城市间空气污染控制的马氏链模型
使用马尔科夫链进行环境污染模拟的基本原理(五)
马尔科夫链是一种描述随机过程的数学工具，它可以用来模拟各种系统的动态演变。
在环境科学领域，马尔科夫链被广泛应用于模拟和预测环境污染的传播和演变过程。
本文将介绍使用马尔科夫链进行环境污染模拟的基本原理。
马尔科夫链的基本概念马尔科夫链是一个由一系列状态组成的随机过程，其中每个状态的转移概率只依赖于当前状态，而与过去的状态无关。
换句话说，马尔科夫链具有“无记忆”的特性，即未来的状态只与当前状态有关，而与过去的状态无关。
环境污染模拟中的马尔科夫链在环境污染模拟中，我们可以将不同的环境状态看作马尔科夫链中的状态。
例如，一个湖泊的水质可以被划分为清澈、轻度污染和严重污染等状态。
通过观测和分析大量的实际数据，我们可以确定不同状态之间的转移概率，从而构建起环境污染的马尔科夫链模型。
基于马尔科夫链的环境污染模拟一旦建立了环境污染的马尔科夫链模型，我们就可以利用该模型进行环境污染的模拟和预测。
假设我们知道了当前时刻湖泊的水质状态，以及不同状态之间的转移概率，那么我们就可以通过马尔科夫链模型来推断未来若干时刻湖泊的水质状态。
通过模拟环境污染的演变过程，我们可以更好地理解环境污染的传播规律，为环境保护和治理提供科学依据。
同时，基于马尔科夫链的环境污染模拟还可以帮助我们预测未来环境污染的发展趋势，为决策者提供指导意见。
马尔科夫链在环境污染模拟中的局限性然而，需要注意的是，马尔科夫链模型假设系统的状态转移概率是固定不变的，而现实中环境污染的传播和演变过程可能受到许多复杂因素的影响，导致转移概率随时间发生变化。
因此，在实际应用中，我们需要结合其他模型和方法，如时间序列分析、空间模型等，来对环境污染进行更全面、准确的模拟和预测。
结语总的来说，马尔科夫链是一种强大的工具，可以用来模拟和预测环境污染的演变过程。
通过建立马尔科夫链模型，我们可以更好地理解环境污染的传播规律，为环境保护和治理提供决策支持。
然而，需要注意的是，马尔科夫链模型也存在一定的局限性，需要结合其他模型和方法进行综合分析和预测。
汕头市基于改进Markov链的空气质量预报模型的研究
汕头市基于改进Markov链的空气质量预报模型的研究陈婷婷【期刊名称】《广州化工》【年(卷),期】2015(000)013【摘要】为了更有效的对汕头市空气质量进行预测，我们将基于Markov链理论的空气质量的统计预报模型进行了改进，加入了气象因素对模型进行修正，并作实例验证其可行性及准确率检验。
证明了该模型具有较好的短期预测正确率，有一定的实用价值。
%In order to get effective shantou air quality forecast ( AQF) , the AQF model ground on the Markov chains was improved. This meant to use the meteorological factors to modify the model with instance validating and veracity inspection. It was proved that the model was practical and had effectual short-term forecasting accuracy.【总页数】3页(P145-147)【作者】陈婷婷【作者单位】汕头市环境保护监测站，广东汕头 515000【正文语种】中文【中图分类】X51【相关文献】1.基于改进灰色Markov链的民机偶然损伤预测模型 [J], 贾宝惠;耿喆元;蔺越国;王毅强2.基于改进Markov链模型的风电功率预测方法 [J], 雷鸣;李俊恩;杜鹏程;刘传良;赵选宗3.一个基于MARKOV链预测模型的算法改进及计算机实现 [J], 徐精明4.基于Markov链的物流园区需求灰色预测模型改进 [J], 胡云超;雷黎;纪寿文5.基于Markov链修正的改进熵值法组合模型及应用 [J], 叶雪强;桂预风因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析(五)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析引言马尔可夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种重要的随机模拟技术，它在环境科学领域中有着广泛的应用。
本文将通过几个具体的案例分析，探讨MCMC在环境科学中的应用。
案例一：气候变化模拟气候变化对全球环境和人类生活产生着深远的影响。
为了更好地理解和预测气候变化，科学家们利用MCMC方法构建了气候模型。
