相似三角形的几种基本图形及复习题

E

A

D 相似三角形的几种基本图形：

（1）如图： 称为“平行线型”的相似三角形.

（2）如图：其中∠1=∠2，则△

ADE ∽△ABC 称为“相交线型”

的相似三角形.

（∠B=∠D ） （双垂直）

（3）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形. （4）一线三等角型

相似三角形复习题 1、（1）求能与数2、3、4

成比例的数x..

（2）若4

3=-b b a ，则b

a =_________ （3）由32=y x 不能推出的比例是 （ ） （A ）3

2y x = (B )35=+y y x ( C) 31=-y y x (D) )3(3232-≠=++y y x 2、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别

交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD

＝ 3，则BF ＝（ ）

A ． 7

B ． 7.5

C ． 8

D ． 8.5 3、(1)若（2x-3y ）∶(x+y)=1∶2,求x ∶y ；

（2）已知三角形三边之比为a ∶b ∶c=2∶3∶4，三角形的周长为18㎝，求各边的长.

a b c

A B C D E F m n A B C D E A B C B D A B C D

D

E E

（3

）若

k b c a a c b c b a =+=+=+，求k 的值； 4、已知z y x 732==，求2

22z y x yz xz xy ++++的值。 5、△ABC ∽△DEF ，若△ABC 的边长分别为5cm 、6cm 、7cm ，而4cm 是△DEF 中一边的长度，你能求出△DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由. 解析：因没有说明4cm 的线段是△DEF 的最大边或最小边，因此需分三种情况进行讨论.

6、已知△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2：3，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为4：5，那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比是多少？

7、如果整张纸和它的一半相似，那么整张纸的长和宽的比是多少？

8、边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）

（A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）36

9、如图, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有( )对。 （A ）4 对 （B ） 5对

（C ）6对 （D ） 7对

10、已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AB=6，AD=2 11、已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，长. 12、如图△ABC 中∠C=︒90,D.,E 分别为求证：DE ⊥AB 。

13、矩形ABCD 中，BC=3AB ，E 、F 是BC 14、已知：△ABC 中，AB=AC ，∠A=36证：△ABC ∽△BDC .

15、如图，△ABC 中， AB=AC=5，BC=6

DE 交AB 于E ，DF 交AC 于F 。

（1）求证：BD •CD=CF •BE 。

（2）设BE=x ,CF=y ,求y 与x 的函数解析式。

（3）当x 为何值时，△DEF 为等腰三角形。

16、若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）

A . 1:2

B . 1:4

C . 1:5

D . 1:16

17、已知：如图，△ABC ∽△A 1B 1C 1，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B 1C 1＝24 cm ，求BC 、AC 、A 1B 1、A 1C 1.

18、如图，物AB 与其所成像A’B’平行，孔心O A 的距离是36cm ，到蜡烛头的像A ’的距离是12cm ，你知道像长是物长的几分之几吗？你是怎样知道的？

19、如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮． （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C 标出）；

（2）已知：MN=20 m ，MD=8 m ，PN=24 m ，求（1）中的点C 到胜利街口的

距离CM ． 20、利用位似图形的方法把五边形ABCDE 放大1.5倍. 四种变换的坐标表示：以点P(a,b)为例. （1）将点P 向右平移m 个单位得P /(_________)； 将点P 向下平移m 个单位得P /(_________).

（2）点P 关于x 轴的对称点P /(_______)； 点P 关于y 轴的对称点P /(_______).

（3）将点P 绕坐标原点旋转180o 后，得到点P /(_________)，也叫P 与P /关于原点中心对称.

（4）将点P 与原点的距离扩大到m 倍，得到点P /(________)或(__________). 21、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点

B 的坐标为(1

1)--，。 （1）把△ABC 向左平移8格后得到△111A B C ，画出△111A B C 的图形并写出点1B 的坐标；

O A

B B ’ A ’ 胜利街 光明巷 P D A 步行M

建筑B E A B C D

E A

E B D F