两个不同混沌系统的完全同步
物理学中的混沌及其应用研究_张东
由于混沌的奇异特性 , 特别是对初始条件极其微小
变化的高度敏感性及不稳定性 , 所谓“差之毫厘 , 失
之千里”的缘故 , 长期以来有些人总觉得混沌是不
可控的 、不可靠的 , 因而是无法应用的怪物 , 在应用
及工程领域中 总被回避和抵制 。 但是 , 20 世纪 90
第 20 卷第 3 期
张 东等 :物理学中的混沌及其应用研究
55
图 1 螺环型的混沌吸引子
图 2 单环型的混沌吸引子
图 3 双环型的混沌吸引子
年代以来国际上混沌同步及混沌控制的突破性进 展 , 由此激发起来的混沌理论与混沌实验应用研究 的蓬勃开展 , 使物理 学混沌 的可能应 用出现了 契 机 , 为人们提供了广阔的应用前景 。
2 混沌的应用
数 δ=4.669 201 666 …。 人类每承认一项限制 , 人
在理解 和控制 环境方面 就变得更 丰富和更 理智 。
相信 , 随着科学的发展 , 简单性将会不断地获得新
的内涵 , 而使简单性原则在更高的层次上被确立为
一条重要的方法论原则 。
如图 1 , 图 2 , 图 3 , 是典型的混沌吸引子图形 。
见第三个系统有着比前两个系统更加丰富的动力
学性质 。 当参数 a , b , c 满足下列条件 a >0 , b <0 ,
c <0 , a +b +c <0 时 , 第三个系统产生混沌 。
由于非线性方程一般不能积分精确求解 , 因而
就只能满足于计算吸引子和分形维数等整体特征 。
在自然科学中人们公认的“ 简单性原则”在复杂性
混沌运动广泛存在于物理学 、化学 、生物学 、大 气学 、海洋学 、宇宙学等许多学科中[ 1] , 美国气象学 家罗伦兹在研究分析长期天气预报的可能性时 , 发 现了所谓的蝴蝶效应 , 揭开了混沌研究的序 幕[ 2] 。 混沌是一种复杂运动现象 , 具有复杂运动的共性 。 如存在非线 性相互作 用 ;系 统处在开 放的非平 衡 态 ;系统 内部 存在 自组 织现象 ;运 动过 程不 可 逆 等[ 3] 。混沌 运动的研 究作为一 门新的学 科 , 自 20 世纪 60 年代问世以来 , 得到了迅速的发展[ 4-5] 。 目 前 , 人们对混沌运动的规律及其在自然科学各个领 域的表现已经有了十分丰富的认识 , 对混沌运动的 研究也越来越深入 , 混沌在物理学与控制 、通信 、网 络中具有重要地位和广泛的应用[ 6] 。
基于脉冲控制的不确定混沌系统的同步
Ｖｏ ． Ｎｏ ５ １ ３１ ． ０ｃ ． ｔ ２ ０ Ｏ１
文 章 编 号 ：６ ２—６ ７ （ ０ ０） ５—０ ５ ０ １７ ８ １２ １ ０ ０ １— ５
基 于 脉 冲 控 制 的 不 确 定 混 沌 系 统 的 同步
胡 爱 花 吴 昌应 ，
（ ． 南 大 学 理 学 院 ， 苏 无 锡 ２ ４１ ２；． 锡 市文 化 广 电 新 闻 出 版 局 广 播 电 视 处 ， 苏 无 锡 ２ ４ ０ ） １江 江 １ ２ ２无 江 １ ０ １
１ 脉 冲 微 分 方 程 的 基 本 理 论
考虑 一个 脉 冲时刻 固定 的脉 冲微分 系统 ：
ｆ ｔ ： ｔ ｔ ） ｔ≠ ； （ ） ， ） ， （ …
【 △ （ ） ＝ （ ）一 （ ） ＝ Ｕ（ ） ｔ＝ ， ＝ １ ２， ， ｔ ｔ ｔ ， ， ｋ ， …
・
５２・
河 南 科 技 大 学 学 报 ：自 然 科 学 版
（ ） 在 （ ， １ ｒ ７］ｘ 上连续 ， － Ｒ 并且对于任意 ＥＲ ， ＝１２ …， ｋ ，，
｛
（） ２ Ｖ对于 满 足局部 Ｌｐｃｉ 条 件 。 ｉｓｈｔ ｚ
定 义 ２ 对 于 （， ｅ （ ｔ ） ， ）×Ｒ 定 义 ：
