高考物理二轮复习教案专题一力与运动力与物体的平衡

力与物体的平衡复习备考建议(1)受力分析与物体的平衡着重考查连接体的平衡、整体法与隔离法的应用、物体的动态平衡问题、绳、杆、面弹力的大小与方向、胡克定律及摩擦力的大小等．复习时要熟练掌握受力分析方法、共点力平衡的处理方法，尤其是动态平衡的几种解题方法．(2)匀变速直线运动问题一般结合牛顿运动定律，考查形式灵活，情景多样，贴近生活，计算题多以板—块模型、多过程问题为主，多结合v－t图象，难度较大，单纯直线运动问题一般在选择题中结合v－t图象考查，难度不大．(3)平抛运动的规律及分析方法、圆周运动的受力特点(特别是竖直面内的圆周运动的受力特点)及能量变化是考查重点．平抛运动与竖直面内圆周运动相结合，再结合能量守恒考察的问题也需要重视．(4)万有引力与航天基本上每年必有一题，开普勒定律、行星和卫星的运行规律、变轨、能量问题、双星问题、万有引力与重力关系等，复习时要全面深入，掌握各类问题的实质．第1课时力与物体的平衡考点受力分析与物体的静态平衡1．受力分析顺序(1)先场力(重力、电场力、磁场力)后接触力(先弹力后摩擦力)．(2)先分析“确定的力”，再由“确定的力”判断“不确定的力”．2．整体法与隔离法研究系统外的物体对系统整体的作用力时用整体法；研究系统内物体之间的相互作用力时用隔离法．遇到多物体平衡时一般整体法与隔离法结合运用，一般先整体后隔离．(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的运动状态应该相同．(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．3．两种常用方法(1)合成法：一般三力平衡时(或多力平衡转化成三力平衡后)用合成法，由平行四边形定则合成任意两力(一般为非重力的那两个力)，该合力与第三个力平衡，在由力的示意图所围成的三角形中解决问题．将力的问题转化成三角形问题，再由三角函数、勾股定理、图解法、相似三角形法等求解．(2)正交分解法：一般受三个以上共点力平衡时用正交分解法，把物体受到的各力分解到相互垂直的两个方向上，然后分别列出两个方向上的平衡方程．例1(2019·湖南娄底市下学期质量检测)如图1所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m、半径为r 的均匀半球体物块A ，现在A 上放一密度和半径与A 相同的球体B ，调整A 的位置使得A 、B 保持静止状态，已知A 与地面间的动摩擦因数为0.5，则A 球球心距墙角的最远距离是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图1A.9r 5B ．2r C.11r 5 D.13r 5答案 C解析 由题意知，B 的质量为2m ，对A 、B 整体，地面对A 的支持力为：F N ＝3mg ，当地面对A 的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 球球心距墙角的距离最远，分别对A 、B 受力分析，如图所示；根据平衡条件得：F N AB ＝2mg sin θ，F N BA cos θ＝μF N ， 又F N AB ＝F N BA解得：tan θ＝43，则A 球球心距墙角的最远距离为：x ＝2r cos θ＋r ＝115r ，故C 正确，A 、B 、D 错误．变式训练1．(2019·全国卷Ⅱ·16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10m/s 2.若轻绳能承受的最大张力为1500N ，则物块的质量最大为( )A ．150kgB ．1003kgC ．200kgD ．2003kg 答案 A解析 设物块的质量最大为m ，将物块的重力沿斜面向下方向和垂直斜面向下方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有F＝mg sin30°＋μmg cos30°，解得m＝150kg，A项正确．2．(2019·浙南名校联盟期末)如图2所示，一个质量为4kg的半球形物体A放在倾角θ＝37°的斜面体B的斜面上静止不动．若用通过球心的水平推力F＝10N作用在物体上，物体仍静止在斜面上，斜面体仍相对地面静止．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，则( )图2A．地面对斜面体B的弹力不变B．地面对斜面体B的摩擦力增加8NC．物体A受到斜面体B的摩擦力增加8ND．物体A对斜面体B的作用力增加10N答案 A解析对A、B整体受力分析可知，地面对斜面体B的弹力不变，地面对B的摩擦力增加了10 N；对物体A受力分析，加F前，B对A的摩擦力F f＝mg sin θ＝24 N，加F后F f′＋F·cosθ＝mg sin θ，得F f′＝16 N，故减少8 N；加F前，A对B的作用力大小为40 N，加F后，A对B的作用力大小为F2＋(mg)2＝1017 N，A对B的作用力增加，但不是10 N．考点动态平衡问题1．图解法物体受三个力平衡：一个力恒定、另一个力的方向恒定，求第三个力时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值．例：挡板P由竖直位置绕O点逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化．(如图3)图32．相似三角形法物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图4)．图43．等效圆周角不变法物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力大小、方向都变化，但两力夹角不变时可用此法(如图5)．