北师大版认识分式
北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿
北师大版数学八年级下册5.1.1《认识分式》说课稿一. 教材分析《认识分式》是北师大版数学八年级下册第五章的第一节，本节课的主要内容是让学生初步理解分式的概念，分式的性质和分式的运算。
分式是中学数学中的一个重要内容，它在实际生活中的应用非常广泛，如在物理学、化学、经济学等领域都有涉及。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本运算，对数学式子有一定的理解。
但是，对于分式这个新的数学概念，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要从学生的实际出发，引导学生逐步理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解分式的概念，掌握分式的性质和运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的性质和运算。
2.教学难点：分式的运算，分式方程的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。
2.自主学习：让学生自主探究分式的性质和运算。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得。
4.教师讲解：针对学生的疑问，进行讲解。
5.巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容。
七. 说板书设计板书设计如下：八. 说教学评价本节课的评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。
教师应及时关注学生的学习情况，对学生的表现给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。
九. 说教学反思本节课结束后，教师应认真反思自己的教学行为，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了所学知识。
同时，教师还应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。
知识点儿整理：《认识分式》这一节主要涉及以下知识点：1.分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为0。
北师大版八年级下册5.认识分式课件
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
探索&交流
最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
探索&交流
想一想
探索&交流
(1) x 与 x 有什么关系？
yy
(2) x , x 与 x 有什么关系？
yy y
分式的符号准则：
将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．
即：b
b
b
20
xy x2
y
=
5 xy 5xy 4x
=
1 4x
；（2）a2 b2
ab ab
=
aa ba
b b
=
a b
.
议一议
在化简
5 xy 20 x2 y
时，小颖和小明出现了分歧.
5xy 5x 20x2 y 20x2 .
5 xy
5 xy
1.
20x2 y 4x 5xy 4x
你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流.
分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
探索&交流
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等 于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：b = b m ，b = b m m 0.
a a m a am
x2 2 xy y2
小结&反思
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？ （4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了 哪些数学思想方法？
探索&交流
北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
认识分式 课件 数学北师大版八年级下册
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 •• •• •• ••
.
2.分式只看形式不看结果，如3aa2 是分式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪
些是整式？
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
示成
AB的形式
.
如果B
中含有字母，那么称
A B
为分式，
其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如AB的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
感悟新知
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数， 所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取 特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的
积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，
再找公因式.
感悟新知
知5－讲
3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式.
感悟新知
例7 约分：
－21a 3b5c
x－y
a 2－5a
(1) 56a2b10d ;(2) x－y3 ;(3) 25－a2 ,
北师大版认识分式方程说课稿7篇
北师大版认识分式方程说课稿7篇北师大版认识分式方程说课稿（精选篇1）（一）教学知识点1.解分式方程的一般步骤。
2.了解解分式方程验根的必要性。
（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。
2.使学生进一步了解数学思想中的转化思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。
2.运用转化的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信。
教学重点1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决。
2.明确解分式方程验根的必要性。
教学难点明确分式方程验根的必要性。
教学方法探索发现法学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。
教具准备投影片四张第一张：例1、例2,（记作§3.4.2 A）第二张：议一议，（记作§3.4.2 B）第三张：想一想，（记作§3.4.2 C）第四张：补充练习，（记作§3.4.2 D）。
教学过程Ⅰ。
提出问题，引入新课在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型--分式方程。
但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程。
这节课，我们就来学习分式方程的解法。
我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的.方法。
解方程 + =2-（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得3（3_-1）+2（5_+2）=6_2-（4_-2）。
（2）去括号，得9_-3+10_+4=12-4_+2,（3）移项，得9_+10_+4_=12+2+3-4,（4）合并同类项，得23_=13,（5）使_的系数化为1,两边同除以23,_= .Ⅱ。
讲解新课，探索分式方程的解法刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤。
北师大第五章第一节2认识分式
25a 2bc3 x2 9 4.化简下列分式 （ 1） ；（2） 2 ． 2 15ab c x 6x 9 25a bc 5abc 5ac 解： （） 1 2 5abc 3b 15ab c
2 3
2
5ac ； 3b
2
x2 9 （x 3） （x 3) x 3 （2） 2 . 2 x 3 x 6x 9 （x 3）
2. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分 母都不含“-”号：
x 4m a 5 y （1） 2 ； （2） ；（3） ； （4） ． 2y 3n 2b x 5y a 4m x 解： （ 1） 2 ；（2） ；（3） ；（4） . 2b 3n 2y x
3.填空：
x3 （ x 2） 3x 2 3xy x y （） 1 ， ； 2 xy y （ 2x ） 6x 2 a 1 （ ） 2a b （ 2ab b ） （2） ， （b 0） . 2 本性质
Listen attentively
课堂练习
4. 化简 。
88a b 1 ; 4ab
2
5mm n 2 ; 2nm n
2 x x y 3 . 2 6 x y x
2
在化简
5 xy 20x 2 y
时大白和小黄出现了分歧.