程， 描述 的是 在某 些 时刻 以跳 跃形 式 改变其 状态 的 演化 过程 。两个 混沌 系 统 的脉 冲同步 问 题 可 以转 化
为 同步 误差 系统零 点 的稳定 性 问题 。本文研 究 的主要 内容 是 ： 虑 驱动 系 统 和 响应 系统 的参数 发 生 扰 考 动， 并且 假定 系统本 身 响应 系 统 ， 而使 驱 动 系统 和 响 采 从 应 系统 达到完 全 同步状 态 。文 中推导 出 了脉 冲控 制所 需要 的脉 冲强度 与 间隔 ， 给出 了严格 的理论证 明 ， 同时 以具 体 的数值 例子 加 以了验 证 。
两个不同混沌系统的广义自适应投影同步
个 自适应 同步率 ， 利用这个方法能够获得几乎所有混沌系统 的同步 ， 例如 超混沌 Ｃ ｅ ｈｎ系统和超混 沌 Ｌｒｎ ｏｅｚ系统 。数 值
模 拟 证 实 了这 一 结 果 。
关键词 ：广义投影 同步； 未知参数 ； 混沌系统
中图 分 类 号 ：Ｏ １ ． ４５５ 文献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ ４ ６ （ ０ １ ０ ０ ７— ２０ ２ １ ）２—０ ３ ０ ０ ５— ４
２ １ 年 ５月 ０１ 第 １ 第 ２期 ７卷
安庆 师 范学 院学报 （自然科 学版 ）
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｎ ｉｇＴ ａ ｈ ｒ ｏｌｇ （ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉ ｎ ｏ ｒａ ｑｎ ｅ ｃ ｅｓＣ ｌ ｅ Ｎａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄ ｉ ） ｏＡ ｅ ｅ ｔ ｏ
Ｍａ ． ０ １ ｙ ２１
＝
（）一０ （ ）＝Ａ ￡ ［ｔ ｘ＋
）＋Ｆ（ ０一 ｙ—ａ （ ）一ａ ｙ ６一 ， ） 曰 ｇｙ Ｇ（ ） 【
（） ５
将 （ ）和 （ ） 入 （ ） 到 ： ３ ４ 代 ５ 得
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（） ６
其 中 ＝０一 ５ ：６一号是参数 估计 误差 。 ，
对于系统（） ６ 构造一ｌ ｐｎｖ 数：（，， ｙ ｕｏ 函 ｅ 否 ａ ）＝÷（ ｅ ＋ ） ｅ ＋ 艿
１
Ｕ（ Ｙ ， ）＝ — ［ ） —ａ （ ８一Ｂ ＋ ）一ａ （ ）＋ｈ ，） １ Ｆ（ — Ｇ ） ｘ＋ ／ ｇＹ （ ｅ］
Ｕ
＝
（） ３ （） ４
［ ） Ｆ（ ］ｅ＋（ ） ６ ＝一 ［ （ ） ０一 ， Ｃ ｙ ］ ｅ＋（ —８ ）
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》范文
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》篇一一、引言混沌系统是一种复杂的非线性动态系统，其状态变化具有不可预测性、敏感依赖初始条件和长期行为的不规则性等特点。
近年来，随着非线性科学的发展，混沌系统的研究逐渐成为了一个重要的研究方向。
本文将针对两个典型的混沌系统进行动力学分析，并探讨其系统控制与同步的相关问题。
二、两个混沌系统的动力学分析（一）Lorenz系统Lorenz系统是一种经典的混沌系统，其动力学模型为三阶非线性常微分方程组。
通过对Lorenz系统的动力学分析，我们可以了解其状态变量的演化规律以及系统在相空间中的行为。
具体而言，Lorenz系统在一定的参数条件下，会出现复杂的混沌行为，其状态变量之间存在非线性的相互作用和依赖关系。
