同步奥数培优六年级上---第五讲--比(比在实际的应用)
六年级上册数学比的应用题
六年级上册数学比的应用题【正文】在六年级上册的数学学习中，比的应用题是一个非常重要的内容。
通过比的应用题的学习，我们不仅可以加深对比的概念的理解，还可以锻炼我们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本文将从几个不同的角度，以及一些常见的应用场景来介绍数学比的应用题。
一、比的定义和概念在开始解答比的应用题之前，我们首先应该对比的概念和定义有一个清晰的了解。
比是一种数值关系的表示方法，通常用一个冒号“:”来表示。
比的计算方法是将被比较数值的两个数相除得到一个比值。
比如，如果要比较两个数a和b的大小关系，我们可以计算它们的比值a:b，这个比值可以是一个整数或者一个分数。
二、比的应用场景：长度、重量和数量比较在实际生活中，比的应用体现得非常广泛，特别是在长度、重量和数量比较方面。
比如，我们可以通过比较不同长度的线段，来判断它们的大小关系。
在做实验时，我们也经常会遇到需要比较重量的问题，此时也可以通过比的方法来解决。
此外，比的应用还可以帮助我们比较不同物品的数量，比如在购物时，我们可以通过比较产品的价格和数量来做出最优选择。
三、比的应用题解题方法解决比的应用题的方法有很多种，下面将结合不同的应用场景来介绍一些常见的解题方法。
1.长度比较：当我们需要比较不同线段的长度时，可以通过计算比值，或者将线段放在一起进行比较，来得出结果。
例如，有A线段长12cm，B线段长8cm，我们可以计算它们的比值，即12:8，得到结果为3:2，说明A线段比B线段长3/2倍。
2.重量比较：在比较不同物体的重量时，可以使用天平来进行比较。
将物体分别放在天平的两边，观察哪边倾斜的更多，即可判断它们的重量关系。
另外，也可以通过比较不同物体的重量与已知物体的重量之比来解决问题。
3.数量比较：解决数量比较的问题时，可以利用已知条件进行计算。
例如，假设有一个盒子里有6个红球和8个蓝球，我们可以计算红球与蓝球的比值，即6:8，可以进一步化简为3:4，说明红球和蓝球的数量比为3:4。
北师大版小学6年级数学上册第六单元(比的应用+练习五)PPT教学课件
练习五
6. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4∶3。
甲、乙各是多少？
方法二：
4+3=7 112÷7=16
56×2=112 16×4=64
16×3=48
答：甲数是64，乙数是48。
练习五
7.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要搅拌20吨 这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
方法一： 2+3+5=10
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比的应用（2）
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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北师大版 数学 六年级 上册
6 比的认识
练习五
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
练习五
复习旧知
这一单元你学了哪些知识 ？ 两个数相除，又叫作这两个数的比。
比号前面的数叫作比的前项,比号后面的 数叫作比的后项。
方法一： 3＋4＝7 21÷3×7＝49（人） 答：两个班一共有49人订。
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比的应用（2）
2.六⑴班和六⑵班订《少年科学》的人数比是3∶4， 六⑴班有21人订，两个班一共有多少人订？
方法二： 3＋4＝7 21÷37＝49（人）
答：两个班一共有49人订。
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比的应用（2）
3.一种喷洒庄稼的药水，农药和水的质量比1∶150， 现有3kg农药，需要加多少千克水？
课堂练习
答：课他堂的小脚结长大约是0课.2后6m作。业
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比的应用（2）
⑵成年人血液的质量与体重之比大约是1∶13，李 叔叔的体重是65kg，他身体里的血液有多少千克？
65÷13＝5（kg） 答：他身体里的血液有5千克。
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比的应用（2）
六年级上数学培优训练(比的应用)精编版.doc
六年级上数学比的应用培优题类型一：比用于图形中1. 两个正方体棱长的比是2:3 ，这两个正方体底面积的比是（）:（），体积比是（）: （）, 棱长总和比是（）：（），表面积比是（）：（）。
2.一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ： 1，这两个锐角分别是多少度？3 一个直角三角形的周长为36 厘米，三条边的长度比是 3 ：4 ： 5，这个三角形的面积是多少平方厘米？4、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是 4:5:6 ，高之比是 3:2:1 ，已知三个平行四边形的面积和是 140 平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？类型二：已知相差数和比15. 建筑工地计划运进一批水泥，第一次运来总数的，第二次运来180吨，这时运来的与没有4运来的吨数比是4:3 ，工地计划运进水泥多少吨？6.丁丁、王伟、宁洋共有贴画 150 张，已知丁丁、宁洋的贴画张数的比是 5:4 ，王伟比宁洋多20张，那么王伟有贴画多少张呢？7.. 甲、乙、丙三位同学共有图书 108 本，乙比甲多 18 本，乙与丙的图书数之比是 5 ： 4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？18. 某筑路队计划四月份修完一条路，上旬修了这条路的，中旬比上旬多修7 米，这时，已修5与未修的比是 3:1 ，这条路全长多少米？9.光明小学有三个年级 , 一年级学生占全校学生人数的 1/4, 二年级与三年级学生人数的比是 3:4,已知一年级比三年级学生少 40 人 , 一年级有学生多少人？类型三：已知比和取出或转入10.有袋米，第一袋与第二袋重量的比是 8:9 ，如果从第二袋中取出 10 千克放入第一袋中，两袋米的重量就相等。