由弦长的变化判断力的变化，此类题也可用正弦定理求解．图54．解析法如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．例2(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图6，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M 始终保持静止，则在此过程中( )图6A．水平拉力的大小可能保持不变B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加答案BD解析对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力F T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若m N g≥m M g sinθ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若m N g<m M g sinθ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加，选项D正确，C错误．变式训练3．(2019·江苏模拟)如图7所示，在粗糙的水平地面上放着一左侧截面是半圆的柱状物体B，在B与竖直墙之间放置一光滑小球A，整个装置处于静止状态．现用水平力拉动B缓慢向右移动一小段距离后，它们仍处于静止状态，在此过程中，下列判断正确的是( )图7A．小球A对物体B的压力逐渐增大B．小球A对物体B的压力逐渐减小C．墙面对小球A的支持力逐渐减小D．墙面对小球A的支持力先增大后减小答案 A解析对A球受力分析如图，得：竖直方向：F cosθ＝mg水平方向：F N＝F sinθ解得：F＝mgcosθF N＝mg tanθB缓慢向右移动一小段距离，A缓慢下落，则θ增大，所以F增大，F N增大，由牛顿第三定律知小球A对物体B的压力逐渐增大，故A正确，B、C、D错误．4．(多选)(2019·安徽A10联盟开年考)如图8所示，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平地面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变，从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中( )图8A．拉力F逐渐增大B．轻绳上的张力先增大后减小C．地面对斜面体的支持力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小答案AD解析小球B受重力mg、轻绳OB的拉力F T和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图，在轻绳OB转至水平的过程中，拉力F T逐渐减小，拉力F逐渐变大，故选项A正确，选项B 错误；整体(含斜面体、物块A和小球B)受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故选项C错误，D正确．考点电场力作用下的平衡问题1．电场力(1)大小：F＝qE.若为匀强电场，电场力为恒力；若为非匀强电场，电场力大小与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力大小F ＝k q 1q 2r 2. (2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．2．两个遵循(1)遵循平衡条件：与纯力学问题的分析方法基本相同，只是多了电场力，把电学问题力学化可按以下流程分析：(2)遵循电磁学规律：①要注意准确判断电场力方向．②要注意电场力大小的特点：点电荷间的库仑力大小与距离的平方成反比，电荷间相互作用力遵循牛顿第三定律．例3 (2019·浙江新高考研究联盟第二次联考)如图9所示，两个带电荷量分别为Q 1与Q 2的小球固定于相距为5d 的光滑水平面上，另有一个带电小球A ，悬浮于空中不动，此时A 离Q 1的距离为4d ，离Q 2的距离为3d .现将带电小球A 置于水平面上某一位置，发现A 刚好静止，则此时小球A 到Q 1、Q 2的距离之比为( )图9A.3∶2B ．2∶ 3C ．3∶4D ．4∶3 答案 B解析 小球A 悬浮于空中时，Q 1对其库仑力F 1＝k Q 1q (4d )2，Q 2对其库仑力F 2＝k Q 2q(3d )2，受力分析如图所示，由几何关系知θ＝37°，由平衡条件知F 1＝mg sin37°，F 2＝mg cos37°，得Q 1Q 2＝43.将A 置于水平面上静止，则kQ 1q r 12＝k Q 2q r 22，得r 1r 2＝23，故选B. 变式训练5．(2019·浙江温州市联考)密立根油滴实验原理如图10所示．两块水平放置的金属板分别与电源的正、负极相接，板间电压为U ，形成竖直向下、场强为E 的匀强电场．用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴．通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为m ，则下列说法正确的是( )图10A ．悬浮油滴带正电B ．悬浮油滴的电荷量为mg UC ．增大场强，悬浮油滴将向上运动D ．油滴的电荷量不一定是电子电荷量的整数倍答案 C解析 因油滴静止，故所受电场力向上，油滴带负电，故A 错误；板间距离为d ，则mg ＝qE ＝q Ud ，得电荷量q ＝mgd U，故B 错误；增大场强，电场力将大于重力，油滴将向上运动，故C 正确；带电体电荷量均为元电荷的整数倍，故D 错误．6．