这些模型通过考虑大气、海洋、陆地和冰雪等要素之间的相互作用，模拟了全球气候系统的变化过程。
MCMC方法在气候模型中的应用主要体现在参数估计和不确定性分析方面。
由于气候系统的复杂性，其中涉及的参数众多且相互关联。
通过MCMC方法，科学家们可以对这些参数进行有效的估计，并且得到相应的参数分布信息，从而提高模型的准确性和可靠性。
案例二：生态系统动态建模生态系统是地球上生物和非生物要素相互作用的复杂系统，其动态变化对环境保护和资源管理具有重要意义。
MCMC方法在生态系统动态建模中的应用，为科学家们提供了一种强大的工具。
例如，在研究生态系统中的物种丰富度和群落结构时，科学家们可以利用MCMC方法对相关参数进行估计，并且对模型进行拟合和验证。
通过MCMC方法得到的参数估计结果，可以帮助科学家们深入理解生态系统的动态变化规律，并为生态保护和资源管理提供科学依据。
案例三：环境污染模拟与评估环境污染对人类健康和生态系统造成了严重的影响，因此对其进行准确的模拟与评估具有重要意义。
MCMC方法在环境污染模拟与评估中的应用，为科学家们提供了一种有效的手段。
在模拟环境污染扩散过程时，科学家们可以利用MCMC方法对相关的物理模型进行参数估计和不确定性分析。
通过对模型参数进行随机抽样，科学家们可以得到环境污染扩散的概率分布，从而更准确地评估污染物对周围环境的影响。
结论通过以上的案例分析，我们可以看到MCMC方法在环境科学中的广泛应用。
无论是气候变化模拟、生态系统动态建模还是环境污染模拟与评估，MCMC方法都能够为科学家们提供有效的工具，帮助他们更好地理解和应对环境问题。
大气污染物源解析技术模型及应用探讨
大气污染物源解析技术模型及应用探讨大气污染是当今社会面临的严重环境问题之一，对人体健康和生态环境都造成了巨大的影响。
为了有效地解决大气污染问题，科学家们开发了各种大气污染物源解析技术模型。
本文将探讨这些模型的原理及其应用。
大气污染物源解析技术模型是通过收集和分析大气中污染物的数据，来确定污染源的种类和来源。
这些模型基于不同的原理，并且具有各自的优势和限制。
下面将介绍几种常见的大气污染物源解析技术模型。
1. 受体模型：受体模型是基于大气污染物在空气中的传输和扩散规律，从而反推出污染源的位置和强度。
这种模型通常使用数学方程组来模拟大气污染传输过程，并结合实测数据进行推断。
这种模型的优点是简单易行、计算速度快，可以快速获取污染源的信息。
受体模型依赖于大气条件的准确描述，如果预测的大气条件与实际情况有较大差异，模型的准确性将受到影响。
2. 相对排放模型：相对排放模型是通过比较不同污染源排放的污染物组成和浓度来推断污染源的贡献程度。
这种模型通常使用多元线性回归或主成分分析等统计方法来分析污染物组成的差异。
相对排放模型的优点是能够较好地描述不同污染源的特征，对于多源复合污染环境具有一定的适用性。
相对排放模型往往需要大量的实测数据作为依据，对数据的精确性和完整性要求较高。
3. 成因解析模型：成因解析模型是通过分析大气污染物的分子结构和同位素组成来判断污染源的种类和来源。
这种模型通常使用质谱仪等分析仪器来测定污染物的化学成分，并结合数据库进行比对和识别。
成因解析模型的优点是能够较准确地区分不同污染来源的贡献，对于复合污染环境的解析具有一定的优势。
成因解析模型受到样品采集和分析方法的限制，对设备和技术的要求较高。
这些大气污染物源解析技术模型在实际的应用中，可以帮助环境管理部门和科学家们更好地了解大气污染的来源和影响，为制定相应的控制措施和政策提供科学依据。
通过受体模型的应用，可以确定城市中污染源的分布和强度，从而指导城市规划和交通管理；通过相对排放模型的应用，可以评估不同污染源的贡献，为源头治理提供依据；通过成因解析模型的应用，可以区分不同污染来源，从而确定特定污染物的控制目标。
空气污染物传输与扩散模型的研究
空气污染物传输与扩散模型的研究随着城市化进程的加速，空气污染问题已经成为现代城市所面临的重要问题。
污染物的排放来自于交通、工业、燃煤等多种渠道，如何有效地评估和控制空气污染已经成为政府和科研界研究的热点问题。
在这个背景下，空气污染物传输与扩散模型成为了污染评估和控制的重要工具。
一、传输模型的分类空气污染物传输模型可以分为Eulerian模型和Lagrangian模型两种。
Eulerian模型是用数学方法来描述污染物在空气中的传播和扩散。
该模型主要分为二维模型和三维模型两种。
二维模型通常用于城市街区尺度的模拟，而三维模型则适用于多个城市之间的大范围传输。
Lagrangian模型则是通过描述各个污染物质点的移动来研究污染物的传输。
这个模型的优势是能够考虑气流中的湍流效应和其它不规则的现象，因此适用于大气颗粒物（PM）的传输研究。
Lagrangian模型也可以被用在烟气甩脱的模拟和流场分析等领域。