两袋米共有多少千克？11.甲乙两个图书架所放图书册数的比是 2:3 ，现从乙书架拿出 42 册图书放到甲书架，甲、乙两个书架图书的比是 5:4 ，甲书架原有图书多少册？12.六⑵班上学期男女生人数比为 5:7 ，这学期转入 2 名男生，转出 2 名女生后，男女生人数比为11:13 。
六年级上册数学课件-同步培优：6.9比的应用 苏教版 (共12张PPT)
例4：和平街小学六年级学生，分成三个小组进行 宣传活动，已知第一组与第二组人数比为2 : 3 ，第 二组与第三组人数比为 4 : 5，那么第一组与第三组 人数比是多少？
第一组 第二组 第三组 2（×4）：3（×4） 4（×3）：5 （×3）
8 ： 12 ： 15
答：第一组与第三组人数比是8:15。
三角形。
例3：商场进了一批电脑，卖出 72 台，卖出的 与剩下的比是 9 : 5 。这批电脑共多少台？
分析：可以把卖出的看成（ 9 ）份，剩下的就是 （ 5 ）份，总共的就是（ 9+5）份。 本题没有给出总共的数量，只给了卖出的数量（72 ) 台，表示的是（ 9 ）份。
一份：72 9 8台 共： 89+5=112台
体积：15912 1620cm3
宽：33=9cm 高： 4 3=12 cm
例1：一个长方体的棱长总和是144 厘米，长、宽、 高的比是 5:3: 4 ，求这个长方体的长宽高各是多 少？体积是多少呢？
解法二：
分析：若棱长总和共是（48
）份，一个长占（
5 48
），
一个宽占（ 3 ），一个高占（ 4 ）。
9、比的应用
例1：一个长方体的棱长总和是144 厘米，长、宽、 高的比是 5:3:4 ，求这个长方体的长宽高各是多 少？体积是多少呢？
分析：可以把长看作（5 ）份，宽就是（3 ）份， 高就是（ 4 ）份，则棱长总和共是（(5+3+4) 4）份。
解法一： 总份数：(5+3+4) 4=48
每份：144 3=9cm 长：53=15cm
48
长：144 5 15cm
48
48
宽：144 3 9cm
六年级上册数学《比的应用》教案（通用23篇）
六年级上册数学《比的应用》教案六年级上册数学《比的应用》教案（通用23篇）作为一位杰出的老师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编收集整理的六年级上册数学《比的应用》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
六年级上册数学《比的应用》教案篇1一、说教材《百分数的应用（三）》是北师大版小学数学六年级上册第二单元的内容。
在学习本课之前，学生已有两个层次的基础：用分数解决实际问题和百分数知识的学习。
同时，本课的学习还将是学生初中代数学习的知识基础。
本课的编排是这样的，教材呈现出一幅笑笑妈妈记录的家庭消费情况统计表以及针对表格提出的两个问题。
第一个问题和课后阅读资料主要是体现百分数在生活中的应用价值。
而第二问则是本课的重点所在。
根据学生已有的知识基础和本课编排特点，我将本课目标设定为以下两点1.通过探索、交流、比较，使学生掌握根据百分数的意义列方程解决问题的方法，并体会百分数在生活中的广泛应用。
2.培养学生自主构建知识结构、与人交流以及运用数学解决问题的能力。
教学重点：使学生掌握根据百分数的意义列方程解决问题的方法教学难点：找准题目中的等量关系二、说教法与学法陶行知先生说过：教是为了不教，一堂好的数学课，最终目标是学习能力和数学思想的培养，而应用于生活则是这个目标的价值所在。
为此，在本课中我将主要采用以下教学策略1．探究交流自主构建。
2．联系生活体验价值。
学生是学习的主人，自主探究、相互交流、分析比较、联系生活都是学习本课的有效方式。
三、说教学过程本课的教学环节分为3大块：阅读资料，导入新课自主探究，分析比较拓展思路，学以致用。
课始，阅读资料，导入新课。
课件出示教材中的阅读材料关于恩格尔系数的介绍。
请学生带着下列问题独立阅读恩格尔系数指什么？结合课前收集的数据你能计算出你家的恩格尔系数，并对此做出科学解释吗？，然后同桌交流，全班反馈并小结得出：百分数与我们的生活息息相关，同时揭示课题：今天我们来学习百分数的应用（三）。
小学六年级奥数系列讲座：比的应用(含答案解析)
比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
练习1：1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（）：（）：（）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。
①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15②总份数：8+12+15＝35③第一组：140×8/35＝32（人）④第二组：140×12/35＝48（人）⑤第三组：140×15/35＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
练习2：1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。
已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
人教版六年级上册数学比和比的应用(讲义)课件(共41张PPT)
甲给丙：5 8 7（包） 33
甲：6 7 1（4 元） 3
甲:乙 7 : 1 7 :1
答：甲应分得14元。
33
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 2 与乙数的 3 正好相等，甲、乙
乙的工作效率比是 9 : 16 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
40分钟 2 小时 3
甲效：3 2 9 32
乙效：4 1 8 2
甲效:乙效 9 : 8 9 :16 2
例题1：④男生人数的 1 和女生的 3 相等，则男生和女生的人数比
3
4
是 9:4 。
男生 1 女生 3 =1
3
4
