基于元胞自动机模型对交通流的分析(2016数学建模B题)
《2024年2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》范文
《2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》篇一一、引言2016年全国大学生数学建模竞赛B题，是一道涉及复杂系统分析与优化的实际问题。
该题目要求参赛者运用数学建模的方法，对给定的问题进行深入分析，并寻求最优解决方案。
本文将对B 题的解题过程进行详细分析，并总结经验教训。
二、题目概述B题主要围绕某大型网络公司的员工分配问题展开。
公司需根据员工的能力、需求以及项目的要求，合理分配员工到各个项目组，以实现公司整体效益的最大化。
该问题涉及到多目标决策、优化算法以及复杂系统分析等多个方面。
三、解题分析1. 问题理解：首先，我们需要对题目进行深入理解，明确问题的背景、目标和约束条件。
在这个阶段，我们需要对员工的能力、需求以及项目的要求进行详细的分析，为后续的建模打下基础。
2. 数学建模：根据问题的特点，我们选择建立多目标决策模型。
模型中，我们将员工的能力、需求以及项目的要求作为决策变量，以公司整体效益作为目标函数。
同时，我们还需要考虑各种约束条件，如员工数量的限制、项目需求的满足等。
3. 算法设计：在建立模型后，我们需要设计合适的算法来求解模型。
在这个阶段，我们选择了遗传算法和模拟退火算法进行求解。
遗传算法能够在大范围内搜索最优解，而模拟退火算法则能够在局部范围内进行精细搜索，两种算法的结合能够更好地求解该问题。
4. 求解与优化：在算法设计完成后，我们开始进行求解与优化。
首先，我们使用遗传算法对模型进行粗略求解，得到一组初步的解决方案。
然后，我们使用模拟退火算法对初步解决方案进行优化，以得到更优的解决方案。
在优化过程中，我们还需要不断调整模型的参数和算法的参数，以获得更好的求解效果。
5. 结果分析：在得到求解结果后，我们需要对结果进行分析。
首先，我们需要对结果进行验证，确保结果的正确性和有效性。
然后，我们需要对结果进行敏感性分析，分析各种因素对结果的影响程度。
最后，我们需要提出一些管理建议和改进措施，以帮助公司更好地解决实际问题。
2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结
2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结一、题目分析2016年全国大学生数学建模竞赛B题是一个与经济学、金融学相关的问题，要求参赛者通过对问题的深入分析和建模，以及对模型的求解和结果的解释，提出合理的结论。
二、问题描述本题的题目为《贷款利率调控模型》。
题目给出了一组数据，包括贷款利率、消费者价格指数、人均可支配收入、外汇储备等指标，要求参赛者针对这些指标进行分析，并建立合适的模型来解释这些指标之间的关系。
三、解题思路1. 数据分析：首先，我们需要对给定的数据进行分析。
通过绘制图表和计算一些统计量，我们可以对这些数据的变化和趋势进行初步了解。
2. 建立模型：在了解了数据的基本特征之后，我们需要以此为基础，建立起合适的数学模型。
这个模型应该能够描述贷款利率与消费者价格指数、人均可支配收入、外汇储备之间的关系，并能够进行预测。
3. 参数估计：建立好模型之后，我们需要对模型中的参数进行估计。
这需要依赖于数学推导和数据拟合的方法，通过最小二乘法等方法，确定模型的参数。
4. 模型求解：有了模型和参数之后，我们可以使用计算机软件进行模型的求解。
通过数值计算的方法，我们可以得到模型的解析解或数值解，并进行结果的分析和解释。
5. 结论与反思：最后，我们需要根据模型的结果，对问题进行结论和反思。
我们可以分析模型的合理性、可靠性，以及对解决实际问题的指导意义。
同时，我们也可以对模型的不足之处进行总结，并提出改进的建议。
四、模型建立与结果解释在解题的过程中，我们可以考虑建立如下的模型：贷款利率=消费者价格指数+人均可支配收入+外汇储备。
通过对这三个指标的分析，我们可以发现它们之间存在着一定的关系。
消费者价格指数和人均可支配收入可以反映经济的收入水平和购买力，而外汇储备可以反映国家的经济实力。
在建立了模型之后，我们可以对模型进行求解，并得到相应的结果。