二、传输模型的适用范围和局限性空气污染物传输模型的适用范围主要取决于模型的建立和数据的来源。
一般来说，传输模型适用于区域因果关系明显、复杂交通情况的城市。
传输模型中需要吸取大量的地理、气象、热力学、化学、物理等方面的数据，以确保模型的准确性和稳定性。
传输模型存在的局限性是影响模型准确性的主要因素之一。
由于污染源的复杂性和气象条件的不确定性，模型的建立必须考虑到多种因素。
这其中包括：污染源的位置、排放情况、污染物在空气中的反应、移动及沉降、气象条件，以及周边环境等方面，因此确定参数时需要耗费大量精力。
三、传输模型的应用场合传输模型主要用于预测和评估污染物扩散的规律，并为环境保护和污染物管控提供科学依据。
传输模型最常见的应用场合包括：检测规划工程的污染物扩散情况，评估不同污染源在空气中的影响程度，评估地区的环境影响评价和在城市规划中确定污染源的位置。
此外，传输模型还可以被用于制定政策、规定标准及评估不同方案的优缺点。
中国省域工业碳排放效率的空间马尔可夫链分析
沈阳工业大学学报第１７卷第１期２０２４年２月 沈阳工业大学学报（社会科学版） ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＳｏｃｉａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）Ｖｏｌ．１７Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２０２４收稿日期：２０２２－１０－２７基金项目：辽宁省社会科学基金项目（Ｌ２０ＢＪＹ００２）。
作者简介：徐 伟（１９８０—），男，辽宁沈阳人，教授，博士生导师，主要从事运营管理与工业工程等方面的研究。
【碳排放与可持续发展研究】ＤＯＩ：１０．７６８８／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－０８２３．２０２４．０１．０４中国省域工业碳排放效率的空间马尔可夫链分析徐 伟，韩 璐（沈阳工业大学管理学院，辽宁沈阳１１０８７０）摘 要：选取２０１０—２０２０年中国３０个省份（除西藏、港澳台外）的面板数据，结合工业生产的特点，使用非期望ＳＢＭ模型测算中国省域工业碳排放效率，结合莫兰指数、核密度、空间马尔可夫链模型对中国省域工业碳排放效率的分布及发展趋势进行分析解读。
结果发现：样本期间，工业碳排放效率呈先降低后升高的走势；２０１３年起我国工业碳排放效率在省域空间中呈现显著的空间正相关性，工业碳排放效率的省域分布情况为分散聚集分散，地区差异增大有两极化趋势，且存在明显的时间滞后性和空间溢出效应。
关 键 词：碳排放效率；空间效应；ＳＢＭ ＤＥＡ模型；核密度；空间马尔可夫链中图分类号：Ｆ４２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７４－０８２３（２０２４）０１－００２２－０９ “十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后的第一个五年，也是开启全面建设社会主义现代化国家新征程的第一个五年。
２０２１年是“十四五”开局之年，据国家统计局数据，我国ＧＤＰ同比增长８ １％，达到１１４３６７０亿元，劳动人口达到７４６５２万人，比２０２０年末增长１ １％。
其中，高技术制造业同比增长１８ ２％，占规模以上工业增加值比重为１５ １％，清洁能源（包括天然气、水电、核能、风能和太阳能）占能源消费总量的２５ ５％，提高了１ ２个百分点。
基于改进加权马尔科夫链的兰州市空气质量预测
基于改进加权马尔科夫链的兰州市空气质量预测∗张梦瑶;黄恒君【期刊名称】《兰州商学院学报》【年(卷),期】2018(034)003【摘要】近年来城市空气污染问题逐渐成为社会关注的焦点,科学合理地预报城市空气质量不仅能为政府的环境管控措施提供依据,对预防大气污染灾害也具有重要的意义.以空气质量等级预测为切入点,针对单一AQI指标序列波动性大、预测信息不完善的缺陷,引入模糊级别特征值算法和空气质量指数评价方法,对兰州市8月份的小时、日空气质量等级和首要污染物进行预测分析.结果表明:改进加权马尔科夫链对兰州市AQI的预测结果与实际变化趋势较为一致,其预测时间越短,预测效果相对越好,且日预报较小时预报的效果好.该模型预测AQI等级和首要污染物的平均准确率为85.96％、79.07％.其中,PM2.5、PM10、NO2、CO、O3和SO2的空气质量等级的平均预测准确率为84.75％、86.56％、88.71％、100％、94.56％和100％.该方法较适合预测城市的短期空气质量状况,在空气质量预报服务和预报产品中有一定的应用价值.