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
2、填空 ②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积 是 96 平方厘米。
（长+宽）×2 = 40 长+宽：40÷2=20（厘米） 每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米） 宽：2×4 = 8（厘米） 面积：12×8 = 96（平方厘米）
2、填空 ③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10 小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短 蜡烛的长度比是 7 : 5 。
男生 3,
女生 4 3
男生:女生 3: 4 9 : 4 3
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公 倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。
六年级上册数学《比的应用》教案（通用13篇）
六年级上册数学《比的应用》教案（通用13篇）六年级上册数学《比的应用》教案篇1教学分析：按比例分配的练习。
学情分析：已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。
教学目标：能运用比的意*决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
教学策略：练习、反思、总结。
教学准备：小黑板教学过程：一、基本练习（一）六1班男生和女生的比是3：21.男生人数是女生人数的（）2.女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）.3.男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）.4.全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）.5.女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）.6.全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）.（二）学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。
学校买来小足球和小篮球各多少个？把250按2比3分配，部分数各是多少二、变式练习1、被减数是36，减数与差的比是4比5，减数是多少？差是多少？2、有一种药水，按药液与水的比为1比5000配制而成。
用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克？：提高练习的灵活度，以及练习的形式。
六年级上册数学《比的应用》教案篇2教材分析本节课的教学内容是学生学习了百分数和百分数的基本应用以后学习的内容，主要是利用百分数进行利息的计算，同时让学生学会解决储蓄的有关问题，养成不乱花钱的好习惯学情分析在五年级的下册，学生已经学习了百分数的意义及运用方程解决的百分数问题，在此基础上，本单元进一步学习百分数的应用。
本节课是利用百分数计算利息，与已有知识联系紧密，难度不大，易于掌握。
同时也可以让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系，从而激发学习的欲望。
教学目标知识与技能1、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决问题的能力。
2、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。
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第五讲比（比在实际的应用）
【知识概述】
“比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。
例题精学
例1一块长方形地的周长是20米，长与宽的比是3：2，它的面积是多少?
【思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和，用长方形的周长除以2，即20÷2=10（米），长方形的一条长和一条宽的和是10米，再把10米按3：2进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。
同步精练
1.一块长方形地的周长是80米，它的长和宽的比是3：2，这块长方形地的面积是多少平方米?
2.一个长方体棱长的和是144厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的体积是多少？
3.有一个等腰三角形，它的两个角的度数之比是1：2，这个三角形按角分类可能是什么三角形?（三角形内角和是180°）
例2五（1）班男、女生人数比是12:11，又转来4名女生后，全班共有50人。
求现在男、女生的人数比。
【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。
50-4=46（人），原来五（1)班有46人，再把46人按12:11进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人教没有变，女生增加4人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。
同步精练
1.六年级（1）班男、女生人数比是3：2，又转来4名男生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数比。
2.一杯盐水200克，其中盐与水的比是1：24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是多少?
3.两瓶油共重2.7千克。
大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：2。
求大瓶子里原来装有多少千克油？
例3商店运来一批电视机，卖出18台，剩下的与卖出的比为4：3，共运来多少台电视机?