(2019·浙江嘉丽3月联考)如图11所示，水平地面上固定一个绝缘直角三角形框架ABC ，其中∠ACB ＝θ.质量为m 、带电荷量为q 的小圆环a 套在竖直边AB 上，AB 面与圆环间的动摩擦因数为μ，质量为M 、带电荷量为＋Q 的小滑块b 位于斜边AC 上，a 、b 静止在同一高度上且相距L .圆环、滑块均视为质点，AC 面光滑，则( )图11A ．圆环a 带正电B ．圆环a 受到的摩擦力一定为μk Qq L 2C ．小滑块b 受到的库仑力为Mg tan θD ．斜面对小滑块b 的支持力为Mg cos θ答案 D解析 a 、b 静止在同一高度上，对b ，受到重力Mg 、斜面的支持力F N 及a 对b 的库仑引力F ，从而处于平衡状态，由于b 带正电，因此圆环a 带负电，故A 错误；F ＝k Qq L2＝Mg tan θ，F N ＝Mg cos θ，故C 错误，D 正确；圆环a 处于静止状态，受到的是静摩擦力，其大小为F f ＝mg ，故B 错误．考点 磁场力作用下的平衡问题1．安培力(1)大小：F ＝BIL ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度．当B ∥I 时F ＝0.(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B 、I 决定的平面．2．洛伦兹力(1)大小：F ＝qvB ，此式只适用于B ⊥v 的情况．当B ∥v 时F ＝0.(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B 、v 决定的平面，洛伦兹力不做功．3．立体平面化该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，难点是该模型具有立体性，解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．4．带电体的平衡如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．例4 (2019·陕西榆林市模拟)如图12，挂在天平底部的矩形线圈abcd (质量不计)的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图12所示的电流I 时，调节两盘中的砝码，使天平平衡．然后使电流I 反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2kg 的砝码，才能使天平重新平衡．若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I ＝0.1A ，bc 边长度为10cm ，则磁场对bc 边作用力F 的大小和该磁场的磁感应强度B 的大小分别是(g 取10m/s 2)( )图12A ．F ＝0.2N ，B ＝20TB ．F ＝0.2N ，B ＝2TC ．F ＝0.1N ，B ＝1TD ．F ＝0.1N ，B ＝10T答案 C解析 当线圈中通入题图所示电流后，右盘矩形线圈abcd 受到的安培力为F ＝nBIL ，方向向上；设左盘砝码的质量为M ，右盘砝码的质量为m ，此时根据天平处于平衡状态有：Mg ＝mg －nBIL ，当通有反向电流时，右盘矩形线圈abcd 受到的安培力为F ′＝nBIL ，方向向下，此时根据天平处于平衡状态有：Mg ＋2×10－2×10 N＝mg ＋nBIL ，联立解得：B ＝1 T ，F ＝0.1N ，故A 、B 、D 错误，C 正确．变式训练7．(2019·浙江台州3月一模)如图13所示，在水平绝缘杆上用两条等长的平行绝缘丝线悬挂一质量为m 的通电导体棒．将导体棒放置在蹄形磁铁的磁场中，由于安培力的作用，当两条丝线与竖直方向均成30°角时，导体棒处于平衡状态，重力加速度为g .则关于导体棒在平衡状态时的说法正确的是( )图13A ．导体棒所在处的磁感应强度处处相等B ．导体棒受到的安培力大小一定是12mg C ．每条丝线对导体棒的拉力大小一定是33mg D ．导体棒受到的安培力与拉力的合力大小一定等于mg答案 D8．(多选)长方形区域内存在正交的匀强电场和匀强磁场，其方向如图14所示，一个质量为m 且带电荷量为q 的小球以初速度v 0竖直向下进入该区域．若小球恰好沿直线下降，重力加速度为g ，则下列判断正确的是( )图14A ．小球带正电B ．电场强度E ＝mgqC ．小球做匀速直线运动D ．磁感应强度B ＝mgqv 0答案 CD解析 小球在复合场内受到自身重力、电场力和洛伦兹力，其中电场力和重力都是恒力，若速度变化则洛伦兹力变化，合力变化，小球必不能沿直线下降，所以合力等于0，小球做匀速直线运动，选项C 正确．若小球带正电，则电场力斜向下，洛伦兹力水平向左，和重力的合力不可能等于0，所以小球不可能带正电，选项A 错误．小球带负电，受到斜向上的电场力和水平向右的洛伦兹力，根据力的合成可得qE ＝2mg ，电场强度E ＝2mgq，选项B 错误．洛伦兹力qv 0B ＝mg ，磁感应强度B ＝mgqv 0，选项D 正确． 专题突破练1．(2019·全国卷Ⅲ·16)用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图1所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g .当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则( )图1A ．F 1＝33mg ，F 2＝32mgB ．F 1＝32mg ，F 2＝33mg C ．F 1＝12mg ，F 2＝32mgD ．