【总页数】7页(P111-117)【作者】张梦瑶;黄恒君【作者单位】兰州财经大学统计学院,甘肃兰州730020;兰州财经大学统计学院,甘肃兰州730020【正文语种】中文【中图分类】X831【相关文献】1.基于改进加权马尔科夫链模型的承压含水层参数动态识别研究 [J], 王晶娥2.基于改进加权马尔科夫链的兰州市空气质量预测 [J], 张梦瑶;黄恒君;3.基于天气数据对空气质量预测的改进KNN算法 [J], 郑茂波;孟佳俊;鲁越4.基于改进加权移动平均模型的船载无线链路质量预测方法 [J], 曾旭明;潘泳峰;刘克中;李春伸;陈默子5.基于改进PSO的ARIMA-SVM空气质量预测研究 [J], 杨涛锋;彭艺因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析(十)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用案例分析马尔可夫链蒙特卡洛方法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种重要的统计模拟方法，被广泛应用于环境科学领域。
本文将通过几个具体的案例分析，探讨马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用。
1. 大气环境模拟在大气环境模拟中，马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用于模拟空气污染物的扩散传输过程。
通过建立适当的状态转移矩阵和状态转移概率，可以对空气污染物在大气中的传播进行模拟。
这种方法能够较为准确地预测不同气象条件下的空气污染物浓度分布，为环境保护部门的决策提供科学依据。
2. 生态系统动态模拟在生态学领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用于模拟生态系统的演替过程。
例如，研究人员可以通过采集不同时期的生态数据，建立状态转移矩阵来描述植被类型的变化规律，然后利用马尔可夫链蒙特卡洛方法进行模拟。
这种方法对于研究生态系统的稳定性和可持续发展具有重要意义。
3. 水资源管理在水资源管理领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用于模拟水文过程和水资源利用的风险分析。
通过建立水资源利用的状态转移模型，可以对水资源的供需状况进行模拟，评估不同管理策略的效果，并为决策者提供科学的参考意见。
这对于合理规划和管理水资源具有重要意义。
4. 土壤污染风险评估在环境监测和评估中，马尔可夫链蒙特卡洛方法也被广泛应用于土壤污染的风险评估。
通过对土壤污染源、迁移途径和受体进行状态转移建模，可以对土壤污染的风险进行定量评估，为环境风险管理和修复提供科学支持。
5. 结语总的来说，马尔可夫链蒙特卡洛方法作为一种重要的统计模拟方法，在环境科学领域具有广泛的应用前景。
通过对马尔可夫链蒙特卡洛方法在大气环境模拟、生态系统动态模拟、水资源管理和土壤污染风险评估等方面的应用案例分析，我们可以看到这种方法在环境科学中发挥着重要的作用，并为环境保护和可持续发展提供了重要的科学支持。
相信随着技术的不断发展和方法的不断完善，马尔可夫链蒙特卡洛方法在环境科学中的应用会变得更加广泛和深入。
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第33卷第1期2008年1月环境科学与管理ENV I RONMENTAL SCI ENCE AND MANAG E MENT Vol 133N o 11J an .2008收稿日期:2007-08-03作者简介:唐家德(1970-),男,云南楚雄人,楚雄师范学院数学系讲师,理学硕士,主要从事应用数学的教学和研究工作。
文章编号:1673-1212(2008)01-0038-03城市间空气污染控制的马氏链模型唐家德,梁林(楚雄师范学院数学系,云南楚雄675000)摘 要:根据城市间空气污染物相互扩散和无后效性的特点,应用马尔可夫随机过程理论,先建立各城市污染物浓度状态转移方程,再由城市间污染物浓度状态形成一个吸收链,建立城市间污染物排放控制的马氏链模型。
通过模型求解,得出了城市间空气污染物浓度达到国家排放标准的条件,最后应用数值计算软件M AT -LA B ,编写了一个城市间空气污染控制的通用程序,它能在保证城市空气质量的前提下,快速准确地计算出控制区内各污染源污染物的最大允许排放量,这对环保部门进行城市空气污染物排放量控制工作具有实际意义。