5 xy 5 xy 1 2 20x y 4 x 5 xy 4 x
5 xy 5x 2 20x y 20x 2
你对他俩的做法有何看法？
在小黄的化简中，分子和分母已没有公因式， 这样的分式称为最简分式. 化简分式时， 通常要使结果成为最简分式或者整式.
Listen attentively
课堂习题
6、不改变分式的值，把下列各式中的分子、分母 中的各项系数化为整数。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式(教案)
-分式的简化：学会约分和分解因式的方法，简化分式。
-举例：给出具体的分式，演示如何通过找出公因式或分解因式来简化分式。
-分式的乘除法：掌握分式乘除法的法则，并能熟练进行运算。
-举例：通过典型例题，讲解分式乘除法的步骤和注意事项。
-分式的乘方：理解分式乘方的运算规则，并能正确应用。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版数学八年级下册第五章第一节“认识分式”。主要包括以下内容：
1.分式的定义：让学生理解分式的概念，掌握分子、分母、分式值等基本要素。
2.分式的性质：通过实例引导学生发现并总结分式的性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。
-分式的乘方：对于分式乘方的运算，学生可能不理解指数对分子分母的影响。
-突破策略：通过具体例题，让学生观察指数变化对分式值的影响，并总结规律。
-分式的应用：在解决实际问题时，学生可能不知道如何建立分式模型。
-突破策略：提供丰富的实际情境，指导学生如何将问题转化为分式问题，并逐步引导他们建立分式模型。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了分式的概念、性质以及它们在现实生活中的应用。我发现学生们对于分式的定义和基本性质掌握得相对较好，但在具体的简化运算和应用方面，部分学生还存在一定的困难。
首先，我注意到在讲解分式简化时，有些学生对于如何寻找公因式、分解因式还不够熟练。这说明在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，如因式分解的技巧，以便让学生在解决分式简化问题时更加得心应手。
3.分式的简化：教授如何将分式进行简化，包括约分、分解因式等方法。
4.分式的乘除法：介绍分式乘除法的法则，并通过例题进行讲解和练习。
北师大版八年级下册认识分式——分式的基本性质课件
师生互动 应用新知
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
2b 2bc
分子分母都 乘c
(2) x3 x2
xy y
分子分母都除以x
(3)
x 1x 1 xyx 1
x 1 xy
分子分母都除以(x-1)
例题讲授 应用深化
例1、 化简下列分式:
（1） 25a2bc3 15ab2c
情境引入 唤醒认知
老师将一块蛋糕平均分成6份，将其中的一 份给了甲同学；老师又将同样的一块蛋糕平均分 成12份，将其中的2份给了乙同学；
请问：老师偏心了吗？给哪位同学的蛋糕多？
类比推理 探索新知
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？ 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等
于零的整式，分式的值不变.
归纳总结 自我评价
❖ 1、本节课你学到了什么？
❖ 2、 在小组合作学习的过程中你 有什么感想？
布置作业
习题5.2 1题，2题
x2 9 x （2） 2 6x 9
分子和分母中没有公因式的分式称 为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为最 简分式或整式。
巩固训练 应用提升
化简下列分式：
(1)
7m2n 35mn 2
(2)
3a2 ab
9a2 b2
主体参与 视察发现
问题：当分式中有1个负号时，结果是怎样的？有2 个负号呢？有3个负号呢？
用脑思考， 用心揣摩， 用行动证实。
鲁班造锯
鲁班在这里就运用 “类比”的思想方 法，“类比”也是 数学学习中常用的
一种重要方法。
北师大版八年级数学下册
认识分式（2）
——分式的基本性质
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课堂检测
1、 下列代数式：3m
1 2
1 ，3
x
，
，1 x
， x ， 3x y
x 1 2x(x 1)
，
其中是分式的有：__________________________ .