F 1＝32mg ，F 2＝12mg 答案 D解析 分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面Ⅰ和Ⅱ的效果进行分解如图所示，结合几何关系可知工件对斜面Ⅰ的压力大小为F 1＝mg cos30°＝32mg ，对斜面Ⅱ的压力大小为F 2＝mg sin30°＝12mg ，选项D 正确，A 、B 、C 错误．2.(2019·浙江绍兴市3月选考)如图2所示，攀岩者仅凭借鞋底和背部的摩擦停留在竖直的岩壁间，鞋子、背部与岩壁间的动摩擦因数分别为0.80和0.60.为了节省体力，他尽可能减小身体与岩壁间的正压力，使自己刚好不下滑．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列判断正确的是( )图2A ．攀岩者受到三个力的作用B ．鞋子受到岩壁的静摩擦力，方向竖直向下C ．岩壁对鞋子的支持力大于岩壁对背部的支持力D ．攀岩者背部受到的静摩擦力支撑了体重的37答案 D3.如图3所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．金属杆ab 垂直导轨放置，当金属杆ab 中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 刚好静止．则( )图3A ．磁场方向竖直向上B ．磁场方向竖直向下C ．金属杆ab 受安培力的方向平行导轨向上D ．金属杆ab 受安培力的方向平行导轨向下 答案 A解析当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知安培力水平向右，受力分析如图所示，金属杆ab受力可以平衡，A正确；若磁场方向竖直向下，由左手定则可知安培力水平向左，则金属杆ab受力无法平衡，B错误；磁场方向沿竖直方向，则金属杆ab所受安培力的方向垂直于磁场方向，故金属杆ab所受安培力的方向不可能平行于导轨，C、D错误．4.(2019·全国卷Ⅰ·15)如图4，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )图4A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷答案 D解析对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的电场力应水平向左，与Q对它的库仑力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确，C错误．5．(2019·福建龙岩市期末质量检查)如图5甲所示，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏．该景观可简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜．设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小．岩石与山峰间的摩擦很小，可以忽略不计．若岩石质量一定，θ减小，岩石始终保持静止，下列说法正确的是( )图5A．山峰左壁对岩石的作用力将增大B．山峰右壁对岩石的作用力不变C ．山峰对岩石的作用力减小D ．岩石受到的合力将增大 答案 A解析 对岩石受力分析如图所示：根据平衡条件可知：F N2cos θ＝F N1，F N2sin θ＝mg ，解得：F N1＝mg tan θ，F N2＝mgsin θ，随着θ减小，F N1、F N2都在增大，故A 正确，B 错误；根据共点力平衡可知，山峰对岩石的作用力始终不变，大小等于岩石的重力，故C 错误；由于岩石处于静止状态，所以岩石受到的合力一直为零，故D 错误．6.(2019·浙江超级全能生2月联考)打印机是现代办公不可或缺的设备，正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张纸”，进纸系统的结构如图6所示．设图中刚好有10张相同的纸，每张纸的质量均为m ，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张纸向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为μ1，纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2.下列说法正确的是( )图6A ．第1张纸受到搓纸轮的摩擦力方向向左B ．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力大小为2μ2mgC ．第10张纸与摩擦片之间的摩擦力为0D ．要做到“每次只进一张纸”，应要求μ1>μ2 答案 D7．(多选)如图7所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg 的小球A 悬挂在水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度g 取10m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )图7A ．支架对地面的压力大小为2.0NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225N ，F 2＝1.0ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866N 答案 BC解析 小球A 、B 间的库仑力为F 库＝k Q ·Q r 2＝9.0×109×3.0×10－6×3.0×10－60.32N ＝0.9N ，以B 和绝缘支架整体为研究对象，受力分析如图甲所示，地面对支架的支持力为F N ＝mg －F库＝1.1N ，由牛顿第三定律知，A 错误；以A 球为研究对象，受力分析如图乙所示，F 1＝F 2＝m A g ＋F 库＝1.9N ，B 正确；B 水平向右移，当M 、A 、B 在同一直线上时，由几何关系知A 、B间距为r ′＝0.6m ，F 库′＝kQ ·Qr ′2＝0.225N ，以A 球为研究对象，受力分析如图丙所示，可知F 2′＝1.0 N ，F 1′－F 库′＝1.0 N ，F 1′＝1.225 N ，C 正确；将B 移到无穷远处，则F 库″＝0，可求得F 1″＝F 2″＝1.0N ，D 错误．