人教版九年级上册数学《与旋转有关的计算和证明》专题提升练习

人教版九年级上册数学《与旋转有关的计算和证明》专题提升练习

题型一：计算角的度数

1. 如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是( )

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

2.如图,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=.

3. 一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为.

4.如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B 逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数为.

5. 如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,∠ACD的平分线CF交DE于点F,连接AE,AF.

(1)求∠CEA的度数;

(2)求证:AF⊥CE

题型二：计算线段的长度及图形面积

1.如图,在△ABC中,∠ACB=45°,BC=,AC=,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,其中点B′与点B是对应点,且点C、B′、C′在同一条直线上;则B′C的长为( )

A. B.2 C. D.2

2. 如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A′,AB⊥a于点B,A′D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 .

3.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.

4.如图,将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处,点B落在B′处,连接BB′,如果AC=4,AB=5,那么BB′=.

5. 如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合,若AP=1,那么线段PP′的长等于.

题型三：计算点的坐标

1.如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4),将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( )

A.(10,3)

B.(-3,10)

C.(10,-3)

D.(3,-10)

2. 如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′,则P′的坐标为( )

A.(3,2)

B.(3,-1)

C.(2,-3)

D.(3,-2)

3. 若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是( )

A.1

B.3

C.5

D.7

4. 已知P(3,4),将P绕坐标原点顺时针旋转90°后得到P1,则P1的坐标为( )

A.P1(-3,4)

B.P1(4,3)

C.P1(4,-3)

D.P1(3,-4)

5. 如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B的对应点B′的坐标为 .

6.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,A,B的坐标分别为(0,4),(-2,4),将△ABC绕点P旋转180°后得到△A′B′C′,其中点B的对应点B′的坐标为(2,2).

(1)求出点C的坐标;

(2)求点P的坐标,并求出点C的对应点C′的坐标.

题型四：旋转中的最值问题

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△

A′B′C,M是BC的中点,N是A′B′的中点,连接MN,若BC=4,∠ABC=60°,则线段MN的最大值为.