（二）Chua's电路系统Chua's电路系统是一种电子电路混沌系统，其动力学模型可以通过电路元件的参数和电路状态变量来描述。
与Lorenz系统类似，Chua's电路系统也具有复杂的混沌行为和敏感依赖初始条件的特点。
通过对Chua's电路系统的动力学分析，我们可以了解其在电路中的运行规律以及不同参数对其行为的影响。
三、系统控制与同步研究（一）系统控制对于混沌系统，我们可以通过控制其参数或外部扰动来改变其状态和行为。
具体而言，我们可以通过对Lorenz系统和Chua's 电路系统的参数进行调整，来达到控制其混沌行为的目的。
例如，通过调整Lorenz系统的参数，可以使其从混沌状态转变为周期状态或准周期状态。
此外，我们还可以利用外部扰动来抑制混沌系统的混沌行为，使其变得更加规律和可预测。
（二）系统同步混沌系统的同步是指两个或多个混沌系统在一定的条件下，其状态变量之间产生一种协调的、规律性的关系。
对于Lorenz系统和Chua's电路系统等混沌系统，我们可以通过对其参数进行调整或引入适当的控制器来实现系统之间的同步。
两个不同分数阶混沌系统的广义投影同步
分 定 义 均使 ￣ Ｃ ｐ ｔ定 义 ． 求解 方 法 则 使 用预 估 一 ］ ａ ｕｏ 其 校
由于 混沌 同 步在 保 密通 信 、信 号处 理 和 生 物工 程 正 算法 。 等诸 多领 域 有着 巨大 的潜 在应 用 价 值 ．引起 了 国内外 关于 分数 阶 系统 的稳定 问题 ， 们 已经进 行 过充 分 人 学 者 的极 大 兴趣 和 广泛 关注 自１ ９ 年Ｐ ｃ ｒ和 Ｃ ｒ １ ９ ０ ｅｏａ ａｒ １ ｏ 研究 ． 并且 得 到分 数 阶线性 系统稳 定 性 的充要 条 件 … 。 成 功地 实 现 了混 沌 系统 同步 以来【． ” 各种 混 沌 同步方 法 考 虑 到如 下一 般 的分 数 阶系统 ： 被 相 继 提 出 ， 如Ｂ ｃ ｓ ｐｎ 法 【 自适 应 控 制法 【 状 例 ａｋｔ ｉｇ ２ ｅ 】 、 ３ Ｊ 、 Ｄ ｘＡ ， ＋＝ ｘ （） ２ 态 观 测器 法【、 ４ 滑模 控 制 法【 ， 现 了完 全 同步 、 影 ］ ５ 实 】 等 投
￣Ｉ Ｘｌ — ＸＩ ３ Ｘ
ｄ ｔ
肪∽ 耋 如 ㈣ ＝ 志
式中， ｏ ，＝０ ，（ 为Ｇ ａ ０ ｒ ｎ ｌ ｌ ・ 锄ｍ 函数。 ａｕ ； ＜ １ ｒ ） 【 Ｃｐｔ［ ｏ ￣
— － ‘２ １， ｄ ： －６ — 二＝ ＾ ｔ — ， 一 在 文献 ［］ 研 究 了分数 阶Ｃ ｅ 系统 ， 出当ａ ３ ， ８中， ｈｎ 指 ２ ５ ＝
行的。
２ 分数 阶微 积 分 ．
仍具有 混 沌 吸引 子 ． 其表 达 式如 下 ：
— ：ａ （ ＾ ， ｄ ＝ 。 ： ‘】 — １ Ｉ 一Ｘ ） Ｘ ｔ 、
ｄ
—
在分数 阶微积 分 的研究 过程 中 ， 人们 提 出了多 种 分 用得 较多 的是Ｃ ｐ ｔ定义 ： 但 ａ ｕ０
混沌同步的理论与应用研究
混沌同步的理论与应用研究混沌理论是近年来兴起的一种新的科学理论，它的出现对于科学技术的发展起到了重要的推动作用。
混沌同步作为混沌理论的重要分支之一，其理论研究和应用价值也越来越受到学者和工程师的关注。
本文将介绍混沌同步的理论和应用，探讨其在各个领域的研究和进展。
一、混沌同步的基本概念混沌同步是指在两个或多个混沌系统之间，通过某种方式使它们的演化趋势发生同步，使它们之间的状态保持一致。
混沌同步的本质在于通过控制某些变量的值，使得混沌系统之间的输出信号同步，从而达到某种控制的目的。
混沌同步有很多种形式，其中最常见的是完全同步和广义同步。
完全同步是指两个混沌系统在所有时间点上的状态都一致，广义同步则是指两个混沌系统的输出信号在某种意义下保持同步，但彼此之间可能具有一些差异。