根据模型的求解结果可以得出以下结论：贷款利率与消费者价格指数、人均可支配收入和外汇储备之间存在着一定的关系。
元胞自动机matlab环境下对交通流问题的仿真数学建模
元胞自动机matlab环境下对交通流问题的仿真数学建模function [ v d p ] = multi_driveway( nl,nc,fp,dt,nt )% 在某一特定车流密度下的（车流密度由fp决定）单、双车道仿真模型% nc:车道数目（1或2），nl:车道长度——输入参数% v:平均速度，d:换道次数（1000次）p:车流密度——输出参数% dt:仿真步长时间，nt:仿真步长数目——输入参数% fp:车道入口处新进入车辆的概率——输入参数% test:% nl = 400;fp = 0.5;% nc = 2;dt=0.01;nt=500;%构造元胞矩阵B=ones(2*nc+1,nl+2);%奇数行为不可行车道B(1:2:(2*nc+1),:)=1.2;%初始化仿真元胞状态（1为无车，0为有车）bb=B(2:2:2*nc,:);bb(bb~=0)=1;B(2:2:2*nc,:)=bb;B(2:2:2*nc,en d)=0;%显示初始交通流图figure(1);H=imshow(B,[]);set(gcf,'position',[241 132 560 420]) ;%241 132 560 420set(gcf,'doublebuffer','on'); %241title('cellular-automation to traffic modeling','color','b');%初始化化存储元胞上车辆状态的矩阵S(1:nc,nl) = 0;Q(1:nc,1:2) = 0;Acc(1:nc,1:(nl+2))=0;%初始化换道频率、平均速度、车流密度相关变量ad = 0;av(1:nt) = 0;ap(1:nt) = 0;c = 1;for n = 1:ntA=B(2:2:2*nc,:);%确定前n-2个车辆的状态S(:,:) = 0;S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==1&A(:,3:end)==1)=2;%加速的车S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==0)=3;%停车的车S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==1&A(:,3:end)==0)=1;%减速行驶的车%确定最后2两个元胞的状态Q(:,:) = 0;Q(A(:,end-1)==0&A(:,end)==0) = 1;Q(A(:,end-1)==0&A(:,end)==1) = 2;Q(A(:,end-1)==1&A(:,end)==0) = 2;Q(:,end) = 1;%获得所有元胞上车辆的状态Acc = [ S Q ];%换路规则if(nc>1&&n>nl/2)%遍历每一个元胞for g = 1:length(Acc(1,:))%停车状态车辆如另一条路有2空位则换路if( Acc(1,g)==3&&Acc(2,g)==0&&Acc(2,g+1)==0)A(1,g)=1;A(2,g)=0;ad=ad+1;elseif( Acc(2,g)==3&&Acc(1,g)==0&&Acc(1,g+1)==0 )A(1,g)=0;A(2,g)=1;ad=ad+1;%均速行驶车辆如另一条路有3空位则换路elseif( Acc(1,g)==1&&Acc(2,g)==0&&Acc(2,g+1)==0&&Ac c(2,g+1)==0 )A(1,g)=1;A(2,g)=0;ad =ad+1;elseif( Acc(2,g)==1&&Acc(1,g)==0&&Acc(1,g+1)==0&&Ac c(1,g+1)==0 )A(1,g)=0;A(2,g)=1;ad=ad+1;endend%换路后重新设置元胞上的车辆状态S(:,1:end) = 0;S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==1&A(:,3:end)==1)=2;%寻找加速的车S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==0)=3;%寻找停车的车S(A(:,1:end-2)==0&A(:,2:end-1)==1&A(:,3:end)==0)=1;%寻找减速行驶的车%确定最后2两个元胞的状态Q(:,1:end) = 