8.如图8所示，半圆形金属框架竖直放在粗糙的水平地面上，套在其上的光滑小球P 在水平外力F 作用下处于静止状态，P 与圆心O 的连线与水平面的夹角为θ，现用力F 拉动小球，使其缓慢上移到框架的最高点，在此过程中金属框架始终保持静止，下列说法中正确的是( )图8A ．框架对小球的支持力先减小后增大B ．水平拉力F 先增大后减小C ．地面对框架的支持力先减小后增大D ．地面对框架的摩擦力一直减小答案 D解析以小球为研究对象，受力分析如图所示：根据动态矢量三角形可知，框架对小球的支持力不断减小，故A错误；水平拉力F一直减小，故B错误；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，因水平拉力F一直减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，地面对框架的支持力保持不变，故C错误，D正确．9．(2019·安徽蚌埠市质检)如图9所示，A、B、C三根平行通电直导线质量均为m，通入的电流大小相等，其中C中的电流方向与A、B中的电流方向相反，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为( )图9A.33mg，方向由A指向BB.33mg，方向由B指向AC.3mg，方向由A指向BD.3mg，方向由B指向A答案 A解析三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小相等，则F BC＝F AC ＝F BA，又反向电流相互排斥，对电流C受力分析如图：由平衡条件可得：2F AC cos30°＝mg，解得：F AC ＝33mg ，则F BA ＝33mg 同向电流相互吸引，故A 导线受到B 导线的作用力方向由A 指向B .10．(多选)A 、C 是两个带电小球，质量分别是m A 、m C ，电荷量大小分别是Q A 、Q C ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ，两球静止时如图10所示，此时细线对两球的拉力分别为F T A 、F T C ，两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ，且AB <BC ，下列说法正确的是( )图10A ．Q A >Q CB ．m A ∶mC ＝F T A ∶F T C C ．F T A ＝F T CD ．m A ∶m C ＝BC ∶AB答案 BD解析 设两个小球之间的库仑力为F ，利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力F 、F T A 、m A g 构成的三角形与三角形OBA 相似，m A g OB ＝F AB ＝F T AAO；C 球所受三个力F 、F T C 、m C g 构成的三角形与三角形OBC 相似，m C g OB ＝F CB ＝F T CCO；因OA ＝OC ，所以m A ∶m C ＝F T A ∶F T C ；m A ∶m C ＝BC ∶AB ，则选项B 、D 正确，C 错误；因两球之间的作用力是相互作用力，则无法判断两球带电荷量的多少，选项A 错误．11.(2019·山东烟台市下学期高考诊断)如图11所示，质量为M 的斜劈静止在粗糙水平地面上，质量为m 的物块正在质量为M 的斜面上匀速下滑．现在m 上施加一个水平推力F ，则在m 的速度减小为零之前，下列说法正确的是( )图11A ．加力F 之后，m 与M 之间的摩擦力变小B ．加力F 之后，m 与M 之间的作用力不变C ．加力F 之后，M 与地面之间产生静摩擦力D ．加力F 前后，M 与地面间都没有摩擦力 答案 D解析 由m 匀速下滑得：垂直斜面方向：F N ＝mg cos θ， 滑动摩擦力为：F f ＝μmg cos θ；在m 上加一水平向右的力F ，垂直斜面方向：F N ′＝mg cos θ＋F sin θ， 滑动摩擦力为：F f ′＝μF N ′＝μ(mg cos θ＋F sin θ)；对物块，所受支持力增加了F sin θ，则摩擦力增加μF sin θ，即支持力与摩擦力成比例地增加，其合力方向还是竖直向上，大小增大，而m 与M 之间的作用力即为此合力，也是增大的，则斜面所受的摩擦力与压力的合力方向还是竖直向下，水平方向仍无运动趋势，则不受地面的摩擦力，故A 、B 、C 错误，D 正确．12.如图12所示，边长为l 、质量为m 的等边三角形导线框用绝缘细线悬挂于天花板，导线框中通一逆时针方向的电流，图中虚线过ab 边中点和ac 边中点，在虚线的下方有一垂直于导线框向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，此时导线框处于静止状态，细线中的拉力为F 1；保持其他条件不变，现将虚线下方的磁场移至虚线上方，此时细线中拉力为F 2.导线框中的电流大小为( )图12A.F 2－F 1Bl B.F 2－F 12BlC.2(F 2－F 1)BlD.2(F 2－F 1)3Bl答案 A解析 当磁场在虚线下方时，通电导线的等效长度为12l ，受到的安培力方向竖直向上，故F 1＋12BIl ＝mg ，当磁场在虚线上方时，通电导线的等效长度为12l ，受到的安培力方向竖直向下，故F 2＝12BIl ＋mg ，联立可得I ＝F 2－F 1Bl，A 正确．。