不同种类的混沌同步形式在实际应用中都具有一定的价值。
二、混沌同步的实现方法混沌同步的实现方法有很多种，其中比较常用的方法包括反馈控制同步、耦合同步、自适应同步等。
反馈控制同步是指通过反馈控制方式，使得两个混沌系统之间的差异最小化，从而实现同步。
在实际应用中，反馈控制同步是最为常见的混沌同步方式。
耦合同步则是指通过在两个混沌系统之间引入相互耦合作用，从而实现同步。
在实际应用中，耦合同步常常被用于多个物理系统之间的同步控制。
自适应同步则是指通过调整两个混沌系统之间的参数，从而实现同步。
自适应同步的优势在于能够自动调节参数，适应不同的环境和应用场景。
三、混沌同步的应用领域混沌同步作为一种有广泛应用价值的控制技术，已经被广泛应用于很多领域。
下面将介绍混沌同步在通信、图像处理、生物医学、机器人控制等领域的应用。
1. 通信领域混沌同步在通信领域的应用主要体现在保密通信和传输控制方面。
通过混沌同步技术，可以实现高度保密的通信，避免信息泄露和攻击。
此外，混沌同步技术还可以用于控制传输速率，从而有效控制网络拥塞和服务质量。
2. 图像处理领域混沌同步在图像处理领域的应用主要体现在图像加密和压缩方面。
混沌同步的概念
混沌同步的概念混沌同步（Chaos synchronization）是指在混沌系统中，两个或多个独立的混沌产生器通过某种方式实现相互关联和同步。
混沌同步是混沌理论的一个分支，被广泛应用于通信、数据加密、控制系统等领域，并具有重要的理论和实际意义。
混沌同步的概念最早由哈佛大学的Edward Ott、Celso Grebogi和James Yorke在1990年提出，他们通过对Lorenz系统的研究发现，当存在一对混沌产生器时，尽管两者在初始条件上存在微小差异，但它们的输出信号却可以出现一种共振现象，即两个信号之间产生相互关联和同步。
这种同步不仅仅是简单的相似性，而是一种相互演化和相互拷贝的过程。
混沌同步的基本原理可以通过拉格朗日插值法来解释。
设有两个独立的混沌系统，其动力学方程分别为：x' = f(x)y' = g(y)其中，x和y为两个系统的状态变量，f和g为状态变量的函数。
如果存在一种函数关系h(x,y)，使得x' = f(x) = h(x,y)和y' = g(y) = h(x,y)，那么这两个系统就实现了同步。
混沌同步可以通过多种方法实现，其中最常见的方法是基于受控混沌同步和自适应混沌同步。
受控混沌同步是通过设计适当的控制器来实现的。
控制器的作用是根据已知的混沌系统输出信号，计算出同步信号并输入到另一个混沌产生器中。
通过不断调整控制器的参数，使得两个产生器的输出信号逐渐趋于同步。
受控混沌同步的优点是实现简单、效果稳定，但需要事先了解源系统的动力学特性。
自适应混沌同步是通过利用混沌系统的自适应特性来实现的。
自适应混沌同步的基本思想是在目标系统中引入一个自适应模块，该模块可以感知源系统的输出信号，并通过自适应算法调整自身的参数，使得与源系统的输出信号保持同步。
自适应混沌同步的优点是不需要事先了解源系统的特性，适用于未知或复杂的系统。
混沌同步的应用领域广泛。
在通信领域，混沌同步可以用于实现加密通信和调制解调等功能。
混沌系统的控制与同步
混沌系统的控制与同步一、《混沌系统的基本概念及研究现状》本文首先介绍混沌系统的基本概念，包括混沌现象的定义、混沌系统的特点和混沌系统的分类等。
在此基础上，进一步分析了混沌系统的研究现状，包括混沌系统的数学模型和研究方法等。
同时，对于混沌系统的控制与同步问题，提出了重要的研究意义和应用前景。
混沌系统是现代非线性科学的重要研究对象之一，具有很多独特的特性。