0;Q(A(:,end-1)==0&A(:,end)==0) = 1;%Q(A(:,end-1)==0&A(:,end)==1) = 2;Q(A(:,end-1)==1&A(:,end)==0) = 2;Q(:,end) = 1;%获得所有元胞状态Acc = [ S Q ];end%根据当前状态改变元胞位置%匀速运行车辆向前走1格A( Acc(:,1:end)==1 ) = 1;A( [ zeros(nc,1) Acc(:,1:end-1)]==1 ) = 0;%高速运行车辆向前走2格A( Acc(:,1:end)==2) = 1;A( [ zeros(nc,2) Acc(:,1:end-2)]==2) = 0;%计算平均速度、换道频率、车流密度等参数%获得运行中的车辆数目NmatN = A<1;N = sum(sum(matN));%获得运行中的车辆速度之和VE = S((S==1)|(S==2));V = sum(E);%计算此时刻的车流密度并保存ap(n) = N/( nc*(nl+2) );%计算此时刻的平均速率并保存if(N~=0&&n>nl/2)av(c) = V/N;c = c+1;end%在车道入口处随机引入新的车辆A = [ round(fp*rand(nc,1))&A(1:nc,1) A(:,2:end)]; A(A~=0)=1;%将新的车辆加入元胞矩阵中B(2:2:2*nc,:)=A;%显示交通流图set(H,'CData',B);%仿真步长pause(dt);end%仿真结束，计算结果d = ad;p = mean(ap);v = sum(av)/c;end。
基于元胞自动机的模拟城市交通流
基于元胞自动机的模拟城市交通流随着城市化进程的不断加速，城市交通也成为人们生活中不可避免的问题。
如何合理地规划城市交通，使其具有高效性和安全性，成为城市规划者和交通管理者共同关心的问题。
而基于元胞自动机的模拟城市交通流技术，成为了解决这一问题的重要手段。
1. 元胞自动机的介绍和应用领域元胞自动机是一种基于离散化的动态系统，由一些规则简单的微观的运动组成。
在元胞自动机中，每个格子可以存在多种状态，根据其中的规则实现状态的转变和演化。
元胞自动机的应用领域非常广泛，如人工神经网络、分形几何、城市模拟等。
2. 基于元胞自动机的交通流模拟基于元胞自动机的交通流模拟是一种通过建立规则体系对交通流进行建模和模拟的技术。
在该技术下，城市道路被看作是由相邻的元胞（交叉路口）组成的格子面板。
车辆在道路上行驶，具有速度和转向的自由。
这种模拟可以帮助人们更好地了解城市交通的运行规律，同时可以辅助城市规划师更好地规划路网，以使交通流更稳定、高效和安全。
3. 城市交通流模拟的实现方法（1）建立城市交通网络首先需要建立城市交通网络，该网络由交叉路口和道路组成。
为了使模拟更加真实，需要采用实际城市道路网络中的数据，并加入如红绿灯、车道、限速等规则。
（2）建立车辆模型在城市交通流模拟中，车辆模型是非常重要的一部分。
车辆模型需要考虑到车辆的大小、速度、转弯半径等各种因素，以便更真实地模拟车辆在道路上的行驶。
（3）建立交通流模型交通流模型是整个模拟的核心部分。
交通流模型需要考虑到交叉路口中车辆之间的互动以及车辆与路面环境之间的互动。
通过对模型中的各种因素进行权衡和计算，可以模拟出城市交通流的运行规律。
4. 基于元胞自动机的交通流模拟应用之举例在实际的应用中，基于元胞自动机的交通流模拟可以帮助城市规划师更加准确地规划路网和优化城市交通系统。
例如，在俄罗斯的某个城市中，采用元胞自动机的交通流模拟技术，成功地解决了该市区域交通拥堵的问题。
2016年数学建模优秀论文B题
关键词：投影寻踪
模拟退火算法
微分方程模型
元胞自动机
Breass 检验
1
一 问题的重述