关键词:城市;空气污染;控制;马氏链中图分类号:X 51 O 211.62文献标识码:AA M arkov Cha i n M odel o fU rban A i r Poll uti on Contro lT ang Jiade ,L iang L i n(D e part m en t ofM at he m atics Chux i ong Nor m alU n i ver s ity ,Chux i ong 675000,C hina)A bstract :Th is paper first establishes state transitio n equati on of t he ur ban air pollutant concentrati on ,based o n t he ur ban airpoll utan tm utual d iffusio n and non-aftereffect property .Then establishes aM arkov chai n m odel to descri be the u r ba n air pollutant co n ce n tratio n cha nges ,through t he m odel soluti on sho w s t hat ur ban ai r po ll u tant conce n tration i n nati onal e m iss i on sta ndards .F-i nall y w rites a ge ner al progra m to co n trol u r ba n ai r polluti on used num eri cal calculati on soft w areMATL AB ,it c an r ap i d l y a nd ac -c u r atel y calc u late t he m axm i u m allo w a b le poll uta n t e m iss i ons i n the vari ous sou r ces of poll u ti on c on trol d i stric.t The m ethod is sig -n ificant for ur ban air poll u ti on con tr o.lK ey words :ur ban ;air poll u ti on ;c on tro;l m arkov chai n前言若干个城市之间空气污染物每年按一定比例相互扩散,各个城市还有一部分空气污染物扩散到这些城市之外,并且不再回来。
每年各城市的污染源都排出一定的污染物,按照环境管理条例的要求,从长时间看,要求各城市的空气污染物浓度要达到国家标准,本文建立一个数学模型来描述各城市空气污染物浓度的变化规律,讨论各城市排出的污染物浓度在什么条件约束下,可以使各城市的空气污染物浓度稳定在国家标准范围内。
1 背景若一个受随机因素影响的动态系统在每个时期所处的状态是随机的,从这个时期到下个时期的状态按照一定的概率进行转移,并且下个时期的状态只取决于这个时期的状态和转移概率,与以前各时期的状态无关。
这种性质称为无后效性,或马尔可夫(M ar k -ov)性,通俗地说就是:已知现在,将来与历史无关。
具有无后效性的,时间、状态均为离散的随机转移过程通常用马氏链(M ar kov Chai n )模型描述。
城市空气污染物浓度未来的状态只与该时刻所处状态有关,与前一时刻所处状态无关,即具有无后效性。
同时引起城市空气污染物浓度变化的因素有两种,一是各城市内部空气污染物的相互扩散;二是各城市空气污染物的排放和退出(一部分空气污染物扩散到这些城市之外,并且不再回来)。
各个城市空气污染物浓度每一时刻按一定的比例变化,本是一个确定性的问题,但是如果我们把这种比例视为各城市空气污染物增加、降低或退出的概率,就能利用处理随机转移的马氏链模型来描述空气污染浓度的变化。
#38#2 数学模型的建立下面先定义若干基本量,建立基本方程,然后讨论如何控制各城市排放的污染物,保持城市污染物浓度稳定在国家标准范围内。
基本量与基本方程:设一个社会系统由k 个城市组成,时间以年为单位离散化,即考虑每年各城市排放的污染物量。
城市记作i =1,2,L,k,时间记作t =0,1,2,L 。
引入以下的定义和记号:污染物浓度按城市的分布向量c(t)=(c 1(t),c 2(t),,,,c k (t)),其中c i (t)为第t 年城市i 的污染物浓度,于是有c i (t)\0。
转移矩阵Q ={p ij }k @k ,其中p ij 为每年从城市i 扩散至城市j 的污染物(在城市i 中占的)比例。
污染物排放向量d =(d 1,d 2,,,d k ),其中d i为每年城市i 排出的污染物浓度。
