8.5 2.0 -4.5 -11.0 -17.5 -24.0 -30.5 -37.0 -43.5 -50.0 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 -56.5 40.0 70.0 -10.0
a (米/秒)
105 (千克/ 米秒)
1.780 1.749 1.717 1.684 1.652 1.619 1.586 1.552 1.517 1.482 1.447 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.418 1.912 2.047 1.667
–对流层内的空气温度、密度和气压随着 高度的增加而下降。
11km 0
平流层(同温层)的特点
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方程组的线性化
• 线性化采用小扰动方法或微扰法，在物理上相当于对小扰动引起的波动求线性 简化近似。 – 描述大气运动和状态的物理量都是由已知大气背景状态有关的量与叠加其 上的微扰量组成q = q0 + q’
– 背景量满足原基本方程组和边条件 – 扰动量与背景量相比为小量。所以q’的二次以上高阶量都可以从方程和边
– 环境大气在距离z内的大气密度变化为
z0
V0,ρ0,p0 p0, ρ0,T0
– 浮力
• 运动方程
浮力频率
• 当ωB取不同值时，方程的解是不同的。 • 当ωB2>0时，方程有振动解z = AcosωBt + B sinωBt，振动频率为ωB。即气团在垂
直方向以角频率ωB围绕流体静力平衡点振动。 • 当ωB2<0时，气团所受的力与位移方向相同，位移将继续增大，大气处于不稳
重力波
• 等温大气
•
D称为声重波算子，
重力波
• 方程组有解的必要条件是矩阵D的行列式det|D| = 0。行列式展开得到ω的四次 方程，也是声重力波的色散关系
• 取+号时，对应较高的频率，是大气中的声波。 • 当取−号时，较低的频率对应大气中的重力波。 • 波传播的方向
重力波
• 相速度表示为
– 当取+时，波数（k = 2π/λ）很大时相速度vp → c，这对应于声波的波速。当k → 0时，存 在一个截止程
• 引入连续性方程，即密度随时间和空间变化
– 引进本征微商记号
• 热力学第一定律，热量输入Q全部消耗于使温度升高和通过压强p对外做功
– Q代表所有热源和热汇的影响，包括辐射加热或辐射冷却，焦耳加热或焦耳热损耗， 热传导和化学加热等。
• 结合状态方程消去T后得到（c是声速）
方程组
定的平衡态。 • 当ωB2=0时，位移后的气团无受力，方程无振动解。此时称大气处于临界状态，
或随遇平衡。
绝热温度递减率
由背景温度梯度表示
• 在等温大气中 • 非等温大气中，当ωB2>0时，对应
(绝热温度递减率)
– 对于干燥空气，绝热温度递减率为9.8k/km。从这一点看出，地球大气层除对流层外都是 稳定的。
应（f = 0）。 – 并取x轴为波的传播方向，波矢k总在(x,z)平面内，这样
简化为二维空间里的问题。
Ω j(y) k(z) i(x)
φ
浮力频率
• ωB为浮力频率，或称为Brunt–Väisälä频率。 • 地球大气层的温度随高度变化，在这样的温度分布下，地球大气层在垂直方向
处于流体静力学平衡状态。通过考虑偏离平衡态的小扰动可以考察平衡的稳定 性。
浮力频率
• 大气中的一个小气团受力在垂直方向移动了距离δz
– 假设在移动过程中，气团不与环境气体交换质量、热量，即绝热过程。
– 移动过程中气团内的气压与外界气压相同。则在移动后气团内的压力变化
为
z
V’, ρ’, p’ p,ρ,T
– 由绝热过程中成立的关系式
– 得到气团密度变化与气压变化的关系为
δz
LOGO
PHYSICS OF THE MIDDLE AND UPPER ATMOSPHERE 中高层大气物理学 Waves
2011
高层大气动力学
• 一般来说，充满介质的空间中一点受到扰动，这种扰动就以波的形式 向四周传播。对于不同的扰动和介质的性质，波动的形式也不同。
• 在中性大气中传播的力学、热力学扰动，大气微团在平衡点附近振动。 可以用波动传播方向和空气微团运动方向的关系将各种形式的波动分 为以下三类
– 当取−时，随着k增加，频率存在一个上限ω = ωB。
Altitude profile of the acoustic cutoff period for the temperature profile in the model atmosphere.
– 在空气干燥时对流层也是稳定的，但对于含有水蒸汽的潮湿空气就不是这样了。水蒸汽 比干燥空气中的两种主要成分（分子氧和分子氮）都要轻，因此在潮湿的空气中将发生 对流现象。
重力波
• 讨论微扰方程的单波解
• 设其波动解为
• 方程组的本征值ω为波数k和大气 结构参数以及g的函数
• 根据ω值的不同范围，在大气波动 过程中起控制作用的作用力不同： 重力、压力梯度力、科氏力等，形 成不同类型的波动。
– 微团振动方向与波传播方向平行，如大气声波。 – 微团运动方向在竖直方向，波在水平方向传播，这是大气中传播的一种横
波，如重力波。 – 微团振动方向和波传播方向皆在水平面内，但相互垂直，这是大气中传播
的另一种横波，如Rossby波。
• 波动振幅不大时称为线性波，线性是对小振幅波的简化近似，它满足 线性微分方程。
条件中略去，如
方程组的线性化
背景量满足 利用近似
方程组的线性化
• 引入本征微商算符
• 类似的，对其它分量的动量方程、能量方程 和质量守恒方程做同样处理。并考虑平面分 层大气
静止大气中的小尺度波动
• 对于地球大气中的具体问题，
– 背景是静止大气的情况，V0 =0 – 当研究水平尺度较小的波动时，可以忽略地球自转效