【思路点拨】“剩下的与卖出的比为4：3”，剩下的台数是4份，卖出的台数是3份，一共是7份，电视机的总台数就是卖出的
343+，用18×3
4
3+=42(台），共运来42台。
同步精练
1.饲养小组养了12只白兔，白兔的只数与黑兔的只数比为2：3。
饲养小组一共养了多少只兔子?
2.五（2）班女生比男生少5人，男、女生人数的比是3：2，这个班共有多少人?
3.客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，在离中点45千米处相遇，客车和货车速度的比是3：2，甲、乙两地的距离是多少？
例4甲仓库存粮食180吨，乙仓库存粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库?
【思路点拨】不管是从甲仓库运到乙仓库，还是从乙仓库运到甲仓库，甲、乙两个仓库存粮的总吨数没有发生变化。
180+120=300（吨），两个仓库共存粮300吨。
“乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3”，注意这里7份是乙仓库的存粮，3份是甲仓库的存粮，一共是10份，甲仓库的存粮占总吃数的
373+，用300×3
73
+求出现在甲仓库存粮的吨数，最后再求出甲仓库减少的吨数，也就是从甲仓库运到乙仓库的吨数。
同步精练
1.一班有48名学生，二班有42名学生，从一班调几名同学到二班，一班与二班的人数比就是4:5？
2.学校六年级学生在青少年科技活动中心参加航模比赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组的人数比是7：8。
如果从乙组调8人到甲组，则甲组人数是乙组的4
5。
参加航模比赛的一共有多少人？
3.甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比是4：3。
当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队的水泥的重量比是3：4。
原来甲队有水泥多少吨？ 练习五 一、填空。
1.六（1）班男生人数与女生人数的比是1413，女生人数是男生人数的（ ）
（ ）
，男生人数
与全班人数的比是（），女生人数占全班人数的
（ ）
（ ）。
2.男生人数比女生多。
，女生和男生人数的比是（）.男生占全班人数的
（ ）
（ ）。
3.修一段公路，已修的和未修的比为5：4，已修了这段公路的
（ ）
（ ）。
4.甲走的路程是乙的。
，之用的时间是申的，甲、乙速度比是（）。
5.甲正方形与乙正方形边长的比是5：6，甲正方形的面积是乙正方形面积的（ ）
（ ）。
二、选择正确答案的序号填在括号里。
1.0.3米：20厘米的比值是（）
A.
32 B.2
3
C 、3；2 2.一个直角三角形，两个锐角的度数比是1：8，这个三角形的锐角是（）。
A.40度B.20度C.10度
3.把甲班人数的。
调入乙班后，两班人数就相等，原来甲、乙两班人数的比是（）。
A.7:8B.8：7 C 、3；4 D 、4；3
4.5:11的前项增加45，要使比值不变，后项就（）。
A.增加45B.扩大9倍C.增加9倍
5.100克糖水中有25克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（）。
A.1：4和1：3B.1：4和1：5C.1：5和1：4D.1：5和1：3 三、解决问题。
1.六（1）班五个小组的同学订阅本学年《电脑报》，共付158.4元。
算出各小组应交的钱数，填入表内：
2.甲、乙两个工程队共修路360米，甲、乙两队修的长度比是5：4
甲队比乙队多修了多少米? 3.甲、乙两地相距690千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3小时相遇。
已知两车的速度比是12：11，
两列火车每小时各行多少千米？
4.一批货物重1800吨，运走了3
2。
余下的按4：3：5分给甲、乙、丙三个队运，运得最少的队运了多少吨？
5.客、货两车从两地相对开出，2小时相遇。
相遇时客车与货车所行路程比是2:5.客车每小时行40千米，货车每小时行多少千米?
6.水泥、石子、黄沙各有6吨，用水泥、石子、黄沙拨5:3：2拌制成某种混凝土，若石子刚好用完，水泥缺几吨?黄沙多儿吨?
7.一袋大米，第一天吃的千克数与大米总千克数的比是2:5，第二天吃了16千克，还剩下14千克。
这袋大米原有多少千克?
8.两个长方形，它们的面积的比是8：7，长的比是4：5，那么宽的比是多少?
9.第一车间有职工300人，其中男职工占
5
2
，后又调进一批男职工，这时男职工和女职工人数的比是3：2，调进的这批男职工有多少人？
10.把一批货物按5：3分给甲、乙两队运，甲队完成本队任务的5
4
，剩下的给乙队运，乙队共运了48吨。
这批货物一共有多少吨?。