2、(1) 当 x=
时，分式 x 3 有意义；
x2
(2) 当 x=
时，分式 x 3 无意义； x2
(3) 当 x=
x3 时，分式 x 2 的值为 0；
值
。
7、当x为任意实数时，下列分式一定有意
义的是（ B ）
（A）
2 x2
1 （B） x2+2
1 ( C) x 2
（D）11x
8、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或
字母，组成一个分式．
课后作业
• 1、必做题
•
课本P119-110 习题5.1
• 2、选做题
•
课本P119-110 习题5.1
第 1、2、3题 第 4、5题
3x 2
8、若分式 x2 4 的值为零,则 x 的值是____________。 x2 x 2
9、当 x 取何值时，下列分式的值为零？
1| x | 3
x3
2 x2 64
x8
拓展题： 10、当 x 为何值时，分式 x 2 的值为正？
3x 2
寄语：
你的收获与你的付出是 成正比的，一份耕耘，一份 收获，相信自己，只要付出， 你一定会有收获的
•1.能用分式表示现实情境中的数 量关系，发展符号意识。 •2.了解分式的概念，能区分整式 和分式。 •3.知道分式有意义、无意义、值 为零的条件.会求分式的值。
1.判断下列代数式是否为分式？
（1）m ,(2) m（, 3）1 x2（, 4） 5 ,
8 a3
x-6
（5）a2
+
b
2
（, 6）
x
-
y
2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义 ∴当x = -2时分式:
x2 - 4
有意义。
x+2
已知分式 x2 - 4 x+2
, (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x2 - 4 = 0 且 x≠-2
∴ x=2
A的形式，如果除式B中含有字母，那么称 A
B
B
为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为
分式的分母。对于任意一个分式，
分分母 母都 都不不能能为为零 零分。母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？(抢答)
1 (1) ;
x
是分式
x (2) ; 是整式
2
( 3 ) 2xy ;是分式 x+y
混合后，平均每千克价格
ambn mn
元。
当x取什么值时，下列分式有意义？
x (1) x－1
x－2 (2) 2x＋3
x ≠ 1.
x≠ - 3 2
若 |x x2
| 3 2x
3
的值为零，则x＝
-3
．
x2 - 9 1、已知分式 (x + 2)(x +3) ,
当x为何值时，分式值为零?
x=3
学习目标
2、x为何整数时，分式 6 的值为整数？
x +1
X=-7，-4，-3，-2，0，1，2，5，
下列各式中是分式的有 (B )
1, x
y8, 1, 28
3m m2 n2 ,
a,
2
x2 3y2 4
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
甲种糖果每千克价格a元，乙种糖果
价格b元，取甲种糖果m㎏，乙种糖果n㎏，
(4)
2
x3
y
是整式
（5） 4 5b +
c
是分式（6）m(n +p) 7
是整式
（7）πx 是整式
已知分式 x2 - 4 , (1) 当x为何值时，分式无意义? x + 2 (2) 当x为何值时，分式有意义?
解: (1)当分母等于零时,分式无意义。
即 x+2=0 ∴ x = -2
x2 - 4 无意义。 x+2
学习目标
•1.能用分式表示现实情境中的数 量关系，发展符号意识。 •2.了解分式的概念，能区分整式 和分式。 •3.知道分式有意义、无意义、值 为零的条件.会求分式的值。
• 你是 课堂的 小主人！ • 你是 精彩的 演说家！ • 你是 老师的 好帮手！ • 你是 大家的 好榜样！
分式定义：整式A除以整式B，可以表示成
(4)将x=1分别代入分子和分母中 当 x =1 时
x2 - 4 = 12 - 4 = -1 x + 2 1+ 2
1、分式无意义的条件 2、分式有意义的条件 3、分式的值为零的条件
分母等于零
分母不等于零 分子等于零 且分母不等于零
1、分式
x2 -16
的值可以为零吗？
(x2 + x -12)(x - 4)
3x 1
3、当 x=3 时，分式
的值是
。
7x 3
课堂检测
4、当 x 取何值时，下列分式有意义？
1 1
2 3x 1
2x
7x 3
5、当 x 取何值时，下列分式无意义？
1 2x 1
6x 5
2 x 3
x2
6、当 x 取何值时，下列分式的值为零？
1 x
课堂检测 7、当 x 取何值时，分式 x2 1 无意义？
5x+2y
(7)
5
，（8）a
2
（, 9）a
+
1
π
a
b
2x -3
2．分式 x + 2无意义，Ｘ应取什么数？
3．分式
2 x
x
2
3 3
有意义，Ｘ应取什么数？
4、若分式
x 1 的值为０，则Ｘ的值是＿＿．
2x 1
5、若分式
|
x x
| 3 3
的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．
6、
当a
=
0,1,2时
，
分
别
求
分
式2a -1的 a2 +1