1.1 引言 《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》文件的出台，引起了社会各 界广泛的关注和热议，小区开放究竟是利大于弊还是弊大于利，每个人都有自己独特的 见解。一方面封闭式小区，堵塞了城市“毛细血管” ，增加了交通的压力，阻碍着城市 可持续发展； 另一方面小区开放后， 也会遇到一系列的问题， 比如业主权利侵犯的问题， 安全问题等。那么小区开放对道路通行会产生怎样的影响呢？ 1.2 问题的提出 （1）通过选取构建恰当的评价指标体系，评价小区开放对其周围道路所产生的影响。 （2）通过建立车辆通行的模型，以此为基础分析小区开放对道路通行的影响。 （3）小区开放产生的效果，与诸多因素相关，通过考虑不同类型的小区，在你们构建 的模型的基础上，对各类型小区开放前后对交通产生的影响进行定量分析。 （4）依据研究结果，基于交通通行的角度考虑，对城市规划和交通管理部门，提出你 们的合理化建议。
4
t 0.5T 1 g T d t 1 min 1, x g T
其中 T 表示信号周期长度， t g 表示有效绿灯时间， x 表示饱和度 （5）车头间距 车头间距是位于同一车道上处于行驶状态下， 对前后邻近两辆车辆的车头之间一种距离 的度量。我们根据车头时距来计算车头间距，其计算公式如下： h hs t V 3.6 其中 hs m 表示车头间距， ht s 表示车头时距， V km / h 表示车辆行驶速度 （6）车辆平均速度 车辆平均速度表示单位时间内车辆的行驶快慢程度和运动方向，其计算公式如下： s v t 5.1.3 评价指标体系的构建 小区开放使交通量增加，作用于周边路网，从而使周围路段的服务水平发生变化以 及影响交叉口的交通状况[3]。三者之间存在关联性，进而各自所选取的指标之间也相互 影响、相互制约，共同作用形成一个有机的整体，因此我们构建的小区交通影响度评价 指标体系如下：
2016年研究生数学建模竞赛b题综述
2016年研究生数学建模竞赛b题综述
2016年研究生数学建模竞赛B题是一个关于城市交通流量控制的问题。
本题的背景是一个虚拟的城市，城市中有多个经过交叉口的道路，每条道路上的车辆数量和行驶速度都会影响整个城市的交通流量。
竞赛要求参赛者设计一个交通控制系统，以最大限度地提高城市的交通流量，并减少交通拥堵状况。
在这个问题中，参赛者需要考虑多个因素。
首先，他们需要确定每个交叉口的信号灯的时序，以确保车辆能够顺利通过交叉口。
其次，他们需要设计一个算法来优化整个城市的交通流量。
这可以包括调整车辆的行驶速度，改变车辆的路线或者限制车辆的数量等。
最后，他们还需要考虑交通规则和交通事故对交通流量的影响。
为了解决这个问题，参赛者可以使用数学建模的方法。
他们可以建立一个数学模型来描述城市中的交通流量，然后使用优化算法来寻找最佳的交通控制策略。
在建模过程中，他们需要考虑交通流量的变化、信号灯的时序、车辆的行驶速度等因素，并将其纳入到数学模型中。
在解决这个问题的过程中，参赛者还可以借鉴现有的交通控制方法和算法。
例如，他们可以使用交叉口控制算法、最短路径算法或者交通流量模型等来优化交通流量。
此外，他们还可以使用计算机模拟来测试和验证他们的交通控制系统。
总之，2016年研究生数学建模竞赛B题是一个关于城市交通流量控制的问题。
参赛者需要设计一个交通控制系统，以最大限度地提高城市的交通流量，并减少交通拥堵状况。
他们可以使用数学建模的方法，并借鉴现有的交通控制方法和算法来解决这个问题。
2016年全国数学建模竞赛B题一等奖论文1
5.1.4 评价指标体系的建立 综上所述，道路通行状态评价指标体系如图所示：
7
图 1 道路通行状态评价指标体系
5.2 问题二的分析与建模
5.2.1 基于 MSA 算法下的平衡分配模型
针对问题三，通过网络搜集和交通仿真软件得到小区开放前后的模型参数， 并基于模型一对各类型小区进行定量分析，判断小区开放对周边道路通行能力的 影响；其次基于模型二，对小区开放前后的车速进行作图分析，直观地反映出小 区开放前后道路通行能力的变化。
针对问题四，结合了问题一的指标和问题二的模型以及问题三中的研究结果， 从交通通行的角度向城市规划和交通管理部门提出了关于小区开放的合理化建 议。如向城市规划提出（1）在小区内适当建设公交站点；（2）不同类型的小区 应用不同的开放程度等，向交通管理部门提出（1）限制车辆在小区内的行驶速 度；（2）多处设置交通信号和交警等建议。
1
一． 问题重述
1.1 问题背景 改革开放以来，我国经济快速发展，城市化进程加速，人均汽车拥有量不断