混沌现象的定义就是指混沌系统的演化过程具有不可预测的性质，而混沌系统的特点则包括灵敏依赖于初始条件、复杂的周期轨道结构和高维的状态空间等。
混沌系统的分类包括：一维映射系统、连续动力系统、时变动力系统和离散时间系统，每种系统都有其独特的研究方法和应用场景。
混沌系统的控制与同步问题是混沌系统研究的重要方向之一，也是当前热门的研究领域。
在工程应用中，混沌系统的控制与同步问题具有广泛的应用前景，尤其是在通信、图像处理、密码学等领域有着很大的应用潜力。
因此，深入研究混沌系统的控制与同步问题，对于推动混沌系统原理的深入发展，实现混沌应用的工业化具有积极的意义。
总而言之，对于混沌系统的基本概念及研究现状的探讨，有助于了解混沌现象的本质以及混沌系统的一些基本特征，从而为混沌系统的控制与同步问题的研究奠定了基础。
二、《混沌系统的数学模型及控制方法》本文针对混沌系统的数学模型和控制方法进行了详细的分析，包括混沌系统数学模型的建立、混沌系统的各种控制方法以及混沌系统的控制效果评价等。
同时，本文还对混沌系统控制中常用的反馈控制、开环控制，混沌控制理论及其应用等相关内容进行了介绍。
混沌系统的数学模型建立对于混沌系统研究具有至关重要的作用，数学模型不仅是混沌系统研究的基础，而且也是设计混沌控制系统的核心。
混沌系统的控制方法包括：开环控制、反馈控制、预测控制等，其中反馈控制是最为常见和有效的一种控制方法。
混沌控制理论及其应用可以用于传统的混沌系统，也可以应用于更为复杂的混沌网络系统、混沌系统的外部控制和混沌系统的同步问题等。
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０ 引 盲
动力 系统 的同步研 究 在过 去 ３ ０年 已经受 到广 泛 的关 注 。 自从 Ｐ ｃ ｒ ０ ｅｏ ａ和 Ｃ ｒｏ 在 １ ９ ａｒ ｌ ９ ０年 发现 了
一
种 方法 ［ 来 实现不 同初始 条件 的恒 等 系统 的 同步 以后 ， １ 混沌 同步 作 为一 个 非 常 重要 的课 题 在各 个 领
１ ＝ｚ ＋ —
ｌ ＝ 一 ｚ ＝ ＝
（） ３
＊ 收 稿 日期 ：２ ｌ ～０ — １ ０Ｏ ５ ５
作 者 简 介 ：魏 禹 ， ， 徽 阜 阳 人 ， 庆 师 范 学 院 数 学 与 计 算 科 学 学 院 硕 士 研 究 生 。 男 安 安
。ｚ 。 ４
安 庆 师 范 学 院 学报 （ 自然 科 学版 ）
【 『 ２ ．
ｚ一 一 ｑ “ （ ） Ｙ ２＋ ３ ｆ
（ ５ ）
其 中 Ｕ 一 ［ ￡ ，。ｚ ，。 ｚ］ “ （） “ （） Ｕ （） 是被设 计 的积极控 制 函数 。
ｒｅｌ ＝ ｘ ２ —— ． １ ２ ７
下 面定 义 （ ） （ ）的误 差系统 为 ： ４ 和 ５ 将 两 系统代入 上式得 到 ：
２１ ０ ０年
２ 积极 同步 的方法
下面将 研究新 的 系统 和 更 改 Ｃ ｕ 系 统 的 同 步 行 为 。 们 假设 新 系 统 （ ）是 驱 动 系 统 ， ｈ ａｓ 我 ２ 更改 的
Ｃ ｕ 系统 （ ）是 响应反应 系统 ， ｈ ａｓ ３ 目的是 描 驱
２１ ０ ０年 ｌ １月
第 １ 卷 第 ４期 ６
安 庆 师范 学院 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ￣ｍａ ｏ ｎ ｉ ｅ ｃ ｅｓＣ ｌｇ （ ａ ｒｌ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ！ ｆ ｑｎ Ｔ ａ ｈ ｒ ｏｌ ｅ Ｎ ｔ ａ ｉｎｅＥ ｉｏ） Ａ ｇ ｅ ｕ Ｓ ｉ
ＮＯ Ｖ．２ １ ０ ０ Ｖ Ｉ Ｊ Ｏ． Ｏ．６Ｎ ４
和 ｙ ｔ ０ ）分别 是 系统 （ ）的解 。 （， ） （ １