为了导出污染物浓度按城市的分布向量c(t)的变化规律,先写出各个城市污染物浓度的转移方程c j (t +1)=E ki=1pij c i(t)+d j ,j =1,2,L,k (1)用向量,矩阵符号可将(1)式表示为c(t +1)=c(t)Q +d (2)经递推可得c(t)=c(0)Q t+d E t-1s =0Qs(3)下面来介绍一下吸收状态、吸收链的定义以及相关的一个定理。
定义1[1]转移概率p ij =1的状态i 称为吸收状态。
如果马氏链至少包含一个吸收状态,并且从每一个非吸收状态出发,能以正的概率经有限次转移到达某个吸收状态,那么这个马氏链称为吸收链。
吸收链的转移矩阵可以写成简单的标准形式,若有r 个吸收状态,k -r 个非吸收状态,则转移矩阵P 可表为P =E r @rR Q(4)其中k -r 阶子方阵Q 的特征值K 满足|K |<1。
这要求子阵R (k-r )@r 中必含有非零元素,以满足从任一非吸收状态出发经有限次转移可到达某吸收状态的条件。
这样Q 就不是随机矩阵,它至少存在一个小于1的行和,且如下定理成立。
定理1 对于吸收链P 的标准形式(4),(E -Q )可逆M =(E -Q )-1=E ]s=0Qs(5)记元素全为1的列向量e =(1,1,,,,1)T,则y =M e (6)的第i 分量是从第i 个非吸收状态出发,被某个吸收状态吸收的平均转移次数。
如果k 个城市的空气污染物浓度视为系统的k 个状态,并增加一个状态0表示污染物流出这个系统。
暂不考虑污染物排放,污染物在k +1个状态间的转移矩阵可表示为P =10R Q(7)其中第一行对应于状态0,因污染物一旦流出系统,就不再回来,所以状态0是一个吸收状态,不妨假定各城市均对应于非吸收状态,并且从这些状态出发可以到达状态0,即形成一个吸收链。
于是由转移矩阵P 的标准形式(4)式和定理1可知,(E -Q )可逆,且(E -Q )-1=E ]s=0Q s。
这隐含着Q cy 0(t y ])。
这样对(3)式令t y ]就有c(])=d (E -Q )-1(8)当我们希望系统中各城市空气污染物浓度趋向于并稳定在国家污染物浓度标准c *,只要在(8)式中令c(])=c *就可以得到d =c *(E -Q )=c *-c *Q (9)(9)式即为对k 个城市的污染物排放控制的基本方程。
也就是说,对于给定的国家污染物浓度标准c *和转移矩阵Q,按(9)式计算出的污染物排放向量d =(d 1,d 2,,,,d k )可以使各城市污染物浓度趋于国家污染物浓度标准c *,似乎所讨论的问题已经成功解决了,但我们必须要注意到将(9)式代入到(3)式后得到的c(t)=c(0)Q t+(c *-c *Q )E t-1s=0Qs(10)是否对于t =1,2,,,都有c(t)E 0(指每个c i (t)E 0)分两种情况讨论上述问题。
因为c(0)E 0,Q E 0(指每个元素不小于零),若c *E c *Q (11)则由(10)式可知,对于任意的初始分布c(0)都有c(t)E 0。
这时由(9)式给出的d 就是使c(t)y c *(t y ])的各城市空气污染物排放量,不妨称c *是可达到的。
当(11)式不成立时,将(10)式化为c(t)=c(0)Q t +c *(E -Q )(E +Q +,+Q t-1)=c(0)Q t +c *(E -Q t)=c *-[c *-c(0)]Q t (12)#39#记h(t)=[c*-c(0)]Q t(13)由(13)式可得c(t)E0的充要条件为:c*E h(t),t=1,2,,(14)为了判断(14)式是否成立,下面不加证明地引述一个定理。
定理2设c*>0,h(s)由(13)式定义,记h(s)=E k i=1|h1(s)|,h(s)=(h1(s),h2(s),,,,h k(s))(15)若存在某个s(s=0,1,2,,)使M inic*1E h(s)(16)成立,则(14)对t E s均成立。
根据以上的分析,由(11))(16),对于给定的c*,Q和c(0),可以利用MATLAB编写M)脚本文件来判断c*能否达到[2][3]。
%air_po ll u ti o n空气污染控制;c=input(c'=)';%输入城市空气污染物浓度初始分布;C=i n put(C'=)';%输入国家空气污染物浓度标准;Q=i n put(Q'=)';%输入城市间空气污染物转移矩阵;if C>=C*Qd=C-C*Qd isp('国家空气污染物浓度标准C可达到)'elseh=C-c;H=sum(abs(h));n=1w hile m i n(C)<Hh=h*Q;H=sum(abs(h));if C<Hn=0breakendif n==0d isp('国家空气污染物浓度标准C无法达到)';breakendd isp('国家空气污染物浓度标准C可达到)';d=C-C*Qendend以a ir_po ll u ti o n为文件名保存。