增长，但是由于道路资源和格局的制约，城市交通问题日益严峻。而交通对于国 家的经济发展具有重要的意义。传统的封闭式小区因其用地性质的特殊性，将城 市土地分割成不规则的块状格局，降低了支路网密度，形成稀疏的道路网络，使 城市道路的通行能力下降。在交通问题备受关注的背景下，小区的开放问题引起 了广泛的讨论。
3
xij
路段 i 至路段 j 的流量
l
流量
密度
v
速度
sn'
车距
un'
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2016国赛B题推荐国家二等奖1
一、名词解释
1.可达性系数 指小区内干道网总长度与该小区中心到周围干道最短路径和的比值，反映小区内至 干道网的快捷程度。 2.交叉口渠化率 指渠化交叉口数目与交叉口总数目的比值，反映交叉口的通行能力和通行效率。 3.连通度指数 指道路网的总边数与总节点数的比值，反映道路网的成熟度，该比值越高，则道路 网连通性越强、成熟度越高。 4.非直线系数 指一条路线的实际长度与该路线直线距离的比值，反映该路线的便捷程度。 5.道路通行能力 又称道路容量，指一条道路的某一断面单位时间内可以通过的最大车辆数。 6.平均延误 是指检测区间段内无信号控制或其它车辆停车时，车辆经过交叉口的时间。
李军[3]从住区的封闭与开放对比的角度研究了这个问题，首先收集了两个典型小区 的资料，然后就小区结构对道路系统的影响进行了研究，最后得出了小区开放与否以开 放程度应根据项目的位置，规模和肌理来选择的结论。不足之处是对小区封闭与开放时， 没有数据的支撑，缺乏说服力。
总之，现有文献或多或少都有不够完美之处，需要加以完善。
针对问题二，建立车辆通行数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。 首先建立微观交通仿真模型、并根据模型确定参数，然后利用所得到的参数构建仿真模 拟系统，并利用VISSIM 软件，以 G 小区为例进行实证分析，将其各项指标数据运用于 微观交通仿真系统中，得出开放模式下小区各项指标的数据，最后将开放模式下的数据 与封闭模式下的数据进行对比，得出了小区开放会增加道路网密度、车流量和平均车速 等结论。
本文的总体解题思路如图 1 所示。
3
图 1 总体思路流程图
§3 模型的假设
1.不考虑交通道路通行的突发事件，如紧急刹车，交通事故等； 2.假设每辆车不随意更改自己行使的车道； 3.忽略每辆车的运转状态； 4.主路交通在通过交叉口时不受限制，支路上的车辆只有等待主路上相邻的两车艰 巨足够才能进入冲破区。
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（ 2）构造成对比较矩阵 取两个因素， bi b j ( j 0,1,2...) 为了克服两个比较的困难的因素。
7
令 aij 0, aij
1 , aii 1 a ji
上述矩阵中 aii 1 表示“ 道路合流” 和“ 道路宽度” 对小区拥堵的影响， aii
7 9
表示 “道路合流”、 “车路宽度” 受“时间小的影响， 同理可以得出其他元素的含义。 （ 3）计算权向量并作一致性检验 a、计算权向量 公式为：
2
2.2 问题二和三的分析 对于问题二，要求我们建立关于车辆通行的数学模型， 用以研究小区开放对 周边道路的影响。在城市复杂网络交通流的前提下，我们结合 Nash 和 BML 二者 的优点，以 BML 模型为基础，结合 Nash 模型提出了一种偶尔模型来对小区开放 对交通进行刻画。 建立邻接矩阵，基于元胞自动机模型分别研究他们的通行情况和对周
i 0
10
根据上述公式计算出平均分值， 我们可以得到了开放小区对周边交通的影响 的，如下表
表 6 各个影响因素分值的概率分布表
P
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n0 Nn1 Nn2 N来自n3 Nn4 N
n5 N
n6 N
n7 N
n8 N
n9 N
n10 N
其中 ni 为打分值
i 的人数， N 为被调查者的总人数。
基于元胞自动机模型对交通流的分析
摘要