最 近在 研究 混沌 的反 控制 方 面 ，Ｃ ｅ ｈ ｎ和 Ｌ ｅ 引进 了一个 新 的混 沌 系统 ， 一个 混 沌 吸 引子 ， ｅＣ 妇 有 其
ｆ ： 一 ｚ ＋ 酊
（） ２
非 线性 微分 方程 为 ：
： 盟 ＋
述 为：
｛ ｚ 十ｂ１ Ｙ Ｙ
：
ｆ一 ㈣ ． ２ ． ７ １
丢ｌ ＋Ｚ ’ ｚｌ 十 １ Ｙ ￣
Ｉ２ Ｐ Ｙ 一告（ｘ —ｚ） ＋“（ Ｘ 一 （２ ２ｉ ２） １￡ ）
（ ４ ）
更 的 ｈ 统 为 应 统描 为 ｛ ｚ ＋ “￡ 改 ｃａ系 作 响 系 ， ： 一 。 ｕ ｓ 述 一 ＋ （ ）
更 改 的 Ｃ ｕ 系 统 中 ，数 值 模 拟 阐 述 了 控 制 方 法 的 有 效 性 。 ｈ ａｓ 关 ■ 词 ：完 全 同 步 ； 沌 系统 ； 极 控 制 混 积 中 图分 类 号 ：０４ ５ ５ １ ． 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ — ４ ６ （ ００ Ｏ — ０ ２ — ０ ０ ７ ２０ ２ １ ） ４ ０ ３ ３
两 个 不 同混 沌 系统 的完 全 同步
魏 禹
（ 庆 师 范 学 院 数 学 与 计 算 科 学 学 院 ，安 徽 安 庆 ２ ６３ 安 ４ １ ３）
擅
薹 ：采 用 积 极 控 制 的方 法 来 实 现 两 个 不 同混 沌 系 统 的 完 全 同 步 ， 个 方 法 被 应 用 到 一 个 新 的 混 沌 系 统 和 一 个 这
ｉ ｘ－ｚ 乏 ｙ－ ＝ｌ ＋ ｃ
其 中 ， ， 状态 变量 ， ， ， 系统参 数 ，当 口一 ５ ０ ｂ＝一 １ ， Ｙ ｚ是 ａ ６ ｃ是 ．， ０ ｃ：一 ３ ８时 系统 有混 沌 吸引子 。 ．
更改 的 Ｃ ｕ 系统 ｍ 描述 为下 面 的微分 方 程 ： ｈ ａＳ
ｆ Ｐ 一 （３ 主 （ 号２一 ＝Ｙ ｚ
ｅ ２
Ｙｚ一 ３１ ，
Ｚｉ
（） ６
Ｌ ｅ３ ： ＝ ２ 一 ＝
ｆ一 （ ） ｚ （一）＋ ＋ ＋ｌ 户 ＋ ～ ； 号 ｕ） １ ＋ ｚ （
Ｐ ２一 ｅ ｌ— ｅ ＋ ＋ Ｘ ２ １一 （ １＋ ｂ ｙ ＋ （ ）１ １一 ： ） １ “ （） １ ２ ＋ ２ ７ １ （） ７
１ 』 ．
ｅ ３一一 ｑ ｑ ｌ ÷ＸＹ 一 Ｃ１ Ｕ （） ｅ— Ｙ 一 ｚ ｌ１ Ｚ ＋ ３￡
Ｉ 系 统 的 描 述
ｆ 一 二 ， 、 ，
考虑下面的微分方程：
Ｉ ＝＝ｇ ， Ｙ ＝ ｚ）
： 、 ～
（） １
其 中 Ｘ∈ Ｒ ， Ｙ∈ Ｒ ， Ｒ” Ｒ” 被假定 的分析 函数 。 ｇ： 一 是
定 义 解 ｘ ｔｚ Ｏ ）和 ｙ ｔ Ｏ ） （， （ ） （， ） 同步 是指 ｌ ｌ ｔｚ（ ） 一ｙ ｔ ０ ）ｌ ０ 其 中 ｘ ｔｚ ０ ） （ ｉ Ｉ ， ０ ） （ ， ） ｌ： 。 ｍ ｘ（ （ （， （ ）
， 多不 同 的控 制方 法来 实现 混沌 同步 ， 如 自适 应控 制 方法 ， 许 例 回步 控 制方 法嘲 ， 积
域被 广泛 关注
极控 制方 法 ， 非线 性控 制方 法 等等 。然 而 ， 大部 分 的方 法 主 要 同 步 于两 个 恒 等 的混 沌 系统 ， 等 的 恒 混沌 系统 在实 际 中是很 少 的 。本 文 的主要 目的是 利用 积极 同 步 的方 法来 实 现研 究不 同 的混沌 系统 的完 全 同步 ， 构 如下 ： １节表 述两 个不 同的混沌 系 统 。第 ２节 ， 绍 采用 积 极 控 制方 法 来 实 现一 个 新 的 结 第 介 混沌 系统 和一个 更 改的 Ｃ ｕ 系 统的 完全 同步 。最 后 ，数值 模拟 阐述 方法 的有效性 。 ｈ ａＳ