小区开放将会影响城市的交通，一方面使路网密度增加，另一方面使车流量 增多，那么小区开放是否为影响城市的交通呢， 我们就以元胞自动机模型通过仿 真模拟来解决问题。 针对问题一：通过对问题的分析，影响道路交通的因素有很多，我们主成分 分析法，在忽略次要影响因素的前提下，首先利用层次矩阵赋权重，从而而确定 了影响的主要指标，然后利用模糊分析法对所确定的指标进行分析， 从而可以研 究小区开放后对交通的影响程度。 针对问题二：通过对问题的分析，建立元胞自动机模型对问题进行求解。首 先我们对交通流进行分析，我们以 BML 模型为基础，结合 Nash 模型提出了一种 偶尔模型来对小区开放对交通进行刻画， 在小区开放后， 考虑小区与城市的节点， 建立城市道路与小区连接模型，来反映小区开放前后对交通的影响。 针对问题三，我们选择三种小区，分别是网状道路小区、树状道路小区、大 马路道路小区， 依据问题一的评价指标和车元胞自动车辆通行模型， 对三种类型 的小区进行仿真， 分别得到不同的图像， 根据图像我们看出树状道路小区和大马 路道路小区开放前后，平均速度随车流密度相对均没有较大变化,网状道路小区 开放前后，平均速度随车流密度存在相对明显的变化， 。 为了验证我们模型的正确性， 我们建立了排队模型对上述元胞机模型进行验 证， 根据对早晚高峰期的车流的变化和小区开放前后车流的变化的分析，可以得 出网状小区的开放对交通量影响更大，更加验证了我们模型的正确性。 针对于问题四， 我们根据对不同类型道路小区的仿真模拟结果的分析，我们 可以提出合理性的建议， 网状道路小区建议开放， 树状道路小区和大马路道路小 区不建议开放。
6
4.1.2 模型的求解 （ 1）本文针对每个递归层次结构设置为：
表 5 递归层结构设置 目标层 准则层 开放后小区对周边交通的影响 A C1， C2， C3
设目标 A 的重要性为：C1，C2,， C3，…… Cn
A (aij )n*n, aij CC 0
aij 1 a ji
ci : c j aij
程度 高度拥堵 中度拥堵 一般拥堵 低度拥堵 不拥堵
状态 超过 30 分钟 10 分钟到半个小时 10 到半个小时内 5 分钟以内 1 分钟之内
（ 2） 模型的建立 (1) 确定评价因素集与评语集 分道路合流、车道宽度以及交叉口为评价因素 X x1 , x2 , x3 。不拥堵、低度 拥堵、一般拥堵、中度拥堵和高度拥堵， Z z1 , z2 , z3 , z4 , z5 为评语集 (2) 确定评价指标权重向量 a）给定 X n p x1 , x2 ,
关键词：层次分析法；模糊分析法，元胞自动机模型，偶尔模型
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一、问题重述
1.1 引言 2016 年 2 月 21 日，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作 的若干意见》的第十六条中提出有关逐步开放封闭住宅小区和单位大院的意见， 在社会上引起了广泛的关注和讨论。 除了存在物业管理的问题， 开放小区的路网 结构，道路通行的能力，交通状况会不会有好的发展趋势也是一个议论的焦点。 有观点认为开放小区对路网密度会有所提高，道路面积、通行会有增加和提升。 也有人觉得这要联系小区面积、位置、外部和内部道路状况等因素来分析。还有 些人认为小区开放后随着道路增多交叉路口也会增多从而可能会影响主路通行 1.2 问题的提出 1． 请选择合适的评价指标体系， 用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2． 请建立关于车辆通行的数学模型， 用以研究小区开放对周边道路的影响。 3． 小区开放产生的效果， 可能会与小区结构及周边道路结构、 车流量有关。 4．根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门 提出你们关于小区开放的合理化建议。
k
aij
目标 矩阵元素
ni
打分值 i 的人数
特征值 正互矩阵
A
w3k
组合权向量
数据矩阵
ij x
3
C1,C2 , C3
C1,C2 , C3
隶属度
因素
N
n
数学期望 被调查者的总人数
非零特征根
CI
X n pCI
lk
一致性指标
样本矩阵
特征向量
四、模型的建立与求解
4.1 问题一模型的建立与求解 根据北京市地方标准《城市道路交通运行评价指标体系》[1]，建立相应的评 价指标体系。该评价体系主要由道路交通运行指数 TPI，道路交通拥堵率 TCR， 行车时间可靠性指标 TBI 三大方面构成。如图 1 结果框图所示。
二、问题分析
开放小区对交通流量将产生影响，合理控制小区开放度， 将会极大地缓解城 市交通的压力。 2.1 问题一的分析 对于问题一，根据分析我们知道开放小区后对周边的道路会有影响， 但是周 边道路的影响因素有很多，而我们需要选择合理的指标对问题求解。 首先可以利 用层次分析法，确定开放小区周边道路的影响因素，利用层次矩阵，对影响因素 赋权重， 从而可以确定主要影响指标， 并且我们可以对我们的权向量作一致性检 验，验证所用指标的合理性，最后可以用我们所确定的指标为依据，利用模糊分 析法对所确定的指标进行分析，从而得到小区开放后对交通的影响程度。
表 7 一致性检验所得数据表 K CI CR λ 1 0.119 0.112 4.327 2 0.129 0.146 4.418 3 0.119 0.146 4.377 4 0.423 0.477 4.003 5 0.104 0.159 4.302 6 0.206 0.221 4.610 7 0.138 0.257 4.703 8 0.004 0.153 4.002 9 0.712 0.231 4.207
n 当且，仅当 n 时 A 为一致阵。
由于 λ 对 aij 的依赖性大，当 n 时，A 严重不一致。=，此时引起的 判断误差就越大。我们可以用 —n 的大小来衡量 A 的不一致程度。
CI
n
n 1 , e ˆT (1,1, ,1) Em , eT (1,1, ,1) Es
经检验，所有矩阵的结果一致性检验均通过，因此得到的ωk 可以作为权向量。 4.1.3 模糊评价模型 （ 1）评价标准的选择 按照道路通行状况的不同，我们可以将道路通行划分为五个级别，分别为不 拥堵、低度拥堵、一般拥堵、中度拥堵和高度拥堵五个指标，如下：
表 8 拥堵程度指标表
等级 一级 二级 三级 四级 五级
表 3. 道路交通运行等级分类（单位： km/h）
c)
运用VKT 比例 PVKTi 作为权重系数对各等级道路拥堵里程比例Lzj 进行 加权求和， 以确定道路网拥堵里程比例Lz。
5
图 2 某等级道路路段示意图
d) 由表 5.3 道路网拥堵里程比例与道路交通运行指数关系及道路交通运行 水平分类表，得到道路交通运行指数及其相应的道路网运行水平，TPI 取值区间 为[0,10]。
（ 4）一致性检验
主要指标为： X i ( xi1 , xi1 , , xim ) , (i 1,2, , n)
T
主要步骤为：
（1） 单层次排序，即上一层次因素某因素相对重要性的排序权值， 。 （2） 进行一致性检验，确定相对 A 的范围。 （3） n 阶一致矩阵的唯一非零特征根为 n； n 阶正互反阵 A 的最大特征根
（1） 定义 CI=0，有完全的一致 。 CI 接近于 0，有满意的一致性。 CI 越大，不一致越严重 （2） 查找相应的平均随机一致性指标 RI 构造 100 个成对比较矩阵 A1 ,A2 ,A3 … A100 程度， 可得一致性指标 CI1 ， CI2 …CI100。
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1 2 ... 100 n CI1 CI 2 ...CI100 100 RI 100 n 1 一致性检验： 根据一致性比率 CR 和一致性指标小于 0.1 及一致性指标的数值 表，对 A 进行检验的过程。 根据我们得到的最大特征值，一致性比率，一致性指针及特征向量如下表所 示 ：
边交通的影响情况。
2.3 问题四的分析 我们国家很多城市一定程度上出现道路堵车情况， 并且出现的范围和频率在 不断的增加，因此城市中的小区最好建设成开放型小区， 开放性小区能在一定程 度上增加道路的通行能力，能够有效缓解城市交通的压力。
三、模型假设与符号说明
3.1 模型假设 1.假设我们忽略的小的影响因素所占的权重可以忽略不记。忽略的小的影响 因素会对交通产生微小的影响，对我们评价过程产生影响，但不影响结果。 2.假设不考虑人类活动对交通的影响。人的活动将会占据道的空间，影响车 道的通行能力 3.假设交叉路口不发生事故。交叉路口的事故将极大影响城市的交通通行量， 会对我们的研究差生误差。 4.假设忽略对交通流模拟影响小的因素。模拟仿真中，有些因素并不影响仿 真的结果，我们可以将其忽略。 3.2 符号说明 表 1 符号说明